八年级数学上册第三次月考数学试题

合集下载

北师大版2022-2023学年八年级数学第三次月考测试题(附答案)

2022-2023学年八年级数学第三次月考测试题（附答案）一、单项选择题（共18分）1．（﹣2）0的值为（）A．﹣2B．0C．1D．22．下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算结果正确的是（）A．a12÷a3＝a4B．（﹣a3）2＝a6C．a2•a5＝a10D．（﹣3a）2＝6a2 4．现需要在某条街道l上修建一个核酸检测点P，向居住在A，B小区的居民提供核酸检测服务，要使P到A，B的距离之和最短，则核酸检测点P符合题意的是（）A．B．C．D．5．下列对△ABC的判断，错误的是（）A．若AB＝AC，∠B＝60°，则△ABC是等边三角形B．若∠A：∠B：∠C＝3：4：7，则△ABC是直角三角形C．若∠A＝20°，∠B＝80°，则△ABC是等腰三角形D．若AB＝BC，∠C＝40°，则∠B＝40°6．如图，将图1中的一个小长方形变换位置得到如图2所示的图形，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2二、填空题。

（共18分）7．分解因式：x2﹣25＝．8．若点A位于第三象限，则点A关于y轴的对称点落在第象限．9．已知4m＝5，4n＝9，则4m+n的值为．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于点D，交边AC于点E，若△ABC与△EBC的周长分别是15，9，则BC＝．11．如图，某山的山顶E处有一个观光塔EF，已知该山的山坡面与水平面的夹角∠EAB为30°，山高EB为120米，点C距山脚A处180米，CD∥AB，交EB于点D，在点C处测得观光塔顶端F的仰角∠FCD为60°，则观光塔EF的高度是米．12．有一三角形纸片ABC，∠A＝70°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是．三、解答题（共30分）13．计算：（1）﹣a2•3a+（2a）3．（2）（a+b）（a﹣b）﹣b（2a﹣b）．14．如图，在△ABC中，点E，F在边AC上，∠DAF＝∠BCA，BE∥DF，AD＝BC．（1）求证：△BCE≌△DAF．（2）当AE＝EB，∠CFD＝130°，∠C＝35°时，求∠ABC的度数．15．先化简，再求值：（x2+xy+y2）（x﹣y），其中x＝1，y＝﹣2．16．在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，其中A（﹣1，1），B（4，3），C（4，﹣1）处各有一颗棋子．（1）如图1，依次连接A，B，C，A，得到一个等腰三角形（BC为底边），请在图中画出该图形的对称轴．（2）如图2，现x轴上有两颗棋子P，Q，且PQ＝1（P在Q的左边），依次连接A，P，Q，B，使得AP+PQ+QB的长度最短，请在图2中标出棋子P，Q的位置，并写出P，Q 的坐标．17．为了推进节能减排，助力实现碳达峰、碳中和，某市新换了一批新能源公交车（如图1）．图2、图3分别是该公交车双开门关闭、打开中某一时刻的俯视（从上面往下看）示意图．ME，EF，FN是门轴的滑动轨道，∠E＝∠F＝90°，两门AB，CD的门轴A，B，C，D都在滑动轨道上，两门关闭时（如图2），点A，D分别在点E，F处，门缝忽略不计（B，C重合），两门同时开启时，点A，D分别沿E→M，F→N的方向同时以相同的速度滑动，如图3，当点B到达点E处时，点C恰好到达点F处，此时两门完全开启，若EF＝1米，AB＝CD，在两门开启的过程中，当∠ABE＝60°时，求BC的长度．四、解答题（共24分）18．课本再现：（1）如图1，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形．课本中给出一种证明方法如下：证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C．∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴∠A＝∠ADE＝∠AED，∴△ADE是等边三角形．“想一想，本题还有其他证法吗？”给出的另外一种证明方法，请补全：证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C，∠A＝60°．∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE，∠C＝①，∴②＝③，∴AD＝AE．（④）∴△ADE是等腰三角形．又∵∠A＝60°，∴△ADE是等边三角形．（2）如图2，等边三角形ABC的两条角平分线相交于点D，延长BD至点E，使得AE ＝AD，求证：△ADE是等边三角形．19．下列方框中的内容是小宇分解因式的解题步骤．分解因式：（x2+4x+3）（x2+4x+5）+1．解：设y＝x2+4x．原式＝（y+3）（y+5）+1（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2+4x+4）2．（第四步）请回答下列问题：（1）小宇分解因式中第二步到第三步运用了．A．提公因式法B．平方差公式法C．两数和的完全平方公式法D．两数差的完全平方公式法（2）小宇得到的结果能否继续因式分解？若能，直接写出分解因式的结果；若不能，请说明理由．（3）请对多项式（x2+2x+6）（x2+2x﹣4）+25进行因式分解．20．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分别是线段BC、AC上的一点，且AD＝AE．（1）如图1，若∠BAC＝90°，D为BC中点，则∠2的度数为；（2）如图2，用等式表示∠1与∠2之间的数量关系，并给予证明．五、解答题（共18分）21．如图，在Rt△ABC中，ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．三角尺中30°角的顶点D 在边AB上，两边分别与△ABC的边AC，BC相交于点E，F，且DE始终与AB垂直．（1）△BDF是三角形．（填特殊三角形的名称）（2）在平移三角尺的过程中，AD﹣CF的值是否变化？如果不变，求出AD﹣CF的值；如果变化，请说明理由．（3）当平移三角尺使EF∥AB时，求AD的长．22．综合与探究．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题．【直接应用】（1）若x+y＝3，x2+y2＝5，求xy的值．【类比应用】（2）若x（3﹣x）＝2，则x2+（3﹣x）2＝．【知识迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）按如图2所示的方式放置，其中点A，O，D在同一直线上，点B，O，C也在同一直线上，连接AC，BD．若AD＝14，S△AOC+S△BOD＝50，求一块直角三角板的面积．六、解答题（本大题共12分）23．综合与实践．课间，小鑫在草稿纸上画了一个直角三角形．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，他想到了作AC的垂直平分线ED，交AC于点E，交AB于点D．他和同桌开始探讨线段AD与BD的大小关系．（1）尝试探究：当∠A＝30°时，直接写出线段AD与BD的大小关系：AD BD．（填“＞”、“＜”或“＝”）（2）得出结论：若∠A为任意锐角，则线段AD与BD的大小关系是AD BD，请说明理由．（填“＞”、“＜”或“＝”）（3）应用结论：利用上面的结论继续研究，如图2，P是△FHG的边HG上的一个动点，PM⊥FH于点M，PN⊥FG于点N，FP与MN交于点K．当点P运动到某处时，MN与FP正好互相垂直，此时FP平分∠HFG吗？请说明理由．参考答案一、单项选择题（共18分）1．解：（﹣2）0＝1．故选：C．2．解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选：D．3．解：A．a12÷a3＝a9，选项A不符合题意；B．（﹣a3）2＝a6，选项B符合题意；C．a2•a5＝a7，选项C不符合题意；D．（﹣3a）2＝9a2，选项D不符合题意；故选：B．4．解：作A点关于直线l的对称点，连接对称点和点B交l于点P，P即为所求．故选：A．5．解：A．若AB＝AC，∠B＝60°，则∠A＝60°，∠C＝60°，所以△ABC是等边三角形，故此选项判断正确，不符合题意；B．若∠A：∠B：∠C＝3：4：7，则∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形，故此选项判断正确，不符合题意；C．若∠A＝20°，∠B＝80°，则∠C＝80°，所以△ABC是等腰三角形，故此选项判断正确，不符合题意；D．若AB＝BC，∠C＝40°，则∠B＝100°，故此选项判断错误，符合题意．故选：D．6．解：图①中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，图②是长为a+b，宽为a﹣b的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），由于图①、图②阴影部分的面积相等可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：C．二、填空题。

湖南省长沙市长郡梅溪湖中学2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试题

湖南省长沙市长郡梅溪湖中学2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．下列计算正确的是(4416·x x x =．()2349·a a a =()()42ab ab ÷-．()62132b a ba-=．如图，根据下列条件，不能说明ABD ACD ∆的是（）BD DC =，AB AC ADB ADC ∠=∠B C ∠=∠，BAD CAD∠=∠．ADB ADC ∠=∠P （﹣2，b ）与点（a ，3）关于轴对称，则a ＋b 的值为（5．﹣51．分式2232-x x y中的x 同时扩大2倍，则分式值（）．不变．是原来的2倍．是原来的4倍．如图，A 、B 、C 表示三个居民小区，为了居民生活的方便，现准备建一个生活超市，使它到这三个居民小区的距离相等，那么生活超市应建在（A．1B．3C．9二、填空题三、计算题17．整式乘法：(1)22162m n mn -⋅；(2)()22643xy x y xy -⋅(3)()()23a b a b --；(4)()()(223212x x x +-+18．因式分解(1)242m m -；(2)3327x x -；(3)222x xy y x y -++-(4)2815a a -+．19．分式运算(1)22a b abb a b⋅--；(2)22124a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭20．先化简，再求值：21．“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．(1)【知识生成】请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（直接用含方法一：__________________；方法二：__________________；(2)【得出结论】根据（1）中的结论，请你写出代数式____________；(3)【知识迁移】根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知实数a ，b 满足：8a b +=，22．如图，P 是OC 上一点，PD 上的点．PF PG DF EG ==，．(1)求证：OC 是AOB ∠的平分线；(2)若30AOB ∠=︒，23PF =，PF 四、应用题23．阅读理解：材料1：若代数式()200ax bx c a ++=≠在实数范围内可因式分解为()()212++=--ax bx c a x x x x .令()()12a x x x x 0--=我们可以得到该方程的两个解为1x ，2x ，则我们也可以得到关于x 的方程()200ax bx c a ++=≠的两个解也为1x ，2x ，那么我们称这两个解为“共生根”，由()()212++=--ax bx c a x x x x 得到两个“共生根”与各项系数之间的关系为：五、证明题24．如图，在平面直角坐标系中，OA OB =，点D 是AB 边的中点，且2AB =．点C 是射线OB 上的动点，连接CD ，以CD 为边作等腰直角CDE ，且90DCE ∠=︒，连接BE ．(1)BD 的值为________；OAB ∠的度数为________；(2)如图1，若点C 在线段OB 上，过点C 作CF OA ∥交AB 于点F ，求证：45CBE ∠=︒；(3)如图2，当点C 在OB 的延长线上时，①判断CBE ∠的值是否发生改变，请说明理由；②若EB 平分DEC ∠，BE 与CD 交于点P ，求PE 的值．。

湖南省岳阳市第十八中学2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试题

出所有的真命题，不用说明理由） (2)请你在上述真命题中任选一个进行证明． 24．已知： a 7 2 6,b 7 2 6 (1) a b ____________， ab ____________； (2)求 a2 b2 ab 的值； (3)若 m 为 a 整数部分，n 为 b 小数部分，求 m 的值．
n 25．某企业有甲、乙两个车间用于生产医用防护服．甲车间每天生产的数量是乙车间每天生产数量的 1.5 倍，两车间各加工 6000 套医用防护服，甲车间比乙车间少用 4 天． (1)甲、乙两车间每天各生产多少套医用防护服？ (2)已知甲、乙两车间生产这种医用防护服每天的生产费用分别是 12000 元和 10000 元，现有 18000 套医用防护服的生产任务，甲车间单独生产一段时间后另有安排，剩余任务由乙车间单独完成．如果总生产费用不超过 339000 元，则甲车间至少需要生产几天？ 26．如图（1），在四边形 ABCD 中，已知∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，AB⊥AD，点 E 在 CD 的延长线上，且∠BAC＝∠DAE．
23．如图，在 VABC 中，D 是边 BC 上一点，E 是边 AB 上一点，连接 ED 并延长到点 F ，
连接 CF ．有如下三个条件：① D 为 BC 的中点；② CF ∥ AB ；③ DE DF ．
(1)请从这三个条件中选择两个作为条件，余下的一个作为结论，构成一个真命题；（写试卷第 3 页，共 4 页
D．表示 3 的点或该点的右侧
9．在△ ABC 中，∠ACB＝90°，AC＜BC．用无刻度的直尺和圆规在△ ABC 内部作一个
角∠α，下列作法中∠α 不等于 45°的是（）
试卷第 1 页，共 4 页
A．
B．

人教版八年级上数学第三次月考试题

八年级上第三次月考数学试题（时间120分钟，满分100分）班级________ 姓名________ 得分________一、选择题（每小题3分，共24分）1．在实数3140.5180.67327233π••----，，，，，，中，无理数有（）个A ．1B ．2C ．3D ．42. 32-的绝对值是( )A ．32B ．32-C ．8D ．-83．下列说法正确的是（）A ．－4是－16的平方根B ．4是(－4)2的一个平方根C ．(－6)2的平方根是－6D ．16的平方根是±44．已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图所示，则a 的取值范围是（） A ．1a >B ．1a <C ．0a >D ．0a <5．满足下列哪种条件时，能判定△ABC 与△DEF 全等的是（）A ．∠A=∠E ，AB=EF ，∠B=∠D ；B ．AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠E ；C ．∠A=∠D ，AB=DE ，∠B=∠E ； D ．AB=DE ，BC=EF ，∠C=∠F.6．已知一次函数的图象与直线y=-x +1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为（） A ．y=x -6B ．y=-x +6C ．y=-x +10D ．y=2x -187.将函数y = 2 x + 4 的图象向下平移2个单位，所得的函数解析式为（） A 、y = 2 x + 6 B 、y = 2 x + 2 C 、y = 2 x D 、y = 2 x – 2 8.函数y =ax +b 与y =bx +a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）（第4题图）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共18分）1．若函数28(3)m y m x -=-是正比例函数，则常数m 的值是． 2．函数3y x =-自变量x 取值范围是． 3．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为． 4.已知0|21|2=+-++a b a ，则2a+3b=____________． 5．如图，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝a x -3的图象交于点P （-2，-5），则根据图象可得，不等式3x ＋b ＞a x -3的解集是______________．6.已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为________. 三、解答题（每小题5分，共25分）1.解方程： 2(3)115x --= 2. 化简：622163-+---3.计算：2331(3)4()2272-+⨯--+．（第5题图）4.已知正比例函数图象经过点（-1，2）⑴求此正比例函数解析式；⑵点（2，-5）是否在此函数图象上？5. 已知：如图, AB=AC , ∠B=∠C．BE、DC交于O点．求证：BD=CE．四、解答题（每小题6分，共计18分）1．如图，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，，(10)B -，，(43)C -，．（1）ABC △的面积是．（2）在图中作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △．（3）写出点111A B C ，，的坐标．2．如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE=3cm ，△ADC•的周长为9cm ，求△ABC 的周长.xy A B CO52 4 6 -5-23、已知21x -的平方根是5±，31x y --的立方根是3，求68x y +-的算术平方根.五、解答题（1小题7分，2小题8分，共计15分）1、折线ABC 是甲地向乙地打长途所需要付的费y （元）与通话时间t （分钟）之间关系的图象（注意：通话时间不足1分钟按1•分钟计费）．⑴通话1分钟，要付费多少元？通话5分钟要付多少费？⑵通话多少分钟内，所支付的费一样多？ ⑶通话3.2分钟应付费多少元？y(元）t(分)52.54.53CBAO2、如图，直线6y kx=+与x轴y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）．⑴求k的值；⑵若点P(),x y是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；⑶探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为278，并说明理由．。

广西南宁市三美学校2022-2023学年八年级上学期第三次月考数学试题

广西南宁市三美学校2022-2023学年八年级上学期第三次月考数学试题一、单选题1．下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．据国家卫健委统计，截至今年11月，我国接种新冠疫苗已超过3440000000剂次．把3440000000这个数用科学记数法表示为（）A ．100.34410⨯B ．103.4410⨯C ．93.4410⨯D ．834.410⨯ 3．将形状大小完全相同四个小正方形，按照如图所示的两种方式放置于两个边长不相等的大正方形中，根据两个图形中阴影部分的面积关系，得到的等式是（）A ．22()())m n m n m n +-=-B ．222()2m n m mn n +=++C ．22()()4m n m n mm +--=D ．222()2m n m mn n -=-+4．如图，已知12∠=∠，若用“SAS ”证明BDA ACB V V ≌，还需加上条件（）A ．AD BC =B ．DC ∠=∠ C ．BD AC = D ．OA OB = 5．下列式子正确的是（）A ．336a a a +=B ．339a a a ⋅=C ．()328a a -=-D ．()3236928a b a b = 6．计算()()2342x y x ay b +-++得到的多项式不含x 、y 的一次项，其中a ，b 是常数，则a b -的值为（）A ．1B ．1-C ．7-D ．77．如图，A B C D E F G H I J ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=（）A ．180︒B ．360︒C ．540︒D ．720︒8．下列分解因式正确的是( )A ．()321a a a a -+=-+B ．()()a b b a b a -+=+-22422C ．()2242a a -=-D ．()24222a b a b -+=-9．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD ＝2，BC ＝7，则△BDC 的面积是（）A ．2B ．7C ．9D ．1410．多项式22x y xy +与24x y y -的公因式是( )A ．yB ．2x +C ．2x -D ．(2)y x +11．我们把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运用公成法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果，这种分解因式的方法叫做分组分解法．例如：()222222m n mn n m m mn n +-+-=-+2()()()()(1)m n m n m n m n m n --=---=---，根据上述方法，解决问题：已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足220a b ac bc -+-=，则△ABC 的形状是（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 12．如图，一个粒子在第一象限内及x 轴、y 轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0），第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x 轴，y 轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2022分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（）A ．（44，5）B ．（44，2）C ．（45，5）D ．（45，2）二、填空题13．分解因式：233m -=.14．若点(),A m n 与点()3,2B --关于y 轴对称，则m +n 的值是．15．一个容量为60的样本的最大值是78，最小值是31，取组距为10，则可分成组． 16．若()234228m n ⋅=，其中m 、n 都是自然数，则符合条件m 、n 的值有组．17．如图，把一张Rt ABC △纸片沿DE 折叠，若170=︒∠，90C ∠=︒，则2∠的度数为．18．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，以BC 为边在BC 的右侧作等边BCD △，点E 为BD 的中点，点P 为CE 上一动点，连结AP ，BP ．当A P B P +的值最小时，CBP ∠的度数为．三、解答题19．计算：)()02022131+--．20．先化简，再求值：2[()()()(2)(2)]2x y x y x y x y x y x +---+--÷，其中=1x -，23y =-． 21．如图，已知ABC V ，用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹）(1)作B ∠的平分线，交AC 于点D ；(2)在线段BC 上求作一点E ，使得2AEB C ∠=∠．22．阅读材料并解答问题：利用完全平方公式()222a b a 2ab+b ±=±，通过配方可对22a +b 进行适当的变形，如()222a +b a+b -2ab =或()222a +b a-b +2ab =.从而解决某些问题. 例：已知a+b=5，ab=3，求22a +b 的值.解：22a +b ()22=a+b -2ab52319=-⨯= 问题：（1）1.如果1a+=3a ，则221a +=a__________. （2）2.已知22a +b =10，a-b=2，求ab 的值.23．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠CAD =∠BAD ，DE ⊥AB 于E ，点F 在边AC 上．（1）求证：DC =DE ；（2）若AC =4，AB =5，且△ABC 的面积等于6，求DE 的长．24．“保护好环境，拒绝冒黑烟”，某市公交公司将淘汰某一条线路上冒黑烟较严重的公交车，计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车，若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需550万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需500万元．(1)求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？(2)预计在该线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为10万人次和15万人次，若该公司同时购买A 型和B 型的公交车，且完全投入使用，要使得全部投入使用的公交车在该线路上的年均载客量总和为120万人次，则该公司有哪几种购车方案？(3)在（2）的条件下，请问那种购车方案总费用最少？最少费用是多少？25．观察下列等式：2(1)(1)1m m m -+=-，23(1)(1)1m m m m -++=-，324(1)(1)1m m m m m -+++=-．(1)根据上面各式的规律，请写出第5个等式：；(2)根据上面各式的规律可得12(1)(1)n n m m m m m --++⋯⋯+++=；（n 为正整数，且2n …）．(3)求2022202122222++⋯++的值．26．如图，△ABC 中，∠ACB ＝45°，AD BC ⊥于点D ，过点C 作CM AB ⊥交AD 于点E ，且点E 为AD 的中点，连接MD ，过点D 作ND MD ⊥交CM 于点N ．(1)若∠B ＝60°，求∠ACM 的度数；(2)猜想：△DMN是否是等腰直角三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由．(3)求证：NE＝ME+AM．。

人教版(五四学制)2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题(附答案) (2)

2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共30分）1．在，﹣，，，，中，分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（﹣a﹣1b﹣3）﹣2＝﹣a2b6C．（a﹣b）4＝﹣（b﹣a）4D．3a﹣3＝3．下列因式分解正确的是（）A．a2﹣2＝（a+4）（a﹣4）B．25x2﹣1＝（5x﹣1）（1﹣5x）C．4﹣12x+9x2＝（﹣3x+2）2D．x2﹣27＝（x﹣3）（x﹣9）4．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10B．±10C．20D．±205．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD是斜边AB上的高，若AD＝3cm，则斜边AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm6．如果把分式中的x、y都扩大到原来的5倍，则分式的值（）A．扩大到原来的25倍B．扩大到原来的5倍C．不变D．缩小到原来的7．甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30千米到B地，甲比乙每小时少走3千米，结果乙先到40分钟．若设乙每小时走x千米，则可列方程（）A．B．﹣＝C．﹣＝D．﹣＝8．如图四边形ABCD中，∠A＝58°，∠C＝100°，连接BD，E是AD上一点，连接BE，∠EBD＝36°．若点A，C分别在线段BE，BD的中垂线上，则∠ADC的度数为（）A．75°B．65°C．63°D．61°9．当n是整数时，两个连续奇数的平方差（2n+1）2﹣（2n﹣1）2是_____的倍数．（）A．3B．5C．7D．810．下列说法正确的是（）A．任何数的0次幂都等于1B．等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形C．等腰三角形两腰上的高相等D．如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形是等腰直角三角形二、填空题（共30分）11．﹣0.00000015用科学记数法表示为．12．分解因式3x（m+n）﹣6y（m+n）＝．13．当x为时，分式的值为0．14．分式，的最简公分母是．15．若a+b＝7，ab＝12，则a2﹣ab+b2的值是．16．已知＝3，则的值为．17．A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用的时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？若设A型机器人每小时搬运xkg，可列方程：．18．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，延长CB至D，使DB＝BA，延长BC至E，使CE＝AC，则∠DAE＝．19．△ABC中，AB的垂直平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，DE垂直直线BC于E，若AC＝7，CE＝2，则BC的长是．20．如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在边AC上，AB＝AE，连接AD，DE，过点A作AF⊥BC于点F，若∠BAC＝∠ADE＝60°，BD＝5，DE＝3，则BF的长是．三、解答题（共60分）21．计算．（1）（2m2n﹣2）2•3m﹣3n3；（2）÷（a﹣）．22．解下列方程：（1）﹣＝﹣2（2）﹣＝123．先化简，再求值：÷•，其中x＝．24．如图，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E，BF交CE于点D，BD＝CD，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）当BD＝AD，∠BAD＝30°时，直接写出图中度数是120°的角．25．哈工大图书馆新进一批图书，张强和李明两位图书员负责整理图书，已知张强3小时清点完这批图书的一半，李明加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2小时清点完另一半图书；（1）如果李明单独清点这批图书需要几小时？（2）经过一段时间，这批图书破损严重，哈工大图书馆决定在致知书店购买甲、乙两种图书共120本进行补充，该书店每本甲种图书的售价为25元，进价20元；每本乙种图书的售价为40元，进价30元．如果此批图书全部售出后所得利润不低于950元，那么该书店至少需要卖出乙种图书多少本？26．在等边三角形ABC中，D为直线BC上一点，连接AD，在射线BC上取一点E，使AD ＝DE，连接AE，在射线AC上取点F，连接EF．（1）如图1，当点D在BC边上，∠CAD＝2∠FEC时，求∠AEF的度数；（2）在（1）的条件下，求证：AD＝AF；（3）在（1）的条件下，如图2，若点D在BC延长线上，过点A作AK⊥EF交EF的延长线于点K，过点F作BE的平行线交AK于点H，连接DH，若FH＝2，DH＝4，求线段AF的长度．27．如图，在平面直角坐标系中，点A（t，0）为x轴负半轴上一动点，等腰△ABC的底边AC在x轴上，AB＝BC，∠ACB＝30°，点B（t+3，）在第一象限．（1）如图1，求点C的坐标；（用含t的代数式表示）（2）如图2，在y轴负半轴上分别取点D和点E，连接BD，CD，BE，BE与CD交于点F，若BD＝DE＝AB，请猜想∠BFC的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出∠BFC的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DG∥BE交x轴于点G，连接AD，若AD＝DF，OA＝OG，请求出点A的坐标．参考答案一、选择题（共30分）1．解：在，﹣，，，，中，，，，的分母中含有字母，是分式，共有4个．故选：C．2．解：A．根据同底数幂的乘法，a2•a3＝a5，那么A错误，故A不符合题意．B．根据积的乘方与幂的乘方，（﹣a﹣1b﹣3）﹣2＝（﹣1）﹣2a2b6＝a2b6，那么B错误，故B不符合题意．C．根据乘方的定义，（a﹣b）4＝[﹣（b﹣a）]4＝（b﹣a）4，那么C错误，故C不符合题意．D．根据负整数指数幂，，那么D正确，故D符合题意．故选：D．3．解：A．根据平方差公式，，那么A错误，故A不符合题意．B．根据平方差公式，25x2﹣1＝（5x+1）（5x﹣1），那么B错误，故B不符合题意．C．根据完全平方公式，4﹣12x+9x2＝（﹣3x+2）2，那么C正确，故C符合题意．D．根据平方差公式，，那么D错误，故D不符合题意．故选：C．4．解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m＝±10，故选：B．5．解：∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC＝90°，∵∠A＝60°，∠ACB＝90°，∴∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝30°，∠ACD＝180°﹣∠ADC﹣∠A＝30°，∵AD＝3cm，∴AC＝2AD＝6cm，∴AB＝2AC＝12cm，6．解：＝＝＝•，所以如果把分式中的x、y都扩大到原来的5倍，那么分式的值缩小原来的，故选：D．7．解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x﹣3）千米，由题意得：﹣＝，故选：A．8．解：∵点A，C分别在线段BE，BD的中垂线上，∴AE＝AB，BC＝DC．∵∠A＝58°，∠C＝100°，∴∠ABE＝＝61°，∠CBD＝＝40°．∵∠EBD＝36°，∴∠ABC＝∠ABE+∠EBD+∠CBD＝61°+36°+40°＝137°，∴∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC＝360°﹣58°﹣100°﹣137°＝65°．故选：B．9．解：∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝[（2n+1）+（2n﹣1）][（2n+1）﹣（2n﹣1）]＝4n×2＝8n．又∵n是整数，∴（2n+1）2﹣（2n﹣1）2是8的倍数．故选：D．10．解：A．任何非零数的0次幂都等于1，原说法错误，故本选项不合题意；B．等腰三角形是关于底边上的中线所在的直线成轴对称的图形，原说法错误，故本选项不合题意；C．等腰三角形两腰上的高相等，说法正确，故本选项符合题意；D．如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形是直角三角形，原说法错误，故本选项不合题意；二、填空题（共30分）11．解：﹣0.00000015＝﹣1.5×10﹣7．故答案为：﹣1.5×10﹣7．12．解：原式＝3（m+n）（x﹣2y），故答案为：3（m+n）（x﹣2y）13．解：∵3x﹣6＝0，∴x＝2，当x＝2时，2x+1≠0．∴当x＝2时，分式的值是0．故答案为2．14．解：分式，的最简公分母是6x2y3．故答案为：6x2y3．15．解：∵a+b＝7，ab＝12，∴原式＝（a+b）2﹣3ab＝49﹣36＝13，故答案为：1316．解：∵﹣＝＝3，∴y﹣x＝3xy，即x﹣y＝﹣3xy，则＝＝＝＝．故答案为：17．解：设A种机器人每小时搬运x千克化工原料，则B种机器人每小时搬运（x﹣30）千克化工原料，由题意得，故答案为：．18．解：∵∠ABC＝50°，DB＝BA，∴∠D＝∠DAB＝∠ABC＝25°；同理可得∠CAE＝∠ACB＝40°；∵在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，∴∠BAC＝50°，∴∠DAE＝∠DAB+∠BAC+∠CAE＝115°，故答案为：115°19．解：如图，当点E在BC上时．过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于F，连接AD＝BD，∵AB的垂直平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，∴AD＝BD，DE＝DF，在Rt△ADF和Rt△BDE中，，∴Rt△ADF≌Rt△BDE（HL），∴BE＝AF，同理可得CE＝CF，∴AF＝7+2＝9，∴BC＝BE+CE＝9+2＝11，当点E在BC的延长线上时，如图，同理可得AF＝BE＝AC﹣CF＝7﹣2＝5，∴BC＝BE﹣CE＝5﹣2＝3，综上：BC＝11或3，故答案为：11或3．20．解：延长DE至点G，使DE＝AD，∵∠ADE＝60°，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝∠BAC＝60°，AG＝AD，∴∠BAD＝∠EAG，在△BAD和△EAG中，，∴△BAD≌△EAG（SAS），∴BD＝EG＝5，∠ADB＝∠G＝60°，∴AD＝DG＝8，∵∠DAF＝30°，∴DF＝AD＝4，∴BF＝1，故答案为：1．三、解答题（共60分）21．解：（1）原式＝4m4n﹣4•3m﹣3n3＝12mn﹣1＝；（2）原式＝÷＝•＝•＝＝．22．解：（1）化为整式方程得：3＝x＝﹣2x+4，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解，所以原方程的解是：x＝；（2）化为整式方程得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，解得：x＝1，经检验x＝1不是分式方程的解，所以原方程无解．23．解：••＝，当x＝时，原式＝＝．24．（1）证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED＝∠DFC＝90°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE＝DF，又∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴AD平分∠BAC；（2）解：∵BD＝AD，∠BAD＝30°，∴∠BAD＝∠B＝30°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∵BD＝CD＝AD，∴∠DAC＝∠C＝30°，∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADF＝∠CDF＝∠ADE＝∠BDE＝60°，∴∠ADB＝∠EDF＝∠ADC＝120°．25．解：（1）设李明单独清点这批图书需要x小时，根据题意得：+＝，解得x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，也符合题意，∴x＝4，答：李明单独清点这批图书需要4小时；（2）设书店卖出乙种图书m本，根据题意得（25﹣20）（120﹣m）+（40﹣30）m≥950，解得m≥70，答：该书店至少需要卖出乙种图书70本．26．（1）解：∵AD＝DE，∴∠AED＝∠EAD，设∠CEF＝α，∠AEF＝β，∵∠CAD＝2∠FEC＝2α，∵AD＝DE，∴∠AED＝∠EAD＝β﹣α，∴∠EAC＝2α+β﹣α＝α+β，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°＝∠CAE+∠AEC＝2β，∴β＝30°，∴∠AEF＝30°；（2）证明：延长EF交∠CDA的角平分线于点M，连接DF，AM，∵MD＝MD，∠EDM＝∠ADM，ED＝AD，∴△EDM≌△ADM（SAS），∴∠EMD＝∠AMD，EM＝AM，∴∠AEM＝∠EAM＝30°，∴∠EMA＝∠EMD＝∠AMD＝120°，∵∠EAF+∠DEF＝30°，∠EAF+∠F AM＝30°，∴∠F AM＝∠DEF，∴∠F AM＝∠MAD，∴△F AM≌△DAM（ASA），∴AF＝AD；（3）如图2中，延长DH交EF于点Q，延长FH交AB的延长线于点J，连接DJ，交AK于点T，连接AQ．∵FJ∥CB，∴∠AJF＝∠ABC＝60°，∠AFJ＝∠ACB＝60°，∵∠CAB＝60°，∴△AFJ是等边三角形，∴FJ＝AF＝AJ，∵AD＝AF＝DE，∴DE＝FJ，DE∥FJ，∴四边形DEFJ是平行四边形，∴QE∥DJ，∵AK⊥FQ，∴AK⊥DJ，∵AD＝AJ，∴AK垂直平分线段DJ，∴HD＝JH，∴∠HDJ＝∠HJD，∵FQ∥DJ，∴∠HFQ＝∠HJD，∠HQF＝∠HDJ，∴∠HFQ＝∠HQF，∴HF＝HQ＝2，∴DQ＝DH+HQ＝4+2＝6，∴AF＝AQ，∴∠F AK＝∠KAQ，∵AD＝AJ，AT⊥DJ，∴∠DAT＝∠JAT，∴△DAF＝∠QAJ，∴∠DAQ＝∠CAB＝60°∴△ADQ是等边三角形，∴AD＝DQ＝6，∴AF＝AD＝6．27．解：（1）如图1，过B作BD⊥x轴于点M，∵B（t+3，），A（t，0），∴AM＝（t+3）﹣t＝3，∵AB＝BC，∴CM﹣AM＝3，∴OC＝OM+CM＝t+3+3＝t+6，∴C（t+6，0）；（2）如图2，连接AD，设∠DAC＝α，∴∠BAD＝∠DAC+∠BAC＝α+30°，∵AB＝BD＝DE，∴∠BDA＝∠BAD＝α+30°，∠DEB＝∠DBE，∵∠ADO＝90°﹣∠DAC＝90°﹣α，∴∠ODB＝∠BDA﹣∠ODA＝（α+30°）﹣（90°﹣α）＝2α﹣60°，∵∠DEB+∠DBE＝∠ODB，∴2∠DBE＝2α﹣60°，∴∠DBE＝α﹣30°，∵BD＝BC＝AB，∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝120°﹣（120°﹣2α）＝2α，∴∠BDC＝∠BCD＝＝90°﹣α，∴∠BFC＝∠DBE+∠BDC＝（α+30°）+（90°﹣α）＝60°；（3）如图3，延长AD交BE于Q，作BR⊥y轴于R，作BW⊥AC于W，由（2）知：∠ADB＝α+30°，∠BDC＝90°﹣α，∠BFC＝60°，∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝120°，∠DFQ＝∠BFC＝60°，∴∠FDQ＝180°﹣∠ADC＝60°，∴△DFQ是等边三角形，∴DF＝DQ，∵AD＝DF，∴AD＝DQ，∵DG∥BE，∴＝1，∠ODG＝∠DEB，∴GT＝AG，∵BW∥OE，∴∠TBW＝∠DEB，∴∠ODG＝∠TBW，∵∠BWT＝∠DOG＝90°，∴△BWT∽△DOG，∴，设OG＝2a，则OA＝5a，∴GT＝AG＝7a，∴AT＝GT+AG＝14a，OT＝OG+GT＝9a，∵AW＝3，∴WT＝AW﹣AT＝3﹣14a，∴，∴OD＝，∴OE＝DE+OD＝2+，ER＝OE+OR＝3+，∵OT∥BR，∴△EOT∽△ERB，∴，∵BR＝OW﹣OA＝3﹣5a，∴＝，化简得，490a2﹣189a+18＝0，∴（14a﹣3）•（35a﹣6）＝0，∴a1＝，a2＝，当a＝时，AT＝14a＝3＝AW，不符合题意，故舍去，∴a＝，∴OA＝5a＝，∴A（﹣，0）．。

浙教版2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题(附答案)

2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题：共30分．1．如果电影院里的5排7座用（5，7）表示，那么7排8座可表示为（）A．（5，7）B．（7，8）C．（8，7）D．（7，5）2．某辆速度为v（km/h）的车从甲地开往相距s（km）的乙地，全程所用的时间为t（h），在这个变化过程中，（）A．s是变量B．t是常量C．v是常量D．s是常量3．如果一个三角形的两边长都是6，则第三边的长不能是（）A．3B．6C．9D．134．平面直角坐标系中，点A（﹣1，3）到y轴的距离是（）A．1B．2C．3D．45．已知﹣2x＞4，则下列不等式一定成立的是（）A．x＜﹣2B．x＜2C．x＞﹣2D．x＞26．某中学要在校园内划出一块面积是100m2的矩形土地做花面，设这个矩形相邻两边长分别为xm和ym，那么y关于x的函数表达式为（）A．y＝100x B．y＝100﹣x C．y＝50﹣x D．y＝7．在锐角△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则BC的长度为（）A．16B．15C．14D．138．如图，△ABC中，∠BAC＝130°，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，与AB，AC分别交于点D，G，则∠EAF的度数为（）A．65°B．60°C．70°D．80°9．如图是某蓄水池的横断面的示意图，分深水区和浅水区，如果向这个蓄水池中以固定的水流量（单位时间注水的体积）注水（注满水后停止注水），那么下列图中能大致表示水的深度h与注水时间t之间关系的图象的是（）A．B．C．D．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，BE与CD相交于F，则CF的长是（）A．1B．C．D．2二、填空题：共24分。

11．“内错角相等，两直线平行”的逆命题是．12．到△ABC三个顶点的距离相等的点是△ABC的交点．13．在平面直角坐标系中，若点P（m+3，3﹣m）在y轴上，则m的值是．14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点C的坐标为（4，1），则点B的坐标为．15．一次知识竞赛一共有26道题，答对一题得4分、不答得0分，答错一题扣2分，小明有1道题没答，竞赛成绩不少于88分，则小明至少答对题．16．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（用含α的代数式表示）．三、解答题。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

数学试题（八上）
姓名分数
一．填空题：（3′× 10 ＝ 30′）
1．若直角三角形两直角边的比是4:3，斜边是20，则此直角三角形的面积是
2．一个人不绕矩形操场两邻边走，而取捷径沿对角线走，省去了
2
1矩形长边的距离，则矩形短边与长边的比为
3． 16的平方根和立方根分别是和 4．比较下列各组数的大小：⑴
215- 8
7 ⑵1544+ 1544 5．已知a 是小于53+的整数，且22-=-a a ，那么a 的所有可能值是 6．已知梯形上、下底分别为6和8，一腰长为7，则另一腰a 的取值范围是，若a 为奇数，则此梯形是梯形
7．若点)1,93(a a M --在第三象限，且它的坐标都是整数，则a ＝
8．无论x 取何数值，点y )1(-x x ，都不在第象限
9．已知一次函数b kx y +=中自变量x 的取值范围为2-≤x ≤6，相应的函数值范围是11-≤y ≤9，则此函数解析式是
10．若等腰三角形顶角度数为y ，底角度数为x ，则y 与x 的函数关系式为，自变量x 的取值范围是
二．选择题：（3′× 6 ＝ 18′）
1．已知正比例函数kx y =的图象过第二、四象限，则（）
A ．y 随x 增大而增大；
B ．y 随x 增大而减小；
C ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，当x ＞
0时，y 随x 的增大而增大；D ．不论x 如何变化，y 不变。

2．下列说法中，正确的是（）
A ．无限小数是无理数；
B ．有理数是有限小数；
C ．无理数是无限小数；
D ．不是有限的小数
不是有理数。

3．使1293-=-a 成立的a 的值为（）
A ．5±；
B ．5；
C ．5-；
D ．不存在。

4．一个三角形的三边长分别是20、25、15，那么这个三角形最大边上的高等于（） A ．9； B ．12； C ．12.5； D ．20
5．如图，E 是 ABCD 内任一点，若
S 6=A B C D ,
则图中阴影部分的面积是( ) A ．2； B ．3； C ．4； D ．5
6．四边形ABCD 中，AD ∥BC ，若使四边形ABCD 为
平行四边形，则还需满足（）
A ．0180=∠+∠D A ；
B ．0180=∠+∠B A ；
C ．0180=∠+∠
D B ； D ．0180=∠+∠C A 。

三．解答题：
1．已知方程组⎩⎨
⎧=+=+②by ax ①y x 1102与方程组⎩⎨⎧=+=-②ay bx ①y x 652的解相同，求2007)b a +（的值。

（6′）
2．小强与小明同解一个二元一次方程组⎩⎨
⎧=+=+②ay bx ①by ax 116，小强把①抄错，求得解为⎩⎨⎧=-=31y x ，小明把方程②抄错，求得的解为⎩
⎨
⎧==23y x 求原方程组的解。

（6′）
3．如图，小王驾驶汽车从甲地开往乙地，同时小张骑自行车在小王前边10千米处也向乙地行驶，
此图表示两人离甲地的路程)(km S 与行驶的时间t （小时）的关系，观察图象回答下列问题：（7′）
⑴．哪条线表示小张的函数关系？
⑵．两人的速度各是多少？
4．某市场购进甲、乙两种服装都加价40%标价出售，两种服装标价之和为210元，春节期间商场搞
优惠促销活动，决定将甲、乙两种分别按标价的八折和九折出售，某顾客购买甲、乙两种服装各一件，共付款182元，这两种服装的进价和标价各是多少元？（7′）
5．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，cm BD cm BC cm AD 2573===，，，求梯形ABCD
的面积。

（7′）
6．如图，已知D 是△ABC 的BC 边上的中点，AB DF AC DE ⊥⊥，垂足分别为F E 、且
CE BF =。

求证：⑴△ABC 是等腰三角形。

⑵当090=∠A 时，试判断四边形AFDE 是怎样的四边形，并证明你的结论。

（7′）
7．如图，P 是正方形ABCD 内一点，若321===PC PB PA ，，，试求APB ∠的度数。

（8′）
8．有一球位于矩形球台OABC 内一点P 处（如图），使它撞出台边线OA 上的某一点后再反弹落入
点B 的网袋里，该点在何处？
9．为宣传秀山丽水，在“丽水文化摄影节”前夕，丽水电视台摄影组乘船往返于丽水（A ），青田（B ）
两码头，在A 、B 间设立拍摄中心C ，拍摄瓯江沿岸的景色，往返过程中，船在C 、B 处均不停留，离开码头A 、B 的距离S （千米）与航行的时间t （小时）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：（10′）
⑴．船只从码头A →B ，航行的时间为小时，航行的速度为千米/时；船
只从码头B →A ，航行的时间为小时，航行的速度为。

船在静水中的速度为千米/时，水流速度为千米/时。

⑵．过点C 作CH ∥t 轴，分别交DF AD 、于点y GH x AC H G ==，，设、，求出y 与x 之间的函数关系式。

⑶．若拍摄中心C 处设在离A 码头25千米处，拍摄组在C 处分两组行动，一组乘橡皮艇漂流而下，另一组乘船到达码头B 后立即返回。

①求船只往还C 、B 两处所用时间？②两组在途中相遇，求相遇时船只离拍摄中心C 有多远？。