有理数混合运算练习课
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《有理数混合运算》易错例题分析
09071214周夕星
本节课内容选取一个月来学生作业中常错的例题类型,统一出简单且可以避 免错误的运算方法。让学生学会并且按照例题的思路进行解答,加强他们对有理 数运算的掌握。由于本节课的内容更适于板书,所以教学工具仅黑板。
2 4 11
例 1: (1) (-一)(-3—) -1.6-( )
5 7 7
①二(_2) ^25) (-8)
11 (把代分数化为假分数,再将减法统一成加法) 5 7 5 7
2 8 25 11
=()()( )
(同分母结合) 5
5 IL 7 7 10 14
,
=—————―4 5 7
2 25 8 11
② (化为省略形式)
5 7 5 7
=—? —8 + 哲+耳;(同分母结合)
5 5 < 7
7 丿
1 丄3 1 1
(2)
3 4 6 2
金 4 9 2 6
① (通分,按省略形式运算)
12 12 12 12
4 亠 9 2 6
-12
1
=——
4
②一"一…
12 12 12 12
12 说明:加减是同级运算,则计算应从左向右。
方法一:可以先将减法统一成加法,再计算。其间可运用加法交换律,结合律,有,同分母 结合法,同号结
合法,相反数结合法。总之,方便运算就行。
方法二:化成省略形式,看成运算符号进行计算。
4
9_ (-?)(-◎) 12 12 12 2 12
§ 12 12 (通分,并化成加法运算 (同号结合法)
1 2
练习1:(1) ( 3-) (-15)-(-3—)-(-15) (-2)
3 3
,1 1 5 1
(2) -1 1
2 3 6 4
2
例2:(1)(_0.25) 0.5 (-一)4
5
1 1 2
4 (判断积的符号,把小数化成分数)
4 2 5
1.12 ......... ...... ........
4 (运用乘法交换律,结合律)
4 2 5
_ 1
_5
1
(2)(-2佝“4 (-一)(判断符号,再进行绝对值的运算)
4
1 1 、、、= 216 (将除法化成乘法)
4 4
27
-2
乘除是同级运算,计算从左向右。
方法:先判断结果的符号,再进行绝对值的运算,把除法化成乘法。其间可使用乘法的交换律,结合律。小数要化为分数。
1
练习2:(1)——0.12 江一x(—100)
12
1 6 3
(2)2—()亠()
4 7 2
巧妙使用乘法分配律
5 3
例3:(1)(-4)()
4 2
5 6
①二(虫)()(没有强调一定要用简便方法时,也可以直接计算括号里的)
4 4
1
-(-4)(-;)
⑵ -7 (-|) (-7)(-
8 1
7 {--) 3 3
4
=1
②二(-4)- 丫」6)(化减法为加法)
14 4丿
=(_4) 5 ,-4)(-£)(利用分配律)注:在使用分配律时,不可丢掉-4的负号--5 6 =1
心6) 200 (
-36)花 一7200-14 一7214
—4
4 8 12 8
1 1
(-270) - 0.25 21.5 (-纭)(-25%)
-300.75 (-16)
15 “(1-弓(除法没有分配律)
5 3
2
1 1 1
例 4: (1) -2 +(___)+_ - -1
2 3 6 1 1 2
= -4 (---) 6-1
(可分段同时进行,注意 - 22的计算)
=-4 3-2-1
--4
2 1 2 2
⑵ -3 (-1)-0.8「(七) -9 --0.8,(-^)(先解决括号里的) IL 9 5
12
=(-1.8)“( )(判断商的符号)
5
—5 9 5 3
—1 8 疋———x —=—
3 112 =7 7 — -7 — - 7 — 8 8 3
3 112、 =7( ) 8 8 3 3
1 7 =7 ()-
2 2
⑶(一36) 200? 18 =(-36) (200 厶 18 3 (判断各个部分的符号,写成省略形式 )
(利用分配律) (观察-36与1分母的关系,为简便把20嗚拆成两部分)
7 (乘法分配律)
练习3: (1)
12 5 12 4
说明:在进行有理数混合运算时,一要注意运算的顺序(先乘方,后乘除,最后加减,有括号的,先算括号里的);二要注意符号的变化;三要注意运用运算性质时不要出现错误。
⑵ 一12一(1一0.5) 1 2一(一3)31
1-(1-1)
(2 -9)(应先算(1-0.5xg)与(一3)2) 二(1-5) (-7) (再算两个[]里的,可同时进行)
6
4 (
-7)
7
=—— 6
1 8 1
4 2 I
⑵(一5)(石一1石一5)17(4) 分析:该题有双重括号看起来比较复杂,但我们只要按运算顺序去做就可以。先算最里面 的小括号,再算外面的括号。在计算时,我们也应考虑可否使用运算性质来简化。
=(-5)-丄 17-25 17-1 17-16
IL 85 17
5 25
=(-5)沁卜1 -25 一17 一16
IL 5 5 25 16 1 =1 125 17 146-
5 5
说明:在这种括号多,数字复杂的情况下,把步骤写详细一些,可以避免错误。
练习5:⑴亠(一3
)一[3蔦
4 1
第一步(1 )与(1 ),第二步乘法,第三步乘方,第四步除法。
9 6
2 1 1
3
练习一:⑴「8(3)(8) 例5:⑴
1一(1一0.5 3) 2-(一3)2
(最后一步是乘法) ⑵13 (1-4)\(1£(£3