九年级上下学期综合数学试题1
九年级上数学期末综合练习(1-4)
九年级数学期末综合练习1班级 学号 姓名 成绩一、填空题：1、如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝ 。
2、一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u ，像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式：111u v f+=。
若f =6cm ，v =8cm ，则物距u = 厘米。
3、正方形ABCD 内接于⊙O ，E 为DC 的中点，如果⊙O 2,则O 点到直线BE 的距离为______。
4、关于x 的方程2210x k x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 。
5、顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为 。
6、将抛物线22(3)5y x =---向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则其顶点为 。
二、选择题：7、如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是( ) A 、0.4 B 、0.3 C 、0.2 D 、0.158、抛物线24y x x c =-++的顶点在x 轴上，则c 的值为( ) A 、16 B 、-16 C 、4 D 、-49、已知21,x x 是方程22310x x --=的两个根，那么2111x x +等于( ) A 、3 B 、3- C 、31 D 、 31- 10、一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm 的半圆，则此圆锥的底面半径是( ) A 、23cm B 、2cm C 、3cm D 、6cm. 11、在ΔABC 中，∠A=30º，∠B=60º，AC=6，则ΔABC 的外接圆的半径为（ ） A 、23 B 、33 C 、3 D 、 312、如果两圆半径为R 、r ，圆心距为d ，且R 、r 、d 满足关系式2222R d Rd r +=+，则两123453489123圆位置关系是( ) A 、外切 B 、内切 C 、相切 D 、相交 三、解答题： 13、先化简后求值：)252(23--+÷--x x x x ，其中22x = 14、如图，在□ABCD 中，点E 、F 在BD 上，且BF ＝DE 。
太原市九年级上阶段性测评数学试题(一)含答案解析
太原市九年级上学期阶段性测评（一）数学一、选择题（本大题含10个小题，每小题2分，共20分）1.已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则m的值为（）A.2B.-2C.4D.-4【答案】A【解析】把x=1代入原方程可得，得m=22.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠B=60°，则对角线AC的长等于（）A.8B.7C.6D.5【答案】D【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵∠B=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=53.在一个不透明的盒子中，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别.摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中.不断重复以上操作过程，共摸了100次球，发现有20次摸到黑球，据此估计盒子中白球的个数为（）A.12个B.16个C.20个D.30个【答案】B【解析】先算出盒子中黑球所占百分比，则，即共有20个球，则白球有个÷0=20％，则4÷20％=20，。
4.一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根【答案】A【解析】把a=1，b=3，c=-2代入中，所以有两个不相等的实数根。
5.从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺.他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗？设竹竿的长度为x尺，根据题意列出的方程是（）【答案】C【解析】根据题意可得门框的高和宽分别是x-2和x-4，利用勾股定理可得6.小明、小颖、和小凡都想去看山西第二届文博会，但现在只有一张门票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去.游戏规则是：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上，一枚反面朝上，则小凡获胜.关于这个游戏，下列判断正确的是（）A.三个人获胜的概率相同B.小明获胜的概率大C.小颖获胜的概率大D.小凡获胜的概率大【答案】D【解析】P（小明）=，P（小颖）=，P（小凡）=7.小明一家人在国庆间自驾汽车从家里出发到某著名旅游景点游玩.他在1:500000的地图上测得家所在的城市与旅游景点所在城市的图上距离为40cm，则这两城市的实际距离为（）A.100kmB.200kmC.1000kmD.2000km【答案】B【解析】40cm=40×10-5km，1:500000=40×10-5：x，可得x=200km.8.小红利用一些花布的边角料，裁剪后装饰手工画.下面四个图案是她裁剪出的空心等边三角形、菱形、矩形、正方形，若每个图案花边的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）【答案】C【解析】等边三角形、菱形和正方形在保证各个角度对应相等的情况下，各个边长都相等，即使每条边都减少同样的长度，比例也仍相等，矩形则未必，可举具体数据来说明9.如图，以正方形ABCD的对角线AC为边作菱形AEFC，点E在边AB的延长线上，则∠FAE的度数为（）A.15°B.22.5°C.30°D.37.5°【答案】B【解析】由图知，AC、AF分别为正方形ABCD和菱形AEFC的对角线，所以∠DAC=∠BAC=45°，∠FAE=∠FAC=12∠BAC=22.5°。
临沂市2024年数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】
临沂市2024年数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，90MON ∠=︒，矩形ABCD 在MON ∠的内部，顶点A ，B 分别在射线OM ，ON 上，4AB =，2BC =，则点D 到点O 的最大距离是（）A ．2-B ．2+C ．2-D ．2+2、（4分）若234a b c ==，则a b b c +-的值为（）A ．5B ．15C ．5-D ．15-3、（4分）已知x=512-，y=512+，则x 2+xy +y 2的值为（）A ．2B ．4C ．5D ．74、（4分）已知反比例函数(0)k y k x =≠，在每个象限内y 随着x 的增大而增大，点P （a －1，2）在这个反比例函数上，a 的值可以是（）A ．0B ．1C ．2D ．35、（4分）如果△ABC 的三个顶点A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，那么下列条件中，不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A ．∠A ＝25°，∠B ＝65°B ．∠A ：∠B ：∠C ＝2：3：5C ．a ：b ：c：D ．a ＝6，b ＝10，c ＝126、（4分）计算2221111⎛⎫÷+ ⎪--+⎝⎭x x x 的结果是（）A ．2B ．21x +C ．21x -D ．-2学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………7、（4分）如图，将矩形ABCD 的四个角向内折叠铺平，恰好拼成一个无缝隙无重叠的矩形EFGH ，若EH ＝5，EF ＝12，则矩形ABCD 的面积是（）A ．13B ．12013C ．60D ．1208、（4分）顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（）A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．等腰梯形二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A 、B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A 、B 的点C ，找到AC 、BC 的中点D 、E ，并且测出DE 的长为13m ，则A 、B 间的距离为______m ．10、（4分）已知直线(0)y kx k =≠与反比例函数4y x =的图象交于A 、B 两点，当线段AB 的长最小时，以AB 为斜边作等腰直角三角形△ABC ，则点C 的坐标是__________．11、（4分）3m -m 的取值范围是_________．12、（4分）若数a 使关于x 的不等式组1123522x xx x a-+⎧<⎪⎨⎪-≥+⎩有且只有四个整数解，a 的取值范围是__________．13、（4分）已知一次函数y =kx +b 的图像过点（-1,0）和点（0,2），则该一次函数的解析式是______。
吉林省名校调研卷系列(省命题A)2020届九年级下学期第一次综合测试数学试题(word版,含答案)
吉林省名校调研卷系列（省命题A）2020届九年级下学期第一次综合测试数学试题一、选择题(每小题2分,共12分)1.抛物线y=-x2 + 2的对称轴为( )A. x=2B. x =0C. y= 2D. y= 02.如图所示几何体的俯视图是( )A． B． C． D．正面3.已知关于x的一元二次方程x2 +3x+m= 0,若m < 0,则该方程解的情况是( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.不能确定的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是( )4.若反比例函数y= 1−2kxA. k <12B. k >12C. k > 2D. k < 25.如图，在平面直角坐标系中,直线OA过点A(2,1),则cosα的值是( )(第5题) (第6题)6.如图,△A'B'C是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的,若△A'B'C'的面积与△ABC 的面积比是4:9,则OB' : OB为( )A. 2: 3B. 3: 2C. 4: 5D. 4: 9二、填空题(每小题3分,共24分)7.计算:sin30°+ tan45°=8.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°,得到△ADE, 这时点B、C、D恰好在同一直线上.则∠B的度数为_________(第8题) (第9题) (第10题) (第11题)9.在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则sinB =_________10.如图，在△ABC中,P为边AB上一点,且∠ACP=∠B,若AP=2,BP=3，则AC的长为_________11.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，连接AD、BC、BD、DC,若BD = CD,∠DBC = 20°,则,∠ABC =_________12.如图，铁道路口的栏杆短臂长1m，长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高_________m(杆的宽度忽略不计).(第12题) (第13题) (第14题)13.如图,在平面直角坐标系中,点A和点C分别在y轴和工轴的正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC,双曲线y=6x(x>0)交AB于点E,若AE: EB= 1 : 3,则矩形的面积为_______ 14.二次函数y=2x2-4x +4的图象如图所示,其对称轴与它的图象交于点P,点N是其图象上异于点P的一点,若PM⊥y轴,MN⊥x轴,则MNPM2=_______三、解答题(每小题5分,共20分)15.解方程:x2+8x= 9.16.已知y是x的反比例函数，且x=3时，y=8.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)当3≤x≤4时，直接写出y的取值范围。
九年级数学第一学期期末考试综合复习测试题(含答案)
九年级数学第一学期期末考试综合复习测试题（含答案）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．2022的相反数是( )A ．2022B ．2022-C ．12022D ．2022± 2．若代数式3125m x y -与822m nx y +-是同类项，则( )A ．73m =，83n =-B ．3m =，4n =C ．73m =，4n =- D ．3m =，4n =-3．下列四组线段中，能组成直角三角形的是( ) A ．1a =，3b =，3c = B ．2a =，3b =，4c = C ．2a =，4b =，5c =D ．3a =，4b =，5c = 4．如图所示，直线//a b ，231∠=︒，28A ∠=︒，则1(∠= )A ．61︒B ．60︒C ．59︒D ．58︒5．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是( )A ．“在地面向上抛石子后落在地上”是随机事件B ．掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为13C ．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D ．彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖6．某校10名学生参加课外实践活动的时间分别为：3，3，6，4，3，7，5，7，4，9（单位：小时），这组数据的众数和中位数分别为( ) A ．9和7 B ．3和3 C ．3和4.5 D ．3和5 7．一个正多边形的每一个内角都是150︒，则它的边数为( ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．158．若不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是3x >，则m 的取值范围是( )A ．3m <B ．3mC ．3m >D ．3m9．已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m --+=有实数根，则m 的取值范围是( ) A ．14m 且0m ≠ B ．14m C ．14m < D ．14m >10．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90︒，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为( )A ．9632π-B ．693π-C ．91232π-D ．94π二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．将数据2022万用科学记数法表示为 ．12．已知当3x =时，代数式35ax bx +-的值为20，则当3x =-时，代数式35ax bx +-的值是 ．13．将抛物线229y x x =-+-向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为 ．14．已知ABC ∆中，点O 是ABC ∆的外心，140BOC ∠=︒，那么BAC ∠的度数为 ．15．如图，在正方形ABCD 中，顶点(5,0)A -，(5,10)C ，点F 是BC 的中点，CD 与y 轴交于点E ，AF 与BE 交于点G ，将正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90︒，则第2023次旋转结束时，点G 的坐标为 ．三．解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分） 16．计算（1）2()(2)x y x y x +--；（2）2219(1)244a a a a --÷--+．17．如图，90ACB ∠=︒，AC AD =．（1）过点D 作AB 的垂线DE 交BC 与点E ，连接AE ．（尺规作图，并保留作图痕迹） （2）如果8BD =，10BE =，求BC 的长．18．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE AC ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点E ，F ，且BE DF =，ABD BDC ∠=∠．求证：四边形ABCD 是平行四边形．四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19．阳光中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用，若购买3副围棋和5副中国象棋需要98元；若购买1副围棋和2副中国象棋需要36元．（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）阳光中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过538元，且围棋的副数不低于象棋的副数，问阳光中学有几种购买方案；（3）请求出最省钱的方案需要多少钱？20．我市某中学举行“中国梦⋅我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．21．22．某网店专售一款新型钢笔，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y与销售单价x（元/支）之间存在如下关系：10400y x=-+，自武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐赠给武汉，同时又让顾客得到实惠，当销售单价定位多少元时，捐款后每天剩余利润为550元？五．解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）22．如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在O上取一点C，延长AB至点D，连接DC，过点A作O的切线交DC的延长线于点E，且DCB DAC∠=∠．（1）求证：CD是O的切线；（2）若6AD=，2:3BC CA=，求AE的长．23．如图，在平面直角坐标系中，直线33y x =--与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．抛物线2y x bx c =++经过A 、C 两点，且与x 轴交于另一点B （点B 在点A 右侧）． （1）求抛物线的解析式；（2）若点M 是线段BC 上一动点，过点M 的直线ED 平行y 轴交x 轴于点D ，交抛物线于点E ，求ME 长的最大值及此时点M 的坐标； （3）在（2）的条件下：当ME 取得最大值时，在x 轴上是否存在这样的点P ，使得以点M 、点B 、点P 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．答案一．选择题1． B ．2． D ．3． D ．4． C ．5． C ．6． C ．7． C ．8． B ．9． B ．10． C ． 二．填空题11． 72.02210⨯．12． 30-．13． 228y x x =---．14． 70︒或110︒．15． (4,3)-． 三．解答题16．解：（1）2()(2)x y x y x +--22222x xy y xy x =++-- 2y =；（2）2219(1)244a a a a --÷--+ 23(3)(3)2(2)a a a a a ---+=÷-- 23(2)2(3)(3)a a a a a --=⋅---+ 23a a -=--． 17．解：（1）如图所示即为所求作的图形． （2）ED 垂直AB ， 90ADE EDB ∴∠=∠=︒，在Rt BDE ∆中，22221086DE BE BD =-=-=， 在Rt ADE ∆和Rt ACE ∆中， AC ADAE AE =⎧⎨=⎩， Rt ADE Rt ACE(HL)∴∆≅∆， 6EC ED ∴==， 16BC BE EC ∴=+=．18．证明：ABD BDC ∠=∠， //AB CD ∴．BAE DCF ∴∠=∠．在ABE ∆与CDF ∆中， 90BAE DCF AEB CFD BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩． ()ABE CDF AAS ∴∆≅∆． AB CD ∴=．∴四边形ABCD 是平行四边形．19．解：（1）设每副围棋x 元，每副中国象棋y 元，根据题意得：3598236x y x y +=⎧⎨+=⎩，∴1610x y =⎧⎨=⎩，∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）设购买围棋z 副，则购买象棋(40)z -副， 根据题意得：1610(40)538m m +-，40m z -，2023m ∴，m 可以取20、21、22、23则有：方案一：购买围棋20副，购买中国象棋20副方案二：购买围棋21副，购买中国象棋19副方案：购买围棋22副，购买中国象棋18副方案四：购买围棋23副，购买中国象棋17副由4种方案；（3）由上一问可知共有四种方案：方案一：购买围棋20副，购买中国象棋20副；方案二：购买围棋21副，购买中国象棋19副；方案三：购买围棋22副，购买中国象棋18副；方案四：购买围棋23副，购买中国象棋17副；方案一需要20162010520x x +=； 方案二需要21161910526x x +=； 方案三需要22161810532x x +=； 方案四需要23161710538x x +=； 所以最省钱是方案一，需要520元．20．（1）解：根据题意得：总人数为：315%20÷=（人)， 表示“D 等级”的扇形的圆心角为43607220⨯︒=︒；C等级所占的百分比为8100%40% 20⨯=，所以40m=，故答案为：20，72，40．（2）解：等级B的人数为20(384)5-++=（人)，补全统计图，如图所示：（3）解：根据题意，列出表格，如下：男女1女2男女1、男女2、男女1男、女1女2、女1女2男、女2女1、女2共有6种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种，所以恰是一男一女的概率为42 63 =．21．解：由题意可得(20)(10400)200550x x--+-=解得125x=，235x=因为要让顾客得到实惠，所以25x=答：当销售单价定为25元时，捐款后每天剩余利润为550元．22．（1）证明：连接OC，OE，如图，AB为直径，90ACB∴∠=︒，即190BCO∠+∠=︒，又DCB CAD∠=∠，1CAD∠=∠，1DCB∴∠=∠，90DCB BCO ∴∠+∠=︒，即90DCO ∠=︒， CD ∴是O 的切线；（2）解：EC ，EA 为O 的切线， EC EA ∴=，AE AD ⊥， OC OA =， OE AC ∴⊥，90BAC EAC ∴∠+∠=︒，90AEO EAC ∠+∠=︒， BAC AEO ∴∠=∠， tan tan BAC AEO ∴∠=∠，∴23BC AO AC AE ==， Rt DCO Rt DAE ∆∆∽，∴23CD OC OA DA AE AE ===， 2643CD ∴=⨯=， 在Rt DAE ∆中，设AE x =，222(4)6x x ∴+=+， 解得52x =． 即AE 的长为52．23．解：（1）直线33y x =--与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ， (1,0)A ∴-，(0,3)C -抛物线2y x bx c =++经过点(1,0)A -，(0,3)C -， ∴103b c c -+=⎧⎨=-⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =--．（2）设(E x ，223)(03)x x x --<<，则(,3)M x x -， 222393(23)3()24ME x x x x x x ∴=----=-+=--+，∴当32x =时，94ME =最大，此时3(2M ，3)2-． （3）存在．如图3，由（2）得，当ME 最大时，则3(2D ，0)，3(2M ，3)2-，32DO DB DM ∴===； 90BDM ∠=︒，223332()()222OM BM ∴==+=． 点1P 、2P 、3P 、4P 在x 轴上， 当点1P 与原点O 重合时，则1322PM BM ==，1(0,0)P ； 当2322BP BM ==时，则232632322OP -=-=， 2632(2P -∴，0)； 当点3P 与点D 重合时，则3332P M P B ==，33(2P ，0)； 当4322BP BM ==时，则432632322OP +=+=， 4632(2P +∴，0)． 综上所述，1(0,0)P ，2632(2P -，0)，33(2P ，0)，4632(2P +，0)．。
2022-2023学年陕西省西安市爱知初级中学九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．关于抛物线y ＝－3（x ＋1）2﹣2，下列说法正确的是（ ）A ．开口方向向上B ．顶点坐标是(1，2)C ．当x ＜－1时，y 随x 的增大而增大D ．对称轴是直线x ＝12．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知(),2020A m ，(),2020B m n +是抛物线()22036y x h =--+上两点，则正数n =（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．164．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，连接CD ，若⊙O 的半径32r =，AC ＝2，则cosB 的值是( )A ．32B 5C 5D ．235．如右图，在54⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC 的顶点都在格点上，则sin BAC ∠的值为（ ）A ．45B ．35C ．34 D ．236．在△ABC 中，若tanA ＝1，sinB ＝，你认为最确切的判断是( )A ．△ABC 是等腰三角形B ．△ABC 是等腰直角三角形C ．△ABC 是直角三角形D ．△ABC 是一般锐角三角形7．如图,在菱形ABCD 中,AB=5,对角线AC=6.若过点A 作AE⊥BC,垂足为E,则AE 的长为( )A ．4B ．2.4C ．4.8D ．58．如图，已知扇形BOD ， DE ⊥OB 于点E ，若ED =OE =2，则阴影部分面积为( )A ．22-2B ．-2πC ．π-2D ．π9．已知a 、b 满足a 2﹣6a +2＝0，b 2﹣6b +2＝0，则baa b +＝（ ）A ．﹣6B ．2C ．16D ．16或210．下列手机应用图标中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（ ）A ．(x+2)2＝0B ．x 2+3＝0C ．x 2+2x-17＝0D ．x 2+x+5＝012．某商品原价格为100元，连续两次上涨，每次涨幅10%，则该商品两次上涨后的价格为()A ．121元B ．110元C ．120元D ．81元二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面直角坐标系中，()()4,0,0,3,A B D 为线段OA 上任一点，作DE BD ⊥交线段AB 于E ，当AE 的长最大时，点E 的坐标为_________．14．若m 是关于x 的方程x 2-2x-3=0的解，则代数式4m-2m 2+2的值是______．15．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，9BC =，圆P 在ABC ∆内自由移动.若P 的半径为1，则圆心P 在ABC∆内所能到达的区域的面积为______.16．若抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点为()5,0与()1,0，则抛物线的对称轴为直线x =___________. 17．如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=4，M 是AD 的中点，N 是AB 边上的动点，将△AMN 沿MN 所在直线折叠，得到△A MN '，连接A C '，则A C '的最小值是________18．小强同学从0，1，2，3这四个数中任选一个数，满足不等式12x +<的概率是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C 到地面的距离即CD 的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：（1）在地面上选定点A, B ，使点A ，B ，D 在同一条直线上，测量出A 、B 两点间的距离为9米；（2）在教室窗户边框上的点C 点处，分别测得点A ，B 的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.请你根据以上数据计算出CD 的长.（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）20．（8分）如图，在ABC 中，,120AC BC ACB =∠=︒， 点D 是AB 边上一点，连接CD ，以CD 为边作等边CDE △.()1如图1，若45,6CDB AB ∠=︒=求等边CDE △的边长;()2如图2，点D 在AB 边上移动过程中，连接BE ，取BE 的中点F ，连接,CF DF ，过点D 作DG AC ⊥于点G .①求证:CF DF ；②如图3，将CFD △沿CF 翻折得'CFD ，连接'BD ，直接写出'BD AB 的最小值.21．（8分）如图，AOB ∆中，(8,0)A -，320,3B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，AC 平分OAB ∠，交y 轴于点C ，点P 是x 轴上一点，P 经过点A 、C ，与x 轴交于点D ，过点C 作CE AB ⊥，垂足为E ，EC 的延长线交x 轴于点F ，（1）求证：EF为P的切线；（2）求P的半径．22．（10分）某服装店用1440元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完．由于服装畅销，服装店又用3240元，再次以比第一次进价多4元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售．（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？（2）两次出售服装共盈利多少元？23．（10分）为测量观光塔高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是45m，请根据以上观测数据求观光塔的高．24．（10分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为______；（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．25．（12分）如图，AB=3AC ，BD=3AE ，又BD ∥AC ，点B ，A ，E 在同一条直线上．求证：△ABD ∽△CAE26．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =． （1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据抛物线的解析式得出抛物线的性质，从而判断各选项．【详解】解：∵抛物线y ＝－3（x ＋1）2﹣2，∴顶点坐标是（-1，-2），对称轴是直线x=-1，根据a=-3＜0，得出开口向下，当x ＜-1时，y 随x 的增大而增大， ∴A 、B 、D 说法错误；C 说法正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查对二次函数的性质的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行判断是解此题的关键．2、B【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，只有选项B 符合条件．故选B ．3、C 【分析】根据二次函数的对称性可得,20202n A h ⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入二次函数解析式即可求解． 【详解】解：∵(),2020A m ，(),2020B m n +是抛物线()22036y x h =--+上两点， ∴,20202n A h ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴2202020362n h h ⎛⎫=---+ ⎪⎝⎭且n 为正数， 解得8n =，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．4、B【解析】要求cosB ，必须将∠B 放在直角三角形中，由图可知∠D ＝∠B ，而AD 是直径，故∠ACD ＝90°，所以可进行等角转换，即求cosD ．在Rt △ADC 中，AC ＝2，AD ＝2r ＝3，根据勾股定理可求得CD =，所以cos cos B D ==． 5、A 【分析】过C 作CD AB ⊥于D ，首先根据勾股定理求出AC ，然后在Rt ACD ∆中即可求出sin BAC ∠的值．【详解】如图，过C 作CD AB ⊥于D ，则=90ADC ∠︒，222234=+=+AC AD CD ＝1．4sin 5CD BAC AC ∠==． 故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．6、B【分析】试题分析：由tanA=1，sinB=22结合特殊角的锐角三角函数值可得∠A 、∠B 的度数，即可判断△ABC 的形状.【详解】∵tanA=1，sinB=22 ∴∠A=45°，∠B=45°∴△ABC 是等腰直角三角形故选B.考点：特殊角的锐角三角函数值点评：本题是特殊角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.7、C【分析】连接BD ，根据菱形的性质可得AC ⊥BD ，AO=12AC ，然后根据勾股定理计算出BO 长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=12AC•BD 可得答案． 【详解】连接BD ，交AC 于O 点，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =CD =AD =5， ∴1,22AC BD AO AC BD BO ⊥==，， ∴90AOB ∠=，∵AC =6，∴AO =3，∴4BO ==， ∴DB =8，∴菱形ABCD 的面积是11682422AC DB ⨯⋅=⨯⨯=， ∴BC ⋅AE =24， 245AE =， 故选C.8、B【分析】由题意可得△ODE 为等腰直角三角形，可得出扇形圆心角为45°，再根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：∵DE ⊥OB ，OE=DE=2,∴△ODE 为等腰直角三角形，∴∠O=45°，.∴S 阴影部分=S 扇形BOD -S △OED 22 2.12π⨯⨯=-- 故答案为：B ．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、等腰直角三角形的性质，利用转化法求阴影部分的面积是解题的关键．9、D【分析】当a=b 时，可得出b a a b+=2；当a≠b 时，a 、b 为一元二次方程x 2-6x+2=0的两根，利用根与系数的关系可得出a+b=6，ab=2，再将其代入b a a b +=2()2a b ab ab+-中即可求出结论． 【详解】当a=b 时，b a a b+=1+1=2； 当a≠b 时，∵a 、b 满足a 2-6a+2=0，b 2-6b+2=0，∴a、b为一元二次方程x2-6x+2=0的两根，∴a+b=6，ab=2，∴b aa b+=222226222()b a a b abab ab++--⨯===1．故选：D．【点睛】此题考查根与系数的关系，分a=b及a≠b两种情况，求出b aa b+的值是解题的关键．10、B【解析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形故选：B．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．11、C【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值，进行判断即可．【详解】解：选项A：△=0，方程有两个相等的实数根；选项B、△=0-12=-12＜0，方程没有实数根；选项C、△=4-4×1×(-17)=4+68=72>0，方程有两个不相等的实数根；选项D、△=1-4×5=-19＜0，方程没有实数根．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac；当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．12、A【分析】依次列出每次涨价后的价格即可得到答案.【详解】第一次涨价后的价格为：100(110%)⨯+，第二次涨价后的价格为：100(110%)(110%)⨯++=121（元），故选：A.【点睛】此题考查代数式的列式计算，正确理解题意是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、（3，34）【分析】根据勾股定理求出AB，由DE⊥BD，取BE的中点F，以点F为圆心，BF长为半径作半圆，与x轴相切于点D，连接FD，设AE=x，利用相似三角形求出x，再根据三角形相似求出点E的横纵坐标即可.【详解】∵A(4,0)，B（0,3），∴OA=4，OB=3，∴AB=5，∵DE⊥BD，∴∠BDE=90°，取BE的中点F，以点F为圆心，BF长为半径作半圆，与x轴相切于点D，连接FD，设AE=x，则BF=EF=DF=1(5) 2x-，∵∠ADF=∠AOB=90°，∴DF∥OB∴△ADF∽△AOB∴AF DF AB OB=∴11(5)(5)2253x x x+--=，解得x=54，过点E作EG⊥x轴，∴EG∥OB，∴△AEG∽△ABO，∴AE EG AG AB OB OA==，∴54534EG AG ==,∴EG=34，AG=1，∴OG=OA-AG=4-1=3，∴E（3，34）,故答案为：（3，34）.【点睛】此题考查圆周角定理，相似三角形的判定及性质，勾股定理，本题借助半圆解题使题中的DE⊥BD所成的角确定为圆周角，更容易理解，是解此题的关键.14、-1【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，∴m2-2m-3=0，∴m2-2m=3，∴1m-2m2+2= -2（m2-2m）+2= -2×3+2= -1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了利用一元二次方程的解的含义在代数式求值中的应用，明确一元二次方程的解的含义并将要求的代数式正确变形是解题的关键．15、24【分析】根据题意做图，圆心P在ABC内所能到达的区域为△EFG，先求出AB的长，延长BE交AC于H点，作HM ⊥AB 于M ，根据圆的性质可知BH 平分∠ABC ，故CH=HM,设CH=x=HM ，根据Rt △AMH 中利用勾股定理求出x 的值，作EK ⊥BC 于K 点，利用△BEK ∽△BHC ，求出BK 的长，即可求出EF 的长，再根据△EFG ∽△BCA 求出FG ，即可求出△EFG 的面积.【详解】如图，由题意点O 所能到达的区域是△EFG ，连接BE ，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，EK ⊥BC 于K ，作FJ ⊥BC 于J ．∵90C ∠=︒，12AC =，9BC =，∴15=根据圆的性质可知BH 平分∠ABC∴故CH=HM,设CH=x=HM ，则AH=12-x ，BM=BC=9,∴AM=15-9=6在Rt △AMH 中，AH 2=HM 2+AM 2即AH 2=HM 2+AM 2（12-x ）2=x 2+62解得x=4.5∵EK ∥AC ，∴△BEK ∽△BHC ， ∴EK BK HC BC =，即14.59BK = ∴BK=2，∴EF=KJ=BC-BK-JC=9-2-1=6，∵EG ∥AB ，EF ∥AC ，FG ∥BC ，∴∠EGF ＝∠ABC ，∠FEG ＝∠CAB ，∴△EFG ∽△ACB ， 故EF FG BC AC =,即6912FG = 解得FG=8∴圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为12FG×EF=12×8×6=24, 故答案为24.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质综合，解题的关键是熟知勾股定理、相似三角形的判定与性质.16、3【分析】函数2y ax bx c =++的图象与x 轴的交点的横坐标就是方程20ax bx c ++=的根，再根据两根之和公式与对称轴公式即可求解． 【详解】根据两根之和公式可得15b a +=-，即6b a -= 则抛物线的对称轴：32b a-= 故填：3. 【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程的关系和两根之和公式与对称轴公式，熟练掌握公式是关键．17、2102-【分析】由折叠的性质可得AM ＝A′M ＝2，可得点A′在以点M 为圆心，AM 为半径的圆上，当点A′在线段MC 上时，A′C 有最小值，由勾股定理可求MC 的长，即可求A′C 的最小值．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ＝6，BC ＝AD ＝4，∵M 是AD 边的中点，∴AM ＝MD ＝2，∵将△AMN 沿MN 所在直线折叠，∴AM ＝A′M ＝2，∴点A′在以点M 为圆心，AM 为半径的圆上，∴如图，当点A′在线段MC 上时，A′C 有最小值，∵MC 22MD CD +2226+10，∴A′C 的最小值＝MC−MA′＝210−2， 故答案为：210−2.【点睛】本题主要考查了翻折变换，矩形的性质、勾股定理，解题的关键是分析出A′点运动的轨迹．18、14【分析】找到满足不等式x+1＜2的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：在0，1，2，3这四个数中，满足不等式x+1＜2的中只有0一个数，所以满足不等式x+1＜2的概率是14. 故答案是：14． 【点睛】本题主要考查概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．三、解答题（共78分）19、CD 的长为21米【解析】试题分析：首先分析图形：本题涉及到两个直角三角形△DBC 、△ADC ，设公共边CD =x ，利用锐角三角函数表示出AD 和DB 的长，借助AB =AD －DB =9构造方程关系式，进而可求出答案解：由题意可知：CD ⊥AD 于D ，∠ECB=∠CBD ＝45︒，∠ECA=∠CAD ＝35︒，AB ＝9.设CD x =，∵ 在Rt CDB ∆中，∠CDB ＝90°，∠CBD ＝45°， ∴ CD =BD =x .∵ 在Rt CDA ∆中，∠CDA ＝90°，∠CAD ＝35°， ∴ tan CD CAD AD ∠=， ∴ tan35x AD =︒∵ AB =9，AD =AB +BD ，∴ 90.7x x +=. 解得 21x =答：CD 的长为21米20、（1）6；（2）证明见解析；（3）最小值为36【分析】(1)过C 做CF ⊥AB ，垂足为F ，由题意可得∠B=30°，用正切函数可求CF 的长，再用正弦函数即可求解；(2) 如图（2）1：延长BC 到G 使CG=BC ，易得△CGE ≌△CAD ，可得CF ∥GE ，得∠CFA=90°，CF=12GE 再证DG=12AD ，得CF=DG ，可得四边形DGFC 是矩形即可； （3）如图（2）2：设ED 与AC 相交于G ，连接FG ,先证△EDF ≌△F D'B 得BD'=DE ，当DE 最大时BD AB'最小，然后求解即可；【详解】解：（1）如图：过C 做CF ⊥AB ，垂足为F ，∵,120AC BC ACB =∠=︒，6AB =∴∠A=∠B=30°，BF=3∵tan ∠B=33CF CF BF == ∴3又∵sin ∠CDB= sin45°=32CF DC == ∴6∴等边CDE △6；()2①如图（2）1：延长BC 到G 使CG=BC∵∠ACB=120°∴∠GCE=180°-120°=60°，∠A=∠B=30°又∵∠ACB=60°∴∠GCE=∠ ACD又∵CE=CD∴△CGE≌△CAD（SAS）∴∠G=∠ A=30°，GE=AD又∵EF=FB∴GE∥FC, GE=12 FC,∴∠BCF=∠G=30°∴∠ACF=∠ACB-∠BCF=90°∴CF∥DG∵∠ A=30°∴GD=12 AD,∴CF=DG∴四边形DGFC是平行四边形，又∵∠ACF=90°∴四边形DGFC是矩形，∴CF DF②）如图（2）2：设ED与AC相交于G，连接FG由题意得：EF=BF, ∠EFD=∠D'FB 'FD FD =∴△EDF ≌△F D'B∴BD'=DE∴BD'=CD∴当BD'取最小值时，BD AB'有最小值 当CD ⊥AB 时，BD'min =12AC, 设CDmin=a ，则AC=BC=2a ，3 BD AB '3623a=； 【点睛】本题属于几何综合题，考查了矩形的判定、全等三角形的判定、直角三角形的性质等知识点；但本题知识点比较隐蔽，正确做出辅助线，发现所考查的知识点是解答本题的关键.21、（1）证明见解析；（2）1．【分析】(1)连接CP ，根据等腰三角形的性质得到∠PAC=∠PCA ，由角平分线的定义得到∠PAC=∠EAC ，等量代换得到∠PCA=∠EAC ，推出PC ∥AE ，于是得到结论；(2)连接PC ，根据角平分线的定义得到∠BAC=∠OAC ，根据等腰三角形的性质得到∠PCA=∠PAC ，等量代换得到∠BAC=∠ACP ，推出PC ∥AB ，根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】（1） 证明：连接CP ，∵AP CP =，∴PAC PCA ∠=∠，∵AC 平分OAB ∠，∴PAC EAC ∠=∠，∴PCA EAC ∠=∠，∴//PC AE ，∵CE AB ⊥，∴CP EF ⊥，即EF 是P 的切线．(2)连接PC ，∵AC 平分OAB ∠，∴BAC OAC ∠=∠，∵PA PC =，∴PCA PAC ∠=∠，∴BAC ACP ∠=∠，∴//PC AB ，∴OPC OAB ∆∆∽， ∴PC OPAB OA =，∵(8,0)A -，320,3B ⎛⎫⎪⎝⎭，∴8OA =，323OB =， ∴403AB =，∴84083PC PC -=，∴5PC =，∴P 的半径为1【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质，切线的判定，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22、（1）45；（2）1．【分析】（1）设该服装店第一次购买了此种服装x 件，则第二次购进2x 件，根据单价=总价÷数量结合第二次购进单价比第一次贵4元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据销售单价×销售数量-两次进货总价=利润，即可求出结论．【详解】解：（1）设该服装店第一次购买了此种服装x 件，则第二次购进2x 件，根据题意得：3240144042x x-= 解得：45x =经检验：45x =是原方程的根，且符合题意．答：该服装店第一次购买了此种服装45件．（2）46(45452)144032401530⨯+⨯--=（元）答：两次出售服装共盈利1元．【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量间的关系，列式计算．23、135【分析】根据“爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D 处的俯角是30°”可以求出AD 的长，然后根据“在附近一楼房的底端A 点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°”求出CD 的长即可.【详解】∵爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D 处的俯角是30°，∴∠ADB=30°，在Rt △ABD 中，AD= 30AB tan ︒，∴AD=45， ∵在一楼房的底端A 点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°，∴在Rt △ACD 中，CD=AD•tan60°=45=135m.故观光塔高度为135m ．【点睛】本题主要考查了三角函数的应用，熟练掌握相关概念是解题关键.24、（1）画图见解析；（2）102π；（3）414π. 【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点A 、B 绕点O 逆时针旋转90°后的对应点A 1、B 1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用勾股定理列式求OB ，再利用弧长公式计算即可得解；（3）利用勾股定理列式求出OA ，再根据AB 所扫过的面积=S 扇形A1OA +S △A1B1O -S 扇形B1OB -S △AOB =S 扇形A1OA -S 扇形B1OB 求解，再求出BO 扫过的面积=S 扇形B1OB ，然后计算即可得解．试题解析：（1）△A 1OB 1如图所示；（2）由勾股定理得，10，所以，点B 所经过的路径长90?·1010π= （3）由勾股定理得，41∵AB 所扫过的面积=S 扇形A1OA +S △A1B1O -S 扇形B1OB -S △AOB =S 扇形A1OA -S 扇形B1OBBO 扫过的面积=S 扇形B1OB ，∴线段AB 、BO 扫过的图形的面积之和=S 扇形A1OA -S 扇形B1OB +S 扇形B1OB ，=S 扇形A1OA ，290?·(41)414ππ= 考点：1.作图-旋转变换；2.勾股定理；3.弧长的计算；4.扇形面积的计算．25、见解析【分析】根据已知条件，易证得AB ：AC 和BD ：AE 的值相等，由BD ∥AC ，得∠EAC=∠B ；由此可根据SAS 判定两个三角形相似．【详解】证明：∵3AB AC =，3BD AE = ∴AB BD AC AE∵BDAC ∴B EAC ∠=∠∴ABD CAE △∽△．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．26、解：（3）一次函数的表达式为120y x =-+（4）当销售单价定为4元时，商场可获得最大利润，最大利润是893元（3）销售单价x 的范围是7087x ≤≤．【解析】（3）列出二元一次方程组解出k 与b 的值可求出一次函数的表达式．（4）依题意求出W 与x 的函数表达式可推出当x=4时商场可获得最大利润．（3）由w=500推出x 4﹣380x+7700=0解出x 的值即可．【详解】(3)根据题意得：65557545k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得k=﹣3，b=3．所求一次函数的表达式为120y x =-+；（4）2(60)(120)1807200w x x x x =--+=-+-=2(90)900x --+，∵抛物线的开口向下，∴当x ＜90时，W 随x 的增大而增大，而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，即60≤x≤60×（3+45%），∴60≤x≤4，∴当x=4时，W=2(8790)900--+=893，∴当销售单价定为4元时，商场可获得最大利润，最大利润是893元．（3）令w=500，解方程21807200500x x -+-=，解得170x =，2110x =，又∵60≤x≤4 ，所以当w≥500时，70≤x≤4．考点：3．二次函数的应用；4．应用题．。
九年级数学上一二章综合测试卷
一、选择题：
1、若一元二次方程(m－2)x2+3(m2+15)x+m2－4=0的常数项是0，则m为（）
A、2B、±2C、－2D、－10
2、下列关于 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3、用配方法解下列方程时，配方错误的是（）
A、三边中线的交点B、三条角平分线的交点
C、三边上高的交点D、三边垂直平分线的交点
13、△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，若BC=2，则AB等于（）
A.1 B. 2 C.4 D.
14、△ABC的周长为12cm，面积为6cm2、则其内角平分线的交点O到AB的距离为
A、1cm B、2cm C、3cm D、4cm
（7）（8）（9）
10、△ABC的∠B、∠C的平分线相交于T，且∠BTC＝130°，则∠A＝。
三、解答题
1、解下列方程：（每小题3分，共12分）
①4x2–32x+4=0（配方法）②2 （公式法）
③ （分解因式法）④ （分解因式法）
2、已知 、 、 均为实数且 ，求方程 的根；
3、菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于 的方程 的根，求 的值。
8、如图8所示，P是等边三角形ABC内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，得到△CBP′，若PB=3，则PP′=。
9、如图9所示，某小区规划在一个长为40 m、宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144 m2，求甬路的宽度.若设甬路的宽度为xm，则x满足的方程为.
河北省保定市2024-2025学年数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】
河北省保定市2024-2025学年数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）ABCD 是一块正方形场地，小华和小萌在AB 上取一点E ，测量得，，这块场地的对角线长是()A ．10B ．30C ．40D ．502、（4分）如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝8，AC ＝6，D 、E 分别是BC 、CA 的中点，则△DEC 的周长为（）A ．18B ．8C ．10D ．93、（4分）人体内一种细胞的直径约为0.00000156m ，数据0.00000156用科学记数法表示为（）A ．0.156×10﹣6B ．1.56×10﹣6C ．15.6×10﹣7D ．1.56×10-84、（4分）如图，点A ，B 分别在函数y ＝1k x （k 1＞0）与函数y ＝2kx （k 2＜0）的图象上，线段AB 的中点M 在x 轴上，△AOB 的面积为4，则k 1﹣k 2的值为（）A ．2B ．4C ．6D ．85、（4分）关于x 的分式方程2322x m m x x ++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是()A ．6m <-且2m ≠B ．6m >且2m ≠C ．6m <且2m ≠-D ．6m <且2m ≠6、（4分）下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．7、（4分）下列运算正确的是()A ．－B 123=C D 2=8、（4分）下列多项式中，可以使用平方差公式进行因式分解的是（）A ．x 2+1B ．﹣x 2+1C ．x 2+x D ．x 2+2x +1二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）函数11x +中自变量x 的取值范围是______．10、（4分）在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．如果AC ，那么正方形ABCD 的面积是__________．11、（4分）比较大小：2____3(填“＞、＜、或=”).12、（4分）如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O 作OE⊥BD 交BC 于点E，若平行四边形ABCD 的周长为20，则△CDE 的周长为_____．13、（4分）一次函数y=﹣x+4图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，点P 为正比例函数y=kx （k ＞0）图象上一动点，且满足∠PBO=∠POA ，则AP 的最小值为_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，一次函数2y x b =+的图像经过点A （-1,0），并与反比例函数1k y x =（0x >）的图像交于B （m ,4）（1）求1k 的值；（2）以AB 为一边，在AB 的左侧作正方形ABCD ，求C 点坐标；（3）将正方形ABCD 沿着x 轴的正方向，向右平移n 个单位长度，得到正方形1111D C B A ,线段11A B 的中点为点E ,若点1C 和点E 同时落在反比例函数2k y x =的图像上，求n 的值.15、（8分）如图，正方形ABCD ，点P 为射线DC 上的一个动点，点Q 为AB 的中点，连接PQ ，DQ ，过点P 作PE ⊥DQ 于点E ．（1）请找出图中一对相似三角形，并证明；（2）若AB ＝4，以点P ，E ，Q 为顶点的三角形与△ADQ 相似，试求出DP 的长．16、（8分）如图，等边△ABC 的边长是2，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，连接CD ，过E 点作EF ∥DC 交BC 的延长线于点F ．(1)求证：四边形CDEF 是平行四边形；(2)求四边形CDEF 的周长．17、（10分）(1)因式分解：9(m+n)2﹣(m ﹣n)2(2)已知：x+y＝1，求12x 2+xy+12y 2的值．18、（10分）如图，正比例函数2y x =的图象与反比例函数(0)k y k x =≠的图象交于A ，B 两点，其中点B 的横坐标为1-．（1）求k 的值．（2）若点P是x 轴上一点，且6ABP S ∆=，求点P 的坐标．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把B Ð沿AE 折叠，使点B 落在点B '处.当CB E '∆为直角三角形时，则AE 的长为________.20、（4分）如果一组数据：8，7，5，x ，9，4的平均数为6，那么x 的值是_____．21、（4分）观察式子3b a ，52b a -，73a a ，94b a -……，根据你发现的规律可知，第n 个式子为______.22、（4分）计算=_______.23、（4分）菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若8AC =，6BD =，则菱形ABCD 的周长是___．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）以格点为顶点画ABC ∆；（2）若Rt DEF ∆的三边长分别为m、n、d，满足244n n =--，求三边长，若能画出以格点为顶点的三角形，请画出该格点三角形．25、（10分）如图,将等腰△ABC 绕顶点B 逆时针方向旋转α度到△A 1BC 1的位置,AB 与A 1C 1相交于点D,AC 与A 1C 1、BC 1分别交于点E.F.(1)求证：△BCF ≌△BA 1D ．(2)当∠C=α度时,判定四边形A 1BCE 的形状并说明理由．26、（12分）已知求代数式：x ＝，y ＝．（1）求代数式x 2+3xy+y 2的值；（2）若一个菱形的对角线的长分别是x和y，求这个菱形的面积？参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】根据勾股定理求出BC 长，由正方形的性质可得对角线长.【详解】解：由正方形ABCD 可知：在直角三角形EBC 中，根据勾股定理得:，则，在直角三角形ABC 中，根据勾股定理得:所以这块场地对角线长为40.故选：C 本题考查了勾股定理，灵活应用勾股定理求线段长是解题的关键.2、D 【解析】根据三角形中位线的性质可得出DE,CD,EC 的长度，则△DEC 的周长可求．【详解】∵D 、E 分别是BC 、CA 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线．∵AB ＝4，BC ＝8，AC ＝6，∴DE ＝12AB ＝2，EC ＝12AC ＝3，CD ＝12CB ＝4，∴△DEC 的周长＝2+3+4＝9，故选：D ．本题主要考查三角形中位线，掌握三角形中位线的性质是解题的关键．3、B【解析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000156=1.56×10﹣6.故选B.本题考查了负整数指数科学记数法,对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n 是正整数，n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.4、D 【解析】过点A 作AC ⊥y 轴交于C ，过点B 作BD ⊥y 轴交于D,然后根据平行与中点得出OC ＝OD ，设点A （a ，d ），点B （b ，﹣d ），代入到反比例函数中有k 1＝ad ，k 2＝﹣bd ，然后利用△AOB 的面积为4得出ad+bd ＝8，即可求出k 1﹣k 2的值．【详解】过点A 作AC ⊥y 轴交于C ，过点B 作BD ⊥y 轴交于D ∴AC ∥BD ∥x 轴∵M 是AB 的中点∴OC ＝OD设点A （a ，d ），点B （b ，﹣d ）代入得：k 1＝ad ，k 2＝﹣bd∵S △AOB ＝4∴111()24222a b d ad bd +--=整理得ad+bd ＝8∴k 1﹣k 2＝8故选：D ．本题主要考查反比例函数与几何综合，能够根据△AOB 的面积为4得出ad+bd ＝8是解题的关键．5、D 【解析】先根据分式方程的解法，求出用m 表示x 的解，然后根据分式有解，且解为正实数构成不等式组求解即可.【详解】2322x m m x x ++=--去分母，得x+m+2m=3（x-2）解得x=62m -+∵关于x 的分式方程2322x m m x x ++=--的解为正实数∴x-2≠0，x ＞0即62m -+≠2，62m -+＞0，解得m≠2且m ＜6故选D.点睛：此题主要考查了分式方程的解和分式方程有解的条件，用含m 的式子表示x 解分式方程，构造不等式组是解题关键.6、C【解析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A 、不是轴对称图形，故错误；B 、不是轴对称图形，故错误；C 、是轴对称图形，故正确；D 、不是轴对称图形，故错误．故选C ．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．7、D 【解析】试题分析：根据二次根式的混合运算的法则及二次根式的性质依次分析各选项即可作出判断.解：A 不是同类二次根式，无法化简，B ．，C ．，故错误；D 2=，本选项正确.考点：实数的运算点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.8、B 【解析】根据提公因式法、平方差公式、完全平方公式进行因式分解，判断即可．【详解】A 、x 2+1，不能进行因式分解；B 、﹣x 2+1＝1﹣x 2＝（1+x ）（1﹣x ），可以使用平方差公式进行因式分解；C 、x 2+x ＝x （x +1），可以使用提公因式法进行因式分解；D 、x 2+2x +1＝（x +1）2，可以使用完全平方公式进行因式分解；故选：B ．此题考查因式分解，掌握提公因式法、平方差公式、完全平方公式进行因式分解的一般步骤是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、x ⩽2且x ≠−1.【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，2−x ⩾0且x+1≠0，解得x ⩽2且x≠−1.故答案为：x ⩽2且x≠−1.此题考查函数自变量的取值范围，解题关键在于掌握各性质定义.10、1【解析】根据正方形的对角线将正方形分为两个全等的等腰直角三角形，AC 是该三角形的斜边，由此根据三角形面积的计算公式得到正方形的面积.【详解】正方形ABCD 的一条对角线将正方形分为两个全等的等腰直角三角形，即AC 是等腰直角三角形的斜边，∵∴正方形ABCD 的面积两个直角三角形的面积和，∴正方形ABCD 的面积=221111212222AC AC AC ⨯⨯⨯==⨯=,故答案为：1.此题考查正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正确掌握正方形的性质是解题的关键.11、＜【解析】试题分析：将两式进行平方可得：=12，=18，因为12＜18，则＜.12、3．【解析】试题分析：由平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，OE ⊥BD ，根据线段垂直平分线的性质，可得BE=DE ，又由平行四边形ABCD 的周长为30，可得BC+CD 的长，继而可得△CDE 的周长等于BC+CD ．试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB=OD ，AB=CD ，AD=BC ，∵平行四边形ABCD 的周长为30，∴BC+CD=3，∵OE ⊥BD ，∴BE=DE ，∴△CDE 的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+BE=CD+BC=3．考点：3．平行四边形的性质；3．线段垂直平分线的性质．13、2【解析】如图所示：因为∠PBO=∠POA ，所以∠BPO=90°，则点P 是以OB 为直径的圆上．设圆心为M ，连接MA 与圆M 的交点即是P ，此时PA 最短,∵OA ＝4，OM ＝2，∴MA ==又∵MP ＝2，AP ＝MA －MP∴AP ＝2-．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）k 1=4；（2）C 点坐标为（-3，6）；（3）n=92.【解析】（1）把A 点坐标代入y=2x+b ，可求出b 值，把B （m ，4）代入可求出m 值，代入1k y x =即可求出k 1的值；（2）过B 作BF ⊥x 轴于F ，过C 作CG ⊥FB ，交FB 的延长线于G ，利用AAS 可证明△CBG ≌△BAF ，可得AF=BG ，CG=BF ，根据A 、B 两点坐标即可得C 点坐标；（3）由A 、B 、C 三点坐标可得向右平移n 个单位后A 1、B 1、C 1的坐标，即可得E 点坐标，根据k 2=xy 列方程即可求出n 值.【详解】（1）∵一次函数2y x b =+的图像经过点A （-1，0），∴-2+b=0，解得：b=2，∵点B （m ，4）在一次函数y=2x+2上，∴4=2m+2，解得：m=1，∵B （1，4）在反比例函数1k y x =图象上，∴k 1=4.（2）如图，过B 作BF ⊥x 轴于F ，过C 作CG ⊥FB ，交FB 的延长线于G ，∵A （-1，0），B （1，4），∴AF=2，BF=4，∴∠GCB+∠CBG=90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC=90°，∴∠ABF+∠CBG=90°，∴∠GCB=∠ABF ，又∵BC=AB ，∠AFB=∠CGB=90°，∴△CBG ≌△BAF ，∴BG=AF=2，CG=BF=4，∴GF=6，∵在AB 的左侧作正方形ABCD ，∴C 点坐标为（-3，6）.（3）∵正方形ABCD 沿x 轴的正方向，向右平移n 个单位长度，∴A 1（-1+n ，0），B 1（1+n ，4），C 1（-3+n ，6），∵线段A 1B 1的中点为点E ，∴E （n ，2），∵点1C 和点E 同时落在反比例函数2k y x =的图像上，∴k 2=2n=6(-3+n)解得：n=92.本题考查一次函数与反比例函数综合，涉及的知识点有平移的性质、全等三角形的性质，一次函数和反比例函数图象上点的坐标特征及正方形的性质，熟练掌握性质和定理是解题关键.15、（1）△DPE ∽△QDA ，证明见解析；（2）DP=2或5【解析】（1）由∠ADC ＝∠DEP ＝∠A ＝90︒可证明△ADQ ∽△EPD ；（2）若以点P ，E ，Q 为顶点的三角形与△ADQ 相似，有两种情况，当△ADQ ∽△EPQ 时，设EQ ＝x ，则EP ＝2x ，则DE ＝，由△ADQ ∽△EPD 可得EP DE AD AQ =，可求出x 的值，则DP 可求出；同理当△ADQ ∽△EQP 时，设EQ ＝2a ，则EP ＝a ，可得22142a a -==，可求出a 的值，则DP 可求．【详解】（1）△ADQ ∽△EPD ，证明如下：∵PE ⊥DQ ，∴∠DEP ＝∠A ＝90︒，∵∠ADC ＝90︒，∴∠ADQ ＋∠EDP ＝90︒，∠EDP ＋∠DPE ＝90︒，∴∠ADQ ＝∠DPE ，∴△ADQ ∽△EPD ；（2）∵AB ＝4，点Q 为AB 的中点，∴AQ ＝BQ ＝2，∴DQ ==，∵∠PEQ ＝∠A ＝90︒，∴若以点P ，E ，Q 为顶点的三角形与△ADQ 相似，有两种情况，①当△ADQ ∽△EPQ 时，2AD PE AQ EQ ==，设EQ ＝x ，则EP ＝2x ，则DE ＝，由（1）知△ADQ ∽△EPD ，∴EP DE AD AQ =，∴242x x-=，∴x∴DP 5；②当△ADQ ∽△EQP 时，设EQ ＝2a ，则EP ＝a ，同理可得22142a a -==，∴a ＝5，DP 2=．综合以上可得DP 长为2或5，使得以点P ，E ，Q 为顶点的三角形与△ADQ 相似．本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．16、(1)证明见解析；(2)四边形CDEF 的周长为．【解析】（1）直接利用三角形中位线定理得出//DE BC ，再利用平行四边形的判定方法得出答案；（2）利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出DC EF =，进而求出答案．【详解】（1）证明：D Q 、E 分别为AB 、AC 的中点，DE ∴是ABC ∆的中位线，//12DE BC ∴=，//EF DC ，∴四边形CDEF 是平行四边形；（2）解：四边形DEFC 是平行四边形，DC EF ∴=，D Q 为AB 的中点，等边ABC ∆的边长是2，1AD BD ∴==，CD AB ⊥，2BC =，DC EF ∴==，∴四边形CDEF 的周长2(12==+．此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．17、(1)4(2m+n)(m+2n)；(2)12.【解析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式12，再利用完全平方公式分解因式，进而把已知代入求出答案．【详解】解：(1)9(m+n)2﹣(m ﹣n)2＝[3(m+n)+(m ﹣n)][3(m+n)﹣(m ﹣n)]＝(4m+2n)(2m+4n)＝4(2m+n)(m+2n)；(2)12x 2+xy+12y 2＝12(x 2+2xy+y 2)＝12(x+y)2，当x+y ＝1时，原式＝12×12＝12．此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．18、（1）k=2；（2）P 点的坐标为(3,0)或(3,0)-．【解析】（1）把1x =-代入正比例函数2y x =的图象求得纵坐标，然后把B 的坐标代入反比例函数(0)ky k x =≠，即可求出k 的值；（2）因为A 、B 关于O 点对称，所以OA OB =，即可求得132AOP ABP S S ∆∆==，然后根据三角形面积公式列出关于m 的方程，解方程即可求得．【详解】解：（1）正比例函数2y x =的图象经过点B ，点B 的横坐标为1-．2(1)2y ∴=⨯-=-，∴点(1,2)B --，∵反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过点(1,2)B --，1(2)2k ∴=-⨯-=；（2）OA OB =，132AOP ABP S S ∆∆∴==，设(,0)P m ，则1||232m ⨯=，||3m ∴=，即3m =±，P ∴点的坐标为(3,0)或(3,0)-．本题考查的是反比例函数的图象与一次函数图象的交点问题，三角形的面积等知识点，利用数形结合是解答此题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、或【解析】当△CB′E 为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC ，先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A 、B′、C 共线，即∠B 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=6，可计算出CB′=4，设BE=x ，则EB′=x ，CE=8-x ，然后在Rt △CEB′中运用勾股定理可计算出x ．再在Rt △ABE 中，利用勾股定理可得AE 的长②当点B′落在AD 边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．可得AB=BE，在Rt △ABE 中，利用勾股定理可得AE 的长.【详解】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC ，在Rt △ABC 中，AB=6，BC=8，∴AC=10，∵∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，得到∠EB′C=90°，∴点A 、B′、C 共线，即∠B 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=6，∴CB′=10-6=4；设BE=x ，则EB′=x ，CE=8x -在Rt △CEB′中，由勾股定理可得：()22248x x +=-,解得：3x =在Rt △ABE 中，利用勾股定理可得：AE ===②当点B′落在AD 边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=6，∴在Rt △ABE 中，利用勾股定理可得：AE ===综上所述，AE 的长为或故答案为或本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意需要分类讨论20、1【解析】利用平均数的定义，列出方程875946x +++++＝6即可求解．【详解】解：根据题意知875946x +++++＝6，解得：x ＝1，故答案为1．本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．21、()2111n n n b a ++-【解析】分别找出分子指数规律和分母指数规律，再结合符号规律即可得出答案．【详解】∵3b a ，52b a -，73a a ，94b a -……，∴第n 个式子为(−1)n+1•21n n b a +故答案为：(−1)n+1•21n n b a +．主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律22、【解析】利用二次根式的减法法则计算即可.【详解】解：原式=-=故答案为：本题考查二次根式的减法运算，熟练掌握二次根式的减法运算法则是解题关键.23、20【解析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD ，AO=OC ，在Rt △AOD 中，根据勾股定理可以求得AB 的长，即可求菱形ABCD 的周长．【详解】∵菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，AC=8，BD=6，由菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=3，AO=OC=4，∴=5，故菱形的周长为1，故答案为：1．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，以及菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB 的长是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）见解析如图（1）；（2）三边分别为是格点三角形.图见解析.【解析】（1）根据勾股定理画出图形即可．（2）先将等式变形，根据算术平方根和平方的非负性可得m 和n 的值，计算d 的值，画出格点三角形即可．【详解】（1）如图（1）所示：244n n =--，()220n +-=，解得：m=3,n=2,∴三边长为，3,2，，3,2是格点三角形.本题考查的是勾股定理，格点三角形、算术平方根和平方的非负性，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．25、(1)证明见解析(2)四边形A 1BCE 是菱形【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到AB=BC ，∠A=∠C ，由旋转的性质得到A 1B=AB=BC ，∠A=∠A 1=∠C ，∠A 1BD=∠CBC 1，根据全等三角形的判定定理得到△BCF ≌△BA 1D ；（2）由旋转的性质得到∠A 1=∠A ，根据平角的定义得到∠DEC=180°﹣α，根据四边形的内角和得到∠A 1BC=360°﹣∠A 1﹣∠C ﹣∠A 1EC=180°﹣α，证得四边形A 1BCE 是平行四边形，由于A 1B=BC ，即可得到四边形A 1BCE 是菱形．【详解】（1）证明：∵△ABC 是等腰三角形，∴AB=BC ，∠A=∠C ，∵将等腰△ABC 绕顶点B 逆时针方向旋转α度到△A 1BC 1的位置，∴A 1B=AB=BC ，∠A=∠A 1=∠C ，∠A 1BD=∠CBC 1，在△BCF 与△BA 1D 中，111A C A B BC A BD CBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BCF ≌△BA 1D ；（2）解：四边形A 1BCE 是菱形，∵将等腰△ABC 绕顶点B 逆时针方向旋转α度到△A 1BC 1的位置，∴∠A 1=∠A ，∵∠ADE=∠A 1DB ，∴∠AED=∠A 1BD=α，∴∠DEC=180°﹣α，∵∠C=α，∴∠A 1=α，∴∠A 1BC=360°﹣∠A 1﹣∠C ﹣∠A 1EC=180°﹣α，∴∠A 1=∠C ，∠A 1BC=∠A 1EC ，∴四边形A 1BCE 是平行四边形，∴A 1B=BC ，∴四边形A 1BCE 是菱形．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．26、（1）18；（2）1.【解析】（1）求出x+y，xy 的值，利用整体的思想解决问题；（2）根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.解：（1）∵x=2+，y=2∴x+y=4，xy=4-2=2∴x 2+3xy+y 2=（x+y）2+xy =16+2=18（2）S 菱形=12xy=12(2+(2=12（4-2）=1“点睛”本题考查菱形的性质，二次根式的加减乘除运算法则等知识，解题的关键是学会整体的思想进行化简计算，属于中考常考题型.。
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九年级上下学期综合数学试题1
一、选择：
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A. 正方体
B. 圆柱
C. 圆锥
D. 球
3．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每
4．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（ ）
A ．
B ． 2π
C ． 3π
D ． 12π
5．若ab ＞0，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=
在同一坐标系数中的大致图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4， 那么cosA 的值等于（ ） 3A.
4 4B.3 3C.
5 4.5D
7．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示， 则下列结论中正确的是（ ）
A ．a ＞0
B ．3是方程ax 2+bx+c=0的一个根
C ．a+b+c=0
D ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小 ）
=
二、填空：
9
．方程
22x x =的根为 ．
10．抛物线213y x =（﹣）﹣的对称轴是 .
11．已知3,a b a b b
+==则 . 12．如图,在△ABC 中,D 是AB 的中点, DE ∥BC.则:ADE ABC S S ∆∆= .
13．直径为10cm 的⊙O 中，弦AB=5cm ，则弦AB 所对的圆周角是 .
14．为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S ﹣S=2101
﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是
三、解答：
15
．计算：02015111)(1)
()2sin 303
-+-+- ．
16．化简求值：
•（），其中x =．
17.已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝6，延长AB 到点C ，使BC ＝AB ，D 是⊙O 上一点，DC ＝26．
求证：(1)△CDB ∽△CAD ；(2)CD 是⊙O 的切线．
18．在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （﹣2，1），B （﹣4，5），C （﹣5，2）．
（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；
（2）画出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2．
19．如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120mm ，高AD=80mm ，要把它加工成长方形零件PQMN ，使长方形
PQMN 的边QM 在BC 上，其余两个项点P,N 分别在AB,AC 上．求这个长方形零件PQMN 面积S 的最大值。
20．如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A 附近沿正东方向航行，船在B 点时测得钓鱼岛A 在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C 点，此时钓鱼岛A 在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A 的距离最近？
21．有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．
（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；
（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x ，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y ，求点（x ，y ）落在双曲线上
y=上的概率．
22.我市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为万宝村400户居民修建A、B两种型号的沼气池共24个．政府出资36万元，其余资金从各户筹集．两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积
政府土地部门只批给该村沼气池用地212平方米，设修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需费用y万元．（1）求y与x之间函数关系式．
（2）试问有哪几种满足上述要求的修建方案．
（3）要想完成这项工程，每户居民平均至少应筹集多少钱？
23. 如图：直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，tan∠OAB=，点C（x，y）是直线y=kx+3上与A、B
不重合的动点．
（1）求直线y=kx+3的解析式；
（2）当点C运动到什么位置时△AOC的面积是6；
（3）过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使△BCD与△AOB全等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
18. （略）
19.解:(1)设长方形的边长PQ=x毫米
∵PN∥BC
∴△APN∽△ABC
∵AD是△ABC的高
∴AE⊥PN(?)
∴(AE/AD)=(PN/BC)
∴(80-x/80)=(PN/120)
∴PN=120-1.5x
S[PQMN]=x(120-1.5x)=-1.5((x-40)^2)+2400
当x=40,即一边长是40mm,另一边长是PN=120-1.5x=?时，面积最大，最大值=2400平方毫米.
20.
解：过点A作AD⊥BC于D，根据题意得
∠ABC=30°，∠ACD=60°，
∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=30°，
∴CA=CB．
∵CB=50×2=100（海里），
∴CA=100（海里），
在直角△ADC中，∠ACD=60°，
∴CD=AC=×100=50（海里）．
故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近
21. 解：（1）根据题意画出树状图如下：
；
（2）当x=﹣1时，y==﹣2，
当x=1时，y==2，
当x=2时，y==1，
一共有9种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线上y=上的有2种情况，
所以，P=．
22. 解：（1）y=3x+2（24﹣x）=x+48；
（2）根据题意得
，
解得：8≤x≤10，
∵x取非负整数，
∴x等于8或9或10，
答：有三种满足上述要求的方案：
修建A型沼气池8个，B型沼气池16个，
修建A沼气池型9个，B型沼气池15个，
修建A型沼气池10个，B型沼气池14个；
（3）y=x+48，
∵k=1＞0，
∴y随x的减小而减小，
∴当x=8时，y最小=8+48=56（万元），
56﹣36=20（万元），
200000÷400=500（元），
∴每户至少筹集500元才能完成这项工程中费用最少的方案．
点评：此题考查了一次函数的解析式的性质的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，解答时建立不等式组求出修建方案是关键．
23.。