2020年新疆乌鲁木齐市中考数学一模试卷

∴ ＝ ＝ ，
由勾股定理得 ，
∵将 绕点 旋转后，点 落在 延长线上的点 处，
∴ ＝ ＝ ，
∵ ，
，
∴阴影部分的面积＝ ．
如图，正方形 绕点 逆时针旋转 后得到正方形 ， 与 相交于点 ，延长 交 于点 ．若正方形 边长为 ，则 ＝________．
【答案】
【考点】
旋转的性质
【解析】
连接 ，由正方形的性质得出 ＝ ＝ ＝ ＝ ，由旋转的性质得： ＝ ， ＝ ，得出 ＝ ，由 证明 ，得出 ＝ ＝ ， ＝ ，由三角函数求出 ，得出 、 ，再求出 ＝ ，即可求出 ．
【解答】
＝ ，
移项得： ＝
整理得： ＝
＝ 或 ＝
解得： ＝ 或
已知：在平面直角坐标系中， 的三个顶点的坐标分别为 ， ， .
画出 关于原点成中心对称的 ，并写出点 的坐标；
画出将 绕点 按顺时针旋转 所得的 ．
【答案】
解： 如图所示，
即为所求，其中点 的坐标为 ．
如图所示， 即为所求．
【考点】
作图-旋转变换
【解答】
∵ ＝ ＝ ，
∴方程有两个不相等的两个实数根．
4.如图，在 中， 所对的圆周角 ＝ ，若 为 上一点， ＝ ，则 的度数为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【考点】
圆心角、弧、弦的关系
圆周角定理
【解析】
根据圆心角与圆周角关系定理求出 的度数，进而由角的和差求得结果．
【解答】
∵ ＝ ，
∴ ＝ ＝ ，
【答案】
∵商品进价为每件 元，当售价为每件 元时，每星期可卖出 件，每降价 元每星期可多卖出 件，设每件降价 元，所得利润为 ，则
＝ ，
＝ ，
＝ ，
∴ ＝ 时 ＝ ，
∴当降价 元时， 的最大值为 元．
【考点】
二次函数的应用
【解析】
根据销售利润＝销售量 （售价-进价），列出平均每天的销售利润 （元）与降价 元之间的函数关系式，依据二次函数性质最大利润．
【答案】
【考点】
一元二次方程的解
【解析】
把 ＝ 代入已知方程，得到关于 的方程，通过解新方程求得 的值．注意二次项系数不等于零．
【解答】
依题意得： ＝ 且 ，
解得 ＝ ．
若一个圆锥的底面圆的周长是 ，母线长是 ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是________．
【答案】
【考点】
弧长的计算
【解析】
利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可．
A. ＝
B.当 ＝ 时，顶点的坐标为
C.当 ＝ 时，
D.当 时， 随 的增大而增大
【答案】
C
【考点】
二次函数图象与几何变换
二次函数的性质
【解析】
根据二次函数的图象和性质依次对各选项进行判断即可．
【解答】
∵二次函数 ＝
∴对称轴为直线
∴ ＝ ，故 选项正确；
当 ＝ 时， ＝ ＝
∴顶点的坐标为 ，故 选项正确；
、摸出的三个球中至少有一个球是黑球是必然事件，故 正确；
、摸出的三个球中至少有一个球是白球是随机事件，故 错误；
3.一元二次方程 ＝ 的根的情况是（）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法判断
【答案】
A
【考点】
根的判别式
【解析】
先计算判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断．
将一块面积为 的矩形菜地的长减少 ，它就变成了正方形，求原菜地的长．
【答案】
原菜地长为
【考点】
一元二次方程的应用
【解析】
根据“如果它的长减少 ，那么菜地就变成正方形”可以得到长方形的长比宽多 米，利用矩形的面积公式列出方程即可．
【解答】
设原菜地长为 ，依题意，有 ＝
解方程，得 ＝ ， ＝ （不合题意，舍去）
∴ ＝ ＝ ＝ ，
9.国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路.某地区 年底有贫困人口 万人，通过社会各界的努力， 年底贫困人口减少至 万人.设 年底至 年底该地区贫困人口的年平均下降率为 ，根据题意列方程得( )
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【考点】
由实际问题抽象出一元二次方程
【解析】
2020年新疆乌鲁木齐市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）.
1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【考点】
轴对称图形
中心对称图形
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】
、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
【解答】
故答案为： ．
二次函数 ＝ 中的自变量 与函数值 的部分对应值如下表：
…
…
…
…
则 ＝ 的解为________．
【答案】
＝ 或
【考点】
抛物线与x轴的交点
【解析】
由二次函数 ＝ 过点 ， ，可求得此抛物线的对称轴，又由此抛物线过点 ，即可求得此抛物线与 轴的另一个交点．继而求得答案．
【解答】
∵二次函数 ＝ 过点 ， ，
【解析】
（1）直接用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果，即可求出这两张卡片上的数字之和为奇数的概率；
（2）用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果，即可求出两次取出的卡片上的数字之和等于 的概率．
【解答】
根据题意画树状图如下：
由树状图可知这两张卡片上的数字之和为奇数的概率 ；
列表如下：
由表知，共有 种等可能结果，数字之和等于 的有种 结果，所以两次取出的卡片上的数字之和等于 的概率 ．
当 ＝ 时，由图象知此时
即
∴ ，故 选项不正确；
∵对称轴为直线 ＝ 且图象开口向上
∴当 时， 随 的增大而增大，故 选项正确；
7.如图，将 绕点 逆时针旋转 到 的位置，若 ，则
A.
B.
C.
D.
【答案】
A
【考点】
旋转的性质
【解析】
首先根据旋转角定义可以知道 ＝ ，而 ＝ ，然后根据图形即可求出 ．
【解答】
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【考点】
动点问题
【解析】
当点 在 边运动时， ，图象为开口向上的抛物线，当点 在 边运动时，如下图， ，即可求解．
【解答】
当点 在 边运动时， ，图象为开口向上的抛物线，
当点 在 边运动时，如下图， ，
图象为开口向下的抛物线；
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
【解答】
∵商品进价为每件 元，当售价为每件 元时，每星期可卖出 件，每降价 元每星期可多卖出 件，设每件降价 元，所得利润为 ，则
＝ ，
＝ ，
＝ ，
∴ ＝ 时 ＝ ，
∴当降价 元时， 的最大值为 元．
如图，直线 ＝ 与抛物线 ＝ 相交于 和 ，点 是线段 上异于 、 的动点，过点 作 轴于点 ，交抛物线于点 ．
∵ 是 的切线，
∴ ＝ ，
∵ ，
∴ ＝ ＝ ．
∴ ＝ ，
∵ 中， ＝ ，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ．
∴ 的半径为 ．
【考点】
圆周角定理
切线的判定与性质
含30度角的直角三角形
【解析】
（1）连接 ．根据等腰三角形的性质和切线的判定定理即可得到结论；
（2）根据切线的性质得到 ＝ ，求得 ＝ ＝ ．根据直角三角形的性质即可得到结论．
矩形的性质
【解析】
先由矩形的性质可得： ＝ ，然后根据 ＝ ， ＝ ，可得 ＝ ＝ ，然后根据勾股定理可求 ，然后由旋转的性质可得： ＝ ＝ ，然后再根据扇形的面积公式及三角形的面积公式计算扇形 的面积和三角形 的面积，然后相减即可得到图中阴影部分的面积．
【解答】
∵四边形 是矩形，
∴ ＝ ，
∵ ＝ ， ＝ ，
等量关系为： 年贫困人口 （ 下降率） ＝ 年贫困人口，把相关数值代入计算即可．
【解答】
解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为 ，
则 年贫困人口为 （万人），
年贫困人口为 （万人）.
则根据题意列方程为： .
故选 .
10.如图等边 的边长为 ，点 ，点 同时从点 出发点， 沿 以 的速度向点 运动，点 沿 以 的速度间为 ，则下列最能反映 与 之间大致图象是（）
解：因为 绕点 逆时针旋转 到 的位置，
所以 ，
而 ，
所以 ．
故选 .
8.如图， 是 的直径，弦 于点 ， ＝ ， ＝ ，则 ＝ ．
A.
B.
C.
D.
【答案】
A
【考点】
垂径定理
勾股定理
【解析】
根据垂径定理推出 ＝ ＝ ，再利用勾股定理求出 即可解决问题．
【解答】
∵ ， 是直径，
∴ ＝ ＝ ，
在 中， ，
（1）求抛物线的解析式；
（2）当 为抛物线顶点的时候，求 的面积；
（3）是否存在这样的点 ，使 的面积有最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由．
【答案】
将点 、 的代入抛物线表达式得： ，解得： ，
故抛物线的表达式为： ＝ ；
函数的对称轴为： ＝ ，则点 ，
当 ＝ 时， ＝ ＝ ，点 ，
【解答】
解：∵圆锥的底面圆的周长是 ，