普宁市一中2016-2017年高二数学(理)第二次月考试题及答案
揭阳市普宁一中2016-2017学年高二下学期开学数学试卷(理科) 含解析
2016-2017学年广东省揭阳市普宁一中高二（下）开学数学试卷（理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。
1．设i为虚数单位，表示复数z的共轭复数,若z=1+i，则等于（）A．﹣2 B．﹣2i C．2 D．2i2．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B=｛x|﹣2≤x≤2}，则A∩B=（）A．［﹣2，﹣1］B．[﹣1，2] C．[﹣1,1] D．[1，2］3．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1,x2∈（﹣∞，0］（x1≠x2），有（x2﹣x1）（f（x2)﹣f(x1))＞0．则当n∈N*时，有（）A．f（﹣n)＜f（n﹣1）＜f（n+1）B．f（n﹣1)＜f（﹣n）＜f（n+1）C．f(n+1)＜f（﹣n）＜f（n﹣1）D．f（n+1）＜f(n﹣1）＜f（﹣n)4．已知F为双曲线的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为（）A．B．a C．D．3a5．高考后，4位考生各自在甲、乙两所大学中任选一所参观,则甲、乙两所大学都有考生参观的概率为（）A．B． C． D．6．已知图甲是函数f（x）的图象,图乙是由图甲变换所得，则图乙中的图象对应的函数可能是( ）A．y=f（|x｜) B．y=｜f（x)｜ C．y=f(﹣|x｜）D．y=﹣f（﹣｜x｜）7．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（)A．34 B．55 C．78 D．898．已知,且,则=( ）A．B．C．D．9．若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=( ）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．210．已知直线l1:4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．B．2 C．D．311．一只蚂蚁从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（)A．①②B．①③C．②④D．③④12．定义在上的函数f（x）,f'(x)是它的导函数，且恒有f（x）•tanx+f'(x)＜0成立，则（）A．B． C．D．二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分.13．已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a= ．14．分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦B•曼德尔布罗特（Benoit B．Mandelbrot)在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统众多领域的难题提供了全新的思路．如图是按照分形的规律生长成的一个树形图，则第10行的空心圆的个数是．15．已知=（1，2），=（4，2)，=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角,则m= ．16．设G是△ABC的重心，且，则角B的大小为．。
广东省普宁市2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题 理
广东省普宁市2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题 理考试时间：120分钟；满分：150分；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案．．．．．．填涂．．在答题．．．卷．上．）．1.动点P 到点M （1，0）与点N （3，0）的距离之差为2，则点P 的轨迹是（ ） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线2.“x 2﹣x=0”是“x=1”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3.下列曲线中焦点坐标为)0,1(-的是( )A ． 132322=-y x B ．24x y -= C ．13422=-y x D ．13222=+y x4.在ABC △中，已知4,6a b ==，60B =，则sin A 的值为( )63635.等差数列{a n }中，a 1+a 4+a 7=39，a 3+a 6+a 9=27，则数列{a n }前9项的和S 9等于（ ） A ．99 B ．66 C ．144D ．2976.过抛物线y 2=4x 的焦点且与x 轴垂直的直线交双曲线的两条渐近线于A 、B 两点，则|AB|=（ ）A ．B ．C ．6D ．7.在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则（）A ．11<<-aB ．20<<aC ．2321<<-a D ．2123<<-a 8.设两点A 、B 的坐标为A （﹣1，0）、B （1，0），若动点M 满足直线AM 与BM 的斜率之积为﹣2，则动点M 的轨迹方程为（ ）A ．x 2﹣2y 2=1 B ．x 2﹣2y 2=1（x≠±1）C ．x 2+2y2=1D ．x 2+2y 2=1（x≠±1）9.已知正项数列{}n a 中，()2221211111,2,22,n n n n n n a a a a a n b a a -++===+≥=+，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，则33S 的值是（ ）A． D ．310.《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（百分比）为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁衰分得100，60，36，21.6个单位，递减的比例为40%，今共有粮m （m ＞0）石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知丙衰分得80石，乙、丁衰分所得的和为164石，则“衰分比”与m 的值分别为（ ） A ．20% 369 B ．80% 369 C ．40% 360 D ．60% 36511.设点P （x ，y ）在不等式组表示的平面区域上，则z=的最小值为（ ）A ．1 B ．C ．2D ．12.设正实数x ，y ，z 满足x 2﹣3xy+4y 2﹣z=0．则当取得最大值时，的最大值为（ ）A ．0 B ．1 C．D ．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）． 13.数列{a n }是等比数列，满足a 2=2，a 2+a 4+a 6=14，则a 6= ．14.已知命题[]:0,1,xp x a e ∃∈≤，命题:,q x R ∀∈20x x a ++>，若命题p q ∧是真命题，则实数a 的取值范围是__________.15.在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若1a =，c =B = ．16.F 1、F 2为双曲线C：的左、右焦点，点M 在双曲线上且∠F 1MF 2=60°，则= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤.）17.（10分）求适合下列条件的椭圆的标准方程．（1）长轴在x 轴上，长轴的长等于12，离心率等于； （2）长轴长是短轴长的2倍，且椭圆过点（﹣2，﹣4）．18.（12分）△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知a ＝3，cos A B ＝A ＋.(1)求b 的值； (2)求△ABC 的面积．19.（12分）已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8= -10 （I ）求数列{a n }的通项公式； （II ）求数列}2a {1-n n的前n 项和。
广东省普宁市2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题理201712220119
广东省普宁市2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题 理考试时间：120分钟；满分：150分；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案．．．．．．填涂．．在答题．．．卷．上．）．1.动点P 到点M （1，0）与点N （3，0）的距离之差为2，则点P 的轨迹是（ ） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线2.“x 2﹣x=0”是“x=1”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3.下列曲线中焦点坐标为)0,1(-的是( )A ． 132322=-y xB ．24x y -= C ．13422=-y x D ．13222=+y x4.在ABC △中，已知4,6a b ==，60B =，则sin A 的值为( )5.等差数列{a n }中，a 1+a 4+a 7=39，a 3+a 6+a 9=27，则数列{a n }前9项的和S 9等于（ ） A ．99 B ．66 C ．144D ．2976.过抛物线y 2=4x 的焦点且与x 轴垂直的直线交双曲线的两条渐近线于A 、B 两点，则|AB|=（ ）A ．B ．C ．6D ．7.在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则（）A ．11<<-aB ．20<<aC ．2321<<-a D ．2123<<-a 8.设两点A 、B 的坐标为A （﹣1，0）、B （1，0），若动点M 满足直线AM 与BM 的斜率之积为﹣2，则动点M 的轨迹方程为（ ）A ．x 2﹣2y 2=1B ．x 2﹣2y 2=1（x≠±1）C ．x 2+2y 2=1D ．x 2+2y 2=1（x≠±1）9.已知正项数列{}n a 中，()2221211111,2,22,n n n n n n a a a a a n b a a -++===+≥=+，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，则33S 的值是（ ）A．．310.《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（百分比）为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁衰分得100，60，36，21.6个单位，递减的比例为40%，今共有粮m （m ＞0）石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知丙衰分得80石，乙、丁衰分所得的和为164石，则“衰分比”与m 的值分别为（ ） A ．20% 369 B ．80% 369 C ．40% 360 D ．60% 36511.设点P （x ，y ）在不等式组表示的平面区域上，则z=的最小值为（ ）A ．1 B ．C ．2D ．12.设正实数x ，y ，z 满足x 2﹣3xy+4y 2﹣z=0．则当取得最大值时，的最大值为（ ）A ．0 B ．1 C．D ．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）． 13.数列{a n }是等比数列，满足a 2=2，a 2+a 4+a 6=14，则a 6= ．14.已知命题[]:0,1,xp x a e ∃∈≤，命题:,q x R ∀∈20x x a ++>，若命题p q ∧是真命题，则实数a 的取值范围是__________.15.在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若1a =，c =B = ．16.F 1、F 2为双曲线C：的左、右焦点，点M 在双曲线上且∠F 1MF 2=60°，则= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤.）17.（10分）求适合下列条件的椭圆的标准方程．（1）长轴在x 轴上，长轴的长等于12，离心率等于； （2）长轴长是短轴长的2倍，且椭圆过点（﹣2，﹣4）．18.（12分）△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知a ＝3，cos A ＝3B ＝A ＋.(1)求b 的值； (2)求△ABC 的面积．19.（12分）已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8= -10 （I ）求数列{a n }的通项公式； （II ）求数列}2a {1-n n的前n 项和。
2016-2017年高二上第一次月考理科试卷(含答案)解析
普宁二中2016--2017学年度第一学期第一次月考高二级理科数学试卷命题人：陈木茂 审题人：舒有汉，陈海生一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．集合{}{}{}20,1,2,3,4,1,2,|540U A B x Z x x ===∈-+<，则()U C A B=（ ）. A 、{}0,1,3,4 B 、{}1,2,3 C 、{}0,4 D 、{}0 2.过点（1，0）且与直线x ﹣2y ﹣2=0平行的直线方程是（ ）. A 、 x ﹣2y ﹣1=0 B 、 x ﹣2y+1=0C 、 2x+y ﹣2=0D 、x+2y﹣1=031=2=，且()-⊥，则向量,的夹角为（ ）.A 、45°B 、60°C 、120°D 、135°4、某程序框图如右图所示,则该程序运行后输出的值是( ). A 、2014 B 、2015 C 、2016 D 、20175、在等差数列{}n a 中，若1a +2a =4，43a a +=12， 则65a a +=( ). A 、12 B 、16 C 、20 D 、246、 在ABC ∆中,角A 、B 、C 的所对边分别为a 、b 、c , 若()222tan a b c C ab +-=,则角C 的值为（ ）.A、3π B7、已知奇函数()f x 在()0,+∞上的图象如图所示， 则不等式()01f x x <-的解集为（ ）.A 、()()()3,10,11,3--B 、()()()3,10,13,--+∞C 、()()(),31,03,-∞--+∞ D 、()()(),31,01,3-∞--2016 20168、已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且31a ，321a ，22a 成等差数列， 则7698a a a a ++等于（ ）.A 、6B 、7C 、8D 、99、已知数列{}n a 、{}n b 满足n n a b 2log =，n ∈N *，其中{}n b 是等差数列，且2120089=⋅a a ，则=+++++20162015321b b b b b （ ）. A 、2017 B 、－2016 C 、1009 D 、－1008 10．某三棱锥的三视图如右图所示，图中网格小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为（ ）A 、5B 、4C 、3D 、211、已知圆C ：()2211x y ++=，P ()00,y x 为圆上任一点， 则00342x y -+的最大值为（ ）. A 、5 B 、6 C 、7 D 、812、设函数f (x )＝a x ＋b x －c x ，其中c >a >0，c >b >0.若a ，b ，c 是△ABC 的三条边长， 则下列命题正确的有几个。
高二第二学期月考数学试卷理科及答案
高二第二学期月考数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x |x =a +b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为（ ）A.3B.4C.5D.62.已知i 是虚数单位，则复数z = 2−i4+3i 在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.曲线y = x 2+3x 在点A （2，10）处的切线的斜率k 是（ ） A.7 B.6 C.5 D.44.（√x −1x ）9展开式中的常数项是（ ） A.-36 B.36 C.-84 D.845.已知命题p ：∃a 0∈（0，+∞），a 02-2a 0-3＞0，那么命题p 的否定是（ ） A.∃a 0∈（0，+∞），a 02 - 2a 0 -3≤0 B.∃a 0∈（-∞，0），a 02 - 2a 0 -3≤0 C.∀a ∈（0，+∞），a 2 - 2a -3≤0 D.∀a ∈（-∞，0），a 2 - 2a -3≤06.已知F 1，F 2是双曲线12222=-bx a y（a ＞0，b ＞0）的下、上焦点，点F 2关于渐近线的对称点恰好落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ） A.√2 B.2 C.√3 D.37.某餐厅的原料费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为∧y=8.5x +7.5，则表中的m 的值为（ ）A.50B.55C.60D.658.若f （x ）=x 2 - 2x - 4lnx ，则)('x f ＜0的解集（ ）A.（0，+∞）B.（0，2）C.（0，2）∪（-∞，-1）D.（2，+∞）9.设△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是（ ）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形10.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1 = - 11，a 4 + a 6= - 6，则当S n 取最小值时，n 等于（ ） A.6 B.7 C.8 D.911.由曲线y =√x ，直线y = x - 2及y 轴所围成的图形的面积为（ ） A.103 B.4 C.163 D.612.定义在R 上的函数f （x ）满足：f （x ）+)('x f ＞1，f （0）= 4，则不等式e xf （x ）＞e x +3（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A.（0，+∞） B.（-∞，0）∪（3，+∞） C.（-∞，0）∪（0，+∞） D.（3，+∞）二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.设随机变量X ～N （μ，σ2），且P （X ＜1）=12， P （X ＞2）=p ，则P （0＜X ＜1）= ______ ． 14.已知函数f （x ）=13x 3+ax 2+x +1有两个极值点，则实数a 的取值范围是 ______ ． 15.已知函数xx f x f sin cos )4()('+=π，则f （π4）= ______ ．16.观察下列一组等式：①sin 230°+cos 260°+sin 30°cos 60° = 34，②sin 215°+cos 245°+sin 15°cos 45° = 34，③sin 245°+cos 275°+sin 45°cos 75° = 34，…，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是： ______ ．三、解答题(本大题共6小题，共72.0分)17.已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，√3sin C cos C - cos 2C = 12，且c =3 （1）求角C（2）若向量m⃗⃗ =（1，sin A ）与n⃗ =（2，sin B ）共线，求a 、b 的值．18.已知正数数列 {a n } 的前n 项和为S n ，且对任意的正整数n 满足2√S n =a n +1． （Ⅰ）求数列 {a n } 的通项公式； （Ⅱ）设11+⋅=n n n a a b ，求数列{b n } 的前n 项和B n ．19.学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱） （Ⅰ）求在1次游戏中获奖的概率；（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数X 的分布列及数学期望E （X ）．20.如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BAC=90°，AC=2√3，AA 1=√3，AB=2，点D 在棱B 1C 1上，且B 1C 1=4B 1D（Ⅰ）求证：BD ⊥A 1C（Ⅱ）求二面角B-A 1D-C 的大小．21.已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1的左焦点F 1的坐标为（-√3，0），F 2是它的右焦点，点M 是椭圆C 上一点，△MF 1F 2的周长等于4+2√3． （1）求椭圆C 的方程；（2）过定点P （0，2）作直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，且OA ⊥OB （其中O 为坐标原点），求直线l 的方程．22.已知函f （x ）= ax 2 - e x （a ∈R ）．（Ⅰ）a =1时，试判断f （x ）的单调性并给予证明； （Ⅱ）若f （x ）有两个极值点x 1，x 2（x 1＜x 2）． （i ） 求实数a 的取值范围； （ii ）证明：1)(21-<<-x f e（注：e 是自然对数的底数）【解析】1. 解：因为集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x |x =a +b ，a ∈A ，b ∈B}，所以a +b 的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8， 所以M 中元素只有：5，6，7，8．共4个． 故选B ．利用已知条件，直接求出a +b ，利用集合元素互异求出M 中元素的个数即可． 本题考查集合中元素个数的最值，集合中元素的互异性的应用，考查计算能力． 2. 解：复数z =2−i4+3i =(2−i)(4−3i)(4+3i)(4−3i)=5−10i 25=15−25i 在复平面内对应的点(15，−25)所在的象限为第四象限． 故选：D ．利用复数的运算法则及其几何意义即可得出．本题考查了复数的运算法则及其几何意义，属于基础题． 3. 解：由题意知，y =x 2+3x ，则y ′=2x +3， ∴在点A （2，10）处的切线的斜率k =4+3=7， 故选：A ．根据求导公式求出y ′，由导数的几何意义求出在点A （2，10）处的切线的斜率k ．本题考查求导公式和法则，以及导数的几何意义，属于基础题．4. 解：（√x −1x ）9展开式的通项公式为T r +1=C 9r•（-1）r •x9−3r2，令9−3r 2=0，求得r =3，可得（√x −1x ）9展开式中的常数项是-C 93=-84，故选：C ．先求出二项式展开式的通项公式，再令x 的幂指数等于0，求得r 的值，即可求得展开式中的常数项的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题． 5. 解：根据特称命题的否定是全称命题，得； 命题p ：∃a 0∈（0，+∞），a 02-2a 0-3＞0， 那么命题p 的否定是：∀a ∈（0，+∞），a 2-2a -3≤0． 故选：C ．根据特称命题的否定是全称命题，写出命题p 的否定命题￢p 即可． 本题考查了特称命题与全称命题的应用问题，是基础题目．6. 解：由题意，F 1（0，-c ），F 2（0，c ），一条渐近线方程为y =ab x ，则F 2到渐近线的距离为√a 2+b 2=b ．设F 2关于渐近线的对称点为M ，F 2M 与渐近线交于A ，∴|MF 2|=2b ，A 为F 2M 的中点， 又0是F 1F 2的中点，∴OA ∥F 1M ，∴∠F 1MF 2为直角， ∴△MF 1F 2为直角三角形， ∴由勾股定理得4c 2=c 2+4b 2 ∴3c 2=4（c 2-a 2），∴c 2=4a 2， ∴c =2a ，∴e =2． 故选：B ．首先求出F 2到渐近线的距离，利用F 2关于渐近线的对称点恰落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率．本题主要考查了双曲线的几何性质以及有关离心率和渐近线，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题． 7. 解：由题意，x .=2+4+5+6+85=5，y .=25+35+m+55+755=38+m5，∵y 关于x 的线性回归方程为y ^=8.5x +7.5， 根据线性回归方程必过样本的中心， ∴38+m5=8.5×5+7.5，∴m =60． 故选：C ．计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到结论． 本题考查线性回归方程的运用，解题的关键是利用线性回归方程恒过样本中心点，这是线性回归方程中最常考的知识点．属于基础题．8. 解：函数f （x ）=x 2-2x -4lnx 的定义域为{x |x ＞0}， 则f '（x ）=2x -2-4x =2x 2−2x−4x，由f '（x ）=2x 2−2x−4x ＜0，得x 2-x -2＜0，解得-1＜x ＜2，∵x ＞0，∴不等式的解为0＜x ＜2， 故选：B ．求函数的定义域，然后求函数导数，由导函数小于0求解不等式即可得到答案．本题主要考查导数的计算以及导数不等式的解法，注意要先求函数定义域，是基础题． 9. 解：∵△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列， ∴∠B=60°，∠A+∠C=120°①； 又sin A 、sin B 、sin C 成等比数列， ∴sin 2B=sin A •sin C=34，②由①②得：sin A •sin （120°-A ）=sin A •（sin 120°cos A-cos 120°sin A ）=√34sin 2A+12•1−cos2A2=√34sin 2A-14cos 2A+14 =12sin （2A-30°）+14 =34，∴sin （2A-30°）=1，又0°＜∠A ＜120° ∴∠A=60°． 故选D ．先由△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列，求得∠B=60°，∠A+∠C=120°①；再由sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，得sin 2B=sin A •sin C ，②，①②结合即可判断这个三角形的形状．本题考查数列与三角函数的综合，关键在于求得∠B=60°，∠A+∠C=120°，再利用三角公式转化，着重考查分析与转化的能力，属于中档题．10. 解：设该数列的公差为d ，则a 4+a 6=2a 1+8d =2×（-11）+8d =-6，解得d =2， 所以S n =−11n +n(n−1)2×2=n 2−12n =(n −6)2−36，所以当n =6时，S n 取最小值．故选A ．条件已提供了首项，故用“a 1，d ”法，再转化为关于n 的二次函数解得． 本题考查等差数列的通项公式以及前n 项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．11. 解：联立方程{y =x −2y=√x得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y =√x ，直线y =x -2及y 轴所围成的图形的面积为：S=∫(40√x −x +2)dx =(23x 32−12x 2+2x)|04=163．故选C ．利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y =√x ，直线y =x -2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．12. 解：设g（x）=e x f（x）-e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）-e x=e x[f（x）+f′（x）-1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）-1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）-e0=4-1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．构造函数g（x）=e x f（x）-e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．13. 解：随机变量X～N（μ，σ2），可知随机变量服从正态分布，X=μ，是图象的对称轴，可知P（X＜1）=12，P（X＞2）=p，P（X＜0）=p，则P（0＜X＜1）=12−p．故答案为：12−p．直接利用正态分布的性质求解即可．本题考查正态分布的简单性质的应用，基本知识的考查．14. 解：函数f（x）=13x3+ax2+x+1的导数f′（x）=x2+2ax+1由于函数f（x）有两个极值点，则方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，即有△=4a2-4＞0，解得，a＞1或a＜-1．故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）求出函数的导数，令导数为0，由题意可得，判别式大于0，解不等式即可得到．本题考查导数的运用：求极值，考查二次方程实根的分布，考查运算能力，属于基础题．15. 解：由f（x）=f′（π4）cosx+sinx，得f′（x）=-f′（π4）sinx+cosx，所以f′（π4）=-f′（π4）sinπ4+cosπ4，f′（π4）=-√22f′（π4）+√22．解得f′（π4）=√2-1．所以f（x）=（√2-1）cosx+sinx则f（π4）=（√2-1）cosπ4+sinπ4=√22（√2−1）+√22=1．故答案为：1．由已知得f′（π4）=-f′（π4）sinπ4+cosπ4，从而f（x）=（√2-1）cosx+sinx，由此能求出f（π4）．本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．16. 解：观察下列一组等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=34，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=34，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=34，…，照此规律，可以得到的一般结果应该是sin2x+sinx）cos（30°+x）+cos2（30°+x），右边的式子：34，∴sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=34．证明：sin2x+sinx（√32cosx−12sinx）+（√32cosx−12sinx）2=sin2x+√32sinxcosx-12sin2x+34cos2x-√32sinxcosx+14sin2x=3 4sin2x+34cos2x=34．故答案为：sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=34．观察所给的等式，等号左边是sin230°+cos260°+sin30°cos60°，3sin215°+cos245°+sin15°cos45°…规律应该是sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x），右边的式子：34，写出结果．本题考查类比推理，考查对于所给的式子的理解，从所给式子出发，通过观察、类比、猜想出一般规律，不需要证明结论，该题着重考查了类比的能力．答案和解析【答案】1.B2.D3.A4.C5.C6.B7.C8.B9.D 10.A 11.C 12.A13.12−p14.（-∞，-1）∪（1，+∞）15.116.sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos2（30°-x）=3417.解：（1）∵√3sinCcosC−cos2C=12，∴√32sin2C−1+cos2C2=12∴sin（2C-30°）=1∵0°＜C＜180°∴C=60°（2）由（1）可得A+B=120°∵m ⃗⃗⃗ =(1，sinA)与n ⃗ =(2，sinB)共线， ∴sin B-2sin A=0∴sin （120°-A ）=2sin A 整理可得，cosA =√3sinA 即tan A=√33∴A=30°，B=90° ∵c =3．∴a =√3，b =2√3 18.解：（Ⅰ）由2√S n =a n +1，n =1代入得a 1=1， 两边平方得4S n =（a n +1）2（1），（1）式中n 用n -1代入得4S n−1=(a n−1+1)2&(n ≥2)（2）， （1）-（2），得4a n =（a n +1）2-（a n -1+1）2，0=（a n -1）2-（a n -1+1）2，（3分） [（a n -1）+（a n -1+1）]•[（a n -1）-（a n -1+1）]=0， 由正数数列{a n }，得a n -a n -1=2，所以数列{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列，有a n =2n -1．（7分） （Ⅱ）b n =1an ⋅a n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，裂项相消得B n =n2n+1．（14分）19.（I ）解：设“在X 次游戏中摸出i 个白球”为事件A i （i =，0，1，2，3），“在1次游戏中获奖”为事件B ，则B=A 2∪A 3， 又P （A 3）=C 32C 21C 52C 32=15，P （A 2）=C 32C 22+C 31C 21C 21C 52C 32=12，且A 2，A 3互斥，所以P （B ）=P （A 2）+P （A 3）=12+15=710； （II ）解：由题意可知X 的所有可能取值为0，1，2.X ～B(2，710) 所以X 的分布列是 X 012P9100215049100X 的数学期望E （X ）=0×9100+1×2150+2×49100=75． 20.（Ⅰ）证明：分别以AB 、AC 、AA 1所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，∵AC=2√3，AA 1=√3，AB=2，点D 在棱B 1C 1上，且B 1C 1=4B 1D ， ∴B （2，0，0），C （0，2√3，0），A 1（0，0，√3），D （32，√32，√3）．则BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−12，√32，√3)，A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0，2√3，−√3)， ∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−12×0+√32×2√3−√3×√3=0． ∴BD ⊥A 1C ；（Ⅱ）解：设平面BDA 1的一个法向量为m ⃗⃗⃗ =(x ，y ，z)，BA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2，0，√3)，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−12，√32，√3)，∴{m ⃗⃗⃗ ⋅BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−12x +√32y +√3z =0m ⃗⃗⃗ ⋅BA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−2x+√3z=0，取z =2，则m ⃗⃗⃗ =(√3，−3，2)；设平面A 1DC 的一个法向量为n ⃗ =(x ，y ，z)，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−32，3√32，−√3)，CA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(0，−2√3，√3)，∴{n ⃗ ⋅CA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−2√3y +√3z =0n⃗⃗ ⋅DC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−32x+3√32y−√3z=0，取y =1，得n ⃗ =(−√3，1，2)．∴cos ＜m ⃗⃗⃗ ，n ⃗ ＞=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗|m⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=4×2√2=−√28．∴二面角B-A 1D-C 的大小为arccos √28．21.解：（1）∵椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1的左焦点F 1的坐标为（-√3，0）， F 2是它的右焦点，点M 是椭圆C 上一点，△MF 1F 2的周长等于4+2√3， ∴{c =√32a +2c =4+2√3a 2=b 2+c 2，解得a =2，b =1， ∴椭圆C 的方程为x 24+y 2=1．（2）当直线l 的斜率不存在时，不满足题意．当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y =kx -2，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 联立{x 24+y 2=1y =kx −2，得（1+4k 2）x 2-16kx +12=0，△=（-16k ）2-48（1+4k 2）＞0，由根与系数关系得x 1+x 2=16k1+4k 2，x 1•x 2=121+4k 2， ∵y 1=kx 1-2，y 2=kx 2-2，∴y 1y 2=k 2x 1•x 2-2k （x 1+x 2）+4． ∵OA ⊥OB ，∴x 1x 2+y 1y 2=0，∴（1+k 2）x 1x 2-2k （x 1+x 2）+4=0， ∴12(1+k 2)1+4k 2-32k 21+4k 2+4=0，解得k =±2，∴直线l 的方程是y =2x -2或y =-2x -2． 22.解：（Ⅰ）当a =1时，f （x ）=x 2-e x ，f （x ）在R 上单调递减．事实上，要证f ′（x ）=x 2-e x 在R 上为减函数，只要证明f ′（x ）≤0对∀x ∈R 恒成立即可，设g （x ）=f ′（x ）=2x -e x ，则g ′（x ）=2-e x ，当x =ln 2时，g ′（x ）=0，当x ∈（-∞，ln 2）时，g ′（x ）＞0，当x ∈（ln 2，+∞）时，g ′（x ）＜0． ∴函数g （x ）在（-∞，ln 2）上为增函数，在（ln 2，+∞）上为减函数． ∴f ′（x ）max =g （x ）max =g （ln 2）=2ln 2-2＜0，故f ′（x ）＜0恒成立 所以f （x ）在R 上单调递减； （Ⅱ）（i ）由f （x ）=ax 2-e x ，所以，f ′（x ）=2ax -e x ．若f （x ）有两个极值点x 1，x 2，则x 1，x 2是方程f ′（x ）=0的两个根，故方程2ax-e x=0有两个根x1，x2，又因为x=0显然不是该方程的根，所以方程2a=e xx有两个根，设ℎ(x)=e xx ，得ℎ′(x)=e x(x−1)x2．若x＜0时，h（x）＜0且h′（x）＜0，h（x）单调递减．若x＞0时，h（x）＞0．当0＜x＜1时h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x＞1时h′（x）＞0，h（x）单调递增．要使方程2a=e xx 有两个根，需2a＞h（1）=e，故a＞e2且0＜x1＜1＜x2．故a的取值范围为(e2，+∞)．（ii）证明：由f′（x1）=0，得：2ax1−e x1=0，故a=e x12x1，x1∈（0，1）f(x1)=ax12−e x1=e x1 2x1⋅x12−e x1=e x1(x12−1)，x1∈（0，1）设s（t）=e t(t2−1)（0＜t＜1），则s′(t)=e t(t−12)＜0，s（t）在（0，1）上单调递减故s（1）＜s（t）＜s（0），即−e2＜f(x1)＜−1．。
广东省普宁市第一中学2015-2016学年高二下学期第二次月考理数试题(解析版)
BF1 EF BF1 EF
2 1 ， 8 2 2
∴ BF1 , EF 60 ． ∴异面直线 EF 和 BC1 所成的角是 60°． 故选：A． 考点：异面直线及其所成的角． 3.甲乙两人下棋，甲获胜的概率为 30%，甲不输的概率为 80%，则甲乙下成和棋的概率为（ A．70% B．30% C．20% D．50% 【答案】D 【解析】 试题分析：利用对立事件概率计算公式求解. ∵甲乙两人下棋，甲获胜的概率为为 30%，甲不输的概率为 80%， ∴甲乙下成和棋的概率为： P 80 0 0 30 0 0 50 0 0 . 故选 D. 考点：互斥事件的概率加法公式. 4.函数 f（x）=e +x﹣2 的零点所在的区间是（
一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
1.设集合 A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x||x﹣b|＞2，x∈R}．若 A⊆ B，则实数 a，b 必满足（ A．|a+b|≤3 【答案】D 【解析】 B．|a+b|≥3 C．|a﹣b|≤3 D．|a﹣b|≥3 ）
2 1 1 2 2 1 1 2 8 2 1 CB CA CA CB CA CB 2 4 4 . 2 4 9 2 4 9 9 3 2
6.已知向量 =（1，1，0） ， =（﹣1，0，2）且 k + 与 2 ﹣ 互相垂直，则 k 的值是（ A．1 B． C． D．
本试卷分第 I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。
第 I 卷（选择题
注意事项：
共 60 分）
1. 答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2. 每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂 在其他答案标号。
广东省普宁二中高二下学期第一次月考数学(理)试题
普宁市第二中学2016-2017学年度高二级下学期第一次月考理科数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。
2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卷的整洁。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1.已知复数z 满足（5+12i ）z=169，则=（ ）A ．-5﹣12iB ．5﹣12iC ．-5+12iD ．5+12i 2.已知集合M ＝{x|013≤+-x x }，N ＝{-3，-1,1,3,5}，则M ∩N ＝（ ） A.{-1,1,3} B.{1,3} C.{-3,1} D.{-3，-1, 1}3. “0cos =α”是“1sin =α”的（ ）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知向量a =（-1，0），b =（2123，），则向量a 与b 的夹角为（ ） A ．6π B ．65π C ．3π D ．32π 5.设函数34)(2-+-=x x x f ，若从区间上任取一个数0x ，则所选取的实数0x 满足0)(0≥x f 的概率为（ ） A.41 B ．31 C ．21 D ．43 6.椭圆C 的焦点在x 轴上，一个顶点是抛物线E ：x y 162=的焦点，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，则椭圆的离心率为（ ）A ．21 B ．414 C ．22 D ．237.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为2π的扇形，则该几何体的侧面积．．．为（ ） A ．2 B ．π+4 C ．π24+ D ．ππ24++ 8.已知)cos()2tan(,135cos 2παπααππα++-=∈则），且，（=（ ） A ．1312 B ．1312- C ．1213 D ．1213- 9.已知函数()()sin f x A ωx φ=+002πA ωφ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭，，的部分图象如图所示，若将()f x 图像上的所有点向右平移6π个单位得到函数()g x 的图像，则函数()g x 的单调递增区间为（ ） A ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,4,4ππππ B ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,42,42ππππ C ． Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,6,3ππππ D ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,62,32ππππ10.阅读如图所示的程序框图，若输入a 的值为178，则输出的k 值是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．1211.已知函数⎩⎨⎧<+≥-=-0,20,12)(2x x x x f x ,x x x g 2)(2-= ，则函数()[]x g f 的所有零点之和是（ ） A ．2 B ．32 C ．31+ D ．012.对于三次函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f ，给出定义：设()x f '是函数)(x f y =的导数，()x f ''是()x f '的导数，若方程()x f ''=0有实数解0x ，则称点（0x ，)(0x f ）为函数)(x f y =的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数2132)(23+-=x x x g ，则)10099(......)1002()1001(g g g ++=（ ）A ．100B ．50C ．299D ．0第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省普宁市高二数学上学期第二次月考试题 理
广东省普宁市2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题 理考试时间：120分钟；满分：150分；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案．．．．．．填涂．．在答题．．．卷．上．）．1.动点P 到点M （1，0）与点N （3，0）的距离之差为2，则点P 的轨迹是（ ） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线2.“x 2﹣x=0”是“x=1”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3.下列曲线中焦点坐标为)0,1(-的是( )A ． 132322=-y x B ．24x y -= C ．13422=-y x D ．13222=+y x4.在ABC △中，已知4,6a b ==，60B =，则sin A 的值为( )5.等差数列{a n }中，a 1+a 4+a 7=39，a 3+a 6+a 9=27，则数列{a n }前9项的和S 9等于（ ） A ．99 B ．66 C ．144D ．2976.过抛物线y 2=4x 的焦点且与x 轴垂直的直线交双曲线的两条渐近线于A 、B 两点，则|AB|=（ ）A ．B ．C ．6D ．7.在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则（）A ．11<<-aB ．20<<aC ．2321<<-a D ．2123<<-a 8.设两点A 、B 的坐标为A （﹣1，0）、B （1，0），若动点M 满足直线AM 与BM 的斜率之积为﹣2，则动点M 的轨迹方程为（ ）A ．x 2﹣2y 2=1 B ．x 2﹣2y 2=1（x≠±1）C ．x 2+2y2=1D ．x 2+2y 2=1（x≠±1）9.已知正项数列{}n a 中，()2221211111,2,22,n n n n n n a a a a a n b a a -++===+≥=+，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，则33S 的值是（ ）A． D ．310.《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（百分比）为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁衰分得100，60，36，21.6个单位，递减的比例为40%，今共有粮m （m ＞0）石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知丙衰分得80石，乙、丁衰分所得的和为164石，则“衰分比”与m 的值分别为（ ） A ．20% 369 B ．80% 369 C ．40% 360 D ．60% 36511.设点P （x ，y ）在不等式组表示的平面区域上，则z=的最小值为（ ）A ．1 B ．C ．2D ．12.设正实数x ，y ，z 满足x 2﹣3xy+4y 2﹣z=0．则当取得最大值时，的最大值为（ ）A ．0 B ．1 C．D ．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）． 13.数列{a n }是等比数列，满足a 2=2，a 2+a 4+a 6=14，则a 6= ．14.已知命题[]:0,1,xp x a e ∃∈≤，命题:,q x R ∀∈20x x a ++>，若命题p q ∧是真命题，则实数a 的取值范围是__________.15.在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若1a =，c =B = ．16.F 1、F 2为双曲线C：的左、右焦点，点M 在双曲线上且∠F 1MF 2=60°，则= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤.）17.（10分）求适合下列条件的椭圆的标准方程．（1）长轴在x 轴上，长轴的长等于12，离心率等于； （2）长轴长是短轴长的2倍，且椭圆过点（﹣2，﹣4）．18.（12分）△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知a ＝3，cos A B ＝A ＋.(1)求b 的值； (2)求△ABC 的面积．19.（12分）已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8= -10 （I ）求数列{a n }的通项公式； （II ）求数列}2a {1-n n的前n 项和。
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普宁市第一中学2016-2017学年度上学期第二次月考
高二数学（理科）
注意事项：
1．本试题共4页，满分150分，考试时间90分钟。
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号。
3. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）
1．已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是( )
2. 复数等于（）
A．B． C．D．
3．若的值等于（）[来源XK]
A．2 B．3 C．4 D．6[来源]
4．已知，，且，则
A． B．
C．或 D．
5．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）
6．椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为
A．B．C．2 D．4
7．程序框图如图所示，输出S的值是( )
A.7
B.11
C. 12
D.25
8在同一坐标系中，函数f(x)=x a(x＞0)，g(x)=log a x的图象可能是
9.设x,y满足约束条件，则目标函数的最大值是
A.5
B. -1
C.-5
D.0
10已知函数在上有两个零点，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．
11．已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x﹣y+2=0平行，若数列{}的前n项和为S n，则S2014的值为（）
A．B．C．D．
12已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数为f′（x），当x∈（-∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（-x），令F（x）=xf（x），则满足F（3）＞F（2x-1）的实数x的取值范围是（）
A（，2） B（-2，1）C（-1，2） D（-1，）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡内.
13.若实数，满足则S＝2x＋y－1的最大值为--------
14.已知数列{a n}满足：a n≤a n＋1，a n＝n2＋λn，n∈N*，则实数λ的最小值是________．
15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北
的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度
_________m.
16.△ABC中，∠A＝60°，M为边BC的中点，AM＝，则2AB＋AC的取值范围是________．
三、解答题(本大题共6小题，17题10分，18-22题12分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分）.在中，角、、的对边分别为，且满足，
，边上中线的长为.
（I）求角和角的大小；（II）求的各边长。
18.（12分）已知等差数列{a n}满足：a1＝2，且．
(1)求数列{a n}的通项公式；
(2)记S n为数列{}的前n项和，求S n
19（12分）甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60°方向的B处，两船相距a n mile，乙船向正北方向行驶．若甲船的速度是乙船速度的倍，问甲船应沿什么方向前进才能最快追上乙船？相遇时乙船行驶了多少n mile?
20.（12分）△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a(1＋cos C)＋c(1＋cos A)＝3b.
(1)求证：a，b，c成等差数列；
(2)求cos B的最小值．
21.（12分）小王在年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售价格为25－x万元(国家规定大货车的报废年限为10年)．
(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？
(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大(利润＝累计收入＋销售收入－总支出)?
22.（12分）实系数一元二次方程x2＋ax＋2b＝0有两个根，
一个根在区间(0，1)内，另一个根在区间(1，2)内，求：1.(a－1)2＋(b－2)2的值域．
2.的取值范围；
2016-2017学年度上学期第二次月考高二数学（理科）答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
B
C
D
C
B
A
B D A
B
B
C
13.4 14. －3 15. 16.[2
,4
]
17.1. --------5分
1. ----------10分
18.解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，依题意，化简得：d 2
－4d ＝0，
解得d ＝0或d ＝4. 当d ＝0时，a n ＝2；
当d ＝4时，a n ＝2＋(n －1)·4＝4n －2，
从而得数列{a n }的通项公式为a n ＝2或a n ＝4a －2.-------6分
(2) 1.当d ＝0
---------9分
2.当d ＝4时，
----12分
19.解 如图所示，设两船在C 处相遇，并设∠CAB ＝θ，乙船行驶距离BC
为x n mile ，则AC ＝x ，由正弦定理得 sin θ＝AC BC ·sin 120°＝21
，而θ<60°， ∴θ＝30°，即∠ACB ＝30°，AB ＝BC ＝a .
答 甲船应沿北偏东30°方向前进才能最快追上乙船，两船相遇时乙船行驶了a n mile. 20.解：(1)证明：由正弦定理得sin A (1＋cos C )＋sin C (1＋cos A )＝3sin B
⇒sin A ＋sin C ＋sin A cos C ＋cos A sin C ＝3sin B ⇒sin A ＋sin C ＋sin(A ＋C )＝3sin B ⇒sin A ＋sin C ＝2sin B . 由正弦定理知a ＋c ＝2b ，
所以a ，b ，c 成等差数列．--------5分 (2)cos B ＝2ac a2＋c2－b2＝2ac 2 ＝8ac 3a2＋3c2－2ac ＝83·ac a2＋c2－41
≥43－41＝21，
所以当a ＝c 时，(cos B )min ＝21
.-------12分
21.解：(1)设大货车到第x 年年底的运输累计收入与总支出的差为y 万元则y ＝25x －·2x （x －1）
－50，
(0＜x ≤10，x ∈N)，即y ＝－x 2＋20x －50，(0＜x ≤10，x ∈N)， 由－x 2
＋20x －50＞0， 解得10－5＜x ＜10＋5， 而2＜10－5＜3，
故从第3年开始运输累计收入超过总支出．----5分 (2)因为利润＝累计收入＋销售收入－总支出． 所以销售二手货车后，小王的年平均利润为 －y ＝x 1[y ＋(25－x )]＝x 1
(－x 2＋19x －25)＝ 19－x 25，而19－x 25≤19－2 x 25
＝9，----11分
当且仅当x ＝5时取得等号．即小王应当在第5年年底将大货车出售，才能使年平均利润最大 -----------12分
22.(1) 因为(a －1)2
＋(b －2)2
表示区域内的点(a ，b )与定点(1，2)之间距离的平方，
所以(a －1)2＋(b －2)2∈(8，17)．-----------6分 (2)
=1+a －1b －2
--------------------8分
a －1
b －2
的几何意义是点(a ，b )和点D (1，2)连线的斜率． 因为k AD ＝1＋32－1＝41，k CD ＝1＋12－0＝1，由图可知k AD ＜a －1b －2
＜k CD ， 所以41＜a －1b －2＜1，即a －1b －2∈，11
-----------10分
.--------12分。