2008年湖北省荆门市中考数学试题及答案
荆门市中考数学 二元一次方程组易错压轴解答题(附答案)
荆门市中考数学二元一次方程组易错压轴解答题(附答案)一、二元一次方程组易错压轴解答题1．某商场经销A，B两款商品，若买20件A商品和10件B商品用了360元；买30件A 商品和5件B商品用了500元.（1）求A、B两款商品的单价；（2）若对A、B两款商品按相同折扣进行销售，某顾客发现用640元购买A商品的数量比用224元购买B商品的数量少20件，求对A、B两款商品进行了几折销售？（3）若对A商品进行5折销售，B商品进行8折销售，某顾客同时购买A、B两种商品若干件，正好用完49.6元，问该顾客同时购买A、B两款商品各几件？2．我们用表示不大于x的最大整数，例如请解决下列问题：（1） =________． =________．（其中为圆周率）；（2）已知x,y满足方程组求x,y的取值范围．3．某集团购买了150吨物资打算运往某地支援，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆汽车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）10001200150024000元，问分别需甲、乙两种车型各多少辆？（2）若该集团决定用甲、乙、丙三种汽车共18辆同时参与运送，请你写出可能的运送方案，并帮助该集团找出运费最省的方案（甲、乙、丙三种车辆均要参与运送）.4．为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．（1）求医用口罩和洗手液的单价；（2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩．若需购买医用口罩，N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱恰好全部用完，则有几种购买方案，请列方程计算．5．有大小两种货车，3辆大货车与2辆小货车一次可以运货21吨，2辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨．（1）每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨？（2）现有这两种货车共10辆，要求一次运货不低于35吨，则其中大货车至少多少辆？（用不等式解答）（3）日前有23吨货物需要运输，欲租用这两种货车运送，要求全部货物一次运完且每辆车必须装满．已知每辆大货车一次运货租金为300元，每辆小货车一次运货租金为200元，请列出所有的运输方案井求出最少租金．6．李师傅要给一块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖．如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等，B款瓷砖的长大于宽．已知一块A款瓷砖和一块B款瓷砖的价格和为140元；3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等．请回答以下问题：（1）分别求出每款瓷砖的单价．（2）若李师傅买两种瓷砖共花了1000元，且A款瓷砖的数量比B款多，则两种瓷砖各买了多少块?（3）李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖．若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B款瓷砖的长和宽分别为________米(直接写出答案)．7．某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元．试问：（1）春游学生共多少人，原计划租45座客车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算．8．对于实数a，b定义两种新运算“※”和“*”：a※b＝a+kb，a*b＝ka+b（其中k为常数，且k≠0），若对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），有点P′的坐标（a※b，a*b）与之对应，则称点P的“k衍生点”为点P′．例如：P（1，3）的“2衍生点”为P′（1+2×3，2×1+3），即P′（7，5）．（1）点P（﹣1，5）的“3衍生点”的坐标为________；（2）若点P的“5衍生点”P的坐标为（9，﹣3），求点P的坐标；（3）若点P的“k衍生点”为点P′，且直线PP′平行于y轴，线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，求k的值．9．如图，长青农产品加工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连.这家工厂从 A 地购买一批原料甲运回工厂，经过加工后制成产品乙运到 B 地，其中原料甲和产品乙的重量都是正整数. 已知铁路运价为 2 元/（吨·千米），公路运价为 8 元/（吨·千米）.（1）若由A 到B 的两次运输中，原料甲比产品乙多9 吨，工厂计划支出铁路运费超过5700 元，公路运费不超过 9680 元.问购买原料甲有哪几种方案，分别是多少吨？（2）由于国家出台惠农政策，对运输农产品的车辆免收高速通行费，并给予一定的财政补贴，综合惠农政策后公路运输价格下降 m（ 0 < m < 4 且 m 为整数）元，若由 A 到 B 的两次运输中，铁路运费为 5760 元，公路运费为 5100 元，求 m 的值.10．为建设京西绿色走廊，改善永定河水质，某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求x、y的值；（2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，求该治污公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．11．对x，y定义一种新运算F，规定：F（x，y）＝ax+by（其中a，b均为非零常数）．例如：F（3，4）＝3a+4b．（1）已知F（1，﹣1）＝﹣1，F（2，0）＝4．①求a，b的值；②已知关于p的不等式组，求p的取值范围；（2）若运算F满足，请你直接写出F（m，m）的取值范围（用含m的代数式表示，这里m为常数且m＞0）．12．小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求相邻的图形只有一条公共边.（1）小红首先用根小木棍摆出了个小正方形,请你用等式表示之间的关系：________；（2）小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形,且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个,请你求出摆放的正方形和六边形各多少个?（3）小红重新用50根小木棍,摆出了排,共个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形,每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示之间的关系,并写出所有可能的取值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、二元一次方程组易错压轴解答题1．（1）解：设A商品单价为x元，B商品单价为y元.根据题意，得： {20x+10y=36030x+5y=500解得 {x=16y=4所以A商品的单价是16元，B商品的单价是4元.解析：（1）解：设A商品单价为x元，B商品单价为y元.根据题意，得：解得所以A商品的单价是16元，B商品的单价是4元.（2）解：设打折后A、B两款商品进的价格分别为16a和4a，则解得a=0.8经检验，a=0.8为原方程的解且符合题意所以A、B两款商品进行了8折销售（3）解：设顾客购买A商品m件，B商品n件.则∵m、n都为正整数∴①m=1,n=13②m=3,n=8③m=5,n=3所以顾客购买A商品1件，B商品13件；或A商品3件，B商品8件；A商品5件，B商品3件.【解析】【分析】（1）设A商品单价为x元，B商品单价为y元，根据题中“买20件A商品和10件B商品用了360元；买30件A商品和5件B商品用了500元”可列出关于x，y 的二元一次方程组，求解即可；（2）设打折后A、B两款商品进的价格分别为16a和4a，根据题中“用640元购买A商品的数量比用224元购买B商品的数量少20件”可列出关于a的分式方程，求解即可；（3）设顾客购买A商品m件，B商品n件，根据“同时购买A、B两种商品若干件，正好用完49.6元”可得关于m，n的二元一次方程，由m，n都为正整数讨论其所有可能性即可. 2．（1）3；-2（2）解方程组得：，则-1≤x＜0，2≤y＜3．【解析】【解答】（1）[π]=3，[2-π]=-2；故答案为：3；-2；【分析】（1）利用题中的新定义计算即可求解析：（1）3；-2（2）解方程组得：，则-1≤x＜0，2≤y＜3．【解析】【解答】（1）[π]=3，[2-π]=-2；故答案为：3；-2；【分析】（1）利用题中的新定义计算即可求出所求；（2）求出方程组的解得到[x]与[y]的值，即可确定出x与y的范围．3．（1）解：设需甲种车型x辆，乙种车型y辆由题意得： {5x+8y=1501000x+1200y=24000解得： {x=6y=15答：需甲种车型6辆，乙种车型15辆（2）解：设需解析：（1）解：设需甲种车型x辆，乙种车型y辆由题意得：解得：答：需甲种车型6辆，乙种车型15辆（2）解：设需甲种车型a辆，乙种车型b辆，其中a、b为正整数，则需丙种车型辆由题意得：整理得：，即均为正整数或①当时，，则总运费为（元）②当时，，则总运费为（元）综上，可能的运送方案有两种：方案一，需甲种车型4辆，乙种车型5辆，丙种车型9辆；方案二，需甲种车型2辆，乙种车型10辆，丙种车型6辆.方案二的运费最省，运费为23000元.【解析】【分析】（1）设需甲种车型x辆，乙种车型y辆，然后根据物资总重量和总运费建立方程组，求解即可得；（2）设需甲种车型a辆，乙种车型b辆，则需丙种车型辆，再根据总重量得出关于a、b的等式，然后根据正整数性求出a、b的值，最后根据汽车费用表求解即可.4．（1）解：设医用口罩的单价为x元/个，洗手液的单价为y元/瓶，根据题意得{800x+120y=56001200x+80y=5400首先将方程化简为①×3-②×2得：5y=150解解析：（1）解：设医用口罩的单价为x元/个，洗手液的单价为y元/瓶，根据题意得首先将方程化简为①×3-②×2得：5y=150解得：y=30y=30将代入①得：20x+90=140解得：x=2.5（2）解：解：设增加购买N95口罩a个，洗手液b瓶，则医用口罩(1200-a)个，根据题意得6a+2.5（1200-a）+30b=5400化简，得 7a+60b=4800∵a，b都为正整数∴a为60的倍数，且a≤200∴∴有三种购买方案.【解析】【分析】（1）本题的数量关系为：医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元，即可得方程800x+120y=5600；医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完，即可得方程1200x+80y=5400.（2）解本题注意两个条件：一是N95口罩不超过200个，二是：口罩和洗手液的个数为正整数。
初中数学中考真题精编-荆州市2008年
荆州市2008年初中升学考试数学试题第Ⅰ卷（选择题和填空题，共42分）一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列根式中属最简二次根式的是（ ）A.21a +B.12C.8D.27 2．我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”从环月轨道传回第一张月面照片时距地球３８万公里．将３８万公里科学记数法表示应为（ ） **×104 B.3.8×105 C.0.38×106 D.3.8×1043．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数 是（ ）** B.2 C.3 D.44．方程21011x x x-+=--的解是（ ）** B.0 C.1 D.35．如图，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，O 为位似中心，OD=12OD ′，则A ′B ′:AB 为（ ） **:3 B.3:2 C.1:2 D.2:16．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m 元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是 （ ）A.甲B.乙C.丙D. 乙或丙7．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，⊙A 与轴相切于B ，与轴交于C （0，1），D （0，4）两点，则点A 的坐标是 （ ）A.35(,)22B.3(,2)2C.5(2,)2D.53(,)228．如图，直角梯形ABCD 中，∠BCD ＝90°，A D ∥BC ，BC ＝CD ，E 为梯形内一点，且∠BEC ＝90°，将△BEC 绕C 点旋转90°使BC 与DC 重合，得到△DCF ，连EF 交CD 于M ．已知BC ＝5，CF ＝3，则DM :MC 的值为 （ ）**:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4AD12345(第3题图)ABCEDOB ′A ′ C ′ D ′E ′(第5题图)y二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算：101()(tan 30)22π---++-=__________________.10.两个相似三角形周长的比为2:3，则其对应的面积比为___________.11.在如图所示的8×8正方形网格纸板上进行投针实验，随意向纸板投中一针，投中阴影部分的概率是___________.12.如图，一次函数122y x =-的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B ，P 为AB 上一点且PC 为△AOB 的中位线，PC 的延长线交反比例函数(0)ky k x=>的图象于Q ，32OQC S ∆=，则k 的值和Q 点的坐标分别为_________________________.13.关于的方程222(1)0x k x k +++=两实根之和为m ，且满足2(1)m k =-+，关于y 的不等于组4y y m >-⎧⎨<⎩有实数解，则k 的取值范围是______________________.14.如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10(单位：㎝)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13㎝， 小孔到图中边AB 距离为1㎝，到上盖中与AB 相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为h ㎝，则h 的最小值大约为_________㎝.（精确到个位，参考数据：2 1.4,3 1.7,5 2.2≈≈≈）第Ⅱ卷(非选择题，共78分)(第11题图) x y O A PC QB(第12题图) A B10 5 6 吸管(第14题图)15．（本题5分）已知a 为实数，求代数式2284a a a +--+-的值.16．（本题5分）解方程组123x y x y +=⎧⎨+=⎩17．（本题5分）已知点P （a+1，2a-1）关于x 轴的对称点在第一象限，求a 的取值范围. 18．（本题6分）正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案．下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图①、图②补成既是．．轴对称图形，又是．．中心对称图形，并画出．．一条对称轴；把图③补成只是．．中心对称图形，并把中心标上．．字母P ．（在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉．）19．（本题6分）如图，矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，AE ＝AD ，DF ⊥AE于F ，连结DE ，求证：DF ＝DC ．20．（本题6分）已知：如图，R t △AOB 的两直角边OA 、OB 分别在x 轴的正图① 图② 图③ A B C D F E半轴和y 轴的负半轴上，C 为OA 上一点且OC ＝OB ，抛物线y=(x －2)(x －m )－(p-2)(p-m)（m 、p 为常数且m+2≥2p>0）经过A 、C 两点． （1）用m 、p 分别表示OA 、OC 的长；（2）当m 、p 满足什么关系时，△AOB 的面积最大．21．（本题7分）已知：如图，AB 是⊙O 的切线，切点为A ，OB 交⊙O 于C 且C 为OB 中点，过C 点的弦CD 使∠ACD ＝45°，AD 的长为22，求弦AD 、AC 的长．22．（本题8分）为了节约资源，保护环境，从6月1日起全国限用超薄塑料袋.O B CA x yA B CD·O 45°古城中学课外实践小组的同学利用业余时间对本城区居民家庭使用超薄塑料袋的情况进行了抽样调查．统计情况如图所示，其中A 为“不再使用”，B 为“明显减少了使用量”，C 为“没有明显变化”． （1）本次抽样的样本容量是________________． （2）图中a=___________（户），c=___________（户）．（3）若被调查的家庭占全城区家庭数的10%，请估计该城区不再使用超薄塑料袋的家庭数．（4）针对本次调查结果，请用一句话发表你的感想．23．（本题8分）载着“点燃激情，传递梦想”的使用，6月2日奥运圣火在古城荆州传递，途经A 、B 、C 、D 四地．如图，其中A 、B 、C 三地在同一直线上，D 地在A 地北偏东45º方向，在B 地正北方向，在C 地北偏西60º方向．C 地在A 地北偏东75º方向．B 、D 两地相距2km ．问奥运圣火从A 地传到D 地的路程大约是多少？（最后结果．．．．保留整数，参考数据：2 1.4,3 1.7≈≈）ABC10%72ºAB C a 800 c 家庭数 情况 ABC北北60º 45º D24．（本题10分）“5•12”汶川大地震后，某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心，捐出了五月份全部销售利润．已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款64万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8万元.这三种器材的进价和售价如下表，人员工资y 1(万元)和杂项支出y 2（万元）分别与总销售量x （台）成一次函数关系(如图). （1）求y 1与x 的函数解析式； （2）求五月份该公司的总销售量；（3）设公司五月份售出甲种型号器材t 台，五月份总销售利润为W （万元），求W 与t 的函数关系式；（销售利润＝销售额－进价－其他各项支出） （4）请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值.25．（本题12分）如图，等腰直角三角形纸片ABC 中，AC ＝BC ＝4，∠ACB ＝90º，直角边AC 在x 轴上，B 点在第二象限，A （1，0），AB 交y 轴于E ，将纸片过E 点折叠使BE 与EA 所在直线重合，得到折痕EF （F 在x 轴上），再展开还原沿EF 剪开得到四边形BCFE ，然后把四边形BCFE 从E 点开始沿射线EA 平移，至B 点到达A 点停止.设平移时间为t （s ），移动速度为每秒1个单位长度，平移中四边形BCFE 与△AEF 重叠的面积为S. （1）求折痕EF 的长；（2）是否存在某一时刻t 使平移中直角顶点C 经过抛物线243y x x =++的顶点？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由； （3）直接写出．．．．S 与t 的函数关系式及自变量t 的取值范围.进价（万元/台） ** ** **售价（万元/台） ** ** ** 0 20 0.20.3 1.2 By 1 y 2=0.005x+0.3 x(台) y(万元) OCxA C 1F 1E 1B 1BF Ey荆州市2008年初中升学考试数学试题 参考答案及评分标准一、1、A 2、B 3、D 4、 D 5、D 6、B 7、C 8、C二、9、－1 10. 4：9 11.18 12.3，（2，32） 13.12-≤k ＜1 14.2三、15.16. ②－① 得：2,2x x ==代入①得：1y =-∴ 17.依题意 p 点在第四象限∴ 1a +>0 21a -<0解得：－1＜a ＜ 12即a 的取值范围是 －1＜a ＜1218.注：答案不唯一，每画对一个图并画对一条对称轴或标对对称中心，给2分，画①、②中对称轴只画出一条不扣分.对称轴或对称中心找错一个只扣0.5分..又DF ⊥DE∴△DEF ≌△DEC∴DF=DE （也可作EH ⊥AD 于H ）2220000282a a a a -≥∴≤≥∴=∴=-=-而原式2x =1y =-又AD ∥BC ∴∠ADE=∠DEC∴∠DEC ＝ ∠DEF19.AD AEADE FED =∴∠=∠12220.(1)02)()(2)()0)(2)0,2220202,1(2),211(2)2211(2)221(2)12(2)122()2AOB AOB AO y x x m p p m x p x m p x p x m pm p m p p OA m p OC POC OB S OA OBS OA OB P m p P m Pm p m S =-----=---+=∴==+-+>>∴+->>∴=+-===∴==+-=-+++∴=-=+⨯-令得：（整理得：（当时，.B 最大45︒BCADO22.（1）4000 （2）a=2800,c=400(3)2800÷10%=28000（户）或4000÷10%×70%=28000（户） （4）“不再使用超薄塑料袋的家庭占绝大多数” 、“环保意识增强的家庭是多数” 、“少数家庭还应该增强环保意识”等等22,4590222422AOBOA ODDCA AOD OA AD OA OD AD OA OD AB o OA AB C RtAC OC OA ππ∠=︒∴∠=︒∴=∴==∴=+==∴⊥∴∴===21.连结90的长为180为切线为斜边中点（注：其他方法，如用弦切角定理、垂径定理、正三角形判定与性质等求，可参照给分）60︒60︒45︒30︒45︒北北HD CBA1111224.(1)(0),0.20.0520 1.20.20.050.2(2)0.050.20.0050.3 3.86060y kx b k b k k b b y x y x y y x x x =+>==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩∴=++=+++==∴设则解得：与的关系式为依题意得：解得：五月份该公司的总销售量为台360)0.9 1.2 1.1(60)642201.2 1.6(220) 1.3(60220)64 3.80.5 4.2p t p t p t p p t w t t t t w t w t --++--==-∴=+-+--+--=+（）设五月份售出乙种型号器材台，则售出丙种型号器材（台，解得即与的函数关系式为：23.4560754530cos 4526tan 3022sin 306218075105,4560105BDHABH B BH AD H BDH CDB BAD Rt HD BH BD BHRtAH BH AB AD AH HD ABD ADC ABD ADC DAB ADC ABD ADC AD B AC ⊥∠=︒∠=︒∠=︒-︒=︒==︒===︒==︒∴=+=+∠=︒-︒=︒∠=︒+︒=︒∴∠=∠∠=∠∴∴=过作于，依题意，，在中，在中，又2222622261226318D AB CD AD AC CD AC A D AC CD +===+=++∴+=+++≈6，即解得：，CA=3奥运圣火从地传到地的路程是（km)8(4)220860220824324(0.524 4.216.216.2.t t t t t w t w t t w ≥⎧⎪-≥≤≤⎨⎪--+≥⎩∴∴==⨯+=∴最大依题意有解得14t 24又t 为正整数最大为是关于的一次函数，由（）可知，随的增大而增大当台）时，（万元）该公司这次向灾区捐款金额的最大值为万元25.14510122ABCBE EA FE EA RtAC BCCAB EF EA A OA OE AE EF ∴⊥=∴∠=︒∴=∴===∴=（）折叠后与所在直线重合又中（，），折痕∥BA 交Y 轴于P ，2（）存在.设CP 4133003POC C CP AC OA OC OP C P ==∴==∴--则为等腰直角三角形，直角顶点在射线上移动，（，），（，）可求得PC 所在直线解析式为：y=-x-3243(2)12123 1.214521cos 45(/2x x x y x y CP C BCFE EA BAC BCFE ++=+-∴--=-=--=-∴--∠=︒∴⨯︒=2抛物线:y=x 抛物线的顶点为（，）代入得点（，）在直线上即直角顶点在移动中经过此抛物线的顶点四边形沿射线移动速度为每秒一个单位长度，直角顶点向水平方向移动速度为长度单位秒）302123112()22C C t s ------=∴==直角顶点从（，）位置移动到（，）时，水平移动距离为（）（长度单位）直角顶点从开始到经过此抛物线顶点移动的时间P22212(02)21(222(3)121(2232)41228(3242)4t t t t s t t t t t t ⎧-+≤≤⎪⎪≤≤⎪⎪=⎨-+-≤≤⎪⎪⎪-+≤≤⎪⎩。
2008届湖北荆门初中毕业生学业考试
2008届湖北省荆门市初中毕业生学业考试物理试卷(物理试题部分共60分，约需用时60分钟)一、单项选择题（本题有6小题，每题2分，共12分。
每题的四个选项中，只有一个选项符合题意。
）1．一场大雪后，大地披上了银装，这时你会发现周围特别宁静，这是因为雪地的微孔能吸收声音。
根据上面的描述，你认为在会堂、剧院的四壁和屋顶都做的凹凸不平，或采用蜂窝状的材料，主要是为了A．减弱声波的反射B．增强声波的反射C．增强声音的响度D．装饰的美观些2．下图是有关近视眼、远视眼及其矫正的示意图，其中表示近视眼矫正的是3．小明和小华分别用相同的灶具和锅来煮鸡蛋，两人的锅中都加入同样多且足够的水、同样多的鸡蛋。
当锅中的水烧开后，小明仍用强火煮，小华改用文火煮，但仍保持锅中的水沸腾，直到鸡蛋煮熟。
关于他们两人的方法，以下说法正确的是A．小明的方法比小华的方法省燃料，且省时间B．小明的方法比小华的方法省燃料，但费时间C．小华的方法比小明的方法费燃料，但省时间D．小华的方法比小明的方法省燃料，两人的方法所用时间相近4．北京奥运会“绿色、科技、人文”的理念已落实到相关工作中，前不久完成的奥运圣火在珠穆朗玛峰的传递，创造了诸多奥运圣火传递的奇迹。
设在海拔5200米处的大本营把太阳能作为工作和生活的能源。
建起如图所示的由太阳能光伏板（太阳电池）组成功率达到10kW的光伏小电站。
关于太阳能光伏发电站，下面说法正确的是A．这个发电站工作时将太阳能转化为内能B ．这个发电站工作时将电能转化为光能C ．这个发电站工作时不会对周围环境产生污染D ．这个发电站在任何时候都能正常工作5．下图是汽车、摩托车油量表（实际上就是电流表）原理示意图，R ′是定值电阻，R 是滑动变阻器，则A ．向油箱里加油时，电流表示数变大B ．燃油消耗下降时，电流表示数变大C ．燃油全部耗尽时，电流表将被烧坏D ．油箱加油过满时，电流表将被烧坏6．一长方体铁块按图甲所示，从下表面与液面刚刚接触处下放至图中虚线位置。
湖北省荆门市中考数学真题试题(含扫描答案)
荆门市2015年初中毕业生学业水平考试数 学 试 题说明：1.全卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，考试时间120分钟，满分120分.2.本卷试题，考生必须在答题卡上按规范作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁、不能折叠.3.选择题1—12题，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；非选择题13—24题，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡对应的区域内.第一部分 选择题一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的）1．64的立方根为A ．4B ．4±C ．8D ．8±2．下列计算正确的是A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．235()a a =D ．523a a a ÷=3．下列四个几何体中，俯视图为四边形的是4．某市2014年的国民生产总值为2073亿元，这个数用科学记数法表示为A ．102.07310⨯元B ．112.07310⨯元C ．122.07310⨯元D ．132.07310⨯元5．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为A ．8或10B ．8C ．10D ．6或126．如图，m ∥n ，直线l 分别交m 、n 于点A 、点B ，AC ⊥AB ，AC 交直线n 于点C ，若∠1=35°，则A∠2等于A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°7．若关于x 的一元二次方程2450x x a -+-=有实数根，则a 的取值范围是A ．1a ≥B ．1a ＞C ．1a ≤D ．1a ＜8．当1＜a ＜210a -=的值是A ．1-B ．1C ．23a -D ．32a -9．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s （米）与各自所用时间t （秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD ，则下列说法正确的是A ．甲的速度随时间的增加而增大B ．乙的平均速度比甲的平均速度大C ．在起跑后第180秒时，两人相遇D ．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面 10．在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记为第一次传球）.则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是A ．12B ．14C ．38D ．58 11．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 为边AC 的中点，DE ⊥BC 于点E ，连接BD ，则tan DBC ∠的值为A ．13 B1 C．2- D ．1412．如图，点A ，B ，C 在一条直线上，△ABD ，△BCE 均为等边三角形，连接AE 和CD ，AE 分别交CD ，BD 于点M 、P ，CD 交BE 于点Q ，连接PQ ，BM .下列结论：①△ABE ≌△DBC ；②∠DMA ＝60°；③△BPQ 为等边三角形；④MB 平分∠AMC .其中结论正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个nC 第12题图 MPQ E DC BA第二部分 非选择题二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）13．不等式组352,1212x x x x -⎧⎪⎨-+⎪⎩＜≤的解集是 ▲ ． 14．王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材购买了 ▲ 千克．15．已知关于x 的一元二次方程2(3)10x m x m ++++=的两个实数根为1x ，2x ，若22124x x +=，则m 的值为 ▲ ．16．在矩形ABCD 中，AB =5，AD =12，将矩形ABCD 沿直线l 向右翻滚两次至如图所示位置，则点B 所经过的路线长是▲ （结果不取近似值）．17．如图，点1A ，2A依次在0)y x ＞的图象上，点1B ，2B 依次在x 轴的正半轴上，若11A OB △，212A B B △均为等边三角形，则点2B 的坐标为▲ ．三、解答题(本大题共7题，共69分)18．（本题满分8分）先化简，再求值： 22222a b a b a a b a ba ab b --⋅-+--+，其中1a =1b =-．19．（本题满分9分）已知，如图在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，E ，F 为对角线AC 上两点，且AE =CF ，DF ∥BE ，AC 平分∠BAD .求证：四边形ABCD 为菱形．第16题图 D 'C 'B 'A 'D C B A lC A20．（本题满分10分）为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查.已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制如图所示的统计图表.根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）在样本中，男生身高的中位数落在_______组（填组别序号），女生身高在B 组的人数有 _______人；（2）在样本中，身高在150≤x ＜155之间的人数共有_______人，身高人数最多的在____组（填组别序号）；（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155≤x <165之间的学生约有多少人？21．（本题满分10分）如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A 处朝正南方向撤退，红方在公路上的B 处沿南偏西60°方向前进实施拦截.红方行驶1000 米到达C 处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D 处成功拦截蓝方.求拦截点D 处到公路的距离（结果不取近似值）.女生身高情况扇形图男生身高情况直方图5%15%30%20%/cm E D C B A22．（本题满分10分）已知，如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，OF ⊥BC 于点F ，交⊙O 于点E ，AE 与BC 交于点H ，点D 为OE 的延长线上一点，且∠ODB =∠AEC .（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）求证：2CE EH EA =⋅；（3）若⊙O 的半径为5，3sin 5A =，求BH 的长.23．（本题满分10分）甲经销商库存有1200套A 品牌服装，每套进价400元，每套售价500元，一年内可卖完．现市场上流行B 品牌服装，每套进价300元，每套售价600元，但一年内只允许经销商一次性订购B 品牌服装，一年内B 品牌服装销售无积压.因甲经销商无流动资金，只有低价转让A 品牌服装，用转让来的资金购进B 品牌服装，并销售．经与乙经销商协商，甲、乙双方达成转让协议，转让价格y （元/套）与转让数量x （套）之间的函数关系式为1360(1001200)10y x x =-+≤≤.若甲经销商转让x 套A 品牌服装，一年内所获总利润为w （元）.（1）求转让后剩余的A 品牌服装的销售款1Q （元）与x （套）之间的函数关系式；（2）求B 品牌服装的销售款2Q （元）与x （套）之间的函数关系式；（3）求w （元）与x （套）之间的函数关系式，并求w 的最大值.第22题图B24．（本题满分12分）如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系.（1）求OE的长及经过O，D，C三点的抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2 个单位长的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1 个单位长的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动.设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（3）若点N在（1）中的抛物线的对称轴上，点M在抛物线上,是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，Array请说明理由.。
中考数学-2008年湖北省武汉市中考数学试卷(解析版).doc
2008年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2008•武汉）小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是﹣2℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（）A．3℃ B．﹣3℃C．7℃ D．﹣7℃2．（3分）（2008•武汉）不等式x＜3的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．（3分）（2008•武汉）已知关于x的方程4x﹣3m=2的解是x=m，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣4．（3分）（2008•武汉）计算的结果是（）A．2 B．±2C．﹣2 D．45．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞5 B．x＜5 C．x≥5D．x≤56．（3分）（2008•武汉）如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°，则∠AFE+∠BCD的大小是（）A．150°B．300°C．210°D．330°7．（3分）（2008•武汉）如图是一个五环图案，它由五个圆组成，下排的两个圆的位置关系是（）A．内含B．外切C．相交D．外离8．（3分）（2008•武汉）如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）A．250m B．250m C．m D．250m9．（3分）（2008•武汉）一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（）A．只有图①B．图①、图② C．图②、图③ D．图①、图③10．（3分）（2008•武汉）“祝福北京”、“祝福奥运”是每个中国人良好的心愿．亮亮、兵兵和军军三个同学都有一套外形完全相同，背面写着“祝福”、“北京”、“奥运”字样的三张卡片．他们分别从自己的一套卡片中随机抽取一张，抽取得三张卡片中含有“祝福”、“北京”、“奥运”的概率是（）A．B．C．D．11．（3分）（2008•武汉）2009年某市应届初中毕业生人数约10.8万．比去年减少约0.2万，其中报名参加高级中等学校招生考试（简称中考）的人数约10.5万，比去年增加0.3万，下列结论：①与2008年相比，2009年该市应届初中毕业生人数下降了×100%；②与2008年相比，2009年该市应届初中毕业生报名参加中考人数增加了×100%；③与2008年相比，2009年该市应届初中毕业生报名参加中考人数占应届初中毕业生人数的百分比提高了（﹣）×100%．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．312．（3分）（2008•武汉）下列命题：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac≥0；②若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；④若b2﹣4ac＞0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．其中正确的是（）A．只有①②③ B．只有①③④ C．只有①④D．只有②③④二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）（2008•武汉）在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积．进行了大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵树：依此估计这种幼树成活的概率是．（结果用小数表示，精确到0.1）移栽棵数100 1000 10000成活棵数89 910 900814．（3分）（2008•武汉）如图，直线y=kx+b经过A（﹣2，﹣1）和B（﹣3，0）两点，则不等式组x＜kx+b＜0的解集为．15．（3分）（2008•武汉）如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，﹣4），N（0，﹣10），函数y=（x＜0）的图象过点P，则k= ．16．（3分）（2008•武汉）下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒根．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）（2008•武汉）解方程：x2﹣x﹣5=0．18．（6分）（2008•武汉）先化简，再求值：，其中x=2．19．（6分）（2008•武汉）如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC．求证：△ABC∽△FDE．20．（7分）（2008•武汉）典典同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）典典同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a= ，b= ；（2）补全条形统计图；（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．21．（7分）（2008•武汉）（1）点（0，1）向下平移2个单位后的坐标是，直线y=2x+1向下平移2个单位后的解析式是；（2）直线y=2x+1向右平移2个单位后的解析式是；（3）如图，已知点C为直线y=x上在第一象限内一点，直线y=2x+1交y轴于点A，交x轴于B，将直线AB沿射线OC方向平移个单位，求平移后的直线的解析式．22．（8分）（2008•武汉）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若=，求的值．23．（10分）（2008•武汉）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件．（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？24．（10分）正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F．如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF．（1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD 于点E．①求证：DF=EF；②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；（2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E．请完成图3并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论．（所写结论均不必证明）25．（12分）（2008•武汉）如图1，抛物线y=ax2﹣3ax+b经过A（﹣1，0），C（3，2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B．（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线y=kx﹣1（k≠0）将四边形ABCD面积二等分，求k的值；（3）如图2，过点E（1，﹣1）作EF⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°后得△MNQ（点M，N，Q分别与点A，E，F对应），使点M，N在抛物线上，求点M，N的坐标．2008年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）【考点】有理数的减法．菁优网版权所有【分析】本题是有理数运算的实际应用，认真阅读列出正确的算式，用冷藏室温度减去冷冻室的温度，就是冰箱冷藏室温度与冷冻室温度的温差．【解答】解：依题意得：5﹣（﹣2）=5+2=7℃．故选C．【点评】有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式．2．（3分）【考点】在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有【分析】不等式x＜3表示所有＜3的数组成的集合，即数轴上3左边的点的集合．【解答】解：由于x＜3，所以表示3的点应该是空心点，折线的方向应该是向左．故选B．【点评】本题考查不等式解集的表示方法，将不等式的解集在数轴上表示出来，体现了数形结合的思想，是我们必须要掌握的知识，也是中考的常考点．不等式x＜3的解集用数轴表示时，3应为空心点，且解集向左，本题考查用数轴表示不等式的解集．3．（3分）【考点】一元一次方程的解．菁优网版权所有【分析】此题用m替换x，解关于m的一元一次方程即可．【解答】解：由题意得：x=m，∴4x﹣3m=2可化为：4m﹣3m=2，可解得：m=2．故选：A．【点评】本题考查代入消元法解一次方程组，可将4x﹣3m=2和x=m组成方程组求解．4．（3分）【考点】算术平方根．菁优网版权所有【分析】由于表示4的算术平方根，所以根据算术平方根定义即可求出结果．【解答】解：=2．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，比较简单．5．（3分）【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．菁优网版权所有【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求范围．【解答】解：根据题意得：x﹣5≥0解得：x≥5故选C．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．（3分）【考点】轴对称的性质．菁优网版权所有【分析】认真读题、观察图形，由CF所在的直线是它的对称轴，得角相等，结合已知，答案可得．【解答】解：轴对称图形按对称轴折叠后两边可以完全重合，∠AFC+∠BCF=150°，则∠EFC+∠DCF=150°，所以∠AFE+∠BCD=300°．故选B．【点评】本题考查了轴对称的性质；掌握好轴对称的基本性质，找出相等角度是正确解答本题的关键．7．（3分）【考点】圆与圆的位置关系．菁优网版权所有【分析】根据两圆交点的个数来确定圆与圆的位置关系．【解答】解：∵下排两圆没有交点，∴它们的位置关系是外离．故选D．【点评】本题主要考查了圆与圆之间的位置关系，要掌握住特点依据图形直观的判断．两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交．8．（3分）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．菁优网版权所有【分析】由已知可得，∠AOB=30°，OA=500m，根据三角函数定义即可求得AB的长．【解答】解：由已知得，∠AOB=30°，OA=500m．则AB=OA=250m．故选A．【点评】本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．9．（3分）【考点】几何体的展开图．菁优网版权所有【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：图②，经过折叠后，没有上下底面，侧面是由5个正方形组成，与正方体的侧面是4个正方形围成不相符，所以不是无盖的正方体盒子的平面展开图，故选D．【点评】正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图．10．（3分）【考点】概率公式．菁优网版权所有【分析】他们分别从自己的一套卡片中随机抽取一张的组合有3×3×3=27种，抽取得三张卡片中含有“祝福”、“北京”、“奥运”的有6种，所以概率=6÷27=．【解答】解：P（含有“祝福”、“北京”、“奥运”）=．故本题答案为：．故选C．【点评】本题考查可能条件下的概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．11．（3分）【考点】有理数的混合运算．菁优网版权所有【分析】分别列出代数式表示出各年的人数变化的量，即可判定出正确结论的个数．【解答】解：根据题意可知，①与2008年相比，2009年该市应届初中毕业生人数下降了×100%，错误；②与2008年相比，2009年该市应届初中毕业生报名参加中考人数增加了×100%，错误；③与2008年相比，2009年该市应届初中毕业生报名参加中考人数占应届初中毕业生人数的百分比提高了（﹣）×100%，正确．故选B．【点评】本题考查有理数运算在实际生活中的应用，利用所学知识解答实际问题是我们应具备的能力．认真审题，准确地列出式子是解题的关键．12．（3分）【考点】抛物线与x轴的交点．菁优网版权所有【分析】①②③小题利用移项与变形b2﹣4ac与0的大小关系解决；处理第④小题时不要疏忽二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点情况．【解答】解：①b2﹣4ac=（﹣a﹣c）2﹣4ac=（a﹣c）2≥0，正确；②若b＞a+c，则△的大小无法判断，故不能得出方程有两个不等实根，错误；③b2﹣4ac=4a2+9c2+12ac﹣4ac=4（a+c）2+5c2，因为a≠0，故（a+c）2与c2不会同时为0，所以b2﹣4ac＞0，正确；④二次函数y=ax2+bx+c与y轴必有一个交点，而这个交点有可能跟图象与x 轴的交点重合，故正确．故选B．【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）【考点】利用频率估计概率．菁优网版权所有【分析】成活的总棵树除以移栽的总棵树即为所求的概率．【解答】解：根据抽样的意义可得幼树成活的概率为（++）÷3≈0.9．故本题答案为：0.9．【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（3分）【考点】一次函数与一元一次不等式．菁优网版权所有【分析】由图象得到直线y=kx+b与坐标轴的两个交点坐标，利用待定系数法求得一次函数的解析式，即可得到不等式组，解不等式组即可求解．【解答】解：直线y=kx+b经过A（﹣2，﹣1）和B（﹣3，0）两点，根据题意得：，解得：，则不等式组x＜kx+b＜0是：x＜﹣x﹣3＜0，解得：﹣3＜x＜﹣2．故本题答案为：﹣3＜x＜﹣2．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，以及一元一次不等式组的解法，正确求得不等式组是关键．15．（3分）【考点】垂径定理；待定系数法求反比例函数解析式．菁优网版权所有【分析】先设y=再根据k的几何意义求出k值即可．【解答】解：连接PM，作PQ⊥MN，根据勾股定理可求出PQ=4，根据圆中的垂径定理可知点OQ=|﹣4﹣3|=7，所以点P的坐标为（﹣4，﹣7），则k=28．【点评】主要考查了圆中有关性质和反比例函数系数k的几何意义．反比例函数系数k的几何意义为：反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积．本题综合性强，考查知识面广，能较全面考查学生综合应用知识的能力．16．（3分）【考点】规律型：图形的变化类．菁优网版权所有【分析】分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．【解答】解：分析可得：第1个图形中，有4根火柴；第2个图形中，有4+6=10根火柴；第3个图形中，有10+8=18根火柴；…第8个图形中，共用火柴的根数是4+6+8+10+12+14+16+18=88根．【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）【考点】解一元二次方程-公式法．菁优网版权所有【分析】此题考查了公式法解一元二次方程，解题时要注意将方程化为一般形式，确定a、b、c的值，代入公式即可求解．【解答】解：∵a=1，b=﹣1，c=﹣5∴△=b2﹣4ac=21＞0∴∴x1=，x2=．【点评】解此题的关键是熟练应用求根公式，要注意将方程化为一般形式，确定a、b、c的值．18．（6分）【考点】分式的化简求值．菁优网版权所有【分析】先把分式化简，再将x的值代入求解．【解答】解：原式==；当x=2时，原式=．【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．分式先化简再求值的问题，难度不大．19．（6分）【考点】相似三角形的判定．菁优网版权所有【分析】由FD∥AB，FE∥AC，可知∠B=∠FDE，∠C=∠FED，根据三角形相似的判定定理可知：△ABC∽△FDE．【解答】证明：∵FD∥AB，FE∥AC，∴∠B=∠FDE，∠C=∠FED，∴△ABC∽△FDE．【点评】本题很简单，考查的是相似三角形的判定定理：（1）如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；（2）如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；（3）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．20．（7分）【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图．菁优网版权所有【分析】（1）根据“15～40”的百分比和频数可求总数，进而求出b的值，最后求出a；（2）利用总数和百分比求出频数再补全条形图；（3）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）根据“15到40”的百分比为46%，频数为230人，可求总数为230÷46%=500，a=×100%=20%，b=×100%=12%；故答案为：20%；12%；（2）；（3）在扇形图中，0～14岁的居民占20%，有3500人，则年龄在15～59岁的居民占（1﹣20%﹣12%）=68%，人数为3500×=11900．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．21．（7分）【考点】一次函数图象与几何变换；坐标与图形变化-平移．菁优网版权所有【分析】（1），（2）直接利用平移中点的变化规律求解即可．（3）将直线AB沿射线OC方向平移个单位，其实是先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度．【解答】解：（1）（0，﹣1），y=2x+1﹣2=2x﹣1；（2）y=2（x﹣2）+1=2x﹣3；（3）∵点C为直线y=x上在第一象限内一点，则直线上所有点的坐标横纵坐标相等，∴将直线AB沿射线OC方向平移个单位，其实是先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度．∴y=2（x﹣3）+1+3，即y=2x﹣2．【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移减，右移加；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．22．（8分）【考点】切线的判定．菁优网版权所有【分析】（1）连接OD，只需证明OD⊥DE即可；（2）连接BC，设AC=3k，AB=5k，BC=4k，可证OD垂直平分BC，利用勾股定理可得到OG，得到DG，于是AE=4k，然后通过OD∥AE，利用相似比即可求出的值．【解答】（1）证明：连接OD，∵OD=OA，∴∠OAD=∠ADO，∵∠EAD=∠BAD，∴∠EAD=∠ADO，∴OD∥AE，∴∠AED+∠ODE=180°，∵DE⊥AC，即∠AED=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∵OD是圆的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接OD，BC交OD于G，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，又∵OD∥AE，∴∠OGB=∠ACB=90°，∴OD⊥BC，∴G为BC的中点，即BG=CG，又∵=，∴设AC=3k，AB=5k，根据勾股定理得：BC==4k，∴OB=AB=，BG=BC=2k，∴OG==，∴DG=OD﹣OG=﹣=k，又∵四边形CEDG为矩形，∴CE=DG=k，∴AE=AC+CE=3k+k=4k，而OD∥AE，∴===．【点评】考查了切线的判定定理，能够综合运用角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及平行线分线段成比例定理．23．（10分）【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．菁优网版权所有【分析】根据题意可得到函数关系式，并得到x的取值范围．再得到总利润的函数式，两个式子结合起来，可得到定价．【解答】解：（1）由题意，y=150﹣10x，0≤x≤5且x为正整数；（2）设每星期的利润为w元，则w=（40+x﹣30）y=（x+10）（150﹣10x）=﹣10（x﹣2.5）2+1562.5∵x为非负整数，∴当x=2或3时，利润最大为1560元，又∵销量较大，∴x=2，即当售价为42元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润为1560元．答：当售价为42元时，每星期的利润最大且每星期销量较大，每星期的最大利润为1560元．【点评】利用了二次函数的性质，以及总利润=售价×销量．24．（10分）【考点】正方形的性质；线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有【分析】（1）由正方形的性质证得△BQP≌△PFE，从而得到DF=EF，由于△PCF 和△PAG均为等腰直角三角形，故有PA=PG，PC=CF，易得PA=EF，进而得到PC、PA、CE满足关系为：PC=CE+PA；（2）同（1）证得DF=EF，三条线段的数量关系是PA﹣PC=CE．【解答】解：（1）如图2，延长FP交AB于点Q，①∵AC是正方形ABCD对角线，∴∠QAP=∠APQ=45°，∴AQ=PQ，∵AB=QF，∴BQ=PF，∵PE⊥PB，∴∠QPB+∠FPE=90°，∵∠QBP+∠QPB=90°，∴∠QBP=∠FPE，∵∠BQP=∠PFE=90°，∴△BQP≌△PFE，∴QP=EF，∵AQ=DF，∴DF=EF；②如图2，过点P作PG⊥AD．∵PF⊥CD，∠PCF=∠PAG=45°，∴△PCF和△PAG均为等腰直角三角形，∵四边形DFPG为矩形，∴PA=PG，PC=CF，∵PG=DF，DF=EF，∴PA=EF，∴PC=CF=（CE+EF）=CE+EF=CE+PA，即PC、PA、CE满足关系为：PC=CE+PA；（2）结论①仍成立；结论②不成立，此时②中三条线段的数量关系是PA﹣PC=CE．如图3：①∵PB⊥PE，BC⊥CE，∴B、P、C、E四点共圆，∴∠PEC=∠PBC，在△PBC和△PDC中有：BC=DC（已知），∠PCB=∠PCD=45°（已证），PC边公共边，∴△PBC≌△PDC（SAS），∴∠PBC=∠PDC，∴∠PEC=∠PDC，∵PF⊥DE，∴DF=EF；②同理：PA=PG=DF=EF，PC=CF，∴PA=EF=（CE+CF）=CE+CF=CE+PC即PC、PA、CE满足关系为：PA﹣PC=CE．【点评】本题是一个动态几何题，考查用正方形性质、线段垂直平分线的性质、三角形相似的条件和性质进行有条理的思考和表达能力，还考查按要求画图能力．25．（12分）（【考点】二次函数综合题．菁优网版权所有【分析】首先把已知坐标代入解析式求出抛物线解析式．然后作辅助线过点C 作CH⊥AB于点H，得出四边形ABCD是等腰梯形，由矩形的中心对称性得出过P点且与CD相交的任一直线将梯形ABCD的面积平分．设M（m，n），N （m﹣2，n+1）利用等式关系求出m，n的值后即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣3ax+b过A（﹣1，0）、C（3，2），∴0=a+3a+b，2=9a﹣9a+b．解得a=﹣，b=2，∴抛物线解析式y=﹣x2+x+2．（2）如图1，过点C作CH⊥AB于点H，由y=﹣x2+x+2得B（4，0）、D（0，2）．又∵A（﹣1，0），C（3，2），∴CD∥AB．由抛物线的对称性得四边形ABCD是等腰梯形，∴S△AOD=S△BHC．设矩形ODCH的对称中心为P，则P（，1）．由矩形的中心对称性知：过P点任一直线将它的面积平分．∴过P点且与CD相交的任一直线将梯形ABCD的面积平分．当直线y=kx﹣1经过点P时，得1=k﹣1∴k=．∴当k=时，直线y=x﹣1将四边形ABCD面积二等分．（3）如图2，由题意知，∵△AEF绕平面内某点旋转180°后得△MNQ，∴设绕点I旋转，联结AI，NI，MI，EI，∵AI=MI，NI=EI，∴四边形AEMN为平行四边形，∴AN∥EM且AN=EM．∵E（1，﹣1）、A（﹣1，0），∴设M（m，n），则N（m﹣2，n+1）∵M、N在抛物线上，∴n=﹣m2+m+2，n+1=﹣（m﹣2）2+（m﹣2）+2，解得m=3，n=2．∴M（3，2），N（1，3）．【点评】本题的综合性强，是不可多得的一道答题．重点考查了二次函数的有关知识以及平行四边形，梯形的性质，难度较大．。
2008年湖北各地中考数学“几何选择题”选编(附答案)
2008年湖北省各地中考数学试题精选几 何 选 择 题(1) 2008年湖北省鄂州市中考数学几何选择题（08湖北鄂州）5．图1是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ A ）A ．B ．C ．D ．（08湖北鄂州）6．如图2，已知ABC △中，45ABC ∠=，4AC =，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为（ B ） AB ．4 C．D ．5（08湖北鄂州）8．如图3，利用标杆BE 测量建筑物DC 的高度，如果标杆BE 长为1.2米，测得 1.6AB = 米，8.4BC =米．则楼高CD 是（ B ） A ．6.3米B ．7.5米C ．8米D ．6.5米（08湖北鄂州）9．因为1sin 302=，1sin 2102=- ，所以sin 210sin(18030)sin30=+=-；因为sin 45=sin 225= ，所以sin 225sin(18045)sin 45=+=-， 由此猜想、推理知：一般地当α为锐角时有sin(180)sin αα+=- ，由此可知：sin 240=（ C ）A ．12-B．C．D．（08湖北鄂州）12．ABC △A2A 与边BC 相切于D 点，则AB AC 的值为（D ）2 13图1D CBAE H 图2E ABC图3AB ．4 C．2D．（08湖北鄂州）14．如图6，Rt ABC △中，90ACB ∠= ，30CAB ∠=，2BC =，O H ，分别为边AB AC ，的中点，将ABC △绕点B 顺时针旋转120到11A BC △的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ C ） A．7π3 B．4π3+ C ．πD．4π3+(2) 2008年湖北省武汉市中考数学几何选择题（08湖北武汉）6.如图，六边形ABCDEF 是轴对称图形.CF 所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+ ∠BCF ＝150°，则∠AFE+∠BCD 的大小是（ ）（A ）150°.（B ）300°.（C ）210°.（D ）330°. 答案 B（08湖北武汉）7.如图是一个五环图案，它由五个圆组成.下排的两个圆的位置关系是( )（A ）内含. （B ）外切. （C ）相交. （D ）外离.答案D（08湖北武汉）8.如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前有一条东西走向的公路， 经测得有一水塔（图中点Ａ处）在她家北偏东60度500m 处，那么水塔所在的位 置到公路的距离AB 是（ ）． （A ）250ｍ （B ） （C （D ） 答案A（08湖北武汉）9.一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（ ）（A ）只有图①. （B ）图①、图②. （C ）图②、图③. （D ）图①、图③. 答案D图6 AH B OC 1O1H1A1CAO B东北 ③ ② ①FEDCBA(3) 2008年湖北省黄冈市中考数学几何选择题（08湖北黄冈）9．如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（ C ） A ．长方体B ．圆柱体C ．球体D ．三棱柱（08湖北黄冈）12(多项选择)．如图，已知梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB CD AD ==，AC BD ，相交于O 点，60BCD ∠=，则下列说法正确的是（ ） A ．梯形ABCD 是轴对称图形B ．2BC AD =C ．梯形ABCD 是中心对称图形 D ．AC 平分DCB ∠ 答案：ABD(4) 2008年湖北省黄石市中考数学几何选择题（08湖北黄石）3．如图，AB CD ∥，AD 和BC 相交于点O ，35A ∠=，75AOB ∠=，则C ∠等于（ C ） A ．35B ．75C ．70D ．80（08湖北黄石）4．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ B ）A ．B ．C ．D ． （08湖北黄石）7．下面左图所示的几何体的俯视图是（ D ）A ．B ．C ．D ．ADOCB（08湖北黄石）8．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △ 相似的是（ B ）（08湖北黄石）12．如图，在等腰三角形ABC 中，120ABC ∠=，点P 是底边AC 上一个动点，M N ，分别是AB BC ，的中点，若PM PN +的最小值为2，则ABC △的周长是（ D ） A ．2B．2C ．4D．4+(5) 2008年湖北省恩施州中考数学几何选择题（08湖北恩施）10. 为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能．．进行平面镶嵌的是( C )A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形 （08湖北恩施）12. 在Rt △ABC 中,∠C =90°,若AC =2BC ,则tan A 的值是( A )A.21 B. 2 C. 55 D. 25（08湖北恩施）13. 将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时,长方体的体积最大( C ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4（08湖北恩施）16. 如图6,扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长为1,则这个圆锥的底面半径为( B ) A.21 B. 22 C.2 D. 22A ．B ．C ．D ．ABAB CPM N(6) 2008年湖北省荆门市中考数学几何选择题（08湖北荆门）6．如图，将圆沿AB 折叠后，圆弧恰好经过圆心，则弧 AmB 等于（C ） (A) 60°． (B) 90°． (C)120°． (D)150°．（08湖北荆门）7．左下图是由若干个小正方形所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时, 所看到的几何图形是( B )（08湖北荆门）10．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4,若用x ，y 表示矩形的长和 宽(x ＞y )，则下列关系式中不正确的是 ( D ) (A) x +y =12 ． (B) x －y =2． (C) xy =35． (D) x 2＋y 2=144．(7) 2008年湖北省荆州市中考数学几何选择题（08湖北荆州）3．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数 是（ D ） A.1 B.2 C.3 D.4（08湖北荆州）5．如图，五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O 为位似中心，OD=12OD′，则A′B′:AB 为（ D ）A.2:3B.3:2C.1:2D.2:1从左面看第7题图(A)(D)(C)(第3题图)′′第10题图（08湖北荆州）8．如图，直角梯形ABCD 中，∠BCD ＝90°，AD ∥BC ，BC ＝CD ，E 为梯形内一点，且∠BEC ＝90°，将△BEC 绕C 点旋转90°使BC 与DC 重合，得到△DCF ，连EF 交CD 于M ．已知BC ＝5，CF ＝3，则DM:MC 的值为 （ C ）A.5:3B.3:5C.4:3D.3:4(8) 2008年湖北省十堰市中考数学几何选择题（08湖北十堰）2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（C ）A ．1cm ，2 cm ，3cmB ．2cm ，3 cm ，6 cmC ．4cm ，6 cm ，8cmD ．5cm ，6 cm ，12cm （08湖北十堰）3．如图，C 、D 是线段AB 上两点，若CB ＝4cm ，DB=7cm ，且D 是AC 的中点，则AC的长等于（B ）A ．3cmB ．6cmC ．11cmD ．14cm（08湖北十堰）4．如图，在ΔABC 中，AC=DC=DB ，∠ACD=100°，则∠B 等于（D ）A ．50°B ．40°C ．25°D ．20°（08湖北十堰）7．如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从左边看到的图形是（D ）（08湖北十堰）8．如图，点E 在AD 的延长线上,下列条件中能判断BC ∥AD 的是CA ．∠3=∠4B ．∠A+∠ADC=180°C ．∠1=∠2D ．∠A ＝∠5(第8题图)CB第4题图DA 第3题图D C BA AC第8题图EE54321DBBCA(9) 2008年湖北省天门市中考数学几何选择题（08湖北天门）02．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ C ）．（08湖北天门）06．如图，a ∥b ，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数是（ B ）． A 、75° B 、65° C 、55° D 、50° （08湖北天门）07．下列命题中，真命题是（ D）．A 、一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形；B 、顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形；C 、等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形；D 、对角线互相垂直平分的四边形是菱形（08湖北天门）08．如图，为了测量河两案A、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向点C 处测得AC ＝a ，∠ACB ＝α，那么AB 等于（ B ）． A 、a·sinα B 、a·tanα C 、a·cosαD 、tan a（08湖北天门）10．设计一个商标图案如图中阴影部分，矩形ABCD 中，AB ＝2BC ，且AB ＝8cm ，以点A 为圆心，AD 为半径作圆与BA 的延长线相交于点F ，则商标图案的面积等于（ A ）． A 、(4π＋8)cm 2 B 、(4π＋16)cm 2 C 、(3π＋8)cm 2 D 、(3π＋16)cm 2(10) 2008年湖北省仙桃、潜江、江汉油田中考数学几何选择题（08湖北仙桃等）3.在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是 （ B ）ABCD主视图左视图俯视图(第2题A123 (第6题abAB Ca α(第08题(第10题正方体 长方体圆柱 圆锥 ABCDABCDEO（第5题图） （第8题图）（08湖北仙桃等）5.如图，四边形ABCD 是菱形，过点A 作BD 的平行线交CD 的延长线于点E ，则下列式子不成立．．．的是( B ) A. DE DA = B. CE BD = C. 90=∠EAC ° D. E ABC ∠=∠2（08湖北仙桃等）8.如图，小明从半径为5cm 的圆形纸片中剪下40%圆周的一个扇形，然后利用剪 下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠）， 那么这个圆锥的高为( C )A.3cmB.4cmC.21cmD.62cm(11) 2008年湖北省咸宁市中考数学几何选择题(08湖北咸宁)4．在Rt △ABC 中， ∠C =90︒，AB =4，AC =1，则cos A 的值是 【 B 】AB ．14CD ．４(08湖北咸宁)7．下列说法：①对角线互相平分且相等的四边形是菱形；②计算2-的结果为1； ③正六边形的中心角为60︒；④函数y 的自变量x 的取值范围是x ≥3． 其中正确的个数有 【 C 】 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个(08湖北咸宁)8．如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论： ①△AED ≌△AEF ； ②△ABE ∽△ACD ； ③BE DC DE +=； ④222BE DC DE +=其中正确的是【 B 】 A ．②④； B ．①④； C ．②③； D ．①③．40%5=R（图1）（图2）60%(第8题图）ABCDEF（08湖北襄樊）3．如图1，已知AD 与BC 相交于点O ，AB CD ∥，如果40B ∠=，30D ∠=，则AO C ∠的大小为（ B ） A ．60B ．70C ．80D ．120（08湖北襄樊）5．在正方形网格中，ABC △的位置如图2所示，则cos B ∠的值为（ B ）A ．12B ．2C ．2D ．3（08湖北襄樊）7．顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（ A ）A ．菱形B ．正方形C ．矩形D ．等腰梯形（08湖北襄樊）9．如图4，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ C ）A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个（08湖北襄樊）10．如图5，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB AC ，夹角为120，AB 的长为30cm ，贴纸部分BD 的长为20cm ，则贴纸部分的面积为（ D ）A ．2100cm π B ．2400cm 3π C ．2800cm πD ．2800cm 3π（08湖北孝感）4．一几何体的三视图如右，这个几何体是（ D ）A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱锥D ．三棱柱（08湖北孝感）7．如图a b ∥，M N ，分别在a b ，上，P 为两平行线间一点，那么123∠+∠+∠=（ C ）A ．180B ．270C ．360D ．540（08湖北孝感）9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ A ）A ．菱形B ．梯形C ．正三角形D ．正五边形（08湖北孝感）11．Rt ABC △中，90C ∠=，8AC =，6BC =，两等圆A ，B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ A ） A ．254π B ．258π C ．2516π D ．2532π(14) 2008年湖北省宜昌市中考数学几何选择题（08湖北宜昌）1．下列物体的形状类似于球的是（ C ）．A ．茶杯B ．羽毛球C ．乒乓球D ．白炽灯泡（08湖北宜昌）3．如图是江峡中学实验室某器材的主视图和俯视图， 那么这个器材可能是（ A ）．A ．条形磁铁B ．天平砝码C ．漏斗D ．试管（08湖北宜昌）9．如图，将三角尺ABC （其中∠ABC ＝60°，∠C ＝90°）绕B 点按顺时针方向转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么这个角度等于（ A ）． A ．120° B ．90° C ．60° D ．30°俯视图左 视 图主视图（第4题图）bM P N 123（第7题图）（第11题图）俯 视 图主 视 图(第3题)（08湖北宜昌）10．如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中，第1个黑色3个正方形组成，第27个正方形组成，那么组成第6（ B ）．A ．22B ．23C ．24D ．25(第10题)(第9题）1A 1A。
2008年湖北省黄石市中考数学试卷(学生版)
2008年湖北省黄石市中考数学试卷一、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．C．﹣3D．﹣13．（3分）分解因式：ax2﹣16a＝．14．（3分）已知y是x的一次函数，右表列出了部分对应值，则m＝．x102y3m515．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝6，点D为BC中点，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB'D'，则点D在旋转过程中所经过的路程为．（结果保留π）16．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC＝50°，则∠ADC＝度．17．（3分）如图是根据某初中为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有2000人，请根据统计图计算该校共捐款元．18．（3分）若实数a，b满足a+b2＝1，则2a2+7b2的最小值是．二、选择题（共11小题，每小题3分，满分33分）2．（3分）在实数：，0，，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝35°，∠AOB＝75°，则∠C等于（）A．35°B．75°C．70°D．80°4．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（）A．m≤B．m＜C．m＞D．m≥6．（3分）在反比例函数y＝中，当x＞0时，y随x的增大而减小，则二次函数y＝ax2﹣ax的图象大致是下图中的（）A．B．C．D．7．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．9．（3分）若一组数据2，4，x，6，8的平均数是6，则这组数据的方差是（）A．B．8C．D．4010．（3分）若2a+3b﹣1＞3a+2b，则a，b的大小关系为（）A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．不能确定11．（3分）已知a，b是关于x的一元二次方程x2+nx﹣1＝0的两实数根，则式子的值是（）A．n2+2B．﹣n2+2C．n2﹣2D．﹣n2﹣212．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝120°，点P是底边AC上一个动点，M，N分别是AB，BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则△ABC的周长是（）A．2B．2+C．4D．4+2三、解答题（共9小题，满分66分）19．（6分）计算．20．（6分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE＝EC，CF∥AB．求证：AD＝CF．21．（6分）先化简后求值：，其中a＝﹣1+，b＝﹣1﹣．22．（7分）如图，甲船在港口P的北偏西60°方向，距港口80海里的A处，沿AP方向以12海里/时的速度驶向港口P，乙船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口，现两船同时出发，2小时后甲船到达B处，乙船在甲船的正东方向的C处，求乙船的航行速度．（精确到0.1海里/时，参考数据）23．（7分）某车间要生产220件产品，做完100件后改进了操作方法，每天多加工10件，最后总共用4天完成了任务．求改进操作方法后，每天生产多少件产品？24．（7分）在一个口袋中有n个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是．（1）求n的值；（2）把这n个球中的两个标号为1，其余分别标上连续的正整数2，3，…，n＝5，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率．25．（8分）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A型利润B型利润甲店200170乙店160150（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？26．（9分）如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连接AD，作BE⊥AD，垂足为E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．（1）求证：BF＝FD；（2）∠A在什么范围内变化时，四边形ACFE是梯形，并说明理由；（3）∠A在什么范围内变化时，线段DE上存在点G，满足条件DG＝DA，并说明理由．27．（10分）如图，已知抛物线与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8）．（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？。
湖北省荆门市2008年初中毕业生学业考试数学试卷
湖北省荆门市2008年初中毕业生学业考试试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.4-(-7)等于( )A.3B.11C.-3D.-11 解析:4-(-7)=4+7=11,故选B. 答案:B命题立意:考查去括号法则和有理数的加法运算. 2.下列各式中,不成立的是( )A.|-3|=3B.-|3|=-3C.|-3|=|3|D.-|-3|=3 解析:∵-|-3|=-3,∴D 不成立. 答案:D命题立意:考查绝对值的意义.3.某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示,那么这6天的平均用水量是( )3题图A.30吨B.31吨C.32吨D.33吨 解析:由图知,x =61(30+34+32+37+28+31)=32.故选C. 答案:C命题立意:考查平均数的应用和学生的识图与正确读取数据的能力.4.如图所示,将三角形向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则平移后三个顶点的坐标是( )4题图A.(1,7),(-2,2),(3,4)B.(1,7),(-2,2),(4,3)C.(1,7),(2,2),(3,4)D.(1,7),(2,-2),(3,3)解析:向右平移2个单位长度后,各点的横坐标均加2,向上平移3个单位长度后,各点的纵坐标均加3.答案:A命题立意:考查图形平移的性质.5.计算ab ba ba b a b a b a 2)(2222-⨯+---+的结果是( )A.b a -1 B.ba +1C.a-bD.a+b 解析:∵=-⨯-+---++=-⨯+---+ab b a b a b a b a b a b a b a ab b a ba b a b a b a 2]))(()())(([2)(2222222.12))((2ba ab b a b a b a ab +=-⨯-+∴选B.答案:B命题立意:考查分式的混合运算.6.如图,将圆沿AB 折叠后,圆弧恰好经过圆心,则等于( )6题图A.60°B.90°C.120°D.150°解析:作OC ⊥AB 交于D,连结AD 、BD,则△AOD 和△BOD 均为等边三角形,∴∠AOB=120°,∴等于120°,故选C. 答案:C命题立意:考查垂径定理.7.如图,是由若干个小正方体所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形,那么从左边看这个几何体时,所看到的几何图形是( )7题图解析:从左面看分上中下三层,左右两列且左列三层. 答案:B命题立意:考查立体图形的视图.解题技巧是从上下层数和左右列数两方面解答.8.科技馆为某机器人编制一段程序,如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走,那么该机器人所走的总路程为( )8题图A.6米B.8米C.12米D.不能确定 解析:该机器人所走的路程恰好形成一个内角为150°,边长为1的正多边形,由nn ︒∙-180)2(=150°,得n=12.故选C.答案:C命题立意:考查正多边形内角和定理和学生的阅读理解能力,正确理解题意,画出路程图是解题的关键.9.把抛物线y=x 2+bx+c 的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式为y=x 2-3x+5,则( )A.b=3,c=7B.b=6,c=3C.b=-9,c=-5D.b=-9,c=21 解析:向右于移x 减3,向下平移y 减2,也可根据二次函数的顶点坐标求解. 答案:A命题立意:考查二次函数图象的平移.10.用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形,已知大正方形的面积是144,小正方形的面积是4,若用x 、y 表示矩形的长和宽(x ＞y),则下列关系式中不正确的是()10题图A.x+y=12B.x-y=2C.xy=35D.x 2+y 2=144解析:由题图知:⎪⎩⎪⎨⎧=-=+,4)(,144)(22y x y x 解得⎩⎨⎧==.5,7y x ∴A 、B 、C 均正确,故选D.答案:D命题立意:本题考查二元二次方程组与几何图形的综合应用.二、填空题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.将答案直接填写在题中横线上) 11.(-2x 2)3=____________. 解析:(-2x 2)3=(-2)3·(x 2)3=-8x 6. 答案:-8x 6命题立意:考查幂的运算.12.如图,半圆的直径AB=____________.解析:边长为1的正方形的对角线长是2,因此半圆的直径为22.答案:命题立意:考查勾股定理和直径的定义及数轴的综合应用.12题图 13题图13.如图,l 1∥l 2,∠α=____________度. 解析:由图知α+25°=60°,∴α=35°. 答案:35命题立意:本题主要考查平行线的性质定理和三角形内角和定理及互补角定义.14.计算:27)124148(÷+=____________. 解析:233332933)32134(27)124148(=÷=÷+=÷+ 答案:23命题立意:考查二次根式的混合运算.15.数学老师布置10道选择题作为课堂练习,科代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图,根据图中信息,全班每位同学答对题数的中位数和众数分别为____________.15题图解析:根据中位数和众数的定义进行解答即可,注意求中位数时,应首先将各数据从小到大排列.答案:9,8命题立意:主要考查对条形统计图的认识和中位数、众数的概念.16.如图,l 1反映了某公司的销售收入与销量的关系,l 2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系,当该公司赢利(收入大于成本)时,销售量必须____________.16题图解析:当l 1＞l 2时,公司赢利,对应的x 值应为x ＞4. 答案:大于4命题立意:考查对函数图象的理解与应用.17.如图,菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8,点P 是对角线AC 上的一个动点,点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点,则PM+PN 的最小值是____________.解析:作ME ⊥AC 交AD 于E,连结EN,则EN 就是PM+PN 的最小值.∵M 、N 分别是AB 、BC 的中点,∴EN AB.而由已知可得AB=5,∴PM+PN 的最小值为5.17题图答案:5命题立意:考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用.17题图 18题图18.如图,矩形纸片ABCD 中,AD=9,AB=3,将其折叠,使点D 与点B 重合,折痕为EF,那么折痕EF 的长为____________.解析:由题意知,BF=BE=DE,设AE=x,则BE=9-x,在Rt △ABE 中,有32+x 2=(9-x)2,解得x=4,∴BF=BE=5.作EG ⊥BF 于G,则BG=AE=4,GF=BF-BG=1,∴由勾股定理得,EF=.10132222=+=+GF EG18题图答案:10命题立意:本题是中考命题中常见的四边形折叠问题,综合考查了矩形的性质、轴对称、平行线的性质和勾股定理等知识的应用,其中明确图形折叠中的不变量是解题的关键.19.如图,一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点,则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是____________.解析:取反比例函数图象位于一次函数图象下方时对应的x 的取值范围即可. 答案:x ＜-1或0＜x ＜2命题立意:考查反比例函数和一次函数图象的性质.19题图 20题图20.如图,正方形ABCD 和正方形OEFG 中,点A 和点F 的坐标分别为(3,2),(-1,-1),则两个正方形的位似中心的坐标是____________.解析:两个正方形的位似中心应有2个,不能漏解. 答案:(1,0)或(-5,-2)命题立意:考查位似图形的知识.三、解答题(本大题共8个小题,共70分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)21.(本题满分6分)给出三个多项式X=2a 2+3ab+b 2,Y=3a 2+3ab,Z=a 2+ab,请你任选两个进行加(或减)法运算,再将结果分解因式. 分析:答案不唯一,属开放性题目.解:(以下给出三种选择方案,其他方案从略)方案1:Y+Z=(3a 2+3ab)+(a 2+ab)=4a 2+4ab=4a(a+b). 方案2:X-Z=(2a 2+3ab+b 2)-(a 2+ab)=a 2+2ab+b 2=(a+b)2. 方案3:Y-X=(3a 2+3ab)-(2a 2+3ab+b 2)=a 2-b 2=(a+b)(a-b). 命题立意:本题主要考查整式的运算和因式分解.22.(本题满分6分)今年5月12日,四川省汶川发生里氏8.0级大地震,某中学师生自愿捐款,已知第一天捐款4 800元,第二天捐款6 000元,第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人,且两天人均捐款数相等,那么两天共参加捐款的人数是多少?人均捐款多少元?分析:设第一天捐款人数为x,则第二天捐款人数为(x+50),利用两天人均捐款数相等列方程解答.解:设第一天捐款人数为x,则第二天捐款人数为(x+50),由题意列方程.5060004800+=x x 化简得,4x+200=5x,解得x=200. 检验:当x=200时,x(x+50)≠0, ∴x=200是原方程的解.∴两天捐款人数为x+(x+50)=450. 人均捐款为x4800=24(元). 答:两天共参加捐款的有450人,人均捐款24元.命题立意:本题考查列分式方程解应用题和学生的阅读理解能力. 23.(本题满分8分)将两块全等的含30°角的三角尺如图(1)摆放在一起,它们的较短直角边长为3.(1)将△ECD 沿直线l 向左平移到图(2)的位置,使E 点落在AB 上,则CC′=____________； (2)将△ECD 绕点C 逆时针旋转到图(3)的位置,使点E 落在AB 上,则△ECD 绕点C 旋转的度数=____________；(3)将△ECD 沿直线AC 翻折到图(4)的位置,ED′与AB 相交于点F,求证AF=FD′.23题图分析:(1)在Rt △BC′E′中,求得BC′=3,∴CC′=BC -3BC′=3-3.(2)∵CE′=CB且∠ABC=60°,得∠BCE′=60°,∴旋转角∠ECE′=30°.(3)先证△AEF≌△D′BF,再证AF=FD′.(1)3-3；(2)30°；(3)证明:在△AEF和△D′BF中,∵AE=AC-EC,D′B=D′C-BC,又AC=D′C,EC=BC,∴AE=D′B.又∠AEF=∠D′BF=180°-60°=120°,∠A=∠CD′E=30°,∴△AEF≌△D′BF.∴AF=FD′.命题立意:本题主要考查了图形的平移、旋转和轴对称等几何变换,全等三角形的判定与性质,等腰三角形与解直角三角形等知识点的综合运用.24.(本题满分8分)如图所示,山脚下有一棵树AB,小华从点B沿山坡向上走50米到达点D,用高为1.5米的测角仪CD测得树顶的仰角为10°,已知山坡的坡角为15°,求树AB的高.(精确到0.1米)(已知sin 10°≈0.17,cos 10°≈0.98,tan 10°≈0.18,sin 15°≈0.26,cos 15°≈0.97,tan 15°≈0.27.)24题图分析:延长CD交PB于F,则DF⊥PB,只要分别求出AE和DF就可求得树高AB=AE+CD+DF.24题图解:如图所示延长CD交PB于F,则DF⊥PB.∴DF=BD·sin 15°≈50×0.26=13.0(米).∴CE=BF=BD·cos 15°≈50×0.97=48.5(米).∴AE=CE·tan 10°≈48.5×0.18=8.73(米).∴AB=AE+CD+DF=8.73+1.5+13.0≈23.2(米).答:树高约为23.2米.命题立意:本题主要考查锐角三角函数在解直角三角形中的应用.25.(本题满分10分)小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票,她和哥哥两人都很想去观看,可门票只有一张,读九年级的哥哥想了一个办法,拿了8张扑克牌,将数字为2、3、5、9的四张牌给小敏,将数字为4、6、7、8的四张牌留给自己,并按如下游戏规则进行:小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张,然后将抽出的两张扑克牌数字相加,如果和为偶数,则小敏去；如果和为奇数,则哥哥去.(1)请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；25题图(2)哥哥设计的游戏规则公平吗?若公平,请说明理由；若不公平,请你设计一种公平的游戏规则.分析:先画出正确的树形图或通过列表求出所有可能的结果.再求哥哥和小敏要去的概率. 解:(1)根据题意,我们可以画出如下的树形图:25题图或者,从树形图(表)中可以看出,所有可能出现的结果共有16种,这些结果出现的可能性相等.而和为偶数的结果共有6种,所以小敏去看比赛的概率P(和为偶数).83166== (2)哥哥去看比赛的概率P(和为奇数)=1-8583=.因为8583<,所以哥哥设计的游戏规则不公平.如果规定点数之和小于等于10时小敏(哥哥)去,点数之和大于等于11时哥哥(小敏)去.则两人去看比赛的概率都为21,那么游戏规则就是公平的. 或者,如果将8张牌中的2、3、4、5四张牌给小敏,而余下的6、7、8、9四张牌给哥哥,则和为偶数或奇数的概率都为21,那么游戏规则也是公平的.(只要满足两人手中点数为偶数(或奇数)的牌的张数相等即可)命题立意:本题考查了概率的基础知识.26.(本题满分10分)如图所示,⊙O 是Rt △ABC 的外接圆,AB 为直径,∠ABC=30°,CD 是⊙O 的切线,ED ⊥AB 于F.26题图(1)判断△DCE 的形状；(2)设⊙O 的半径为1,且OF=213-,求证△DCE ≌△OCB. 分析:(1)由已知可证∠DCE=∠DEC,所以△DCE 为等腰三角形. (2)由(1)可得∠E=∠B=30°,因此要证△DCE ≌△OCB,只需证明BC=CE 即可. (1)解:∵∠ABC=30°,∴∠BAC=60°. 又∵OA=OC,∴△AOC 是正三角形. 又∵CD 是切线,∴∠OCD=90°. ∴∠DCE=180°-60°-90°=30°. 而ED ⊥AB 于F,∴∠AFE=90°. ∴∠CED=90°-∠BAC=30°.∴∠DCE=∠DEC. 故△DCE 为等腰三角形.(2)证明:在△ABC 中,∵AB=2,AC=AO=1, ∴BC=31222=- ∵OF=213-,∴AF=AO+OF=213+. 又∵∠AEF=30°,∴AE=2AF=3+1. ∴CE=AE-AC=3=BC.而∠OCB=∠ACB-∠ACO=90°-60°=30°=∠ABC,故△DCE ≌△OCB.命题立意:本题考查了等腰三角形的判定、勾股定理、切线和全等三角形的判定等知识点的综合应用.27.(本题满分10分)某人定制了一批地砖,每块地砖(如图(1)所示)是边长为0.4米的正方形ABCD,点E 、F 分别在边BC 和CD 上,△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 均由单一材料制成,制成△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元,若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设,且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH. (1)判断图(2)中四边形EFGH 是何形状,并说明理由；(2)E 、F 在什么位置时,定制这批地砖所需的材料费用最省?27题图分析:(1)由图形旋转的知识可知△CEF 为等腰直角三角形,故四边形EFGH 是正方形.(2)设CE=x,列出每块地砖的费用y 与x 的关系式,再根据x 的取值范围确定最省费用. 解:(1)四边形EFGH 是正方形.图(2)可以看作是由四块图(1)所示的地砖绕C 点按顺(逆)时针方向旋转90°后得到的,故CE=CF=CG=CH.∴△CEF 是等腰直角三角形.因此四边形EFGH 是正方形.(2)设CE=x,则BE=0.4-x,每块地砖的费用为y,那么 y=21x 2·30+21×0.4·(0.4-x)·20+[0.16-21x 2-21×0.4·(0.4-x)]×10 =10(x 2-0.2x+0.24)=10[(x-0.1)2+0.23](0＜x ＜0.4).当x=0.1时,y 有最小值,即费用为最省,此时CE=CF=0.1. 答:当CE=CF=0.1米时,总费用最省.命题立意:本题取材于生活中的镶嵌问题,考查了正方形的判定和图形的几何变换之旋转,以及利用二次函数求最值的有关知识.题目新颖,有利于考查学生运用数学知识解决实际问题的能力,体现了新课标的课改理念.28.(本题满分12分)已知抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点A 在x 轴上,与y 轴的交点为B(0,1),且b=-4ac.28题图(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上是否存在一点C,使以BC 为直径的圆经过抛物线的顶点A?若不存在,说明理由；若存在,求出点C 的坐标,并求出此时圆的圆心点P 的坐标；(3)根据(2)的结论,你发现B 、P 、C 三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系?分析:(1)由B(0,1)求得c=1,再结合b=-4ac 可求出点A 的坐标,从而可进一步求出a 和b 的值. (2)先假设符合题意的点C 存在,再根据已知求解. 解:(1)方法1:由抛物线过B(0,1)得c=1. 又b=-4ac,顶点A(ab 2-,0), ∴aac a b 242=-=2c=2.∴A(2,0). 将点A 坐标代入抛物线解析式,得4a+2b+1=0,∴⎩⎨⎧=++-=.0124,4b a a b 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.1,41b a故抛物线的解析式为y=41x 2-x+1. 方法2:由抛物线过B(0,1)得c=1. 又b 2-4ac=0,b=-4ac,∴b=-1. ∴a=41,故y=41x 2-x+1. (2)假设符合题意的点C 存在, 其坐标为C(x,y),作CD ⊥x 轴于D,连结AB 、AC.∵A 在以BC 为直径的圆上,∴∠BAC=90°.∴△AOB ∽△CDA. ∴CDAD OA OB = ∴OB·CD=OA·AD,即1·y=2(x-2),∴y=2x-4. 由⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=141,422x x y x y 解得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==.0,2,16,102211y x y x ∴符合题意的点C 存在,且坐标为(10,16)或(2,0).∵P 为圆心,∴P 为BC 的中点.当点C 坐标为(10,16)时,取OD 的中点P 1,连结PP 1,则PP 1为梯形OBCD 的中位线. ∴PP 1=21(OB+CD)=217. ∵D(10,0),∴P 1(5,0),∴P(5,217). 当点C 坐标为(2,0)时,取OA 的中点P 2,连结PP 2,则PP 2为△OAB 的中位线.∴PP 2=.2121=OB ∵A(2,0),∴P 2(1,0),∴P )21,1(.故点P 坐标为(5,217)或)21,1(. (3)设B 、P 、C 三点的坐标分别为B(x 1,y 1)、P(x 2,y 2)、C(x 3,y 3),由(2)可知,x 2=231x x +,y 2=231y y +. 命题立意:本题属于中考命题中常见的存在性问题,往往结合二次函数的有关知识考查学生分析问题、解决问题的能力,涉及的知识点主要有求抛物线的解析式、相似三角形的判定与性质、三角形与梯形的中位线与直角坐标系坐标点的求法等.解决存在性问题的一般思路是先假设符合题意的问题存在,再结合已知条件进行分析、证明或求解.。
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第3题图日 第4题图x(2008年湖北省荆门市中考数学试卷注意事项：1． 本卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．2． 考生答题前务必将自己所在县(市、区)、学校、姓名、准考证号填写在密封线内 的相应空格处．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．4－(－7)等于 (A) 3． (B) 11． (C) －3． (D) －11．2．下列各式中，不成立的是(A) 3-=3． (B) －3=－3． (C) 3-=3． (D) -3-=3． 3．某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这6天的平均用水量是(A) 30吨． (B) 31 吨． (C) 32吨． (D) 33吨． 4．如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位 长度，则平移后三个顶点的坐标是(A) (1, 7) , (－2, 2),(3, 4)． (B) (1, 7) , (-2, 2),(4, 3)． (C) (1, 7) , (2, 2),(3, 4)． (D) (1, 7) , (2,－2),(3, 3)．5．计算ab ba b a b a b a b a 22222-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+的结果是 (A)b a -1． (B) ba +1． (C) a -b ． (D) a +b ． 6．如图，将圆沿AB 折叠后，圆弧恰好经过圆心，则 等于(A) 60°． (B) 90°． (C)120°． (D)150°．7．左下图是由若干个小正方形所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时, 所看到的几何图形是8．科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按 照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为 (A) 6米． (B) 8米． (C) 12米． (D)不能确定．9．把抛物线y =x 2+bx +c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y =x 2－3x ＋5，则(A) b =3,c =7．(B) b =6,c =3．(C) b =－9,c =－5．(D) b =－9,c =21．A mB ⌒ 第8题图从左面看第7题图(D) (B) (C)第15题图10．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4,若用x ，y 表示矩形的长和宽(x ＞y )， 则下列关系式中不正确的是(A) x +y =12 ． (B) x －y =2．(C) xy =35． (D) x 2＋y 2=144．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11． ()322x -= ___________． 12．如图，半圆的直径AB =__________． 13．如图，l 1∥l 2,∠α=__________度．14．计算：27124148÷⎪⎭⎫⎝⎛+＝_________． 15．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图 中信息，全班每位同学答对题数的中位数和众数分 别为______________．16．如图，l 1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l 2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公 司赢利(收入大于成本)时，销售量必须____________． 17．如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，则PM +PN 的最小值是_____________． 18．如图，矩形纸片ABCD 中，AD =9，AB =3，将其折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，那么折痕EF 的长 为________．19．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于Ａ、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值 范围是_____________．20．如图，正方形ABCD 和正方形OEFG 中, 点A 和点F的坐标分别为 (3,2)，(－1,－1)，则两个正方形的位似 中心的坐标是_________．第13题图25°αl 1 l 2120°第10题图第17题图D ABCPMN第16题图第20题图 x E C ’A F DBC 第18题图 第19题图x 第12题图三、解答题（本大题共8小题，共70分）21．（本小题满分6分）给出三个多项式X =2a 2＋3ab ＋b 2，Y =3a 2＋3ab ，Z = a 2＋ab ，请你任选两个进行加(或减)法运算，再将结果分解因式． 22．（本小题满分6分）今年5月12日，四川省汶川发生8.0级大地震，某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？ 23．（本小题满分8分）将两块全等的含30°角的三角尺如图(1)摆放在一起，它们的较短直角边长为3．(1) 将△ECD 沿直线l 向左平移到图(2)的位置，使E 点落在AB 上，则CC ′=______；(2) 将△ECD 绕点C 逆时针旋转到图(3)的位置，使点E 落在AB 上，则△ECD 绕点C 旋转的度数=______；(3) 将△ECD 沿直线AC 翻折到图(4)的位置，ED ′与AB 相交于点F ，求证AF =FD ′． 24．（本小题满分8分）如图，山脚下有一棵树AB ，小华从点B 沿山坡向上走50米到达点D ，用 高为1.5米的测角仪CD 测得树顶的仰角为10°，已知山坡的坡角为15°，求树AB 的高．(精确到0．1米)（已知sin10°≈0.17, cos10°≈0.98, tan10°≈0.18, sin15°≈0.26, cos15°≈0.97, tan15°≈0.27．)25．（本小题满分10分）小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2、3、5、9的四张牌给小敏，将数字为4、6、7、8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：D (1) (2) 第23题A CB E D E AC B ED l (3) l D ’ F AC B ED (4) AC B ED lE ’ C ’小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去．(1)请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率； (2)哥哥设计的游戏规则公平吗? 若公平，请说明理由； 若不公平，请你设计一种公平的游戏规则． 26．（本小题满分10分）如图，⊙O 是Rt△ABC 的外接圆，AB 为直径，∠ABC =30°，CD 是⊙O 的切线，ED ⊥AB 于F ，(1)判断△DCE 的形状；(2)设⊙O 的半径为1，且OF =213-，求证△DCE ≌△OCB ．27．（本小题满分10分）某人定制了一批地砖，每块地砖（如图(1)所示）是边长为0.4米的正方形ABCD ，点E 、F 分别在边BC 和CD 上，△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 均由单一材料制成，制成△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元，若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH ． (1)判断图(2)中四边形EFGH 是何形状，并说明理由；(2)E 、F 在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？28．（本小题满分12分）已知抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点A 在x 轴上，与y 轴的交点为B （0，1），且b =－4ac ． (1) 求抛物线的解析式；(2) 在抛物线上是否存在一点C ，使以BC 为直径的圆经过抛物线的顶点A ？若不存在说明第26题图第27题图(2)(1)理由；若存在，求出点C 的坐标，并求出此时圆的圆心点P 的坐标；(3) 根据(2)小题的结论，你发现B 、P 、C 三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系?2008年湖北省荆门市中考数学试卷参考答案说明：除本答案给出的解法外，如有其他正确解法，可按步骤相应给分．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．-8x 612．22 13．35 14．2315．9, 8 16．大于4 17．5 18．10 19．x ﹤-1或0﹤x ﹤2 20． (1,0) 或(-5,-2)三、解答题（本大题共8小题，共70分）21．(以下给出三种选择方案，其他方案从略)解答一：Y + Z =(3a 2+3ab )+ (a 2+ab )=4a 2+4ab …………………………………………………………3分 =4a (a +b )． …………………………………………………………6分解答二： X- Z = (2a 2＋3ab ＋b 2)-(a 2+ab )=a 2+2ab +b 2……………………………………………………………3分 =(a +b )2． ……………………………………………………………6分解答三：Y- X =(3a 2+3ab )- (2a 2＋3ab ＋b 2)=a 2- b 2 .....................................................................3分 =(a +b )(a -b )． (6)分说明：整式计算正确得3分，因式分解正确得3分．22．解：设第一天捐款x 人，则第二天捐款x +50人，由题意列方程x 4800=506000x ． 化简得，4x +200=5x ． 解得 x =200．检验：当x =200时，x (x +50)≠0，第28题图 B∴ x =200是原方程的解． ………………………………………………3分两天捐款人数x +(x +50)=450．人均捐款x4800=24． ……………………………………………………………5分 答：两天共参加捐款的有450人；人均捐款24元． ……………………………6分 23．(1) 3-3； …………………………………………………………2分(2)30°； …………………………………………………………4分 (3)证明：在△AEF 和△D ′BF 中，∵AE =AC -EC , D’ B =D’ C -BC ， 又AC =D’ C ,EC =BC ，∴AE =D’ B．又 ∠AEF =∠D’ BF =180°-60°=120°，∠A =∠CD’E =30°，∴△AEF ≌△D’ BF．∴AF =FD’． ………………………………………8分24．解：延长CD 交PB 于F ,则DF ⊥PB ．∴DF =BD ·sin15°≈50×0.26=13.0． …………2分 (写13不扣分)∴CE =BF =BD .cos15°≈50×0.97=48.5． ............4分 ∴AE =CE .tan10°≈48.5×0.18=8.73． (6)分∴AB =AE +CD +DF =8.73+1.5+13 =23.2．答:树高约为23.2米. ………………………8分 25．解：(1)根据题意，我们可以画出如下的树形图：或者：根据题意，我们也可以列出下表：4 6 7 89…………3分F…………3分从树形图(表) 中可以看出，所有可能出现的结果共有16个,这些结果出现的可能性相等．而和为偶数的结果共有6个,所以小敏看比赛的概率P (和为偶数)=166=83． ……………………………………………………………6分(2)哥哥去看比赛的概率P (和为奇数)=1-83=85，因为 83＜85，所以哥哥设计的游戏规则不公平； ………………………………………………………………8分如果规定点数之和小于等于10时则小敏(哥哥)去，点数之和大于等于11时则哥哥(小敏)去．则两人去看比赛的概率都为21，那么游戏规则就是公平的． …………………10分 或者:如果将8张牌中的2、3、4、5四张牌给小敏，而余下的6、7、8、9四张牌给哥哥，则和为偶数或奇数的概率都为21，那么游戏规则也是公平的．(只要满足两人手中点数为偶数（或奇数）的牌的张数相等即可.) …………………………………………10分26．解：(1)∵∠ABC =30°，∴∠BAC =60°．又∵OA =OC , ∴△AOC 是正三角形． 又∵CD 是切线，∴∠OCD =90°， ∴∠DCE =180°-60°-90°=30°．而ED ⊥AB 于F ，∴∠CED =90°-∠BAC =30°．故△CDE 为等腰三角形． …………………………………………………4分 (2)证明：在△ABC 中，∵AB =2，AC =AO =1，∴BC =2212-=3．OF =213-,∴AF =AO +OF =213+． 又∵∠AEF =30°,∴AE =2AF =3+1． ∴CE =AE -AC =3=BC ． 而∠OCB =∠ACB -∠ACO =90°-60°=30°=∠ABC ,故△CDE ≌△COB . ……………………………………………10分 27．解：(1) 四边形EFGH 是正方形． …………………………………………… 2分 图(2)可以看作是由四块图(1)所示地砖绕C 点按顺(逆)时针方向旋转90°后得到的,故CE =CF =CG ．∴△CEF 是等腰直角三角形.因此四边形EFGH 是正方形.… 4分(2)设CE =x , 则BE =0.4－x ,每块地砖的费用为y ,那么 y =21x 2×30+21×0.4×(0.4-x )×20+[0.16-21x 2-21×0.4×(0.4-x )×10] =10(x 2-0.2x +0.24)=10［(x -0.1)2+0.23］ (0＜x ＜0.4) ． ………………………………………8分当x =0.1时,y 有最小值,即费用为最省,此时CE =CF =0.1．答:当CE =CF =0.1米时,总费用最省. ………………………………………10分28．解：(1)由抛物线过B (0,1) 得c =1． 又b =-4ac , 顶点A (-ab2,0), ∴-a b 2=aac 24=2c =2．∴A (2,0)． ………………………………………2分 将A 点坐标代入抛物线解析式，得4a +2b +1=0 ，∴ ⎩⎨⎧=++-=.0124,4b a a b 解得a =41,b =-1.故抛物线的解析式为y =41x 2-x +1． ………………………………………4分 另解: 由抛物线过B (0,1) 得c =1．又b 2-4ac =0, b =-4ac ，∴b =-1． ………2分∴a =41,故y =41x 2-x +1． ……………………………………………4分 (2)假设符合题意的点C 存在，其坐标为C (x ，y ), 作CD ⊥x 轴于D ,连接AB 、AC ．∵A 在以BC 为直径的圆上,∴∠BAC =90°． ∴ △AOB ∽△CDA ． ∴OB ·CD =OA ·AD ．即1.y =2(x-2)， ∴y =2x -4． (6)分 由⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=.141,422x x y x y 解得x 1=10,x 2=2．∴符合题意的点C 存在，且坐标为 (10,16)，或(2,0)． …………………………8分∵P 为圆心，∴P 为BC 中点．当点C 坐标为 (10,16)时，取OD 中点P 1 ，连PP 1 , 则PP 1为梯形OBCD 中位线．∴PP 1=21(OB +CD )=217．∵D (10,0), ∴P 1 (5,0), ∴P (5, 217)．当点C 坐标为 (2,0)时, 取OA 中点P 2 ，连PP 2 , 则PP 2为△OAB 的中位线．∴PP 2=21OB =12．∵A (2,0), ∴P 2(1,0), ∴P (1,12)．第28题图 C B P P故点P 坐标为(5,217),或(1,12)． (10)分(3)设B 、P 、C 三点的坐标为B (x 1,y 1), P (x 2,y 2), C (x 3,y 3)，由(2)可知：.2,2312312y y y x x x +=+= ………………………………………12分。