新课标人教A版名师对话数学文一轮复习课件9.2用样本估计总体
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必修2数学新教材人教A版第九章92用样本估计总体ppt_22
平均数、中位数、众数的特征 1.平均数的大小与一组数据里的每个数均有关系，其中任何数据的变动都会 相应引起平均数的变动。2.总数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只 与这组数据的部分数据有关。3.中位数仅与数据的排列有关，部分数据的变 动对中位数可能没有影响。
平均数、中位数、众数的联系 众数、中位数及平均数都是描述一组数据的集中趋势的量，其中以平均数最 为重要，其应用也最为广泛。
二 .平均数、中位数和众数
平均数、中位数和众数的意义 1.平均数 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。 2.中位数 将一组数据从小到大(或从大到小)排列，中间的数称为这组数据的 中位数。如果是奇数个数据，中间的数就为这组数据的中位数，如果是偶数 个数据，中间两个数的平均数为这组数据的中位数。 3.众数 一组数据中出现次数最多的数值叫众数，有时在一组数中有几个。
解决与频率分布直方图有关问题的关系式
（1）频率/组距×组距＝频率. （2）频数/样本容量＝频率，此关系式的变形为
频数/频率＝样本量， 样本量×频率＝频数.
3. ［2019·湖北孝感联考协作体高三检测］
中小学生的视力状况受到社会的广泛关注，
某市有关部门从全市6万名高一学生中随机
抽取了400名，对他们的视力状况进行一
1. 从某校高三学生中抽取50名参加数学竞赛，成绩（单位：分）分组及各组 的频数如下：
［40，50），2；［50， 60），3；［60， 70）， 10；［70， 80）， 15； ［80，90），12；［90，100］，8. （1）列出频率分布表； （2）画出频率分布直方图；
（3）估计成绩在［60，90）分的学生比例.
重点：用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.计算样本数据 的方差与标准差.
平均数、中位数、众数的联系 众数、中位数及平均数都是描述一组数据的集中趋势的量，其中以平均数最 为重要，其应用也最为广泛。
二 .平均数、中位数和众数
平均数、中位数和众数的意义 1.平均数 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。 2.中位数 将一组数据从小到大(或从大到小)排列，中间的数称为这组数据的 中位数。如果是奇数个数据，中间的数就为这组数据的中位数，如果是偶数 个数据，中间两个数的平均数为这组数据的中位数。 3.众数 一组数据中出现次数最多的数值叫众数，有时在一组数中有几个。
解决与频率分布直方图有关问题的关系式
（1）频率/组距×组距＝频率. （2）频数/样本容量＝频率，此关系式的变形为
频数/频率＝样本量， 样本量×频率＝频数.
3. ［2019·湖北孝感联考协作体高三检测］
中小学生的视力状况受到社会的广泛关注，
某市有关部门从全市6万名高一学生中随机
抽取了400名，对他们的视力状况进行一
1. 从某校高三学生中抽取50名参加数学竞赛，成绩（单位：分）分组及各组 的频数如下：
［40，50），2；［50， 60），3；［60， 70）， 10；［70， 80）， 15； ［80，90），12；［90，100］，8. （1）列出频率分布表； （2）画出频率分布直方图；
（3）估计成绩在［60，90）分的学生比例.
重点：用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.计算样本数据 的方差与标准差.
人教版高中数学高考一轮复习--用样本估计总体(课件)
2.在实际问题中,总体平均数、总体方差和总体标准差都是未知的,一般用
样本估计总体.在随机抽样中,样本平均数、样本方差和样本标准差依赖于
样本的选取,具有随机性.
频率
1.在频率分布直方图中,纵坐标表示
组距
频率
,不是频率,频率=组距×
组距
小长方形高的比等于频率比.
2.若数据 x1,x2,…,xn 的平均数为,方差为 s2,则数据 mx1+a,mx2+a,
由题意可知数据3x1+1,3x2+1,3x3+1,…,3xn+1的平均数为3×5+1=16,方差
为32×2=18.
4.(多选)已知某滑冰比赛有9位评委进行评分,第一这9位评委给出某选手
的原始评分,然后评定该选手的得分时,从9个原始评分中去掉一个最高分、
一个最低分,得到7个有效评分,则7个有效评分与9个原始评分相比,可能变
第二环节
关键能力形成
能力形成点1
频率散布直方图及其应用
例1 (202X天津,4)从一批零件中抽取80个,测量其直径(单位:mm),将所得
数据分为9组:[5.31,5.33),[5.33,5.35),…,[5.45,5.47),[5.47,5.49],并整理得到
如下频率散布直方图,则在被抽取的零件中,直径落在区间[5.43,5.47)内的
2.平均数、方差的公式推广:
(1)若数据 x1,x2,…,xn 的平均数为,则 ax1+b,ax2+b,ax3+b,…,axn+b 的平均数是
a+b.
(2)若数据 x1,x2,…,xn 的方差为 s2,则
1 2
2
2
2
样本估计总体.在随机抽样中,样本平均数、样本方差和样本标准差依赖于
样本的选取,具有随机性.
频率
1.在频率分布直方图中,纵坐标表示
组距
频率
,不是频率,频率=组距×
组距
小长方形高的比等于频率比.
2.若数据 x1,x2,…,xn 的平均数为,方差为 s2,则数据 mx1+a,mx2+a,
由题意可知数据3x1+1,3x2+1,3x3+1,…,3xn+1的平均数为3×5+1=16,方差
为32×2=18.
4.(多选)已知某滑冰比赛有9位评委进行评分,第一这9位评委给出某选手
的原始评分,然后评定该选手的得分时,从9个原始评分中去掉一个最高分、
一个最低分,得到7个有效评分,则7个有效评分与9个原始评分相比,可能变
第二环节
关键能力形成
能力形成点1
频率散布直方图及其应用
例1 (202X天津,4)从一批零件中抽取80个,测量其直径(单位:mm),将所得
数据分为9组:[5.31,5.33),[5.33,5.35),…,[5.45,5.47),[5.47,5.49],并整理得到
如下频率散布直方图,则在被抽取的零件中,直径落在区间[5.43,5.47)内的
2.平均数、方差的公式推广:
(1)若数据 x1,x2,…,xn 的平均数为,则 ax1+b,ax2+b,ax3+b,…,axn+b 的平均数是
a+b.
(2)若数据 x1,x2,…,xn 的方差为 s2,则
1 2
2
2
2
9.2.1总体取值规律的估计-【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件
突出。某市政府为了勤俭生活用水，计划在本市试行居民生活用 水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的 部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。如果希望大部分居
民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？
你认为，为了较为合理的确定出这个标准，需要做那些 工作？
9.0 13.6 2.2 8.6 2.1 5.7 2.3 10.0 3.6 7.1 22.2 10.0 5.1 24.5 5.5 6.0 5.3 7.8 7.1 28.0
C.110
D．不确定
[答案] A
[解析] 该组的频率是1500＝15.
课本P197-1从某小区抽取100户居民用户进行月用电量 调查，发现他们的用电量都在50~350KW·h之间，进行 适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出频率散布直方 图如图所示，
(1).直方图中x的值为 70 ;
(2).在被调查的用户中,用电量落在区间[100,250)内的户
将一批数据按要求分为若干组，各组内的数据的个数，叫做 该组数据的频数，各个小组数据在样本容量中所占的比例的大 小，叫做该组数据的频率。
为了解数据散布的规律，可利用频率散布表和频率散布图 来分析，具体做法如下：
1、求极差（即一组数据中最大值和最小值的差）
例如， 28-1.3=26.7， 这说明这些数据的变化范围大小是26.7t。
4、列频率散布表：
分组
频数
频率
[1.2，4.2)
23
0.23
[4.2，7.2)
32
0.32
[[170..22，，1103.第.22)) 几组频率193
第几组频数0.13 样本容量 0.09
[13.2，16.2)
9
民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？
你认为，为了较为合理的确定出这个标准，需要做那些 工作？
9.0 13.6 2.2 8.6 2.1 5.7 2.3 10.0 3.6 7.1 22.2 10.0 5.1 24.5 5.5 6.0 5.3 7.8 7.1 28.0
C.110
D．不确定
[答案] A
[解析] 该组的频率是1500＝15.
课本P197-1从某小区抽取100户居民用户进行月用电量 调查，发现他们的用电量都在50~350KW·h之间，进行 适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出频率散布直方 图如图所示，
(1).直方图中x的值为 70 ;
(2).在被调查的用户中,用电量落在区间[100,250)内的户
将一批数据按要求分为若干组，各组内的数据的个数，叫做 该组数据的频数，各个小组数据在样本容量中所占的比例的大 小，叫做该组数据的频率。
为了解数据散布的规律，可利用频率散布表和频率散布图 来分析，具体做法如下：
1、求极差（即一组数据中最大值和最小值的差）
例如， 28-1.3=26.7， 这说明这些数据的变化范围大小是26.7t。
4、列频率散布表：
分组
频数
频率
[1.2，4.2)
23
0.23
[4.2，7.2)
32
0.32
[[170..22，，1103.第.22)) 几组频率193
第几组频数0.13 样本容量 0.09
[13.2，16.2)
9
一轮复习人教A版 用样本估计总体 理 课件
[知识重温]
一、必记 3●个知识点
1．频率分布直方图
(1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种。一种是用样本的①
___频 __率 ___分_布 ___估计总体的分布。另一种是用样本的②__数__字__特__征__估计
总体的数字特征。
频率
(2)在频率分布直方图中，纵轴表示③___组__距_____，数据落在各小
(4)当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可 以保留所有信息，而且可以随时记录，给数据的记录和表示都带来方
便。
2．众数，中位数，平均数 (1)众数：在一组数据中，出现次数⑩_最__多___的数据叫做这组数据 的众数。 (2)中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在⑪_最__中__间_位置的 一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的⑫_中__位__数_。
名师考点精讲
【参考答案】(1)由所给茎叶图知,50 位市民对甲部门的评分由小到大排序,排在第
25,26 位的是 75,75,故样本中位数为 75,所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估
计值是 75.
50 位市民对乙部门的评分由小到大排序,排在第 25,26 位的是 66,68,故样本中位数为
___1n_((_x3_1＋ )__平x_2_＋_均_…_数_＋__x：_n)__样_。本在频数率据分的布直算方术图中平，均中位数数。左即边和x右＝边的⑬ 直方图的面积应该⑭____相__等____。
3．样本方差，标准差 标准差
s＝ 1n[x1－ x 2＋x2－ x 2＋…＋xn－ x 2]， 其中 xn 是样本数据的第 n 项，n 是样本容量， x 是⑮__平__均__数____。 标准差是反映总体波动大小的特征数，样本方差是标准差的平方。通 常用样本方差估计总体方差，当样本容量⑯__接__近__总体容量时，样本 方差越接近总体方差。
高考文数一轮复习课件：第章第讲用样本估计总体
高考文数一轮复习课件：第章第讲用样本估计总体1. 引言在高考文数复习中，掌握用样本估计总体是十分重要的内容之一。
本节课将带领大家深入学习第章第讲中的用样本估计总体的概念、原理和应用。
2. 用样本估计总体的概念2.1 总体的概念在统计学中，总体是指研究对象的全体，它是我们要研究的群体或集合。
例如，如果我们要研究学校全体学生的成绩情况，那么学校全体学生就是总体。
2.2 样本的概念样本是从总体中选取出来的一部分个体，它代表了总体的一部分特征。
通过对样本的分析，我们可以对总体进行推断和估计。
2.3 用样本估计总体的概念用样本估计总体是通过分析样本的数据，利用样本的特征来推断总体的特征。
我们通过样本中的数据，对总体的某个参数进行估计，如总体的平均值、方差等。
3. 用样本估计总体的原理3.1 无偏估计和偏差在进行样本估计时，我们希望获得的估计值能够尽可能地接近总体参数的真值。
一个估计量被称为无偏估计，当它的期望值等于被估计参数的真值。
偏差是指估计值与真值之间的差异。
3.2 用样本估计总体均值的方法3.2.1 样本均值的估计样本均值是用来估计总体均值的一种常见方法。
样本均值是样本中各个观测值的总和除以观测值的个数。
根据中心极限定理，当样本容量足够大时，样本均值的分布会接近正态分布。
3.2.2 样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布是指在给定样本容量的情况下，样本均值可能取到的所有可能值的分布。
根据中心极限定理，当样本容量足够大时，样本均值的抽样分布近似服从正态分布。
3.2.3 统计量与总体参数之间的关系样本均值是一种统计量，它是用来估计总体均值的。
统计量是从样本数据中计算得到的数值，它可以代表总体参数的某种特征。
3.3 用样本估计总体方差的方法3.3.1 样本方差的估计样本方差是用来估计总体方差的一种方法。
样本方差是样本观测值与样本均值之间差异的平方的平均值。
3.3.2 样本方差的抽样分布样本方差的抽样分布是指在给定样本容量的情况下，样本方差可能取到的所有可能值的分布。
【与名师对话】高考数学一轮复习 9.2用样本估计总体课件 文
2．频率分布折线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图： 连接频率分布直方图中各小长方形上端 的 中点 ，就得频率分布折线图． (2)总体密度曲线：随着 样本容量 的增加，作图时所分组数 增加， 组距 减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光
滑曲线，即总体密度曲线．
3．茎叶图 (1)茎是指中间的一列数 ，叶是从茎的旁边生长出来的数． (2)茎叶图表示数据有两个突出的优点： 其一是统计图上没有原始数据的损失， 所有信息都可以从这 个茎叶图中得到，其二是在比赛时随时记录，方便记录与表示． (3)在样本数据较少时， 用茎叶图表示数据的效果较好， 但当 样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便了．
【解析】 (1)根据频率和为 1，得(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0 ＋x＋0.002 4＋0.001 2)×50＝1，解得 x＝0.004 4； (2)(0.003 6＋0.006 0＋0.004 4)×50×100＝70.
【答案】
(1)0.004 4 (2)70
用频率分布直方图解决相关问题时， 应正确理解图表中各个 量的意义，识图掌握信息是解决该类问题的关键．频率分布直方 频率 图有以下几个要点：(1)纵轴表示 ；(2)频率分布直方图中各 组距 长方形高的比也就是其频率之比； (3)直方图中每一个矩形的面积 是样本数据落在这个区间上的频率， 所有的小矩形的面积之和等 于 1，即频率之和为 1.
2
＝2. ∴故答案为 D.
答案：D
3.某区高二年级的一次数学统考中，随机抽取 200 名同学的 成绩，成绩全部在 50 分至 100 分之间，将成绩按如下方式分成 5 组：第一组，成绩大于等于 50 分且小于 60 分；第二组，成绩 大于等于 60 分且小于 70 分；……第五组，成绩大于等于 90 分 且小于等于 100 分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图．则 这 200 名同学中成绩大于等于 80 分且小于 90 分的学生有___名．
2024年高考数学一轮复习(新高考版)《用样本估计总体》课件ppt
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)对一组数据来说，平均数和中位数总是非常接近.( × ) (2)方差与标准差具有相同的单位.( × )
(3)如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这组数的平均数改变，
方差不变.( √ )
(4)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数.
题型三 总体离散程度的估计
例3 (2021·全国乙卷)某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新 设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产 了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下.
旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 x 和 y ，样 本方差分别记为 s21和 s22. (1)求 x ， y ，s21，s22；
∴x＝190. 故a＝0.025 0，众数为190，中位数为190.
(2)若树苗高度在185 cm及以上是可以移栽的合格树苗.从样本中用比例分 配的分层随机抽样方法抽取20株树苗作进一步研究，不合格树苗、合格 树苗分别应抽取多少株？
由题意可知，合格树苗所占频率为(0.030 0＋0.025 0＋0.008 0＋0.002 0) ×10＝0.65，不合格树苗所占频 率为1－0.65＝0.35， 所以不合格树苗抽取20×0.35＝ 7(株)，合格树苗抽取20×0.65＝ 13(株)， 故不合格树苗、合格树苗应分别 抽取7株和13株.
数为
A.102
√ B.103
C.109.5 D.116
高考数学第一轮复习 第九篇 第2讲 用样本估计总体课件 理 新人教A版
表示大量数据，非常直观地 ①最高的小长方形底边中点的横坐
表明分布的形状．
标即是众数；②中位数左边和右边
的小长方形的面积和是相等的；
③平均数是频率分布直方图的“重
心”，等于频率分布直方图中每个
小长方形的面积乘以小长方形底边
中点的横坐标之和.
第六页，共18页。
频率分布(fēnbù)直方图的应用
考 点
例 1 某中学高一女生共有 450 人，为了了解高一女生 组别 频数 频率
(1) 分 别 求 出 两 人 得 分 的 平 均 数 与 方 差；
(2)根据图和上面算得的结果，对两人 的训练成绩作出评价．
解(1) 由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为 甲：10 分，13 分，12 分，14 分，16 分； 乙：13 分，14 分，12 分，12 分，14 分. x 甲＝10＋13＋152＋14＋16＝13， x 乙＝13＋14＋152＋12＋14＝13，
第九页，共18页。
茎叶图的应用
考 点
(yìngyòng)
【例题 2】(2013·新课标全国Ⅰ卷)为了比较两种治疗失眠症的药(分
别称为 A 药，B 药)的疗效，随机地选取 20 位患者服用 A 药，20
位患者服用 B 药，这 40 位患者在服用一段时间后，记录他们日平
均增加的睡眠时间(单位：h)，试验的观测结果如下：
1．6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
(1)分别计算两组数据的平均数，从计
算结果看，哪种药的疗效更好？
(2)根据两组数据完成下面茎叶图，
从茎叶图看，哪种药的疗效更好？
第十页，共18页。
服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间： 0．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2．5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间： 3．2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1．6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
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考情分析 预测与备考：2014 年高考在本节仍会坚持全面考查命 题思想．即样本数据、频数分布表、直方图、茎叶图都可以 单独命题，而且多有一道小题．解答题仍会坚持与概率、分 布列综合． 命题形式变化不会很大． 在复习备考中会用样本 的频率分布及数字特征去估计总体的分布及数字特征.
基 础
知 识 回 顾
核心突破 · 导与练
(对应学生用书 P206)
考点1
频率分布直方图在总体估计中的应用
1.频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距，纵坐标表 频率 频率 示 ，频率＝组距× . 组距 组距 2．频率分布直方图中各小长方形的面积之和为 1，因此在频 率分布直方图中组距是一个固定值，所以各小长方形高的比也就 是频率比． 3．频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两 种形式，前者准确，后者直观．
问题探究 2：在频率分布直方图中，中位数、众数与平均数 如何确定？ 提示：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的 面积相等，由此可以估计中位数的值，而平均数的估计值等于频 率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐 标之和．众数是最高的矩形的中点的横坐标．
考 点
互 动 探 究
感悟教材 · 学与思
(对应学生用书 P205)
1．作频率分布直方图的步骤 (1)求极差(即一组数据中 最大值 与 最小值 的差)． (2)决定 组距 与 组数 ． (3)将数据 分组 ． (4)列 频率分布表 (5)画 ． ．
频率分布直方图
问题探究 1：频率分布直方图中各小长方形面积之和等于多 少？ 提示：因为频率分布直方图中横轴表示“组距”，纵轴表示 频率 频率 “ ”，所以“小长方形的面积＝组距× ＝频率”，各小 组距 组距 长方形的面积之和等于 1.
样本数据的算术平均数，即
1 (x1＋x2＋„＋xn) n x＝ ．
1 [( x －x1)2＋( x －x2)2＋„＋( x －xn)2] 2 ． 方差 s ＝ n
(其中s为标准差)
标准差和方差描述了一组数据与平均数的离散程度， 反映了 一组数据相对于平均数的波动情况， 标准差和方差越大说明这组 数据的波动性越大．
2．频率分布折线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图： 连接频率分布直方图中各小长方形上端 的 中点 ，就得频率分布折线图． (2)总体密度曲线：随着 样本容量 的增加，作图时所分组数 增加， 组距 减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光
滑曲线，即总体密度曲线．
3．茎叶图 (1)茎是指中间的一列数 ，叶是从茎的旁边生长出来的数． (2)茎叶图表示数据有两个突出的优点： 其一是统计图上没有原始数据的损失， 所有信息都可以从这 个茎叶图中得到，其二是在比赛时随时记录，方便记录与表示． (3)在样本数据较少时， 用茎叶图表示数据的效果较好， 但当 样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便了．
考纲要求 4．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基 本数字特征估计总体的基本数字特征， 理解用样本估计总体 的思想． 5．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解 决一些简单的实际问题.
考情分析 用样本去估计总体是考查的重点内容， 一是利用频率分 布直方图去估计总体， 二是利用茎叶图估计总体， 三是利用 样本数字特征去估计总体．以上若单独命题，则以选择题、 填空题为主．如 2013 年辽宁卷 5、重庆卷 6、四川卷 7 等， 难度不大．近几年高考，频率分布直方图、茎叶图在解答题 中时有出现.2013 年课标卷(Ⅰ)18、安徽卷 17 等综合考查茎 叶图、均值、样本估计总体等知识．
第 九 篇
统计、统计案例
(必修 3 第二章 第三章 选修 1－2 第一章)
第二节
用样本估计总体
高考导航
考纲要求 1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率 分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点． 2．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标 准差． 3．能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标 准差)，并给出合理的解释．
(2012· 广东卷)某校 100 名学生期中考试语文成绩的 频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)， [60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．
(1)求图中 a 的值； (2)根据频率分布直方图， 估计这 100 名学生语文成绩的平均 分； (3)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成 绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90) 之外的人数. 分数段 [50,60) x∶y 1∶1 [60,70) 2∶1 [70,80) 3∶4 [80,90) 4∶5
【解】 (1)由(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1 得 a＝0.005. (2)平均分为 55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋ 95×0.05＝73， (3)这 100 位学生语文成绩在[50,60)、 [60,70)、 [70,80)、 [80,90) 的分别有 5 人、40 人、30 人、20 人，按照表中所给比例，数学 成绩在[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)的分别有 5 人、20 人、 40 人、25 人，共 90 人， 所以数学成绩在[50,90)外的人数为 100－90＝10 人．
4．样本的数字特征 数字特征 众数 定义 在一组数据中，出现次数 最多 的数据 叫做这组数据的众数． 将一组数据按大小依次排列，把处在 最中间 位置的一个数据(或最中间两个 数据的平均数)叫做这组数据的 中位数． 在频率分布直方图中，中位数左边和右 边的直方图的面积应该 相等 ．
中位数
平 均 数
众数、中位数与平均数的异同： (1)众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量， 平均数是最重要的量． (2)由于平均数与每一个样本数据有关， 所以， 任何一个样本 数据的改变都会引起平均数的改变．这是中位数、众数都不具有 的性质．
(3)众数考查各数据出现的频率， 大小只与这组数据中的部分 数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往 往更能反映问题． (4)中位数仅与数据的排列位置有关， 某些数据的变动对中位 数没有影响．中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数 据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其 集中趋势． (5)在实际问题中求得的平均数、众数和中位数应带上单位．