数学知识点新人教A版必修五2.3《等差数列的前n和》word教案-总结
高中数学 2.3 等差数列的前n项和(2)教案 新人教A版必修5
专心 爱心 用心1高中数学 2.3 等差数列的前n 项和(2)教案 新人教A 版必修5【使用说明】1、用30分钟先自学课本P 49-P 50，然后完成问题导学。
2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑。
一、学习目标：1. 理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式；2. 在具体的的问题情境中，抽象出数列的模型和数列的等比关系，并能解决相应问题。
二、问题导学：问题1：结合课本4个具体例子分别得到怎样的数列，请把它们都写下来。
问题2：回忆数列的等差关系和等差数列的定义。
观察前面得到的4个数列，说说它们有什么共同特点，由此得到等比数列的定义。
问题3：回顾等差数列的通项公式的推导过程，同学们能推导出等比数列的通项公式么？问题4：类比等差中项，归纳等比中项概念并用式子表示。
问题5：结合课本P50探究，思考等比数列与指数函数的关系。
三、合作、探究、展示 例1.47(1)27,3,q a a ==-求241(2)18,8,q a a a ==求与579(3)4,6,a a a ==求51423(4)15,6,a a a a a -=-=求例2.在利用电子邮件传播的例子中，如果第一轮感染的计算机数是80台，并且从第一轮起，以后各轮的每一台计算机都可以感染下一轮的20台计算机，到第5轮可以感染多少台计算机？例3.某地为了保持水土资源，实行退耕还林，如果2000年退耕8万公顷，以后每年比上一年增加10%，那么2005年需退耕多少公顷？（结果保留到个位）例4：求下列各数的等比中项： （1）77+- （2）422422(0,0)a b aab b ab ++≠≠与四、达标检测1. 在等比数列{}n a 中，⑴ 当10a >，q >1时，数列{}n a 是递___数列； ⑵ 当10a <，01q <<，数列{}n a 是递___数列； ⑶ 当10a >，01q <<时，数列{}n a 是递___数列； ⑷ 当10a <，q >1时，数列{}n a 是递___数列； ⑸ 当0q <时，数列{}n a 是____数列；⑹ 当1q =时，数列{}n a 是___数列.2. 1. 在{}n a 为等比数列，112a =，224a =，则3a =（ ）.A. 36B. 48C. 60D. 723. 等比数列的首项为98，末项为13，公比为23，这个数列的项数n ＝（ ）.A. 3B. 4C. 5D. 6五、小结。
高中数学新人教A版必修5教案2.3等差数列的前n项和
等差数列的前n 项和一、教材剖析1．教课内容：本节课是高中人教 A 版必修 5 第二章第三节第一课时的内容。
主要研究等差数列的前n 项和公式的推导及其简单应用。
2．地位与作用本节课是前方所学知识的持续和深入，又是后边学习“等比数列及其前n 项和” 的基础和前奏。
学好了本节课的内容，既能加深对数列相关观点的理解，又能为后边学好等比数列及数列乞降供给方法。
同时还蕴涵着深刻的数学思想方法（倒序相加法、数形联合、方程思想），所以“等差数列的前n 项和”不论是在《数列》这一章中仍是在高中数学中都有极为重要的地点，拥有承前启后的重要作用。
二、学情剖析1.知识基础：高二年级学生已学习了数列及等差数列相关基础知识，而且在初中已认识特别的数列乞降及小高斯的故事。
2.认知水平与能力：高二学生已初步拥有抽象逻辑思想能力，能在教师的指引下独立地解决问题。
3.学生特色：平行班里有许多学生基础不差且思想较活跃，能带动其余学生踊跃学习，但办理抽象问题的能力还有待进一步提升。
三、目标剖析知识技术目标：1.掌握等差数列前 n 项和公式；2.掌握等差数列前 n 项和公式的推导过程 ;3. 会简单运用等差数列前n 项和公式 .过程与方法：1．经过平等差数列前n 项和公式的推导, 领会倒序相加乞降的思想方法；2.经过公式的运用领会方程的思想。
感情态度：习兴趣 , 并经过平等差数列乞降历史的认识, 浸透数学史和数学文化.教课要点、难点1、教课要点：等差数列前n 项和公式的推导和应用.2、教课难点：在等差数列前n 项和公式的推导过程中领会倒序相加的思想方法.3、要点、难点解决议略：本课在设计上采纳了由特别到一般、从详细到抽象的教课策略．利用数形联合、类比概括的思想，层层深入，经过学生自主研究，剖析、整理出推导公式的思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，师生互动、讲练联合，进而突出要点、打破教课难点。
四. 教法、学法本课采纳“研究——发现”教课模式．教师的教法突出活动的组织设计与方法的指引 . 学生的学法突出研究、发现与沟通 .五 . 教课过程教课过程设计为六个教课环节：（以以下图）指导思想：就是从特别到一般，由详细到抽象，类比概括总结出指导等差数列前n 项和公式的倒序相加法，而后指引学生认识和熟记公式并活应用，同时在应用过程中领会方程的思想方法。
新人教A版高中数学(必修5)2.3《等差数列的前n项和》word说课教案2篇
《等差数列的前n项和》说课提纲河北肥乡第一中学常天永各位专家、老师大家好，今天我说课的题目是《等差数列的前n项和》，内容选自人教A版普通高中课程标准实验教科书《数学》必修5第二章第三节。
本节共分两个课时。
我说课的内容是第一课时。
下面我将从背景分析、教学目标、方法手段、教学过程及教学评价五个方面来阐述我对这节课的教学认识。
一、背景分析1．在教材中的地位与作用等差数列前n项和是进一步学习数列、微积分的基础，与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系。
2．重点、难点重点：等差数列前n项和公式的理解、推导、应用及它与二次函数之间的联系。
难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得。
3．学生的知识与能力学生已经学习了等差数列的通项公式和性质等有关内容。
学生经过初高中的数学学习，已具有一定的自主探究能力，从特殊到一般的类比推理能力，但学生对于倒序求和的思想还初次见到,要着重引导。
二、教学目标1、知识与技能2、过程与方法3、情感与价值观三、方法手段1.教学方法2.学法指导3.教学媒体四、教学程序设计分为五个阶段：①复习巩固；②情景导入；③新知探究；④应用探究；⑤课堂小结、作业。
具体过程如下：五、评价设计1、本节课在“等差数列前n项和公式”的猜想与推导过程中，充分利用类比推理，使学生体会这种从特殊到一般的推理过程，过程中让学生积极参与、相互交流与合作，让学生感受到参与快乐与收获成果的喜悦。
同时在公式的应用过程中让学生体会构造方程与解方程的思想。
2、在教学中始终本着“教师是课堂教学的组织者，引导者、合作者”的原则，让学生通过观察思考类比、自主探究、合作交流从而收获新知识。
3、在教学中充分的培养学生的观察能力，分析能力、推理能力及应用能力等差数列的前n项和河北肥乡第一中学常天永各位专家、老师大家好，今天我说课的题目是《等差数列的前n项和》，内容选自人教A版普通高中课程标准实验教科书《数学》必修5第二章第三节。
人教A版数学必修五2.3《等差数列的前n项和(第一课时)》word教案
2.3 等差数列的前n项和（第一课时）（适合高二年级文科数学）教学内容分析本节课教学内容选自《普通高中课程标准实验教科书——数学(必修五)》(人教A版)第二章第三节“等差数列的前n项和”(第一课时)。
本节课是在学习了等差数列的定义、通项公式及相关性质的基础上来学习的，主要研究如何应用“倒序相加法”求等差数列的前n项和，并能利用该公式解决简单的数列求和问题。
等差数列在现实生活中比较常见，因此，等差数列的求和就成为我们在实际生活中经常遇到的一类问题，同时，求数列前n项和也是数列研究的基本问题。
另外，通过对等差数列前n项和公式的推导过程的探究与思考，可以培养学生认识事物规律时从特殊到一般，又从一般到特殊的研究方法，有利于学生在认知世界过程中形成科学的认识观和方法论。
学生学习情况分析本节课授课班级是我校高二年级的文科平行班，学生学习基础一般，数学成绩中等偏多，对授课教师的课堂设计和有效的教学引导提出一定的要求。
学生在本节课之前，已经学习了等差数列的定义、通项公式和相关性质，并对高斯算法有所了解，这些都为课堂上介绍“倒序相加法”，来研究等差数列的前n项和公式奠定了基础，降低了难度。
但是，在由高斯算法引入，到转而采用“倒序相加法”，利用等差数列的性质首位配对，对等差数列前n和进行探究，这一研究思路的获得，可能会成为学生学习上的一大障碍，也是本节课的难点所在。
设计思想人本主义学习理论以“人”为中心，把认知和情感合二为一，以便培养出完整的人，强调学生学习内部动机的重要性。
在其基础上建立起来的教学观认为教学的目标在于促进学习，教学活动的重心是学生，倡导学生在好奇心的驱使下，进行以经验为中心的“有意义的自由学习”，而不是教师强迫下学生无助地、顺从地学习，教师应成为学生“学习的促进者”。
因此，本节课的教学设计围绕学生展开，在具体问题情境中发现问题，让学生带着思考，经历三个由易到难，由特殊到一般的问题探究，层层铺垫展开学习。
高中数学人教A版必修5第二章2.3 等差数列的前n项和教案
等差数列的前n 项和教学目标：1．知识目标： (1)掌握等差数列前n 项和公式及其推导过程; (2)会简单运用等差数列的前n 项和公式。
2．能力目标：经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，培养观察、分析、归纳问题的能力。
3．情感目标：通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，增强学生学好数学，热爱数学的情感。
教学重、难点：1.教学重点：等差数列前n 项和公式的理解、推导与应用；2.教学难点：公式推导过程中的转化思想。
、课型课时：新授课、一课时教学方法：探究法、讲授法教学手段：多媒体教学过程一：知识回顾1、等差数列的通项公式：()d n a a n 11-+=2、在等差数列a n 中，若有m +n =p +q , m,n,p,q ∈N +,则a m +a n =a p +a q 二：创设情景，导入新知1、创设情境数学家高斯在上小学时就显示出极高的天赋。
据传说，老师在数学课上出了这样一道题：“1+2+3+……+100=？”，对于十岁左右的孩子来说这个题目是比较困难的，但高斯很快就得到了正确答案。
提问：高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？思考：1+2+3+.......+101=?2、导入新知①等差数列前n 项和——公式推导（倒序相加）n n a a a a S ......321+++= ①121......a a a a S n n n n +++=-- ②则①+②可得()n n a a n S +=12 即 ()21n n a a n S += 有因为()d n a a n 11-+= 所以()d n n na S n 211-+= 强调：在n n S a d n a ,,,,1五个量中，能知三求二。
（分析公式的特点，熟练记忆所学公式.三：应用举例，巩固新知例：在等差数列{n a }中，已知d=2，n=15，n a =-10，求1a 及n S 四：跟踪练习，巩固所学练：已知等差数列{n a }中，1a =1，n a =19，n S =100，求d 与n 五：小结归纳，扩展深化1、掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。
高中数学 2.3等差数列的前n项和教案(5) 新人教A版必修5
等差数列的前n项和第一课时一、教材分析1.教材地位与作用本节课的教学内容是等差数列前n项和公式的推导及其简单应用。
在推导等差数列前n项和公式的过程中，采用了：1．从特殊到一般的研究方法；2．等差数列的基本元表示；3．逆序相加求和。
不仅得出了等差数列前n项和公式，而且对以后推导等比数列前n项和公式有一定的启发，也是一种常用的数学思想方法。
等差数列前n项和是学习极限、微积分的基础，与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系。
2.教学目标知识与技能目标：掌握等差数列前n项和公式，能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。
过程与方法目标：经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。
情感、态度与价值观目标：获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。
3.教学重点、难点•等差数列前n项和公式是重点。
•获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。
二、教法分析教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段。
探索与发现公式推导的思路是教学的重点。
如果直接介绍“逆序相加”求和，无疑就像波利亚所说的“帽子里跳出来的兔子”。
所以在教学中采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法。
应用公式也是教学的重点。
为了让学生较熟练掌握公式，可采用设计变式题的教学手段，通过“选择公式”，“变用公式”，“知三求二”三个层次来促进学生新的认知结构的形成三、学法分析建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系。
在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。
四、教学过程1．问题呈现泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。
数学知识点人教A版数学必修五 2.3《等差数列的前n项和》(第2课时)目标导学-总结
第2课时 等差数列的综合应用1．复习巩固等差数列的定义、通项公式和前n 项和公式．2．掌握等差数列前n 项和的性质及其应用．3．能够利用等差数列的前n 项和公式解决实际应用问题．等差数列(1)定义：一般地，如果一个数列从第__项起，每一项与它的前一项的__都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的____，公差通常用字母d 表示．(2)公式：数列{a n }是公差为d 的等差数列，则有a n ＝a 1＋______，S n ＝na 1＋________＝________.【做一做1－1】 等差数列{a n }的公差d ＝2，a 1＝1，则( )A ．a n ＝2n ，S n ＝n 2B ．a n ＝n ，S n ＝n 2＋nC ．a n ＝2n －1，S n ＝n 2D ．a n ＝2n －1，S n ＝n 2－n【做一做1－2】 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3＝6，a 1＝4，则公差d 等于( )A ．1 B.53C ．－2D ．3答案：(1)2 差 公差 (2)(n －1)d n (n －1)2d n (a 1＋a n )2【做一做1－1】 C 【做一做1－2】C等差数列前n 项和的性质剖析：数列{a n }是公差为d 的等差数列，其前n 项和具有下列性质：(1)S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，S 2n －S n ＝a n ＋1＋a n ＋2＋…＋a 2n ，S 3n －S 2n ＝a 2n ＋1＋a 2n ＋2＋…＋a 3n ，则S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 是公差为n 2d 的等差数列，且有S n ＋S 3n －S 2n ＝2(S 2n －S n )．S n ，S 2n ，S 3n 不一定成等差数列，这一点要切记！(2)若项数为2n ，则S 偶－S 奇＝a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 2n －a 1－a 3－a 5－…－a 2n －1＝d ＋d ＋…＋d ＝nd ，S 奇S 偶＝n 2(a 1＋a 2n －1)n 2(a 2＋a 2n )＝2a n 2a n ＋1＝a n a n ＋1. (3)若项数为2n －1，则S 偶＝a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 2n －2＝n －12(a 2＋a 2n －2)＝n －12×2a n ＝(n －1)a n ， S 奇＝a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 2n －1＝n 2×2a n ＝na n ， S 奇－S 偶＝na n －(n －1)a n ＝a n (这里a n ＝a 中)，S 奇S 偶＝na n (n －1)a n ＝n n －1. (4)如果等差数列{b n }的前n 项和为T n ，则有a nb n ＝2a n 2b n ＝a 1＋a 2n －1b 1＋b 2n －1＝(2n －1)(a 1＋a 2n －1)2(2n －1)(b 1＋b 2n －1)2＝S 2n －1T 2n －1.题型一 等差数列前n 项和的性质应用【例题1】 一个等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，求其前110项之和．分析：本题基本解法是求a 1，d 或令S n ＝an 2＋bn ，先求S n ，再求S 110，或利用性质．反思：(1)利用已知求出a 1，d ，然后再求所求的量，是基本解法，有时运算量大些，如本题解法一．(2)我们也可以利用等差数列前n 项和的性质，或利用等差数列通项公式的性质，这两种解法可简化运算，为最优解法，如本题解法三和解法四．题型二 实际应用问题【例题2】 某长江抗洪指挥部接到预报，24小时后有一洪峰到达．为确保安全，指挥部决定在洪峰来临前筑一道堤坝作为第二道防线．经计算，除现有的部队指战员和当地干部群众连续奋战外，还需用20台同型号的翻斗车，平均每辆车要工作24小时才能完成任务．但目前只有一辆车投入施工，其余的需从附近高速公路上抽调，每隔20分能有一辆车到达，且指挥部最多还可调集24辆车，那么在24时内能否构筑成第二道防线？分析：这25辆车分别完成的工作量按从小到大排起来，组成一个等差数列，计算出这25辆车可以完成的工作量，即这个等差数列的前25项和，如果大于或等于总共需要完成的工作量，就能构筑成第二道防线，否则不能．反思：有关数列的应用问题，应首先通过对实际问题的研究建立数列的数学模型，最后求出符合实际的答案，可分以下几步考虑：(1)问题中所涉及的数列{a n }有何特征？(2)是求数列{a n }的通项还是求其前n 项和？(3)列出等式(或方程)求解．(4)怎样求解？(5)答案是怎样的？题型三 易错辨析【例题3】 已知两个等差数列{a n }，{b n }，它们的前n 项和分别记为S n ，T n ，若S n T n ＝n ＋3n ＋1，求a 10b 10. 错解：a 10b 10＝S 10T 10＝10＋310＋1＝1311. 错因分析：事实上a 10b 10≠S 10T 10，应是a 10b 10＝S 19T 19. 反思：两个等差数列第n 项的比等于它们前2n －1项和的比，不等于它们前n 项和的比．答案：【例题1】 解法一：设等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则S n ＝na 1＋n (n －1)2d . 由已知，得⎩⎨⎧ 10a 1＋10×92d ＝100，100a 1＋100×992d ＝10， ①②解得d ＝－1150. 代入①，得a 1＝1 099100， 则S 110＝110a 1＋110×1092d ＝110×1 099100＋110×1092×⎝⎛⎭⎫－1150 ＝110×⎝⎛⎭⎫1 099－109×11100＝－110. 故此数列的前110项之和为－110. 解法二：设此等差数列的前n 项和为S n ＝an 2＋bn .∵S 10＝100，S 100＝10， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 102a ＋10b ＝100，1002a ＋100b ＝10，解得⎩⎨⎧ a ＝－11100，b ＝11110.∴S n ＝－11100n 2＋11110n . ∴S 110＝－11100×1102＋11110×110＝－110. 解法三：数列S 10，S 20－S 10，S 30－S 20，…，S 100－S 90，S 110－S 100成等差数列．设其公差为D ，则前10项的和为10S 10＋10×92·D ＝S 100＝10，解得D ＝－22， ∴S 110－S 100＝S 10＋(11－1)D ＝100＋10×(－22)＝－120.∴S 110＝－120＋S 100＝－110.解法四：∵S 100－S 10＝a 11＋a 12＋…＋a 100＝90(a 11＋a 100)2＝90(a 1＋a 110)2， 又S 100－S 10＝10－100＝－90，∴a 1＋a 110＝－2.∴S 110＝110(a 1＋a 110)2＝－110. 【例题2】 解：设第n 辆车工作的时间是a n 小时，则有a n －a n ＋1＝2060＝13(小时)， 所以数列{a n }是等差数列，公差d ＝－13，a 1＝24. 如果把所有的25辆车全部抽调到位，所用的时间是2060×24＝8(小时)＜24小时，则这25辆车可以完成的工作量为S25＝a1＋a2＋…＋a25＝25a1＋25×(25－1)2d＝25×24＋25×242×⎝⎛⎭⎫－13＝500(小时)．总共需要完成的工作量为24×20＝480(小时)．由于500＞480，所以，在24小时内能构筑成第二道防线．【例题3】正解：a10b10＝a10＋a10b10＋b10＝a1＋a19b1＋b19＝19(a1＋a19)219(b1＋b19)2＝S19T19＝19＋319＋1＝1110.1在等差数列{a n}中，已知a5＋a7＝10，S n是数列{a n}的前n项和，则S11＝( )A．45 B．50 C．55 D．602一个等差数列共有10项，其偶数项之和是15，奇数项之和是12.5，则它的首项与公差分别是( )A.12，12B.12，1 C.12，2 D．1，12 3现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为( )A．9 B．10 C．19 D．204等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别是S n，T n，且5523ab=，则99ST＝__________.5等差数列{a n}的前m项和为3，前2m项和为10，求它的前3m项和．答案：1．C 2.A 3.B 4.235．解：S m＝3，S2m＝10，又2(S2m－S m)＝S m＋(S3m－S2m)，∴2×(10－3)＝3＋(S3m－10)．∴S3m＝21.。
人教A版高中数学必修5第二章 数列2.3 等差数列的前n项和教案(1)
例3：2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”的工程通知》．某市据此提出了实施“校校通”小学工程校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网．据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元．为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元．那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？
留一点时间供学生思考交流．
（设计意图：探究新知的过程体现学生占主体地位，教师起主导作用的教学理念。学生通过学习会感到数学公式的来历自然不生硬，从学习中也潜移默化的感觉到类似问题的解决方法。）
4、公式应用阶段（15分钟）
例1：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的前n项和Sn.
（1）a1=-4,a8=-18,n=8;
①等差数列的定义及定义式；②等差数列的通项公式.
（设计意图：复习通项及性质，帮助学生巩固旧知识，同时为前n项和公式的的推导作好知识准备）
2、问题呈现阶段（新课引入）（2分钟）
创设情境：印度泰姬陵是世界七大建筑奇迹之一，它所在地是阿格拉市，泰姬陵融合了古印度，阿拉伯和古波斯建筑风格，是印度伊斯兰教文化的象征。传说泰姬陵寝中有一个等边三角形图案，以相同大小的圆宝石镶嵌而成，共有100层，你知道这个图案中一共有多少颗宝石吗？
（2）a1=14,d=0.7,an=32.
采用学生自主解决的方法。
（设计意图：学生自主解决目的是让学生理解记忆，并会直接应用等差数列的前n项和公式）
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学校 临清二中 学科：数学 编写人：郝伟光 一审：李其智 二审：马英济2.3 .1等差数列的前n 项和（一）教学目标：1．掌握等差数列前n 项和公式及其推导过程和思想方法．2．会用等差数列的前n 项和公式解决一些简单的与前n 项和有关的问题3.经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思教学重点：等差数列n 项和公式的理解、推导及应教学难点：灵活应用等差数列前n 项公式解决一些简单的有关问题授课类型：新授课课时安排：1课时内容分析：本节是在学习了等差数列的概念和性质的基础上，使学生掌握等差数列求和公式，并能利用它求和解决数列和的最值问题等差数列求和公式的推导，采用了倒序相加法，思路的获得得益于等到差数列任意的第k 项与倒数第k 项的和都等于首项与末项的和这一性质的认识和发现通过对等差数列求和公式的推导，使学生能掌握“倒序相加”数学方法教学过程：一、复习引入：首先回忆一下前几节课所学主要内容： 1．等差数列的定义： n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +）2．等差数列的通项公式： d n a a n )1(1-+= (=n a d m n a m )(-+或n a =pn+q (p 、q 是常数))3．几种计算公差d 的方法：① d=n a －1-n a ② d=11--n a a n ③ d=m n a a m n --4．等差中项：,,2b a b a A ⇔+=成等差数列5．等差数列的性质： m+n=p+q⇒q p n m a a a a +=+ (m, n, p, q ∈N )6．数列的前n 项和： 数列{}n a 中，n a a a a ++++ 321称为数列{}n a 的前n 项和，记n S . “小故事”:高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家出道题目:1+2+…100=?”过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+…+100=5050教师问：“你是如何算出答案的？高斯回答说：因为1+100=101；2+99=101；…50+51=101，所以101×50=5050”这个故事告诉我们：（1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西（2）该故事还告诉我们求等差数列前n 项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法二、讲解新课：如图，一个堆放铅笔的V 形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支，这个V 形架上共放着多少支铅笔?这是一堆放铅笔的V 形架，这形同前面所接触过的堆放钢管的示意图，看到此图，大家都会很快捷地找到每一层的铅笔数与层数的关系，而且可以用一个式子来表示这种关系，利用它便可以求出每一层的铅笔数.那么，这个V 形架上共放着多少支铅笔呢？这个问题又该如何解决呢？经过分析，我们不难看出，这是一个等差数求和问题？这个问题，它也类似于刚才我们所遇到的“小故事”问题，它可以看成是求等差数列1，2，3，…，n,…的前120项的和.在上面的求解中，我们发现所求的和可用首项、末项及项数n 来表示，且任意的第k 项与倒数第k 项的和都等于首项与末项的和，这就启发我们如何去求一般等差数列的前n 项的和.如果我们可归纳出一计算式，那么上述问题便可迎刃而解.1．等差数列的前n 项和公式1：2)(1n n a a n S +=证明： n n n a a a a a S +++++=-1321 ①1221a a a a a S n n n n +++++=-- ② ①+②：)()()()(223121n n n n n n a a a a a a a a S ++++++++=--∵ =+=+=+--23121n n n a a a a a a∴)(21n n a a n S += 由此得：2)(1n n a a n S += 从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性 2． 等差数列的前n 项和公式2：2)1(1dn n na S n -+=用上述公式要求n S 必须具备三个条件：n a a n ,,1 但d n a a n )1(1-+= 代入公式1即得： 2)1(1dn n na S n -+=此公式要求n S 必须已知三个条件：d a n ,,1 （有时比较有用）总之：两个公式都表明要求n S 必须已知n a d a n ,,,1中三个 公式二又可化成式子：n )2d a (n 2d S 12n -+=，当d ≠0，是一个常数项为零的二次式三、例题讲解例1 一个堆放铅笔的V 型的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支，这个V 形架上共放着多少支铅笔？解：由题意可知，这个V 形架上共放着120层铅笔，且自下而上各层的铅笔成等差数列，记为{}n a ，其中120,11201==a a ，根据等差数列前n 项和的公式，得72602)1201(120120=+⨯=S 答：V 形架上共放着7260支铅笔例2 等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和是54？解：设题中的等差数列为{}n a ，前n 项为n S则 54,4)10()6(,101==---=-=n S d a 由公式可得5442)1(10=⨯-+-n n n 解之得：3,921-==n n （舍去）∴等差数列-10，-6，-2，2…前9项的和是54.例3一凸n 边形各内角的度数成等差数列，公差是10°,最小内角为100°,求边数n.解：由(n －2)·180＝100n ＋2)1(-n n ×10，求得n 2－17n ＋72＝0, n ＝8或n ＝9,当n ＝9时, 最大内角100＋(9－1)×10＝180°不合题意，舍去，∴ n ＝8.例4在等差数列{}n a 中，已知34151296=+++a a a a ，求前20项之和．分析：本题可以用等差数列的通项公式和求和公式求1a ，d 求解；也可以用等差数列的性质求解． 解：法一 由343841151296=+=+++d a a a a a .由d a S 2192020120⨯+= d a 190201+=)384(51d a +=345⨯=170= 法二 由)(10202)(20120120a a a a S +=⋅+=，而201129156a a a a a a +=+=+，所以17201=+a a ，所以170171020=⨯=a小结：在解决等差数列有关问题时，要熟练运用等差数列的一些性质．在本题的第二种解法中，利用q p n ma a a a +=+)(q p n m +=+这一性质，简化了计算，是解决这类问题的常用方法．四．巩固练习 1．求集合{}100*,7|<∈==m N n n m m M 且的元素个数，并求这些元素的和3．等差数列{an}的首项为1a ，公差为d ，项数为n ，第n 项为n a ，前n 项和为n S ，请填写下表：4.在等差数列n a 中，40.8a =，112.2a =，求515280a a a +++.五、小结 本节课学习了以下内容： 1.等差数列的前n 项和公式1：2)(1n n a a n S +=2.等差数列的前n 项和公式2：2)1(1d n n na S n -+=3.n )2d a (n 2d S 12n -+=，当d ≠0，是一个常数项为零的二次式六、课后作业：P46 . 4题, 6题七、板书设计（略）八、课后记：学校：临清二中 学科：数学 编写人：郝伟光 一审：李其智 二审：马英济2.3.1 等差数列的前n 项和（一）（学案）一、【学习目标】1、知识与技能: 掌握等差数列前n 项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n 项和公式解决一些简单的与前n 项和有关的问题2、经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思二、【本节重点】 等差数列前n 项和公式的理解、推导及应用.三、【本节难点】 灵活运用等差数列前n 项公式解决一些简单的有关问题四、【知识储备】1、 复习：等差数列的概念、通项公式、等差中项，等差数列的性质2、 (1)一般形式：n a a a ,,,21⋯ (2)通项公式：)(n f a n= (3)前n 项和：n n a a a S ⋯++=213、等差数列 (1)定义：成等差数列}{)2(1n n n a n d a a ⇔≥=--(2)通项公式：B An d n a a n+=-+=)1(1推广：d m n a a m n)(-+= (3)性质：①2b a A A b a +=⇔的的等差中项与 ②q p n m a a a a q p n m +=++=+则若,特别地：pn m a a a p n m 2,2=+=+则若 ③ 奇数项d a a a 2,,,531成等差数列，公差为⋯ 偶数项d a a a 2,,,642成等差数列，公差为⋯ 五、【自主学习】1、学习等差数列{}n a 前n 项和n S 公式推导过程。
2、等差数列{}n a 的公差为d ，首项为1a ，前n 项和n S公式（1）=n S ， 公式（2）=n S 。
3、 前n 项和公式n S 与n 的关系:式变形: d n n na S n 2)1(1-+= n d a n d )2(212-+= 六、 [小试身手]1 等差数列{}a n 中，(1)已知150a 3,101a == 则50s =__________________ (2)已知1a 3=，12d = 则10s =___________________ 2等差数列{}a n 中，已知12d =，3a 2n =，152n s =- 则1a =______及n=_____________3、等差数列{}n a 中，若232n S n n =+，则公差d = .七、[典型例析]例1 在等差数列{an}中，(1)已知a15＝10，a45＝90，求60s(2)已知S12＝84，S20＝460，求S28；(3)已知a6＝10，S5＝5，求a8和S8．例2 在等差数列{n a }中，已知a6+ a9+ a12+ a15 = 34，求前20项之和八、[当堂检测]1．一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式。
2．根据下列各题的条件,求相应等差数列的未知数.1)31=a ,12+=n a n ,195=n S 求n d , 2)1662=+a a ,396=S 求n a d ,3. ,3=d 72=a ,12=n ,求n S a ,1 4. 在等差数列{n a }中，a2+a5=19 S5 =40 则a10为(A)27 (B)28 (C)29 (D)305. 在等差数列{n a }中，d=2, n a=11, Sn =35 则a1为(A)5或7 （B ）3或5 （C ）7或－1 （D ）3或－16. 已知数列1,2,3,4， ,2n, 则其和为 ，奇数项的和为 。