青岛版九上数学1.1相似多边形练习题及答案
青岛版2020九年级数学上册1.1相似多边形自主学习基础过关测试题1(附答案详解)
青岛版2020九年级数学上册1.1相似多边形自主学习基础过关测试题1（附答案详解） 1．下列四个命题，其中正确的个数是( )①两个正方形一定是相似形；②两个矩形一定是相似形；③两个菱形一定是相似形；④两个全等的多边形一定是相似形．A ．1B ．2C ．3D ．42．如图，在大小为44⨯的正方形网格中与①中三角形相似的是（ ）A ．②B ．③C ．④和③D ．②和④3．如图，已知矩形ABCD 中，AB =3，BE =2，EF ⊥BC ．若四边形EFDC 与四边形BEF A 相似而不全等，则CE =（ ）A ．3B ．3.5C ．4D ．4.54．如图，在△ABC 中，已知MN∥BC，DN∥MC．小红同学由此得出了以下四个结论：①＝；②＝；③＝；④＝.其中正确结论的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，P 是线段AB 的黄金分割点()PB PA >，四边形ABCD 、四边形PBEF 都是正方形，且面积分别为1S 、2S ，四边形APMD 、四边形APFN 都是矩形，且面积分别为3S 、4S ，下列说法正确的是（ ）A ．21512s s =B ．23s s =C ．3451s s -=D ．451s -=6．如图，将菱形ABCD 沿BD 方向平移得到菱形EFGH ，若FD ：BF 1=：3，菱形ABCD 与菱形EFGH 的重叠部分面积记为1S ，菱形ABCD 的面积记为2S ，则1S ：2S 的值为( )A ．1：3B ．1：4C ．1：9D ．1：167．下列a 、b 、c 、d 四条线段，不成比例线段的是（ ）A ．a 2=，b 5=，c 5=，d 12.5=B ．a 5=，b 0.02=，c 0.7=，d 0.3=C ．a 30=，b 2=，4c 5=，d 12=D ．a 5=，b 3=，c 5=，d 3= 8．下列各组图形中一定相似的有（ ）A ．两个矩形B ．两个等腰梯形C ．两个等腰三角形D ．两个等边三角形 9．下列说法中不正确的是（ ）A ．相似多边形对应边的比等于相似比B ．相似多边形对应角平线的比等于相似比C ．相似多边形周长的比等于相似比D ．相似多边形面积的比等于相似比10．若2x =3y =z m （x ，y ，z 均不为0），2x y z z+-=1，则m 的值为______ ． 11．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝12 cm ，BC ＝27 cm ，点E ，F 分别在两边AB ，CD 上，且EF ∥AD ，若四边形AEFD ∽四边形EBCF ，那么EF ＝_______cm.12．若234x y y -=，则x y=__． 13．已知340x y z --=，20x y z +-=，且0xyz ≠，则23323x y z x y z+-=-+________． 14．若a 、b 、c 、d 满足，则=_____．15．已知x ：y=3：4，y ：z=4：5，则x ：y ：z=_____．16．已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，其中3a cm =，4b cm =，12d cm =，则c =________．17．如果图形甲与图形乙相似，图形乙与图形丙相似，那么图形甲与图形丙________． 18．如图，已知////AD BE CF ，它们依次交直线1l 、2l 于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．如果6AB =，10BC =，那么DE DF 的值是________．19．已知：275xy z ==，设x A x y z =++，x z B y +=，x y z C x+-=，求A 、B 、C 的值，并且比较它们大小．20．如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为点D ，已知AC ＝3，BC ＝4.问线段AD ，CD ，CD ，BD 是不是成比例线段？写出你的理由21．已知四边形ABCD 与四边形1111A B C D 相似，且11111111:::7:8:11:14A B B C C D D A =，若四边形ABCD 的周长为40，求四边形ABCD 各边的长．22．如图，已知矩形ABCD 与矩形DEFC 相似，且AB ＝2 cm ，BC ＝5 cm ，求AE 的长．23．如图，在Rt ABC 中，90ABC ∠=，BD 是AC 边上的高，已知5BC =厘米，13AC =厘米．求：()1AB BC； ()2BD AC ； ()3再找两条线段和AB 、BC 构成比例线段．24．已知线段0.3a m =，60b cm =，12c dm =．()1求线段a 与线段b 的比．()2如果线段a 、b 、c 、d 成比例，求线段d 的长．() 3b 是a 和c 的比例中项吗？为什么？25．如图所示，两个四边形相似， 求未知数x ，y 和角度α的大小．26．如图是两个相似圆柱,它们的底面半径和高的尺寸如图所示,求它们的体积之比.参考答案1．B【解析】①两个正方形一定是相似形，正确；②两个矩形的对应边不一定成比例，所以不一定相似；③两个菱形的对应角不一定相等，所以不一定相似；④两个全等的多边形一定是相似形，正确，正确的有2个，故选B.2．B【解析】【分析】根据网格图形用勾股定理求出各边长度,利用三组对应边对应成比例即可解题.【详解】解：如图①,该三角形的三条边长分别是2,如图②该三角形的三条边长分别是3,如图③,该三角形的三条边长分别是:2,,如图④该三角形的三条边长分别是3只有图②中的三角形的三条边与图①中的三条边对应成比例.故选B【点睛】本题考查了相似三角形的判定,属于简单题,求三角形各边长度是解题关键.3．D【解析】【分析】可设CE=x，由四边形EFDC与四边形BEF A相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可．【详解】设CE=x．∵四边形EFDC与四边形BEF A相似，∴AB CE BE EF=．∵AB=3，BE=2，EF=AB，∴323x=，解得：x=4.5．故选D．【点睛】本题考查了相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC 与四边形BEF A 相似得到比例式．4．C【解析】①∵MN ∥ BC ，∴ AN ：CN = AM ：BM ，该项错误；②∵DN ∥ MC ，∴ AD ：DM = AN ：NC ，再由（1）得 AD ：DM = AM ：BM ，该项正确；③根据（1）知，此项正确；④根据（2）知，此项正确．所以正确的有3个，故选C ．点睛：本题考查平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 5．B【解析】【分析】设AB=1，根据黄金分割的定义可得：PA=352，PB=12，结合正方形、矩形的性质分别求得S 1、S 2 、S 3、S 4的值，比较即可解答.【详解】设AB=1，根据黄金分割的定义可得：35，，∴S 1 =1 ，S 2 =）235，S 3 =1×35=35，S 435×2. 由此可得，选项A 、C 、D 错误；，选项B 正确．故选B ．【点睛】本题主要考查了线段的黄金分割点的概念，根据概念表示出比例式，再结合正方形、矩形的面积进行分析计算即可解答．6．D【解析】【分析】利用相似多边形的性质即可解决问题．【详解】解：如图设AD交EF于M，CD交FG于N．由题意，重叠部分四边形MDNF是菱形，菱形MFND∽菱形ABCD，212()S DFS BD∴=，DF：1BF=：3，DF∴：1BD=：4，2121()16S DFS BD∴==，故选D．【点睛】考查菱形的性质、相似多边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．7．B【解析】【分析】根据成比例线段概念，对选项一一分析，选择正确答案．【详解】A、2×12.5=5×5，故选项正确；B、0.02×5≠0.3×0.7，故选项错误；C、45×30=2×12，故选项正确；D、3×5=3×5，故选项正确．故选B．【点睛】考查应用比例的基本性质判断成比例线段．将所给的四条线段长度按大小顺序排列，如：a ＞b ＞c ＞d ，若最长a 和最短d 两条线段之积ad 与另两条线b 、c 之积bc 相等，则说明线段a 、b 、c 、d 成比例．8．D【解析】试题解析：A. 两个矩形四个角相等，但是各边不一定对应成比例，所以不一定相似，故本选项错误；B. 两个等腰梯形不一定相似，故本选项错误。
青岛版2020九年级数学上册1.1相似多边形自主学习培优测试题2(附答案详解)
青岛版2020九年级数学上册1.1相似多边形自主学习培优测试题2（附答案详解） 1．如果x y x +＝53，那么yx＝（ ） A ．85B ．38C ．32D ．232．若25x y =，则下列式子中正确的是（ ） A ．2 5x y =B ．72x y x += C ．5 2xy =D ．35x y y -= 3．若234a b c ==，则a bb c+-的值为（ ） A ．5 B ．15C ．5-D ．15-4．如果3x ＝4y ，那么下列各式中正确的是（ ） A ．34x y = B ．4xx y=- C ．74x y y += D ．37x x y =+ 5．甲、乙两地的实际距离是20千米，在比例尺为1：500000的地图上甲乙两地的距离（ ） A ．40cmB ．400cmC ．0.4cmD ．4cm6．若两个相似多边形的面积之比为1：3，则它们的周长之比为（ ）A ．1:3B ．3:1C D :17．已知3x ﹣5y ＝0，则x yy-的值为（ ） A ．23B ．53C ．35D ．328．由等积式ma nb =能得到比例式（ ） A ．a mb n= B ．a nb m= C ．m n a b= D ．m a b n= 9．已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且1a cm =，4c cm =，那么b =____cm . 10．科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是4cm ，则蝴蝶身体的长度约为______cm （精确到0.1）．11．已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a ＝2 cm ，b ＝3 cm ，d ＝6 cm ，则c ＝____ cm. 12．如图，在ABC △中，4AB=5AC ，AD 为ABC △的角平分线，点E 在BC 的延长线上，EF AD ⊥于点F ，点G 在AF 上，FG=FD ，连接EG 交AC 于点H ，若点H 是AC 的中点，则AGFD的值为___________13．已知点P 是线段AB 上的黄金分割点，AP PB >，且2AP =，那么PB =________. 14．在1:5000的地图上，某两地间距离是30cm ，那么这两地的实际距离为_____千米. 15．如果a b 53=，那么a ba b-+的值等于________． 16．在一张比例尺为1：8000000江苏省地图上，阜宁与南京的距离为3.75cm ，实际上阜宁与南京的距离约为_____km ． 17．已知非零实数 a ，b ，c 满足51213a b c==，且 a +b ＝34，求 c 的值． 18．⑴如图1，E 是正方形ABCD 边AB 上的一点，连接BD DE 、，将BDE ∠绕着点D 逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线BC 交于点F 和点G . ①线段DB 和DG 的数量关系是 ； ②写出线段BE BF 、和DB 之间的数量关系.⑵当四边形ABCD 为菱形，ADC 60∠=，点E 是菱形ABCD 边AB 所在直线上的一点，连接BD DE 、，将BDE ∠绕着点D 逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC 交于点F 和点G .①如图2，点E 在线段上时，请探究线段BE BF 、和BD 之间的数量关系，写出结论并给出证明；②如图3，点E 在线段AB 的延长线上时，DE 交射线BC 于点M ；若 BE 1,AB 2==,直接写出线段GM 的长度.19．如图，DC EF GHAB ，12AB =，6CD =，::3:4:5DE EG GA =．求EF 和GH 的长．20．已知C 、D 是线段AB 上的点，CD ＝(﹣2)AB ，AC ＝BD ，则C 、D 是黄金分割点吗？为什么？21．如图1，在线段AB 上找一点C ，C 把AB 分为AC 和CB 两段，其中BC 是较小的一段，如果BC·AB=AC 2，那么称线段AB 被点C 黄金分割。
青岛版九上数学 第一章 图形的相似单元练习题(含答案)
（15 题图） （16 题图） 16． （2015•新疆）如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网 4m 的位置上，则网 球的击球的高度 h 为 ． 17． （2015•本溪）在△ABC 中，AB=6cm，AC=5cm，点 D、E 分别在 AB、AC 上．若△ADE 与△ABC 相似，且 S△ADE：S 四边形 BCED=1：8，则 AD= cm．
25． （2014 秋•高密市校级月考）已知：在△PAB 中，AE⊥BP，BD⊥AP，求证：△PDE∽△ PBA．
26． （2015•宁夏）在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A（2，﹣4） ， B（3，﹣2） ，C（6，﹣3） ． （1）画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1； （2）以 M 点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1 的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2 与△ A1B1C1 的相似比为 2：1．
参考答案
一．选择题（共 14 小题） 1．C．2．B．3．C．4．B．5．C．6．D．7．C．8．B．9．A．10．C．11．B．12．D ． 13．C．14．C． 二．填空题（共 5 小题） 15．x+y= 63 ，a= 85° ．16． 1.4 ．17． 2 或 18． 2：3 19． （﹣1，0）或（5，﹣2） 三．解答题（共 7 小题） 20． （1）证明：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC， ∴∠AMB=∠EAF， 又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA； （2）解：∵∠B=90°，AB∵△ABM∽△EFA，∴ ，即 ，∴AE=16.9，∴DE=AE﹣AD=4.9． =13，AD=12，
7． （2015•三亚三模）如图所示，在△ABC 中，DE∥BC，若 AD=1，DB=2，则 ）
青岛版-数学-九年级上册-1.1 相似多边形 练习
1.1 相似多边形1.观察下图，其中形状相同的图形有___________和________，________和________，______和________，________和________，________和________,________和________.2.已知四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，∠A =80°，∠B =100°，∠C =120°，AB =2，EF =3，那么，∠E =_______度，∠F =______度，∠G =______度，∠H =______度，BC FG =______,GH CD =______,EHAD ______. 3.矩形ABCD 和矩形EFGH 中，已知AB =4，BC =6，EF =6，FG =9，矩形ABCD 与EFGH 相似吗?为什么?4.生活中存在大量形状相同的图形，试举2例____________5.正方形的对角线的长与它的边长之比是________________________6.等边三角形的高与它的边长之比是_______________.7.两地实际距离是250m ，画在图上距离是5cm ，则图上距离与实际距离的比是( )A.1∶50B.1∶500C.1∶5000D.1∶500008.下列各组线段中，能成比例的是( )A.3，6，7，9B.2，5，8，6C.3，6，9，18D.1，2，3，49.把ab =cd 写成比例线段，写错的是( )A.b dc a = B.c b ad = C.da b c = D.d c b a = 10.已知875c b a ==，且3a －2b +c =3，则2a +4b －3c 等于( ) A.14 B.42 C.7 D.314 11.如下图所示，试着利用格点把下面的图形放大.12.已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且AB=8，A1B1=4，AD=6，BC=5，CD=10，求A1D1，B1C1,C1D1的长?13.两个相似的矩形中，其中一个矩形的两邻边分别是4 cm和7 cm，另一个矩形有一边长为8cm，求它的周长?参考答案1．1和7.2和10.3和12.4和14.5和9.6和11.8和13 2. 80 100 120 60 323232 3. 相似，它们对应角相等，对应边的比也相等4. 略5. 26.237—DD11. 略 12. 3 25513. 44cm 或7176cm。
新青岛版九年级数学上册第一节相似多边形练习
新青岛版九年级数学上册第一节相似多边形练习一．选择题（共12小题）1．（2015•普陀区一模）用一个2倍放大镜照一个△ABC，下面说法中错误的是（）A．△ABC放大后，是原来的2倍B．△ABC放大后，各边长是原来的2倍C．△ABC放大后，周长是原来的2倍D．△ABC放大后，面积是原来的4倍2．（2014•凉山州）如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（）A．1：25 B．1：5 C．1：2.5 D．1：3．（2014•毕节地区）两个相似多边形的面积比是9：16，其中小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为（）A．48cm B．54cm C．56cm D．64cm4．（2014•台湾）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F两点分别在AB、DC上．若AE=4，EB=6，DF=2，FC=3，且梯形AEFD与梯形EBCF相似，则AD与BC的长度比为何？（）A．1：2 B．2：3 C．2：5 D．4：95．（2014•烟台）手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）A．B．C．D．6．（2014•济宁）如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A．2cm2B．4cm2C．8cm2D．16cm27．（2014•来宾）在下列四个命题中：①所有等腰直角三角形都相似；②所有等边三角形都相似；③所有正方形都相似；④所有菱形都相似．其中真命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．（2014•乐山）已知平行四边形ABCD与平行四边形A′B′C′D′相似，AB=3，对应边A′B′=4，若平行四边形ABCD的面积为18，则平行四边形A′B′C′D′的面积为（）A．B．C．24 D．329．（2014•陕西）要做甲乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为：50cm、60cm、80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么符合条件的三角形框架一共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种10．（2014•南京）两个相似菱形边长的比是1：4，那么它们的面积比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：1611．（2014•河北）下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②有一对锐角相等的两个直角三角形相似；③四个角对应相等的两个梯形相似；④所有的正方形都相似．其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．412．（2014•西宁）两个相似多边形的面积之比为1：3，则它们周长之比为（）A．1：3 B．1：9 C．1：D．2：3二．填空题（共2小题）13．（2014•梧州）若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的倍．14．（2014•湖南）已知：四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，它们的周长分别为5m和3m，则S四边形ABCD：S四边形A′B′C′D′=．三．解答题（共2小题）15．（2014•常州）如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为m°和n°，将菱形的“接近度”定义为|m﹣n|，于是|m ﹣n|越小，菱形越接近于正方形．①若菱形的一个内角为70°，则该菱形的“接近度”等于；②当菱形的“接近度”等于时，菱形是正方形．（2）设矩形相邻两条边长分别是a和b（a≤b），将矩形的“接近度”定义为|a﹣b|，于是|a﹣b|越小，矩形越接近于正方形．你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义．16．（2014•宁波）如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．（1）求AD的长；（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．第一章相似三角形第一节相似多边形练习参考答案一．选择题（共12小题）1．A 2．D 3．A 4．D 5．D 6．C 7．B 8．D 9．C 10．D 11．B 12．C二．填空题（共2小题）13．5 14．25：9三．解答题（共2小题）15．400 16．。
青岛版九年级数学上册1.1相似多边形同步训练题含答案
青岛版九年级数学上册第1章1.1相似多边形同步训练题（含答案）一．选择题（共10小题）1．（2014秋•遂宁期末）下列判断正确的是（）A．所有的直角三角形都相似B．所有的等腰直角三角形都相似C．所有的菱形都相似D．所有的矩形都相似2．（2014秋•滨江区期末）下列各组中的两个图形，一定相似的是（）A．有一个角对应相等的两个菱形B．对应边成比例的两个多边形C．两条对角线对应成比例的两个平行四边形D．任意两个矩形3．（2014秋•扬州月考）下列四组图形中，不是相似图形的是（）A．B．C．D．4．（2014秋•聊城校级月考）用一个4倍的放大镜去放大△ABC，下列说法正确的是（）A．△ABC放大后，∠A是原来的4倍B．△ABC放大后，周长是原来的4倍C．△ABC放大后，面积是原来的4倍D．以上说法都不正确5．（2015•杭州模拟）如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB=12，CD=15，A1B1=9，则边C1D1的长是（）A．10 B．12 C．D．（5题图）（10题图）6．（2015春•泰山区期末）如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（）A．B．C．D．7．（2015•长沙一模）两个相似多边形的面积之比为1：9，则它们的周长之比为（）A．1：3 B．1：9 C．1：D．2：3 8．（2014•鄂州三模）如果两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的相似比为（）A．16：9 B．4：3 C．2：3 D．256：81 9．（2015春•高密市期末）已知两个五边形相似，其中一个五边形的最长边为20，最短边为4，另一个五边形的最短边为3，则它的最长边为（）A．15 B．12 C．9D．6 10．（2014•杭州模拟）彼此相似的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，…，按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1、B2的坐标分别为（1，2），（3，4），则Bn的坐标是（）A．（2n﹣1，2n）B．（2n﹣，2n）C．（2n﹣1﹣，2n﹣1）D．（2n﹣1﹣1，2n﹣1）二．填空题（共10小题）11．（2015•江西校级模拟）在一张由复印机通过放大复印出来的纸上，一个面积为2cm2图案的一条边由原来的1cm变成3cm，则这次复印出来的图案的面积是cm2．12．（2015春•庆阳校级月考）图中的两个四边形相似，则x+y=，a=．（12题图）（18题图）（20题图）13．下列图形中是与相似的．（1）（2）（3）（4）14．（2014秋•高密市期中）两个相似的五边形，一个各边长分别为1，2，3，4，5，另一个五边形的最长边为8，则后一个五边形的周长为．15．（2015春•靖远县校级月考）两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是78cm2，则较大的五边形面积是cm2．16．（2015•武威校级模拟）一个四边形的四边长分别是3、4、5、6，另一个和它相似的四边形的最小边长为6，那么后一个四边形的周长为．17．（2015•武威校级模拟）已知两个相似的菱形的相似比为2：3，面积之差为5cm2，则这两个菱形的面积分别是．18．（2015•金堂县一模）如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为s2，s3，…，s n（n为正整数），那么第9个正方形的面积S9=．19．（2015•厦门模拟）在比例尺为1：500的图纸上，一个三角形的面积为120c m2，那么该三角形的实际面积是m2．20．（2015春•桐城市校级期中）如图，一块长3m、宽1.5m的矩形黑板，镶在其外围的木质边框宽7.5cm，边框的内外边缘所成的矩形相似吗？答：．三．解答题（共4小题）21．（2014秋•海口期中）如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α、∠β 的大小和EH的长度．22．（2012春•新浦区校级期中）如图：矩形草坪的长为a米，宽为b米（a＞b），沿草坪四周外围有宽为x米的环形小路．（1）草坪的长与宽的比值m=，外围矩形的长与宽的比值n=．（用含有a、b、x的代数式表示）；（2）请比较m与n的大小；（3）图中的两个矩形相似吗？为什么？23．（2007•宁波）如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．（1）求AD的长；（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．24．如图，已知△AEO∽△ABC，△AOF∽△ACD，那么四边形ABCD与四边形AEOF相似吗？请说明你的理由．青岛版九年级数学上册第1章1.1相似多边形同步训练题参考答案一．选择题（共10小题）1．B 2．A 3．D 4．B 5．C 6．B 7．A 8．B 9．A 10．A二．填空题（共10小题）11．18 12．6385°13．（1）（4）14．24 15．54 16．3617．4cm2，9cm218．256 19．3000 20．不相似三．解答题（共4小题）21．解：∵四边形ABCD和四边形EFGH相似，∴∠α=∠B=83°，∠D=∠H=118°，∠β=360°﹣（83°+78°+118°）=81°，EH：AD=HG：DC，∴=，∴EH=28（cm）．答：∠α=83°，∠β=81°，EH=28cm．22．解：（1）∵矩形草坪的长为a米，宽为b米（a＞b），∴草坪的长与宽的比值m=a：b，外围矩形的长与宽的比值n=（a+2x）：（b+2x）；（2）m﹣n=﹣==，∵a＞b＞0，∴m﹣n=＞0，∴m＞n；（3）若图中的两个矩形相似，则需m=n，∵m＞n，∴图中的两个矩形不相似．故答案为：（1）a：b，（a+2x）：（b+2x）．23．解：（1）由已知得MN=AB，MD=AD=BC，∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，，∵MN=AB，DM=AD，BC=AD，∴AD2=AB2，∴由AB=4得，AD=4；（2）矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为=．24．解：四边形ABCD与四边形AEOF相似，理由如下：∵△AEO∽△ABC，∴∠2=∠1，∠4=∠3，==，∵△AOF∽△ACD，∴∠6=∠5，∠8=∠7，==，∴∠2+∠6=∠1+∠5，即∠EOF=∠BCD，===．在四边形AEOF与四边形ABCD中，∵∠EAF=∠BAD，∠4=∠3，∠EOF=∠BCD，∠8=∠7，===，∴四边形AEOF∽四边形ABCD，即四边形ABCD与四边形AEOF相似．。
九年级数学上册 第1章 图形的相似 1 相似多边形练习题(新版)青岛版
第一章1练习题一、选择题1.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AD，BC边的中点，连接EF，假设矩形ABFE与矩形ABCD相似，AB=1，那么矩形ABCD的面积为()C. √2D. 2√2A. 1B. √222.如图，把一个矩形分割成四个全等的小矩形，要使小矩形与原矩形相似，那么原矩形的长与宽之比为()A. 2：1B. 4：1C. √2：1D. 1：23.以下图形中一定是相似形的是()A. 两个等边三角形B. 两个菱形C. 两个矩形D. 两个直角三角形4.五边形ANCDE与五边形A1B1C1D1E1相似，五边形ABCDE的最短边为2，最长边为6，五边形A1B1C1D1E1的最长边是12，那么五边形A1B1C1D1E1的最短边是()A. 4B. 5C. 6D. 85.如图，取一张长为a、宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，假设要使小长方形与原长方形相似，那么原长方形纸片的边a，b应满足的条件是()A. a=√2bB. a=2bC. a=√2bD. a=4b6.以下命题中，真命题是()A. 邻边之比相等的两个平行四边形一定相似B. 邻边之比相等的两个矩形一定相似C. 对角线之比相等的两个平行四边形一定相似D. 对角线之比相等的两个矩形一定相似7.以下说法正确的选项是()A. 菱形都是相似图形B. 矩形都是相似图形欢迎下载C. 等边三角形都是相似圈形D. 各边对应成比例的多边形是相似多边形8.如图，一张矩形纸片沿它的长边AD对折(折痕为EF)，得到两个全等的小矩形．假设小矩形与原来的矩形相似，那么原来矩形的长边与短边之比为()A. 1：1B. √2：1C. √3：1D. 2：19.如图，四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H，对角线AC与BD相交于点O，假设四边形EFGH的面积是3，那么四边形ABCD的面积是()A. 3B. 6C. 9D. 1210.以下各组图形中，一定相似的是()A. 所有矩形B. 所有正方形C. 所有菱形D. 所有平行四边形二、填空题11.如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=4，剪去一个矩形AEFD后，余下的矩形EBCF∽矩形BCDA，那么CF的长为______．12.如图，把一个长方形划分成三个全等的长方形.假设要使每个小长方形与原长方形相似，那么原长方形的长与宽的比为．13.把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形，假设剩下的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长边和短边之比为______．14.假设四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是相似的图形，且AB:A′B′=2:3，BC=8，那么B′C′的长为．15.矩形的两边长分别为x和6(x<6)，把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，那么x=______．16.如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，且矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1，那么BC的长为______．三、解答题17.如图，▱ABCD∽▱AEFB，且AB=3cm，BC=6cm.求：(1)AE的长．(2)▱ABCD与▱ABFE的面积比．18.如图，五边形ABCDE∽五边形FGHIJ.求图中未知的边长x，y和∠H的大小．欢迎下载19.四边形EFGH相似于四边形KLMN，各边长如下图，求∠E，∠G，∠N的度数以及x，y，z的值．。
2019年精选数学九年级上册第1章 图形的相似1.1 相似多边形青岛版拔高训练【含答案解析】第七十七篇
2019年精选数学九年级上册第1章图形的相似1.1 相似多边形青岛版拔高训练【含答案解析】第七十七篇第1题【单选题】如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图一定相似的有( ).A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】：【解析】：第2题【单选题】一个矩形的长为a ，宽为b（a＞b），如果把这个矩形截去一个最大的正方形后余下的矩形与原矩形相似，则a ，b应满足的关系式为( ).A、^a2+ab-b^2=0B、^a2+ab+b^2=0C、^a2-ab-b^2=0D、^a2-ab+b^2=0【答案】：【解析】：第3题【单选题】如图，矩形ABCD∽矩形ADFE，AE=1，AB=4，则AD=( )A、2B、2.4C、2.D、3【答案】：【解析】：第4题【单选题】如图，用放大镜将图形放大，这种图形的改变是( )A、相似B、平移C、轴对称D、旋转【答案】：【解析】：第5题【单选题】小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是( )A、FGB、FHC、EHD、EF【答案】：【解析】：第6题【单选题】下列图形中不一定是相似图形的是( )A、两个等边三角形B、两个等腰直角三角形C、两个长方形D、两个正方形【答案】：【解析】：第7题【填空题】给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有______（填序号）．【答案】：【解析】：第8题【填空题】两个形状相同的图形，______不一定相等．【答案】：【解析】：第9题【填空题】如图四边形ABCD∽四边形A"B"C"D"，则CD=______，∠D=______度.【答案】：【解析】：第10题【解答题】在如图所示的两个相似的四边形中，求x，y，∠α的值．【答案】：【解析】：第11题【解答题】将三角形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图（1）所示的图形，变化前后的两个三角形相似吗？如果把三角形改为正方形、长方形呢？【答案】：【解析】：第12题【作图题】如图，左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，要求大小与左边四边形不同．【答案】：【解析】：第13题【综合题】如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，连接相应的对角线AC，EG．求证△ABC∽△EFG；若有误=有误，直接写出四边形ABCD与四边形EFGH的面积比为______．【答案】：【解析】：。
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青岛版九上数学1.1相似多边形练习题及答案
一、选择题（共6小题；共24分）
1. 下列图形中不具有相似关系的是 ( )
A. B.
C. D.
2. 要做甲、乙两个形状相同的三角形框架，已有三角形框架甲，它的三边长分别是，，
，三角形框架乙的一边长为，那么符合条件的三角形共有 ( )
A. 种
B. 种
C. 种
D. 种
3. 如图，在矩形中，，分别是，的中点，若矩形与矩形是相似的矩
形，则等于
A. B. C. D.
4. 下列命题中，正确的是
A. 对角线相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相平分，互相垂直的四边形是正方形
C. 所有的矩形都是彼此相似的四边形
D. 所有的等边三角形都是彼此相似的三角形
5. 如图，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形沿对开后，再把矩形沿
对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于 ( )
A. B. C. D.
6. 如图所示内外两个矩形相似，且对应边平行，则下列结论正确的是 ( )
A. B.
C. D. 以上答案都不对
二、填空题（共4小题；共20分）
7. 观察下面的图形（如图所示），形状相同的有．
8. 已知五边形与五边形相似，相似比为，五边形的周长为，则
五边形的周长是．
9. 如图，，对应边的比例式为．
10. 将三角形纸片（）按如图所示的方式折叠，使点落在边上，记为点，折痕为
．已知，，若以点，，为顶点的三角形与相似，那么的长度是．
三、解答题（共5小题；共56分）
11. 如图所示，，根据图中提供的数据，请求出，的长度和
角的大小．
12. 如图所示，在小区绿化美化过程中，有一个矩形草坪，长为米，宽为米，沿草坪四周要
修一宽度相等的小路，使得小路内外边缘所成的矩形相似，你能做到吗?若能，求出这一宽度；
若不能，请说明理由．
13. 如图 1 中的两个长方形相似吗 ? 如图 2 中的两个长方形相似吗?当，满足什么关
系时，它们相似 ?如图 3 中的长方形与长方形能否相似?若能相似，则值是多少（其中）?
14. 如图所示，，相似比为．
Ⅰ求四边形与四边形的对角线的值．
Ⅱ如果四边形的周长为，四边形四边的比为．求四边形各边的长．
15. 如图所示，在梯形中，，且，试说明
．
答案
第一部分
1. D
2. C
3. B
4. D
5. B
6. C
第二部分
7. ②与⑦，③与⑨，④与⑧
8.
9.
10. 或
第三部分
11. 在四边形中，因为，
所以．
因为，
所以，．
所以，
．
12. 不能．
理由：设小路的宽为米，假设小路内外边缘所成的矩形相似，所以其对应边成比例，即
解得
所以小路内外边缘所成的矩形不相似，所以不能做到．
13. 图 1 中的两个长方形不相似．
理由：如果两长方形相似，可能是，
由此得；
可能是，不成立．
即图 1 中的两个长方形不相似．
图 2 中的两个长方形可以相似．
理由：相似时，应满足的关系为：
（i），
解得；
（ii），
解得．
图 3 中长方形与长方形可能相似．
理由：由相似多边形的判定方法可知，应满足，
解得．
14. （1）因为，相似比为，所以，．
所以，
所以．
（2）因为，
所以．
所以．
设四边形各边的长分别为，，，，
则，
解得．
故四边形各边的长分别为，，，．
15. ，
，，，．
又，
．。