(全国通用)2020高考物理一轮复习第六章机械能及其守恒定律第3讲机械能守恒定律及其应用练习

第3讲机械能守恒定律及其应用、选择题（每小题6分,共60分）1. （2020 •江西六校联考）（多选）如图所示,轻质弹簧的一端与固定的竖直板P连接,另一端与物体A相连,物体A置于光滑水平桌面上,A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连。

开始时托住B,让A处于静止且细线恰好伸直，然且由静止大速度。

下列有关该过程的分析正确的是（BDA. B物体受到细线的拉力保持不变B. A物体与B物体组成的系统机械能不守恒C. B物体机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量D. 当弹簧的拉力等于B物体的重力时,A物体的动能最大【解析】以A、B组成的系统为研究对象,有m B g-kx=（m A+m B）a,由于弹簧的伸长量x 逐渐变大,从开始到B速度达到最大的过程中B加速度逐渐减小,由mg-F T=ma可知, 此过程中细线的拉力逐渐增大，是变力,A项错误;A物体、弹簧与B物体组成的系统机械能守恒，而A物体与B物体组成的系统机械能不守恒,B项正确;B物体机械能的减少量等于A物体机械能的增加量与弹簧弹性势能的增加量之和，故B物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量，C项错误；当a=0,即弹簧的拉力等于B物体的重力时,B物体速度最大,A物体的动能最大，D项正确。

2. （2020 •广东惠州一中调研）（多选）如图所示,物体在斜面上受到平行于斜面向下的拉力F作用，沿斜面向下运动，已知拉力F大小恰好等于物体所受的摩擦力，则物体在运动过程中（BCA. 做匀速运动B. 做匀加速运动C. 机械能保持不变D. 机械能增加【解析】物体受到重力、弹力、滑动摩擦力与拉力作用，因拉力等于滑动摩擦力，则物体受到的合力等于物体重力沿斜面向下的分力，物体做匀加速运动，故A项错误,B 项正确;拉力与摩擦力相等，它们所做的总功为零，支持力不做功，因此只有重力做功物体的机械能守恒，故C项正确,D项错误。

3. （2020 •广东四校联考）：多选）如图所示两个内壁光滑、半径不同的半球形碗，放在不同高度的水平面上，使两碗口处于同一水平面。

现将质量相同的两个小球（小球半径远小于碗的半径），分别从两个碗的边缘由静止释放（忽略空气阻力）,则（BDA. 小球在碗中做匀速圆周运动B. 过最低点时，两小球都处于超重状态C. 过最低点时，两小球的角速度大小相等D. 过最低点时，两小球的机械能相等【解析】小球在碗内向下运动的速度越来越快，因此做变速圆周运动,A项错误；小球运动到最低点时，有向上的加速度，因此处于超重状态,B项正确;根据机械能守恒定律得mgR= 2丄一一,非二—亍.一-，工,因此半径大的,角速度小,C项错误; 两球运动过程中机械能守恒，初始机械能相等，故末机械能相等，D项正确。

4. 如图所示，在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上，小球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧。

当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角,则弹簧被压缩时具有的弹性势能为（g=10 m/s 2）(A)A. 10 JB. 15 JC. 20 JD. 25 J【解析】由2gh二口；一o 得vy = = -^"30 m/s f落地时，由tan 60g = 得口o =丄一=V10 m/釦由机械議守恒定律得E p弓恂诡=10 J,故A项正确。

5. （2020 •广东陆丰甲子中学月考了如图甲所示,将质量为m的小球以速度vo竖直向上抛出，小球上升的最大高度为h。

若将质量分别为2m 3m 4m 5m的小球,分别以同样大小的速度从半径均为R= h的竖直圆形光滑轨道的最低点水平向右射入轨道，轨道形状如图乙、丙、丁、戊所示。

贝U质量分别为2m 3m 4m 5m的小球中，能到达的最大高度仍为h的是（小球大小和空气阻力均不计）（C）A. 质量为2m的小球B.质量为3m的小球C.质量为4m的小球D.质量为5m的小球【解析】由题意可知，质量为m的小球，整个过程机械能守恒，则mgh=2=| mg * L + -扌匸+ 尬盘匕 =—mpL,第三袂EP32”唸质量为2尬的小球，由乙图可知,上升刮轨道最高点速度不能为零，依扌居机械速度不为零/依据机械能守恒定律可知h扎故B. D 项错屁由丁图可知,小球岀轨道时的速度方向沿竖直方向向上则上哥据机械能守恒定律 伽护4 = 伽谣,则h 4=h,故C 项正确6. （2020 •济南二模）一根质量为m 长为L 的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上, 另一半悬在桌边，桌面足够高，如图a 所示。

若将一个质量为 m 小球分别拴在链条左 端和右端,如图b 、c 所示。

约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链 条刚离开桌面时，关于它们的速度关系，下列判断中正确的是 （0【解析】铁链释放之后，到离开桌面，由于桌面光滑，令桌面下方L 处为零势能面，则C.V c >V a >V bD.V a >V b >V c释 放前系统 的 重 力势能 为 E pi = 寸吨 + -mg ・严L = £吨厶第二袱E p2 JflhA.V a =V b =Vc B.V a <V b <V c=扌吨 7 + ~mgL + ^mg 中=牛mg 厶释放后E=訴乳+叱£ =討昭 F P3二訥叫则损失的重力势能AE "=汁"、AE P2 = ^mgL. AEp3 = ^rn^L ｝那么由机械能守恒有AE p1 =扌他诟“AE p2 =i （2rn>^ AE p3 =7 （旳）或,解得错=竽* X =竽、译=牛可得错 > 讨 n 晡，即 v c >v a >V b ,C 项 正确。

7. （2020 •辽宁五校联考）如图所示,A 、B 两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连,A 放 在固定的光滑斜面上,B 、C 两小球在竖直方向上通过劲度系数为 k 的轻质弹簧相连,C 球放在水平地面上。

现用手控制住 A,并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮 左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。

已知 A 的质量为4m,B C 的质量均为m,重力 加速度为g,细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。

释放A 后,A 沿斜面下滑至速度最大时C 恰好离开地面。

下列说法正确的是 （B ）C. C 刚离开地面时,B 的加速度最大D. 从释放A 到C 刚离开地面的过程中,A 、B 两小球组成的系统机械能守恒【解析】释放 A 后,A 沿斜面下滑至速度最大时，拉力等于A 的重力沿斜面的分力4mgsin a ,C 恰好离开地面，轻质弹簧弹力等于C 球重力,kx=mg 。

对B 进行受力分析， P1 =扌首1站厶£ P 2A.斜面倾角a =60°B.A 获得的最大速度为由平衡条件知4mgsin a =mg+kx,解得斜面倾角 a =30° ,A 项错误；初状态,弹簧压 缩,kx=mg,末状态,弹簧拉伸,kx=mg 。

初末状态弹簧弹性势能相等,对整体由机械能守 地面时,B 的加速度为零,C 项错误;从释放A 到C 刚离开地面的过程中,A 、B 、C 和弹 簧组成的系统机械能守恒，D 项错误。

8. （2020 •吉林九校联考）把质量为m 的小球（可看做质点）放在竖直的轻质弹簧上 并把小球下按到A 的位置（图甲）,如图所示。

迅速松手后，弹簧把小球弹起，球升至最 高位置C 点（图丙）,途中经过位置B 时弹簧正好处于自由状态（图乙）。

已知AB 的高 度差为h i ,BC 的高度差为h 2,重力加速度为g,不计空气阻力。

则（C ）即 艺何A. 小球从A 上升到B 位置的过程中,动能增大B. 小球从A 上升到C 位置的过程中,机械能一直增大C. 小球在图甲中时,弹簧的弹性势能为 mgg+h"D. 一定有 h 2> h 1【解析】小球上升时先加速后减速,当mg=^时，加速度为零,速度最大，此时弹簧还 处于压缩状态,A 项错误;从A 到B,小球和弹簧组成的系统机械能守恒,弹性势能减小, 则小球的机械能增大，而从B 到C,小球只有重力做功，机械能不变,B 项错误；由A 到 C 系统的机械能守恒,弹性势能全部转化为重力势能,故手mg （h+h”,C 项正确；由A 到C 弹簧的弹性势能转化为小球的重力势能，动能最大位置在B 点下方,故h 2可能等 于零,D 项错误。

动能E<与离地高度h 的关系如图b 所示。

其中高度从h 下降到h 2,图象为直线，其余恒定律得4mg ・ 2xsin a -mg - 2x=t （m+47n ）叫解得“9.（2020 •盐城检测） 如图a 所示,小物体从竖直弹簧上方离地高h 1处由静止释放,其 ,B 项正确;C 刚离开部分为曲线,h 3对应图象的最高点，轻质弹簧劲度系数为k,小物体质量为m,重力加速A.小物体下降至高度h 3时,弹簧形变量为0B. 小物体下落至高度h 5时，加速度为0D.小物体从高度h i 下降到h 5,弹簧的最大弹性势能为 mg(h i -h 5)【解析】高度从h i 下降到h 2,图象为直线，该过程是自由落体运动，h i -h 2就是自由下 落的高度,所以小物体下降至高度为h 2时,弹簧形变量为0,故A 项错误;整个运动过 程物体的动能先增大，后减小，小物体下落至高度为h 4时，物体的动能与h 2时的动能 相同，由弹簧振子运动的对称性可知，在h 4时弹簧的弹力一定是重力的2倍;小物体 下落至高度为h 5时，动能又回到0,说明h 5是最低点，弹簧的弹力到达最大值，一定大 于重力的2倍,所以此时物体的加速度最大，故B 项错误；小物体下落至高度为h 4时, 弹 簧的压缩量 △ x= 迥L,小物体从咼度hk2 14 ，重力做功WG - mg Ax -mg X :一 / ,物体从咼度h 2 卜降到h4 ，重力做功等于弾簧弹性势能的增加,所以小物休从咼度为h 2 下 降到 h 4,弹簧的弹性弊能增加了竺学，故C 项错误；小物体从高度h i 下降到h 5,重力做功等于弹簧弹性势能的增加，所以弹簧的最大弹性势能为mg(hi-h 5),故D 项正确 C.小物体从高度 h 2下降到h 4,弹簧的弹性势能增加了(D)10. （2020 •武昌模拟）（多选）如图所示，在光滑的水平地面上有一个表面光滑的立方体Q—长为L的轻杆下端用光滑铰链连接于O点,0点固定于地面上，轻杆的上端连接着一个可视为质点的小球P,P和Q的质量相等，小球靠在立方体左侧，杆竖直,整个装置处于静止状态。

受到轻微扰动后P倒向右侧并推动Q下列说法中正确的是(BCg竹％」A. 在小球和立方体分离前，当轻杆与水平面的夹角为9时,立方体的速度大小为B. 在小球和立方体分离前，当轻杆与水平面的夹角为9时,立方体和小球的速度大小之比为sin 9C. 在小球和立方体分离前，小球所受的合外力一直对小球做正功D. 在落地前小球的机械能一直减少【解析】在小球和立方体分离前，根据机械能守恒定律得mg（L-Lsin9 )==sin 9 ,B项正确；由以上分析可知年：寫嗖A项错误;由速度分解可知乞■ ■ ■ ■vp小球的速度变大，即小球动能增大，则小球所受合力做正功,C项正确;分离后，小球只有重力做功，机械能保持不变，D项错误。