因式分解全解练习与化简求值典型题_还要继续整理1
初中数学化简求值专题
初中数学化简求值专题 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-初中数学化简求值个性化教案3、整体代入例练：已知：x+x 1=3,求代数式(x+x 1)2+x+6+x1的值 例练：已知当x=7时,代数式ax 5+bx-8=8,求x=7时,8225++x bx a 的值.例练： 若ab=1，求11+++b ba a 的值 例练：已知y xy x y xy x y x ---+=-2232311，求的值 4、归一代入例练：已知a=3b,c=4a 求代数式cb a cb a -++-65292的值5、利用性质代入例练：已知a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值等于1，求代数式a+b+x 2-cdx 的值6、取特殊值代入例练：设a+b+c=0,abc ＞0,求ac b ++b a c ++c ba +的值是 A -3 B 1 C 3或-1 D-3或-1解决本类问题的关键在于化简，可能是单方向化简然后求值，即通过整式乘除，因式分解化简成一个最简单的代数式，然后代入字母对应的数字解决问题；也可能是双向化简，即从条件和问题同时入手化简。
找到两者对应关系后进行代入求值。
代数式的求值与代数式的恒等变形关系十分密切．许多代数式是先化简再求值，特别是有附加条件的代数式求值问题，往往需要利用乘法公式、绝对值与算术根的性质、分式的基本性质、通分、约分、根式的性质等等，经过恒等变形，把代数式中隐含的条件显现出来，化简，进而求值．因此，求值中的方法技巧主要是代数式恒等变形的技能、技巧和方法．下面结合例题逐一介绍．1．利用因式分解方法求值 2．利用乘法公式求值3．设参数法与换元法求值4．利用非负数的性质求值5．利用分式、根式的性质求值举例分析1．利用因式分解方法求值因式分解是重要的一种代数恒等变形，在代数式化简求值中，经常被采用．分析 x 的值是通过一个一元二次方程给出的，若解出x 后，再求值，将会很麻烦．我们可以先将所求的代数式变形，看一看能否利用已知条件． 解 已知条件可变形为3x 2+3x-1=0，所以6x 4+15x 3+10x 2=(6x 4+6x 3-2x 2)+(9x 3+9x 2-3x)+(3x 2+3x-1)+1=(3x 2+3x-1)(2z 2+3x+1)+1=0+1=1．说明 在求代数式的值时，若已知的是一个或几个代数式的值，这时要尽可能避免解方程(或方程组)，而要将所要求值的代数式适当变形，再将已知的代数式的值整体代入，会使问题得到简捷的解答． 例2 已知a ，b ，c 为实数，且满足下式： a 2+b 2+c 2=1，① 求a+b+c 的值．解 将②式因式分解变形如下即所以a+b+c=0或bc+ac+ab=0．若bc+ac+ab=0，则(a+b+c)2=a 2+b 2+c 2+2(bc+ac+ab)=a 2+b 2+c 2=1， 所以 a+b+c=±1．所以a+b+c 的值为0，1，-1． 说明 本题也可以用如下方法对②式变形：即前一解法是加一项，再减去一项；这个解法是将3拆成1+1+1，最终都是将②式变形为两个式子之积等于零的形式．2．利用乘法公式求值例3 已知x+y=m，x3+y3=n，m≠0，求x2+y2的值．解因为x+y=m，所以m3=(x+y)3=x3+y3+3xy(x+y)=n+3m·xy，所以求x2+6xy+y2的值．分析将x，y的值直接代入计算较繁，观察发现，已知中x，y的值正好是一对共轭无理数，所以很容易计算出x+y与xy的值，由此得到以下解法．解 x2+6xy+y2=x2+2xy+y2+4xy=(x+y)2+4xy3．设参数法与换元法求值如果代数式字母较多，式子较繁，为了使求值简便，有时可增设一些参数(也叫辅助未知数)，以便沟通数量关系，这叫作设参数法．有时也可把代数式中某一部分式子，用另外的一个字母来替换，这叫换元法．分析本题的已知条件是以连比形式出现，可引入参数k，用它表示连比的比值，以便把它们分割成几个等式．x＝(a-b)k，y＝(b-c)k，z＝(c-a)k．所以x+y+z=(a-b)k＋(b-c)k+(c-a)k=0．例6：已知1,0,x y z a b ca b c x y z++=++=求222222x y za b c++的值u+v+w=1，①由②有把①两边平方得u2+v2+w2+2(uv+vw+wu)=1，所以u2+v2+w2=1，即两边平方有所以4．利用非负数的性质求值若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用．例8 若x2-4x+|3x-y|=-4，求y x的值．分析与解x，y的值均未知，而题目却只给了一个方程，似乎无法求值，但仔细挖掘题中的隐含条件可知，可以利用非负数的性质求解．因为x2-4x+|3x-y|=-4，所以x2-4x＋4＋|3x-y|=0，即 (x-2)2+|3x-y|=0．所以 y x=62=36．例9 未知数x，y满足(x2＋y2)m2-2y(x+n)m+y2+n2=0，其中m，n表示非零已知数，求x，y的值．分析与解两个未知数，一个方程，对方程左边的代数式进行恒等变形，经过配方之后，看是否能化成非负数和为零的形式．将已知等式变形为m 2x 2+m 2y 2-2mxy-2mny+y 2+n 2=0，(m 2x 2-2mxy+y 2)+(m 2y 2-2mny+n 2)=0，即 (mx-y)2+(my-n)2=0． 5．利用分式、根式的性质求值分式与根式的化简求值问题，内容相当丰富，因此设有专门讲座介绍，这里只分别举一个例子略做说明． 例10 已知xyzt=1，求下面代数式的值：分析 直接通分是笨拙的解法，可以利用条件将某些项的形式变一变．解 根据分式的基本性质，分子、分母可以同时乘以一个不为零的式子，分式的值不变．利用已知条件，可将前三个分式的分母变为与第四个相同．同理分析 计算时应注意观察式子的特点，若先分母有理化，计算反而复杂．因为这样一来，原式的对称性就被破坏了．这里所言的对称性是分利用这种对称性，或称之为整齐性，来简化我们的计算． 同样(但请注意算术根！) 将①，②代入原式有一般题型1、先化简，再求值：12112---x x ，其中x ＝－2． 2、先化简，再求值：，其中a=﹣1．3、先化简，再求值：，其中x=．4、先化简，再求值：，其中．※5、先化简，再求值，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=0．6、化简：ba ba b a b 3a -++-- 7、先化简，再求值：，其中a=．8、先化简211111x x x x -÷-+-（），再从﹣1、0、1三个数中，选择一个合适的数作为x 的值代入求值．9、先化简，再求值：（+1）÷，其中x=2．10、先化简，再求值：3x –3 – 18x 2 – 9，其中x = 10–3 11、先化简下列式子，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适的数进行计算．．12、先化简，再求值：12-x x (x x 1--2),其中x =2. 13、先化简，再求值：，其中．※14、先化简22()5525x x xx x x -÷---，然后从不等组23212x x --≤⎧⎨<⎩的解集中，选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值．15、先化简，再求值：62296422+-÷++-a a a a a ，其中5-=a ．16、先化简，再求值：232()111x x x x x x --÷+--，其中32x =．17、先化简。
八年级数学因式分解典型题训练
八年级数学因式分解典型题训练一、提取公因式法。
1. 分解因式：6ab + 8b解析：首先观察多项式各项，发现公因式为2b。
提取公因式2b后得到2b(3a + 4)。
2. 分解因式：9x^2y 18xy^2解析：公因式为9xy。
提取公因式后得到9xy(x 2y)。
3. 分解因式：3a(x y)-6b(y x)解析：先将(y x)变形为-(x y)，则原式变为3a(x y)+6b(x y)。
公因式为3(x y)，提取后得到3(x y)(a + 2b)。
二、公式法（平方差公式a^2-b^2=(a + b)(a b)）4. 分解因式：x^2-9解析：可写成x^2-3^2，根据平方差公式，分解为(x + 3)(x 3)。
5. 分解因式：16y^2-25即(4y)^2-5^2，根据平方差公式分解为(4y + 5)(4y 5)。
6. 分解因式：(x + 2)^2-(y 3)^2解析：根据平方差公式a=(x + 2)，b=(y 3)，分解为(x+2 + y 3)(x + 2-(y 3))=(x+y 1)(x y+5)。
三、公式法（完全平方公式a^2±2ab + b^2=(a± b)^2）7. 分解因式：x^2+6x + 9解析：其中a = x，b = 3，2ab=2× x×3 = 6x，符合完全平方公式a^2+2ab + b^2的形式，分解为(x + 3)^2。
8. 分解因式：4y^2-20y+25解析：这里a = 2y，b = 5，2ab = 2×2y×5=20y，符合完全平方公式a^2-2ab + b^2的形式，分解为(2y 5)^2。
9. 分解因式：x^2-4xy+4y^2解析：其中a = x，b = 2y，2ab=2× x×2y = 4xy，符合完全平方公式a^2-2ab + b^2的形式，分解为(x 2y)^2。
四、综合运用。
整式乘法、乘法公式、化简求值、因式分解(一)
整式乘法、乘法公式、因式分解（一）1．因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）＝．2．如果x+y＝5，xy＝﹣3，则x2y+xy2＝，x2+y2＝．3．分解因式：2x2y﹣12xy+18y＝．4．若a＝2，a﹣2bc＝3，则2a2﹣4abc的值为．5．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b 均为整数，则a+3b＝．6．分解因式：4a2﹣25b2＝．7．分解因式9（a+b）2﹣（a﹣b）2＝．8．因式分解：16x3y﹣4xy＝．9．多项式3x﹣12x3分解因式的结果是．10．分解因式：3x2﹣12xy+12y2＝．12．因式分解：3x3﹣12x＝．13．把代数式4a2b﹣3b2（4a﹣3b）进行因式分解得：．14．分解因式：a2﹣b2+2b﹣1＝．15．如果多项式9x2﹣axy+4y2﹣b能用分组分解法分解因式，则符合条件的一组整数值是a ＝，b＝．16．分解因式：x2+4xy+4y2+x+2y﹣2＝．17．因式分解：x3﹣6x2+11x﹣6＝．18．已知多项式x2﹣8x+m因式分解得（x+n）（x﹣6），则m+n＝．19．若x2﹣3x﹣28＝（x+a）（x+b），则a+b＝，ab＝．20．若x2﹣3x﹣10＝（x+a）（x+b），则a＝，b＝．22．已知x2﹣5x+m＝（x﹣2）（x﹣n），则m＝，n＝．23．分解因式：x2﹣7x+10＝．24．如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．24．若a2+a＝0，求2a2+2a+2015的值．25．﹣4x3+16x2﹣26x．28．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请问：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的A．提取公因式法B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．29．因式分解：（1）xy（x﹣y）﹣x（x﹣y）2（2）（a2+b2）2﹣4a2b2．30．分解因式：（1）x4﹣1；（2）a2+4ab+4b2．。
整式的乘法与因式分解-题型
第十四章整式的乘法与因式分解整式的乘法题型一：整式乘法与整式加减的综合例1：计算：（1）（a+b）（a-2b）-（a+2b）（a-b）（2）5x（x2+2x+1）-（2x+3）（x-5）变式训练：（1）（x+3）（x+4）-x（x+2）-5 （2）（3a-2b）（b-3a）-（2a-b）（3a+b）题型二：整式乘法与方程的综合例2：解方程（3x-2）（2x-3）=（6x+5）（x-1）变式训练：解方程2x（x-1）-（x+1）（2x-5）=12题型三：整式乘法与表达不等式的综合例3：解不等式（3x+4）（3x-4）＞9（x-2）（x+3）变式训练：解不等式（2x-1）÷（2x-1）＞（2x+5）（2x-5）-2题型四：整式的化简求值例4：先化简，再求值（-2a4x2+4a3x3 -a2x4）÷（-a2x3）,其中a=，x=-4.。
变式训练：已知2x-y=10，求代数式［（x2+y2）-（x-y）2+2y（x-y）］÷4y的值。
题型五：整式乘法的实际应用例5：西红柿丰收了，为了方便运输，小红的爸爸把一根长方形为a cm，宽为a cm的长方形铁板做成了一个有底无盖的盒子。
在长方形铁板的四个角上各截去一个边长为b cm的小正方形（2b＜a），然后沿虚线折起即可，如图14-1所示，现在要将盒子的外部表面贴上彩色花纸，小花任务至少需要彩色纸花的面积实际就是小盒子外部的表面积，可以用以下两种方法求得：①直接法，小盒子外部表面的面积=四个侧面的面积+底面的面积=2［（a-2b）b+（a-2b）b］+（a-2b）（a-2b）；②间接法，小盒子外部表面的面积=原长方形的面积-四个小正方形的面积=a·a-4b2 。
请你就是一下这两种方法的结果是否一样。
变式训练：如图所示，有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，若干要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，那么需要C类卡片多少张？题型六：逆用幂的运算法则例6：已知2x=m，2y=n，2z=mn，求证x+y=z变式训练：已知10m=5,10n=6，求102m+3n的值。
因式分解精选例题(附答案)
因式分解 例题解说及练习【例题优选】：（1） 5x 2 y 15x 3 y 2 20x 2 y 3评析：先查各项系数（其余字母临时不看） ，确立 5，15，20 的最大公因数是 5，确立系数是 5 ，再查各项能否都有字母 X ，各项都有时，再确立 X 的最低次幂是几，至此确认提取 X 2，同法确立提 Y ，最后确立提公因式 5X 2Y 。
提取公因式后，再算出括号内各项。
解： 5x 2 y15x 3 y 2 20x 2 y 3=5x 2y(1 3xy4y 2 )（2）3x 2 y 12x 2 yz 9x 3 y 2评析：多项式的第一项系数为负数，应先提出负号，各项系数的最大公因数为 3，且同样字母最低次的项是 X 2Y解:3x 2 y 12 x 2 yz 9x 3 y 2= (9x 3 y 212x = 3(3x 3 y 2 4x22yz 3x 2 y)yz x 2 y)=3x 2 y(3xy 42 1)（ 3）(y-x)(c-b-a)-(x-y)(2a+b-c)-(x-y)(b-2a)评析：在本题中， y-x 和 x-y 都能够做为公因式，但应防止负号过多的状况出现，所以应提取 y-x解：原式 =(y-x)(c-b-a)+(y-x)(2a+b-c)+(y-x)(b-2a)=(y-x)(c-b-a+2a+b-c+b-2a)=(y-x)(b-a)（4）（4） 把32x 3 y 4 2x 3分解因式评析：这个多项式有公因式 2x 3，应先提取公因式，节余的多项式16y 4-1 具备平方差公式的形式解： 32x 3y42x3=2x 3 (16y 4 1)=2x 3 (4 y 2 1)(4 y 2 1) =2 x3 (2y 1)( 2y 1)( 4y 21)（5）（5） 把 x 7 y 2xy 8 分解因式评析：第一提取公因式xy 2，剩下的多项式x 6-y6能够看作( x 3 ) 2( y 3 ) 2 用平方差公式分解，最后再运用立方和立方差公式分解。
基础内容 1因式分解 2分式的综合运算 及分式方程的训练解题 及重
基础内容： 1因式分解 2分式的综合运算 及分式方程的训练解题 及重要概念3不等式或不等式组的解法及双向应用一、因式分解的检测与补救1 3x 3ay 4z n+1与6xy 2z n 的公因式为2 (x-1)(x 2-1)与x 2+2x-3的公因式为 ;3 x 2+mxy+9y 2是完全平方式则m=4 x 2-24xy+m 是完全平方式则m=5 若2x 2-24x+m 有一个因式为x-1则m=6、△ABC 的三边满足a 2-2bc=c 2-2ab ，则△ABC 是（ ）A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等边三角形D 、锐角三角形7、已知2x 2-3xy+y 2=0（xy ≠0），则x y +y x的值是 8 给下列各式分解因式(1) 2xy-x 2-y 2+1 (2) ma+nb+mb+na (3) 21372+--x x (4) ab 2x 2-2ab 2xy+ab 2y 2(5) 2324--x x (6) 37622--ab b a (7) m 2n 3b n+2 - n 3m 2a n+2 (8) x 2-6x-72(9) 9p-6p(m+n)+p(m+n)2 (10) 32286y xy y x -+-（11）(a-2b)2+3a-6b-10 （12）（x 2+3x-3）（x 2+3x+4）-8（13）．1n n 1n a 41a a -++-(n 是大于1的自然数) （14）2244c a a -+-（15）2224)1(a a -+9 计算 (1)34×1.78+25×1.78+41×1.78 (2) (4mn-m 2-4n 2)÷(2n-m)（3）（x 2-7xy+12y 2）÷（x-3） （4）(x 3+6x 2+11x+6）÷（x+3） 10 解方程（1）x 3 = x （2）x 3+x=6x 2+6(3) 14x 2+5x-1=0 (4) x 3+x=2x 2+211 思考题（1）已知的值 求 ab b a b a 2122=+=+，的值2)(b a -； 的值44b a + （2）已知，a 2 +b 2+4a-12b=-40求（1）a ，b 的值（2）a 2+b 2的值(3)证明： 2a 2 -4a+3 恒正 （用配方法）12．若5mx x 2-+能在有理数范围内分解成两个一次因式的积，则m=_________ 13 已知2kx x 4-+有因式1x x 2--，求k 的值和另一个因式14、设n 为正整数，且64n -7n 能被57整除，证明：21278+++n n 是57的倍数一基础知识知识点回顾：1、分式的定义： 。
化简求值专项练习20题带答案
化简求值专项练习题1．先化简，再求值：2（3a2﹣ab）﹣3（2a2﹣ab），其中a=﹣2，b=3．2．先化简，再求值：6a2b﹣（﹣3a2b+5ab2）﹣2（5a2b﹣3ab2），其中a=﹣2，b=．3．先化简，再求值：3x2y2﹣[5xy2﹣（4xy2﹣3）+2x2y2]，其中x=﹣3，y=2．4．先化简，再求值：5ab2+3a2b﹣3（a2b﹣ab2），其中a=2，b=﹣1．5．先化简，再求值：2x2﹣y2+（2y2﹣x2）﹣3（x2+2y2），其中x=3，y=﹣2．6．先化简，再求值：5x2﹣[x2+（5x2﹣2x）﹣2（x2﹣3x）]，其中x=．7．先化简，再求值：（6a2﹣6ab﹣12b2）﹣3（2a2﹣4b2），其中a=﹣，b=﹣8．8．先化简，再求值：x2y﹣（2xy﹣x2y）+xy，其中x=﹣1，y=﹣2．9．先化简，再求值：5（xy+3x2﹣2y）﹣3（xy+5x2﹣2y），其中x=，y=﹣1．10．当|a|=3，b=a﹣2时，化简代数式1﹣{a﹣b﹣[a﹣（b﹣a）+b]}后，再求这个代数式的值．11．先化简，再求值：a2﹣（2a2+2ab﹣b2）+（a2﹣ab﹣b2），其中a=3，b=﹣2．12．先化简，再求值：3a2﹣（2ab+b2）+（﹣a2+ab+2b2），其中a=﹣1，b=2．13．先化简再求值，已知a=﹣2，b=﹣1，c=3，求代数式5abc﹣2a2b﹣[（4ab2﹣a2b）﹣3abc]的值．14．先化简，再求值：﹣2（ab﹣3a2）﹣[a2﹣5（ab﹣a2）+6ab]，其中a=2，b=﹣3．15．先化简，再求值：3a3﹣[a3﹣3b+（6a2﹣7a）]﹣2（a3﹣3a2﹣4a+b）其中a=2，b=﹣1，16．先化简，再求值：（5a2b+4b3﹣2ab2+3a3）﹣（2a3﹣5ab2+3b3+2a2b），其中a=﹣2，b=3．17．先化简，再求值：（a2﹣3ab﹣2b2）﹣（a2﹣2b2），其中，b=﹣8．18．先化简，再求值：8mn﹣[4m2n﹣（6mn2+mn）]﹣29mn2，其中m=﹣1，n=．19．化简求值：3（x3﹣2y2﹣xy）﹣2（x3﹣3y2+xy），其中x=3，y=1．20．先化简再求值：3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+xy]+3xy2，其中x=，y=﹣5．整式化简求值90题参考答案：1．原式=6a2﹣2ab﹣6a2+3ab=ab，当a=﹣2，b=3时，原式=ab=﹣2×3=﹣6．2．原式=6a2b+3a2b﹣5ab2﹣10a2b+6ab2=﹣a2b+ab2 ，把a=﹣2，b=代入上式得：原式=﹣（﹣2）2×+（﹣2）×2=﹣2﹣=﹣2．3．原式=3x2y2﹣5xy2+4xy2﹣3﹣2x2y2=x2y2﹣xy2﹣3当x=﹣3，y=2时，原式=454.原式=5ab2+3a2b﹣3a2b+2ab2=7ab2．当a=2，b=﹣1时，原式=7×2×（﹣1）2=14．5．原式=2x2﹣y2+2y2﹣x2﹣3x2﹣6y2=﹣2x2﹣5y2．当x=3，y=﹣2时，原式=﹣18﹣20=﹣38．6．原式=5x2﹣（x2+5x2﹣2x﹣2x2+6x）=x2﹣4x当x=时，原式=7．原式=6a2﹣6ab﹣12b2﹣6a2+12b2=﹣6ab，当a=﹣，b=﹣8时，原式=﹣6×（﹣）×（﹣8）=﹣24．8．原式=x2y﹣2xy+x2y+xy=2x2y﹣xy，当x=﹣1，y=﹣2时，原式=2×（﹣1）2×（﹣2）﹣（﹣1）×（﹣2）=﹣6．9．原式=5xy+15x2﹣10y﹣3xy﹣15x2+6y=2xy﹣4y，当x=，y=﹣1时，原式=2××（﹣1）﹣4×（﹣1）=3．10.原式=1+a+b；当a=3时，b=1，代数式的值为5；当a=﹣3时，b=﹣5，代数式的值为﹣7．a2﹣（2a2+2ab﹣b2）+（a2﹣ab﹣b2）11.原式==a2﹣2a2﹣2ab+b2+a2﹣ab﹣b2=﹣a2﹣3ab．当a=3，b=﹣2时，原式=﹣×32﹣3×3×（﹣2）=﹣3+18=1512.原式=2a2﹣ab+b2当a=﹣1，b=2．原式=2a2﹣ab+b2=2×（﹣1）2﹣（﹣1）×2+22= 813．原式=5abc﹣2a2b﹣4ab2+a2b+3abc=8abc﹣a2b﹣4ab2；a=﹣2，b=﹣1，c=3时，原式=8×2×1×3﹣4×（﹣1）﹣4×（﹣2）×1=60．14．原式=﹣2ab+6a2﹣（a2﹣5ab+5a2+6ab）=﹣2ab+6a2﹣a2+5ab﹣5a2﹣6ab=﹣3ab；当a=2，b=﹣3时，原式=﹣3×2×（﹣3）=1815．原式=3a3﹣[a3﹣3b+6a2﹣7a]﹣2a3+6a2+8a﹣2b=3a3﹣a3+3b﹣6a2+7a﹣2a3+6a2+8a﹣2b=15a+b当a=2，b=﹣1时，原式=15×2﹣1=29．16．原式=5a2b+4b3﹣2ab2+3a3﹣2a3+5ab2﹣3b3﹣2a2b=a3+3a2b+3ab2+b3，当a=﹣2，b=3时，原式=（﹣2）3+3×（﹣2）2×3+3×（﹣2）×32+33=﹣8+36﹣54+27=1．17．原式=a2﹣3ab﹣2b2﹣a2+2b2=﹣3ab，当，b=﹣8时，原式=﹣3×（）×（﹣8）=﹣12．18．原式=8mn﹣[4m2n﹣6mn2﹣mn]﹣29mn2=8mn﹣4m2n+6mn2+mn﹣29mn2=9mn﹣4m2n﹣23mn2当m=﹣1，n=时，原式=9×（﹣1）×﹣4×12×﹣23×（﹣1）×=﹣﹣2+=﹣．19．原式=3x3﹣6y2﹣3xy﹣3x3+6y2﹣2xy=﹣5xy，当x=3，y=1时，原式=﹣5×3×1=﹣15．20．原式=3x2y﹣[2xy2﹣（2xy﹣3x2y）+xy]+3xy2=3x2y﹣（2xy2﹣2xy+3x2y+xy）+3xy2=3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣xy+3xy2=xy+xy2，当x=，y=﹣5时，原式=×（﹣5）+×25=．。
初中数学因式分解50题专题训练含答案
初中数学因式分解50题专题训练含答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．分解因式（1）()()22-1-41-m m m （2）()()23812a a b b a ---2．把下列各式分解因式：（1）22344x y xy y -+；（2）41x -．3．因式分解（1） 322m -8mn（2）a （a+4）+44．因式分解：（1）x 2﹣9（2）4y 2+16y+165．分解因式：（1）22242x xy y -+ （2）()()2m m n n m -+-6．把下列各式因式分解：（1）216y -（2）32232a b a b ab -+7．计算（1）)10122-⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）分解因式：()222224a b a b +-8．分解因式：(1) 3x x -(2) 2363x y xy y -+9．把下列各式分解因式：（1）2221218a ab b -+； （2）222(2)(12)x y y ---．10．因式分解：（1）()()35a x y b y x --- （2）32231025ab a b a b -+11．把下列各式进行因式分解（1）22818x y - （2）322a b a b ab -+12．因式分解：(1) 33a b ab -； (2) 44-b a13．因式分解：(1)3m 2n-12mn+12n ； (2)a 2(x-y)+9(y-x)14．分解因式：（1）269y y -+（2）228x -15．因式分解（1）4a 2-25b 2（2）-3x 3y 2+6x 2y 3-3xy 416．把下面各式分解因式：（1）x 2﹣4xy +4y 2；（2）3a 3﹣27a ．17．将下列各式因式分解：（1）x 3﹣x ；（2）x 4﹣8x 2y 2+16y 4．18．分解因式：（1）ax 2﹣9a ； （2）4ab 2﹣4a 2b ﹣b 3．19．因式分解：（1）ax 2-9a ；（2）(y+2)(y+4)+1．20．分解因式：（1）()()22x x y y y x -+-（2）324812x x x -++21．因式分解：(1)()()323x x x --- ；(2)3231827a a a -+-22．因式分解：（1）m 2（x +y ）﹣n 2（x +y ）；（2）x 4﹣2x 2+1．23．因式分解（1）2(2)(2)m a m a -+- （2）()222224a b a b +-24．（1）分解因式：22344a b ab b -+（2）解方程：1224x x x x -=--25．因式分解：(1)9x 2﹣1 (2)3a 2﹣18a+27．参考答案1．（1）（m －1）（m －2）2；（2） 4（a －b ）2（5a －3b ）【解析】【分析】（1）先提公因式，再用完全平方公式；（2）提公因式法分解因式．【详解】解：（1）原式()()2=-1-44m m m + ()()2=-1-2m m ；（2）原式()()22-343a b a a b -+= ()()245-3a b a b =-．【点睛】本题考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法和完全平方公式是关键．．2．（1）2(2)y x y -；（2）2(1)(1)(1)x x x ++-．【解析】【分析】（1）先提公因式，然后了利用完全平方公式进行因式分解，解题得到答案．（2）利用平方差公式进行因式分解，即可得到答案．【详解】解：（1）原式=22(44)y x xy y -+=2(2)y x y -； （2）原式=22(1)(1)x x +-=2(1)(1)(1)x x x ++-．【点睛】本题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握提公因式法、公式法进行因式分解． 3．（1）2m （m+2n ）（m-2n ）；()22a +．【解析】【分析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
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一、提公因式法◆回顾归纳1．把一个多项式化成几个整式的_______的形式，叫做把这个多项式因式分解．2．多项式的各项中都含有_______叫这个多项式的公因式．如果一个多项式的各项含有公因式，把这个公因式提出来，从而将多项式化成_______的形式，这种分解因式的方法叫提公因式法．注意事项：（1）多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
（2）公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数； ②字母：各项都含有的相同字母； ③指数：相同字母的最低次幂。
（3）常见的两个二项式幂的变号规律：①22()()nn a b b a -=-；②2121()()n n a b b a ---=--．（n 为正整数）1、填正负号：2()x y -- = _________2()x y +；3()x y -= _______3()y x -；2()x y - = _________2()y x -2.下列各式从左到右的变形,正确的是( ).(A)－x －y=－(x －y) (B)－a+b=－(a+b) (C) (y －x)2=(x －y)2 (D)(a －b)3=(b －a)3◆课堂测控测试点一 因式分解的定义1．（a+2）（a －2）=a 2－4，由左到右的变形是______，反过来a 2－4=（a+2）（a －2），•由左到右的变形是_______．2．下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？（1）ab+ac+d=a （b+c ）+d; （2）a 2－1=（a+1）（a －1）; （3）（a+1）（a －1）=a 2－1． 3．连一连：x 2－9 （a+3b ）2m 2n+mn 2mn （m+n ） x 2－8x+16 （x+3）（x －3） a 2+6ab+9b 2（x －4）2测试点二 提公因式法4．将多项式－5a 2+3ab 提出公因式－a 后，另一个因式是_______．5．把多项式6a 3b －9a 2b 2c 分解因式时，•先确定因式的系数应取各项系数的最大公约数_______，字母取各项相同的字母，且各字母的指数取最小的，•即为_______，•所以6a 3b －9a 2b 2c 分解的结果是_______．例题： 把下列各式分解因式（1）324(1)2(1)q p p -+- （2）3()()m x y n y x ---（3）(51)(31)m ax ay m ax ay +---- （4）22311(2)(2)24a x a a a x ---◆课后测控1．把多项式4（a+b ）－2a （a+b ）分解因式，应提出公因式_______． 2．分解因式：a 2+a=_______，4ab －2a 2b=_______．3．下列各式：①x 2－y 2=（x+y ）（x －y ）; ②a （a+3b ）=a 2+3ab; ③4x 2－3x=x （4x －3）; •④x 2－2x+2=（x －1）2+1，从左至右的变形中，是因式分解的是______． 4．分解因式：4x n+1+10x n=________; x （x+y ）－y （y+x ）=________． 5．已知a+b=3，ab=2，则－a 2b －ab 2=________．6．－9x 2y+3xy 2－6xyz 各项的公因式是（ ） A ．3y B ．3xz C ．－3xy D ．－3x 7．将a 3b 3－a 2b 3－ab 分解因式得（ ）A ．ab （a 2b 2－ab 2－1） B ．ab （a 2b 2－ab 2） C ．a （a 2b 3－ab 3－b ） D ．b （a 3b 2－a 2b 2－a ）8．把下列各式分解因式：（1）4x2－12x3; （2）3y2－5xy－y;（3）（a+2b）2－a（a+2b）; （4）2a（x－y）－3b（y－x）;（5）m（m－n）2+n（n－m）2; （6）（x+1）（x2+x+1）+（x－1）（x2+x+1）．9．把下列各式分解因式：（1）4q（1－p）3+2（p－1）2; （2）（3a－4b）（7a－8b）+（11a+2b）（8b－7a）．10．利用因式分解计算．（1）29×19.99+72×19.99+13×19.99－19.99×14; （2）39×37－13×81．◆拓展创新如图，由一个边长为a的小正方形与两个长，宽分别为a，b的小长方形拼成大长方形，则整个图形中可表示一些多项式分解因式的等式，请你写出其中任意三个等式．二 用平方差公式分解因式语言总结：___________________________________________ 公式形式对照;例题： 把下列各式分解因式（1）22516x -= （2）22194a b -=（3）229()()m n m n +--= （4）328x x -=知能点分类训练知能点1 用平方差公式分解因式1．4m 2－n 2=（______）（2m+n ）．2．9x 2－16y 2=_________．3．－a 2+b 2=_______．4．1－x 4分解因式的结果是________．5．9（a+b ）2－64（a －b ）2分解因式的结果是_______．6．分解因式2x 2－8=________．7．下列各式中，不能用平方差公式分解的是（ ）．A ．9x 2n －36y 2nB ．a 3n －a 5nC ．（x+y ）2－4xyD ．（x 2－y 2）2－4x 2y 28．下列多项式中能用平方差公式分解的有（ ）．①－a 2－b 2； ②2x 2－4y 2； ③x 2－4y 2； ④（－m ）2－（－n ）2； ⑤－144a 2+121b 2； ⑥－12m 2+2n 2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．若16－x n =（2+x ）（2－x ）（4+x 2），则n 的值为（ ）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．610．下列分解因式中错误的是（）．A．a2－1=（a+1）（a－1） B．1－4b2=（1+2b）（1－2b）C．81a2－64b2=（9a+8b）（9a－8b） D．（－2b）2－a2=（－2b+a）（2b+a）11．把下列各式因式分解:（1）9a2－14b2（2）4x3－x（3）（a+b）2－9a2（4）4a2x2－16a2y2（5）9（m+n）2－（m－n）2（6）a2（b－1）－（b－1）12．把下列各式分解因式：①a2-144b2②πR2-πr2③-x4+x2y213．把下列各式分解因式：①3（a+b）2-27c2②16（x+y）2-25（x-y）2③a2（a-b）+b2（b-a）④（5m2+3n2）2-（3m2+5n2）2 14．分解因式：（1）－16+a2b2; （2）2100x－25y2; （3）（a+b）2－4a2;（4）49（a－b）2－16（a－b）2; （5）9a2x2－b2y2; （6）a4－1;（7）（12x+23y－34z）2－（12x－23y－34z）2．（8）3a2-13b2四、探究题11．你能想办法把下列式子分解因式吗？（a2-b2）+（3a-3b）知能点2 利用平方差公式简便运算12．化简（－2）（－2）1996+（－2）1997+（－2）1998的结果是（）． A．－21996 B．21996 C．0 D．3×21996 13．已知a，b为自然数，且a2－b2=45，则a，b可能的值有（）． A．1对 B．2对 C．3对 D．4对14．利用因式分解计算:（1）（2003）2－9 （2）（534）2－（214）2（3）652×7－352 7 （4）2 006 004－2 004三、利用完全平方公式分解因式语言总结:_____________________________________________________________________________ 公式的深度剖析：x 2+6x+9=x 2+2·x ·3+32=_______．4x 2－20x+25=（_______）2－2·2x ·________+52=_______．仿效剖析：（1）x 2+8x+16; （2）25a 4+10a 2+1．例题： 把下列各式分解因式（1）2()6()9m n m n +-++= （2）22363ax axy ay ++=（3）2244x y xy --+= （4）2234293m n mn n ++=知能点分类训练知能点1 利用完全平方公式分解因式1．x 2+8x+k=（x+4）2，则k=________． 2．－m 2－116+（______）=（m+14）2． 3．a 3+4a 2+4a=________． 4．如果100x 2+kxy+49y 2能分解为（10x －7y ）2，那么k=________．5．（______）a 2－6a+1=（_______）． 6．x 2y 2+xy+14=（_________）． 7．下列因式分解中正确的是（ ）．A ．a 4－8a 2+16=（a －4）2B ．－a 2+a －14=－14（2a －1）2C ．x （a －b ）－y （b －a ）=（a －b ）（x －y ）D ．a 4－b 4=（a 2+b 2）a 2－b 28．下列代数式中是完全平方式的是（ ）．①y 4－4y+4； ②9m 2+16n 2－20mn ； ③4x 2－4x+1； ④6a 2+3a+1； ⑤a 2+4ab+2b 2． A ．①③ B．②④ C．③④ D．①⑤ 9．下列多项式中能用公式法分解的是（ ）． A ．a 3－b 4B ．a 2+ab+b 2C ．－x 2－y 2D ．－14+9b 210．把下列各式因式分解:（1）－a 2－1+2a （2）2x 2y －x 3－xy2（3）4x 2－20x+25 （4）（x 2+1）2－4x2（5）（2x －y ）2－2（2x －y ）+1 （6）（x+y ）2－2（x 2－y 2）+（x －y ）2(7).226416a ax x +- (8)mn mn n m 1892722-+-11．把下列各式分解因式：①a 2+10a+25 ②m 2-12mn+36n 2③xy 3-2x 2y 2+x 3y ④（x 2+4y 2）2-16x 2y212．把下列各式分解因式：（1）①a2b2－2ab+1; ②9－12a+4a2; ③x2+43x+49．（2）①（a+b）2+6（a+b）+9; ②x4y4－8x2y2+16．（3）①（a2+b2）2－4a2b2; ②（x+y）2－4（x+y－1）．知能点2 利用完全平方公式进行简便运算11．如果ab=2，a+b=3，那么a2+b2=_______．12．方程4x2－12x+9=0的解是（）．A．x=0 B．x=1 C．x= D．无法确定13．已知│x－y│=1，则x2－2xy+x2的值为（）．A．1 B．－1 C．±1 D．无法确定14．利用因式分解简便运算:（1）1 0012－202 202+1012（2）992+198+1（3）662+652－130×66 （4）8002－1 600×798+7982 综合应用提高15．（1）已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．（2）．若x2+2x+1+y2－8y+16=0，求yx．16．(1)已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．(2)若│m+4│与n2－2n+1互为相反数，把多项式x2+4y2－mxy－n分解因式．17．不解方程组26,31,x yx y+=⎧⎨-=⎩，求代数式7y（x－3y）2－2（3y－x）3的值．◆拓展创新若三角形的三边长是a，b，c，且满足a2+2b2+c2－2ab－2bc=0，•试判断三角形的形状．小明是这样做的．∵a2+2b2+c2－2ab－2bc=0．∴（a2－2ab+b2）+（b2－2bc+c2）=0，即（a－b）2+（b－c）2=0．∵（a－b）2≥0，（b－c）2≥0，∴a=b，b=c即a=b=c．∴该三角形是等边三角形．仿照小明的解法解答问题：已知：a，b，c为三角形的三条边，且a2+b2+c2－ab－bc－ac=0，试判断三角形的形状．中考真题实战19．（省）已知x+y=1，那么12x2+xy+12y2的值为________．20．（省）分解因式x2－9y2+2x－6y=________．21．（海淀区）分解因式：a2－2a+1－b2=________．22．（资阳）若a为任意实数，则下列等式中恒成立的是（）．A．a+a=a2 B．a×a=2a C．3a3－2a2=a D．2a×3a2=6a223．（万州）下列式子中正确的是（ ）．A ．a 2·a 3=a 6B ．（x 3）3=x 6C ．33=9 D ．3b·3c=9bc综合训练：一、将下列各式进行分解因式。