天津市河西区八年级(上)期末数学试卷
河西八年级数学期末试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数有（）A. -1/2B. 0.01C. -√2D. -12. 下列各数中，无理数有（）A. √9B. √16C. √25D. √0.253. 下列各数中，有理数有（）A. √4B. √9C. √16D. √0.254. 下列各数中，正有理数有（）A. 0.1B. -0.1C. 0D. -15. 下列各数中，负有理数有（）A. 0.1B. -0.1C. 0D. -16. 下列各数中，非负有理数有（）A. 0.1B. -0.1C. 0D. -17. 下列各数中，负无理数有（）A. -√2B. -√9C. -√16D. -√0.258. 下列各数中，非负无理数有（）A. √2B. √9C. √16D. √0.259. 下列各数中，整数有（）A. 0.1B. -0.1C. 0D. -110. 下列各数中，非整数有（）A. 0.1B. -0.1C. 0D. -1二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知x²=9，则x的值为________。
12. 已知y²=16，则y的值为________。
13. 已知a²=25，则a的值为________。
14. 已知b²=36，则b的值为________。
15. 已知c²=49，则c的值为________。
16. 已知d²=64，则d的值为________。
17. 已知e²=81，则e的值为________。
18. 已知f²=100，则f的值为________。
19. 已知g²=121，则g的值为________。
20. 已知h²=144，则h的值为________。
三、解答题（每题10分，共40分）21. 解方程：2x - 5 = 3x + 1。
22. 解方程：5 - 3x = 2x + 1。
23. 解方程：4x + 3 = 2(x - 1)。
2022-2023学年天津市河西区八年级(上)期末数学试题及答案解析
2022-2023学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，咸宁市积极普及科学防控知识，如图是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是( )A. 打喷嚏捂口鼻B. 防控疫情我们在一起C. 有症状早就医D. 勤洗手勤通风2. 如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是( )A. 2B. 3C. 5D. 83. 我国自主研发的北斗三号新信号22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用．已知22纳米=0.000000022米，数据0.000000022用科学记数法表示为( )A. 2.2×108B. 2.2×10−8C. 0.22×10−7D. 22×10−94. 下列计算正确的是( )A. −a8÷a4=−a2B. a+a2=a3C. 2a⋅3a=6aD. (3a2)3=27a65. 计算(−a3)3的结果正确的是( )A. −a6B. −a9C. a6D. a96. 根据下列条件能画出唯一△ABC的是( )A. AB=2，BC=6，AC=9B. AB=7，BC=5，∠A=30°C. ∠A=50°，∠B=60°，∠C=70°D. AC=3.5，BC=4.8，∠C=70°7. 若6x=3，6y=4，则6x−2y的值为( )A. 38B. 316C. −13D. −58. 如图，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠FDE=65°，则∠A的度数是( )A. 45°B. 70°C. 65°D. 50°9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，点D是AC上一点，连接BD，∠DBC=60°，BD=4，则AD长是( )A. 4B. 5C. 6D. 810. 如图，过边长为2的等边三角形ABC的顶点C作直线l⊥BC，然后作△ABC关于直线l对称的△A′B′C，P为线段A′C上一动点，连接AP，PB，则AP+PB的最小值是( )A. 4B. 3C. 2D. 111. 某工地调来144人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走．怎样调配劳动力才能使挖出来的土被及时运走且不窝工(停工等待).为解决此问题，可设x人挖土，其他人运土．列方程为：①144−xx =13；②144−x=x3；③x+3x=144；④x144−x=3.上述所列方程，正确的有( )A. A.1个B. B.2个C. C.3个D. D.4个12. 若a+x2=2020，b+x2=2021，c+x2=2022，则a2+b2+c2−ab−bc−ca的值为( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 计算：abc ⋅c 2a2=______．14. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数是______．15. 已知关于x的方程2x+mx−2=4的解是正数，则m的取值范围为______．16. 如图，在△ABC中，若AB=AC=8，∠A=30°，则S△ABC=______．17. a2−3a+1=0，则a2+1a2的值为______．18. 如图，已知在四边形ABCD内，DB=DC，∠DCA=60°，∠DAC=78°，∠CAB=24°，则∠ACB=______．三、解答题（本大题共7小题，共58.0分。
2022-2023学年天津市河西区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.计算(x 3)5的结果是( )A. x 2B. x 8C. x 15D. x 162.2022年卡塔尔世界杯开幕式上中国元素闪耀登场.下面四幅与世界杯相关的图标中，可以看作是轴对称图形的是( )A. B.C. D.3.刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是0.000000005米.数据0.000000005用科学记数法表示为( )A. 5×10−8B. 5×10−9C. 0.5×10−8D. 50×10−94.已知一个三角形中两个内角分别是50°和80°，则这个三角形一定是( )A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 不能确定5.计算a (a +b−c )的结果是( )A. a 2+ab +acB. a 2+ab−acC. a +ab +acD. a +b−ac 6.计算(3n p )2÷mn p 2的结果是( )A. 9mn 3p 3 B. 3mn 3p 3 C. 3n m D. 9n m 7.计算a (a−b )2−b (a−b )2的结果是( )A. 1a +b B. 1a−b C. a 2−b 2 D. 18.一位作家先用m 天写完了一部小说的上集，又用n 天写完了下集，这部小说一共100万字，这位作家平均每天的写作量(万字)为( )A. 100m −100nB. 100m +100nC. 100m +n D. 100mnm +n9.如图，C，E是直线l两侧的点，以点C为圆心，CE的长为半径画弧交直AB的长为半径画弧，两线l于A，B两点，再分别以点A，B为圆心，大于12弧交于点D，连接CA，CB，CD，则下列结论不一定正确的是( )A. CA=CBB. CD⊥直线lC. 点C，D关于直线l对称D. 点A，B关于直线CD对称10.分别观察下列四组图形，在每个图形的下方，都有一个由这个图形可以验证出的代数公式，其中图形与公式之间的对应关系表达相符的有( )A. 一组B. 两组C. 三组D. 四组二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算(x+2)(x−3)的结果是______ ．12.计算7282−2282的结果为______ ．13.若x2+mx+n是完全平方式，请你写出一组满足条件的m，n的值分别为______ .(写出一组即可)14.如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，与前弧交于点B，画出射线OB，则∠AOB的度数______ ．15.六个带30°角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为10，求中间正六边形的周长______ ．16.如图，在四边形ABCD中，AD=8，BC=2，∠A=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，则CD的长为．三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。
2019-2020学年天津市河西区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 计算20的结果是( )A. 0B. 1C. 2D. 12 2. 下列计算正确的是( )A. x 2+x 2=x 4B. x 8÷x 2=x 4C. x 2·x 3=x 6D. (x 2)3=x 63. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A. B.C. D. 4. 如果a +b =12，那么a 2a−b+b 2b−a 的值是 A. 12 B. 14 C. 2 D. 45. 如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一直线上，AB =DE ，AD =CF ，且∠B =∠E =90°，判定△ABC≌△DEF 的依据是( )A. SASB. ASAC. AASD.HL 6. 如图，能根据图形中的面积说明的乘法公式是( )A. (a +b)(a −b)=a 2−b 2B. (a +b)2=a 2+2ab +b 2C. (a −b)=a 2−2ab +b 2D. (x +p)(x +q)=x 2+(p +q)x +pq7. 分式方程x 2−9x−3=0的解是( )A. 3B. −3C. ±3D. 98. A ，B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t 小时两车相距50千米．则t 的值是( )A. 2B. 2或2.25C. 2.5D. 2或2.59.若x2+x−2=0，则x2+x−1x2+x的值为()A. 32B. 12C. 2D. −3210.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，垂足为点E，连接AD，若AD平分∠CAB，BC=6，则BD的长为()A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.分解因式：3x2−6x+3=______．12.计算(−a2b3)2(−b2a)3的结果为________．13.若正多边形的内角和为720°，则它的边数为________．14.如图所示，在矩形ABCD中，∠DAC=65°，点E是CD上一点，BE交AC于点F，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C′处，则∠AFC′=°．15.如图，△ABC为等边三角形，边长是2，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为______．16.已知1a +1b=2，则a+ba−ab+b=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解方程：2x =3x+1．四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）18.化简：(x2+4x −4)÷x2−42x．19.如图，点C在线段AB上一点，AD//EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE，试探究CF与DE的位置关系，并说明理由．20.画△ABC，使得∠A=50°，∠B=70°，AB=2cm。
河西区八上期末数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则b的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 22. 已知等比数列的首项为2，公比为3，则第10项为（）A. 3B. 6C. 18D. 543. 若x²+3x-4=0，则x的值为（）A. -4B. -3C. 1D. 24. 已知函数f(x)=2x+1，则f(-3)的值为（）A. -5B. -1C. 1D. 55. 若x²-5x+6=0，则x²-5x的值为（）A. -6B. -5C. 5D. 66. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）7. 已知等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则该三角形的面积为（）A. 24B. 32C. 48D. 568. 已知圆的半径为r，则圆的面积为（）A. πr²B. 2πr²C. 4πr²D. 8πr²9. 已知平行四边形的对边长分别为5和7，则该平行四边形的周长为（）A. 18B. 20C. 22D. 2410. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则b的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 2二、填空题（每题5分，共25分）11. 若等差数列的首项为3，公差为2，则第10项为______。
12. 已知等比数列的首项为1，公比为2，则第6项为______。
13. 若x²-4x+3=0，则x的值为______。
14. 已知函数f(x)=x²-2x+1，则f(2)的值为______。
15. 在直角坐标系中，点B（-3，4）关于x轴的对称点为______。
三、解答题（共100分）16. （10分）已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，求该数列的前5项。
17. （10分）已知等比数列的首项为3，公比为2，求该数列的前5项。
河西区八年级期末数学试卷
1. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，且AD=4cm，BC=6cm，则三角形ABC的周长为（）A. 14cmB. 15cmC. 16cmD. 18cm2. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），则线段AB的中点坐标为（）A. （1，1）B. （1，2）C. （2，1）D. （2，2）3. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，-2）和点（3，0），则该函数的解析式为（）A. y=2x-4B. y=x-1C. y=2x+4D. y=x+44. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=4cm，BC=6cm，则梯形ABCD的面积是（）A. 12cm²B. 15cm²C. 18cm²D. 20cm²5. 若一个数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的第四项为（）A. 11B. 12C. 13D. 146. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于原点的对称点为（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （3，-2）7. 已知一元二次方程x²-5x+6=0的解为x₁和x₂，则方程x²-5x+6+k=0的解为（）A. x₁和x₂B. x₁-k和x₂-kC. x₁+k和x₂+kD. x₁和x₂的相反数8. 若一个三角形的三边长分别为3，4，5，则该三角形是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形9. 在平面直角坐标系中，点A（-3，2），点B（1，-1），则线段AB的长度为（）A. 2√5B. 3√2C. 4√2D. 5√210. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的第六项为（）A. 13B. 14C. 15D. 161. 若一个数的平方等于5，则该数是______。
2. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，且AD=4cm，BC=6cm，则三角形ABC的周长是______cm。
-天津市河西区2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷(word解析版)
2020-2021学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）某种细菌的直径是0.00000078米，将数据0.00000078用科学记数法表示为（）A．7.8×10﹣7B．7.8×10﹣8C．0.78×10﹣7D．78×10﹣82．（3分）下列运算正确的（）A．a3﹣a2＝a B．a2•a3＝a6C．（a3）2＝a6D．（3a）3＝9a3 3．（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）若a＝1，则的值为（）A．2B．﹣2C．D．5．（3分）如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DCC．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC6．（3分）若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（）A．5B．3C．15D．107．（3分）如果把分式中的x和y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．扩大为原来的6倍C．缩小为原来的3倍D．不变8．（3分）某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）A．B．C．D．9．（3分）已知a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b的值为（）A．9B．6C．3D．﹣310．（3分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（）（用含a，b的代数式表示）．A．ab B．2ab C．a2﹣ab D．b2+ab二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．）11．（3分）分解因式：2ax2﹣12axy+18ay2＝．12．（3分）已知等腰三角形的一个内角为50°，则顶角为度．13．（3分）一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则它的边数是．14．（3分）如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD＝4，则PC等于．15．（3分）已知﹣＝3，则分式的值为．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝130°，∠D＝∠B＝90°，点M，N分别是CD，BC上两个动点，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为．三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．务必将答案填写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．）17．（6分）计算：（Ⅰ）（2a﹣3b）2；化简：（Ⅱ）（a+1﹣）．18．（6分）解方程﹣3＝．19．（8分）如图，在△ABC中，点D是BC上的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE ＝CF．求证：∠BAD＝∠CAD．20．（8分）如图，点A、B在直线l同侧，请你在直线l上画出一点P，使得P A+PB的值最小，画出图形并证明．21．（8分）天津市奥林匹克中心体育场﹣﹣“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．（Ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表（要求：填上适当的代数式，完成表格）速度（千米/时）所用时间（时）所走路程（千米）骑自行车x10乘汽车10（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．22．（8分）如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且A，E，D三点在一直线上．请你证明：DA﹣DB＝DC．23．（8分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（2）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；（3）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．2020-2021学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）某种细菌的直径是0.00000078米，将数据0.00000078用科学记数法表示为（）A．7.8×10﹣7B．7.8×10﹣8C．0.78×10﹣7D．78×10﹣8【分析】绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数0.00000078用科学记数法表示为7.8×10﹣7．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．（3分）下列运算正确的（）A．a3﹣a2＝a B．a2•a3＝a6C．（a3）2＝a6D．（3a）3＝9a3【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、a3与a2不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、a2•a3＝a5，原式计算错误，故本选项错误；C、（a3）2＝a6，计算正确，故本选项正确；D、（3a）3＝27a3，原式计算错误，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．3．（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．（3分）若a＝1，则的值为（）A．2B．﹣2C．D．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可．【解答】解：原式＝＝＝a﹣3，当a＝1时，原式＝1﹣3＝﹣2，故选：B．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．5．（3分）如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DCC．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC【分析】依据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：A、依据SSS可知△ABD≌△ACD，故A不符合要求；B、依据SAS可知△ABD≌△ACD，故B不符合要求；C、依据AAS可知△ABD≌△ACD，故C不符合要求；D、依据SSA可知△ABD≌△ACD，故D符合要求．故选：D．【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．6．（3分）若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（）A．5B．3C．15D．10【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．【解答】解：3x﹣y＝3x÷3y＝15÷5＝3，故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，底数不变，指数相减．7．（3分）如果把分式中的x和y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．扩大为原来的6倍C．缩小为原来的3倍D．不变【分析】根据分式的基本性质，可得答案．【解答】解：把分式中的x和y的值都扩大为原来的3倍，得＝＝3×，故选：A．【点评】本题考查了分式的基本性质，能够正确利用分式的基本性质变形是解题的关键．8．（3分）某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）A．B．C．D．【分析】要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“提前5天交货”；等量关系为：原来所用的时间﹣实际所用的时间＝5．【解答】解：原来所用的时间为：，实际所用的时间为：，所列方程为：﹣＝5．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间做为等量关系，根据每天多做x套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解．9．（3分）已知a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b的值为（）A．9B．6C．3D．﹣3【分析】由已知得a＝b+3，代入所求代数式，利用完全平方公式计算．【解答】解：∵a﹣b＝3，∴a＝b+3，∴a2﹣b2﹣6b＝（b+3）2﹣b2﹣6b＝b2+6b+9﹣b2﹣6b＝9．故选：A．【点评】本题考查了完全平方公式的运用，关键是利用换元法消去所求代数式中的a．10．（3分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（）（用含a，b的代数式表示）．A．ab B．2ab C．a2﹣ab D．b2+ab【分析】设小正方形边长为x，表示出大正方形的边长，由大正方形面积减去四个小正方形面积表示出阴影部分面积即可．【解答】解：设小正方形的边长为x，则大正方形的边长为a﹣2x＝2x+b，可得x＝，大正方形边长为a﹣＝＝，则阴影部分面积为（）2﹣4（）2＝﹣＝＝ab，故选：A．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．）11．（3分）分解因式：2ax2﹣12axy+18ay2＝2a（x﹣3y）2．【分析】先提公因式2a，然后利用公式法分解因式．【解答】解：原式＝2a（x2﹣6xy+9y2）＝2a（x﹣3y）2．故答案为2a（x﹣3y）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，提取公因式后还能运用完全平方公式继续分解因式．12．（3分）已知等腰三角形的一个内角为50°，则顶角为50或80度．【分析】有两种情况（顶角是50°和底角是50°时），用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．【解答】解：如图所示，△ABC中，AB＝AC．有两种情况：①顶角∠A＝50°；②当底角是50°时，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝50°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．故答案为50或80【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键．13．（3分）一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则它的边数是6．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝2×360°，解得n＝6．答：这个多边形的边数是6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．14．（3分）如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD＝4，则PC等于8．【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质求出PE，根据直角三角形的性质和平行线的性质解答即可．【解答】解：作PE⊥OA于E，∵OP平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE＝PD＝4，∵OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，∴∠AOB＝30°，∵PC∥OB，∴∠ECP＝∠AOB＝30°，∴PC＝2PE＝8，故答案为：8．【点评】本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．（3分）已知﹣＝3，则分式的值为．【分析】由已知条件可知xy≠0，根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同时除以xy，再把﹣＝3代入即可．【解答】解：∵﹣＝3，∴x≠0，y≠0，∴xy≠0．∴＝＝＝＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了分式的基本性质及求分式的值的方法，把﹣＝3作为一个整体代入，可使运算简便．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝130°，∠D＝∠B＝90°，点M，N分别是CD，BC上两个动点，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为100°．【分析】作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″），然后计算即可得解．【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点N、M，∵∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，∴∠A′+∠A″＝180°﹣∠130°＝50°，由轴对称的性质得：∠A′＝∠A′AN，∠A″＝∠A″AM，∴∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″）＝2×50°＝100°．故答案为：100°【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用．三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．务必将答案填写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．）17．（6分）计算：（Ⅰ）（2a﹣3b）2；化简：（Ⅱ）（a+1﹣）．【分析】（Ⅰ）原式利用完全平方公式计算即可求出值；（Ⅱ）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）原式＝4a2﹣12ab+9b2；（Ⅱ）原式＝•＝•＝2（a﹣2）＝2a﹣4．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．18．（6分）解方程﹣3＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；【解答】解：去分母得：x﹣1﹣3x+6＝1，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）如图，在△ABC中，点D是BC上的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE ＝CF．求证：∠BAD＝∠CAD．【分析】由于D是BC的中点，那么BD＝CD，而BE＝CF，DE⊥AB，DF⊥AC，利用HL易证Rt△BDE≌Rt△CDF，得DE＝DF，利用角平分线的判定定理可知点D在∠BAC 的平分线上，即AD平分∠BAC．【解答】证明：∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE＝DF，∴点D在∠BAC的平分线上，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．【点评】本题考查了角平分线的判定定理、全等三角形的判定和性质．解题的关键是证明Rt△BDE≌Rt△CDF．20．（8分）如图，点A、B在直线l同侧，请你在直线l上画出一点P，使得P A+PB的值最小，画出图形并证明．【分析】作点B关于直线l的对称点B'，连接AB'，交直线l于点P，连接BP，则点P 即为所求．【解答】解：如图所示，作点B关于直线l的对称点B'，连接AB'，交直线l于点P，连接BP，则BP＝B'P，∴AP+BP＝AP+B'P＝AB'，∴P A+PB的值最小等于线段AB'的长，【点评】本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．21．（8分）天津市奥林匹克中心体育场﹣﹣“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．（Ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表（要求：填上适当的代数式，完成表格）速度（千米/时）所用时间（时）所走路程（千米）骑自行车x10乘汽车10（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．【分析】（1）时间＝路程÷速度；速度＝路程÷时间．（2）等量关系为：骑自行车同学所用时间＝坐汽车同学所用时间+．【解答】解：（Ⅰ）速度（千米/时）所用时间（时）所走路程（千米）骑自行车x10乘汽车2x10（Ⅱ）∵骑自行车先走20分钟，即＝小时，∴＝+，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的根．答：骑车同学的速度为每小时15千米．【点评】本题考查分式方程的应用，注意找好等量关系方可列出方程．求解后要注意检验，要满足两个方面：①要满足方程②要满足实际问题．22．（8分）如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且A，E，D三点在一直线上．请你证明：DA﹣DB＝DC．【分析】根据等边三角形的性质，可得AB与BC的关系，BD、BE、DE的关系，根据三角形全等的判定，可得△ABE与△CBD的关系，根据全等三角形的性质，可得对应边相等，根据线段的和差，等量代换，可得证明结果．【解答】证明：△ABC和△BDE都是等边三角形，∴AB＝BC，BE＝BD＝DE（等边三角形的边相等），∠ABC＝∠EBD＝60°（等边三角形的角是60°）．∴∠ABC﹣∠EBC＝∠EBD﹣∠EBC∠ABE＝CBD（等式的性质），在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）∴AE＝DC（全等三角形的对应边相等）．∵AD﹣DE＝AE（线段的和差）∴AD﹣BD＝DC（等量代换）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，先证明三角形全等，再证明全等三角形的对应边相等，最后等量代换．23．（8分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（2）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；（3）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．【分析】（1）先判断出∠QPC是直角，再利用含30°的直角三角形的性质得出QC＝2PC，建立方程求解决即可；（2）先作出PF∥BC得出∠PF A＝∠FP A＝∠A＝60°，进而判断出△DQB≌△DPF得出DQ＝DP即可得出结论；（3）利用等边三角形的性质得出EF＝AF，借助DF＝DB，即可得出DF＝BF，最后用等量代换即可．【解答】（1）解：设AP＝x，则BQ＝x，∵∠BQD＝30°，∠C＝60°，∴∠QPC＝90°，∴QC＝2PC，即x+6＝2（6﹣x），解得x＝2，即AP＝2．（2）证明：如图，过P点作PF∥BC，交AB于F，∵PF∥BC，∴∠PF A＝∠FP A＝∠A＝60°，∴PF＝AP＝AF，∴PF＝BQ，又∵∠BDQ＝∠PDF，∠DBQ＝∠DFP，∴△DQB≌△DPF，∴DQ＝DP即D为PQ中点，（3）运动过程中线段ED的长不发生变化，是定值为3，理由：∵PF＝AP＝AF，PE⊥AF，∴，又∵△DQB≌△DPF，∴，∴．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了含30°的直角三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△DQB≌△DPF是解本题的关键，作出辅助线是解本题的难点，是一道比较简单的中考常考题．。
河西区初二期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. 2.5D. √-12. 已知 a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a > bB. -a < -bC. a < bD. -a > -b3. 在直角坐标系中，点A（2，-3），点B（-4，5），则AB的中点坐标是（）A. (-1, 1)B. (1, -1)C. (-1, -1)D. (1, 1)4. 若a、b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两个根，则a+b的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = x^4二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x^2 - 2x + 1 = 0，则x的值为______。
7. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=60°，则∠C的度数是______。
8. 若等比数列的首项为2，公比为3，则该数列的前5项之和为______。
9. 若a、b、c、d是等差数列，且a+b+c+d=0，则a^2+b^2+c^2+d^2的值为______。
10. 在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，则△ABC的面积是______。
三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=50°，求∠A的度数。
12. （10分）已知：等比数列的首项为3，公比为2，求该数列的前6项之和。
13. （10分）已知：在等差数列中，第1项为2，公差为3，求该数列的前10项之和。
14. （10分）已知：在△ABC中，a=5，b=7，c=8，求△ABC的面积。
四、附加题（每题10分，共20分）15. （10分）已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=6，求三角形ABC的周长。
16. （10分）已知：等比数列的首项为2，公比为3，求该数列的第10项。
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天津市河西区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）约分的结果为（）
A．B．C．D．
2．（3分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．（3分）点A（2，3）关于y轴成轴对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）4．（3分）要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（）
A．一条B．两条C．三条D．四条
5．（3分）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是（）A．35°和35°B．50°和50°C．55°和55°D．110°和10°6．（3分）有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．1cm、4cm、2cm
C．2cm、3cm、4cm D．6cm、2cm、3cm
7．（3分）光的速度约是3×105km/s，太阳光照射到地球表面所需的时间约是5×102s，那么地球与太阳之间的距离约是（用科学记数法表示）（）A．1.5×107km B．1.5×108km C．15×108km D．15×107km 8．（3分）代数式2a2+3a+1的值是6，那么代数式6a2+9a+5的值是（）A．20B．18C．16D．15
9．（3分）若x＝﹣5，y＝2，则的值等于（）A．B．C．D．
10．（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，FC∥AB，则下列结论错误的是（）
A．若AE＝CE，则DE＝FE B．若DE＝FE，则AE＝CE
C．若BC＝CF，则AD＝CF D．若AD＝CF，则DE＝FE
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）计算（﹣2a）3•3a2的结果为．
12．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是．
13．（3分）如图，∠ADB＝∠ADC，要使△ABD≌△ACD，需添加一个条件，则添加的条件可以为．
14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，若BD ＝a，则AB的长为．
15．（3分）若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是．
16．（3分）如图①，在长方形ABCD中，点P、E分别是线段AC、AD上的动点，连接PE、PD，若使得PE+PD的值最小，应如何确定点P和点E的位置？
请你在图②中画出点P和点E的位置，并简述画法．．
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17．（6分）解分式方程
（1）﹣＝3
（2）+1＝．
18．（6分）计算：
（1）（3x+1）（x﹣2）
（2）÷（5﹣）．
19．（8分）已知：线段AB和AB外一点C．
求作：AB的垂线，使它经过点C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
20．（8分）如图，点C、D在线段BF上，AB∥DE，AB＝DF，∠A＝∠F，求证：BC＝DE．
21．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝82°，延长CB至D，使DB＝BA，延长BC至E，使CE＝CA，连接AD、AE，求∠D，∠E，∠DAE 的度数．
22．（8分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独做需要3个月完成，根据工程需要，决定先让甲工程队施工1个月，然后增加了乙队，两队又共同工作了半个月将总工程完成，求乙队单独多长时间能完成全部任务？23．（8分）阅读下面材料：
小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC中，∠A＝2∠B，CD 平分∠ACB，AD＝2.2，AC＝3.6
求BC的长．
小聪思考：因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC＝AC，连接DE．这样很容易得到△DEC≌△DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）．请回答：（1）△BDE是三角形．
（2）BC的长为．
参考小聪思考问题的方法，解决问题：
如图3，已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，BD平分∠ABC，BD＝2.3，BC ＝2．求AD的长．
天津市河西区八年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．C；2．C；3．B；4．A；5．A；6．C；7．B；8．A；9．D；10．C；
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．﹣24a5；12．x≠±1；13．CD＝BD；14．4a；15．±8；16．作点D 关于AC的对称点M，过点M作ME⊥AD交AC于点P，；
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17．；18．；19．；20．；21．；22．；
23．等腰；5.8；。