2013届全国中考数学3年中考2年模拟之15二次根式pdf版50

Ａ．槡９ Ｃ．槡８
Ｂ．槡３
槡 Ｄ．
１ ２
球半径（通常取６４００ｋｍ）．小丽站在海边一块岩石上，眼睛
离海平面的高度犺 为２０ｍ，她观测到远处一艘船刚露出海
平面，求此时犱的值．
７．（２０１１·湖北武汉月调考模拟）二次根式 槡１＋２狓有意义，则狓
的取值范围是（ ）．
Ａ．狓≥
１ ２
Ｂ．狓≤－
１ ２
． （２）被开方数中不含 的因数或因式．
槡（－２）×（－３）≠
槡－２·
槡－３．
易错题警示
二、二次根式的性质
１．（槡犪）２＝犪（ ）．
｛ ２．槡犪２ ＝｜犪｜＝
（犪≥０）， （犪＜０）．
【例 １】 （２０１２· 江 苏 张 家 港 ）先 化 简，再 求 值：
１．５ 二 次 根 式
二次根式的概念
内容清单
二次根式的加、减运算法则
二次根式的乘、除运算法则
能力要求
能利用 二 次 根 式 概 念 判 断 二 次 根 式 存在的可能性． 会利用 二 次 根 式 的 加 减 法 则 进 行 加 减运算． 能根据 先 乘 除 后 加 减 法 则 进 行 二 次 根式的混合运算．
Ａ．狓≥槡３
Ｂ．狓≤槡３
Ｃ．狓＜槡３
Ｄ．狓＞槡３
（ ） １０．（２０１１·四川凉山 州）已 知狔＝ 槡２狓－５＋
２狓狔 的值为（ ）．
Ａ．－１５
Ｂ．１５
槡５－２狓 －３，则
２２．（２０１０·辽宁朝阳）先化简，再求值：狓狓＋１÷
狓－１２＋狓狓２
，其
Ｃ．－１２５
Ｄ．１２５
１１．（２０１１·湖北孝感）下列计算正确的是（ ）．
个正数的正的平方根才是此正数的算术平方根．０的平方根和算
【答案】 原式＝１－犪犪－ －３ １＝犪２－１．
术平方根都是０． ２．二次根式的概念：
当犪＝槡２＋１时，原式＝ ２ ＝槡２．
槡２＋１－１
opV
刘徽的工作，不仅对中国古代数学的发展产生了深远影响，而且在世界数学史上也确立了崇高的历史地位，成为中国 传统数学理论体系的奠基者之一．经他注释的《九章算术》影响、支配中国古代数学的发展１０００余年，是东方数学的典范 之一，与希腊欧几里得（约前３３０～前２７５）的《原本》所代表的古代西方数学交相辉映．鉴于刘徽的巨大贡献，所以不少书上 把他称作“中国数学史上的牛顿”．
趋势总揽
２．要特别注意二次根式运算的法则、方法、技巧．实数的运
２０１３年对二次根式的考查仍将以基本题型为主，考查时多 算主要是由二次根式、三角函数等组成的混合算式的计算，一般
以填空题、选择题的形式出现，题目中包含若干个知识点，同时 难度不大，运算时要认真审题，确定符号，明确运算顺序，灵活运
槡 ２．（２０１２· 内蒙古包
（ ）． Ａ．狓≥２且狓≠３ Ｃ．狓≥２
头）二
次
根式 槡狓狓＋－３２中，狓 的
Ｂ．狓＞２ Ｄ．狓≥２且狓≠０
取
值
范
围
是
１５．（２０１２·湖南衡阳）计算：槡２４－ 槡１８×
１ ３
＝ ．
１６．（２０１１·
四
川
内
江 ）若
犿＝
２０１１ ，则 槡２０１２－１
犿５
－２犿４
１７．（２０１１·四川中江县毕业生诊断考试）计算：
（ ） 槡 １ ２
－１
－２２×
１ ８
＋槡８－２ｓｉｎ４５°－｜槡２－２｜．
１８．（２０１１·湖北武汉模拟）先化简，再求值．
槡 槡
５
狓 ５
＋
１ ２
槡２０狓－５４狓
５４狓，其中狓＝
１ ３
．
１．槡１６的平方根是（ ）．
７．计算：
Ａ．±４ Ｃ．±２
Ｂ．４ Ｄ．２
Ｃ．４到５之间
Ｄ．５到６之间
６．（２０１２·江苏南京）１２的负的平方根介于（ ）．
Ａ．－５与－４之间
Ｂ．－４和－３之间
Ｃ．－３与－２之间
Ｄ．－２与－１之间
（ ） ２０．（２０１２·上海）计算：２１
×（槡３－１）２＋
１
１
＋３２
槡２－１
－
槡２ ２
－１
．
７．（２０１１·山东烟台）若 槡（２犪－１）２ ＝１－２犪，则（ ）．
中狓＝槡２＋１．
Ａ．３槡８－槡２＝槡２
Ｂ．槡２＋槡３＝槡５
Ｃ．槡２×槡３＝槡６
Ｄ．槡８÷槡２＝４
１２．（２０１０·湖南邵阳）最接近槡３的整数是（ ）．
V
在数学史上，瑞士的伯努利家族培养出很多优秀的数学家，其中最著名的数学家是雅可比·伯努利，他 发明了“等角螺线”．在等角螺线中，任意一点画出的连线与该点切线永远保持一定角度，故取此名．有一种说 法是雅可比·伯努利要求自己死后在墓碑上 刻 上 等 角 螺 线 并 写 上 “纵 然 改 变，依 然 故 我 （Ｅａｄｅｒｎ ｍｕｔａｔａｒｅ ｓｕｒｇｏ）”的碑文，不过错误理解等角螺线的雕刻师把旋涡状花纹刻了上去．
－
２０１１犿３的值为 ．
１７．（２０１１·广东茂名）已知一个正数的两个平方根分别为２犪－
３．（２０１２·山东烟台）槡４的值是（ ）．
Ａ．４
Ｂ．２
Ｃ．－２
Ｄ．±２
（槡 ）
２和犪－４，则犪的值是 ．
０
１８．（２０１１·湖北荆州）若等式
狓 ３
－２
＝１成立，则狓 的取
４．（２０１２·山东潍坊）如果代数式 围是（ ）．
（ ） １．二次根式的加减．
进行二次根式的加减计算时，先将二次 再将 相同的二次根式进行合并．
２．二次根式的乘除．
根
式
化
成
，
【例２】 （２０１２·浙江丽水）计算：２ｓｉｎ６０°＋｜－３｜－ 槡１２
－
１ ３
－１
．
【解析】 本题涉及特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式
化简、负指数四个 考 点．在 计 算 时，需 要 针 对 每 个 考 点 分 别 进 行
是
（ ）． Ａ．① Ｃ．③
Ｂ．② Ｄ．④
１５．（２０１２·江苏无锡前洲中学模拟）计算： ｜－２｜＋槡８＋（π－１）０－４ｓｉｎ４５°．
槡 ４．（２０１２·江苏南通三模）已知
１犪－２犪＝
槡１犪－犪，则犪的取值范
围是（ ）．
Ａ．犪≤０
Ｂ．犪＜０
Ｃ．０＜犪≤１
Ｄ．犪＞０
５．（２０１１·四川内江模拟）槡２５的算术平方根是（ ）．
Ｃ．狓≥－
１ ２
Ｄ．狓≤
１ ２
二、填空题
８．（２０１２·
上
海
市
奉
贤
区
调
研
试
题）方
程
槡２狓－１＝１
的
解
是
（第１６题）
．
９．（２０１２·贵州兴仁中学一模） 槡狓－１＋（狔－２０１２）２＝０，则狓
＝ ．
１０．（２０１２·江苏苏州市吴中区教学质量调研）若 槡犪２－６犪＋９＝
４－２犪，则实数犪的值为 ．
一、选择题
１３．（２０１１·浙江杭州 模 拟）与槡２的 积 为 正 整 数 的 是 ．
１．（２０１２·上海黄浦二模）下列根式中，与 的是（ ）．
槡１８为同类二
次根式
（写出一个即可）
三、解答题
（ ） Ａ．槡２
Ｂ．槡３
Ｃ．槡５
Ｄ．槡６
２．（２０１２·新疆石河子模拟）当狓＝－２时，二次根式
１１．（２０１１·湖北黄冈浠水中考调研）化简 槡８犪犫３ ＝ ．
１２．（２０１１·深圳三模）函数狔＝
槡狓＋２中自 狓－１
变量狓
的取
值范围
是 ．
¡¢£（_）
熊庆来是中国著名的数学家和教育家．他生于１８９３年，卒于１９６９年，云南弥勒人．熊庆来１８岁时考入云南省高等学堂， 因为成绩优异，２０岁时便被派往比利时学习采矿技术．后来他又到法国留学，并获得了博士学位．熊庆来主要从事函数论方 面的研究，他定义了一个“无穷级函数”，国际上称之为“熊氏无穷数”．
形如槡犪 的式子叫做二次根式． ２．最简二次根式． 满足下列两个条件的二次根式是最简二次根式．
同类二次根式是在化简为最简二次根式的基础上比较被开
方数，若两个或几个最简二次根式的被开方数相同，则它们就是
同类二次根式．
（１）被开方数的因数是整数，因式是整式，即被开方数不含 ４．槡犪 · 槡犫 ＝ 槡犪犫，但 槡犪犫 不 一 定 等 于 槡犪 · 槡犫，如
Ａ．狓 为任意实数
Ｂ．１≤狓≤４
Ｃ．狓≥１
Ｄ．狓≤４
４．实数 犪，犫 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示，化 简 槡犪２ － 槡犫２ －
Ａ．±５ Ｃ．±槡５
Ｂ．５ Ｄ．槡５
１６．（２０１２·苏州市吴中区教学质量调研）“欲穷千里目，更上一
层楼”说的是登 得 高 看 得 远．如 图，若 观 测 点 的 高 度 为 犺，观
６．（２０１１·北京四中模拟）下列属于最简二次根式的是（ ）． 测者视线能达到的最远距离为犱，则犱＝ 槡２犺犚，其中犚 是地
一、选择题
Ａ．０
Ｂ．２
槡 １．（２０１２· 四 川 泸 州）二 次 根 式
１ 狓＋３
中，狓
的
取
值
范
围
是
Ｃ．４
二、填空题
Ｄ．５
（ ）．
１３．（２０１２·贵州安顺）计算：槡１２＋槡３＝ ．
Ａ．狓≥－３ Ｃ．狓≤－３
Ｂ．狓＞－３ Ｄ．狓＜－３
１４．（２０１２·江西）当狓＝－４时，槡６－３狓的值是 ．
４ 有意义，则狓 槡狓－３
的
取值范
值范围为 ．
三、解答题
１９．（２０１２· 山 东 德 州 ）已