云大附中2020年初中学业水平考试第一次模拟考试(九年级数学参考答案)
2020年云南师大附中中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年云南师大附中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是()A.B.C.D.2.截止2020年3月31日，中国红十字会总会机关和中国红十字基金会共接受用于新型冠状病毒肺炎疫情防控社会捐赠款物约211000万元，用科学记数法应表示为()A. 2.11×104万元B. 2.11×105万元C. 21.1×104万元D. 211×106万元3.估算√6的值()A. 在2.3到2.4之间B. 在2.4到2.5之间C. 在2.5到2.6之间D. 在2.6到2.7之间4.甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为()A. 420x +4201.5x=2 B. 420x−4201.5x=2C. x420+1.5x420=12D. x420−1.5x420=125.若关于x的一元二次方程x2+2x+m−2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()A. m<3B. m≤3C. m≥3D. m>36.下列运算正确的是()B. (a2)5=a7C. (2a2)2=4a2D. a3·a6=a9A. a2÷a5=1a−37.如图所示，若干个全等的正五边形排成环状，要完成这一圆环共需要正五边形的个数为()A. 10B. 9C. 8D. 78.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M.对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②AP⊥CD；③AC2=CP⋅CM.其中正确的是()A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.−1的绝对值等于______．10.若∠1=35°21′，则∠1的补角是________．11.在函数y=√x+2+1中，自变量x的取值范围是______ ．x−112.若点(−2,3)在反比例数y=k的图象上，则k的值是______．x13.如图，把半径为2的⊙O沿弦AB折叠，AB⏜经过圆心O，则阴影部分的面积为______(结果保留π)．14.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于点H，连接AH，则AH的最小值为________．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.受国内外复杂多变的经济环境影响，去年1至7月，原材料价格一路攀升，义乌市某服装厂每件衣服原材料的成本y1(元)与月份x(1≤x≤7，且x为整数)之间的函数关系如下表：8至12月，随着经济环境的好转，原材料价格的涨势趋缓，每件原材料成本y2(元)与月份x的函数关系式为y2=x+62(8≤x≤12，且x为整数)．(1)请观察表格中的数据，用学过的函数相关知识求y1与x的函数关系式．(2)若去年该衣服每件的出厂价为100元，生产每件衣服的其他成本为8元，该衣服在1至7月的销售量p1(万件)与月份x满足关系式p1=0.1x+1.1(1≤x≤7，且x为整数)； 8至12月的销售量p2(万件)与月份x满足关系式p2=−0.1x+3(8≤x≤12，且x为整数)，该厂去年哪个月利润最大？并求出最大利润．四、解答题（本大题共8小题，共65.0分）16.(1)计算：2sin45°−√8+|−2|−(3−π)0(2)先化简后求值：4a22a−b +b2b−2a，其中a=1000，b=15．17.如图，在▱ABCD中，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F．(1)求证：AE=FE；(2)若AB=2BC，∠F=35°.求∠DAE的度数．18.如图，△ABC个顶点的坐标是A(−2,−1)，B(4,0)，C(0,3)(1)将△ABC绕点O顺时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1；(2)P是BC的中点，△ABC绕点O顺时针旋转90°时，直接写出点P经过的路径长；(3)点D在坐标平面内，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点D的坐标．19.某商场经销甲.乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元;乙种商品每件进价35元，售价45元．(1)若该商场同时购进甲乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件⋅(2)该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润(利润=售价−进价)不少于750元，且不超过760元.请你帮助该商场设计相应的进货方案．20.学校为了提高学生跳远科目的成绩，对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练．王老师为了了解学生的训练情况，强化训练前，随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试，经过一个月的强化训练后，再次测得这部分学生的成绩，将两次测得的成绩制作成如图所示的统计图和不完整的统计表(满分10分，得分均为整数)根据以上信息回答下列问题(1)训练后学生成绩统计表中n=______，并补充完成下表：平均分中位数众数训练前7.5______ 8训练后______ 8______(2)若跳远成绩9分及以上为优秀，估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了多少？(3)经调查，经过训练后得到9分的五名同学中，有三名男生和两名女生．王老师要从这五名同学中随机抽取两名同学写出训练报告，请用列表或画树状图的方法，求所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率．21.如图，某大楼的顶部竖有一块宣传牌CD.小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为63°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度i=1：√3，AB=10米，CD=2米．(1)求点B距地面的高度；(2)求大楼DE的高度．(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据tan63°≈2，√3≈1.732)22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD为∠CAB的平分线，点O在AB上，⊙O经过点A，D两点，与AC，AB分别交于点E，F(1)求证：BC与⊙O相切；(2)若AC=8，AF=10，求AD和BC的长．23.如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A(−1,0)、B(4,5)两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．(1)求抛物线的解析式；(2)求tan∠ABO的值；(3)点M是抛物线上的一个点，直线MN平行于y轴交直线AB于N，如果以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求出点M的横坐标．【答案与解析】1.答案：C解析：解：这个几何体的俯视图从左到右小正方形的个数是：1，1，1，故选：C．俯视图是从上面看到的图形，共分三列，从左到右小正方形的个数是：1，1，1．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的方向：从上面看所得到的图形．2.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：211000万元=2.11×105万元．故选B．3.答案：B解析：解：∵2.42=5.76，2.52=6.25，∴2.4<√6<2.5．故选：B．依据夹逼法解答即可．本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键．4.答案：B解析：设原来的平均速度为x千米/时，高速公路开通后平均速度为1.5x千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了2小时，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．解：设原来的平均速度为x千米/时，则高速公路开通后平均速度为1.5x千米/时，由题意得，420x −4201.5x=2．故选：B．5.答案：A解析：此题主要考查了一元二次方程根的判别式，正确记忆根的判别式与方程根的关系是解题关键.利用一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况与△=b2−4ac有如下关系：方程有两个不相等的实数根，△>0，进而求出m的取值范围即可．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m−2=0有两个不相等的实数根，∴b2−4ac=4−4m+8>0，解得：m<3．故选A．6.答案：D解析：本题主要考查的是幂的运算法则，掌握相关法则是解题的关键．依据同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法求解即可．解：A．a2÷a5=a−3，故此选项错误；B.(a2)5=a10，故此选项错误；C.(2a2)2=4a4，故此选项错误；D.a3·a6=a3+6=a9，故此选项正确．故选D．7.答案：A解析：本题考查了多边形的内角和公式有关知识，先根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，即可得解．解：五边形的内角和为(5−2)⋅180°=540°，所以正五边形的每一个内角为540°÷5=108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°−108°×3=360°−324°=36°，360°÷36°=10，即完成这一圆环共需要10个正五边形．故选A．8.答案：A解析：本题主要考查了相似三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，根据等腰直角三角形的性质得到ABAC =AEAD，∠BAE=∠CAD，判断①；根据相似三角形的性质得到∠PEM=∠ADM，证明△PME∽△AMD，判断②，根据相似三角形的性质得出△CPA∽△CAM，判断③．解：在等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE中，AC=√2AB，AD=√2AE，，∴ABAC =AEAD，∠BAE=∠CAD，∴△BAE∽△CAD，故①正确；∵△BAE∽△CAD，∴∠PEM=∠ADM，又∠EMP=∠DMA，∴△PME∽△AMD，∴PMAM =EMDM，又∠AMP=∠DME，∴△AMP∽△DME，∴∠APM=∠DEM=90°，即AP⊥CD，故②正确；∵∠CAM=90°，AP⊥CD，∴∠CAM=∠CPA=90°，又∠ACP=∠ACM，∴△CPA∽△CAM，∴ACCM =CPAC，即AC2=CP·CM，故③正确．综上所述，正确的是①②③．故选A．9.答案：1解析：解：根据绝对值的性质，|−1|=1．故答案为：1根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可．此题主要考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，难度适中．10.答案：154°39′解析：本题考查了补角，解决本题的关键是熟记补角的定义．∠1的补角为180°−∠1，即可解答． 解：∠1的补角为180°−∠1=180°−35°21′=154°39′．故答案为154°39′．11.答案：x ≥−2且x ≠1解析：本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 根据二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数，以及分母不等于0，据此即可求解．解：根据题意得：{x +2≥0x −1≠0， 解得x ≥−2且x ≠1．故答案为x ≥−2且x ≠1．12.答案：−6解析：解：把(−2,3)代入反比例函数y =k x 得：k −2=3，解得：k =−6，故答案为：−6．把(−2,3)代入反比例函数y =k x 得到关于k 的一元一次方程，解之即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键． 13.答案：4π3−√3解析：本题考查了垂径定理，勾股定理，扇形的面积，折叠的性质等知识点，能求出扇形AOB 和△AOB 的面积是解此题的关键．过O 作OD ⊥AB 于D ，交劣弧AB 于E ，根据勾股定理求出AD ，根据垂径定理求出AB ，分别求出扇形AOB 和三角形AOB 的面积，即可得出答案．解：过O 作OD ⊥AB 于D ，交劣弧AB 于E ，如图：∵把半径为2的⊙O沿弦AB折叠，AB⏜经过圆心O，∴OD=DE=1，OA=2，∵在Rt△ODA中，sinA=ODOA =12，∴∠A=30°，∴∠AOE=60°，同理∠BOE=60°，∴∠AOB=60°+60°=120°，在Rt△ODA中，由勾股定理得：AD=√OA2−OD2=√22−12=√3，∵OD⊥AB，OD过O，∴AB=2AD=2√3，∴阴影部分的面积S=S扇形AOB −S△AOB=120π×22360−12×2√3×1=4π3−√3，故答案为4π3−√3．14.答案：2√5−2解析：本题考查等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形的三边关系，圆的有关知识，解题的关键是学会添加辅助圆解决问题，属于中考选择题中的压轴题．如图，以CB为直径作⊙O，连接OA，交⊙O 于点H，此时AH的值最小，此时O，H，A共线，即可求出AH的最小值．解：如图，以CB 为直径作⊙O ，连接OA ，交⊙O 于点H ，此时AH 的值最小．∵∠BCA =90°，AC =BC =4，∴CO =2，在Rt △AOC 中，∵OC =2，AC =4，∴OA =√OC 2+AC 2=2√5，∴AH =OA −OH =2√5−2，即线段CE 长度的最小值为2√5−2.故答案为2√5−2.15.答案：解：(1)由表格中数据可猜测，y 1是x 的一次函数．设y 1=kx +b ，则{k +b =562k +b =58解得：{k =2b =54，∴y1=2x+54，经检验，其它各点都符合该解析式，∴y1=2x+54(1≤x≤7，且x为整数)．(2)设去年第x月的利润为w万元．当1≤x≤7，且x为整数时，w=p1(100−8−y1)=(0.1x+1.1)(92−2x−54)=−0.2x2+1.6x+41.8=−0.2(x−4)2+45，∴当x=4时，w最大=45万元；当8≤x≤12，且x为整数时，w=p2(100−8−y2)=(−0.1x+3)(92−x−62)=0.1x2−6x+90=0.1(x−30)2，∴当x=8时，w最大=48.4万元．∴该厂去年8月利润最大，最大利润为48.4万元．解析：(1)由表格中数据可猜测，y1是x的一次函数．把表格(1)中任意两组数据代入直线解析式可得y1的解析式．(2)分情况探讨得：1≤x≤7，且x为整数时，利润=p1×(售价−各种成本)；80≤x≤12，且x 为整数时，利润=p2×(售价−各种成本)；并求得相应的最大利润即可．本题综合考查了一次函数和二次函数的应用；根据二次函数的最值及相应的取值范围得到一定范围内的最大值是解决本题的易错点．16.答案：解：(1)原式=2×√22√22−2√2+2−1=√2−2√2+2−1=1−√2；(2)原式=4a22a−b −b22a−b=4a2−b22a−b=2a+b．当a=1000，b=15时，原式=2×1000+15=2015．解析：(1)分别根据特殊角的三角函数值、数的开方法则、绝对值的性质及0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；(2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a ，b 的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17.答案：解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，E 是CD 的中点，∴AD//CF ，DE =CE ，∴∠DAE =∠CFE ，∠D =∠ECF ，∴△ADE≌△FCE(AAS)，∴AE =FE ．(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BF ，∴∠DAE =∠F =35°．解析：本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(1)欲证明AE =FE ，只要证明△ADE≌△FCE(AAS)即可．(2)利用平行线的性质即可解决问题．18.答案：解：(1)如图△A 1B 1C 1即为所求．(2)由题意P(2,32)，∴OP =√22+(32)2=52，∴点P 经过的路径长=90⋅π⋅52180=5π4；(3)观察图象，满足条件的点D 的坐标为(6,4)或(2,−4)或(−6,2)．解析：本题可知作图−旋转变换，平行四边形的判定和性质，勾股定理，弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(1)分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．(2)利用中点坐标公式求出点P 坐标，再利用弧长公式计算即可．(3)画出图形，写出坐标即可．19.答案：解：(1)设该商场购进甲种商品x 件，根据题意可得：15x +35(100−x)=2700， 解得：x =40；乙种商品：100−40=60(件)，答：该商场购进甲种商品40件，乙种商品60件．(2)设该商场购进甲种商品a 件，则购进乙种商品(100−a)件，根据题意得：{(20−15)a +(45−35)(100−a)≥750(20−15)a +(45−35)(100−a)≤760， 解得：48≤a ≤50；∵a 是正整数，∴a =48或a =49或a =50；∴进货方案有三种：方案一：购进甲种商品48件，购进乙种商品52件．方案二：购进甲种商品49件，购进乙种商品51件．方案三：购进甲种商品50件，购进乙种商品50件．解析：(1)首先设出购进甲商品的件数，然后根据“同时购进甲、乙两种商品共100件”表示出购进乙商品的件数；然后根据“恰好用去2700元”列方程求出未知数的值，即可得解．(2)此题可根据“甲、乙两种商品共100件的总利润不少于750元，且不超过760元”列不等式组来求解．在解析的过程中应该知道商品数为整数，有时有几个答案，应该注意，不要遗漏．20.答案：(1)3(2)7.58.38(3)画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的两名同学恰好是一男一女的结果数为12，所以所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率=1220=35．解析：解：(1)n=20−1−3−8−5=3；强化训练前的中位数为7+82=7.5；强化训练后的平均分为120(1×6+3×7+8×8+9×5+10×3)=8.3；强化训练后的众数为8，故答案为3；7.5；8.3；8；(2)500×(820−320)=125，所以估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了125人；(3)见答案(1)利用强化训练前后人数不变计算n的值；利用中位数对应计算强化训练前的中位数；利用平均数的计算方法计算强化训练后的平均分；利用众数的定义确定强化训练后的众数；(2)用500分别乘以样本中训练前后优秀的人数的百分比，然后求差即可；(3)画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出所抽取的两名同学恰好是一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21.答案：解：(1)作BG⊥AE于点G，由山坡AB的坡度i=1：√3，设BG=x，则AG=√3x，∵AB=10，∴x2+(√3x)2=102，解得x=5，即BG=5，∴点B距地面的高度为：5米；(2)由(1)可得AG=√3BG=5√3，作BF⊥DE交DE于点F，设DE=x米，在Rt△ADE中，∵tan∠DAE=DEAE，∴AE=DEtan∠DAE ≈12x，∴EF=BG=5，BF=AG+AE=5√3+12x，∵∠CBF=45°，∴CF=BF，∴CD+DE−EF=BF，∴2+x−5=5√3+12x，解得：x=10√3+6≈23.3(米)答：大楼DE的高度约为23.3米．解析：此题考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．(1)过B作AE的垂线交于点G，在Rt△ABG，通过解直角三角形求出BG即可；(2)由(1)可求AG的值，作BF⊥DE交DE于点F，设DE=x米，在Rt△ADE中，表示出AE，然后再根据等腰直角三角形的性质求解x，即可得到大楼DE的高度．22.答案：(1)证明：连接OD．∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD．又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD．∴∠ODA=∠CAD，∴OD//AC，∴∠ODB=∠ACB=90°，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切；(2)解：连接DF．∵AF为直径，∴∠ADF=90°，∴∠ACD=∠ADF．又∵∠CAD=∠FAD，∴△CAD∽△DAF，∴CAAD =ADAF，∴AD2=CA⋅AF=80，∴AD=4√5，在Rt△ACD中，CD=√AD2−CA2=4．∵OD//AC，∴△BOD∽△BAC，∴ODAC =BDBC，∴58=BC−4BC，∴BC=323．解析：本题考查了切线的判定和性质，平行线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．(1)连接OD.根据等腰三角形的性质得到∠ODA=∠OAD.根据角平分线的定义得到∠CAD=∠BAD.根据平行线的性质得到∠ODB=∠ACB=90°，于是得到结论；(2)连接DF.根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据相似三角形的性质得到AD=4√5，由勾股定理得到CD=√AD2−CA2=4.根据相似三角形的性质即可得到结论．23.答案：解：(1)将A(−1,0)、B(4,5)分别代入y=x2+bx+c，得{1−b+c=016+4b+c=5，解得b=−2，c=−3．∴抛物线的解析式：y=x2−2x−3．(2)在Rt△BOC中，OC=4，BC=5．在Rt△ACB中，AC=AO+OC=1+4=5，∴AC=BC．∴∠BAC=45°，AB=√AC2+BC2=5√2．如图1，过点O作OH⊥AB，垂足为H．在Rt△AOH中，OA=1，∴AH=OH=OA×sin45°=1×√22=√22，∴BH=AB−AH=5√2−√22=9√22，在Rt△BOH中，tan∠ABO=OHBH =√22×9√2=19．(3)由题意可求得，直线AB的解析式为：y=x+1．设点M的坐标为(x,x2−2x−3)，∴点N的坐标为(x,x+1)，①如图2，当点M在点N的上方时，图2则四边形MNCB是平行四边形，MN=BC=5．由MN=(x2−2x−3)−(x+1)=x2−2x−3−x−1=x2−3x−4，解方程x2−3x−4=5，得x 1=3+3√52，x 2=3−3√52； ②如图3，当点M 在点N 的下方时，则四边形NMCB 是平行四边形，NM =BC =5．图3由MN =(x +1)−(x 2−2x −3)=x +1−x 2+2x +3=−x 2+3x +4，解方程−x 2+3x +4=5，得x 1=3+√52，x 2=3−√52；所以符合题意的点M 有4个，其横坐标分别为：3+3√52，3−3√52，3+√52，3−√52．解析：本题考查了二次函数综合题．其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数的解析式，平行四边形的判定和性质，解一元二次方程，等腰直角三角形的判定与性质以及锐角三角函数．解答(3)题时要分类讨论．(1)将A(−1,0)、B(4,5)分别代入y =x 2+bx +c 求出b 和c 的值即可； (2)过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H ，根据勾股定理可求出AB 的长，进而得到：在Rt △BOH 中，tan∠ABO =OH BH =√229√2=19． (3)设点M 的坐标为(x,x 2−2x −3)，点N 的坐标为(x,x +1)，在分两种情况：当点M 在点N 的上方时和当点M 在点N 的下方时，以M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，讨论求出符合题意的点M的横坐标即可．。
2020-2021昆明市云大附中九年级数学上期末第一次模拟试卷(带答案)
设⊙O半径为r，根据勾股定理列方程求出半径r，由勾股定理依次求BE和EC的长．
【详解】
连接BE，
设⊙O半径为r，则OA=OD=r，OC=r-2，
∵OD⊥AB，
∴∠ACO=90°，
AC=BC= AB=4，
在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2=42+（r-2）2，
r=5，
∴AE=2r=10，
∵AE为⊙O的直径，
解析： ，且k≠0．
【解析】
【分析】
根据直线与圆相交确定k的取值，利用面积法求出相切时k的取值，再利用相切与相交之间的关系得到k的取值范围.
【详解】
∵ 交x轴于点A，交y轴于点B，
当 ，故B的坐标为（0,6k）;
当 ，故A的坐标为（-6,0）;
当直线y=kx+6k与⊙O相交时,设圆心到直线的距离为h,
2．C
解析：C
【解析】
试题解析：∵CC′∥AB，
∴∠ACC′=∠CAB=65°，
∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，
∴AC=AC′，
∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，
∴∠CAC′=∠BAB′=50°．
故选C．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据配方法，先提取二次项的系数-3，得到 ，再将括号里的配成完全平方式即可得出结果．
∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解决问题的关键.
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可．
2020年度中考初三数学一模试卷(含答案解析)
2020年初三数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．－3的绝对值是 A ．－13B ．－3C ．13D ．32．函数中y ＝x2－x 自变量x 的取值范围是A ．x ≥2B ．x ≤2C ．x ≠2D ．x ＞23．在下列四个图形中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是 A ．2a 2＋a 2＝3a 4B ．(－2a 2)3＝8a 6C ．a 3÷a 2＝aD ．(a －b )2＝a 2－b 25．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的 A ．最高分B ．方差C ．中位数D ．平均数6．下列图形中，主视图为①的是A ．BC ．D ．7．已知a －b ＝2，则a 2－b 2－4b 的值为 A ．2B ．4C ．6D ．88．下列判断错误的是A ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形9．如图，平面直角坐标系中，A （－8，0），B （－8，4），C （0，4），反比例函数y ＝k x的图象分别与线段AB ，BC 交于点D ，E ，连接DE ．若点B 关于DE 的对称点恰好在OA 上，则k ＝ A ．－20B ．－16C ．－12D ．－810．如图，等边三角形ABC 边长是定值，点O 是它的外心，过点O 任意作一条直线分别交AB ，BC 于点D ，E ．将△BDE 沿直线DE 折叠，得到△B ′DE ，若B ′D ，B ′E 分别交AC 于点F ，G ，连接OF ，OG ，则下列判断错误的是 A ．△ADF ≌△CGEB ．△B ′FG 的周长是一个定值C ．四边形FOEC 的面积是一个定值D ．四边形OGB ′F 的面积是一个定值二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11．16的平方根是 ．12．某人近期加强了锻炼，用“微信运动”记录下了一天的行走步数为12400，将12400用科学记数法表示应为 ． 13．若3m ＝5，3n ＝8，则32m ＋n＝ ．14．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ． 15．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，OC ∥AD ，∠DAB ＝60°，∠ADC ＝106°，则∠OCB ＝ ． 16．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，D 为BC 边的中点，以AD 上一点O 为圆心的O 和AB ，BC 均相切，则⊙O 的半径为 ．（第16题图）（第15题图）ABCDFGB′O（第10题图）（第9题图）（第6题图①）17．如图，二次函数y ＝(x ＋2)2＋m 的图象与y 轴交于点C ，与x 轴的一个交点为A （－1，0），点B在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过A ，B 两点，根据图象，则满足不等式(x ＋2)2＋m ≤kx ＋b 的x 的取值范围是 ．18．如图，正方形ABCD 和Rt △AEF ，AB ＝5，AE ＝AF ＝4，连接BF ，DE ．若△AEF 绕点A 旋转，当∠ABF 最大时，S △ADE ＝ ．三、解答题（共84分） 19．（本题满分8分）（1）计算：(π－3)0＋2sin45°－⎝ ⎛⎭⎪⎫18－1 （2）解不等式组：⎩⎨⎧1－2x ＜3x ＋13＜220．（本题满分8分）解方程： （1）x 2－8x ＋1＝0 （2）3x －2－1－x2－x＝121．（本题满分8分）如图，□ABCD 中，E 为AD 的中点，直线BE ，CD 相交于点F ．连接AF ，BD ． （1）求证：AB ＝DF ；（2）若AB ＝BD ，求证：四边形ABDF 是菱形．ABCDEF（第18题图）（第17题图）22．（本题满分8分）某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为A ，B ，C ，D ，E 五个组，x 表示测试成绩，A 组：90≤x ≤100；B 组：80≤x ＜90；C 组：70≤x ＜80；D 组：60≤x ＜70；E 组：x ＜60），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）抽取的学生共有________人，请将两幅统计图补充完整； （2）抽取的测试成绩的中位数落在________组内；（3）本次测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人？调查测试成绩扇形统计图ADFEBC23．（本题满分8分）有甲，乙两把不同的锁和A，B，C三把不同的钥匙．其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好能都打开的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程）24．（本题满分8分）如图，△ABC中，⊙O经过A，B两点，且交AC于点D，连接BD，∠DBC＝∠BAC．（1）证明BC与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为6，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积．25．（本题满分8分）某水果商店以12.5元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.8元/千克（运输费用按照进货质量计算），假设不计其他费用．（1）商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本？（2）在销售过程中，商店发现每天水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？最大利润是多少？（3）该商店决定每销售1千克水果就捐赠p元利润（p≥1）给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于每千克22元时，扣除捐赠后每天的利润随x增大而减小，直接写出p的取值范围．y/千克）26．（本题满分8分）如图，线段OB 放置在正方形网格中，现请你分别在图1，图2，图3添画（工具只能用直尺）射线OA ，使tan ∠AOB 的值分别为1，2，3．27．（本题满分10分）已知，二次函数y ＝ax 2＋2ax －3a （a ＞0）图象的顶点为C ，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点C ，B 关于过点A 的直线l 对称，直线l 与y 轴交于D ． （1）求A ，B 两点坐标及直线l 的解析式； （2）求二次函数解析式；（3）在第三象限抛物线上有一个动点E ，连接OE 交直线l 于点F ，求EFOF的最大值．BO图3B O图2B O图128．（本题满分10分）如图，矩形ABCD ，AB ＝2，BC ＝10，点E 为AD 上一点，且AE ＝AB ，点F 从点E 出发，向终点D 运动，速度为1 cm/s ，以BF 为斜边在BF 上方作等腰Rt △BFG ，以BG ，BF 为邻边作□BFHG ，连接AG ．设点F 的运动时间为t 秒，（1）试说明：△ABG ∽△EBF ；（2）当点H 落在直线CD 上时，求t 的值；（3）点F 从E 运动到D 的过程中，直接写出HC 的最小值．图2AB CDE图1ABC DFEG H9．如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y＝的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝（）A．﹣20 B．﹣16 C．﹣12 D．﹣8【分析】根据A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），可得矩形的长和宽，易知点D的横坐标，E的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k的代数式表示出点D的纵坐标和点E的横坐标，由三角形相似和对称，可求出AF的长，然后把问题转化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值．【解答】解：过点E作EG⊥OA，垂足为G，设点B关于DE的对称点为F，连接DF、EF、BF，如图所示：则△BDE≌△FDE，∴BD＝FD，BE＝FE，∠DFE＝∠DBE＝90°易证△ADF∽△GFE∴，∴AF：EG＝BD：BE，∵A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），∴AB＝OC＝EG＝4，OA＝BC＝8，∵D、E在反比例函数y＝的图象上，∴E（，4）、D（﹣8，）∴OG＝EC＝，AD＝﹣，∴BD＝4+，BE＝8+∴，∴AF＝，在Rt△ADF中，由勾股定理：AD2+AF2＝DF2即：（﹣）2+22＝（4+）2解得：k＝﹣12故选：C．10．如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E．将△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是（）A．△ADF≌△CGEB．△B′FG的周长是一个定值C．四边形FOEC的面积是一个定值D．四边形OGB'F的面积是一个定值【分析】A、根据等边三角形ABC的内心的性质可知：AO平分∠BAC，根据角平分线的定理和逆定理得：FO平分∠DFG，由外角的性质可证明∠DOF＝60°，同理可得∠EOG＝60°，∠FOG＝60°＝∠DOF ＝∠EOG，可证明△DOF≌△GOF≌△GOE，△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE，可得AD＝CG，AF＝CE，从而得△ADF≌△CGE；B、根据△DOF≌△GOF≌△GOE，得DF＝GF＝GE，所以△ADF≌△B'GF≌△CGE，可得结论；C、根据S四边形FOEC＝S△OCF+S△OCE，依次换成面积相等的三角形，可得结论为：S△AOC＝（定值），可作判断；D、方法同C，将S四边形OGB'F＝S△OAC﹣S△OFG，根据S△OFG＝•FG•OH，FG变化，故△OFG的面积变化，从而四边形OGB'F的面积也变化，可作判断．【解答】解：A、连接OA、OC，∵点O是等边三角形ABC的内心，∴AO平分∠BAC，∴点O到AB、AC的距离相等，由折叠得：DO平分∠BDB'，∴点O到AB、DB'的距离相等，∴点O到DB'、AC的距离相等，∴FO平分∠DFG，∠DFO＝∠OFG＝（∠FAD+∠ADF），由折叠得：∠BDE＝∠ODF＝（∠DAF+∠AFD），∴∠OFD+∠ODF＝（∠FAD+∠ADF+∠DAF+∠AFD）＝120°，∴∠DOF＝60°，同理可得∠EOG＝60°，∴∠FOG＝60°＝∠DOF＝∠EOG，∴△DOF≌△GOF≌△GOE，∴OD＝OG，OE＝OF，∠OGF＝∠ODF＝∠ODB，∠OFG＝∠OEG＝∠OEB，∴△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE，∴AD＝CG，AF＝CE，∴△ADF≌△CGE，故选项A正确；B、∵△DOF≌△GOF≌△GOE，∴DF＝GF＝GE，∴△ADF≌△B'GF≌△CGE，∴B'G＝AD，∴△B'FG的周长＝FG+B'F+B'G＝FG+AF+CG＝AC（定值），故选项B正确；C、S四边形FOEC＝S△OCF+S△OCE＝S△OCF+S△OAF＝S△AOC＝（定值），故选项C正确；D、S四边形OGB'F＝S△OFG+S△B'GF＝S△OFD+S△ADF＝S四边形OFAD＝S△OAD+S△OAF＝S△OCG+S△OAF＝S△OAC ﹣S△OFG，过O作OH⊥AC于H，∴S△OFG＝•FG•OH，由于OH是定值，FG变化，故△OFG的面积变化，从而四边形OGB'F的面积也变化，故选项D不一定正确；故选：D．16．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为．【分析】过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．根据切线的性质，知OE、OF是⊙O的半径；然后由三角形的面积间的关系（S△ABO+S△BOD＝S△ABD＝S△ACD）列出关于圆的半径的等式，求得圆的半径即可．【解答】解：过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．∵AB、BC是⊙O的切线，∴点E、F是切点，∴OE、OF是⊙O的半径；∴OE＝OF；在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，∴由勾股定理，得BC＝4；又∵D是BC边的中点，∴S△ABD＝S△ACD，又∵S△ABD＝S△ABO+S△BOD，∴AB•OE+BD•OF＝CD•AC，即5×OE+2×OE＝2×3，解得OE＝，∴⊙O的半径是．故答案为：．17．如图，二次函数y＝（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，与x轴的一个交点为A（﹣1，0），点B 在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y＝kx+b的图象经过A，B两点，根据图象，则满足不等式（x+2）2+m≤kx+b的x的取值范围是﹣4≤x≤﹣1 ．【分析】将点A代入抛物线中可求m＝﹣1，则可求抛物线的解析式为y＝x2+4x+3，对称轴为x＝﹣2，则满足（x+2）2+m≤kx+b的x的取值范围为﹣4≤x≤﹣1．【解答】解：抛物线y＝（x+2）2+m经过点A（﹣1，0），∴m＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝x2+4x+3，∴点C坐标（0，3），∴对称轴为x＝﹣2，∵B与C关于对称轴对称，点B坐标（﹣4，3），∴满足（x+2）2+m≤kx+b的x的取值范围为﹣4≤x≤﹣1，故答案为﹣4≤x≤﹣1．18．如图，正方形ABCD和Rt△AEF，AB＝5，AE＝AF＝4，连接BF，DE．若△AEF绕点A旋转，当∠ABF最大时，S△ADE＝ 6 ．【分析】作DH⊥AE于H，如图，由于AF＝4，则△AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，4为半径的圆上，当BF为此圆的切线时，∠ABF最大，即BF⊥AF，利用勾股定理计算出BF＝3，接着证明△ADH≌△ABF得到DH＝BF＝3，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：作DH⊥AE于H，如图，∵AF＝4，当△AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，4为半径的圆上，∴当BF为此圆的切线时，∠ABF最大，即BF⊥AF，在Rt△ABF中，BF＝＝3，∵∠EAF＝90°，∴∠BAF+∠BAH＝90°，∵∠DAH+∠BAH＝90°，∴∠DAH＝∠BAF，在△ADH和△ABF中，∴△ADH≌△ABF（AAS），∴DH＝BF＝3，∴S△ADE＝AE•DH＝×3×4＝6．故答案为6．22．某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩，A组：90≤x≤100；B组：80≤x＜90；C组：70≤x＜80；D组：60≤x＜70；E组：x＜60），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）抽取的学生共有400 人，请将两幅统计图补充完整；（2）抽取的测试成绩的中位数落在B组内；（3）本次测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人？【分析】（1）根据E组的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，再根据条形统计图中的数据可以求得B组和C组所占的百分比．根据本次调查的总人数和B组所占的百分比可以求得B组的人数；（2）根据扇形统计图中的数据可以得到中位数落在哪一组；（3）根据统计图中的数据可以计算出该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人．【解答】解：（1）本次抽取的学生共有：40÷10%＝400（人），故答案为：400；A所占的百分比为：100÷400×100%＝25%，C所占的百分比为：80÷400×100%＝20%，B组的人数为：400×30%＝120，补全的统计图如下图所示；（2）由扇形统计图可知，抽取的测试成绩的中位数落在B组内，故答案为：B；（3）1200×（25%+30%）＝660（人），答：该校初三测试成绩为优秀的学生有660人．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．有甲、乙两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好都能打开的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程）【分析】首先根据题意列表，得所有等可能的结果，可求得打开一把锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图：可能出现的等可能性结果有6种，分别是（A，B），（A，C），（B，A），（B，C），（C，A），（C，B），只有1种情况（有先后顺序）恰好打开这两把锁P（恰好打开这两把锁）＝．【点评】此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝是解题关键．24．如图，△ABC中，⊙O经过A、B两点，且交AC于点D，连接BD，∠DBC＝∠BAC．（1）证明BC与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为6，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接BO并延长交⊙O于点E，连接DE．由圆周角定理得出∠BDE＝90°，再求出∠EBD+∠DBC＝90°，根据切线的判定定理即可得出BC是⊙O的切线；（2）分别求出等边三角形DOB的面积和扇形DOB的面积，即可求出答案．【解答】证明：（1）连接BO并延长交⊙O于点E，连接DE．∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE＝90°，∴∠EBD+∠E＝90°，∵∠DBC＝∠DAB，∠DAB＝∠E，∴∠EBD+∠DBC＝90°，即OB⊥BC，又∵点B在⊙O上，∴BC是⊙O的切线；（2）连接OD，∵∠BOD＝2∠A＝60°，OB＝OD，∴△BOD是边长为6的等边三角形，∴S△BOD＝×62＝9，∵S扇形DOB＝＝6π，∴S阴影＝S扇形DOB﹣S△BOD＝6π﹣9．【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，扇形面积，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出∠EBD+∠DBC＝90°和分别求出扇形DOB和三角形DOB的面积．25．某水果商店以12.5元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.8元/千克（运输费用按照进货质量计算），假设不计其他费用．（1）商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本？（2）在销售过程中，商店发现每天水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？最大利润是多少？（3）该商店决定每销售1千克水果就捐赠p元利润（p≥1）给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于每千克22元时，扣除捐赠后每天的利润随x增大而减小，直接写出p的取值范围．【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．（1）设购进水果a千克，水果售价定为m元/千克，水果商才不会亏本，则有a•m（1﹣5%）≥（12.5+0.8）a，解得m即可（2）可先求出y与销售单价x之间的函数关系为：y＝﹣5x+130，再根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出销售利润w与销售价x之间的函数关系式，即可求最大利润（3）设扣除捐赠后利润为s，则s＝﹣5x2+（5p+200）x﹣130（p+14），再根据对称轴的位置及增减性进行判断即可．【解答】解：（1）设购进水果a千克，水果售价定为m元/千克，水果商才不会亏本，则有a•m（1﹣5%）≥（12.5+0.8）a则a＞0可解得：m≥14∴水果商要把水果售价至少定为14元/千克才不会亏本（2）由（1）可知，每千克水果的平均成本为14元得y与销售单价x之间的函数关系为：y＝﹣5x+130由题意得：w＝（x﹣14）y＝（x﹣14）（﹣5x+130）＝﹣5x2+200x﹣1820整理得w＝﹣5（x﹣20）2+180∴当x＝20时，w有最大值∴当销售单价定为20元时，每天获得的利润w最大，最大利润是180元．（3）设扣除捐赠后利润为s则s＝（x﹣14﹣p）（﹣5x+130）＝﹣5x2+（5p+200）x﹣130（p+14）∵抛物线的开口向下∴对称轴为直线x＝＝∵销售价格大于每千克22元时，扣除捐赠后每天的利润s随x的增大而减小∴≤22解得p≤4故1≤p≤4【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．26．如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tan∠AOB的值分别为1、2、3．【分析】根据勾股定理以及正切值对应边关系得出答案即可．【解答】解：如图1所示：tan∠AOB＝＝＝1，如图2所示：tan∠AOB＝＝＝2，如图3所示：tan∠AOB＝＝＝3，故tan∠AOB的值分别为1、2、3．．【点评】此题主要考查了应用与设计作图以及锐角三角函数关系、勾股定理等知识，正确构造直角三角形是解题关键．27．已知，如图，二次函数y＝ax2+2ax﹣3a（a＞0）图象的顶点为C与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），点C、B关于过点A的直线l：y＝kx﹣对称．（1）求A、B两点坐标及直线l的解析式；（2）求二次函数解析式；（3）如图2，过点B作直线BD∥AC交直线l于D点，M、N分别为直线AC和直线l上的两动点，连接CN，NM、MD，求D的坐标并直接写出CN+NM+MD的最小值．【分析】（1）令二次函数解析式y＝0，解方程即求得点A、B坐标；把点A坐标代入直线l解析式即求得直线l．（2）把二次函数解析式配方得顶点C（﹣1，﹣4a），由B、C关于直线l对称可知AB＝AC，用a表示AC的长即能列得关于的方程．求得a有两个互为相反数的解，由二次函数图象开口向上可知a＞0，舍去负值．（3）①用待定系数法求直线AC解析式，由BD∥AC可知直线BD解析式的k与AC的k相同，再代入点B坐标即求得直线BD解析式．把直线l与直线BD解析式联立方程组，求得的解即为点D坐标．②由点B、C关于直线l对称，连接BN即有B、N、M在同一直线上时，CN+MN＝BN+MN＝BM最小；作点D关于直线AC的对称点Q，连接DQ交直线AC于点E，可证B、M、Q在同一直线上时，BM+MD＝BM+MQ＝BQ最小，CN+NM+MD最小值＝BM+MD最小值＝BQ．由直线AC垂直平分DQ且AC∥BD可得BD⊥DQ，即∠BDQ＝90°．由B、D坐标易求BD的长；由B、C关于直线l 对称可得l平分∠BAC，作DF⊥x轴于F则有DF＝DE，所以DQ＝2DE＝2DF＝4；利用勾股定理即求得BQ的长．【解答】解：（1）当y＝0时，ax2+2ax﹣3a＝0解得：x1＝﹣3，x2＝1∴点A坐标为（﹣3，0），点B坐标为（1，0）∵直线l：y＝kx﹣经过点A∴﹣3k﹣＝0 解得：k＝﹣∴直线l的解析式为y＝﹣x﹣（2）∵y＝ax2+2ax﹣3a＝a（x+1）2﹣4a∴点C坐标为（﹣1，﹣4a）∵C、B关于直线l对称，A在直线l上∴AC＝AB，即AC2＝AB2∴（﹣1+3）2+（﹣4a）2＝（1+3）2解得：a＝±（舍去负值），即a＝∴二次函数解析式为：y＝x2+x﹣（3）∵A（﹣3，0），C（﹣1，﹣2），设直线AC解析式为y＝kx+b∴解得：∴直线AC解析式为y＝﹣x﹣3∵BD∥AC∴设直线BD解析式为y＝﹣x+c把点B（1，0）代入得：﹣+c＝0 解得：c＝∴直线BD解析式为y＝﹣x+∵解得：∴点D坐标为（3，﹣2）如图，连接BN，过点D作DF⊥x轴于点F，作D关于直线AC的对称点点Q，连接DQ交AC于点E，连接BQ，MQ．∵点B、C关于直线l对称，点N在直线l上∴BN＝CN∴当B、N、M在同一直线上时，CN+MN＝BN+MN＝BM，即CN+MN的最小值为BM∵点D、Q关于直线AC对称，点M在直线AC上∴MQ＝MD，DQ⊥AC，DE＝QE∴当B、M、Q在同一直线上时，BM+MD＝BM+MQ＝BQ，即BM+MD的最小值为BQ∴此时，CN+NM+MD＝BM+MD＝BQ，即CN+NM+MD的最小值为BQ∵点B、C关于直线l对称∴AD平分∠BAC∵DF⊥AB，DE⊥AC∴DE＝DF＝|y D|＝2∴DQ＝2DE＝4∵B（1，0），D（3，﹣2）∴BD2＝（3﹣1）2+（﹣2）2＝16∵BD∥AC∴∠BDQ＝∠AEQ＝90°∴BQ＝∴CN+NM+MD的最小值为8．28．如图，矩形ABCD，AB＝2，BC＝10，点E为AD上一点，且AE＝AB，点F从点E出发，向终点D 运动，速度为1cm/s，以BF为斜边在BF上方作等腰直角△BFG，以BG，BF为邻边作▱BFHG，连接AG．设点F的运动时间为t秒．（1）试说明：△ABG∽△EBF；（2）当点H落在直线CD上时，求t的值；（3）点F从E运动到D的过程中，直接写出HC的最小值．【分析】（1）根据两边成比例夹角相等即可证明两三角形相似；（2）如图构建如图平面直角坐标系，作HM⊥AD于M，GN⊥AD于N．设AM交BG于K．首先证明△GFN≌△FHM，想办法求出点H的坐标，构建方程即可解决问题；（3）由（2）可知H（2+t，4+t），令x＝2+t，y＝4+t，消去t得到y＝x+．推出点H 在直线y＝x+上运动，根据垂线段最短即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABE，△BGF都是等腰直角三角形，∴＝＝，∵∠ABE＝∠GBF＝45°，∴∠ABG＝∠EBF，∴△ABG∽△EBF．（2）解：如图构建如图平面直角坐标系，作HM⊥AD于M，GN⊥AD于N．设AM交BG于K．∵△GFH是等腰直角三角形，∴FG＝FH，∠GNF＝∠GFH＝∠HMF＝90°，∴∠GFN+∠HFM＝90°，∠HFM+∠FHM＝90°，∴∠GFN＝∠FHM，∴△GFN≌△FHM，∴GN＝FM，FN＝HM，∵△ABG∽△EBF，∴＝＝，∠AGB＝∠EFB，∵∠AKG＝∠BKF，∴∠GAN＝∠KBF＝45°，∵EF＝t，∴AG＝t，∴AN＝GN＝FM＝t，∴AM＝2+t，HM＝FN＝2+t，∴H（2+t，4+t），当点H在直线CD上时，2+t＝10，解得t＝．（3）由（2）可知H（2+t，4+t），令x＝2+t，y＝4+t，消去t得到y＝x+．∴点H在直线y＝x+上运动，如图，作CH垂直直线y＝x+垂足为H．根据垂线段最短可知，此时CH的长最小，易知直线CH的解析式为y＝﹣3x+30，由，解得，∴H（8，6），∵C（10，0），∴CH＝＝2，∴HC最小值是2．。
云南省2020年中考数学模拟试卷(一)(含解析)
2020年云南省中考数学模拟试卷（一）一．填空题（满分18分，每小题3分）1．|x﹣3|＝3﹣x，则x的取值范围是．2．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为．3．将数12000000科学记数法表示为．4．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．5．如图：∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝8，则DF等于．6．已知△ABC的周长是1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形…依此类推，则第2020个三角形的周长为．二．选择题（满分32分，每小题4分）7．在2，﹣4，0，﹣1这四个数中，最小的数是（）A．2 B．﹣4 C．0 D．﹣18．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．9．下列各式中，运算正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．C．D．10．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°11．下列各命题是真命题的是（）A．平行四边形对角线互相垂直B．矩形的四条边相等C．菱形的对角线相等D．正方形既是矩形，又是菱形12．若数组2，2，x，3，4的平均数为3，则这组数中的（）A．x＝3 B．中位数为3 C．众数为3 D．中位数为x 13．已知|a+b﹣1|+＝0，则（b﹣a）2019的值为（）A．1 B．﹣1 C．2019 D．﹣201914．下列选项中，矩形具有的性质是（）A．四边相等B．对角线互相垂直C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a满足a2+2a﹣24＝0．16．如图，点E、F在线段BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于O，求证：OE＝OF．17．为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？18．列方程解应用题据了解，2019年世园会园区整体结构布局是“一心两轴三带多片区”．“一心”为核心景观区，包括中国馆、国际馆、演艺中心、中国展园和部分世界展园；“两轴”以冠帽山、海坨山为对景，形成正南北向的山水园艺轴和近东西向的世界园艺轴；“三带”包括妫河生态休闲带、园艺生活体验带和园艺产业发展带．为保障2019年世园会的顺利举办，各场馆建设与室内设计都在稳步推进．周末，小明约了几位好友到距离家10千米的场馆路边查看工程进度情况，一部分人骑自行车先走，过了小时，其余的人乘公交车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑自行车人速度的2倍，求骑车学生每小时走多少千米？19．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与反比例函数图象交于点A（1，2），点B（m，﹣2）．分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，再以AC、BD为半径作⊙A和⊙B．（1）求反比例函数的解析式及m的值；（2）求图中阴影部分的面积．20．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB＝6，∠CAB＝30°（1）求∠ADC的度数；（2）如果OE⊥AC，垂足为E，求OE的长．21．透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字以外都相同．（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？（2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．22．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求证：4DE2＝CD•AC．23．如图，抛物线y＝ax2+bx+3经过点B（﹣1，0），C（2，3），抛物线与y轴的焦点A，与x轴的另一个焦点为D，点M为线段AD上的一动点，设点M的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）过点M作y轴的平行线，交抛物线于点P，设线段PM的长为1，当t为何值时，1的长最大，并求最大值；（先根据题目画图，再计算）（3）在（2）的条件下，当t为何值时，△PAD的面积最大？并求最大值；（4）在（2）的条件下，是否存在点P，使△PAD为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．2020年云南省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一．填空题1．解：3﹣x≥0，∴x≤3；故答案为x≤3；2．解：多边形的边数是：360÷72＝5．故答案为：5．3．解：12 000 000＝1.2×107，故答案是：1.2×107，4．解：由题意，得2x+1≠0，解得x≠﹣．故答案为：x≠﹣．5．解：作DG⊥AC，垂足为G．∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∵∠DAE＝∠ADE＝15°，∴∠DAE＝∠ADE＝∠BAD＝15°，∴∠DEG＝15°×2＝30°，∴ED＝AE＝8，∴在Rt△DEG中，DG＝DE＝4，∴DF＝DG＝4．故答案为：4．6．解：设第n个三角形的周长为∁n，∵C1＝1，C2＝C1＝，C3＝C2＝，C4＝C3＝，…，∴∁n＝（）n﹣1，∴C2020＝（）2019．故答案为：（）2019．二．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）7．解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣4＜﹣1＜0＜2，∴在2，﹣4，0，﹣1这四个数中，最小的数是﹣4．故选：B．8．解：从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，故选：B．9．解：A、a6÷a3＝a3，故本选项错误；B、＝2，故本选项错误；C、1÷（）﹣1＝1÷＝，故本选项正确；D、（a3b）2＝a6b2，故本选项错误．故选：C．10．解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故选：C．11．解：A、平行四边形对角线互相平分但不一定垂直，故错误，是假命题；B、矩形的四边不一定相等，故错误，是假命题；C、菱形的对角线垂直但不一定相等，故错误，是假命题；D、正方形既是矩形，又是菱形，正确，是真命题；故选：D．12．解：根据平均数的定义可知，x＝3×5﹣2﹣2﹣4﹣3＝4，这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是3，那么由中位数的定义和众数的定义可知，这组数据的中位数是3，故选：B．13．解：∵|a+b﹣1|+＝0，∴，解得：，则原式＝﹣1，故选：B．14．解：∵矩形的对边平行且相等，对角线互相平分且相等，∴选项C正确故选：C．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a满足a2+2a﹣24＝0．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a是方程a2+2a﹣24＝0的根求出a的值，把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝×﹣×，＝﹣，＝，∵a满足a2+2a﹣24＝0，∴a＝4（舍）或a＝﹣6，当a＝﹣6时代入求值，原式＝．16．如图，点E、F在线段BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于O，求证：OE＝OF．【分析】求出BF＝EC，证△ABF≌△DCE，推出∠AFB＝∠DEC，即可得出答案．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，∴BF＝EC，在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴∠AFB＝∠DEC，∴OE＝OF．17．为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？【分析】（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；（2）利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图；（3）利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数．【解答】解：（1）被随机抽取的学生共有14÷28%＝50（人）；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角＝×360°＝72°，活动数为5项的学生为：50﹣8﹣14﹣10﹣12＝6，如图所示：（3）参与了4项或5项活动的学生共有×2000＝720（人）．18．列方程解应用题据了解，2019年世园会园区整体结构布局是“一心两轴三带多片区”．“一心”为核心景观区，包括中国馆、国际馆、演艺中心、中国展园和部分世界展园；“两轴”以冠帽山、海坨山为对景，形成正南北向的山水园艺轴和近东西向的世界园艺轴；“三带”包括妫河生态休闲带、园艺生活体验带和园艺产业发展带．为保障2019年世园会的顺利举办，各场馆建设与室内设计都在稳步推进．周末，小明约了几位好友到距离家10千米的场馆路边查看工程进度情况，一部分人骑自行车先走，过了小时，其余的人乘公交车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑自行车人速度的2倍，求骑车学生每小时走多少千米？【分析】设骑车学生每小时走x千米，则汽车的速度是每小时2x千米，根据时间＝路程÷速度结合骑车比乘车多用小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设骑车学生每小时走x千米，则汽车的速度是每小时2x千米，根据题意得：﹣＝，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意．答：骑车学生每小时走15千米．19．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与反比例函数图象交于点A（1，2），点B（m，﹣2）．分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，再以AC、BD为半径作⊙A和⊙B．（1）求反比例函数的解析式及m的值；（2）求图中阴影部分的面积．【分析】（1）由A点坐标可确定y＝，由此解析式可求出m值．（2）根据中心对称性可得阴影部分面积为一个圆的面积．【解答】解：（1）∵点A（1，2）在图象上，∴k＝1×2＝2∴（3分）∵﹣2m＝2∴m＝﹣1（2分）（2）∵AC＝BD＝1∴根据中心对称性S阴影＝πR2＝π（3分）20．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB＝6，∠CAB＝30°（1）求∠ADC的度数；（2）如果OE⊥AC，垂足为E，求OE的长．【分析】（1）由AB是⊙O的直径，根据圆周角定理的推论得到∠ACB＝90°，在Rt△ABC 中，理由∠B的余弦可求出∠B＝60°，然后根据圆周角定理得到∠ADC＝60°；（2）由于OE⊥AC，根据垂径定理得到AE＝CE，则OE为△ABC的中位线，所以OE＝BC＝．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝6，BC＝3，∴cos B ＝＝，∴∠B＝60°，∴∠ADC＝60°；（2）∵OE⊥AC，∴AE＝CE，∴OE为△ABC的中位线，∵AB＝6，∠CAB＝30°，∴BC＝3∴OE ＝BC ＝．21．透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字以外都相同．（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？（2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．【分析】（1）利用概率公式直接求出即可；（2）首先利用列表法求出两人的获胜概率，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，即可得出答案．【解答】解：（1）从3个球中随机摸出一个，摸到标有数字是2的球的概率是：；（2）游戏规则对双方公平．列表如下：小明1 2 3小东1 （1，1）（1，2）（1，3）2 （2，1）（2，2）（2，3）3 （3，1）（3，2）（3，3）由表可知，P（小明获胜）＝，P（小东获胜）＝，∵P（小明获胜）＝P（小东获胜），∴游戏规则对双方公平．22．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求证：4DE2＝CD•AC．【分析】（1）如图，作辅助线；根据题意结合图形，证明∠ODE＝90°，即可解决问题；（2）根据圆周角定理得到∠ADB＝∠BDC＝90°，根据直角三角形的性质得到BC＝2DE，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD、BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠CDB＝90°；又∵点E为BC的中点，∴BE＝DE，∴∠BDE＝∠EBD；∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA；又∵∠OAD+∠OBD＝90°，∠EBD+∠OBD＝90°，∴∠OAD＝∠EBD，即∠ODA＝∠BDE；∴∠ODE＝∠BDE+∠ODB＝∠ODA+∠ODB＝90°，又∵点D在⊙O上，∴DE是圆⊙O的切线；（2）∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∵点E为BC的中点，∴BC＝2DE，∵∠ABC＝90°，∴∠ABC＝∠BDC，∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC，∴，∴BC2＝CD•AC，∴4DE2＝CD•AC．23．如图，抛物线y＝ax2+bx+3经过点B（﹣1，0），C（2，3），抛物线与y轴的焦点A，与x轴的另一个焦点为D，点M为线段AD上的一动点，设点M的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）过点M作y轴的平行线，交抛物线于点P，设线段PM的长为1，当t为何值时，1的长最大，并求最大值；（先根据题目画图，再计算）（3）在（2）的条件下，当t为何值时，△PAD的面积最大？并求最大值；（4）在（2）的条件下，是否存在点P，使△PAD为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）易知直线AD解析式为y＝﹣x+3，设M点横坐标为m，则P（t，﹣t2+2t+3），M（t，﹣t+3），可得l＝﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）＝﹣t2+3t＝﹣（t﹣）2+，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）由S△PAD＝×PM×（x D﹣x A）＝PM，推出PM的值最大时，△PAD的面积最大；（4）如图设AD的中点为K，设P（t，﹣t2+2t+3）．由△PAD是直角三角形，推出PK＝AD，可得（t﹣）2+（﹣t2+2t+3﹣）2＝×18，解方程即可解决问题；【解答】解：（1）把点B（﹣1，0），C（2，3）代入y＝ax2+bx+3，则有，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）在y＝﹣x2+2x+3中，令y＝0可得0＝﹣x2+2x+3，解得x＝﹣1或x＝3，∴D（3，0），且A（0，3），∴直线AD解析式为y＝﹣x+3，设M点横坐标为m，则P（t，﹣t2+2t+3），M（t，﹣t+3），∵0＜t＜3，∴点M在第一象限内，∴l＝﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）＝﹣t2+3t＝﹣（t﹣）2+，∴当t＝时，l有最大值，l最大＝；（3）∵S△PAD＝×PM×（x D﹣x A）＝PM，∴PM的值最大时，△PAD的面积中点，最大值＝×＝．∴t＝时，△PAD的面积的最大值为．（4）如图设AD的中点为K，设P（t，﹣t2+2t+3）．∵△PAD是直角三角形，∴PK＝AD，∴（t﹣）2+（﹣t2+2t+3﹣）2＝×18，整理得t（t﹣3）（t2﹣t﹣1）＝0，解得t＝0或3或，∵点P在第一象限，∴t＝或3．。
2020届初中学业水平 第一模拟考试 数学试题(含答案)
解不等式组 得-4≤x<2.5, -------------------------7 分 则该不等式组的整数解为-4,-3,-2,-1,0,1,2, ∵x≠±1 且 x≠±2,x≠0, ∴x=-4 或 x=-3,
当 x=-4 时,原式=- = ;
当 x=-3 时,原式=- = . -------------------------10 分 22、（12 分）解： 设每只 A 型口罩销售利润为 a 元，每只 B 型口罩销售利润为 b 元，根据题意得
（2）连接 OC，设⊙O 的半径为 r， ∵AH＝3、CH＝4， ∴OH＝r﹣3，OC＝r，
则（r﹣3）2+42＝r2，
解得：r＝ ， ∵GM∥AC， ∴∠CAH＝∠M， ∵∠OEM＝∠AHC， ∴△AHC∽△MEO，
∴ ＝ ，即 ＝ ，-------------------------13 分
解得：EM＝ ． 25．【13 分】解：（1）∵线段 OB 的长是方程 x2﹣2x﹣8＝0 的解，
13、-b(3a-2)2 ，11；14、 ﹣1，a≥-3 且 a≠±1；15、
16、 17、（2，2）） 18、 -6＜a≤-5
19、
20、
三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 74 分.解答时请写出必要的演推过程.
21、（10 分）解:原式=
-·
=
-
=
-
= =- ,
-------------------------5 分
即药店购进 A 型口罩 500 只、B 型口罩 1500 只，才能使销售总利润最大；
设 B 型口罩降价的幅度是 x，根据题意得
，
解得
．
答：B 型口罩降价的幅度 23、（12 分）
云南省2020年中考数学学业水平考试模拟试卷(一)(含解析)
2020年云南省初中数学学业水平考试中考数学模拟试卷(一)一、填空题（每小题3分，共18分） 1．|﹣2|的相反数是 ． 2．在函数y=中，自变量x 的取值范围是 ．3．若x 、y 为实数，且|x+3|+=0，则的值为． 4．如图，平行四边形ABCD 的对角线互相垂直，要使ABCD 成为正方形，还需添加的一个条件是 （只需添加一个即可）5．已知A （0，3），B （2，3）是抛物线y=﹣x 2+bx+c 上两点，该抛物线的顶点坐标是 ． 6．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M ﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是 ．二、选择题（每小题4分，共32分）7．（4分）国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至2019年4月，我省开展营养改善试点中小学达17580所，17580这个数用科学记数法可表示为（ ） A ．17.58×103B ．175.8×104C ．1.758×105D ．1.758×1048．（4分）下列运算正确的是（ ） A ．a 2•a 5＝a 10B ．（π﹣3.14）0＝0 C ．﹣2＝D ．（a +b ）2＝a 2+b 29．（4分）不等式组的解在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．10．（4分）下图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）2019x y（）A．B．C．D．11．（4分）方程x2﹣2x﹣4＝0的根的情况（）A．只有一个实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根12．（4分）某校九年级数学模拟测试中，六名学生的数学成绩如下表所示，下列关于这组数据描述正确的是（）姓名小红小明小东小亮小丽小华成绩（分）110 106 109 111 108 110A．众数是110 B．方差是16C．平均数是109.5 D．中位数是10913．（4分）如图，点A、B、C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，BD＝BO，∠A＝50°，则∠B的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°14．（4分）如图，四边形OABC是矩形，等腰△ODE中，OE＝DE，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点B、E在反比例函数y＝的图象上，OA＝5，OC＝1，则△ODE 的面积为（）A．2.5 B．5 C．7.5 D．10三、解答题（本大题共9个小题，共70分）15．（8分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a＝﹣2．16．（7分）如图，点B在AE上，点D在AC上，AB＝AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．（1）你添加的条件是．（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．17．（8分）为迎接2020年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：（1）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是度；（3）学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？18．（8分）有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为1、2、3、5的四个红球，黄盒子中装有编号为1、2、3的三个黄球．甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为：甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号之和为奇数，则甲胜，否则乙胜．（1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，试改动红盒子中的一个小球的编号，使游戏规则公平．19．（8分）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2017年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．（1）问实际每年绿化面积多少万平方米？（2）为加大创城力度，市政府决定从2020年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？20．（9分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A、B两点的坐标；（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1；（3）求出线段B1A所在直线l的函数解析式，并写出在直线l上从B1到A的自变量x的取值范围．21．（8分）如图，某校数学兴趣小组的小明同学为测量位于玉溪大河畔的云铜矿业大厦AB 的高度，小明在他家所在的公寓楼顶C处测得大厦顶部A处的仰角为45°，底部B处的俯角为30°．已知公寓高为40m，请你帮助小明计算公寓楼与矿业大厦间的水平距离BD 的长度及矿业大厦AB的高度．（结果保留根号）22．（8分）已知：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（﹣3，0）、C（0．﹣2）．求这条抛物线的函数表达式．23．（6分）如图1是一个用铁丝围成的篮筐，我们来仿制一个类似的柱体形篮筐．如图2，它是由一个半径为r、圆心角90°的扇形A2OB2，矩形A2C2EO、B2D2EO，及若干个缺一边的矩形状框A1C1D1B1、A2C2D2B2、…、A n B n∁n D n，OEFG围成，其中A1、G、B1在上，A2、A3…、A n与B2、B3、…B n分别在半径OA2和OB2上，C2、C3、…、∁n和D2、D3…D n分别在EC2和ED2上，EF⊥C2D2于H2，C1D1⊥EF于H1，FH1＝H1H2＝d，C1D1、C2D2、C3D3、∁n D n依次等距离平行排放（最后一个矩形状框的边∁n D n与点E间的距离应不超过d），A1C1∥A2C2∥A3C3∥…∥A n∁n （1）求d的值；（2）问：∁n D n与点E间的距离能否等于d？如果能，求出这样的n的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少？参考答案一、填空题（每小题3分，共18分） 1．|﹣2|的相反数是 ﹣2． 【考点】15：绝对值；14：相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答． 【解答】解：|﹣2|的相反数是-2， 故答案为：﹣2．2．在函数y=中，自变量x 的取值范围是 x ≥1 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x ﹣1≥0，解不等式可求x 的范围．【解答】解：根据题意得：x ﹣1≥0， 解得：x ≥1． 故答案为：x ≥1．3．若x 、y 为实数，且|x+3|+=0，则的值为﹣1 ． 【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】首先根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：根据题意得：x+3=0，且y ﹣3=0， 解得x=﹣3，y=3． 则原式=﹣1． 故答案是：﹣1．4．如图，平行四边形ABCD 的对角线互相垂直，要使ABCD 成为正方形，还需添加的一个条件是 ∠ABC=90° （只需添加一个即可）2019x y（）【考点】LF：正方形的判定；L5：平行四边形的性质．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，添加一个条件符合正方形的判定即可．【解答】解：条件为∠ABC=90°，理由是：∵平行四边形ABCD的对角线互相垂直，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，故答案为：∠ABC=90°．5．已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是（1，4）．【考点】H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把A、B的坐标代入函数解析式，即可得出方程组，求出方程组的解，即可得出解析式，化成顶点式即可．【解答】解：∵A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，∴代入得：，解得：b=2，c=3，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，顶点坐标为（1，4），故答案为：（1，4）．6．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是．【考点】1E：有理数的乘方．【分析】根据题目信息，设M=1+5+52+53+…+52015，求出5M，然后相减计算即可得解．【解答】解：设M=1+5+52+53+ (52015)则5M=5+52+53+54 (52016)两式相减得：4M=52016﹣1，则M=．故答案为．二、选择题（每小题4分，共32分）7．（4分）国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至2019年4月，我省开展营养改善试点中小学达17580所，17580这个数用科学记数法可表示为（）A．17.58×103B．175.8×104C．1.758×105D．1.758×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将17580用科学记数法表示为1.758×104．故选：D．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（4分）下列运算正确的是（）A．a2•a5＝a10B．（π﹣3.14）0＝0C．﹣2＝D．（a+b）2＝a2+b2【分析】根据同底数幂的乘法、零指数幂、二次根式的加减和完全平方公式计算判断即可．【解答】解：A、a2•a5＝a7，错误；B、（π﹣3.14）0＝1，错误；C、，正确；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，错误；故选：C．【点评】此题考查同底数幂的乘法、零指数幂、二次根式的加减和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．9．（4分）不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法．【解答】解：由不等式①，得2x＞2，解得x＞1，由不等式②，得﹣2x≤﹣4，解得x≥2，∴数轴表示的正确是C选项，故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法及其数轴表示法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．10．（4分）下图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．11．（4分）方程x2﹣2x﹣4＝0的根的情况（）A．只有一个实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△＝20＞0，由此即可得出结论．【解答】解：∵在方程x2﹣2x﹣4＝0中，△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，∴方程x2﹣2x﹣4＝0有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式，根据△＝20＞0得出方程有两个不相等的实数根是解题的关键．12．（4分）某校九年级数学模拟测试中，六名学生的数学成绩如下表所示，下列关于这组数据描述正确的是（）姓名小红小明小东小亮小丽小华成绩（分）110 106 109 111 108 110A．众数是110 B．方差是16C．平均数是109.5 D．中位数是109【分析】根据众数、中位数的概念求出众数和中位数，根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差．【解答】解：这组数据的众数是110，A正确；x＝×（110+106+109+111+108+110）＝109，C错误；S2＝[（110﹣109）2+（106﹣109）2+（109﹣109）2+（111﹣109）2+（108﹣109）2+（110﹣109）2]＝，B错误；中位数是109.5，D错误；故选：A．【点评】本题考查的是众数、平均数、方差、中位数，掌握它们的概念和计算公式是解题的关键．13．（4分）如图，点A、B、C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，BD＝BO，∠A＝50°，则∠B的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】利用圆周角定理得到∠BOC的度数；然后结合等腰三角形的性质、邻补角的定义以及三角形内角和定理来求角B的度数．【解答】解：∵∠A＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°，∴∠BOD＝80°．又∵BD＝BO，∴∠BDO＝∠BOD＝80°∴∠B＝180°﹣80°﹣80°＝20°．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理，理清圆心角和圆周角的数量关系是解题的关键．14．（4分）如图，四边形OABC是矩形，等腰△ODE中，OE＝DE，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点B、E在反比例函数y＝的图象上，OA＝5，OC＝1，则△ODE 的面积为（）A．2.5 B．5 C．7.5 D．10【分析】过E作EF⊥OC于F，由等腰三角形的性质得到OF＝DF，于是得到S△ODE＝2S△OEF，由于点B、E在反比例函数y＝的图象上，于是得到S矩形ABCO＝k，S△OEF＝k，即可得到结论．【解答】解：过E作EF⊥OC于F，∵OE＝DE，∴OF＝DF，∴S△ODE＝2S△OEF，∵点B、E在反比例函数y＝的图象上，∴S矩形ABCO＝k，S△OEF＝k，∴S△ODE＝S矩形ABCO＝5×1＝5，故选：B．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9个小题，共70分）15．（8分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a＝﹣2．【分析】先通分，然后进行四则运算，最后将a＝﹣2代入计算即可．【解答】解：原式＝×＝，当a＝﹣2时，原式＝＝＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．16．（7分）如图，点B在AE上，点D在AC上，AB＝AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．（1）你添加的条件是∠C＝∠E．（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．【分析】（1）可以根据全等三角形的不同的判定方法选择添加不同的条件；（2）根据全等三角形的判定方法证明即可．【解答】解：（1）∵AB＝AD，∠A＝∠A，∴若利用“AAS”，可以添加∠C＝∠E，若利用“ASA”，可以添加∠ABC＝∠ADE，或∠EBC＝∠CDE，若利用“SAS”，可以添加AC＝AE，或BE＝DC，综上所述，可以添加的条件为∠C＝∠E（或∠ABC＝∠ADE或∠EBC＝∠CDE或AC＝AE或BE＝DC）；故答案为：∠C＝∠E；（2）选∠C＝∠E为条件．理由如下：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，开放型题目，根据不同的三角形全等的判定方法可以选择添加的条件也不相同．17．（8分）为迎接2020年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：（1）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是72 度；（3）学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图，先用成绩类别为“差”的人数÷16%，得被抽取的学生总数，再用被抽取的学生总数×成绩类别为“中”的人数所占的百分比求得成绩类别为“中”的人数，从而补全条形统计图．（2）成绩类别为“优”的扇形所占的百分比＝成绩类别为“优”的人数÷被抽取的学生总数，它所对应的圆心角的度数＝360°×成绩类别为“优”的扇形所占的百分比．（3）该校九年级学生的数学成绩达到优秀的人数＝1000×成绩类别为“优”的学生所占的百分比．【解答】解：（1）如上图．（2）成绩类别为“优”的扇形所占的百分比＝10÷50＝20%，所以表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是：360°×20%＝72°；（3）1000×20%＝200（人），答：该校九年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（8分）有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为1、2、3、5的四个红球，黄盒子中装有编号为1、2、3的三个黄球．甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为：甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号之和为奇数，则甲胜，否则乙胜．（1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，试改动红盒子中的一个小球的编号，使游戏规则公平．【分析】（1）首先画树状图，然后根据树状图即可求得甲获胜的概率；（2）根据树状图，求得甲、乙获胜的概率，然后比较概率，即可求得这个游戏规则对甲、乙双方是否公平．【解答】解：（1）画树状图得：∴一共有12种等可能的结果，两球编号之和为奇数有5种情况，∴P（甲胜）＝；（2）不公平．∵P（乙胜）＝，∴P（甲胜）≠P（乙胜），∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平；将红盒子中装有编号分别为1、2、3、5的四个红球，改为1、2、3、4的四个红球即可．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．19．（8分）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2017年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．（1）问实际每年绿化面积多少万平方米？（2）为加大创城力度，市政府决定从2020年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？【分析】（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米．根据“实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务”列出方程；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米．则由“完成新增绿化面积不超过2年”列出不等式．【解答】解：（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米，根据题意，得﹣＝4，解得：x＝33.75，经检验x＝33.75是原分式方程的解，则1.6x＝1.6×33.75＝54（万平方米）．答：实际每年绿化面积为54万平方米；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意得54×3+2（54+a）≥360，解得：a≥45．答：则至少每年平均增加45万平方米．【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．解分式方程时，一定要记得验根．20．（9分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A、B两点的坐标；（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1；（3）求出线段B1A所在直线l的函数解析式，并写出在直线l上从B1到A的自变量x的取值范围．【分析】（1）从直角坐标系中读出点的坐标．（2）让三角形的各顶点都绕点A顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可．（3）先设出一般的一次函数的解析式，再把点的坐标代入求解析式即可．【解答】解：（1）从图中可得出：A（2，0），B（﹣1，﹣4）（2分）（2）画图正确；（4分）（3）设线段B1A所在直线l的解析式为：y＝kx+b（k≠0），∵B1（﹣2，3），A（2，0），∴，（5分），（6分）∴线段B1A所在直线l的解析式为：，（7分）线段B1A的自变量x的取值范围是：﹣2≤x≤2．（8分）【点评】本题主要考查了平面直角坐标系和旋转变换图形的性质．21．（8分）如图，某校数学兴趣小组的小明同学为测量位于玉溪大河畔的云铜矿业大厦AB 的高度，小明在他家所在的公寓楼顶C处测得大厦顶部A处的仰角为45°，底部B处的俯角为30°．已知公寓高为40m，请你帮助小明计算公寓楼与矿业大厦间的水平距离BD 的长度及矿业大厦AB的高度．（结果保留根号）【分析】利用所给角的三角函数用CD表示出BD、AE；根据AB＝AE+CD，即可得解．【解答】解：在直角△BCD中，CD＝40m，∠CBD＝30°，则BD＝＝＝40（m）．在等腰直角△ACE中，CE＝BD＝40m，∠ACE＝45°，则AE＝CE•tan45°＝40m．所以AB＝AE+BE＝AE+CD＝40+40（m）．答：公寓楼与矿业大厦间的水平距离BD的长度是40m，矿业大厦AB的高度是（40+40）m．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，首先构造直角三角形，再运用三角函数的定义解题，能够造出直角三角形是解题的关键．22．（8分）已知：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（﹣3，0）、C（0．﹣2）．求这条抛物线的函数表达式．【分析】根据抛物线对称轴得到关于a、b的一个方程，再把点A、B的坐标代入抛物线解析式，然后解方程组求出a、b、c的值，即可得解．【解答】解：根据题意得，，解得，，∴这条抛物线的函数表达式：．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大．在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．23．（6分）如图1是一个用铁丝围成的篮筐，我们来仿制一个类似的柱体形篮筐．如图2，它是由一个半径为r、圆心角90°的扇形A2OB2，矩形A2C2EO、B2D2EO，及若干个缺一边的矩形状框A1C1D1B1、A2C2D2B2、…、A n B n∁n D n，OEFG围成，其中A1、G、B1在上，A2、A3…、A n与B2、B3、…B n分别在半径OA2和OB2上，C2、C3、…、∁n和D2、D3…D n分别在EC2和ED2上，EF⊥C2D2于H2，C1D1⊥EF于H1，FH1＝H1H2＝d，C1D1、C2D2、C3D3、∁n D n依次等距离平行排放（最后一个矩形状框的边∁n D n与点E间的距离应不超过d），A1C1∥A2C2∥A3C3∥…∥A n∁n （1）求d的值；（2）问：∁n D n与点E间的距离能否等于d？如果能，求出这样的n的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少？【分析】（1）根据d＝FH2，求出EH2即可解决问题．（2）假设∁n D n与点E间的距离能等于d，列出关于n的方程求解，发现n没有整数解，由r÷r＝2+2≈4.8，求出n即可解决问题．【解答】解：（1）在Rt△D2EC2中，∵∠D2EC2＝90°，EC2＝ED2＝r，EF⊥C2D2，∴EH2＝r，FH2＝r﹣r，∴d＝（r﹣r）＝r，（2）假设∁n D n与点E间的距离能等于d，由题意•r＝r，这个方程n没有整数解，所以假设不成立．∵r÷r＝2+2≈4.8，∴直角三角形△C2ED2最多分成5份，∴n＝6，此时∁n D n与点E间的距离＝r﹣4×r＝r．【点评】本题考查垂径定理、等腰直角三角形的性质，理解题意是解决问题的关键，学会利用方程去思考，发现n＝6是解题的关键．。
2020年云南师大附中中考数学一模试卷 (解析版)
2020年云南师大附中中考数学一模试卷一、填空题1．2020的绝对值是．2．已知∠AOB＝25°42′，则∠AOB的补角为．3．在函数y＝中，自变量的取值范围．4．已知A（2，y1），（3，y2）是反比列函数y＝（k＜0）的两点，则y1y2．5．如图，一张扇形纸片OAB中，半径OA为2，点C是的中点，现将这张扇形纸片沿着弦AB折叠，点C恰好与圆心O重合，则图中阴影部分的面积为．6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，P为△ABC内一个动点，∠PAB＝∠PBC，则CP的最小值为．二.选择题（每小题4分，满分32分）7．如图是由六个棱长为1的小正方体搭成的几何体，其俯视图的面积为（）A．3B．4C．5D．68．近期，新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全国蔓延，全国人民团结一致，全力抗击新型冠状病毒感染肺炎．多国政府官员及机构高度赞赏并支持中国政府抗击疫情的有力措施，表示对中国早日战胜疫情充满信心，社会各界人士积极捐款．截止2月5日中午12点，武汉市慈善总会接收捐赠款约3230000000元.14亿中国人民众志成城、行动起来、战斗起来，一定能打赢这场疫情防控阻击战，将3230000000用科学记数法表示应为（）A．323×107B．32.3×108C．3.23×109D．3.23×10109．估算的值是在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间10．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝1D．﹣＝111．关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a≤1B．a＜1C．a≤1且a≠0D．a＜1且a≠0 12．下列运算正确的是（）A．（x m）2＝x m+2B．（﹣2x2y）3＝﹣8x5y3C．x6÷x3＝x2D．x3•x2＝x513．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形．A．6B．7C．8D．914．如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝BC，点D是BC的中点，点F在线段AD 上，DF＝CD，BF交CA于E点，过点A作DA的垂线交CF的延长线于点G，下列结论：①CF2＝EF•BF；②AG＝2DC；③AE＝EF；④AF•EC＝EF•EB．其中正确的结论有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④三、解答题（共9小题，满分73分）15．（1）计算：（﹣）2﹣|﹣2|+2cos45°﹣（3﹣π）0；（2）先化简，再求值：，其中x＝+1．16．如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连AE并与DC的延长线交于点F，求证：DC ＝CF．17．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，4），B（﹣4，0），C（﹣1，0）．（1）△A1B1C1与△ABC关于原点O对称，画出△A1B1C1并写出点A1的坐标；（2）△A2B2C2是△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的，画出△A2B2C2并写出点A2的坐标；（3）连接OA、OA2，在△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2的过程中，计算A变换到A2过程中的路径是多少？（直接写出答案）18．为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A 种纪念品7件，B种纪念品4件，需要760元；若购进A种纪念品5件．B种纪念品8件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件．考虑市场需求和资金周转，这100件纪念品的资金不少于7000元，但不超过7200元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售A种纪念品每件可获利润30元，B种纪念品每件可获利润20元，用（2）中的进货方案，哪一种方案可获利最大？最大利润是多少元？19．某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图（如图）的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是小时，众数是小时；（2）请你补全条形统计图，在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是；（3）若全校九年级共有学生700人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？（4）若学校需要，从二男二女四名同学中随机选取两人分享读后感，恰好是一男一女的概率？（列表或树状图）20．某次台风来袭时，一棵笔直大树树干AB（假定树干AB垂直于水平地面）被刮倾斜7°（即∠BAB′＝7°）后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处，测得∠CDA＝37°，AD＝5米，求这棵大树AB的高度．（结果保留根号）（参考数据：sin37≈0.6，cos37＝0.8，tan37≈0.75）21．某厂按用户需求生产一种产品，成本每件20万元，规定每件售价不低于成本，且不高于40万元．经市场调查，每年的销售量y（件）与每件售价x（万元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（万元/件）253035销售量y（件）504030（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每年的总利润为W（万元），求W与x之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少万元时获得最大利涧，最大利润是多少？22．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在AC、BC上，且CD•BC＝AC•CE，以E为圆心，DE长为半径作圆，⊙E经过点B，与AB、BC分别交于点F、G．（1）求证：AC是⊙E的切线．（2）若AF＝4，CG＝5，①求⊙E的半径；②若Rt△ABC的内切圆圆心为I，则IE＝．23．如图，抛物线y＝x2+mx+n与直线y＝﹣x+3交于A，B两点，交x轴于D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．（Ⅰ）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下：（1）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？参考答案一.填空题（每小题3分，满分18分）1．2020的绝对值是2020．【分析】根据绝对值的定义直接进行计算．解：根据绝对值的概念可知：|2020|＝2020，故答案为：2020．2．已知∠AOB＝25°42′，则∠AOB的补角为154°18′．【分析】根据补角的定义求解即可．解：∠AOB的补角为：180°﹣25°42′＝154°18′．故答案为：154°18′．3．在函数y＝中，自变量的取值范围x≤．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．解：要使函数y＝有意义，则2﹣5x≥0，解得x≤，故答案为：x≤．4．已知A（2，y1），（3，y2）是反比列函数y＝（k＜0）的两点，则y1＜y2．【分析】根据反比例函数的性质和反比例函数增减性，结合函数的横坐标，即可得到答案．解：∵反比列函数y＝的k＜0，∴x＞0时，y随着x的增大而增大，∵2＜3，∴y1＜y2，故答案为：＜．5．如图，一张扇形纸片OAB中，半径OA为2，点C是的中点，现将这张扇形纸片沿着弦AB折叠，点C恰好与圆心O重合，则图中阴影部分的面积为π﹣2．【分析】连接OC交AB于点P，根据折叠的性质求出OP＝PC＝1，根据勾股定理求出AP，根据垂径定理求出AB，根据扇形的面积公式和三角形的面积求出即可．解：连接OC交AB于点P，由题意知，OC⊥AB，且OP＝PC＝2＝1，在Rt△AOP中，∵OA＝2，OP＝1，∴cos∠POA＝＝，∴∠POA＝60°，同理∠BOP＝60°，∴∠AOB＝120°，AP＝＝＝，由垂径定理得：AB＝2AP＝2，∴阴影部分的面积＝S扇形AOB﹣2S△AOB＝﹣2××21＝π﹣2，故答案为：π﹣2．6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，P为△ABC内一个动点，∠PAB＝∠PBC，则CP的最小值为﹣1．【分析】首先求得∠APB＝135°，点P在以AB为弦的⊙O上，然后可求得OC＝，OP＝1，当点O、P、C在一条直线上时，PC有最小值．解：如图所示：∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，∴∠CAB＝∠CBA＝45°．又∵∠PAB＝∠PBC，∴∠PAB+∠PBA＝45°．∴∠APB＝135°．∴点P在以AB为弦的⊙O上．∵∠APB＝135°，∴∠AOB＝90°．∴∠OAB＝∠OBA＝45°．∴∠CAO＝90°．∴四边形ACBO为矩形．∵OA＝OB，∴四边形AOBC为正方形．∴OA＝OB＝1．∴OP＝1，OC＝．当点O、P、C在一条直线上时，PC有最小值，∴PC的最小值＝OC﹣OP＝﹣1．故答案为：﹣1．二.选择题（每小题4分，满分32分）7．如图是由六个棱长为1的小正方体搭成的几何体，其俯视图的面积为（）A．3B．4C．5D．6【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，据此解答即可．解：从上面看，可以看到4个正方形，面积为4．故选：B．8．近期，新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全国蔓延，全国人民团结一致，全力抗击新型冠状病毒感染肺炎．多国政府官员及机构高度赞赏并支持中国政府抗击疫情的有力措施，表示对中国早日战胜疫情充满信心，社会各界人士积极捐款．截止2月5日中午12点，武汉市慈善总会接收捐赠款约3230000000元.14亿中国人民众志成城、行动起来、战斗起来，一定能打赢这场疫情防控阻击战，将3230000000用科学记数法表示应为（）A．323×107B．32.3×108C．3.23×109D．3.23×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：3 230 000 000＝3.23×109，故选：C．9．估算的值是在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【分析】首先得出的取值范围，进而得出答案．解：∵＜＜，∴5＜＜6，∴的值是在：7和8之间．故选：C．10．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝1D．﹣＝1【分析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B 地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可．解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：﹣＝1．故选：A．11．关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a≤1B．a＜1C．a≤1且a≠0D．a＜1且a≠0【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且△＝（﹣2）2﹣4a＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．解：根据题意得a≠0且△＝（﹣2）2﹣4a＞0，解得a＜1且a≠0．故选：D．12．下列运算正确的是（）A．（x m）2＝x m+2B．（﹣2x2y）3＝﹣8x5y3C．x6÷x3＝x2D．x3•x2＝x5【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．解：A、（x m）2＝x2m，故此选项错误；B、（﹣2x2y）3＝﹣8x6y3，故此选项错误；C、x6÷x3＝x3，故此选项错误；D、x3•x2＝x5，正确．故选：D．13．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形．A．6B．7C．8D．9【分析】先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．解：五边形的内角和为（5﹣2）•180°＝540°，所以正五边形的每一个内角为540°÷5＝108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1＝360°﹣108°×3＝360°﹣324°＝36°，360°÷36°＝10，∵已经有3个五边形，∴10﹣3＝7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选：B．14．如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝BC，点D是BC的中点，点F在线段AD 上，DF＝CD，BF交CA于E点，过点A作DA的垂线交CF的延长线于点G，下列结论：①CF2＝EF•BF；②AG＝2DC；③AE＝EF；④AF•EC＝EF•EB．其中正确的结论有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】根据等边对等角的性质求出∠DCF＝∠DFC，然后求出DF＝DB，根据等边对等角求出∠DBF＝∠DFB，然后求出∠BFC是直角，根据直角三角形的性质求出△BCF 和△CEF相似，根据相似三角形对应边成比例列式整理即可得到①正确；根据互余关系求出∠G＝∠ACG，再根据等角对等边的性质求出AG＝AC，然后求出AG＝BC，从而判断②正确；根据角的互余关系可以求出∠EAF+∠ADC＝90°，∠AFE+∠DFC＝90°再根据∠ADC的正切值为2可知∠ADC≠60°，然后求出∠FDC≠∠DFC，然后求出∠EAF≠∠EFA，从而得到AE≠EF，判断出③错误；根据根据直角三角形的性质求出△CEF和△BCE相似，根据相似三角形的对应边成比例列式求出EC2＝EF•EB，再根据全等三角形对应边相等可得AF＝CE，从而判断出④正确．解：∵DF＝CD，∴∠DCF＝∠DFC，∵AC＝BC，点D是BC的中点，∴DF＝DB＝DC，∴∠DBF＝∠DFB，又∵∠DBF+∠DFB+∠DFC+∠DCF＝180°，∴∠BFC＝×180°＝90°，∴CF⊥BE，∴Rt△BCF∽Rt△CEF，∴＝，∴CF2＝EF•BF，故①正确；∵AG⊥AD，∴∠G+∠AFG＝90°，又∵∠ACG+∠DCF＝90°，∠DCF＝∠DFC＝∠AFG，∴∠G＝∠ACG，∴AG＝AC，∵AC＝BC，∴AG＝BC，∵点D是BC的中点，∴BC＝2DC，∴AG＝2DC，故②正确；根据角的互余关系，∠EAF+∠ADC＝90°，∠AFE+∠DFC＝90°，∵tan∠ADC＝2，∴∠ADC≠60°，∵∠DCF＝∠DFC，∴∠FDC≠∠DFC，∴∠EAF≠∠EFA，∴AE≠EF，故③错误；∵∠ACB＝90°，CF⊥BE，∴△CEF∽△BCE，∴＝，∴EC2＝EF•EB，∵△BCE≌△AGF（已证），∴AF＝EC，∴AF•EC＝EF•EB，故④正确；所以，正确的结论有①②④．故选：B．三、解答题（共9小题，满分73分）15．（1）计算：（﹣）2﹣|﹣2|+2cos45°﹣（3﹣π）0；（2）先化简，再求值：，其中x＝+1．【分析】（1）根据有理数的乘方法则、绝对值的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则计算即可；（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，根据二次根式的分母有理化法则计算，得到答案．解：（1）原式＝﹣2++2×﹣1＝﹣2++﹣1＝﹣+2；（2）原式＝÷[﹣]＝÷＝×＝，当x＝+1时，原式＝＝＝．16．如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连AE并与DC的延长线交于点F，求证：DC ＝CF．【分析】欲证明DC＝CF，只要证明△ABE≌△FCE即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠CFE；∵E为BC中点，∴EB＝EC，在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS），∴AB＝CF，∴DC＝CF．17．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，4），B（﹣4，0），C（﹣1，0）．（1）△A1B1C1与△ABC关于原点O对称，画出△A1B1C1并写出点A1的坐标；（2）△A2B2C2是△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的，画出△A2B2C2并写出点A2的坐标；（3）连接OA、OA2，在△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2的过程中，计算A变换到A2过程中的路径是多少？（直接写出答案）【分析】（1）根据网格即可画出△A1B1C1并写出点A1的坐标；（2）根据网格即可画出△A2B2C2并写出点A2的坐标；（3）根据弧长公式即可计算A变换到A2过程中的路径．解：如图，（1）△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（1，﹣4）；（2）△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（4，1）；（3）A变换到A2过程中的路径为：＝．18．为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A 种纪念品7件，B种纪念品4件，需要760元；若购进A种纪念品5件．B种纪念品8件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件．考虑市场需求和资金周转，这100件纪念品的资金不少于7000元，但不超过7200元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售A种纪念品每件可获利润30元，B种纪念品每件可获利润20元，用（2）中的进货方案，哪一种方案可获利最大？最大利润是多少元？【分析】（1）设购进A种纪念品每件需要x元，购进B种纪念品每件需要y元，根据购买商品的数量及价格之间的关系建立方程组求出其解即可；（2）设该商店购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（100﹣a）套，根据条件中的不相等关系建立不等式组求出其解即可；（3）设总利润为W元，根据总利润＝A种纪念品的利润+B种纪念品的利润就可以表示出W与a的关系式，由一次函数的性质求出其解即可．解：（1）设购进A种纪念品每件需要x元，购进B种纪念品每件需要y元，由题意，得，解得：．答：进A种纪念品每件需要80元，购进B种纪念品每件需要50元；（2）设该商店购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（100﹣a）套，由题意，得，解得：66≤a≤73．∵a为整数，∴a＝67，68，69，70，71，72，73．∴该商店共有7种进货方案；（3）设总利润为W元，由题意，得W＝30a+20（100﹣a）＝10a+2000．∴k＝10＞0，∴W随x的增大而增大，∴该商店购进A种纪念品73件，购进B种纪念品27套，W最大＝10×73+2000＝2730元．19．某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图（如图）的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为50人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是4小时，众数是5小时；（2）请你补全条形统计图，在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是144°；（3）若全校九年级共有学生700人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？（4）若学校需要，从二男二女四名同学中随机选取两人分享读后感，恰好是一男一女的概率？（列表或树状图）【分析】（1）用阅读时间为3小数的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算出阅读时间为6小时的男生人数，然后根据中位数、众数的定义求解；（2）先利用阅读时间为6小时的男生人数补全条形统计图，然后用360°乘以阅读时间为5小时的人数所占的百分比得到课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数；（3）用700乘以样本中阅读时间为6小数的人数的百分比即可；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好是一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）（6+4）÷20%＝50，所以本次调查的学生总数为50人，课外阅读时间为6小时的男生人数为50﹣10﹣16﹣20﹣3＝1，所以被调查学生的课外阅读时间的中位数是4小时，众数是5小时；（2）课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数＝360°×＝144°，补全条形统计图为：故答案为50；4；5；144°；（3）700×＝56，所以估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有56人；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好是一男一女的结果数为8，所以恰好是一男一女的概率＝＝．20．某次台风来袭时，一棵笔直大树树干AB（假定树干AB垂直于水平地面）被刮倾斜7°（即∠BAB′＝7°）后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处，测得∠CDA＝37°，AD＝5米，求这棵大树AB的高度．（结果保留根号）（参考数据：sin37≈0.6，cos37＝0.8，tan37≈0.75）【分析】过点A作AE⊥CD于点E，解Rt△AED，求出DE及AE的长度，再解Rt△AEC，得出CE及AC的长，进而可得出结论．解：过点A作AE⊥CD于点E，则∠AEC＝∠AED＝90°．∵在Rt△AED中，∠ADC＝37°，∴cos37°＝＝＝0.8，∴DE＝4，∵sin37°＝＝＝0.6，∴AE＝3．在Rt△AEC中，∵∠CAE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，∴CE＝AE＝，∴AC＝2CE＝2，∴AB＝AC+CE+ED＝2++4＝3+4（米）．答：这棵大树AB原来的高度是（3+4）米．21．某厂按用户需求生产一种产品，成本每件20万元，规定每件售价不低于成本，且不高于40万元．经市场调查，每年的销售量y（件）与每件售价x（万元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（万元/件）253035销售量y（件）504030（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每年的总利润为W（万元），求W与x之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少万元时获得最大利涧，最大利润是多少？【分析】（1）根据题意可以设出y与x之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y与x之间的函数表达式；（2）根据题意可以写出W与x之间的函数表达式；（3）根据（2）中的函数解析式，将其化为顶点式，然后根据成本每件20万元，规定每件售价不低于成本，且不高于40万元，即可得到利润W随售价x的变化而变化的情况，以及售价为多少万元时获得最大利润，最大利润是多少．解：（1）设y与x之间的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），，解得，即y与x之间的函数表达式是y＝﹣2x+100；（2）由题意可得，W＝（x﹣20）（﹣2x+100）＝﹣2x2+140x﹣2000，即W与x之间的函数表达式是W＝﹣2x2+140x﹣2000；（3）∵W＝﹣2x2+140x﹣2000＝﹣2（x﹣35）2+450，20≤x≤40，∴当20≤x≤35时，W随x的增大而增大，当35≤x≤40时，W随x的增大而减小，当x＝35时，W取得最大值，此时W＝450，答：当20≤x≤35时，W随x的增大而增大，当35≤x≤40时，W随x的增大而减小，售价为35万元时获得最大利润，最大利润是450万元．22．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在AC、BC上，且CD•BC＝AC•CE，以E为圆心，DE长为半径作圆，⊙E经过点B，与AB、BC分别交于点F、G．（1）求证：AC是⊙E的切线．（2）若AF＝4，CG＝5，①求⊙E的半径；②若Rt△ABC的内切圆圆心为I，则IE＝．【分析】（1）证明△CDE∽△CAB，得∠EDC＝∠A＝90°，所以AC是⊙E的切线；（2）①如图1，作辅助线，构建矩形AHED，设⊙E的半径为r，表示BH和EC的长，证明△BHE∽△EDC，列比例式代入r可得结论；②如图2，作辅助线，构建直角△IME，分别求IM和ME的值，利用勾股定理可求IE的长．【解答】证明：（1）∵CD•BC＝AC•CE，∴，∵∠DCE＝∠ACB，∴△CDE∽△CAB，∴∠EDC＝∠A＝90°，∴ED⊥AC，∵点D在⊙E上，∴AC是⊙E的切线；（2）①如图1，过E作EH⊥AB于H，∴BH＝FH，∵∠A＝∠AHE＝∠ADE＝90°，∴四边形AHED是矩形，∴ED＝AH，ED∥AB，∴∠B＝∠DEC，设⊙E的半径为r，则EB＝ED＝EG＝r，∴BH＝FH＝AH﹣AF＝DE﹣AF＝r﹣4，EC＝EG+CG＝r+5，在△BHE和△EDC中，∵∠B＝∠DEC，∠BHE＝∠EDC＝90°，∴△BHE∽△EDC，∴，即，∴r＝20，∴⊙E的半径为20；②如图2，过I作IM⊥BC于M，过I作IH⊥AB于H，由①得：FH＝BH＝r﹣4＝20﹣4＝16，AB＝AF+2BH＝4+2×16＝36，BC＝2r+5＝2×20+5＝45，∴AC＝＝27，∵I是Rt△ABC的内心，∴IM＝＝＝9，∴AH＝IM＝9，∴BH＝BM＝36﹣9＝27，∴EM＝27﹣20＝7，在Rt△IME中，由勾股定理得：IE＝＝＝，故答案为：．23．如图，抛物线y＝x2+mx+n与直线y＝﹣x+3交于A，B两点，交x轴于D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．（Ⅰ）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下：（1）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？【分析】（Ⅰ）只需把A、C两点的坐标代入y＝x2+mx+n，就可得到抛物线的解析式，然后求出直线AB与抛物线的交点B的坐标，利用勾股定理逆定理判断出三角形ABC是直角三角形，从而得到∠ACB＝90°，然后根据三角函数的定义就可求出tan∠BAC的值；（Ⅱ）（1）过点P作PG⊥y轴于G，则∠PGA＝90°．设点P的横坐标为x，由P在y 轴右侧可得x＞0，则PG＝x，易得∠APQ＝∠ACB＝90°．若点G在点A的下方，①当∠PAQ＝∠CAB时，△PAQ∽△CAB．此时可证得△PGA∽△BCA，根据相似三角形的性质可得AG＝3PG＝3x．则有P（x，3﹣3x），然后把P（x，3﹣3x）代入抛物线的解析式，就可求出点P的坐标②当∠PAQ＝∠CBA时，△PAQ∽△CBA，同理，可求出点P的坐标；若点G在点A的上方，同理，可求出点P的坐标；（2）过点E作EN⊥y 轴于N，如图3．易得AE＝EN，则点M在整个运动中所用的时间可表示为+＝DE+EN．作点D关于AC的对称点D′，连接D′E，则有D′E＝DE，D′C＝DC，∠D′CA＝∠DCA＝45°，从而可得∠D′CD＝90°，DE+EN＝D′E+EN．根据两点之间线段最短可得：当D′、E、N三点共线时，DE+EN＝D′E+EN最小．此时可证到四边形OCD′N是矩形，从而有ND′＝OC＝3，ON＝D′C＝DC．然后求出点D的坐标，从而得到OD、ON、NE的值，即可得到点E的坐标．解：（Ⅰ）把A（0，3），C（3，0）代入y＝x2+mx+n，得，解得：．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x+3联立，解得：或，∴点B的坐标为（4，1）．如图1．∵C（3，0），B（4，1），A（0，3），∴AB2＝20，BC2＝2，AC2＝18，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB＝90°，∴tan∠BAC＝＝＝；（Ⅱ）方法一：（1）存在点P，使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似．过点P作PG⊥y轴于G，则∠PGA＝90°．设点P的横坐标为x，由P在y轴右侧可得x＞0，则PG＝x．∵PQ⊥PA，∠ACB＝90°，∴∠APQ＝∠ACB＝90°．若点G在点A的下方，①如图2①，当∠PAQ＝∠CAB时，则△PAQ∽△CAB．∵∠PGA＝∠ACB＝90°，∠PAQ＝∠CAB，∴△PGA∽△BCA，∴＝＝．∴AG＝3PG＝3x．则P（x，3﹣3x）．把P（x，3﹣3x）代入y＝x2﹣x+3，得x2﹣x+3＝3﹣3x，整理得：x2+x＝0解得：x1＝0（舍去），x2＝﹣1（舍去）．②如图2②，当∠PAQ＝∠CBA时，则△PAQ∽△CBA．同理可得：AG＝PG＝x，则P（x，3﹣x），把P（x，3﹣x）代入y＝x2﹣x+3，得x2﹣x+3＝3﹣x，整理得：x2﹣x＝0解得：x1＝0（舍去），x2＝，∴P（，）；若点G在点A的上方，①当∠PAQ＝∠CAB时，则△PAQ∽△CAB，同理可得：点P的坐标为（11，36）．②当∠PAQ＝∠CBA时，则△PAQ∽△CBA．同理可得：点P的坐标为P（，）．综上所述：满足条件的点P的坐标为（11，36）、（，）、（，）；方法二：作△APQ的“外接矩形”AQGH，易证△AHP∽△QGP，∴，∵以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似，∴或，设P（2t，2t2﹣5t+3），A（0，3），H（2t，3），①，∴||＝，∴2t1＝，2t2＝，②，∴||＝3∴满足题意的点P的坐标为（11，36）、（，）、（，）；（2）方法一：过点E作EN⊥y轴于N，如图3．在Rt△ANE中，EN＝AE•sin45°＝AE，即AE＝EN，∴点M在整个运动中所用的时间为+＝DE+EN．作点D关于AC的对称点D′，连接D′E，则有D′E＝DE，D′C＝DC，∠D′CA＝∠DCA＝45°，∴∠D′CD＝90°，DE+EN＝D′E+EN．根据两点之间线段最短可得：当D′、E、N三点共线时，DE+EN＝D′E+EN最小．此时，∵∠D′CD＝∠D′NO＝∠NOC＝90°，∴四边形OCD′N是矩形，∴ND′＝OC＝3，ON＝D′C＝DC．对于y＝x2﹣x+3，当y＝0时，有x2﹣x+3＝0，解得：x1＝2，x2＝3．∴D（2，0），OD＝2，∴ON＝DC＝OC﹣OD＝3﹣2＝1，∴NE＝AN＝AO﹣ON＝3﹣1＝2，∴点E的坐标为（2，1）．方法二：作点D关于AC的对称点D′，DD′交AC于点M，显然DE＝D′E，作D′N⊥y轴，垂足为N，交直线AC于点E，如图4，在Rt△ANE中，EN＝AE•sin45°＝AE，即AE＝EN，∴当D′、E、N三点共线时，DE+EN＝D′E+EN最小，∴l AC：y＝﹣x+3，∴M（m，﹣m+3），D（2，0），∵DM⊥AC，∴K DM×K AC＝﹣1，∴﹣1×，∴m＝，∴M（，），∵M为DD′的中点，∴D′（3，1），∵E Y＝D′Y＝1，∴E（2，1）．方法三：如图，5，过A作射线AF∥x轴，过D作射线DF∥y轴，DF与AC交于点E．∵A（0，3），C（3，0），∴l AC：y＝﹣x+3．∵OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠ACO＝45°，∵AF∥OC，∴∠FAE＝45°．∴EF＝AE•sin45°＝．∴当且仅当AF⊥DF时，DE+EF取得最小值，点M在整个运动中用时最少为：t＝+＝DE+EF，∵抛物线的解析式为y＝x2﹣x+3，且C（3，0），∴可求得D点坐标为（2，0）则E点横坐标为2，将x＝2代入l AC：y＝﹣x+3．，得y＝1．所以E（2，1）．知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。
云南省2020年初三学业水平考试数学模拟试卷一(含答案)
2020年云南省初中学业水平考试数学模拟试卷(考试时间120分钟,满分120分)一、填空题(每小题3分,满分18分)1. 1月某天5时的温度为-2℃,9时温度上升了5℃,则9时的气温为 ℃2. “壮丽70年,奋斗新时代”.70年来,云南城镇居民收入连续翻番,1950年,云南城镇居民人均可支配收入仅为117.6元,2018年达到33488元,累计增长283.7倍.数据33488用科学记数法表示为 ．3. 有意义的条件是 ．4. 某市2017年房价均价为2/a m 元,如果2018年和2019年每年平均增长率为10%,则2019年房价为 ．2/m 元5. 如图, OAB V 的三个顶点的坐标分别()0,0O ,点()()1,2,1A B ,以点O 为位似中心,相似比为2,将OAB V 放大为11OA B V ,则1A 的坐标为 ．6. 已知O e 的半径为6,弦AB 与半径相等,则用扇形OAB 围成的圆锥的底面半径为 ． 二、选择题(每小题4分,满分32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的)7. 下列手机手势解锁图案中,是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．8. 1的值在( )A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间9. 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论①甲、乙两班学生的平均成绩相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字150≥个为优秀);③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论中,正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③10. 不等式组()211202x x x +⎧⎪--≥⎪⎨⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11. 下列运算中,正确的是（ ）A ．1=-B ．201232-⎛⎫--=⎪⎝⎭C ．2211111a a a a -=--+ D ．()22525a a -=-12. 如图,五边形ABCDE 是正五边形.若12l l P ,247∠=︒,则1∠的度数是( )A ．119︒B ．123︒C ．139︒D ．143︒13. 如图,工匠师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,作法如下:(1)作线段AB ,分别以,A B 为圆心,以AB 长为半径作弧,两弧的交点为C ;(2)以C 为圆心,仍以AB 长为半径作弧交AC 的延长线于点D(3)连接,BD BC 下列说法中,不正确的是（ ）A ．ABC V 是正三角形B ．点C 是ABD V 的外心C ．22BDC S AB =V D ．22sin sin 1A D += 14. 如图,矩形ABCD 的两边,AD AB 的长分别为3和8, E 是DC 的中点,反比例函数的图象经过点E ,与AB 交于点F ,若2,AF AE -=则反比例函数的解析式为( )A ．6y x =B ．6y x=- C ．8y x = D ．8y x =- 三、解答题(共9题,满分70分)15. (6分)如图,点,,,A B D E 在同一直线上, ,,AB ED AC EF C F =∠=∠P求证: BC DF =16.(7分)为积极响应“弘扬传统文化”的号召,某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动,并在活动之后举办经典诗词大赛.为了了解本次系列活动的持续效果,学校团委在活动启动之初,随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”,根据调査结果绘制成的统计图(部分)如图大赛结束后一个月,再次抽查这部分学生的 周诗词诵背数量”,绘制成如下统计表:请根据调查的信息分析(1)学校团委一共抽取了多少名学生进行调查 （2）大赛前诵背4首人数所在扇形的圆心角为 并补充完条形统计图(3)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数17. (6分)观察下列等式的规律11111111111141112233445223344555+++=-+-+-+-=-=⨯⨯⨯⨯ 请用上述等式反映出的规律解决下列问题：(1)请直接写出111111223344520192020++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯+的值为 ．(2)化简：()11111122334451n n ++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯⨯+ 18. (7分)如图,在一个可以自由转动的转盘中,指针位置固定,三个扇形的面积都相等且分别标有数字1,2,3(1)小明转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ．(2)小明先转动转盘一次,当转盘停止转动时,记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次,当转盘停止转动时,再次记录下指针所指扇形中的数字,求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)19. (7分)新农村建设让我们的家园更加美丽.某新农村广场中央新修了一个圆形喷水池,在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管,它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高,水柱落地处离池中心3米.(1)请你建立适当的平面直角坐标系,并求出水柱抛物线的函数解析式(2)求出水柱的最大高度是多少?20.(7分)为积极响应政府提出的“绿色发展,低碳出行”号召,某社区决定购置一批共享单车.经市场调查得知,购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同,购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元。
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∴W随x的增大而增大
∴当x最大=73时，W最大＝10×73+2000＝2730元．--------------------8分
答：该商店购进A种纪念品73件，购进B种纪念品27套利润最大，是2730元。
19.（11分）（1）本次调査的学生总数为50人，被调査学生的课外阅读时间的中位 数是4小时，众数是5小时；--------------------3分
，
∴△ABE≌△FCE（AAS）
∴AB＝CF，
∴DC＝CF．--------------------4分
17.（5分）解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（1，﹣4）；-----2
分
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（4，1）；-43;2√2．--------------------4分
（4分）(2)解：
＝
＝
＝
＝ ，
当x＝+1时，原式＝ ＝ ＝ ．-------------------8分
16.（4分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠BAE＝∠CFE；
∵E为BC中点，
∴EB＝EC，
在△ABE与△FCE中，
云大附中2020年初中学业水平考试第一次模拟考试
九年级数学参考答案
一、填空题（每小题3分，满分18分）
123456
2020154°18'≤2
5
＜π﹣2 ﹣1
二、选择题（每小题4分，满分32分）
7891011121314
BCCACDBC
三、解答题（共9题，满分70分）
15.（4分）(1)=4 −2+√2 +√2 − 1
答：选中一男一女两名同学的概率是 。
20.（5分）解：过点A作AE⊥CD于点E，则∠AEC＝∠AED＝90°．
∵在Rt△AED中，∠ADC＝37°，
∴cos37°＝ ＝ ≈0.8，
∴DE≈4，--------------------2分
∵sin37°＝ ＝ ≈0.6，
3
（2）请你补全条形统计图，在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度
数是144度；--------------------5分
（3）700×＝56，
答：九年级一周课外阅读时间为6小时的学生大约有56人。--------------------7分
(4）画树状图为：
共有12种可能的结果且它们出现的可能性相等，其中一男一女两名同学的结果共8种 所以恰好选中一男一女两名同学的概率＝ ＝ --------------------11分
（2）设该商店购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（100﹣a）套，由题意，得
解得：66 ≤a≤73 ．
∵a为整数，
∴a＝67，68，69，70，71，72，73．
∴该商店共有7种进货方案；--------------------6分
（3）设总利润为W元，由题意，得
W＝30a+20（100﹣a）＝10a+2000．
（3）线段OA变换到OA2过程中走过的路√17π--------------------5分
2
18.（8分）解：（1）设购进A种纪念品每件需要x元，B种纪念品每件需要y元，由 题意得 ，解得： ．--------------------3分
答：进A种纪念品每件需要80元，购进B种纪念品每件需要50元；