第8章 Maxwell 电磁场理论.

理学院物理系陈强电磁学第8章Maxwell 电磁场理论§8-1. Maxwell 方程组§8-2.电磁波1理学院物理系陈强§8-1. Maxwell 方程组§8-1. Maxwell 方程组电磁学里程碑(100年左右的时间)1785年Coulomb Law静电规律1820年Oersted电⇒磁稳恒磁场1831年Faraday磁⇒电电磁感应1865年Maxwell完善方法论：归纳法. 继承+ 创新.•有目的探索: Coul. , B-S, Far. ; 偶然机遇: Ostered •精巧实验: Ampère数学理论: Gauss•理想模型: 场, 位移电流23理学院物理系陈强§8-1. Maxwell 方程组复习：静电场和恒定磁场的基本性质和普遍规律静电场的高斯定理：∑∫∫=⋅0S 1q S d D rr )(稳恒磁场中的高斯定理：0S d B S 1=⋅∫∫r v )(静电场的环流定理：0l d E L 1=⋅∫rr )(稳恒磁场安培环路定理：∑∫=⋅0L 1I l d H r r )(涡旋电场假说：变化磁场产生涡旋电场且有∫∫∫∫∫⋅∂∂−=⋅−=Φ−=⋅S S m L 2S d t B S d B dt d dt d l d E rrr r r r )(一. 位移电流4理学院物理系陈强§8-1. Maxwell 方程组•第一种不对称是两个高斯定律，原因：自然界不存在磁单极（“磁荷”）。

•第二种不对称是两个环流定律：⎪⎩⎪⎨⎧ΦΦ∑dt d I B dt d E D0m，但没有的环流中有电流磁流但没有的环流中有"",如果)()(21E E E r r r +=∑∫∫=⋅0S 1q S d D r r )(0S d B S 1=⋅∫∫r v )(∫∫∫⋅∂∂−=Φ−=⋅S m L Sd t B dt d l d E rrr r ∑∫=⋅0l 1I l d H r r)(上面四个基本方程变为：5理学院物理系陈强§8-1. Maxwell 方程组宏观电磁场理论有待进一步研究?(1)电场静电场感生电场静止电荷产生源：(2)磁场稳恒磁场产生源：恒定电流感生磁场？dtB d r回顾1：?dt E d r1.回顾和问题6理学院物理系陈强§8-1. Maxwell 方程组(1) 从稳恒电路中推出最初目的：避开磁化电流的计算(2) 传导电流(电荷定向移动) 热效应产生磁场取值：通过以回路L 为边界的任一曲面的电流回顾2：∫∫∑⋅=S i i S d j rr 内I 关于∑∫=⋅ii L I l d H 内传导电流r r ∑ii I 内：回路L 所包围的传导电流(3)7理学院物理系陈强§8-1. Maxwell 方程组•在电容器充(放)电过程中：设某时刻回路中传导电流强度为II S d j I 1S i i =⋅=∫∫∑rr 内问题：1.场是客观存在，环流值必须唯一2.定理应该普适能否假设：两板间存在一种类似电流的物理量？取L 如图求H 的环流，=⋅∫L l d H r r 1S 取2S 取0S d j I 2S i i =⋅=∫∫∑rr 内=⋅∫L l d H r r 把安培环路定理推广到非恒定电流的回路时出现了矛盾8理学院物理系陈强D φ qD σi但随着极板上电量变化q=q(t) 或σ= σ(t),两板间电场随之变化E=E(t), D=D(t) 而D= σ,且任一时刻的传导电流：极板上的传导电流强度与极板间电位移通量的时间变化率相等。

∫==dSdt ddt dq i σdt d dS D dt d D Φ==∫回顾3：平行板电容器在充(放)电过程中：传导电流在两板间中断。

dt d DΦ是否是电流强度？§8-1. Maxwell 方程组9理学院物理系陈强2. 位移电流全电流全电流定理(1) 位移电流和位移电流密度•变化电场中穿过某个截面的位移电流强度等于穿过该截面的电位移通量的时间变化率：dtd S d D dt d I DS D Φ=⋅=∫∫r r t Dj D ∂∂=rr •变化电场中某点的位移电流密度等于该点电位移矢量的时间变化率，∫∫∫∫⋅=⋅==S S D D S d t D S d D dt d dt d I r r r r ∂∂φ∫∫⋅=SD D Sd j I r r10理学院物理系陈强(2) 全电流通过某一截面的传导电流和位移电流之代数和称作通过该截面的全电流，即在电容器充(放)电的整个电路中,全电流是连续的。

dtd I I I I D0D 0Φ+＝＋＝全D φ qD σi11理学院物理系陈强(3) 位移电流的磁场H 0>∂∂tDrS d t D S d D dt ddt d I l d H S S D S D L 2r rr r r r ⋅∂∂=⋅=Φ==⋅∫∫∫∫∑∫)(位移电流和传导电流一样，也会在其周围空间激发起涡旋磁场，且服从安培环路定理：t DH 2∂∂rr 与)(位移电流激发的涡旋磁场的磁力线，是一些环绕着变化电场的闭合线且之间也遵从右手螺旋关系。

12理学院物理系陈强(4) 全电流定理电流概念的推广：能产生磁场的物理量∑∫=⋅全I l d H Lr r ∫∫⋅⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=S0S d t D j rrr ∂∂dtd I I I I D0D 0Φ+＝＋＝全∫∫∑∫⋅==⋅S00L1Sd j I l d H r r rr )(S d t D S d D dt d dt d I l d H SS D S D L 2rrr r r r ⋅∂∂=⋅=Φ==⋅∫∫∫∫∑∫)(全电流定理)()(21HH H r r r +=总磁场强度13理学院物理系陈强•用全电流定理就可以解决前面的平行板电容器充(放)电电路中的矛盾1S il d H L=⋅∫rr 2S DLI l d H ∫=⋅rr DS D =ΦS σ=q=dt dqdtd I D D =Φ=i =只有传导电流只有位移电流平行板电容器板面积为S ，14理学院物理系陈强(5) 位移电流与传导电流比较•不同处：作功)(C •位移电流只是电流概念的推广：仅仅从产生磁场的能力上定义——仅此而已。

本质)(A 存在)(B •相同处：都可激发磁场，且都遵从安培环路定理。

动大量电荷的宏观定向运传:I 变化的电场:D I 一般只存在于导体中传:I 空中一般存在于电介质或真:D I 在导体中产生焦耳热传:I 不产生焦耳热:D I15理学院物理系陈强一般情况下：)()()()(2121DD DE E E r r r r r r +=+=)()()()(2121HH H B B B r r r r r r +=+=∑∫∫=⋅0Sq S d D r r 0S d B S=⋅∫∫rr 静电场和恒定磁场规律+ Maxewell 涡旋电场理论+ Maxewell 位移电流理论，得：——Maxewell 电磁场方程组的积分形式二. 麦克斯韦电磁场方程组(积分形式)宏观电磁现象的普遍规律。

∫∫∫⋅⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=⋅S 0LS d t D J l d H r rr r r ∂∂∫∫∫⋅∂∂−=⋅SLS d tB l d E r r r r16理学院物理系陈强微分形式的麦克斯韦电磁场方程组数学上的定理：Gauss 定理()dV A S d A VS∫∫⋅∇=⋅rr r Stokes 定理()S d A l d A SLr r r r ⋅×∇=⋅∫∫zy x A A A zy x kjiA ∂∂∂∂∂∂r r rr =×∇×∇⋅∇∇梯度算符散度算符旋度算符kzj y i x r r r ∂∂∂∂∂∂++=∇直角坐标系中：17理学院物理系陈强t B E ∂∂r r −=×∇0B =⋅∇r0D ρ=⋅∇r t D j H 0∂∂r r r +=×∇dV S d D V0S ∫∫=⋅ρrr S d t D S d J l d H S S 0Lr r r r r r ⋅+⋅=⋅∫∫∫∂∂S d t B l d E S L r rr r ⋅−=⋅∫∫∂∂0S d B S=⋅∫r r 积分形式微分形式⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∂∂+==∂∂−==tD j H rot 0B div t BE rot D div 0r rv rr v rρ直角坐标系中：18理学院物理系陈强§8-1. Maxwell 方程组有介质时还需要.;;E j H B E D 0rr r r r r σμε===逐点描述⇒Maxwell 方程的微分形式:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⋅∇=−=×∇=+=×∇==⋅∇=0B B div tB E E rot tDj H H rot D D div 0r rr r r r r r r r r ∂∂∂∂ρ19理学院物理系陈强ε、μ、σ不同的两种介质的分界面上，相应地有三组边界条件–磁介质界面上，B 法向连续，H 切向连续0B B n 12=−⋅)( 电介质界面上，D法向连续，E切向连续H H n 12=−×)(0D D n 12=−⋅)(0E E n 12=−×)( 以上设界面上没有自由电荷和无传导电流 两种导体界面上，j 法向连续，E 切向连续tj j n 012∂∂−=−⋅σ)(0E E n 12=−×)(三. 电磁场的边界条件:§8-1. Maxwell 方程组。