数学规范答题指导
数学答题规范事项
数学答题规范与应试策略1.答题工具：答选择题时，必须用合格的2B铅笔填涂，如需要对答案进行修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，注意不要擦破答题卡。
禁止使用涂改液、修正带或透明胶带改错。
必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚。
2.答题规则与程序：①先选择题、填空题，再做解答题。
②先填涂再解答。
③先易后难。
3.答题位置：按题号在指定的答题区域内作答，如需对答案进行修改，可将需修改的内容划去，然后紧挨在其上方或其下方写出新的答案，修改部分在书写时与正文一样，不能超出该题答题区域的黑色矩形边框，否则修改的答案无效。
4.解题过程及书写格式要求：《考试说明》中对选择填空题提出的要求是“正确、合理、迅速”，因此，解答的基本策略是：快——运算要快，力戒小题大做;稳——变形要稳，防止操之过急;全——答案要全，避免对而不全;活——解题要活，不要生搬硬套;细——审题要细，不能粗心大意。
①选择题方法技巧：直接法、特例法、筛选法、代入法、图解法②关于填空题，常见的错误或不规范的答卷方式有：字迹不工整、不清晰、字符书写不规范或不正确、分式写法不规范、通项和函数表达式书写不规范、函数解析式书写正确但不注明定义域、要求结果写成集合的不用集合表示、集合的对象属性描述不准确。
填空题与选择题不同在于没有偶然性，与解答题不同在于没有书写过程。
因此填空题需要注意四项：审题要仔细，要求要看清，书写要规范，小题要巧做。
基本方法：直接推演法、特值代入法、数形结合图解法。
关于解答题，考生不仅要提供出最后的结论，还得写出主要步骤，提供合理、合法的说明，填空题则无此要求，只要填写结果，而且所填结果应力求简练、概括的准确;其次，试题内涵解答题比起填空题要丰富得多，解答题的考点相对较多，综合性强，难度较高，解答题成绩的评定不仅看最后的结论，还要看其推演和论证过程，分情况判定分数，用以反映其差别，因而解答题命题的自由度较之填空题大得多。
最规范的数学答题格式
以下是最规范的数学答题格式：
1.题目编号和题目要求：
在回答问题之前，请先写出题目的编号和要求。
这有助于让阅读者明确你正在回答哪个问题。
例如：
问题1. 求解方程x^2 + 2x + 1 = 0的根。
2.解题步骤：
在回答问题时，请按照逻辑顺序写出你的解题步骤，这样可以让阅读者更容易地跟随你的思路。
在每一步解题之后，请留出空行，以便阅读者更容易地分辨每一步。
例如：
问题1. 求解方程x^2 + 2x + 1 = 0的根。
解：
步骤1：计算方程的判别式D = b^2 - 4ac
scssCopy code
= 2^2 - 4(1)(1) = 0
步骤2：如果D = 0，则方程有一个实根，即x = -b/2a
scssCopy code
因此，x = -2/2(1) = -1
3. 结论：
在解题的最后，请用简明扼要的语言写出结论。
例如：
问题1. 求解方程x^2 + 2x + 1 = 0的根。
解：
步骤1：计算方程的判别式D = b^2 - 4ac
scssCopy code
= 2^2 - 4(1)(1) = 0
步骤2：如果D = 0，则方程有一个实根，即x = -b/2a
scssCopy code
因此，x = -2/2(1) = -1
结论：方程x^2 + 2x + 1 = 0的根为x = -1。
请注意，以上只是一个示例，具体的数学答题格式可能会因为不同的教师和学校而有所不同。
在参加数学考试时，请务必遵守老师的要求。
数学试卷答题攻略
数学试卷答题攻略数学试卷答题攻略数学试卷答题攻略【1】一、“六先六后”，因人因卷制宜。
考生可依自己的解题习惯和基本功，选择执行“六先六后”的战术原则。
1.先易后难。
2.先熟后生。
3.先同后异。
先做同科同类型的题目。
4.先小后大。
先做信息量少、运算量小的题目，为解决大题赢得时间。
5.先点后面。
高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，步步为营，由点到面。
6.先高后低。
即在考试的后半段时间，如估计两题都会做，则先做高分题;估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”。
二、一慢一快，相得益彰，规范书写，确保准确，力争对全。
审题要慢，解答要快。
在以快为上的前提下，要稳扎稳打，步步准确。
假如速度与准确不可兼得的话，就只好舍快求对了。
三、面对难题，以退求进，立足特殊，发散一般，讲究策略，争取得分。
对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一般为特殊，化抽象为具体。
对不能全面完成的题目有两种常用方法：1.缺步解答。
将疑难的问题划分为一个个子问题或一系列的步骤，每进行一步就可得到一步的分数。
2.跳步解答。
若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“已知”，完成第二问。
四、执果索因，逆向思考，正难则反，回避结论的肯定与否定。
对一个问题正面思考受阻时，就逆推，直接证有困难就反证。
对探索性问题，不必追求结论的“是”与“否”、“有”与“无”，可以一开始，就综合所有条件，进行严格的推理与讨论，则步骤所至，结论自明。
理综求准求稳求规范第一：认真审题。
审题要仔细，关键字眼不可疏忽。
不要以为是“容易题”“陈题”就一眼带过，要注意“陈题”中可能有“新意”。
也不要一眼看上去认为是“新题、难题”就畏难而放弃，要知道“难题”也可能只难在一点，“新题”只新在一处。
第二：先易后难。
试卷到手后，迅速浏览一遍所有试题，本着“先易后难”的原则，确定科学的答题顺序，尽量减少答题过程中的学科转换次数。
高中数学学科答题规范基本要求
数学学科答题规范基本要求2022.4.7基本规范1. 进考场前要做好哪些准备（1）考前要复习集锦本、纠错本，注重反思总结，提前“预热”、“起跑”。
（2）检查必备的考试用品（铅笔、橡皮、刻度尺、圆规、中性笔、纸巾等）。
（3）养成良好的考试习惯，无特殊事情考试过程不出考场。
（4）预设己有的应考策略（时间安排、作答顺序、难题处理、注意事项）2. 用好考前十分钟：（1）自我提醒（个人失分点、易错点；应考策略等）。
（2）可能用到的重要知识（二级结论）可以及时写在草稿纸上，迅速进入状态做知识准备。
（3）重复思考己预设的应考策略（时间安排、作答顺序、难题处理、注意事项）。
（4）对草稿纸进行折叠，分为四栏便于高效利用，平静心态，不与周围同学交头接耳。
（5）正确填涂考试信息并认真检查。
3. 用好考前五分钟：（1）先按页码顺序整理试卷，查是否有缺页与漏印。
（2）填好考号与姓名，逐一浏览试题大致判断题目难度做到心中有数。
（3）按顺序从第1题审题分析，不要急于得出结论，铃响后再动笔作答。
4.考试过程中应该注意哪几个问题（1）先易后难，先熟后生，先快后慢，稳做中低档题，难题尽量多得分。
（2）合理控制各个题型的作答时间，难题不纠缠。
（3）审题要慢，保证试题信息能够看懂，尤其是应用试题；还要特别关注各个试题的小括号内的信息。
注意一点，高考所有的字没有一个多余的，用笔指着字挨个读，至少两遍。
不要以为是“容易题”“陈题”就一眼带过，要注意“陈题”中可能有“新意”。
也不要一眼看上去认为是“新题、难题”就畏难而放弃，要知道“难题”也可能只难在一点，“新题”只新在一处。
（4）做题顺序先易后难，遇到难题不慌张，我难人难我不畏难，人易我易我不大意：可依自己的解题习惯和基本功，选择执行“六先六后”的战术原则。
①先易后难。
②先熟后生。
③先小后大。
先做信息量少、运算量小的题目，为解决大题赢得时间。
④先点后面。
高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，步步为营，由点到面。
数学答题规范要求与技巧
数学答题规范要求与技巧数学答题规范要求与技巧原则：尖子生——少丢分中等生——多的分学困生——得一分是一分具体到答题，要处理好快与慢的关系：审题要慢，解题要快；基础题要慢，难题要快。
对于大多数来说，基础题才是决胜的法宝，要力争会做的全对，颗粒归仓。
规范要求——问答什么，不枝不蔓1）书写注意分段、分行、分点，若要点较多，要标注序号；2）文字叙述题注意采用总分结构，做到要点明确，分析具体；3）注意打草稿；4）答案组织好后，要将答案通读一遍，并带入题目中，检查是否吻合；5）书写务必工整，做到字体匀称，字迹清楚；6）始终保持卷面的整洁，规范使用修改符号；7）设计好答题版面，不越过装订线。
答题保分技巧：1、应对填空题要注重反思与验算填空题不像选择题那样有一个正确答案供我们校正结果，所以填空题更容易丢分.因此，对得出的结果要注意验算与反思，验算一下结果是否符合题意，反思一下表达形式是否符合数学的格式；2、注重表达式及结果的化简。
及时对表达式进行化简，会使运算过程变的简单且正确率高，反之冗长的表达式不仅书写麻烦，且给学生增加心理上的`压力。
3、注重是否有分类讨论情况出现；4、特别要注意某些数学符号的用法；5、步骤一定要写完整。
这类题呢已经会做了，步骤不完整导致丢分是最可惜的。
6：答题写成诗歌体，让阅卷老师一眼看到得分点。
解题的总原则是：说理充分，逻辑严谨，层次清楚，表述规范．本解答从头到尾只有方程，没有必要的文字说明，而且像写作文，关键点不突出，一定会失去应得之分。
解题步骤最忌像“散文”一样连着写下来，让方程、答案淹没在文字之中，应像“诗”一样分行写出，出现一个结果就另起一行单独书写。
这样即使阅卷速度快，也不会因为找不到你的得分点而少给分。
图形题注意解题过程要给出必要的文字说明。
虽然你已百炼成钢，但这世上没有绝对完美的事情，遇到障碍或出现失误是很正常的，不求多得，但求少丢。
下载全文。
规范答题4注重解题步骤数学表达
02
CATALOGUE
解题步骤的完整性
解题步骤的完整性
01
02
03
列出已知条件
在解题过程中，首先应将 题目中给出的已知条件一 一列出，确保没有遗漏。
写出推导过程
根据已知条件，逐步推导 出需要求解的未知数或表 达式，确保每一步都有明 确的推导过程。
给出最终答案
在推导过程中，应明确指 出求解的未知数或表达式 的值，并给出最终答案。
数学符号的规范性
总结词
数学符号的规范性是指在使用数学符号时，应遵循数 学学科的通用规则和标准，确保符号的准确性和一致 性。
详细描述
在数学表达中，符号的使用非常重要。每个符号都有特 定的含义和用法，必须准确无误地使用。例如，在代数 表达式中，加减乘除等基本运算符号应正确使用，不能 混淆或替代。此外，对于一些特定的数学概念或定理， 使用的符号也应符合数学界的通用标准。同时，对于一 些常用的数学符号或术语，应保持一致性，避免出现不 同的表述方式。这样能够提高数学表达的准确性和清晰 度，方便读者理解和接受。
解题思路的多样性
总结词
解题思路的多样性是指学生在解题过程中能够提出多种可能的解决方案，展现出 思维的灵活性和广阔性。
详细描述
在解决数学问题时，学生应该尝试不同的方法，比较各种方法的优缺点，从而找 到最合适的解决方案。这种思维方式有助于培养学生的逻辑思维和批判性思维， 提高他们解决问题的能力。
解题思路的实用性
规范答题4注重解题 步骤数学表达
目 录
• 数学表达的规范性 • 解题步骤的完整性 • 数学表达的准确性 • 解题思路的创新性
01
CATALOGUE
数学表达的规范性
符号使用的规范性
数学答题技巧与规范答题【范本模板】
数学答题技巧与规范答题教学目标：1、学习数学规范答题要求；2、是学生对自己高要求，减少卷面失误。
教学过程：一、提高解选择题的速度、填空题的准确度。
数学选择题是知识灵活运用，解题要求是只要结果、不要过程。
若能把握得好,容易的一分钟一题，难题也不超过五分钟。
由于选择题的特殊性，由此提出解选择题要求“快、准、巧”，忌讳“小题大做”.填空题也是只要结果、不要过程，因此要力求“完整、严密"。
二、审题要慢，做题要快，下手要准.题目本身就是破解这道题的信息源，所以审题一定要逐字逐句看清楚，只有细致地审题才能从题目本身获得尽可能多的信息。
找到解题方法后,书写要简明扼要，快速规范，不拖泥带水，牢记评分标准是按步给分，关键步骤不能丢，但允许合理省略非关键步骤。
答题时，尽量使用数学语言、符号，这比文字叙述要节省而严谨。
三、保质保量拿下中下等题目。
中下题目通常占全卷的80%以上,是试题的主要部分，是考生得分的主要来源.谁能保质保量地拿下这些题目,就已算是打了个胜仗，有了胜利在握的心理，对攻克难题会更放得开.四、要牢记分段得分的原则，规范答题.会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被“分段扣点分".难题要学会：①缺步解答：聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步.②跳步答题：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。
这时，我们可以假定某些结论是正确的往后推,看能否得到结论，或从结论出发,看使结论成立需要什么条件。
如果方向正确，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”.如果时间不允许,那么可以把前面的写下来，老师会依据步骤酌情给分，千万不要不写”。
也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面。
今年仍是网上阅卷,望大家规范答题,减少隐形失分。
灵活调整时间。
时间分配的目的是为了考试成功，要灵活掌握，随时巧变,不要墨守常规。
高考考前指导数学规范答题技巧
普集高中校本教材-------------高考数学规范答题规范答题1 应对填空题要注重反思与验算考题再现：1.已知全集S={1，3，x3-x2-2x}，A={1，|2x-1|}，如果S A={0}，则这样的实数x的集合是.学生作答：甲生：{0，-1，2} 乙生：-1，2 丙生（-1，2）规范解答{-1，2}老师忠告：（1）由于填空题不像选择题那样有一个正确答案供我们校正结果，所以填空题更容易丢分.因此，对得出的结果要注意验算与反思，验算一下结果是否符合题意，反思一下表达形式是否符合数学的格式，像乙、丙两位同学已经求得了x的值，但由于书写格式不对，造成丢分.（2）注意集合“三性”，防止“奸细”混入.例如甲同学就是没有考虑到x=0时，A={1，1}违反了元素的互异性原则，应舍去.考题再现：2.（2009·上海，2）已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R，则实数a的取值范围是.学生作答：甲生：a＜1 乙生：a≥1规范作答：a≤1老师忠告：（1）集合的“交、并、补”特别要小心的是“端点值的取舍”.常犯的错误就是对“端点值”把握不准，其实很简单，只要单独反思一下“端点值”即可.（2）一定要养成“在数轴上进行集合（数集）运算”的好习惯，借助数轴，集合的运算关系一目了然.上面甲同学丢掉了端点值，乙同学没有搞清并集的含义及画法.规范答题2 注重数学思维能力的培养考题再现：某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示；西红柿的种植 成本与上市时间的关系用图2的抛物线表示.（1）写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式P=f （t ）；写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g （t ）；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注 ：市场售价和种植成本的单位：元/百千克，时间单位：天） 学生作答： 解 设f(t)=kt+b,当0≤t ≤200,由图可得方程 当t ＞200时,所以p=f(t)=t+300设g(t)=A(t-150)2+100 把t=250,Q=150代入g(t)解得（2）设F （t ）=f(t)-g(t)当0≤t ≤200时,当t=50时,F(t)取得最大值F(t)max=100 当200＜t ≤300时,不合题意, 1,300,100200300-==⎩⎨⎧=+=k b b k b 解得⎩⎨⎧=+=+300300100200b k b k 3002)(,2300-=∴⎩⎨⎧=-=t x f k b ,2001=A ).3000(100)150(2001)(2≤≤+-=t t t g5.87212001)(]100)150(2001[300)(22++-=+--+-=t t t F t t t F 化简得答 当上市时间为50天时，纯收益最大；最大为100元.规范解答解 （1）由图1可得市场售价与时间的函数关系为由图2可得种植成本与时间的函数关系为（2）设t 时刻的纯收益为h(t),则由题意得h （t ）=f （t ）-g （t ），当0≤t ≤200时，配方整理得 所以，当t=50时，h(t)取得区间［0，200］上的最大值100；当200<t ≤300时，配方整理得 所以，当t=300时，h(t)取得区间（200，300］上的最大值87.5.综上，由100>87.5可知，h(t)在区间［0，300］上可以取得最大值100，此时t=50,即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大. 老师忠告：（1）解题能力由解题的结果体现，但思维能力水平的高低由解题步骤体现，清晰条理的解题步骤表现了解答人的数学素养，同时它也能提高一个人的数学素养.（2）第（1）小题的解答复杂而混乱，反映了解答人思维上的混乱与慌乱进而造成错误.第（2）小题中对200<t ≤300时不合题意的说明不恰当，没有说服力，要丢分！（3）对应用题的解答，要深刻理解题意.对解决方案先做到胸有成竹，才有“下笔成章”.若有不同情况，要分别说出各种情况下的答案，再汇总确定答案. 规范答题3 注重表达式及结果的化简 考题再现：已知函数f （x ）=（1）若f （x ）=2，求x 的值； ⎩⎨⎧≤<-≤≤-=;300200,3002,2000,300)(t t t t t f .3000,100)150(2001)(2≤≤+-=t t t g ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-+-≤≤++-=.300200,20251272001,2000,2175212001)(22t t t t t t t h 即,100)50(2001)(2+--=t t h ,100)350(2001)(2+--=t t h .212||x x -（2）若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t ∈［1，2］恒成立，求实数m 的取值范围. 学生作答解 由题意得规范解答解老师忠告（1）解答数学题时，若能及时对表达式进行化简，会使运算过程变的简单且正确率高，反之冗长的表达式不仅书写麻烦，且给考生增加心理上的压力； 运算结果不注重化简更是直接丢分.（2）该生在求f(x)解析式时，当x<0时，f （x ）解析式化简不彻底，使进一步解答时显得逻辑上存在漏洞.（3）对（2）化简变形的方向性不明确造成变形无法进行，反映出平时训练时对步骤的严谨性要求不够，对此类问题的通解通法掌握不好.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=<->-=-0,00,2120,212)(x x x x f x x x x ).12(log 21)2(,22122)()1(212+=∴=-=-∴=+x x f x x x x 即 0)1(2)2(2,022220)212()212(20)()2(2)2(2322≥+-+≥⋅-⋅+-≥-+-∴≥+---m m m m m t mf t f t t t t t t t t t t t t t ;212)(,0xx x f x -=>时当⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=∴===-=-=<-0,00,212)(.0)(,0;022212)(,0x x x f x f x x f x x x x x xx 时当时当).21(log ,02.212,01222,2212)1(22+=∴>±==-⋅-=-x x x x x x x 解得即由条件可知),5[].5,17[)21(],2,1[).12(,012).12()12(02122122,]2,1[)2(2224222+∞-∴--∈+-∴∈+-≥∴>---≥-≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈的取值范围是即时当m t m m m t t t t tt tt t t t规范答题4 注重解题步骤“数学” 的表达考题再现 考题再现：1.(2009·北京理，18)设函数f (x )＝x e kx (k ≠0)． (1)求曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程； (2)求函数f (x )的单调区间；(3)若函数f (x )在区间(－1,1)内单调递增，求k 的取值范围. 学生作答解 (1)f ′(x )=(1+kx )·e kx ,f ′(0)=1，f (0)=0.∴曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=x .(2)由f ′(x)=(1+kx)·e kx =0,得x=-1k (k ≠0).若k>0,则当x ∈(-∞，-1k )时,f(x)<0,函数f(x)单调递减；当x ∈(-1k ,+∞)时,f ′(x)>0,函数f(x)单调递增.若k<0,则当x ∈(-∞，-1k )时,f ′(x)>0,函数f(x)单调递增；当x ∈(-1k ,+∞)时,f ′(x)<0,函数f(x)单调递减.(3)若k>0,则-1k <-1,得k<1时函数f(x)在(-1,1)内单调递增.若k<0则-1k >1,得k>-1函数f(x)在(-1,1)内单调递增. 规范解答解 (1)f′(x)＝(1＋kx)e kx ，f′(0)＝1，f(0)＝0， 曲线y ＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y ＝x.(2)由f′(x)＝(1＋kx)e kx＝0，得x ＝－1k (k≠0)，若k>0，则当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－1k 时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－1k ，＋∞时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，若k<0，则当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－1k 时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－1k ，＋∞时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，综上所述：当k>0时，函数f(x)的增区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫－1k ，＋∞，减区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－1k ；当k<0时，函数f(x)的增区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－1k ，减区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫－1k ，＋∞.(3)由(2)知,若k>0,则当且仅当－1k ≤－1,即k≤1时，函数f(x)在(－1,1)内单调递增，此时0<k≤1.若k<0，则当且仅当－1k ≥1，即k≥－1时，函数f(x)在(－1,1)内单调递增，此时－1≤k<0.综上可知，函数f(x)在(－1,1)内单调递增时，k 的取值范围是[－1,0)∪(0,1]. 老师忠告(1)结论的完备性，答案的准确性是拿到满分的关键．(2)第(2)问中，并没有回答出函数的单调区间，要注意“f(x)的增区间是(a ，b)”与“f(x)在(a ，b)上是增函数”的区别．一般来说，由分类讨论得出的结论，要做汇总说明． (3)第(3)问中，一方面要注意区间的“端点值”不要漏掉，另一方面要注意与分类范围取交集. 考题再现2.已知函数f(x)＝x 4－3x 2. (1)求f(x)的单调区间；(2)若与曲线y ＝f(x)相切的直线过原点，求该切线方程. 学生作答解 (1)f′(x)＝4x 3－6x ＝4x ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋62⎝ ⎛⎭⎪⎫x －62，由f′(x)>0，解得－62<x<0或x>62，由f′(x)<0，解得x<－62或0<x<62；故f(x)的递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－62，0，⎝ ⎛⎭⎪⎫62，＋∞f(x)的递减区间为⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－62，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，62.(2)由题意，原点是切点，得f′(0)＝0，故切线方程为y ＝0.规范答题解 (1)f′(x)＝4x 3－6x ＝4x ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋62⎝ ⎛⎭⎪⎫x －62，由f′(x)>0，解得－62<x<0或x>62，由f′(x)<0，解得x<－62或0<x<62；故f(x)的递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－62，0，⎝ ⎛⎭⎪⎫62，＋∞，递减区间为⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－62，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，62.(2)若原点是切点，则f′(0)＝0，得切线方程y ＝0.若原点不是切点，设切点 P(x 0，y 0) (x 0·y 0≠0)则k ＝f′(x 0)＝4x 30－6x 0＝y0x0＝x 30－3x 0，得x 0＝±1. 当x 0＝1时，P(1，－2)，k ＝－2， 切线方程为2x ＋y ＝0；当x0＝－1时，P(－1，－2)，k ＝2， 切线方程为2x －y ＝0.综上所述：所求切线方程为y ＝0或2x ＋y ＝0或2x －y ＝0. 老师忠告：(1)特别要注意某些数学符号的用法，如：取值范围、定义域、值域等的合并要用“∪”，而单调区间是不能用“∪”的，如函数在多个区间上都是增函数，则这几个区间用“，”隔开或用“和”字连接．(2)要注意区别“在曲线上点A(a ，b)处的切线”与“过点A(a ，b)的曲线的切线”两种说法的区别.规范答题5 审题不仔细，导致失分 考题再现:是否存在实数a,使函数y=sin2x+acos x+ 在闭区间 上的最大值为1？ 若存在，求出对应的a 值；若不存在，请说明理由.学生作答:解 假设存在实数a,2385-a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π,02385cos sin 2-++=a x a x y 则2185cos cos 2-++-=a x a x 21854)2(cos 22-++--=a a a x .234,234121854,221854)2(,cos 2max 22符合题意或故存在或解得时当则令=-==-==-+==-++--==a a a a a a y a t a a a t y x t规范解答:解 假设存在实数a,老师忠告：审题不仔细，导致换元时忽视了新元的取值范围，本题中自变量的取值范围限制在上，根据余弦函数的性质，新元t 的取值范围应该是［0，1］，而不是R 或［-1，1］.规范答题6 思维定势，乱套公式 考题再现已知函数f(x)=a ·(b -a )，其中向量a =(cos ωx,0),b =( sin ωx,1),且ω为正实数.（1）求f(x)的最大值；（2）对任意m ∈R ，函数y=f(x),x ∈［m ，m+π］的图象与直线 有且仅有一个交点，求ω的值，并求满足 的x 值. 学生作答解.10,21854)21(,10,cos ,1cos 0,2π021854)2(cos 2185cos cos 2385cos sin 222222≤≤-++--=≤≤=≤≤≤≤-++--=-++-=-++=t a a a t y t x t x x a a a x a x a x a x a x y 则令时当则,12185,0cos ,0,0,02)2(max =-===<<a y x t a a 时即则当时即当.,0,512值足条件的故这种情况下不存在满由于解得a a a <=.23,.,21320,1320,123813,1cos ,1,2,12)3(max 符合题意存在综上知值足条件的故这种情况下不存在满由于解得时即则当时即当=<==-===>>a a a a y x t a a )12π7,12π(213)(⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-=x x f 21=y 2||))()1(a b a a (b a -⋅=-⋅=x f 21)6π2sin(22cos 12sin 23cos 2sin 23cos 0sin cos 322--=+-=-=-+=x x x x x x x x ωωωωωωωω规范解答 解.21)(1)6π2sin(1的最大值为又x f x ∴≤-≤-ω ,23)6π4sin(,21321)6π4sin(,21)6π4sin()(,2π,π2π,)(,21)()2(=-∴-=--∴--=∴=∴=∴∴=x x x x f x f y x f ωω的周期为有且只有一个交点与直线函数.24π58π,3π23π6π4===-∴x x x 或即或3(1)3cos sin 01sin 2.2x x x ωωω⋅=+⨯=a b .21)(,1)6π2sin(1.21)6π2sin(212cos 212sin 2322cos 12sin 23cos 2sin 232的最大值为x f x x x x x x x x ∴≤-≤---=--=+-=-=ωωωωωωωω ,21)()2(的大值为函数x f ,21π),[),(有一个交点有且仅的图象与直线=+∈=y m m x x f y .12π54π,3π23π6π2π],,0[6π2,6π7,6π2,12π7,12π.23)6π2sin(,21321)6π2sin(,21)6π2sin()(.1π,2π2.π)(===-∴∈-∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=-∴-=--∴--=∴=∴=∴∴x x x x x x x x x x f T x f 或即或为的周期函数 ωω老师忠告本题中2ω相当于公式 中的ω，需明确其意义.思维定势，乱套公式，造成由 得ω=2,致使后面运算全部出错，仅得7分. 规范答题7 步骤不完整，导致失分 考题再现已知数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S n ) (n ∈N +)均在函数y ＝f (x )＝3 x 2－2 x 的图象上．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝3 a n a n ＋1，T n 是数列{b n }的前n 项和，求使得T n <m20对所有n ∈N +都成立的最小正整数m . 学生作答.10,20)1611(21)1611(21)]161561()13171()711[(21),161561(21]5)1(6)[56(33)1()2(.56)]1(2)1(3[)23(.23.23)()N )(,()1(1122122为整数所以满足要求的最小正由故得知由所以所以的图象上均在函数因为点m m n n n n b T n n n n a a b n n n n n S S a n n S x x x f y n S n ni i n n n n n n n n n <+-+-=+--++-+-==+--=-+-==-=-----=-=-=-==∈∑=+-+ 规范解答解 (1)因为点(n ，S n ) (n ∈N +)均在函数y ＝f(x)＝3 x 2－2 x 的图象上，所以S n ＝3n 2－2n. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(3n 2－2n)－[3(n －1)2－2(n －1)]＝6n －5. 当n ＝1时，a 1＝S 1＝3×12－2＝6×1－5， 所以，a n ＝6n －5 (n ∈N +)． (2)由(1)得知b n ＝3 a n a n ＋1＝3(6n －5)[6(n ＋1)－5]＝12⎝⎛⎭⎪⎫16n －5－16n ＋1， 故T n ＝∑n i ＝1b i ＝12[⎝ ⎛⎭⎪⎫1－17＋⎝ ⎛⎭⎪⎫17－113＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫16n －5－16n ＋1＝12⎝⎛⎭⎪⎫1－16n ＋1. 因此，要求12⎝⎛⎭⎪⎫1－16n ＋1<m 20 (n ∈N +)成立的m ， ωπ2=T π,π2=ω必须且仅须满足12≤m20，即m ≥10，所以满足要求的最小正整数m 为10. 老师忠告在第(1)问中没有注意到a n ＝S n －S n －1成立的条件，造成步骤的缺失，因而被扣分．在第(2)问的解答中没有写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案不能得全分，犯了“大题小作”中的“一步到位”错误. 规范答题8 书写紊乱，所言无据 考题再现设正整数数列{a n }满足：a 2＝4，且对于任何n ∈N +，有2＋1 a n ＋1<1 a n ＋1 a n ＋11n －1n ＋1<2＋1a n.求数列{a n }的通项a n .学生作答解规范解答解 (1)由已知不等式得：2＋1a n ＋1<n(n ＋1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n ＋1 a n ＋1<2＋1 a n .① 当n ＝1时，由①得：2＋1 a 2<2⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1＋1 a 2<2＋1 a 1， 即2＋14<2 a 1＋24<2＋1 a 1，解得23<a 1<87.∵a 1为正整数，∴a 1＝1.当n ＝2时，由①得：2＋1 a3<6⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋1 a3<2＋14， 解得8<a 3<10.∵a 3为正整数，∴a 3＝9.∴a 1＝1，a 3＝9.11212111113323312311112(1)()2.11111,22()2,122122,44281111. 1.2,26()2.374481091,4,9,n n n nn n n a a a a n a a a a a a a a n a a a a a a a a n +++<++<+=+<+<++<+<+<<∴==+<+<+<<∴=====当时得即当时由得(2)由a1＝1，a2＝4，a3＝9，猜想：an＝n2.下面用数学归纳法证明1°当n＝1,2时，由(1)知an ＝n2均成立；2°假设n＝k (k≥2)成立，即ak＝k2，则n＝k＋1时，由①得2＋1ak＋1<k(k＋1)⎝⎛⎭⎪⎫1k2＋1ak＋1<2＋1k2⇒k3(k＋1)k2－k＋1<ak＋1<k(k2＋k－1)k－1⇒(k＋1)2－k＋1k2－k＋1<ak＋1<(k＋1)2＋1k－1∵k≥2时，(k2－k＋1)－(k＋1)＝k(k－2)≥0，∴k＋1k2－k＋1∈(0,1]，又∵k－1≥1，∴1k－1∈(0,1]．又ak＋1∈N+，∴(k＋1)2≤ak＋1≤(k＋1)2.故ak＋1＝(k＋1)2，即当n＝k＋1时，an＝n2成立．综上，由1°，2°知，对任意n∈N+，an＝n2老师忠告解题表述的总原则是：说理充分，逻辑严谨，层次清楚，表述规范．本解答从头到尾只有方程，没有必要的文字说明，而且像写作文，关键点不突出，一定会失去应得之分，还要注意解题步骤最忌像“散文”一样连着写下来，让方程、答案淹没在文字之中，应像“诗”一样分行写出，出现一个结果就另起一行单独书写，这样即使阅卷速度快，也不会因为找不到你的得分点而少给分；正确结论的获得要通过严格推理，或在猜想出结论后再利用数学归纳法加以严格证明．本解答中用不完全归纳法猜想数列的通项，犯了以偏概全的错误，缺乏思维的严谨性，扣分是必然的.规范答题9 审题马虎，题意理解有误考题再现1．甲、乙两地相距s km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c km/h，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(km/h)的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元．(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(km/h)的函数，并指出这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成本最小, 汽车应以多大速度行驶？ 学生作答 甲生解 (1)依题意,汽车从甲地匀速行驶到乙地所用的时间是 ,全程运输成本为y=a+bv 2,故所求函数为y=a+bsv,定义域为{v|0<v ≤c}.乙生解 (1)由题意可知:汽车从甲地到乙地所用时间为 ,运输成本为故函数表达式为 定义域为 (2)依题意s ，a ，b ，v 均为正数，故规范解答解 (1)依题意，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用的时间是sv，全程运输成本为y ＝a s v ＋bv2s v ＝s ⎝ ⎛⎭⎪⎫a v ＋bv .故所求函数为y ＝s ⎝ ⎛⎭⎪⎫a v ＋bv ，定义域为{v|0<v ≤c}．因此，当v ＝c 时，全程运输成本最小．事实上，s ⎝ ⎛⎭⎪⎫a v ＋bv －s ⎝ ⎛⎭⎪⎫a c ＋bc＝s ⎣⎢⎡⎦⎥⎤a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1v －1c ＋b(v －c)＝svc(c －v)(a －bcv) ∵c －v ≥0且a>bc2，∴a －bcv ≥a －bc2>0. ∴s ⎝ ⎛⎭⎪⎫a v ＋bv ≥s ⎝ ⎛⎭⎪⎫a c ＋bc (当且仅当v ＝c 时，等号成立)． 综上所述，为使全程运输成本最小，当 ab ≤c 时，行驶速度v ＝ ab ；当ab>c 时，行驶速度v ＝c. 老师忠告甲生在答题前没有认真审题，想当然的认为运输成本中的固定部分就是a ，与时间的长短没关系，事实上题目交待的很清楚，汽车每小时的运输成本中固定部分vsvs ),(2bv v a s v s bv v s a y +=•+•=v s),(bv va s y +=(].,0c 运输成本最小.全程时,等号成立,时,即时,当且仅当b a v b a v bv v a ab s bv vas =∴==≥+,2)(,,0,②.,的减函数是易证时当若全程运输成本最小时v y c v c b a b a v≤<>=∴为a 元，只是语句较长，看了后面部分又忘记了前面部分的总的要求．因此，在今后的考试中，做应用题时，一定要认真阅读两遍以上．乙生在答题时，由于审题马虎没有注意到或做题时忘记“速度不得超过c km/h”实际问题中的条件限制，使解答不够完整．应分 ≤c 时， >c 时两种情况求运输成本y 最小时汽车的行驶速度. 考题再现2.如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大 的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上，D 点在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知AB ＝3米，AD ＝ 2米．(1)要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则DN 的长应在什么范围内？(2)当DN 的长为多少时，矩形花坛AMPN 的面积 最小？并求出最小值.学生作答规范解答解 (1)设DN 的长为x (x>0)米，则AN ＝(x ＋2)米∵DN AN ＝DCAM ，∴AM ＝3(x ＋2)x ， ∴SAMPN ＝AN ·AM ＝3(x ＋2)2x .由SAMPN>32，得3(x ＋2)2x>32，又x>0，得3x2－20x ＋12>0，解得：0<x<23或x>6，即DN 长的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23∪(6，＋∞)．(2)矩形花坛AMPN 的面积为 y ＝3(x ＋2)2x ＝3x2＋12 x ＋12 x ＝3x ＋12 x ＋12≥2 3 x ·12x ＋12＝24b a ba.24.241212321212312123)2(3)2(.326.632,012203,32)2(3,32,)2(3,)2(3,)2(,)1(22222的面积的最小值为故矩形花坛的面积为矩形花坛或长的取值范围是即或即得米则米的长为设AMPN xx x x x x x x x y AMPN x x DN x x x x x x S x x AM AN S xx AM AMDC ANDN x AN x DN AMPN AMPN =+•≥++=++=+=<>><>+-∴>+>∴+=•=∴+=∴=+=当且仅当3x ＝12x ，即x ＝2时，矩形花坛AMPN 的面积取得最小值24. 故DN 的长为2米时，矩形AMPN 的面积最小，最小值为24平方米. 老师忠告该生在答卷过程中，存在着较多不规范的问题，一是由于马虎忽略了实际应用问题中的线段的长为正数的限制条件，导致第(1)问答案错误；二是审题不仔细，第(2)问明明有两个设问，但只解答了一个；三是做题不严谨，面积y 有没有最小值，关键是“＝”能不能成立，没有验证“＝”成立的条件就直接得最小值为24的结论；四是数学符号运用不规范，线段的长度在代数、三角、立体几何中用线段端点的两字母表示即可，只有在解析几何中对表示线段两端的字母加上绝对值符号.规范答题10 因定理运用所需条件不全失分 考题再现如图所示，M ，N ，K 分别是正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱AB ，CD ，C 1D 1的中点.（1）求证：AN ∥平面A 1MK ； （2）求证：平面A 1B 1C ⊥平面A 1MK.学生作答证明:(1) ∵K 、N 分别为C 1D 1，CD 的中点 ∴ AN ∥A 1K ∴ AN ∥面A 1MK（2） ∵M 、K 分别为AB ，C 1D 1的中点 ∴ MK ∥BC 1 又四边形BCC 1B 1为正方形∴ BC 1⊥B 1C ∴ MK ⊥B 1C 又A 1B 1⊥面BCC 1B 1∴ A 1B 1⊥BC 1∴ MK ⊥A 1B 1 ∴ MK ⊥面A 1B 1C ∴面A 1MK ⊥面A 1B 1C 规范解答证明（1）如图所示，连接NK.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，∵四边形AA 1D 1D ，DD 1C 1C 都为正方形， ∴AA 1∥DD 1，AA 1=DD 1，C 1D 1∥CD ，C 1D 1=CD. ∵N ，K 分别为CD ，C 1D 1的中点，∴DN ∥D 1K ，DN=D 1K ， ∴四边形DD 1KN 为平行四边形.∴KN ∥DD 1，KN=DD 1， ∴AA 1∥KN ，AA 1=KN.∴四边形AA 1KN 为平行四边形.∴AN ∥A 1K.A 1K 平面A 1MK ，AN 平面A 1MK ，∴AN ∥平面A 1MK.（2）连接BC 1.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ∥C 1D 1，AB=C 1D. ∵M ，K 分别为AB ，C 1D 1的中点，∴BM ∥C 1K,BM=C 1K. ∴四边形BC 1KM 为平行四边形.∴MK ∥BC 1.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，A 1B 1⊥平面BB 1C 1C ，BC 1平面BB 1C 1C ，∴A 1B 1⊥BC 1.∵MK ∥BC 1，∴A 1B 1⊥MK.∵四边形BB 1C 1C 为正方形，∴BC 1⊥B 1C.∴MK ⊥B 1C.∵A 1B 1平面A 1B 1C ，B 1C 平面A 1B 1C ，A 1B 1∩B 1C=B 1，∴MK ⊥平面A 1B 1C.∵MK 平面A 1MK ， ∴平面A 1MK ⊥平面A 1B 1C. 老师忠告该生（1）问中AN ∥A 1K 跨度太大，缺少关键步骤，应先证四边形ANKA 1为平行四边形，（2）问中MK ∥BC 1跨度大，证MK ⊥面A 1B 1C 及面A 1MK ⊥面A 1B 1C 时，缺少运用有关定理证明垂直的条件，这种粗线条的思维是不可行的，一定要处处留心，条理清晰.规范答题11 解题过程缺少必要的文字说明 考题再现如图所示，已知直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA 1，D 、E 、F 分别是B 1A 、CC 1、BC 的中点.现设A 1A=2a.（1）求证：DE ∥平面ABC ； （2）求证：B 1F ⊥平面AEF ；（3）求二面角B 1—AE —F 的正切值. 学生作答(1)证明 ∵D 、E 分别为AB 1、CC 1的中点， ∴ DE ∥AC ，又DE 面ABC ，∴DE ∥面ABC. （2）证明 B(2a,0,0),C(0,2a,O),F(a,a,0),E(0,2a,a),B(2a,0,2a)B 1F ·EF=0，B 1F ·AF=0 （3）解 面AEF 的法向量为B 1F=（-a ，a ，-2a ）设面AEB 1的法向量为n=(x,y,1)..,111AEF F B F ，AF EF AF F B EF F B 面又⊥∴=⋂⊥⊥∴.5,5,tan 65,cos 1,sin 61,cos )1,21,1(0·0·),2,0(),2,0,2(1112111111---∴->=<∴=><->=<∴-=•=><∴--=∴⎪⎩⎪⎨⎧==∴==的正切值为二面角又F AE B F B n F B n F B n ，FB n F B n n ，AE n AB n a a AE a a AB规范解答（1）证明 如图建立空间直角坐标系A —xyz ，则A （0，0，0），B （2a ，0，0），C （0,2a,0）,A 1(0,0,2a),B 1(2a,0,2a),C 1(0,2a,2a).取AB 的中点H ，连接DH ，CH.∵E （0，2a ，a ），D （a ，0，a ），H （a ，0，0），∴CH=（a ，-2a ，0），ED=（a ，-2a ，0）， ∴CH ∥DE.∵CH 平面ABC ，而DE ∥平面ABC ，∴DE ∥平面ABC.（2）证明 ∵B （2a ，0，0），C （0，2a ，0），∴F （a ，a ，0），∴B 1F=（-a ，a ，-2a ），EF=（a ，-a ，-a ），AF=（a ，a ，0），∴B 1F ·EF=（-a ）·a+a ·（-a ）+（-2a ）·（-a ）=0，B 1F ·AF=（-a ）·a+a ·a+（-2a ）·0=0， ∴B 1F ⊥EF ，B 1F ⊥AF.∵EF ∩AF=F ，∴B 1F ⊥平面AEF.（3）解 设平面AB 1E 的一个法向量为m=(x,y,z),∵AB 1=（2a ，0，2a ），AE=（0，2a ，a ），∴m ·AB 1=2ax+2az=0，m ·AE=2ay+az=0，由（2）知平面AEF 的一个法向量为B 1F=（-a ，a ，-2a ），设B 1F 与m 所成的角为θ.则cos θ= ∵平面AB 1E 与平面AEF 所成的二面角为锐二面角，∴二面角B 1—AE —F .∴二面角B 1—AE —F . 老师忠告该生在第（1）问审题中将条件理想化，DE 根本不是中位线，在（2）问中缺少文字说明，应交待建系，求出向量的坐标，最后把向量转化成直线，在（3） 问中没注意隐含条件，二面角B 1—AE —F 的平面角为锐角.审题时要审条件、审结论、审关系、审图形，解题过程中必要的文字说明不可少. 规范答题12 符号应用不规范,忽视隐含条件 考题再现).,21,(,21.a a a m y x --==⎪⎩⎪⎨⎧-=-=∴则a z 令z.z 2221223662a a a a a --==||11F B ||m 65在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （-1，0）、 B （1，0），动点C 满足条件：△ABC 的周长为2+ .记动点C 的轨迹为曲线W. （1）求W 的方程；（2）经过点（0， ）且斜率为k 的直线l 与曲线W 有两个不同的交点P和Q ，求k 的取值范围；（3）已知点M （ ，0），N （0，1），在（2）的条件下，是否存在常数k ，使得向量 与 共线？如果存在，求出k 的值；如果不存在，请说明理由.学生作答解 （1）设C （x,y ）, ∵AC+BC+AB=2+ , AB=2 ∴AC+BC= >2,∴由定义知，动点C 的轨迹是以A 、B 为焦点，长轴长为 的椭圆.∴a= ,c=1, ∴b 2=a 2-c 2=1, ∴W 的方程为 （2）设直线l 的方程为y=kx+ ,代入椭圆方程，得 整理得 ①因为直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q 等价于 解得k<- 或k>∴满足条件的k 的取值范围为k< - 或 k>（3）设P （x 1,y 1）,Q(x 2,y 2)则 =（x 1+x 2,y 1+y 2）由①得x 1+x 2=- ,因为M （ ，0），N （0，1），所以 ，所以 与 共线等价于x 1+x 2= (y 1+y 2)解得k= 所以不存在常数k ，使得向量 与 共线 规范解答解（1）设C （x ，y ）,∵|AC|+|BC|+|AB|=2+ ,|AB|=2，∴|AC|+|BC|= >2,∴由定义知，动点C 的轨迹是以A 、B 为焦点，长轴长为 的椭圆除去与x 轴的两个交点. ∴a= ，c=1.∴b 2=a 2-c 2=1.∴W 的方程为 +y 2=1(y ≠0).（2）设直线l 的方程为y=kx+ ,代入椭圆方程，得 +（kx+ ）2=1.2222OQ OP +MN 22222221222=+y x21)2(222=++kx x 0122)21(22=+++kx x k 024)21(48222>-=+-=∆k k k 22222222OQ OP +22124kk+2)1,2(-=MN OQ OP +MN 2-22OQ OP +MN 222222222x 222x 2整理，得 ① 因为直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q 等价于解得k< - 或k> .∴满足条件的k 的取值范围为（-∞, - ）∪（ , +∞）.（3）设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），则 =（x 1+x 2，y 1+y 2），由①得x 1+x 2=- , ②又y 1+y 2=k(x 1+x 2)+ , ③因为M （ ，0），N （0，1），所以 =（- ，1）.所以 与 共线等价于 x 1+x 2=- (y 1+y 2).将②③代入上式，解得k= .所以不存在常数k ，使得向量 与 共线. 老师忠告在（1）中线段的长度要遵循解析几何的规定加上绝对值符号，由于△ABC的三点不能共线，故动点C 的轨迹与x 轴的两个交点要去除.题目做完后，一定要经过认真的检查和分析，防止不必要的疏漏和错误.在（3）中由于未能在卷面上体现出y 1+y 2而造成步骤不完整，这种失分令人痛惜. 规范答题14 因解答使用结论降低试题难度而丢分 考题再现设抛物线y2＝2px (p>0)的焦点为F ，经过点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，点C 在抛物线的准线上，且BC ∥x 轴．证明：直线AC 经过原点O. 学生作答证明 记A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2),则y 1y 2=-p 2,因为BC//x 轴,且点C 在准线x= 上，所以点C 的坐标为 规范解答0122)21(22=+++kx x k 024)21(48222>-=+-=∆k k k 22222222OQ OP +22124k k +222MN MN MN OQ OP +OQ OP +22222p -2(,)2py -.,221112O AC OA k x y y p p y k CO 经过原点所以直线的斜率也是直线即的斜率为故直线==-=(,0),2p证明 如图所示，因为抛物线y 2=2px (p>0)的焦点为F ，由于直线AB 不可能与x 轴平行，所以经过点F 的直线AB 的方程可设为x=my+ 代入抛物线方程得y 2-2pmy-p 2=0.若记A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)， 则y 1、y 2是该方程的两个根，所以y 1y 2=-p 2.因为BC ∥x 轴，且点C 在准线x= 上，所以点C 的坐标为 故直线CO 的斜率为即k 也是直线OA 的斜率，所以直线AC 经过原点O. 老师忠告解答高考解答题的理论根据应该是教材中的定义、定理、公理和公式，对于课本习题、例题的结论，是要通过证明才能直接使用，否则将被“定性”为解题不完整而被扣分．此考生直接运用课本中的引申结论“y 1y 2＝－p 2”而跳过拟考查的知识点、能力点而可能被扣2到4分．由于使用“升华结论”达不到考查能力、考查过程的目的，因此不能以题解题，不能直接运用教材以外的东西，以免被扣分..2p2p -2(,).2py -21112,2y y p k p y x ===-优秀学习资料欢迎下载。
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数学规范答题指导
一、浏览试卷，整体把握。
试卷发下后，先利用2～3分钟时间迅速把试卷浏览一遍，检查试卷有无遗漏或差错，了解考题的难易程度，合理分配做题时间，一般选择题、填空题、解答题的时间比例为30：15：75。
二、巧妙制定答题顺序。
根据自己认为的难易程度，按“先易后难”“先小后大”“先熟后生”的原则排序。
三、提高解选择题的速度、填空题的准确度。
选择题、填空题只要结果、不要过程，因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、数形结合法等尽显威力。
解题要求“快、准、巧”，忌讳“小题大做”，容易的一分钟一题，难题也不超过五分钟。
四、审题要慢，做题要快，下手要准。
审题一定要逐字逐句看清楚，只有细致地审题才能从题目本身获得尽可能多的信息。
找到解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，关键步骤不能丢，但允许合理省略非关键步骤。
答题时，尽量使用数学语言、符号。
五、保质保量拿下中下难度题目。
中下难度题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要部分，也是得分的主要来源，要保质保量地拿下这些题目。
六、要牢记分段得分的原则。
难题要学会缺步解答和跳步答题，能解多少写多少，改卷时是按步骤给分的，只要思路合理，都会给分。
如果确实是自己从未遇到过的题型，而且很难分析出来，那么可以考虑跳过去。
七、草稿纸的使用要得当。
草稿纸要使用得当，主要是便于检查。
要在平时就养成习惯，打草稿也要像解题一样，一道一道按顺序往下写，每一题的草稿都写在一块。
尤其是选择、填空题，而且要思路清晰，使自己在检查时，马上就能找到它们，做到有序而不乱。
八、常见的规范性的问题。
1.解与解集：在写区间或集合时，要正确地书写圆括号、方括号或花括号，区间的两端点之间、集合的元素之间用逗号隔开。
2.带单位的计算题或应用题，最后结果必须带单位，特别是应用题解题结束后一定要写符合题意的“答”。
3.分类讨论题，一般要写综合性结论。
4.任何结果要最简。
5.排列组合题，无特别声明，要求出数值。
6.函数问题一般要注明定义域（特别是反函数）。
7.轨迹问题。
注轨迹方程一般用普通方程表示，轨迹还需要说明图形情况；有限制条件的必须注明轨迹中图形的范围或轨迹方程中x或y的范围。
8.分数线要划横线，不用斜线。