2015年数学中考第二轮专题复习答案184-260

数学 参考答案参 考 答 案第一篇 2012中考题型专项训练专项一 实数综合计算题型1．解：原式414=+-1= 2．【解】原式=1+-21=27 3．【解】原式=1－12×22-1+4×22=1-2－1+22= 2.4．解：原式=)8(4123-÷+-=21123--=05．解：原式=16-=1 6．解：原式414=+5=7．解：12)21(30tan 3)21(01+-+---3213332++⨯--==13-8．解：原式=3+(-1)⨯1-3+4 =39．解：原式=21133232=-⨯-+⨯10．解：原式=-112+2111．解：原式111+ 12．解：原式=3223232-+--+=2 ．专项二 方程（组）与不等式（组）题组训练一一、解方程1．解 0,621=-=x x 2．解2,421=-=x x3．解∵a =1，b =3，c=1∴△=b 2－4ac=9－4×1×1＝5＞0 ∴x∴x 1=32-，x 2=32-4．解⎩⎨⎧==11y x5．解：原方程两边同乘以6x 得3(x +1)=2x ·(x +1)整理得2x 2-x -3=0 解得x =-1或x =32经验证知它们都是原方程的解，故原方程的解为x =-1或x =326．解：方程两边都乘(1)(1)x x +-，得3(1)(3)0x x +-+=，3330x x +--=， 20x =，0x =．经验证知0x =是原方程的解．二、解不等式（组），并把解集表示在数轴上． 1．解不等式①得x ≥－1，解不等式②得x <2，∴原不等式组的解集为－1≤x <2， 在数轴上表示不等式组的解集，如图.2．解不等式3(2)4x x --≥，得x ≤1解不等式1213xx +<+得，x >－2 所以不等式组的解集是：－2<x ≤1不等式组的解集在数轴上表示如下：题组训练二一、解方程（组）1．解：去分母，得：4x = x -3 移项，得：4x -x = -3合并同类项，得：3x =-3 ∴x =-1 检验：当x = -1是原方程的根 2．解：去分母，得2(x +1)=4解之，得x =1检验：将x =1代入x 2-1=1-1=0，所以x =1是原方程的增根， 原方程无解.3．解：方程两边同乘以x (x +3)，得2(x +3)+x 2=x (x +3)解得x =64．解：方程两边同乘以(x -1)(x +3)，得x (x -1)=(x +3)(x -1)+2(x +3)解这个整式方程，得35x =-检验：当x =35-时，( x -1)(x +3)≠0∴x =35-是原方程的解.5．解：原方程可化为：22(1)3(1)2(1)x x x x -++=-；解之得：5x =-；检验：把5x =-代入原方程，左边=2=右边，故5x =- 是原方程的根 二、解不等式（组）1．解不等式①得x >85-．解不等式②得x ≥15∴原不等式组的解集是x ≥15． 2．解：由（1）得：x < -2专题系统复习试卷由（2）得：x ≥-5∴不等式组的解集为-5≤x < -2 ∴它的所有整数解为-5，-4，-3．题组训练三一、解方程1．(x -2)(x +1)＝0，解得x ＝2或x ＝-1 2．去分母，得2（x -2）=3(x +2) 解，x =-10经检验：x=-10是原方程的解． 3．222525x x x --+ =1 2x (2x +5)-2(2x -5)=(2x +5)(2x -5) 6x =-35 x =-356经检验：x =-356是原方程的解4．解：原方程两边同乘以12-x 得 )1(2212-=--x x x整理得0122=-+x x 解得211=-=x x 或 经验证1-=x 是原方程的增根，故原方程的解为21=x 二、解不等式（组） 1．解∵⎩⎨⎧----------+≤----------+②①＞234512x x x x解不等式①，得x ＞-6．解不等式②，得x ≤2． ∴原不等式组的解集为-6＜x ≤2． 2．解不等式①，得x ≥54-． 解不等式②，得x ＜3． 因此，原不等式组的解集为54-≤x ＜3． 解集表示在数轴上为：所以不等式组的整数解为：-1，0，1，2专项三 化简与求值题型题组训练一1．解：原式=2221(1)111x x x x x x +++==+++当2x =-时，原式1211x =+=-+=- 2．解：原式=2212)1)(1(+--÷+-+x x x x x =x x x x x x -=+-+⨯+-+1)1(22)1)(1(把31=x 代入得 原式=1-31=32·3．解：原式(1)(1)1x x x x x+-=⨯+1x =- 当1x 时原式111x =--4．解：22212121(1)(1)242(2)(2)x x x x x x x x x -+---+÷=÷---+- 21(2)(2)2(1)2,1x x x x x x x -+-=⋅--+=-1,2≠±≠x x ，取一个适当的数作为x 代入求值，答案不唯一5．原式＝22(1)(1)1(2)x x x x x -+-∙--＝12x x +- x 满足－2≤x ≤2且为整数，若使分式有意义，x 只能取0， -2．当x ＝0时，原式＝12-（或：当x ＝-2时，原式＝14） 题组训练二1．解：原式1211(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x +--===+-+-+当x =-2时，原式=1121=--- 2．解：21=x 221211111x x x x x x ⎛⎫-+-+÷ ⎪+-+⎝⎭21(1)11(1)(1)1x x x x x x ⎛⎫-+=+∙ ⎪++--⎝⎭ 111x x x x +=∙+-1x x =-22 2.21x ===-当时，原式3．解：原式＝xx x x x x x -+-÷-++12)1)(1()1(22＝)1(111x x x x x +-⨯-+＝x 1 当x ＝2时，原式的值为22211==x 4．解：原式=211(1)1a a a a+-+⋅+= 1a + 当a 1时，原式11+ 5．解：原式=2(5)(5)52x x x x x+-⨯-=5x + 解不等组得：－5≤x ＜6选取的数字不为5，－5，0即可（答案不唯一）专项四 概率与统计题型题组训练一1．（1）40；（2）8，0.2；（3）88(或87.5).30 4-数学 参考答案2．解：（1）由已知得，5月份销售这种品牌的电风扇台数为：1000%30300=（台）（2）销售乙型电风扇占5月份销售量的百分比为：%451000450=， 销售丙型电风扇占5月份销售量的百分比为：1-30%-45%=25%， ∴根据题意，丙种型号电风扇应订购：500%252000=⨯（台）． 3．解：（1）被抽查学生共有：200%4080=÷（人） （2）视力合格人数约有：()180%20%10600=+⨯（人） 4．解：（1）2370+360+1060+390+420+400＝5000（元），支出费用中支出最多的项目是食品且为2370元． （2）a ＝6050- (2630+521+1380+430+605)＝484（元） b ＝484÷6050＝0.08 c ＝605÷6050＝0.1（3）设生活消费支出总额的年平均增长率是x ， 根据题意得：25000(1)6050x +=，∴2(1) 1.21x +=，∴0.110%x ==（-2.1舍去）．故2008年到2010年的生活消费支出总额的年平均增长率是10%．5．解：（1）C 品牌．（不带单位不扣分）（2）略．（B 品牌的销售量是800个，柱状图上没有标数字不扣分）（3）60°．（不带单位不扣分） （4）略．（合理的解释都给分）题组训练二1．解：（1）20；（2）3600；（3）1250． 2．（1）解法1：可画树状图如下：共6种情况．解法2：3个小球分别放入编号为①、②、③的三个盒子的所有可能情况为：红白蓝、红蓝白、白红蓝、白蓝红、蓝红白、蓝白红共6 种．（2）解：从（1）可知，红球恰好放入 2 号盒子的可能结果有白红蓝、蓝红白共2种，所以红球恰好放入2号盒子的概率2163P ==． 3．解：（1）2020%÷=100（人）． （2）30100%30%100⨯=，120%40%30%10%---=36010%36⨯=°°． （3）喜欢篮球的人数： 40%10040⨯=（人）， 喜欢排球的人数：10%10010⨯=（人）． 4．解：（1）200060%(445470185)100⨯-++=．所以，条形统计图中100n =．（2）①47011852100333420⨯+⨯+⨯⨯=（）． 所以，这2 000名学生一个月少喝饮料能节省3 420元钱捐给希望工程．②6000034201026002000⨯=．所以，我市七年级6万名学生一个月少喝饮料大约能节省102 600元钱捐给希望工程． 5．（1）“不合格”的食用油有1瓶，且甲种品牌食用油10%不合格∴被抽取的甲种品牌10瓶，则乙种品牌8瓶．（2）“优秀”等级中甲占60%，∴甲“优秀”的有6瓶，则乙“优秀”的有4瓶，“合格”的4瓶∴乙抽查的结果“优秀”的频率为50%，从而估计在超市中能买到“优秀”乙种食用油的概率为50%．专项五 图形面积的计算与证明题组训练一1．证法1：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC 平分∠DAB . ∵60DAB ∠=︒，∴∠CAE 1302DAB =∠=︒.∵AC CE ⊥，∴∠E =90°－∠CAE = 90°－30°= 60°. ∴DAB E ∠=∠. ∵AB //CD ，∴四边形AECD 是等腰梯形． 证法2：连结BD ，∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴AC BD ⊥，且AD AB =．蓝白白蓝红蓝红红蓝白白红红白蓝①号盒子 ②号盒子 ③号盒子图1DAB CE图2DA B CE丙 30% 甲乙第2题图专题系统复习试卷由AD AB =，︒=∠60DAB ，得， △ABD 是等边三角形， 即A B A D B D ==． ∵AC BD ⊥且AC CE ⊥，∴CE B D //． A B D C // ， ∴四边形DBE C 是平行四边形． ∴BD EC =． ∴AD EC =．∴四边形AE CD 是等腰梯形． 证法3：设线段AD 和EC 的延长线交于点F ．∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC 平分∠DAB . ∵︒=∠60DAB ，∴∠CAE = 1302CAF DAB ︒∠=∠=. ∵AC CE ⊥，∴∠E =∠F = 90°－30°= 60°.∴△AEF 是等边三角形，且点C 是EF 的中点． //DC AB ，∴点D 是AF 的中点． ∴1122AD AF EF EC ===． ∴四边形AECD 是等腰梯形． 2．证明：（1）∵DE ⊥AG ，BF ⊥AG ，∴∠AED =∠AFB =90°． ∵ABCD 是正方形，DE ⊥AG ， ∴∠BAF +∠DAE =90°，∠ADE +∠DAE =90°，∴∠BAF =∠ADE ．又在正方形ABCD 中，AB =AD ．在△ABF 与△DAE 中，∠AFB =∠DEA =90°， ∠BAF =∠ADE ，AB =DA ， ∴△ABF ≌△DAE ．（2）∵△ABF ≌△DAE ，∴AE =BF ，DE =AF ． 又AF=AE+EF ，∴AF=EF+FB ， ∴DE=EF+FB ．3．证明：（1）在等腰直角△ABC 中，∵∠CAD =∠CBD =15o ， ∴∠BAD =∠ABD =45o -15o =30o ， ∴BD=AD ，∴△BDC ≌△ADC ， ∴∠DCA =∠DCB =45o ．由∠BDM =∠ABD+∠BAD =30o+30o=60o， ∠EDC=∠DAC +∠DCA =15o +45o =60o ， ∴∠BDM =∠EDC ， ∴DE 平分∠BDC ； （2）如图，连接MC ，∵DC=DM ，且∠MDC =60°，∴△MDC 是等边三角形，即CM=CD ． 又∵∠EMC =180°-∠DMC =180°-60°=120°， ∠ADC =180°-∠MDC =180°-60°=120°， ∴∠EMC =∠ADC ． 又∵CE=CA ，∴∠DAC =∠CEM =15°， ∴△ADC ≌△EMC ，∴ME=AD=DB ． 4．证明：（1）∵3,2AC DC =63,42BC CE == ∴.AC BCDC CE= 又∠ACB =∠DCE =90°， ∴△ACB ∽△DCE ． （2）∵ △ACB ∽△DCE ， ∴∠ABC ＝∠DEC ． 又∠ABC ＋∠A =90°， ∴∠DEC ＋∠A =90°． ∴∠EF A =90°．∴EF ⊥AB ． 5．（1）∵∠B 、∠F 同对劣弧AP ，∴∠B =∠F∵BO=PO ，∴∠B =∠BPO ∴∠F=∠BPF ，∴AF ∥BE（2）∵AC 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的直径， ∴∠BAC=90°∵AB 是⊙O 的直径，∴∠B P A=90° ∴∠EAP =90°—∠BEA ，∠B=90°—∠BE A ， ∴∠EAP =∠B=∠F 又∠C=∠C ，∴△ACP ∽△FCA（3）∵∠CPE=∠BPO=∠B=∠EAP ，∠C=∠C ∴△PCE ∽△ACP∴APACPE PC = ∵∠EAP=∠B ，∠EP A =∠A P B ∴△EAP ∽△ BP ∴APABPE AE = 又AC=AB ，∴APACPE AE = 于是有PEAE PE PC = ∴CP=AE ．题组训练二1．证明：（1）∵AB 与CD 是平行四边形ABCD 的对边，∴AB ∥CD ，∴∠DF A =∠F AB ．图3DABCEFADEFCGBABCE数学 参考答案A B CDF3 241（2）在△ABE 和△FCE 中，∵FAB F AEB FEC BE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△ABE ≌△FCE ． 2．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴.AD BC OB OD =，∥∴.EDO FBO OED OFB ==∠∠∠∠， ∴.OED OFB △≌△∴.DE BF =又∵ED BF ∥，∴四边形BEDF 是平行四边形． ∵EFBD ⊥，∴平行四边形BEDF 是菱形．3．（1）证明ABC 和△CDE 均为等边三角形，∴AC =BC ，CD =CE 且∠ACB =∠DCE =60°∵∠ACD +∠DCB =∠DCB +∠BCE =60° ∴∠ACD =∠BCE ∴△ACD ≌△BCE（2）解：作CH ⊥BQ 交BQ 于H ， 则PQ =2HQ 在Rt △BHC 中 ， 由已知和（1）得∠CBH=∠CAO =30° ∴CH =4在Rt △CHQ 中，HQ =3452222=-=-CH CQ ∴PQ=2HQ =6 4．（1）证明：四边形ABCD 是菱形CD AD CD P AD P ∴=∠=∠，．CDP ADP ∴△≌△． DCP DAP ∴∠=∠．（2）解：四边形ABCD是菱形，CD BA CD BA ∴=∥，． CPD FPB ∴△∽△．∴12DP CD CP PB BF PF ===， ∴11,22CD BF CP PF ==． A ∴为BF 中点． 又PA BF ⊥，PB PF ∴=．由（1）可知PF CP =，12PA PB =． 在Rt PAB △中，222122PB PB ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，PB ∴PD BD ∴∴= 5．（1）证明：连结OC .∵AC =CD ，120ACD ∠=︒， ∴30A D ︒∠=∠=. ∵OC OA =， ∴230A ∠=∠=︒.∴290OCD ACD ︒∠=∠-∠=. ∴CD 是O ⊙的切线.（2）解：∵∠A =30o ， ∴1260A ∠=∠∠=︒. ∴2602360OBCSπ⨯==扇形23π.在Rt △OCD 中，CD =OC ·tan60°=∴Rt 11222OCD S OC CD ∆=⨯=⨯⨯∴图中阴影部分的面积为-3223π. 题组训练三1．（1）证明：A B C D 四边形是平行四边形，AD BC AD BC AF EC BE DF AF EC AECF ∴=∴=∴=∴∥，且，∥，，．四边形是平行四边形．（2）解：四边形AECF 是菱形，12AE EC ∴=∴∠=∠，．903902490134152BAC AE BE BE AE CE BC ∠=︒∴∠=︒-∠∠=︒-∠∴∠=∠∴=∴====，，，，，．2．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ，AB ∥CD∴∠ADF =∠CED ∠B +∠C =180° 又∵∠AFE +∠AFD =180° ∠AFE =∠B ∴∠AFD =∠C ∴△ADF ∽△DEC（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥BC CD =AB =4 又∵AE ⊥BC ∴AE ⊥AD在Rt △ADE 中，D E=22AE AD +=6927=+ABCD QPEO HCBADEFPABCDEF专题系统复习试卷FB由（1）可知，△ADF ∽△DEC∴DEAD CDAF = ∴6334=AF ∴32=AF3．（1）证明：∵正方形ABCD ，点G ，E 为边AB 、BC 中点，∴AG EC =．又∵CF 为正方形外角平分线，且90AEF BG BE ∠=︒=，， ∴AGE E FE A CF C G E ∠∠==∠∠，． ∴AGE ECF ≌△△．∴EG CF =． （2）（图略）．平行．4．（1）∵∠1=∠2，∴BO=CO 即2 BO=2CO∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AO=CO ，BO=OD即AC=2CO ，BD= 2 BO ∴AC= BD ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴四边形ABCD 是矩形 （2）在△BOC 中，∠BOC =120°，∴∠1 =∠2 =（180°-120°）÷2 = 30°∴在Rt △ABC 中，AC=2AB=2⨯4=8(cm)，∴BC=344822=-(cm) ∴四边形ABCD 的面积=24)= 5．解：（1）在O CE △中，90602CEO EOC OC ∠=︒∠=︒=，，，112OE OC ∴==，2CE ∴== CE DE CD ∴=∴=，（2）11422S AB CE ABC==⨯=·△21π22π2S ∴=⨯-阴影6．（1）证明：连结OC 由DC 是切线得OC DC ⊥又AD DC ⊥AD OC ∥∴DAC ACO =∠∠ 又由OA =OC 得BAC ACO =∠∠DAC BAC ∴∠=∠即AC 平分∠BAD （2）解：方法一：AB 为直径∴90ACB ∠=° 又BAC BEC ∠=∠sin sin 6BC AB BAC AB BEC ∴=∠=∠=··8AC ∴==又D AC BAC BEC ∠=∠=∠且AD DC ⊥24sin sin 5CD AC DAC AC BEC ∴=∠=∠=··方法一：AB 为直径90ACB ∴∠=°又BAC BEC ∠=∠sin sin 6BC AB BAC AB BEC ∴=∠=∠=·· 8AC ∴==又90D AC BAC D ACB ∠=∠∠=∠=，°ADC ACB ∴△∽△DC AC CBAB =，即8610DC = 解得245DC =题组训练四1．过点A 作AE 垂直BD 与点E ，则四边形ACBE 为矩形，所以 CB =EA ，AC =BE ，且BD =2AC ， 所以BE =ED =AC ，在Rt ⊿ACB 和Rt ⊿AED 中，ED =AC ， CB =EA ，∠ACB =∠AED = 90°， 所以Rt ⊿ACB ≌ Rt ⊿AED （SAS ）．所以AB =AD ，所以三角形ABD 为等腰三角形． 2．（1）在矩形ABCD 中，AC ∥DE ，∴∠DCA =∠CAB ，∵∠EDC =∠CAB ， ∴∠DCA =∠EDC ， ∴AC ∥DE ；（2）四边形BCEF 是平行四边形．理由：由∠DEC =90°，BF ⊥AC ，可得∠AFB =∠DEC =90°， 又∠EDC =∠CAB ，AB=CD ，∴△DEC ≌△AFB ，∴DE =AF ，由⑴得AC ∥DE ， ∴四边形AFED 是平行四边形，∴AD ∥EF 且AD =EF ，∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC 且AD =BC ，∴EF ∥BC 且EF =BC ，∴四边形BCEF 是平行四边形． 3．提示：由∠H ＝∠FCE ，AH ＝CE ，∠HAE ＝∠F CE 可证△HAE≌△CEF ，从而得到AE ＝EF . 4．解（1）∵△ABE ∴BA ＝BE ，∠ABE ∵∠MBN ＝60°，∴∠MBN －∠ABN ∠ABE －∠ABN .B ADAB C DE数学 参考答案其他 选项职高普高 即∠BMA ＝∠NBE .又∵MB ＝NB ， ∴△AMB ≌△ENB （SAS ）.（2）①当M 点落在BD 的中点时，AM ＋CM 的值最小. ②如图，连接CE ，当M 点位于BD 与CE 的交点处时， AM ＋BM ＋CM 的值最小.理由如下：连接MN .由（1）知，△AMB ≌△ENB ，∴AM ＝EN . ∵∠MBN ＝60°，MB ＝NB ，∴△BMN 是等边三角形. ∴BM ＝MN . ∴AM ＋BM ＋CM ＝EN ＋MN ＋CM . 根据“两点之间线段最短”，得EN ＋MN ＋CM ＝E C 最短 ∴当M 点位于BD 与CE 的交点处时，AM ＋BM ＋CM 的值最 小，即等于EC 的长.（3）过E 点作EF ⊥BC 交CB 的延长线于F ， ∴∠EBF ＝90°－60°＝30°. 设正方形的边长为x ，则BF ＝23x ，EF ＝2x .在Rt △EFC 中，∵EF 2＋FC 2＝EC 2， ∴（2x）2＋（23x ＋x ）2＝()213+.解得，x ＝2（舍去负值）. ∴正方形的边长为2.5．解：（1）∵AE=MC ，∴BE=BM ，∴∠BEM=∠EMB=45°，∴∠AEM =135°，∵CN 平分∠DCP ，∴∠PCN=45°， ∴∠AEM=∠MCN=135°在△AEM 和△MCN 中：∵,,=CMN,AEM MCN AE MC EAM ∠=∠=∠∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△AEM ≌△MCN ，∴AM=MN（2）仍然成立．在边AB 上截取AE =MC ，连接ME ∵△ABC 是等边三角形，∴AB =BC ，∠B =∠ACB =60°， ∴∠ACP =120°． ∵AE =MC ，∴BE =BM ∴∠BEM =∠EMB =60° ∴∠AEM =120°．∵CN 平分∠ACP ，∴∠PCN =60°，∴∠AEM =∠MCN=120° ∵∠CMN =180°-∠AMN -∠AMB =180°-∠B -∠AMB =∠BAM∴△AEM ≌△MCN ，∴AM =MN（3）(2)180n n-︒第二篇 2012中考基础题型综合训练题组训练一一、选择题1．A 2．D 3．C 4．A 5．A 6．B 7．C 8．A 9．D 10．C 11．C 12．C二、填空题13．(x +2)(x -2) 14．球类 15．10 16．27π三、解答题17．解：原式＝4-1+1+3＝7 18．解：x x x x x 22)242(2+÷-+-242()222x x x x x =-⨯--+=2)2)(2(--+x x x ×22+x x=2x因为x ≠2，-2，0；当x =1时，原式=2×1=2 19．解：（1）40；（2）108°；（3）如图：（4）900×（100%－10%－60%）=270人.20．解：（1）90元(可用待定系数法求函数关系式再代入求函数值，或观察图象得出收费标准再代入求均可)；（2）设五月份用电量为m 度，六月份用电量为n 度，则可得 n =2m 分析可知m ≤100，n>100，由求得的收费标准可得：0.65m+(0.8n-15)=165 解得m =80，n =160，所以五月份的用电量为80度，六月份的用电量为160度题组训练二一、选择题1．A 2．A 3．B 4．B 5．A 6．C 7．C 8．B 9．A 10．B 11．C 12．D 二、填空题13．2（m + 2n ）（m －2n ） 14．110︒ 15．12-或 16．4 三、解答题17．解：原式2=+18．解：12x +，x 的取值范围是x ≠-2且x ≠1的实数．19．解：（1）∵小明所在的全班学生人数为14÷28% = 50人，∴骑自行车上学的人数为50-14-12-8 = 16人；其统计图略． （2）乘公共汽车、骑自行车、步行、其它所占全班的比分别 为14÷50，16÷50，12÷50，8÷50即28%，32%，24%，16%， 它们所对应的圆心角分别是100.8︒，115．2︒，86．4︒，57．6︒， 其统计图略．（3）小明所在的班的同学上学情况是：骑自行车的学生最多； 乘公共汽车的学生次之；其他占少数．专题系统复习试卷20．甲栋楼高390米，乙栋楼高3120米．题组训练三一、选择题1．A 2．C 3．D 4．D 5．C 6．C 7．B 8．C 9．D 10．B 11．B 12．B 二、填空题 13．-614．60° 15．6±16．31三、解答题17．解：-22+27+(π－1)0-3×︒+-60tan 1=-4+33+1-3(3-1)= 018．解：原式)111(1220122-+-÷+-a a a a a)1()1(20122a a a a -⨯-=12012-=a 因a ≠1 故取a =2，原式=2012．（取a=3，原式=1006） 19．解：（1）4%（2）72°（3）B 级（4）380人 20．（1）证明：四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ， ∴∠PDO =∠QBO ，又OB =OD ，∠POD =∠QOB ，∴△POD ≌△QOB ， ∴OP =OQ ． （2）解法一：PD =8-t∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =90°，∵AD =8cm ，AB =6cm ，∴BD =10cm ，∴OD =5cm.当四边形PBQD 是菱形时，PQ ⊥BD ，∴∠POD=∠A ，又∠ODP =∠ADB ，∴△ODP ∽△ADB ，∴OD AD PD BD =，即58810t =-， 解得74t =，即运动时间为74秒时，四边形PBQD 是菱形. 解法二：PD =8-t当四边形PBQD 是菱形时，PB =PD =(8-t )cm ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =90°，在RT △ABP 中， AB =6cm ，∴222AP AB BP +=， ∴2226(8)t t +=-，解得74t =，即运动时间为74秒时，四边形PBQD 是菱形 题组训练四一、选择题 1．B 2．C 3．B 4．D 5．A 6．C 7．D 8．A 9．C 10．D 11．A 12．B 二、填空题13．a (a+b)(a-b ) 4．15． 16．52n三、解答题 17．解：原式＝-＝-1．18．解：原方程两边同乘以)1)(1(-+x x得6-3(x +1)=12-x 整理得0432=-+x x 解得x =1 或x =-4经验证知1-=x 是原方程的增根，故原方程的解为4=x 19．解：（1）设反比例函数解析式为y=xk，将)3,2(-B 代入得 3=2-k k =-6 所以反比例函数解析式为y =－x6； 设A （0，a ），由 四边形OABC 面积为4得2(.3)42a +=， 解得a =1设一次函数的解析式y=mx+b ，将)3,2(-B ，A （0，1）代入得3210m bb =-+⎧⎨=+⎩ 解得11m b =-=⎧⎨⎩所以一次函数的解析式为y=-x+1（2）由61y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩ 得123x y =-⎧⎨=⎩ 2232x y =⎧⎨=-⎩ 所以点D 的坐标为（3，-2）（3）x ＜-2或0＜x ＜320．（1）解：设乙独做x 天完成此项工程，则甲独做（+30）天完成此项工程．由题意得：20（3011++x x ）=1整理得：x 2-10x -600=0 解得：x 1=30 x 2=-20经检验：x 1=30 x 2=-20都是分式方程的解，但x 2=-20不符合题意舍去，故x +30=60答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天．（2）设甲独做a 天后，甲、乙再合做（20-3a）天，可以完成此项工程．（3）由题意得：1×(1 2.5)(20)643aa ++-≤ 解得：a ≥36答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元． 题组训练五一、选择题1．D 2．B 3．B 4．D 5．A 6．B7．B 8．B 9．A 10．B 11．A 12．C数学 参考答案二、填空题 13．x (x +2)(x -2) 14．x 1=0，x 2=2 15．73816．502+π三、解答题17．解：原式＝1+2+2-2-2×21＝22－218．解：（1）画树状图如下：甲 12 3乙 6 7 8 9 6 7 8 9 6 7 8 9 和 78 9 10 8 9 10 11 9 10 11 12可见，共有12种等可能的情况，其中和小于10的有6种．∴小颖获胜的概率为61122=． （2）该游戏规则不公平．由（1）可知，共有12种等可能的情况，其和大于10的情况 有3种，∴小亮获胜的概率为31124=，显然1124≠，故该游戏规则不 公平．游戏规则可修改为：当两个转盘指针所指区域内的数字之和 大于或等于10时，小亮获胜；当两个转盘指针所指区域内的 数字之和小于10时，小颖获胜．修改游戏规则的方式很多，只要修改后的游戏规则符合题目 要求即给分，例如游戏规则也可修改为：当两个转盘指针所 指区域内的数字之和为奇数时，小亮获胜；为偶数时，小颖 获胜．19．解：（1）过点O 作OD ⊥AB 于点D ，交A′C 于点E根据题意可知EC=DB=OO′=2 ED =BC ∴∠A′ED =∠ADO=90º 在Rt △AOD 中， ∵cos ∠A =AD OA =35∴AD =6 ∴OD 在Rt △A′OE 中， ∵sin ∠A′=12，OA′∴OE =5∴BC=ED=OD -OE=3（2）在Rt △A′OE 中，A′E=∴B′C=A′C -A′B′=A′E +CE -AB=A′E +CE -(AD ＋BD ) =-(6+2)= 6答：此重物在水平方向移动的距离BC 是3米，此重物在竖 直方向移动的距离B′C 是（6）米．20．当点O 运动到AC 的中点（或OA =OC ）时，四边形AECF 是矩形 证明：∵CE 平分∠BCA ， ∴∠1=∠2， 又∵MN ∥BC ， ∴∠1=∠3， ∴∠3=∠2， ∴EO =CO . 同理，FO =CO ∴EO =FO又OA =OC ， ∴四边形AECF 是平行四边形 又∵∠1=∠2，∠4=∠5， ∴∠1+∠5=∠2+∠4． 又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180° ∴∠2+∠4=90° ∴四边形AECF 是矩形题组训练六 一、选择题 1．B 2．D 3．C4．D5．C6．C7．B8．B9． B 10．A 11．A 12．B二、填空题13．2)1(+a b 14．21<m 15．P 1(1，4)、P 2(3，4)． 16．22012 三、解答题17．解：原式＝19-2×9-22+22-1＝0 18．解：)211(342--⋅--a a a ＝)2122(3)2)(2(----⋅--+a a a a a a ＝233)2)(2(--⋅--+a a a a a ＝2+a当3-=a 时，原式＝2+a ＝123-=+-19．解：（1）20，8，0.4，0.16 （2）57.6（3）由上表可知达到优秀和良好的共有19+20=39人，39500=39050⨯人． 20．（1）证明：如右图，1903,∠=︒-∠290∠=︒-∠12∴∠=∠又OC =OD ，OA =OE ，AOC BOD ∴∆≅∆（2）由AOC BOD ∆≅∆有：AC=BD =2，45CAO DBO ∠=∠=︒，90CAB ∴∠=︒，故CD图1AB C OMN EF 1 5 4 3 2专题系统复习试卷1．A 7．D13．17．18．19．20．（（（题组训练八一、选择题1．A 2．D 3．C 4．A 5．D 6．A 7．A 8．B 9．A 10．A 11．D 12．A 二、填空题13．22(1a-）14．a＜4 15．＜16．2π三、解答题17．解：原式1222)2(3+⨯--+11123=+--=18．原式＝2()122121x x x xx x x x----÷+++(1)(1)(2)(1)x x x xx x=÷-+--+22221x xx x-++2221(1)1(1)(21)x x xx x x x x-++=⨯=+-当x2-x-1＝0时，x2＝x+1，原式＝1．19．解：（1）30.（2）由题意得：∠PBH=60°，∠APB=45°.∵∠ABC=30°，∴∠APB=90°.在Rt△PHB中，PB=PBHPH∠sin=203，在Rt△PBA中，AB=PB=203≈34.6．答：A、B两点间的距离约34.6米.20．（1）证明：∵AD∥BC∴∠ADB＝∠CBD∵AB＝AD∴∠ADB＝∠ABD∴∠ABD＝∠CBD（2）∵AE∥DB∴∠E＝∠CBD由（1）得∠ABD＝∠CBD∴∠ABC＝2∠CBD＝2∠E又∵∠C＝2∠E∴∠ABC＝∠C在梯形ABCD中，∴AB＝DC（3）过D作DF⊥BC，垂足为F，由sin∠C＝45，得DFDC＝45由（2）有CD＝AB，又AB＝AD＝2，∴CD＝2，DF＝425∵AD∥BC，AE∥DB∴四边形AEBD的平行四边形∴S四边形AEBD＝AD·DF＝2×425＝85第三篇 2012中考重点题型与思想方法专项训练专项一 规律探究题型题组训练一1．C 2．C 3．A 4．D 5．(2)n n +6．(1)4n n ++或24n n ++； 7．21-n ；8．（1）111n n -+（2）证明：n 1－11+n ＝)1(1++n n n －)1(+n n n ＝1(1)n n n n +-+＝)1(1+n n （3）原式＝1－12＋12－31＋31－41＋…＋20091－20101＝12009120102010-=.9．解：（1）()554322345510105a ba ab a b a b ab b +=+++++543222252(1)102(1)102345(1)52(1)(1)=+⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯-+-（）原式=5(21)-=1题组训练二1．A 2．B 3．A 4．A 5．ab 201021）（ 6．512，45 7．5040 81，2011313-； 9．解：探究 （1）①(1，0)；②(-2，21)； （2）过点A ，D ，B 三点分别作x 轴的垂线，垂足分别为,,A D B '''则////,AA BB CC ''．∵D 为AB 中点，由平行线分线 段成比例定理得A D D B ''''=．∴OD ′=22ca a c a +=-+． 即D 点的横坐标是2ca + 同理可得D 点的纵坐标是2db +． ∴AB 中点D 的坐标为(2c a +，2db +)．归纳：2c a +，2db +．运用 ①由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=-=x y x y 32.， 解得⎩⎨⎧==13y x .，或⎩⎨⎧-=-=31y x .，． ∴即交点的坐标为A (-1，-3)，B (3，1) ． ②以AB 为对角线时，由上面的结论知AB 中点M 的坐标为(1，-1) ． ∵平行四边形对角线互相平分，∴OM =OP ，即M 为OP 的中点． ∴P 点坐标为(2，-2)．同理可得分别以OA ，OB 为对角线时， 点P 坐标分别为(4，4) ，(-4，-4)．∴满足条件的点P 有三个，坐标分别是(2，-2) ，(4，4)， (-4，-4) ．专项二 方案设计与决策型题型题组训练一1．B 2．B 3．D 4．D 5．②③ 6．72 7．（1）（从左至右，从上至下）14-x 15-x x -1（2）y =50x +(14-x )30+60(15-x )+(x -1)45=5x +1275 解不等式1≤x ≤14 所以x =1时y 取得最小值 y min =12808．（1）设搭建A 种园艺造型x 个，则搭建B 种园艺造型（50-x ）个.根据题意得85(50)34949(50)295x x x x +-+-⎧⎨⎩≤≤解得313x ≤≤，所以共有三种方案①A ：31 B ：19 ②A ：32 B ：18 ③A ：33 B ：17（2）由于搭配一个A 种造型的成本是200元，搭配一个B 种 造型的成本是360元，所以搭配同样多的园艺造型A 种比B 种成本低，则应该搭配A 种33个，B 种17个. 成本：33×200+17×360=12720（元）9．（1）设T 恤和影集的价格分别为x 元和y 元．则925200x y x y -=⎧⎨+=⎩解得3526x y =⎧⎨=⎩答：T 恤和影集的价格分别为35元和26元． （2）设购买T 恤t 件，则购买影集 (50-t ) 本，则15003526(50)1530t t +-≤≤解得200230,99t ≤≤∵t 为正整数， ∴t = 23，24，25，即有三种方案．第一种方案：购T 恤23件，影集27本； 第二种方案：购T 恤24件，影集26本； 第三种方案：购T 恤25件，影集25本．E F ABDCMN图 ① HC图 ②A BD M FE G K题组训练二1．解（1）∵⊙O 1、⊙O 2、⊙O 3两两外切，∴O 1O 2=O 2O 3=O 1O 3=a 又∵O 2A= O 3A∴O 1A ⊥O 2O 3 O 1A=2241a a + =a 23（2）n h =n an h '==()a a n +-123，方案二装运钢管最多。