函数单元测试
一元二次函数、方程和不等式(单元测试卷)(含解析)—2024-2025学年高一上学期数学必修第一册
第二章一元二次函数、方程和不等式（单元测试卷）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若a＞b，则下列结论正确的是( )A.ac2＞bc2B.a2＞b2C.|a|＞|b|D.a＋c＞b＋c2.若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A，B的大小关系是( )A.A≤BB.A≥BC.A＜B或A＞BD.A＞B3.已知a∈R，则“a＞6”是“a2＞36”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式(组)表示是( )A.Error!B.Error!Error! D.Error!5.下列说法正确的是( )A.若a＞b，c＞d，则ac＞bdB.若1a＞1b，则a＜bC.若b＞c，则|a|b≥|a|cD.若a＞b，c＞d，则a－c＞b－d6.下列不等式中，正确的是( )A.a＋4a≥4 B.a2＋b2≥4abC.ab≥a＋b2D.x2＋3x2≥237.不等式x＋61－x≥0的解集为( )A.{x|－6≤x≤1}B.{x|x≥1或x≤－6}C.{x|－6≤x＜1}D.{x|x＞1或x≤－6}8.某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入．则这批台灯的销售单价x(单位：元)的取值范围是( )A.{x|10≤x<16}B.{x|12≤x<18}C.{x|15<x<20}D.{x|10≤x<20}二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．9.若x＞y＞0，则下列不等式成立的是( )A.x2＞y2B.－x＞－yC.1x＜1yD.xy＜x＋1y＋110.已知实数a，b，下列不等式一定正确的有( )A.a＋b2≥ab B.a＋1a≥2C.≥2D.2(a2＋b2)≥(a＋b)211.若正实数a，b满足a＋b＝1，则下列选项中正确的是( )A.ab有最大值14B.a＋b有最小值2C.1a＋1b有最小值4 D.a2＋b2有最小值22三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中横线上．12.如果a＞b，ab＜0，那么1a与1b的大小关系是________13.已知a＞0，b＞0，则1a＋ab2＋b的最小值为________14.若不等式x2＋ax＋b＜0的解集为{x|－1＜x＜2}，则a＋b＝ ；不等式bx2＋ax＋1＜0的解集为 Ｗ．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（13分）设a＞0，b＞0，比较a2b ＋b2a与a ＋b的大小．a b || b a16.（16分）已知关于x的不等式ax2－x－b＞0(a，b∈R)的解集为{x|x＞2或x＜－1}．(1)求a，b的值；(2)若c∈R，解关于x的不等式ax2－(ac＋b－1)x＋(b－1)c＜0．17.（16分）已知关于x的不等式(x－a)(x－a2)＜0．(1)当a＝2时，求不等式的解集；(2)当a∈R，a≠0且a≠1时，求不等式的解集．18.（16分）如图所示，要设计一张矩形广告，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18 000 cm2，四周空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空间的宽度为5 cm，怎样确定广告牌的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告牌最省料？19.(16分)已知关于x 的不等式2kx 2＋kx －38<0，k ≠0．(1)若不等式的解集为，求k 的值；(2)若不等式的解集为R ，求k的取值范围．{}3x |x 12-<<参考答案及解析：一、选择题1.D 解析：对于A，当c＝0时，ac2＝bc2，A错误；对于B，当a＝1，b＝－1时，a2＝b2，B 错误；对于C，当a＝1，b＝－1时，|a|＝|b|，C错误；对于D，由于a＞b，所以a＋c＞b＋c，D 正确．故选D．2.B 解析：因为A－B＝a2＋3ab－(4ab－b2)＝＋34b2≥0，所以A≥B．3.A 解析：由a＞6，得a2＞36，所以“a＞6”是“a2＞36”的充分条件；由a2＞36，得a＞6或a＜－6，所以“a＞6”不是“a2＞36”的必要条件，故“a＞6”是“a2＞36”的充分不必要条件．故选A．4.D 解析：由题中x不低于95，即x≥95；y高于380，即y＞380；z超过45，即z＞45．5.C 解析：A项，a，b，c，d的符号不确定，故无法判断；B项，不知道ab的符号，无法确定a，b的大小；C项，|a|≥0，所以|a|b≥|a|c成立；D项，同向不等式不能相减．6.D 解析：若a＜0，则a＋4a≥4不成立，故A错；a＝1，b＝1，a2＋b2＜4ab，故B错；a＝4，b＝16，则ab＜a＋b2，故C错；由基本不等式可知D项正确．7.C 解析：不等式x＋61－x≥0等价于Error!解得－6≤x＜1．故解集为{x|－6≤x＜1}8.C 解析：设这批台灯的销售单价为x元，则[30－(x－15)×2]x>400，即x2－30x＋200<0，∴10<x<20，又∵x>15，∴15<x<20．故选C．二、选择题9.AC 解析：对于A，当x＞y＞0时，x2＞y2，A成立；对于B，当x＞y＞0时，－x＜－y，B不成立；对于C，当x＞y＞0时，xxy＞yxy，即1x＜1y，C成立；对于D，xy－x＋1y＋1＝x(y＋1)－y(x＋1)y(y＋1)＝x－yy(y＋1)，∵x＞y＞0，∴x－y＞0，∴xy－x＋1y＋1＞0，即xy＞x＋1y＋1，D不成立．故选AC．2b(a)210.CD 解析：当a ＜0，b ＜0时，a ＋b 2≥ab 不成立；当a ＜0，时，a ＋1a≥2不成立；因为≥2，故C 正确；因为2(a 2＋b 2)－(a ＋b)2＝a 2＋b 2－2ab ＝(a －b)2≥0，所以2(a 2＋b 2)≥(a ＋b)2，故D 正确．故选CD ．11.AC 解析：∵a>0，b>0，且a ＋b ＝1，∴1＝a ＋b ≥2ab ，∴ab ≤14，∴ab 有最大值14，∴A 正确；(a ＋b)2＝a ＋b ＋2ab ＝1＋2ab ≤1＋(a ＋b)＝2，∴0<a ＋b ≤2，∴B 错误；1a ＋1b ＝a ＋b ab ＝1ab ≥4，∴1a ＋1b 有最小值4，∴C 正确；∵a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ＝1－2ab ，且ab ≤14，∴a 2＋b 2≥1－2×14＝12，∴a 2＋b 2的最小值是12，∴D 错误．故选AC ．三、填空题12.答案：1a ＞1b 解析：1a －1b ＝b －a ab ＞0，所以1a ＞1b．13.答案：22 解析：∵a ＞0，b ＞0，∴1a ＋a b 2＋b ≥21a ·a b 2＋b ＝2b ＋b ≥22，当且仅当1a ＝a b 2且b ＝2b ，即a ＝b ＝2时取等号，∴1a ＋a b 2＋b 的最小值为22．14.答案：－3, 解析：根据题意，不等式x 2＋ax ＋b ＜0的解集为{x|－1＜x ＜2}，则－1和2是方程x 2＋ax ＋b ＝0的两个根，则有(－1)＋2＝－a ，(－1)×2＝b ，解得a ＝－1，b ＝－2．故a ＋b ＝－3．bx 2＋ax ＋1＜0⇒－2x 2－x ＋1＜0⇒2x 2＋x －1＞0，解得x ＜－1或x ＞12，即不等式bx 2＋ax ＋1＜0的解集为．四、解答题a b a b ||||||b a b a+=+{1x |x 1x 2⎫<->⎬⎭或{1x |x 1x 2⎫<->⎬⎭或15.解：因为a＞0，b＞0，所以a2b ＋b2a＝ab＋ba．根据均值不等式可得ab＋b≥2a，①ba＋a≥2b，②当且仅当a＝b时，取等号．由①＋②，得ab＋ba＋ a ＋b≥2（ a ＋b），即a2b＋b2a≥ a ＋b．16.解：(1)关于x的不等式ax2－x－b＞0(a，b∈R)的解集为{x|x＞2或x＜－1}，即方程ax2－x－b＝0的根为2，－1，∴Error!解得a＝1，b＝2．(2)由(1)得关于x的不等式x2－(c＋1)x＋c＜0，即(x－1)(x－c)＜0，当c＞1时，不等式的解集为{x|1＜x＜c}；当c＝1时，不等式的解集为；当c＜1时，不等式的解集为{x|c＜x＜1}．17.解：(1)当a＝2时，不等式为(x－2)(x－4)＜0，解得2＜x＜4，所以该不等式的解集为{x|2＜x＜4}．(2)因为a∈R，a≠0且a≠1，当0＜a＜1时，a2＜a，解不等式(x－a)(x－a2)＜0，得a2＜x＜a；当a＜0或a＞1时，a＜a2，解不等式(x－a)(x－a2)＜0，得a＜x＜a2．综上所述，当0＜a＜1时，不等式的解集为{x|a2＜x＜a}；当a＜0或a＞1时，不等式的解集为{x|a＜x＜a2}．18.解：设矩形栏目的高为a cm，宽为b cm，则ab＝9 000．①广告牌的高为(a＋20)cm，宽为(2b＋25)cm，其中a＞0，b＞0．广告牌的面积S＝(a＋20)(2b＋25)＝2ab＋40b＋25a＋500＝18 500＋25a＋40b≥18 500＋2 25a·40b＝18 500＋21 000ab＝24 500．当且仅当25a＝40b时，等号成立，此时b＝58a，代入①式得a＝120，从而b＝75．即当a＝120，b＝75时，S取得最小值24 500 cm2．故广告牌的高为140 cm，宽为175 cm时，可使矩形广告牌最省料．19.解：(1)因为关于x的不等式2kx2＋kx－38<0的解集为，所以－32和1是方程2kx2＋kx－38＝0的两个实数根，由根与系数的关系可得－32×1＝，得k＝18．(2)因为关于x的不等式2kx2＋kx－38<0的解集为R，k≠0，所以Error!解得－3<k<0，故k的取值范围为{k|－3<k<0}．{}3x|x12-<<382k-。
函数单元测试题及答案
函数单元测试题及答案一、选择题1. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2的图像与x轴的交点个数是：A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2. 若函数f(x) = 2x - 1在区间[1, 3]上是增函数，则f(2)与f(1)的大小关系是：A. f(2) > f(1)B. f(2) < f(1)C. f(2) = f(1)D. 不能确定二、填空题3. 函数y = 3x + 5的斜率为______。
4. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的顶点坐标为(-1, -4)，则a的值为______。
三、简答题5. 描述函数y = x^3 - 6x^2 + 9x的单调性。
6. 给定函数f(x) = x^2 + 2x + 1，求它的反函数。
四、计算题7. 求函数f(x) = 4x^3 - 3x^2 + 2x - 1在x = 2处的导数。
8. 已知函数f(x) = ln(x)，求f(x)在区间[1, e]上的定积分。
五、证明题9. 证明函数f(x) = x^3是奇函数。
10. 证明函数f(x) = sin(x)在区间[0, π]上是增函数。
答案：一、选择题1. C2. A二、填空题3. 34. -1三、简答题5. 函数y = x^3 - 6x^2 + 9x在x = 3处取得极小值，当x < 3时单调递减，当x > 3时单调递增。
6. 反函数为f^(-1)(x) = (-1 - √(1 - 4x))/2。
四、计算题7. 导数为12x^2 - 6x + 2，代入x = 2得导数为28。
8. 定积分为1。
五、证明题9. 令f(x) = x^3，计算f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x)，因此f(x)是奇函数。
10. 计算导数f'(x) = cos(x)，当x ∈ [0, π]时，cos(x) ≤ 1，因此f(x)在此区间上单调递增。
第三章_、函数的应用单元测试
第三章 、函数的应用单元测试 一一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项只有一项是符合题目要求的）1. 已知函数()y f x =有反函数，则方程()0f x = （ ）A ．有且仅有一个根B ．至多有一个根C ．至少有一个根 D.以上结论都不对2.如果二次函数2(3)y x mx m =+++有两个不同的零点，则m 的取值范围是（ ）A ．（－2，6） B. ［－2，6］C ．｛－2，6｝D ．(,2)(6,)∞∞ --+3．求函数3()231f x x x =-+零点的个数为（ ）A ．1 B.2 C ．3 D.44．某种动物繁殖量y(只)与时间x （年）的关系为2log (1)y a x =+，设这种动物第1年有100只，到第7年它们发展到（ ）A ．300 只 B.400只 C ．500只 D .600只5．方程1lg x x -=必有一个根的区间是（ ）A ．（0.1，0.2）B ．（0.2，0.3）C ．（0.3，0.4）D ．（0.4，0.5）6．下列函数中增长速度最快的是（ ）A ．1100x y e = B ．100ln y x = C. 100y x = D. 1002x y =• 7．实数a 、b 、c 是图象连续不断的函数()y f x =定义域中的三个数，且满足,a b c <<()(),f a f b o ⋅<()(),f b f c o ⋅<则函数()y f x =在区间（a ，c ）上零点个数为（ ）A ．2 B.奇数 C ．偶数 D.至少是28．在x g 浓度为a ％的盐水中，加人y g 浓度为b ％的盐水，浓度变为c ％,则x 与y 的函数关系式为（ ） A. c a y x c b -=- B. c a y x b c -=- C. a c y x b c -=- D. b c y x c a-=- 9.已知函数()y f x =的图象是连续不断的，有如下的对应值表：则函数()y f x =在区间［1，6］上的零点至少有（ ）A ．2个 B. 3个 C ．4个 D.5个10．储油303m 的油桶，每分钟流出334m 的油，则桶内剩余油量3()Q m 以流出时间t （分）为自变量的函数的定义域为（ ）A ．[0,)+∞ B. 450,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．(],40-∞ D.［ 0，40 ］ 11.某商店把原定价每台为2640元的彩电以九折优惠售出时，仍可获利20％，那么这种彩电每台的进价是（ ）A ．1980元B .2000元C ．2112元 D. 2200元12．某工厂一年中十二月份的产量是一月份产量的m 倍，那么该工厂一年中的月平均增长率是（ ）A. 11mB. 12m C. 11 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．设函数()y f x =的图象在［ a, b ］上连续，若满足 ，方程()0f x =在［ a, b ］上有实根．14.某工厂1992年底某种产品年产量为a ，若该产品的年平均增长率为x ，2008年底该厂这种产品的年产量为y ，那么y 与x 的函数关系式是 .15．长为4，宽为3的矩形，当长增加x 且宽减少2x 时的面积最大，此时x= ,面积S= . 16.在不考虑空气阻力的情况下，火箭（除燃料外）的质量m kg,，火箭的最大速度m s υ /和燃料的质量M kg 的函数关系是2000ln(1).M mυ=+ 当燃料质量是火箭质量的 倍时，火箭的最大速度可达12/.km s三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 已知函数f(x)=x -1+21x 2-2，试利用基本初等函数的图象判断f(x)有几个零点；并利用零点存在性法则确定各零点所在的范围(各区间长度不超过1).18.设函数f(x)=x 3＋3x －5，其图象在(－∞，＋∞)上是连续不断的.先求值：f(0)＝________，f(1)＝________,f(2)＝________,f(3)＝________.可参考条件：f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，且f(1.125)<0，f(1.187 5)>0.19.对于函数f(x)=ax 2+(b+1)x+b-2(a≠0)，若存在实数x 0，使f(x 0)=x 0成立，则称x 0为f(x)的不动点.（1）当a=2,b=-2时，求f(x)的不动点；（2）若对于任何实数b ，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求实数a 的取值范围.20. 设函数)7()7(),2()2(),()(x f x f x f x f x f +=-+=-+∞-∞上满足在，且在闭区间[0，7]上，只有.0)3()1(==f f（Ⅰ）试判断函数)(x f y =的奇偶性；（Ⅱ）试求方程0)(=x f 在闭区间[－2005，2005]上的根的个数，并证明你的结论。
浙江省某校高一(上)数学单元测试：函数(有答案)
浙江省某校高一（上）数学单元测试：函数一．选择题（每小题6分，共36分。
）1. 下列各组f(x)与g(x)是同一函数的为（）lg x2A.f(x)=x，g(x)=(√x)2B.f(x)=lg|x|，g(x)=123C.f(x)=1，g(x)=x0D.f(x)=|x|，g(x)=√x32. 温州市市区出租车起步价为10元（起步价内行驶的里程是4Km）以后每1Km价为1.5元，则乘坐出租车的费用y（元）与行驶的里程x(Km)之间的函数图象大致为（）A. B.C. D.)x的图象只可能是（）3. 二次函数y=ax2−bx与函数y=(abA. B.C. D.4. 如果奇函数f(x)在区间[3, 7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[−7, −3]上是()A.增函数且最小值为−5B.增函数且最大值为−5C.减函数且最小值为−5D.减函数且最大值为−5的值域是（）5. 函数y=1−x21+x2A.{y|−1≤y≤1}B.{y|−1≤y<1}C.{y|−1<y≤1}D.{y|0<y≤1}6. 已知f(x2+1)=x4+4x2，则f(x)在其定义域内的最小值为（）A.−4B.0C.−1D.1二．填空题（每小题6分，共24分。
）的定义域是________．函数y=lg(2−x)+1x−10.82，20.8，log0.82，log20.8按照从小到大的顺序排列为________．已知f(x)，g(x)都是定义域内的非奇非偶函数，而f(x)⋅g(x)是偶函数，写出满足条件的一组函数，f(x)=________；g(x)=________．使log2(−x)<x+1成立的x的取值范围是________．三．解答题（第一小题8分，第二、三小题16分，共40分。
）已知函数f(x)=2x2+2x(x≥−1)，求f(x)的反函数．(a>0且a≠1)是奇函数．已知f(x)=log a1−kxx−1（1）求k的值，并求该函数的定义域；（2）根据（1）的结果，判断f(x)在(1, +∞)上的单调性；（3）解关于x的不等式f(x2+2x+2)+f(−2)>0．医学上为研究某种传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞的增长数与天数的关系记录如下表．已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候小白鼠将死亡．但注射某种药物，将可杀死其体内该病毒细胞的98%．（1）为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物？（精确到天）（2）第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？（精确到天）（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）参考答案与试题解析浙江省某校高一（上）数学单元测试：函数一．选择题（每小题6分，共36分。
第三章 函数的概念与性质同步单元必刷卷(基础卷)(考试版)
第三章 函数的概念与性质同步单元必刷卷（基础卷）一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．（2019·南通市海门实验学校高一月考）下列每组函数是同一函数的是（ ） A ．0()1,()f x g x x ==B ．24(),()22x f x g x x x -==+-C ．2()|3|,()(3)f x x g x x =-=-D ．()(1)(3),()13f x x x g x x x =--=--2．（2019·长沙市南雅中学高一月考）函数()224f x x x =--+的值域是（ ）A ．[]22-,B ．[]1,2C ．[]0,2D ．2,2⎡⎤-⎣⎦3．（2021·蚌埠田家炳中学高二月考（文））如果函数2()(1)3f x x a x =+-+在区间[]1,4上是单调函数，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．9a ≥或3a ≤ B ．7a ≥或3a ≤ C ．9a >或3a <D ．39a ≤≤4．（2021·河南高三开学考试（文））已知()21f x ax bx =++是定义在[]1,2a a -上的偶函数，那么()y f x =的最大值是（ ） A ．1B ．13C ．43D ．31275．（2021·湖北高三开学考试）已知定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足()()()22101x x f x g x a a a a -+=-+>≠,，则()1f =（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．26．（2021·乾安县第七中学高二月考（文））已知二次函数()f x 满足()212f x x x +=-+，若()3f x x m >+在区间[]1,3-上恒成立，则实数m 的范围是（ ） A ．m <-5 B ．m >-5C ．m <11D ．m >117．（2021·贵州贵阳·高三开学考试（文））已知函数()f x 在(),-∞+∞上单调递减，且为奇函数，若12f ，则满足()222f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）A ．[]22-,B ．[]1,1-C ．[]1,3D ．[]0,48．（2021·全国高一课前预习）新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n 天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时()t n （单位：小时）大致服从的关系为()000,,t n N n t n t n N N ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩（0t 、0N 为常数）.已知第16天检测过程平均耗时为16小时，第64天和第67天检测过程平均耗时均为8小时，那么可得到第49天检测过程平均耗时大致为（ ） A ．16小时 B ．11小时 C ．9小时 D ．8小时二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
人教版高一数学上《函数》单元测试题
函数单元测试卷一：选择题（本大题共10小题，每小题3，共3分）1.下列表示正确的是（ ）A.}0{∈ΦB.},01{02R x x x ∈=+∈C.}01{12=-∈x xD.}2,1,0{}2,1{∈2. 已知：==)(,)(2x f x f 则π（ ）A ．2πB ．πC ．πD ．不确定3. 函数()f x =3472+++kx kx kx 的定义域为R ，则实数k 的取值范围是（ ）A ．0≤k <43B ．0<k <43C ．k <0或k >43D ．0<k ≤434. 若函数)13(-=x f y 的定义域为[]3,1-，则)1(+=x f y 的定义域为（ ）（A ）[]3,1- （B ）[]2,2- （C ）[]7,5- （D ）[]9,3-5. 函数f (x )={222(03)6(20)x x x x x x -≤≤+-≤≤的值域是（ ）（A ）R （B ）[-9，+∞） （C ）[-8，1] （D ）[-9，1]6.函数)(x f 在),(b a 和),(d c 都是增函数，若),(),,(21d c x b a x ∈∈，且21x x <那么（ ）A ．)()(21x f x f < B ．)()(21x f x f > C ．)()(21x f x f = D ．无法确定7. 若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则实数k 的取值范围是（）A ．(],40-∞B ．[40,64]C ．(][),4064,-∞+∞D ．[)64,+∞8. 在下列定义域为R 的函数中，一定不存在的是（ ）（Ａ）既是奇函数又是增函数 （Ｂ）既是奇函数又是减函数 （Ｃ）既是增函数又是偶函数 （Ｄ）既非偶函数又非奇函数9. 已知f （x ）为偶函数，且与x 轴有四个不同的交点，则方程f （x ）＝０的所有实根的和为（ ）（Ａ）４ （Ｂ）２ （Ｃ）１ （Ｄ）０10．如果奇函数()f x 在区间[](),0a b b a >>上是增函数，且最小值为m ，那么()f x 在区间[],b a --上是A.增函数且最小值为mB.增函数且最大值为m -C.减函数且最小值为mD.减函数且最大值为m -二．填空题：(把答案填在题中横线上。
高中数学 第三章 函数概念与性质单元测试卷精品练习(含解析)新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一
第三章单元测试卷一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．函数f(x)＝x －1x －2的定义域为( ) A ．(1，＋∞) B ．[1，＋∞) C ．[1,2) D ．[1,2)∪(2，＋∞)2．德国数学家狄利克雷在数学上做出了名垂史册的重大贡献，函数D(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧0，x ∉Q 1，x∈Q是以他名字命名的函数，则D(D(π))＝( )A ．1B ．0C ．πD ．－13．已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝2x 2－2x ＋1，则f(－1)＝( )A ．3B ．－3C ．2D ．－24．若函数y ＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 2x ＋1的定义域是( )A ．[－4,0]B ．[－4,0)C ．[－4，－1)∪(－1,0]D ．(－4,0)5．若幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)xm －2的图象不过原点，则m 的取值X 围为( )A ．1≤m≤2B ．m ＝1或m ＝2C ．m ＝2D ．m ＝16．已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，x ≥0时，f (x )＝x 2－2x ，则函数f (x )在R 上的解析式是( )A ．f (x )＝－x (x －2)B ．f (x )＝x (|x |－2)C ．f (x )＝|x |(x －2)D ．f (x )＝|x |(|x |－2)7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤0，1，x >0，若f (x －4)>f (2x －3)，则实数x 的取值X 围是( )A ．(－1，＋∞) B．(－∞，－1)C ．(－1,4)D ．(－∞，1)8．甲、乙二人从A 地沿同一方向去B 地，途中都使用两种不同的速度v 1与v 2(v 1<v 2)，甲前一半的路程使用速度v 1，后一半的路程使用速度v 2；乙前一半的时间使用速度v 1，后一半的时间使用速度v 2，关于甲、乙二人从A 地到达B 地的路程与时间的函数图象及关系，有如图所示的四个不同的图示分析(其中横轴t 表示时间，纵轴s 表示路程，C 是AB 的中点)，则其中可能正确的图示分析为( )二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．关于函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3的结论正确的是( )A ．定义域、值域分别是[－1,3]，[0，＋∞) B．单调增区间是(－∞，1] C ．定义域、值域分别是[－1,3]，[0,2] D ．单调增区间是[－1,1] 10．已知f (2x －1)＝4x 2，则下列结论正确的是( ) A ．f (3)＝9 B ．f (－3)＝4 C ．f (x )＝x 2D ．f (x )＝(x ＋1)211．关于定义在R 上的函数f (x )，下列命题正确的是( ) A ．若f (x )满足f (2 018)>f (2 017)，则f (x )在R 上不是减函数 B ．若f (x )满足f (－2)＝f (2)，则函数f (x )不是奇函数C ．若f (x )在区间(－∞，0)上是减函数，在区间[0，＋∞)也是减函数，则f (x )在R 上是减函数D ．若f (x )满足f (－2 018)≠f (2 018)，则函数f (x )不是偶函数12．定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，当x <0时，f (x )>0，则函数f (x )满足( )A ．f (0)＝0B ．y ＝f (x )是奇函数C ．f (x )在[m ，n ]上有最大值f (n )D ．f (x －1)>0的解集为(－∞，1)三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >0，x ＋1，x ≤0，若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于________．14．长为4，宽为3的矩形，当长增加x ，宽减少x2时，面积达到最大，此时x 的值为________．15．定义在R 上的奇函数f (x )满足：当x ≥0，f (x )＝x 2－2x ＋a ，则a ＝________，f (－3)＝________.(本题第一空2分，第二空3分)16．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ＋a ，x >1，3－2a x －1，x ≤1是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值X围为________．四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝2x －1x ＋1，x ∈[3,5]．(1)判断f (x )在区间[3,5]上的单调性并证明； (2)求f (x )的最大值和最小值．18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋1x，x >1，x 2＋1，－1≤x ≤1，2x ＋3，x <－1.(1)求f (f (－2))的值； (2)若f (a )＝32，求a .19．(本小题满分12分)已知幂函数f (x )＝x －2m 2－m ＋3，其中m ∈{x |－2<x <2，x ∈Z }满足：(1)在区间(0，＋∞)上是增函数； (2)对任意的x ∈R ，都有f (－x )＋f (x )＝0.求同时满足条件(1)(2)的幂函数f (x )的解析式，并求当x ∈[0,3]时，f (x )的值域．20．(本小题满分12分)设f(x)为定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝－(x－2)2＋2.(1)求函数f(x)在R上的解析式；(2)在直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(3)若方程f(x)－k＝0有四个解，某某数k的取值X围．21．(本小题满分12分)如图所示，A、B两城相距100 km，某天然气公司计划在两地之间建一天然气站D给A、B两城供气．已知D地距A城x km，为保证城市安全，天然气站距两城市的距离均不得少于10 km.已知建设费用y(万元)与A、B两地的供气距离(km)的平方和成正比，当天然气站D距A城的距离为40 km时，建设费用为1300万元．(供气距离指天然气站到城市的距离)(1)把建设费用y(万元)表示成供气距离x(km)的函数，并求定义域；(2)天然气供气站建在距A城多远，才能使建设费用最小，最小费用是多少？22．(本小题满分12分)已知f(x)的定义域为(0，＋∞)，且满足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，又当x2>x1>0时，f(x2)>f(x1)．(1)求f(1)，f(4)，f(8)的值；(2)若有f(x)＋f(x－2)≤3成立，求x的取值X围．第三章单元测试卷1．解析：根据题意有⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －2≠0，解得x ≥1且x ≠2.答案：D2．解析：∵函数D (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0，x ∉Q 1，x ∈Q，∴D (π)＝0，D (D (π))＝D (0)＝1.故选A.答案：A3．解析：令x ＝1，得f (1)＋g (1)＝1，令x ＝－1，得f (－1)＋g (－1)＝5，两式相加得：f (1)＋f (－1)＋g (1)＋g (－1)＝6.又∵f (x )是偶函数，g (x )是奇函数，∴f (－1)＝f (1)，g (－1)＝－g (1)．∴2f (－1)＝6， ∴f (－1)＝3，故选A. 答案：A4．解析：∵y ＝f (x )的定义域是[0,2]，∴要使g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 2x ＋1有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧0≤－x2≤2，x ＋1≠0，∴－4≤x ≤0且x ≠－1.∴g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 2x ＋1的定义域为[－4，－1)∪(－1,0]．答案：C5．解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m －2≤0，m 2－3m ＋3＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ≤2，m ＝1或m ＝2，∴m ＝1或m ＝2.答案：B6．解析：设x <0，则－x >0，f (x )＝f (－x )＝x 2－2(－x )＝x 2＋2x .故f (x )＝|x |(|x |－2)．答案：D 7.解析：f (x )的图象如图．由图知， 若f (x －4)>f (2x －3)， 则⎩⎪⎨⎪⎧x －4<0，x －4<2x －3，解得－1<x <4.故实数x 的取值X 围是(－1,4)． 答案：C8．解析：由题意可知，开始时，甲、乙速度均为v 1，所以图象是重合的线段，由此排除C ，D.再根据v 1<v 2可知两人的运动情况均是先慢后快，图象是折线且前“缓”后“陡”，故图示A 分析正确．答案：A9．解析：f (x )＝－x 2＋2x ＋3则定义域满足：－x 2＋2x ＋3≥0解得：－1≤x ≤3 即定义域为[－1,3]考虑函数y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4在－1≤x ≤3上有最大值4，最小值0. 在[－1,1]上单调递增，在(1,3]上单调递减．故f (x )＝－x 2＋2x ＋3的定义域为[－1,3]，值域为[0,2]，在[－1,1]上单调递增，在(1,3]上单调递减．故选CD. 答案：CD10．解析：f (2x －1)＝(2x －1)2＋2(2x －1)＋1，故f (x )＝x 2＋2x ＋1，故选项C 错误，选项D 正确；f (3)＝16，f (－3)＝4，故选项A 错误，选项B 正确．故选BD.答案：BD11．解析：由题意，对于A 中，由2 018>2 017，而f (2 018)>f (2 017)，由减函数定义可知，f (x )在R 上一定不是减函数，所以A 正确；对于B 中，若f (x )＝0，定义域关于原点对称，则f (－2)＝f (2)＝－f (2)，则函数f (x )可以是奇函数，所以B 错误；对于C 中，由分段函数的单调性的判定方法，可得选项C 不正确；对于D 中，若f (x )是偶函数，必有f (－2 018)＝f ( 2018)，所以D 正确．故选AD.答案：AD12．解析：令x ＝y ＝0，则f (0)＝f (0)＋f (0)，所以f (0)＝0，故A 正确；再令y ＝－x ，代入原式得f (0)＝f (x )＋f (－x )＝0，所以f (－x )＝－f (x )，故该函数为奇函数，故B 正确；由f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )得f (x ＋y )－f (x )＝f (y )，令x 1<x 2，再令x 1＝x ＋y ，x 2＝x ，则y ＝x 1－x 2<0，结合x <0时，f (x )>0，所以f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1－x 2)>0，所以f (x 1)>f (x 2)，所以原函数在定义域内是减函数，所以函数f (x )在[m ，n ]上递减，故f (n )是最小值，f (m )是最大值，故C 错误；又f (x －1)>0，即f (x －1)>f (0)，结合原函数在定义域内是减函数可得，x －1<0，解得x <1，故D 正确．故选ABD.答案：ABD13．解析：若a >0，则2a ＋2＝0，得a ＝－1，与a >0矛盾，舍去；若a ≤0，则a ＋1＋2＝0，得a ＝－3，所以实数a 的值等于－3.答案：－314．解析：由题意，S ＝(4＋x )⎝ ⎛⎭⎪⎫3－x 2，即S ＝－12x 2＋x ＋12，∴当x ＝1时，S 最大． 答案：115．解析：由定义在R 上的奇函数f (x )满足：当x ≥0，f (x )＝x 2－2x ＋a ， 可得f (0)＝a ＝0，当x ≥0，f (x )＝x 2－2x ， 则f (－3)＝－f (3)＝－(32－2×3)＝－3. 答案：0 －316．解析：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －12＋a －1，x >1，3－2ax －1，x ≤1显然函数f (x )在(1，＋∞)上单调递增．故由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧3－2a >0，a －1≥3－2a ×1－1，解得1≤a <32.答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，32 17．解析：(1)函数f (x )在[3,5]上为增函数，证明如下： 设x 1，x 2是[3,5]上的任意两个实数，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝2x 1－1x 1＋1－2x 2－1x 2＋1＝3x 1－x 2x 1＋1x 2＋1.∵3≤x 1≤x 2≤5，∴x 1－x 2<0，x 1＋1>0，x 2＋1>0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，∴函数f (x )在[3,5]上为增函数． (2)由(1)知函数f (x )在[3,5]单调递增，所以 函数f (x )的最小值为f (x )min ＝f (3)＝2×3－13＋1＝54，函数f (x )的最大值为f (x )max ＝f (5)＝2×5－15＋1＝32.18．解析：(1)因为－2<－1，所以f (－2)＝2×(－2)＋3＝－1， 所以f (f (－2))＝f (－1)＝2.(2)当a >1时，f (a )＝1＋1a ＝32，所以a ＝2>1；当－1≤a ≤1时，f (a )＝a 2＋1＝32，所以a ＝±22∈[－1,1]； 当a <－1时，f (a )＝2a ＋3＝32，所以a ＝－34>－1(舍去)．综上，a ＝2或a ＝±22. 19．解析：因为m ∈{x |－2<x <2，x ∈Z }， 所以m ＝－1,0,1.因为对任意的x ∈R ，都有f (－x )＋f (x )＝0， 即f (－x )＝－f (x )，所以f (x )是奇函数．当m ＝－1时，f (x )＝x 2只满足条件(1)而不满足条件(2)； 当m ＝1时，f (x )＝x 0，条件(1)(2)都不满足； 当m ＝0时，f (x )＝x 3，条件(1)(2)都满足． 因此m ＝0，且f (x )＝x 3在区间[0,3]上是增函数， 所以0≤f (x )≤27，故f (x )的值域为[0,27]． 20．解析：(1)若x <0，则－x >0，f (x )＝f (－x ) ＝－(－x －2)2＋2＝－(x ＋2)2＋2，则f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －22＋2，x ≥0，－x ＋22＋2，x <0.(2)图象如图所示，(3)由于方程f (x )－k ＝0的解就是函数y ＝f (x )的图象与直线y ＝k 的交点的横坐标，观察函数y ＝f (x )图象与直线y ＝k 的交点情况可知，当－2<k <2时，函数y ＝f (x )图象与直线y ＝k 有四个交点，即方程f (x )－k ＝0有四个解．21．解析：(1)由题意知D 地距B 城(100－x )km ，则⎩⎪⎨⎪⎧100－x ≥10，x ≥10，∴10≤x ≤90.设比例系数为k ，则y ＝k [x 2＋(100－x )2](10≤x ≤90)． 又x ＝40时，y ＝1 300，所以1 300＝k (402＋602)，即k ＝14，所以y ＝14[x 2＋(100－x )2]＝12(x 2－100x ＋5 000)(10≤x ≤90)．(2)由于y ＝12(x 2－100x ＋5 000)＝12(x －50)2＋1 250，所以当x ＝50时，y 有最小值为1 250万元．所以当供气站建在距A 城50 km 时，能使建设费用最小，最小费用是1 250万元． 22．解析：(1)f (1)＝f (1)＋f (1)，所以f (1)＝0，f (4)＝f (2)＋f (2)＝1＋1＝2，f (8)＝f (2)＋f (4)＝1＋2＝3.(2)因为f (x )＋f (x －2)≤3， 所以f [x (x －2)]≤f (8)，又因为对于函数f (x )，当x 2>x 1>0时，f (x 2)>f (x 1)，所以f (x )在(0，＋∞)上为增函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧x >0，x －2>0，x x －2≤8，解得2<x ≤4.故x 的取值X 围为(2,4]．。
函数单元测试题及答案
函数单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个是Python中定义函数的关键字？A. defB. ifC. whileD. for2. 在Python中，函数的返回值是通过哪个关键字实现的？A. returnB. printC. inputD. yield3. 以下哪个选项是正确的函数调用方式？A. my_function()B. my_functionC. my_function = callD. call my_function4. 如果函数没有返回值，Python将返回什么？A. NoneB. TrueC. FalseD. Error5. 以下哪个是Python中函数的参数默认值的正确用法？A. def func(a, b=5)B. def func(a=5, b)C. def func(a, b=5)D. def func(a=5, b=5)6. 可变参数在Python函数中是如何定义的？A. *argsB. &argsC. args*D. *&args7. 关键字参数在Python函数中是如何定义的？A. *kwargsB. argsC. &kwargsD. params8. 下列哪个是Python中装饰器的基本语法？A. @decoratorB. #decoratorC. $decoratorD. %decorator9. 在Python中，如何使用函数的文档字符串？A. print(func.__doc__)B. print(func.doc())C. print(func())D. print(func)10. 下列哪个选项是Python中匿名函数的表示方式？A. anonymous()B. lambda x: xC. def anonymous(x): xD. anonymous = x答案：1. A2. A3. A4. A5. C6. A7. A8. A9. A10. B二、简答题（每题5分，共20分）1. 简述Python中函数的作用。
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高一函数单元测试
一、 选择题
1.已知),(y x 在映射f 下的象是),(y x y x -+，则)6,4(在f 下的原象是 （ ）
A.)1,5(-
B.)5,1(-
C.)2,10(-
D.)10,2(-
2.下列各组中，函数f (x )和g(x )的图象相同的是
（ ） A ．f (x )=x ，g(x )=(x )2
B ．f (x )=1，g(x )=x 0
C ．f (x )=|x |，g(x )=2x
D ．f (x )=|x |，g(x )=⎩⎨⎧-∞∈-+∞∈)0,(,),0(,x x x x 3.函数y =1－1-x (x ≥1)的反函数是
（ ） A ．y =(x －1)2＋1，x ∈R
B ．y =(x －1)2－1，x ∈R
C ．y =(x －1)2＋1，x ≤1
D ．y =(x －1)2－1，x ≤1
4.函数y = （ ） A )43,21(- B ]43,21[- C ),43[]21,(+∞⋃-∞ D ),0()0,2
1
(+∞⋃-
5. 某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程。
下列图中纵轴表示离校 的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合学生走法的是 （ ）
x
A B C D
6.下列函数为奇函数的是 （ ） A 2x y = B 1+=x y C 3
x x y += D x y =
7.下列函数中为减函数的是 （ ）
A x y =
B 24x y =
C 42+-=x y
D x y -=4 8.已知函数()13ax f x x +=-的反函数就是()f x 本身，则a 的值为 （ ）
A ．3-
B ．1
C ．3
D ．1-
9.二次函数2ax y -=，当2=x 时，2
1=y ，则当2-=x 时，y 的值为 （ ）
A 4-
B 4 C
21 D 21- 10. 二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为 （ ）
A 7-
B 1
C 17
D 25
二、填空题
11. 设f (x －1)=3x －1，则f (x )=__ _______.
12. 已知函数f (x )=x 2－2x ＋2，那么f (1)，f (－1)，f (3)之间的大小关系为 .
13. 已知函数()⎪⎩
⎪⎨⎧<=>+=0,00,0,1x x x x x f π满足，则()[]{}3-f f f =_____________;
14.函数32-=m
x y ，当m = 时，函数为正比例函数
15.函数12
1-=
x y ，[]4,2-∈x ，则其值域是 三、解答题
18.求函数x
x y --=421的定义域
17.已知函数2
()1f x x =+
①用定义证明()x f 是偶函数；
②用定义证明()x f 在[)0,+∞上是增函数
16. 对于二次函数2483y x x =-+-，（8分）
（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
（3）求函数的最大值或最小值；
（4）分析函数的单调性。
19.已知函数b x y +=5
1与3+=ax y 互为反函数，求常数b a ,的值
20.一家旅社有客房300间，每间房租20元，没天都客满，旅社于提高档次，并提高租金，如果每间房租增加2元，客房出租数会减少10间。
不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少元时，每天的客房租金最高
20。