自动控制原理2.4(2)
自动控制原理课后习题答案解析王万良版
1.2根据题1.2图所示的电动机速度控制系统工作原理 （1）将a,b 与c,d 用线连接成负反馈系统； （2）画出系统框图。
c d+-发电机解：（1） a 接d,b 接c.（2） 系统框图如下1.3题1.3图所示为液位自动控制系统原理示意图。
在任何情况下，希望页面高度c 维持不变，说明系统工作原理并画出系统框图。
解：工作原理：当打开用水开关时，液面下降，浮子下降，从而通过电位器分压，使得电动机两端出现正向电压，电动机正转带动减速器旋转，开大控制阀，使得进水量增加，液面上升。
同理，当液面上升时，浮子上升，通过电位器，使得电动机两端出现负向电压，从而带动减速器反向转动控制阀，减小进水量，从而达到稳定液面的目的。
系统框图如下：2.1试求下列函数的拉式变换，设t<0时，x(t)=0: (1) x(t)=2+3t+4t2解：X(S)=s 2 +23s +38s(2) x(t)=5sin2t-2cos2t解：X(S)=5422+S -242+S S=42102+-S S(3) x(t)=1-et T1-解：X(S)=S1-TS 11+= S 1-1+ST T=)1(1+ST S(4) x(t)=e t 4.0-cos12t解：X(S)=2212)4.0(4.0+++S S2.2试求下列象函数X(S)的拉式反变换x(t)： (1) X(S)=)2)(1(++s s s解：=)(S X )2)(1(++s s s =1122+-+S S t t e e t x ---=∴22)((2) X(S)=)1(15222++-s s s s 解：=)(S X )1(15222++-s s s s =1512+-+S S S=1151122+-++S S S S t t t u t x sin 5cos )()(-+=∴(3) X(S)=)42)(2(82322+++++s s s s s s解：=)(S X )42)(2(82322+++++s s s s s s =2)1(12212+++++-S S S S t e e t x t t 2cos 21)(2--+-=∴2.3已知系统的微分方程为)()(2)(2)(22t r t y dt t dy dt t y d =++式中，系统输入变量r(t)=δ(t),并设y(0)=)0(y .=0,求系统输出y(t).解：)()(2)(2)(22t r t y dt t dy dt t y d =++且y(0)=)0(y .=0 两边取拉式变换得∴1)(2)(2)(2=++S Y S SY S Y S 整理得Y(S)=1)1(122122++=++S S S 由拉式反变换得y(t)=t t sin e -2.4列写题2.4图所示RLC 电路的微分方程。
自动控制原理学习
自动控制学习1．控制系统的数学模型经典控制理论分析线性控制系统的性能的方法：时域分析、根轨迹、频域分析。
线性化处理选用拉氏变换，非线性处理，用泰勒级数展开，当增量很小时，去除增量线性化。
复数域的数学模型：传递函数。
定义在零初始状态下，输出的拉氏变换与输入的拉氏变换的比值。
2.线性系统的时域分析2.1一阶系统的时域分析2.2 二阶系统的时域分析时域分析就是输出响应随着时间变化由输入激励函数所产生响应的变化。
输入激励有单位阶跃函数、单位脉冲函数、单位斜坡函数。
系统的稳定性分析：所谓稳定性就是指系统在扰动消失后，由初始偏差状态恢复到原状态的性能。
即平衡状态稳定性。
若达到稳定，闭环系统的极点均具有负实部，即所有极点均落在S轴的左边。
赫尔维茨判据：要求其闭环特征方程的系数全大于零，且各顺序主子式也大于零。
劳斯判据：为防止劳斯判据失效，在劳斯表中出现无穷大项时，可以用原特征方程乘以（s+a）的系数重新组成特征方程。
若出现全零行，则去F(s)为全零行的上一行，用F(s)的导数取代全0行。
时域分析中的重要参数δ-阻尼比，Wn-自然频率，σ-衰减系数，Wd-阻尼振荡频率，td-延迟时间，tr-上升时间，tp-峰值时间，ts-调节时间2.3 自动控制经典控制理论1、控制系统的组成：给定＋控制器＋被控对象＋反馈。
2、基本的控制方式：1）开环控制系统利用控制器或控制执行机构去获得预期的响应。
2）闭环（反馈）控制系统将被控量与期望值通过比较得到一个偏差，通过控制器的作减小或消除这个偏差，使被控量与期望值趋于一致。
2.3.1 线性系统的频域分析2.3.1.1频域分析法的特点根据傅里叶级数，周期函数的傅里叶级数都是由正弦和余弦组成的三角级数。
周期为T 的任一周期函数f(t),若满足狄里赫莱条件：在一个周期内只有有限个不连续点，在一个周期内只有有限个极大和极小值，f(t)在时间-T/2~T/2内积分存在，即可写出傅里叶级数。
经傅里叶分解后得到各项分量频率是基波频率的倍数，对不同频率分量的响应我们选用频域分析。
自动控制原理第二版
自动控制原理第二版自动控制原理是现代控制工程的基础课程，它涵盖了控制系统的基本概念、原理和方法，对于工程技术人员来说具有重要的理论和实践意义。
本文将从控制系统的基本概念、控制系统的分类、控制系统的性能指标、控制系统的稳定性分析、控制系统的校正和整定等方面进行介绍。
首先，控制系统是由控制器、被控对象和控制对象组成的。
控制系统的目标是使被控对象的输出与期望的参考输入信号相匹配，实现对被控对象的控制。
控制系统可以分为开环控制系统和闭环控制系统两种类型。
开环控制系统是指控制器的输出不受被控对象的影响，而闭环控制系统是指控制器的输出受到被控对象的反馈影响。
其次，控制系统的性能指标包括稳定性、动态性能和静态精度。
稳定性是指控制系统在受到干扰或参数变化时，能够保持稳定的特性。
动态性能是指控制系统对于输入信号的响应速度和振荡情况。
静态精度是指控制系统在稳态下对于输入信号的精确度。
控制系统的稳定性分析是控制系统设计的重要内容。
稳定性分析包括了判据、判据的稳定性判定、稳定性判据的应用等内容。
控制系统的稳定性分析是控制系统设计的重要内容。
稳定性分析包括了判据、判据的稳定性判定、稳定性判据的应用等内容。
控制系统的校正和整定是控制系统设计的重要内容。
控制系统的校正和整定包括了控制器参数的校正和整定方法、控制系统性能的优化方法等内容。
总结而言，自动控制原理是现代控制工程的基础课程，它涵盖了控制系统的基本概念、原理和方法。
掌握自动控制原理对于工程技术人员来说具有重要的理论和实践意义。
希望本文所介绍的内容能够为读者对自动控制原理有一个清晰的认识，并能够在实际工程中得到应用。
大学自动控制原理2.4典型环节传递函数
传递函数的零点和极点决定了系统的动态特性和稳定性。
03
传递函数的分子和分母多项式决定了系统的频率响应特性。
典型环节的分类
比例环节
输出信号与输入信号成正比，传递函 数为 G(s) = K，其中 K 为常数。
02
积分环节
输出信号与输入信号的时间积分成正 比，传递函数为 G(s) = 1 / (sT)，其 中 T 为时间常数。
将介绍控制系统的稳定性 分析方法。
掌握频率响应法在控制系 统设计中的应用。
学习如何利用根轨迹法进 行系统性能分析。
了解现代控制系统的基本 概念和分类。
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高阶环节的传递函数具有多个极点和零点，这些极点和零点 决定了环节的动态特性，如响应速度、超调和调节时间等。
实例分析
以一个三阶惯性环节为例，其传递函数为 $G(s) = frac{1}{s^3 + 2s^2 + 3s + 1}$，该环节具有三个极点 $s = -1, -1, -1$ 和一个 零点 $s = 0$。
拉普拉斯变换中的频率。
该传递函数是一个有理分式，分 母为线性多项式，分子为常数。
当输入信号 (s) 变化时，输出信 号 (G(s)) 会根据增益 (K) 和时间
常数 (T) 进行相应的变化。
实例分析
实例1
一阶惯性环节在电机控制系统中的应用，用于描述电机的动态响应特性。
实例2
在温度控制系统中的一阶惯性环节，用于描述加热元件的热量传递和散热过程。
04 一阶惯环节
定义与特点
定义
一阶惯性环节的传递函数为 (G(s) = frac{K}{T s + 1})，其中 (K) 是增益，(T) 是时间常 数。
自动控制原理教学大纲
自动控制原理教学大纲一、课程简介。
自动控制原理是控制科学与工程技术的基础课程，是现代自动控制领域的基础理论和方法。
本课程旨在使学生系统地学习自动控制领域的基本理论和方法，掌握自动控制系统的分析与设计技术，为学生进一步学习与研究自动控制领域的专业知识打下坚实的基础。
二、课程目标。
1. 理解自动控制系统的基本概念和基本原理；2. 掌握自动控制系统的数学建模方法；3. 掌握自动控制系统的分析与设计方法；4. 熟悉自动控制系统的常用控制器设计方法；5. 了解自动控制系统的先进控制方法。
三、课程内容。
1. 自动控制系统基本概念。
（1）自动控制系统的定义和基本组成；（2）自动控制系统的分类及特点；（3）自动控制系统的基本结构和工作原理。
2. 自动控制系统的数学建模。
（1）自动控制系统的数学描述；（2）自动控制系统的传递函数表示；（3）自动控制系统的状态空间表示。
3. 自动控制系统的分析方法。
（1）自动控制系统的时域分析方法；（2）自动控制系统的频域分析方法；（3）自动控制系统的根轨迹法和Nyquist法分析。
4. 自动控制系统的设计方法。
（1）自动控制系统的根据性能指标的设计方法；（2）自动控制系统的稳定性设计方法；（3）自动控制系统的鲁棒性设计方法。
5. 自动控制系统的控制器设计方法。
（1）自动控制系统的比例、积分、微分控制器设计；（2）自动控制系统的PID控制器设计；（3）自动控制系统的先进控制器设计。
四、教学方法。
1. 采用理论教学与实践教学相结合的教学方法；2. 通过案例分析和实例演示，加深学生对自动控制原理的理解；3. 开展实验教学，培养学生实际动手能力；4. 鼓励学生参与讨论，提高学生的分析和解决问题的能力。
五、教学评估。
1. 平时成绩占30%，主要包括课堂作业、实验报告等；2. 期中考试占30%，主要考察学生对基本理论和方法的掌握程度；3. 期末考试占40%，主要考察学生对整个课程内容的全面掌握程度。
02 自动控制原理—第二章
Tm
d dt
K u u a K m (Ta
dM c dt
Mc)
电感La较小，故电磁时间常数Ta可以忽略 ，则
Tm
d dt
K uua K m M c
如果取电动机的转角 （rad）作为输出，电枢电压ua （V），考 虑到 d ，可将上式改写成
2.举例 ①一个自变量：励磁电流成正 比，但if增加到某个范围后，磁路饱和，发电机的电势与励磁电流呈 现一种连续变化的非线性函数关系。 设：x—励磁电流， y—发电机的输出电势。 y=f(x)
设原运行于某平衡点（静态工作点） A点：x=x0 , y=y0 ,且y0=f(x0) B点：当x变化△ x， y=y0+△ y 函数在（x0 , y0 ）点连续可微，在A 点展开成泰勒级数，即
y k x
df ( x ) k dx x x0
②两个自变量： y=f(x1， x2) 静态工作点： y0=f(x10， x20) 在y0=f(x10， x20) 附近展开成泰勒级数，即
f 1 2 f f 2 f 2 f y f ( x10 , x 20 ) ( x1 x10 ) ( x 2 x 20 ) ( x1 x10 ) 2 ( x1 x10 )( x 2 x 20 ) ( x 2 x 20 ) 2 2 2 x 2! x x 2 x1x 2 x 2 1 1
例2-2
解 设回路电流i1和i2为中间变量。根据基尔霍夫电压定律对前一回 路，有
u i R1i1
对后一回路，有
1 C1
(i
1
i 2 ) dt
1 C2
(完整版)自动控制原理课后习题及答案
第一章绪论1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优弊端.解答： 1 开环系统(1)长处 :构造简单，成本低，工作稳固。
用于系统输入信号及扰动作用能早先知道时，可获得满意的成效。
(2)弊端：不可以自动调理被控量的偏差。
所以系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。
2闭环系统⑴长处：不论因为扰乱或因为系统自己构造参数变化所惹起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去消除此偏差，所以控制精度较高。
它是一种按偏差调理的控制系统。
在实质中应用宽泛。
⑵弊端：主要弊端是被控量可能出现颠簸，严重时系统没法工作。
1-2什么叫反应？为何闭环控制系统常采纳负反应？试举例说明之。
解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反应。
闭环控制系统常采纳负反应。
由1-1 中的描绘的闭环系统的长处所证明。
比如，一个温度控制系统经过热电阻（或热电偶）检测出目前炉子的温度，再与温度值对比较，去控制加热系统，以达到设定值。
1-3试判断以下微分方程所描绘的系统属于何种种类（线性，非线性，定常，时变）？2 d 2 y(t)3 dy(t ) 4y(t ) 5 du (t ) 6u(t )（1）dt 2 dt dt（2） y(t ) 2 u(t)（3）t dy(t) 2 y(t) 4 du(t) u(t ) dt dtdy (t )u(t )sin t2 y(t )（4）dtd 2 y(t)y(t )dy (t ) （5）dt 2 2 y(t ) 3u(t )dt（6）dy (t ) y 2 (t) 2u(t ) dty(t ) 2u(t ) 3du (t )5 u(t) dt（7）dt解答： （1）线性定常（2）非线性定常 （3）线性时变（4）线性时变（5）非线性定常（6）非线性定常（7）线性定常1-4 如图 1-4 是水位自动控制系统的表示图， 图中 Q1，Q2 分别为进水流量和出水流量。
控制的目的是保持水位为必定的高度。
自动控制原理--系统的结构图
R(s)
C(s)
G(s)
(-)
B(s)
R(s) G(s)
B(s) G(s)
C(s) (-)
•相 加 点 的 移 动
3. 交换或合并相加点
C(s)=E1(s)+V2(s) = R(s)-V1(s)+V2(s) = R(s)+V2(s)-V1(s)
V2(s)
R(s)
E1(s)
C(s)
(-) V1(s)
系统动态结构图
定义：将系统中所有的环节用方框图表示， 图中标明其传递函数，并且按照在系统中各 环节之间的联系，将方框图连接起来。
系统动态结构图的绘制步骤：
● (1)首先按照系统的结构和工作原理，分解出各环 节并写出它的传递函数。
● (2)绘出各环节的动态方框图，方框图中标明它的 传递函数，并以箭头和字母符号表明其输入量和输 出量，按照信号的传递方向把各方框图依次连接起 来，就构成了系统结构图。
C(s)
G(s)
R(s)
1 G(s)H(s)
• 例2.9
R(s) G1(s)
G2(s)
(-)
G3(s)
(-)
C(s) G6(s)
G4(s) G5(s)
G 236 (G 2 G 3 )G 6
G 54 G 5 G 4
G
1
G 236 G 236G 54
G1
● 比较点和引出点的移动： 等效原则：前向通道和反馈通道传递函数都不变。
G4
(a)
(b)
•其 它 等 价 法 则
1. 等效为单位反馈系统
R(s)
C(s)
G(s)
(-)
H(s)
R(s) 1
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基本术语 1.节点：
结构图中所有的 引出点、比较点
R E G3 G1 H1 H3 N(s) G2 H2 C
2.前向通路:
从输入到输出，并与任何一个节点相交不多于 一次的通路. 前向通路中各传递函数的乘积——前向通路增益
3.回路——起点和终点在同一节点，且与其他节
点相交不多于一次的闭合通路.
C(s) P11 P2 2 G1G 2 G 3G 2 (1 G1G 4 H) R (s) 1 G1G 2 H G1G 4 H
第四节 动态结构图
例 系统的动态结构图如图所示，求 闭环传递函数。 G
R(s) _ _ G1 L1 H1 _ L4 G2
4
G3 L2 H2 L3
回路中所有传递函数的乘积叫回路增益，用L表示。
4.不接触回路——相互间没有公共节点的回路
G3 R E G1 H1 H3 N(s) G2 H2 C
梅逊公式介绍 R-C :
△称为系统特征式 △= 1 - ∑Li + ∑LiLj
C(s) = R(s)
∑Pk△k △
其中:
-∑LiLjLz+…
— ∑Li —所有单独回路增益之和 ∑LiLj —所有两两互不接触回路增益乘积之和 ∑LiLjLz —所有三个互不接触回路增益乘积之和
△1=1
G 1G4 G 3 G 4G 3 (1 G 1 H1 ) C(s) 2 R(s) 1 G 1 H1 G 3 H 3 G 11 2G 3 H 3 H1 G 4G 3 G 1G 2G 3 G 1 H3G 3 H 3 G 1 H1G 4G 3 G 1 2
G (s)
+ C(s) L5
=0 解： GΣ、Li L代入梅逊公式得传递函数： 将△ 1+系统有5个回路，各回路的传递函数为 、PkG2△k j =0G3H2 + GΣ 2Li3Lj Lz1G4 + G4H2 Δ= H1 + G2 1 1G G + G L1 = = G1G2G 1 G + L2 = – G2G3H2 –G G H GG G1G4= G1G4 P1 C( s ) P2 1 21 32 3 = 3 = – G1G2G3 L = – G G L = – G H R (s ) L 1+G1G2H1 1 G2G3H2 + G1G2G3 + G1G4 + G4H2 Δ1= + 4 1 Δ = 15 4 4 2
例：R(s)Fra bibliotekG3(s) G1(s) 1 C(s) G2(s) G4(s) H (s)
L2
1 L1 L 2 1 G1G 2H G1G 4H
P1 G1G 2
P2 G 3G 2
L1=-G1G2H
L2=-G1G4H
1 1
2 1 L2 1 G1G 4 H
第四节 动态结构图
例 求系统的闭环传递函数 。
解:
L1 = G3H1
R(s)
_
L2 = – G1H1 L3 = – G1G2 P1 = G1G2 Δ1= 1– G3H1
+ +
G2 G1 L2 G3 + + L3 L1 H1
C(s)
Δ = 1 + G1G2 + G1H1 – G3H1 C(s) G1G2 (1– G3H1) = R(s) 1 + G1G2 + G1H1 – G3H1
△2=1+G1H1
G (s)
G (s)
G (s) G3(s)
P1=G1G2G3
L1= –G1 H1 L2= – G3 H3 L5 = – G1G2G3
P2= G4G3
L3= – G1G2G3H3H1 L4= – G4G3 L1L2= (–G1H1) (–G3H3) = G1G3H1H3
L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1
练习
g
R(s)
e a f b c h d
C(s)
ab c d + e d (1 – b g) C(s) = – a – bg – c – R(s) 1 f h e h g f + af c h
Pk—从R(s)到C(s)的第k条前向通路传递函数
△k称为第k条前向通路的余子式
△k求法: 去掉第k条前向通路后，用余下的图求△
△k=1-∑La+ ∑LbLc- ∑LdLeLf+…
G4(s)
R(s)
梅逊公式例R-C
G22(s) G (s) G33(s) G (s)
H3(s)
C(s)
G (s) G11(s) H1(s)