物理第4章机械振动PPT课件
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大学物理——第4章-振动和波
A sin1 + A sin2 2 tan = 1 A cos1 + A cos2 1 2
合成初相 与计时起始时刻有关.
v A 2
ω
v A
2
O
x2
1
v A 1
x1
xx
分振动初相差2 1与计时起始时刻无关,但它对合成振幅 是相长还是相消合成起决定作用.
20
讨 论
2 A = A2 + A2 + 2A A2 cos(2 1) 1 1
F = kx
3
l0
k
m
A
F = kx = ma
k 令ω = m
2
A x = Acos(ωt +)
o
x
积分常数,根据初始条件确定
a = ω2 x
dx = ω2 x dt 2
2
dx υ = = Aω sin( ωt +) dt
dx 2 a = 2 = Aω cos(ωt +) dt
4
2
x = Acos(ωt +)
15
π
例 4-3 有两个完全相同的弹簧振子 A 和 B,并排的放在光滑 的水平面上,测得它们的周期都是 2s ,现将两个物体从平衡 位置向右拉开 5cm,然后先释放 A 振子,经过 0.5s 后,再释 放 B 振子,如图所示,如以 B 释放的瞬时作为时间的起点, (1)分别写出两个物体的振动方程; (2)它们的相位差是多少?分别画出它们的 x—t 图.
5cm
O
x
16
解: (1)振动方程←初始条件
x0 = 0.05m, υ0 = 0 , T = 2s
2π ω= = π rad/s T
2 υ0 2 A = x0 + 2 = 0.05m ω υ0 对B振子: tan B = = 0 B = 0 x0ω
合成初相 与计时起始时刻有关.
v A 2
ω
v A
2
O
x2
1
v A 1
x1
xx
分振动初相差2 1与计时起始时刻无关,但它对合成振幅 是相长还是相消合成起决定作用.
20
讨 论
2 A = A2 + A2 + 2A A2 cos(2 1) 1 1
F = kx
3
l0
k
m
A
F = kx = ma
k 令ω = m
2
A x = Acos(ωt +)
o
x
积分常数,根据初始条件确定
a = ω2 x
dx = ω2 x dt 2
2
dx υ = = Aω sin( ωt +) dt
dx 2 a = 2 = Aω cos(ωt +) dt
4
2
x = Acos(ωt +)
15
π
例 4-3 有两个完全相同的弹簧振子 A 和 B,并排的放在光滑 的水平面上,测得它们的周期都是 2s ,现将两个物体从平衡 位置向右拉开 5cm,然后先释放 A 振子,经过 0.5s 后,再释 放 B 振子,如图所示,如以 B 释放的瞬时作为时间的起点, (1)分别写出两个物体的振动方程; (2)它们的相位差是多少?分别画出它们的 x—t 图.
5cm
O
x
16
解: (1)振动方程←初始条件
x0 = 0.05m, υ0 = 0 , T = 2s
2π ω= = π rad/s T
2 υ0 2 A = x0 + 2 = 0.05m ω υ0 对B振子: tan B = = 0 B = 0 x0ω
4机械振动PPT课件
X
k=mg/ l
令向下有位移 x, 则 f=mg-k(l +x)=-kx
作谐振动 设振动方程为 xA cos t (0)
k m
gl
9.8 1r0a/d s 0.098
由初条件得
1r0a/d s
A x02(v0)2 0.09m 8 0 arc(tgvx00 )0,
m
O
x
由x0=Acos0=-0.098<0 cos0<0, 取0=
解：由初始条件：
A
x02
v02
2
0.3 2 9.42 2
4 2
0.42(m 4)
A
0.2 2
x
A
4
0
tg1( v0
x0
由旋转矢量
)tg1(1)
4
质点运动方程：
x0.42c4o2s(t)0.42c4o1s0(t)m ( )
0.2 4
4
（2）由旋转矢量可知：
从t=0到第一次返回x=x0处，相位角的改
对同一谐振动取不同的计时起点不同，但、A不变
例:如图所示，振动系统由一倔强系数为k的 轻弹簧、 一半径为R、转动惯量为I的 定滑轮和一质量为m的 物体所组成。使物体略偏离平衡位置后放手，任其振 动，试证物体作简谐振动，并求其周期T.
解：取位移轴ox，m在平 衡位置时，设弹簧伸长量
为l，则
m gkl0
0 是t =0时刻的位相—初位相
t0时x0A co 0s
v0Asin0
tan0
v0
x0
位相差 两振动位相之差。
21
当=2k ,k=0,±1,±2…,两振动步调相同,称同相 当=(2k+1) , k=0,±1,±2...
《机械振动》张义民—第4章第1、2节ppt
第四章 两自由度系统的振动
◆当振动系统需要两个独立坐标描述其运动时， 那么这个系统就是两个自由度系统。
◆两自由度系统是最简单的多自由度系统。 ◆两自由度系统的振动微分方程一般由两个联立 的微分方程组成。 ◆两自由度系统有两个固有频率及固有振型。
◆在任意初始条件下的自由振动一般由这两个固 有振型叠加，只有在特殊的初始条件下系统才按某 一个固有频率作固有振动。
大象体积庞大，走起路来 更是别具一格，四只脚移动 时分别各自相差90度的位移 差。没有一只脚做的是相同 位移的移动。
◆四只脚动物可以看作是“四个振动体耦合在一起的 系统”吗？事实上，四个振动体组成的系统的基本运动 模式，确实与所提到的那四种走路方式一模一样。
◆可是动物们为什么会按照耦合振动体的方式来行走 呢？虽说现在关于这个问题还没有定论。生物学家们认 为，掌管运动的脑神经网(由数突连接起来的神经细胞) 看起来更接近“耦合振动体”一些。有推测认为，正是 脑神经网的动力学特性，使得动物走起路来才会表现出 振动体的特点。
1998年匈牙利的物理学家塔 马斯·维塞克在布达佩斯音乐学 院举行的一场音乐会上意外地发 现了同步化的现象。
演出相当成功，落幕后观众们热烈的掌声长达 3分钟之久，而维塞克博士便在这里发现了有趣 的东西。音乐会刚一结束，观众们雷鸣暴雨般的 掌声响起，然而过了一段时间之后，观众们的热 烈的掌声显然同步化了，变成了同一种节奏的拍 手。为了答谢观众们的热情，演奏者重新走上台 来谢幕，这时的掌声又突然之间失去了刚才的节 奏，雨点般疯狂地响起。在最后长达3分钟的鼓 掌声中，狂热的掌声和同步的掌声依次交替出现。
◆强迫简谐振动发生在激励频率，而这两个坐标 的振幅将在这两个固有频率下趋向最大值。共振时 的振型就是与固有频率相应的固有振型。
◆当振动系统需要两个独立坐标描述其运动时， 那么这个系统就是两个自由度系统。
◆两自由度系统是最简单的多自由度系统。 ◆两自由度系统的振动微分方程一般由两个联立 的微分方程组成。 ◆两自由度系统有两个固有频率及固有振型。
◆在任意初始条件下的自由振动一般由这两个固 有振型叠加，只有在特殊的初始条件下系统才按某 一个固有频率作固有振动。
大象体积庞大，走起路来 更是别具一格，四只脚移动 时分别各自相差90度的位移 差。没有一只脚做的是相同 位移的移动。
◆四只脚动物可以看作是“四个振动体耦合在一起的 系统”吗？事实上，四个振动体组成的系统的基本运动 模式，确实与所提到的那四种走路方式一模一样。
◆可是动物们为什么会按照耦合振动体的方式来行走 呢？虽说现在关于这个问题还没有定论。生物学家们认 为，掌管运动的脑神经网(由数突连接起来的神经细胞) 看起来更接近“耦合振动体”一些。有推测认为，正是 脑神经网的动力学特性，使得动物走起路来才会表现出 振动体的特点。
1998年匈牙利的物理学家塔 马斯·维塞克在布达佩斯音乐学 院举行的一场音乐会上意外地发 现了同步化的现象。
演出相当成功，落幕后观众们热烈的掌声长达 3分钟之久，而维塞克博士便在这里发现了有趣 的东西。音乐会刚一结束，观众们雷鸣暴雨般的 掌声响起，然而过了一段时间之后，观众们的热 烈的掌声显然同步化了，变成了同一种节奏的拍 手。为了答谢观众们的热情，演奏者重新走上台 来谢幕，这时的掌声又突然之间失去了刚才的节 奏，雨点般疯狂地响起。在最后长达3分钟的鼓 掌声中，狂热的掌声和同步的掌声依次交替出现。
◆强迫简谐振动发生在激励频率，而这两个坐标 的振幅将在这两个固有频率下趋向最大值。共振时 的振型就是与固有频率相应的固有振型。
高中物理机械振动和机械波PPT课件
2
练习2：
有两个简谐运动：
x1
3a sin(4bt
4
)和x2
9a sin(8bt
)
2
它们的振幅之比是多少？它们的周期各是
多少 ？t =0时它们的相位差是多少？
五、简谐运动的几何描述—参考圆
匀速圆周运动在x轴上的投影为简谐运动。
五、简谐运动的几何描述—参考圆
用旋转矢量图画简谐运动的 x t 图
t 1 t 2 1 2
同相：频率相同、初相相同(即相差为0） 的两个振子振动步调完全相同。
反相：频率相同、相差为π 的两个振子 振动步调完全相反。
练习1：
下图是甲乙两弹簧振子的 x – t 图象，两
振动振幅之比为_2__∶___1，频率之比为_1_∶___1 ，
甲和乙的相差为_____ 。
实验器材
带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线(约 1 米)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺．
实验步骤
(1)用细线和金属小一个球制作单摆。 (2)把单摆固定悬挂在铁架台上，让摆球自然下垂，在单摆平衡位 置处作上标记。 (3)用毫米刻度尺量出摆线长度 l′，用游标卡尺测出摆球的直径， 即得出金属小球半径 r，计算出摆长 l＝l′＋r. (4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过 5°)，然后放 开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成 30～ 50 次全振动所用的时间 t，计算出金属小球完成一次全振动所用时 间，这个时间就是单摆的振动周期，即 T＝Nt (N 为全振动的次数).
解析 作一条过原点的与 AB 线平行的直线，所作的直线就是准确测
量摆长时所对应的图线．过横轴上某一点作一条平行纵轴的直线，则 和两条图线的交点不同，与准确测量摆长时的图线的交点对应的摆长
练习2：
有两个简谐运动：
x1
3a sin(4bt
4
)和x2
9a sin(8bt
)
2
它们的振幅之比是多少？它们的周期各是
多少 ？t =0时它们的相位差是多少？
五、简谐运动的几何描述—参考圆
匀速圆周运动在x轴上的投影为简谐运动。
五、简谐运动的几何描述—参考圆
用旋转矢量图画简谐运动的 x t 图
t 1 t 2 1 2
同相：频率相同、初相相同(即相差为0） 的两个振子振动步调完全相同。
反相：频率相同、相差为π 的两个振子 振动步调完全相反。
练习1：
下图是甲乙两弹簧振子的 x – t 图象，两
振动振幅之比为_2__∶___1，频率之比为_1_∶___1 ，
甲和乙的相差为_____ 。
实验器材
带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线(约 1 米)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺．
实验步骤
(1)用细线和金属小一个球制作单摆。 (2)把单摆固定悬挂在铁架台上，让摆球自然下垂，在单摆平衡位 置处作上标记。 (3)用毫米刻度尺量出摆线长度 l′，用游标卡尺测出摆球的直径， 即得出金属小球半径 r，计算出摆长 l＝l′＋r. (4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过 5°)，然后放 开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成 30～ 50 次全振动所用的时间 t，计算出金属小球完成一次全振动所用时 间，这个时间就是单摆的振动周期，即 T＝Nt (N 为全振动的次数).
解析 作一条过原点的与 AB 线平行的直线，所作的直线就是准确测
量摆长时所对应的图线．过横轴上某一点作一条平行纵轴的直线，则 和两条图线的交点不同，与准确测量摆长时的图线的交点对应的摆长
大学物理机械振动课件
03 阻尼振动
阻尼振动的定义与特点
定义
阻尼振动是指振动系统受到阻力 作用，使得振动能量逐渐减少的
振动过程。
特点
随着时间的推移，振幅逐渐减小， 频率逐渐降低，直至振动停止。
阻尼力
阻尼振动过程中，系统受到的阻力 称为阻尼力，它与振动速度成正比， 方向与振动速度方向相反。
阻尼振动的描述方法
微分方程
阻尼振动的运动方程通常表示为二阶常微分方程，形式为 `m * d²x/dt² + c * dx/dt + k * x = 0`，其中 m、c、k 分别为质量、
振动压路机
利用共振原理来提高压实效果。
振动输送机
利用共振来输送物料，提高输送效率。
受迫振动与共振的能量转换
能量转换过程
外界周期性力对系统做正 功，系统动能增加；阻尼 使系统能量耗散，系统势 能减小。
转换关系
在振动过程中，外界对系 统的总能量输入等于系统 动能和势能的变化之和。
影响因素
阻尼系数、驱动力频率、 物体固有频率等。
能量耗散途径
阻尼振动的能量耗散途径 主要包括与周围介质之间 的摩擦、空气阻力、内部 摩擦等。
能量耗散的意义
阻尼振动的能量耗散有助 于减小系统振幅，避免因 过大振幅导致的结构破坏 或噪声污染等问题。
04 受迫振动与共振
受迫振动的定义与特点
定义：在外来周期性力的持 续作用下，物体发生的振动
称为受迫振动。
确定各简谐振动的振幅、相位差和频 率，在复平面内绘制振动相量，通过 旋转和位移操作找到合成振动的相量 表示。
振动合成的能量法
描述
能量法是通过分析各简谐振动的能量分布和转化，来研究振 动合成过程中的能量传递和平衡。
大学物理机械振动(课堂PPT)
k , k串k,串, k并k,并
m
.
12
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t :相 位 ， 或 位 相(r， ad)或相相 位决定谐振子某
: t 0时的相,称 位为初. 相一瞬时的运动状态
: 相位差,即两个相位之差。
1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状
态间变化所需的时间.
t t2
t1
(t2) (t1)
4 上一页 下一页
要定义或证明一个运动是简谐振动，可以从 是否满足下面三个方程之一为依据。
Fkx
d2x dt2
2x
0
动力学特点
x A c o t s
运动学特点
某物理量如果满足后两个方程，那么这个物理量
是简谐振动量。
.
5
上一页 下一页
A （振幅决定谐振子运动的范围）
振子偏离平衡位 大置 位的 移最 的绝对 m）值
T
对于弹 :簧 k振 , T 子 2 m, 1 k
m
k 2 m
☆ 确定振动系统周期的方法：
（1）分析受力情F况 m，a或M 由J,写出动力学
（2）将动力学方dd2程 t2x变 2x为 0的形式，
如果能化为这种 也形 就式 证， 明了振动 振为 动
（3）由动力学方程 , 求写出出周T或 期频率 。
cos x0 0
A
sin v0 0
2
A
物体的振动 x方 0.1c程 o1st0 为 ： m
.
2 19
上一页 下一页
振 A 幅 矢 A 的 量长
角频率 矢量逆时针匀角 速速 度 旋转的
周 期 T矢 量 旋 转 一 圈 所 T需 2 时 间
频率 矢量单位时间内圈旋数转的P
[优选]高中物理人教版《机械振动》PPT(实用课件)
![[优选]高中物理人教版《机械振动》PPT(实用课件)](https://img.taocdn.com/s3/m/01b021f5cfc789eb162dc895.png)
（ 名 师 整 理 课本专 题）高 中物理 人教版 《机械 振动》 PPT(实 用课件 )ppt优 质说课 稿（精 选）
第6页
【 （ 名 师校 整课 理堂 课】本获专奖 题PP）T-高 中物理 人教版 《机械 振动》 PPT(全实文用课课件件（)最pp新t优版质本说）课推稿荐（精 选）
解析 在同一地点，重力加速度 g 为定值，根据单摆周期公 式 T＝2π Lg可知，周期的平方与摆长成正比，故 A 项正确；弹 簧振子做简谐振动时，只有动能和势能参与能量转化，根据机械 能守恒条件可知，振动系统的势能与动能之和保持不变，故 B 项 正确；根据单摆周期公式 T＝2π Lg可知，单摆的周期与质量无 关，故 C 项错误；当系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率 等于周期性驱动力的频率，故 D 项正确．
20 cm，周期为 3.0 s．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地
面平齐．地面与甲板的高度差不超过 10 cm 时，游客能舒服地登
船．在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是( C )
A．0.5 s
B．0.75 s
C．1.0 s
D．1.5 s
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能舒服登船的时间 Δt＝t2－t1，在一个周期内，当 y＝10 cm 时，解得 t1＝0.25 s，t2＝1.25 s，则 Δt＝t2－t1＝1.25 s－0.25 s＝ 1.0 s，正确答案为 C 项．
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人教版高中物理竞赛课件 第4章 机械振动 (共133张PPT)
t0
初始时刻 作圆周运动的质点的 径矢与 轴的夹角 就是振动的初相。
x
O
x
x
26
简谐振动的速度
☆ 5
叫做振动的角频率 ， 或 T 都表示简谐运动的周期性。
在 A 和 已知的条件下， 决定于质点在时刻 t 0 时的位置。
x A cos(t )
一个简谐运动的物理特征在于其振幅和周期。 对于一个振幅和周期已定的简谐运动， 用数学公式表示时，由于选作原点的时刻不同， 值就不同。Leabharlann x ☆
16
A
O
x
17
A
O
x
18
A
x
O
19
A
O
x
20
A
O
x
21
O
A
x
22
O
x
A
23
O
A
x
24
以圆心 O 为原点，设质点的径矢经过与 x 轴夹角为
的位置时开始计时，
则在任意时刻 t ，
此径矢与 x 轴的夹角为
t
t A
O
t0
也就是全部掌握该简谐运动的特征了。
因此，这三个量叫做描述简谐振动的特征量。
7
三 简谐振动的速度和加速度 任意时刻质点的速度
x A cos(t )
dx v A sin( t ) A cos( t ) dt 2
任意时刻质点的加速度 dv d 2 x a 2 2 A cos(t ) 2 A cos(t ) dt dt
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负号表示速度的方向沿0x轴负方向。
（3）因 x00.0m 5v0,0.30m s， 1故振幅和初相分别为
A x02v022 0.070m7
tan v0 1 x0
1 4
或
3 4
可知
1
4
则简谐运动方程为 x0.070c7o6 s.0s1t4
.
21
4.振动的能量
(1) 动能 (2) 势能
Ek
1 mv2 2
.
25
例4.4 质量为0.10kg的物体，以振幅1.0102m作简谐运动，其最大加速度
如：心脏跳动、行星运动etc.
.
5
4.1.1 简谐振动 －最简单、最基本的振动
表达式： x(t)=Acos( t+)
式中 A
为常量
“位移”可为线量、角量etc.
.
6
1.简谐振动的特征及其运动方程
Hale Waihona Puke ⑴. 弹簧振子的运动k
F
m
o
x
x
取平衡位置为坐标原点
m 受力－线性恢复力 F= -kx
.
7
m 受力－线性恢复力 F= -kx
.
1
第4章 振动和波动
本章内容：
4.1 机械振动 4.2 机械波
.
2
4.1 机械振动
☆振动－物理系统受到外界扰动时，系统状态在平衡态附近往复 变化。
振动有各种不同的形式：
L
•机械振动
•电磁振动
C
•微观振动(如晶格点阵上原子的振动)etc
.
3
机 械 运 动
.
4
广义振动还包括一切具有周期性的运动现象。
•矢量端点在x轴上的投影为SHM。
.
18
.
19
例4.1 如图4.4所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数 k0.7N 2m1
物体的质量 m20g
（1）把物体从平衡位置向右拉到x0.05m处停下后再释放，求简谐运动方程
（2）求物体从初始位置运动到第一次经过 A 处时的速度
2
（3）如果物体在x0.05m处时速度不等于零，而是具有向右的初速度 v0 0.30ms1
x(t)=x(t+T ) v(t)=v(t+T )
A co (t s T ) () A co t s )
T2π
T 2π
.
13
☆弹簧振子周期
T 2π m k
频率
ν 1 k 2 m
T2π k m －
.
14
＊相位（位相）
x(t)=Acos( t+)
(1) ( t + )是 t 时刻的位相 (2) 是t =0时刻的位相— 初位相
1k A2sin2(t)
2
Ekm , ax 1 2kA 2,Ekm , in0
Ep
1 2
k x2
1kA2co2s(t)
2
Epm , ax 1 2kA 2,Epm , in0
.
22
(3) 机械能
EEkEp
1 2
kA 2
const.
——简谐振动系统机械能守恒!
图7-12
.
图7-13
23
例4.2 设地球是一个半径为R的均匀球体，密度 5.5103kg/m3。现假定沿
求其运动方程。
解 （1）要求物体的简谐运动方程，就需要确定角频率
振幅A和初相三个物理量。
角频率 k 0.72Nm1 6.0s1
m 0.02kg
已知 x0 0.05m v0 0
振幅 A x02v022 x0 0.05m
初相
tanv0 x0
0,0，
根据已知条件作相应的旋转矢量如图，可得 0
所以，质点作简谐运动 （2）质点振动的周期为
T2 m/k 3/G
5.07103s
.
24
例4.3某振动质点的x－t曲线如图所示，试求：（1）运动方程；（2）点P 对应的相位；（3）到达点P相应位置所需要的时间。
解（：1）质点振动振幅A = 0.10 m。 而由振动曲线可画出t = 0和t = 4s时旋转矢量，如图所示。
2Acost (π)
.
10
xA cos(t)
A 为积分常数，由初始条件决定
.
11
位移 xAcots()
速度 vAcost(π)
加速度 a2A co ts (2π)
.
12
2. 描述简谐振动的特征量 x(t)=Acos( t+)
＊振幅 A x A 代表物体位移的最大值。
＊周期T 和频率 v
周期T －谐振动某状态重复一次（ 全振动）所需要的时间
.
8
⑵ 振动方程： Fkx Fma
a F k x mm
取 2 k m
dd2tx2 2x0
xA cos(t)
.
9
振子振动状态由 m 的位置和速度表征
xA cos(t)－振动方程（振动式）
速度 v d x Asi nt ()
d t Acost(π)
加速度
a
d2x d t2
2
2Acost ()
所以，运动方程为： x＝0.05m cos（6.0t）
.
20
（2）欲求x
A 2
处的速度。需先求出物体从初位置运动到第一次抵达 A 2
处的相位。因 ，0 由 x A c o t s A c ，o t得s
A
costx21,t或5
AA2 3 3
的初值位代置入速x度A公第式一，次可运得动到v x A2A 时的s相位itn t 30 .2 将m A、6 s 1 和 t
因决定于谐振子性质，谐振动主要由初位相确定。
约定：(π,π]
.
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xA cos(t)
初始条件确定 A 和 ：
xt0 x0 Acos
v
t0
v0
Asin
A
x02
v02
2
tan v0
x0
注意： 由上式和 cos x0 共同确定。
A
.
16
3. 简谐振动的描述方法
＊解析法 由 x=Acos( t+ )
已知表达式 A、T、 已知 A、T、 表达式
＊曲线法
m
o
x
x0 = 0
已知曲线
x A
o -A
= /2
Tt
A、T、
已知 A、T、 曲线
.
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＊旋转矢量法
A
t=t
t=0
. t+
A
x·
x
o x = A cos( t + )
•矢量长度 = A；
•以为角速度绕o点逆时针旋转； •t = 0时矢量与x轴的夹角为
直径凿一条隧道。若有一质量为m的质点在此隧道内做无摩擦运动。（1）证明此 质点的运动是简谐振动；（2）计算其周期。
解：（l）取图所示坐标。当质量为m的质点位于x处时，它受地球的引力为
F G mxm x2
G为引力常量，mx是以x为半径的球体质量，即 mx 4x3/3 令 k4Gm/3，则质点受力 F4G m /3xkx
由图可见初相 0 3 或 0 5 3
5/2s41
则运动方程为 x(0.10m)cos524s1t3
（2）图（a）中点P的位置是质点从A/2处运动到正向的 端点处。 对应的旋转矢量图如图所示。
当初相取 0 /3时，点 P的相位为 P0 (tP0 )0
（3）由旋转关量图可得(tP0)3
则 tP 1.6s