2018年秋浙教版八年级数学上册练习：3.3 一元一次不等式(一)
初中数学浙教版八年级上册第3章《一元一次不等式》测试卷含答案解析和双向细目表-八上3
浙教版数学八年级上册第3章《一元一次不等式》测试考生须知：●本试卷满分120分，考试时间100分钟。
●必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，字迹工整，笔迹清楚。
●请在试卷上各题目的答题区域内作答，选择题答案写在题中的括号内，填空题答案写在题中的横线上，解答题写在题后的空白处。
●保持清洁，不要折叠，不要弄破。
一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 下列是不等式的是（ ） A.2x+yB.3x>11C.2x+3=7D.x 2y 22.若x ＜0，xy ≥0，则y 的取值范围是（ ） A.y ＞0B.y ＜0C.y ≥0D.y ≤03.关于x 的不等式12-4x ＞0的非负整数解共有（ ）个。
A.2B.3C.4D.54.“x 的3倍与x 的相反数的差不小于1”，用不等式表示为（ ） A.3x-x ≥1 B.3x-（-x ）≥1 C.3x-x ＞1D.3x-（-x ）＞15.不等式125323-+≤+x x 的解集表示在数轴上是（ ） A.B. C. D.6.如果关于x 的不等式（a+2020）x-a ＞2020的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（ ） A .a ＞-2020B.a ＜-2020C.a ＞2020D.a ＜20207.已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=--=+ay x ay x 343，其中-3≤a ≤1，给出下列说法：①当a=1时，方程组的解也是x+y=2-a 方程的解；②当a=-2时，x 、y 的值互为相反数；③若x ≤1，则1≤y ≤4；④⎩⎨⎧-==14y x 是方程组的解.其中说法正确的是（ ） A.①②③④B.①②③C.②④D.②③8.小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜。
甲说：“至少12元。
”乙说“至多10元。
”丙说“至多8元.”小明说：“你们三个人都说错了。
8年级-上册-数学-第3章《一元一次不等式》3.3一元一次不等式(1)一元一次不等式的概念
浙教版-8年级-上册-数学-第3章《一元一次不等式》3.3一元一次不等式（1）一元一次不等式的概念--每日好题挑选【例1】一元一次不等式2x＋1≥3的最小整数解为。
【例2】若关于x 的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m 的取值范围是。
【例3】将关于x 的不等式－x＋a≥2的解表示在数轴上如图所示，则a 的值是。
【例4】已知关于x 的不等式(a－1)x＞2的解为x＜2a－1a 的取值范围是。
【例5】已知不等式5x－2＜6x＋1的最小整数解是关于x 的方程2x－ax＝4的解，则a＝。
【例6】对一个实数x 按图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，那么x 的取值范围是。
【例7】设[x)表示大于x 的最小整数，如[3)＝4，[－1.2)＝－1，有下列结论：其中正确的是(填序号)。
①[0)＝0；②[x)－x 的最小值是0；③[x)－x 的最大值是1；④存在实数x，使[x)－x＝0.5成立．【例8】解不等式：7x－2≤9x＋3.圆圆同学的求解过程如下：解：移项，得7x－9x≤3－2，合并同类项，得－2x≤1，两边都除以－2，得x≤－12。
请你判断圆圆的求解过程是否正确，若不正确，请你写出正确的求解过程。
【例9】如果关于x 的方程x＋2m－3＝3x＋7的解是不大于2的实数，求m 的取值范围。
【例10】当a取何值时，关于x的方程2(x－2)＝4a＋6的解比关于x的方程13(x＋1)＝3－a的解小？【例11】当k取什么值时，关于x的方程3(x－2)＋6k＝0的解是正数？【例12】已知不等式x≤a的正整数解为1，2，3，4.（1）当a为整数时，求a的值；（2）当a为实数时，求a的取值范围。
【例13】已知关于x的方程x－x＋a3＝2的解是不等式2x＋a<2的一个解，求a的取值范围。
【例14】已知关于x，y的方程组当m为何值时，x>y？【例15】若关于x，y的解满足x＋y＞1，求k的取值范围.【例16】成都市某超市从生产基地购进200千克水果，每千克进价为2元，运输过程中质量损失5%，假设不计超市其他费用。
2018年秋浙教版八年级数学上册练习：3.3 一元一次不等式(一)
2018年秋浙教版八年级数学上册练习：3.3 一元一次不等式(一)【解】 两边都除以－13，得x ≤－3． 在数轴上表示如解图①所示．(第7题解①)(2)6－2x>7－3x ．【解】 移项，得－2x ＋3x>7－6．合并同类项，得x ＞1．在数轴上表示如解图②所示．(第7题解②)(3)3x ＋13>17＋x ．【解】 移项，得3x －x>17－13．合并同类项，得2x>4．两边都除以2，得x>2．在数轴上表示如解图③所示．(第7题解③)8．解不等式5x －2≤3x ，把解表示在数轴上，并求出不等式的非负整数解．【解】 移项，得5x －3x ≤2．合并同类项，得2x ≤2．两边都除以2，得x ≤1．不等式的解在数轴上表示如解图所示．(第8题解)∴不等式的非负整数解为0，1．9．一个等腰三角形的周长为10，且三角形的边长为正整数，求满足条件的三角形的个数．【解】 设这个等腰三角形的腰长为x ，则这个等腰三角形的底边长为10－2x ．根据底边为正数，得10－2x>0，解得x ＜5．又∵x 为正整数，∴x 可取1，2，3，4．当腰长为1，2时，不能构成三角形．当腰长为3，4时，能构成三角形．故满足条件的三角形的个数为2．B 组10．(1)关于x 的不等式－2x ＋a ≥2的解如图①所示，则a 的值是(A)(第10题①)A ．0B ．2C ．－2D ．－4【解】 解不等式－2x ＋a ≥2，得x ≤a －22． 由数轴知不等式的解为x ≤－1，∴a －22＝－1，∴a ＝0． (2)某一运行程序如图②所示，从“输入实数x ”到“结果是否<18”为一次程序操作．(第10题②)若输入x 后程序仅进行了一次操作就停止，则x 的取值范围是x<8．【解】 由题意，得3x －6<18，解得x<8．11．解关于x 的不等式：ax －x －2＞0．【解】 ax －x －2＞0，(a －1)x ＞2．当a －1＝0时，ax －x －2＞0无解；当a －1＞0时，x ＞2a －1； 当a －1＜0时，x ＜2a －1． 12．对于任意实数a ，b ，定义关于“”的一种运算如下：a b ＝2a －b ． 例如：52＝2×5－2＝8，(－3)4＝2×(－3)－4＝－10．(1)若3x ＝－2019，求x 的值．(2)若x 3<5，求x 的取值范围．【解】 (1)由题意，得3x ＝2×3－x ＝－2019，∴x ＝2024． (2)由题意，得x 3＝2x －3<5，∴x<4，即x 的取值范围为x<4．13．在关于x ，y 的方程组{2x ＋y ＝1－m ，①x ＋2y ＝2②中，若未知数x ，y 满足x ＋y>0，求m 的取值范围，并在数轴上表示出来．【解】 由①＋②，得3x ＋3y ＝3－m ，∴x ＋y ＝1－m 3． ∵x ＋y>0，∴1－m 3>0，∴m<3． 在数轴上表示如解图所示．(第13题解)数学乐园14．先阅读，再解答：11×3＝12×⎝⎛⎭⎫1－13，13×5＝12×⎝⎛⎭⎫13－15，15×7＝12×⎝⎛⎭⎫15－17，17×9＝12×⎝⎛⎭⎫17－19…根据上述规律解不等式：x 3＋x 15＋x 35＋x 63＋x 99＋x 143＋x 195<1． 【解】 x 3＋x 15＋x 35＋x 63＋x 99＋x 143＋x 195<1， 12×⎝⎛⎭⎫1－13x ＋12×⎝⎛⎭⎫13－15x ＋…＋12×⎝⎛⎭⎫113－115x<1， 12×⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫1－13x ＋⎝⎛⎭⎫13－15x ＋…＋⎝⎛⎭⎫113－115x <1，12x ⎝⎛⎭⎫1－13＋13－15＋…＋113－115<1， 12x·1415<1，即715x<1，∴x<157．。
3.3 一元一次不等式八年级上册数学浙教版
移项，得 . 移项要变号
合并同类项，得 .
两边都除以 ，得 . 同除以一个负数，不等号的方向要改变
不等式的解表示在数轴上如图所示.
知识点4 一元一次不等式的实际应用 重点
有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式解决实际问题.
33
解析： 设该中学购买篮球 个，
根据题意得， ，解得 . 是整数， 的最大值是33.
例题点拨解决此类问题的关键是找到数量关系和不等关系，抓住“至少”“超过”“至多”等关键词来列不等式.
本节知识归纳
中考常考考点
难度
常考题型
考点1：一元一次不等式的解法，主要考查解一元一次不等式并在数轴上表示不等式的解集，以及求一元一次不等式的特殊解.
（2） “粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业.据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？
（2）设李某的年工资收入增长率为 ，依题意，得 ，解得 .答：李某的年工资收入增长率至少要达到 .
考点2 一元一次不等式的实际应用
典例6 [2021·广州中考] 民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”“广东技工”“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次.
（1） 若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次.
第3章 一元一次不等式
新浙教版八年级上3.3一元一次不等式1
不等式3x<18的解是 X<6
表示小于6的实数的全体.
练一练：1.下列说法正确的是（D
）
x4 （ A）
是 x 2 5 的解
（B） x 2 5 的解是 x 4
（ C） x 4
（ D） x 4
是 x 2 5 的唯一解
是 x 2 5 的一个解
2.求下列各不等式的解集 (1) X+5<3
特点： 1、方程的两边都是整式
2、只有一个未知数 3、未知数的指数是一次
例如： （1）x=4 x （3） 2x+1 = 2 3
（2）3y=30 ⑷1.5a+12=0.5a+1
（1）x>4
（2）3y>30
x （3） 2x+1 < 2 3
⑷ 1.5a+12≤0.5a+1
请你找出这些不等式有哪些共同的特征？
5 2x 5 2x <3+x 不是一元一次不等式
整式
分式
3+x
一元一次不等式定义：
不等号的两边都是整式，而且只含有一个 未知数，未知数的最高次数是一次，这样 的不等式叫做一元一次不等式。
特点： （1）不等号的两边都是整式
（2）只含有一个未知数 （3）未知数的最高次数是1次
练习
下列式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元 一次不等式？
1、X>0 √ 1 2、 x ＞-1
3、X >2 √ 4、ｘ+ｙ>-3 5、x=-1
把x=5代入不等式3x<18，不等式成立吗？ X=6,x=7呢？ 那能否说能使不等式成立的值就是x=5? 请同学们把他们在数轴上指出来
浙教版八年级上册数学《3.3一元一次不等式第1课时认识一元一次不等式》教案
浙教版八年级上册数学《3.3一元一次不等式第1课时认识一
元一次不等式》教案
第3章
一元一次不等式
3.3
一元一次等式
第1课时
认识一元一次不等式
1.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集.
2.通过对一元一次不等式的学习，提高学生的自主学习能力，激发学生的探究兴趣.掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来.一元一次不等式的解法
复习提问：
（1）不等式的三条基本性质是什么?
（2）运用不等式基本性质把下列不等式化成x>a或x
②2x>x-5
③x－4<6
④x≥x
（3）什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么?
【教学说明】通过问题，让学生回顾一元一次方程的概念和解一元一次方程的步骤，以及不等式的意义，不等式的基本性质和不等式的解集，为后面归纳一元一次不等式的概念及解法提供条件.同时让学生体会等式与不等式之间所蕴含的特殊与一般的关系.探究1:一元一次不等式的概念
观察下列不等式：
这些不等式有哪些共同点？
【归纳结论】左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.例：5x＋6≤4，7x ＋10＞5是一元一次不等式么？
解：上述两个不等式都是一元一次不等式，因为左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式什么是一元一次不等式。
2018年秋浙教版八年级数学上册练习：3.3 一元一次不等式(二)
3.3 一元一次不等式(二)A 组1．在解不等式x ＋23>2x －15的过程中，出现错误的一步是(D )去分母，得5(x ＋2)>3(2x －1)．①去括号，得5x ＋10>6x －3．②移项，得5x －6x >－3－10．③∴x >13．④A ．①B ．②C ．③D ．④2．将不等式x －12－x －24＞1去分母后，得(D )A ．2(x －1)－x －2>1B ．2(x －1)－x ＋2>1C ．2(x －1)－x －2>4D ．2(x －1)－x ＋2>43．不等式x ＋12＞2x ＋23－1的正整数解的个数是(D )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 44．(1)不等式3x ＋134>x 3＋2的解是__x>－3__． (2)不等式x －72＋1<3x －22的负整数解是__x ＝－1__．(3)已知x ＝3是方程x －a 2＝x ＋1的解，则不等式⎝⎛⎭⎫2－a 5y<13的解是__y<19__． 5．解不等式：x ＋12≥3(x －1)－4．【解】 去分母，得x ＋1≥6(x －1)－8．去括号，得x ＋1≥6x －6－8．移项，得x －6x ≥－6－8－1．合并同类项，得－5x ≥－15．两边都除以－5，得x ≤3．6．(1)解不等式2(2x －1)>3x －1，并把解在数轴上表示出来．【解】 去括号，得4x －2>3x －1，解得x>1．在数轴上表示如解图①所示．(第6题解①)(2)解不等式1＋x 3<x －1．并把解在数轴上表示出来． 【解】 去分母，得1＋x<3x －3，解得x>2．在数轴上表示如解图②所示．(第6题解②)7．不等式13(x －m)>3－m 的解为x>1，求m 的值． 【解】 ∵13(x －m)>3－m ， ∴x －m>9－3m ，解得x>9－2m ．又∵不等式13(x －m)>3－m 的解为x>1，∴9－2m ＝1，解得m ＝4．8．解不等式x 3<1－x －36，并求出它的非负整数解．【解】 去分母，得2x<6－(x －3)．去括号，得2x<6－x ＋3，移项，得x ＋2x<6＋3．合并同类项，得3x<9．两边都除以3，得x<3．∴非负整数解为0，1，2．9．若关于x 的方程x －x －m 2＝2－x 2的解是非负数，求m 的取值范围．【解】 ∵x －x －m 2＝2－x 2，∴2x －(x －m)＝2－x ，解得x ＝2－m 2．∵方程的解为非负数，∴x ≥0，∴2－m 2≥0，∴m ≤2．B 组10．若关于x 的分式方程k －1x ＋1＝2的解为负数，则k 的取值范围为k<3且k ≠1． 【解】 去分母，得k －1＝2x ＋2，解得x ＝k －32．由分式方程的解为负数，得k －32<0，且x ＋1≠0，即k －32≠－1，解得k<3且k ≠1．11．先阅读材料，再解答问题．我们把错误!称为二阶行列式，其运算法则为错误!＝ad －bc ．如：错误!＝2×5－3×4＝－2．解不等式错误!>0．【解】 由题意，得2x －(3－x)＞0．去括号，得2x －3＋x ＞0．移项、合并同类项，得3x ＞3．两边都除以3，得x ＞1．12．已知2(k －3)<10－k 3，求关于x 的不等式k （x －5）4>x －k 的解． 【解】 2(k －3)<10－k 3．化简，得6k －18<10－k ，解得k<4．k （x －5）4>x －k ． 化简，得kx －5k>4x －4k ，∴(k －4)x>k ．∵k<4，∴k －4<0，∴x<k k －4． 13．若关于x 的分式方程m －1x －1＝2的解为正数，求m 的取值范围． 【解】 解关于x 的分式方程m －1x －1＝2， 得x ＝m ＋12．∵x>0，∴m ＋12>0，∴m>－1．又∵x －1≠0，即x ≠1，∴m ＋12≠1，∴m ≠1．∴m 的取值范围为m>－1且m ≠1．14．如果关于x 的不等式(a ＋1)x<2的自然数解有且只有一个，试求a 的取值范围．【解】 ∵自然数解只有1个，∴原不等式的解不可能是x 大于某一个数，∴a ＋1>0，∴不等式的解为x<2a ＋1． 易知这个自然数解必为x ＝0，∴2a ＋1≤1． ∵a ＋1>0，∴2≤a ＋1，∴a ≥1，∴a 的取值范围是a ≥1．数学乐园15．已知a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7是彼此互不相等的正整数，它们的和为159，求其中最小数a 1的最大值．导学号：91354020【解】 不妨设a 1＜a 2＜a 3＜a 4＜a 5＜a 6＜a 7．∵a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7是彼此互不相等的正整数，∴a 1＋1≤a 2，a 1＋2≤a 3，a 1＋3≤a 4，a 1＋4≤a 5，a 1＋5≤a 6，a 1＋6≤a 7， 将上面各式相加，得6a 1＋21≤159－a 1，即7a 1＋21≤159，解得a 1≤1387．∴a1的最大值为19．。
浙教版八年级数学上册：3.3-一元一次不等式
解的 情况
一般只有一。个解
一般解集含有无数个解
2、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参如旅游的 的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相 同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可 给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游 客的旅游费用，其余游客八折优惠，该单位选择哪一家旅 行社,支付的旅游费用较少？
浙教版八年级数学上册 精品课件
根据已学过的知识，你能解下列一元一次 方程吗？
把等号改成不等号,你会解吗?
（1）5x => 3（x－2）+2； （2）2m－3 =<
7m+3 2
解一元一次不等式的步骤是什么?
步骤
根据
1 去分母
不等式的基本性质3
2 去括号
单项式乘以多项式法则
3 移项
不等式的基本性质2
感谢喧嚣 把你高高卷起 砸向这一处静逸 惊翻了我的万卷 和其中的一字一句 幸遇只因这一次
被你拥抱过，览了 被你默诵过，懂了 被你翻开又合起 被你动了奶酪和心思
不舍你的过往 和过往的你 记挂你的现今 和现今的你 遐想你的将来 和将来的你 难了难了 相思可以这一世
---------------------------------- 谢谢喜欢 ----------------------------------
1
5
解得 m＞2
解法比较
一元一次方程
一元一次不等式
解 （1）去分母
（1）去分母
（2）去括号
（2）去括号
法 （3）移项
（3）移项
（4）合并同类项
（4）合并同类项
步 （5）系数化为1
（5）系数化为1
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3.3 一元一次不等式(一)
A 组
1．下列各式中，属于一元一次不等式的是(A )
A ．3x －2>0
B ．2>－5
C ．3x －2>y ＋1
D ．3y ＋5<1y
2．不等式3x ＋6≥9的解在数轴上表示正确的是(C )
A ．
B ．
C ．
D ．
3．不等式6－4x ≥3x －8的非负整数解有(B )
A ． 2个
B ． 3个
C ． 4个
D ． 5个 4．已知y ＝3x －3，若要使y ≥x ，则x 的取值范围为x ≥32
． 5．不等式2x ＋1>0的解是x>－12．
6．定义新运算：对于任意实数a ，b 都有a ⊕b ＝a(a －b)＋1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－5．求不等式3⊕x ＜13的解．
【解】 3⊕x ＜13，即3(3－x)＋1＜13，
去括号，得9－3x ＋1＜13．
移项，得－3x ＜13－9－1．
合并同类项，得－3x ＜3．
两边都除以－3，得x ＞－1．
7．解下列不等式，并把解表示在数轴上．
(1)－13x ≥1．
【解】 两边都除以－13，得x ≤－3．
在数轴上表示如解图①所示．
(第7题解①) (2)6－2x>7－3x ．
【解】 移项，得－2x ＋3x>7－6．
合并同类项，得x ＞1．
在数轴上表示如解图②所示．
(第7题解②) (3)3x＋13>17＋x．
【解】移项，得3x－x>17－13．
合并同类项，得2x>4．
两边都除以2，得x>2．
在数轴上表示如解图③所示．
(第7题解③) 8．解不等式5x－2≤3x，把解表示在数轴上，并求出不等式的非负整数解．【解】移项，得5x－3x≤2．
合并同类项，得2x≤2．
两边都除以2，得x ≤1．
不等式的解在数轴上表示如解图所示．
(第8题解)
∴不等式的非负整数解为0，1．
9．一个等腰三角形的周长为10，且三角形的边长为正整数，求满足条件的三角形的个数．
【解】 设这个等腰三角形的腰长为x ，则这个等腰三角形的底边长为10－2x ． 根据底边为正数，得10－2x>0，解得x ＜5．
又∵x 为正整数，∴x 可取1，2，3，4．
当腰长为1，2时，不能构成三角形．
当腰长为3，4时，能构成三角形．
故满足条件的三角形的个数为2．
B 组
10．(1)关于x 的不等式－2x ＋a ≥2的解如图①所示，则a 的值是(A )
(第10题①)
A ．0
B ．2
C ．－2
D ．－4
【解】 解不等式－2x ＋a ≥2，得x ≤a －22．
由数轴知不等式的解为x ≤－1，
∴a －22＝－1，∴a ＝0．
(2)某一运行程序如图②所示，从“输入实数x ”到“结果是否<18”为一次程序操作．
(第10题②)
若输入x 后程序仅进行了一次操作就停止，则x 的取值范围是x<8．
【解】 由题意，得3x －6<18，解得x<8．
11．解关于x 的不等式：ax －x －2＞0．
【解】 ax －x －2＞0，(a －1)x ＞2．
当a －1＝0时，ax －x －2＞0无解；
当a －1＞0时，x ＞2a －1
； 当a －1＜0时，x ＜2a －1
． 12．对于任意实数a ，b ，定义关于“”的一种运算如下：a
b ＝2a －b ．
例如：52＝2×5－2＝8，(－3)
4＝2×(－3)－4＝－10． (1)若3
x ＝－2019，求x 的值． (2)若x 3<5，求x 的取值范围． 【解】 (1)由题意，得3x ＝2×3－x ＝－2019，∴x ＝2024．
(2)由题意，得x 3＝2x －3<5，∴x<4，即x 的取值范围为x<4．
13．在关于x ，y 的方程组{2x ＋y ＝1－m ，①x ＋2y ＝2②中，若未知数x ，y 满足x ＋y>0，求m 的取值范围，并在数轴上表示出来．
【解】 由①＋②，得3x ＋3y ＝3－m ，
∴x ＋y ＝1－m 3．
∵x ＋y>0，∴1－m 3
>0，∴m<3． 在数轴上表示如解图所示．
(第13题解)
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14．先阅读，再解答：
11×3＝12×⎝
⎛⎭⎫1－13，13×5＝12×⎝⎛⎭⎫13－15，15×7＝12×⎝⎛⎭⎫15－17，17×9＝12×⎝⎛⎭⎫17－19…根据上述规律解不等式：x 3＋x 15＋x 35＋x 63＋x 99＋x 143＋x 195<1．
【解】 x 3＋x 15＋x 35＋x 63＋x 99＋x 143＋x 195<1，
12×⎝⎛⎭⎫1－13x ＋12×⎝⎛⎭⎫13－15x ＋…＋12×⎝⎛⎭
⎫113－115x<1， 12×⎣⎡⎦
⎤⎝⎛⎭⎫1－13x ＋⎝⎛⎭⎫13－15x ＋…＋⎝⎛⎭⎫113－115x
<1，
12x ⎝⎛⎭
⎫1－13＋13－15＋…＋113－115<1， 12x·1415<1，即715x<1，∴x<157．。