2017学年江苏省无锡市新区七年级(上)数学期中试卷带参考答案
2017年七年级数学上期中试卷(无锡市锡北片含答案和解释)
2017年七年级数学上期中试卷(无锡市锡北片含答案和解释) 2017-2018学年江苏省无锡市锡北片七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）�5的相反数是（） A． B． C．�5 D．5 2．（3分）在数：3.14159，1.010010001…，7.56，π，中，无理数的个数有（） A．1个B．2个 C．3个 D．4个 3．（3分）下列各式最符合代数式书写规范的是（） A．2 n B． C．3x�1个 D．a×3 4．（3分）下列代数式中，单项式共有（） a，�2ab，，x+y，x2+y2，�1， A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．（3分）下面的计算正确的是（）A．6a�5a=1 B．a+2a2=3a3 C．�（a�b）=�a+b D．2（a+b）=2a+b（3分）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（）6．A．3（a�b）2 B．（3a�b）2 C．3a�b2 D．（a�3b）2 7．（3分）对有理数a、b，规定运算如下：a※b=a+ab，则�2※3的值为（）A．�8 B．�6 C．�4 D．�2 8．（3分）甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x人，可列出方程（） A．98+x=x�3 B．98�x=x�3 C．（98�x）+3=x D．（98�x）+3=x�3 9．（3分）如图是计算机程序计算，若开始输入x=�，则最后输出的结果是（） A．11 B．�11 C．12D．�12 10．（3分）某小朋友用手指按如图所示的规则练习数数，数到2017时对应的手指是（）（各手指对应依次为大拇指、食指、中指、无名指、小拇指） A．大拇指 B．食指 C．中指 D．无名指二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共24分） 11．（4分）�2的绝对值是，�3的倒数是． 12．（4分）比较大小（用“＜”或“＞”填空）：��；�|�8| �（�3）． 13．（4分）单项式�的系数是次数是． 14．（2分）已知关于x的方程ax+4=1�2x的解为x=3，则a= ． 15．（4分）若单项式2x2m�3y与�8x3yn�1是同类项，则m= ；n= ． 16．（2分）若x2�2x�1=2，则代数式2x2�4x�7的值为． 17．（2分）若关于x、y的多项式3x|m|y2+（m�2）x2y�4是四次三项式，则m的值为． 18．（2分）将正整数从1开始，按如图所表示的规律排列．规定图中第m行、第n列的位置记作（m，n），如正整数8的位置是（2，3），则正整数137的位置记作．三、解答题（本大题共9小题，共56分） 19．（9分）计算：（1）�10�（�16）+（�24）（2）（ + �）×（�20 ）（3）�14+（�2）2�6×（�） 20．（6分）化简下列各式：（1）2a2b�3ab�14a2b+4ab （2）5（x+y）�4（3x�2y）+3（2x�y） 21．（6分）解方程：（1）4�x=3（2�x）（2）． 22．（5分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b�c 0，a+b 0，c�a 0．（2）化简：|b�c|+|a+b|�|c�a|． 23．（5分）已知：A=2a2+3ab�2a�1，B=�a2+ab+1 （1）当a=�1，b=2时，求A+2B的值；（2）若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b 的值． 24．（6分）问题背景：小红同学在学习过程中遇到这样一道计算题“计算4×3.142�4×3.14×3.28+3.282”，他觉得太麻烦，估计应该有可以简化计算的方法，就去请教崔老师．崔老师说：你完成下面的问题后就可能知道该如何简化计算啦！获取新知：请你和小红一起完成崔老师提供的问题：（1）填写下表： x=�1，y=1 x=1，y=0 x=3，y=2 x=1，y=1 x=5，y=3 A=2x�y �3 2 4 1 7 B=4x2�4xy+y2 9 4 （2）观察表格，你发现A与B有什么关系？解决问题：（3）请结合上述的有关信息，计算4×3.142�4×3.14×3.28+3.282． 25．（4分）定义一种新运算：观察下列各式：1⊙3=1×4+3=7 3⊙（�1）=3×4�1=115⊙4=5×4+4=24 4⊙（�3）=4×4�3=13 （1）请你想一想：a⊙b=；（2）若a≠b，那么a⊙b b⊙a（填入“=”或“≠”）（3）若a⊙（�2b）=4，则2a�b= ；请计算（a�b）⊙（2a+b）的值． 26．（7分）小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具140个，平均每天生产20个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减产值 +10 �12 �4 +8 �1 +6 0 （1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具个；（2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具个；（3）该厂实行“每日计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣3元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？（4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由． 27．（8分）如图所示，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足|2a+6|+|b�9|=0 （1）点A表示的数为，点B表示的数为；（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在点A、点B之间的数轴上找一点C，使BC=2AC，则C点表示的数为；（3）在（2）的条件下，若一动点P从点A出发，以3个单位长度/秒速度由A向B运动；同一时刻，另一动点Q从点C出发，以1个单位长度/秒速度由C向B运动，终点都为B点．当一点到达终点时，这点就停止运动，而另一点则继续运动，直至两点都到达终点时才结束整个运动过程．设点Q运动时间为t秒．请用含t的代数式表示：点P到点A的距离PA= ，点Q到点B的距离QB= ；点P与点Q 之间的距离 PQ= ．2017-2018学年江苏省无锡市锡北片七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）�5的相反数是（） A． B． C．�5 D．5 【解答】解：�5的相反数是5．故选：D． 2．（3分）在数：3.14159，1.010010001…，7.56，π，中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：无理数有：1.010010001…，π，共2个．故选B． 3．（3分）下列各式最符合代数式书写规范的是（） A．2 n B． C．3x�1个 D．a×3 【解答】解；A、应表示为 n，故A错误； B、两个字母相除表示为分式的形式，故B 正确； C、（3x�1）个，应加上括号，故C错误； D、把数写在字母的前面，故D错误，故选：B． 4．（3分）下列代数式中，单项式共有（） a，�2ab，，x+y，x2+y2，�1， A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：a是单独的字母，是单项式；�2ab，，是数字与字母的积，是单项式；�1是数字，是单项式；故选C． 5．（3分）下面的计算正确的是（） A．6a�5a=1 B．a+2a2=3a3 C．�（a�b）=�a+b D．2（a+b）=2a+b 【解答】解：A、6a�5a=a，故此选项错误；B、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、�（a�b）=�a+b，故此选项正确；D、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；故选：C． 6．（3分）用代数式表示“a 的3倍与b的差的平方”，正确的是（） A．3（a�b）2 B．（3a�b）2 C．3a�b2 D．（a�3b）2 【解答】解：∵a的3倍与b的差为3a�b，∴差的平方为（3a�b）2．故选B． 7．（3分）对有理数a、b，规定运算如下：a※b=a+ab，则�2※3的值为（） A．�8 B．�6 C．�4 D．�2 【解答】解：∵a※b=a+ab，∴�2※3=（�2）+（�2）×3=�2�6=�8．故选A． 8．（3分）甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x人，可列出方程（） A．98+x=x�3 B．98�x=x�3 C．（98�x）+3=x D．（98�x）+3=x�3 【解答】解：设甲班原有人数是x人，（98�x）+3=x�3．故选：D． 9．（3分）如图是计算机程序计算，若开始输入x=�，则最后输出的结果是（） A．11 B．�11 C．12 D．�12 【解答】解：由题意可得，当x=�时，（�4）x�（�1）=�×（�4）+1 =2+1 =3＞�5，∴将x=3时，（�4）x�（�1）=（�4）×3+1 =�12+1 =�11＜�5，故选B． 10．（3分）某小朋友用手指按如图所示的规则练习数数，数到2017时对应的手指是（）（各手指对应依次为大拇指、食指、中指、无名指、小拇指） A．大拇指 B．食指 C．中指 D．无名指【解答】解：大拇指对应的数为8n+1，小拇指对应的数为8n+5，又因为2017÷8=252余1，故一直数到2017时，对应的指头是：大拇指，故选A．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共24分） 11．（4分）�2的绝对值是 2 ，�3的倒数是�．【解答】解：�2的绝对值是2，�3的倒数是�．故答案为：2；�． 12．（4分）比较大小（用“＜”或“＞”填空）：�＞�；�|�8| ＜�（�3）．【解答】解：∵ = ， = ，＜，∴�＞�，即�＞�；∵�|�8|=�8＜0，�（�3）=3＞0，∴�8＜3，即�|�8|＜�（�3）．故答案为：＞，＜． 13．（4分）单项式�的系数是�次数是 4 ．【解答】解：单项式�的系数是�，次数4，故答案为：�，4． 14．（2分）已知关于x的方程ax+4=1�2x的解为x=3，则a= �3 ．【解答】解：把x=3代入方程，得：3a+4=1�6，解得：a=�3．故答案是：�3． 15．（4分）若单项式2x2m�3y 与�8x3yn�1是同类项，则m= 3 ；n= 2 ．【解答】解：由题意，得2m�3=3，n�1=1，解得m=3，n=2，故答案为：3，2． 16．（2分）若x2�2x�1=2，则代数式2x2�4x�7的值为�1 ．【解答】解：∵x2�2x�1=2，∴x2�2x=3，∴代数式2x2�4x�7=2（x2�2x）�7=2×3�7=�1．故答案为：�1． 17．（2分）若关于x、y的多项式3x|m|y2+（m�2）x2y�4是四次三项式，则m的值为�2 ．【解答】解：∵关于x、y的多项式3x|m|y2+（m�2）x2y�4是四次三项式，∴|m|+2=4，m�2≠0，解得：m=�2，故答案为：�2． 18．（2分）将正整数从1开始，按如图所表示的规律排列．规定图中第m行、第n列的位置记作（m，n），如正整数8的位置是（2，3），则正整数137的位置记作（12，8）．【解答】解：∵122=144，这一行的数字共12个，且依次减少1，144�137=7，∴137 是第12行，第7+1=8个数字，也就是第8列，它的位置记作（12，8）．故答案为：（12，8）．三、解答题（本大题共9小题，共56分） 19．（9分）计算：（1）�10�（�16）+（�24）（2）（ + �）×（�20 ）（3）�14+（�2）2�6×（�）【解答】解：（1）原式=�10+16�24=�10�8=�18；（2）原式=�10�5+4=�11；（3）原式=�1+4�3+2=2． 20．（6分）化简下列各式：（1）2a2b�3ab�14a2b+4ab （2）5（x+y）�4（3x�2y）+3（2x�y）【解答】解：（1）原式=�12a2b+ab；（2）原式=5x+5y�12x+8y+6x�3y=�x+10y． 21．（6分）解方程：（1）4�x=3（2�x）（2）．【解答】解：（1）去括号，得：4�x=6�3x，移项，得：�x+3x=6�4，合并同类项，得：2x=2，系数化为1，得：x=1；（2）去分母，得：3（x�1）�12=2（2x+1），去括号，得：3x�3�12=4x+2，移项，得：3x�4x=2+3+12，合并同类项，得：�x=17，系数化为1，得：x=�17． 22．（5分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b�c ＜0， a+b ＜0，c�a ＞0．（2）化简：|b�c|+|a+b|�|c�a|．【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，所以，b�c＜0，a+b＜0，c�a＞0；故答案为：＜，＜，＞；（2）|b�c|+|a+b|�|c�a| =（c�b）+（�a�b）�（c�a）=c�b�a�b�c+a =�2b． 23．（5分）已知：A=2a2+3ab�2a�1，B=�a2+ab+1 （1）当a=�1，b=2时，求A+2B的值；（2）若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值．【解答】解：（1）A+2B=2a2+3ab�2a�1+2（�a2+ab+1） =2a2+3ab�2a�1�2a2+2ab+2 =5ab�2a+1 当a=�1，b=2时，原式=�10+2+1=�7（2）∵A+2B=（5b�2）a+1，代数式的值与a的取值无关，∴5b�2=0，∴b= ． 24．（6分）问题背景：小红同学在学习过程中遇到这样一道计算题“计算4×3.142�4×3.14×3.28+3.282”，他觉得太麻烦，估计应该有可以简化计算的方法，就去请教崔老师．崔老师说：你完成下面的问题后就可能知道该如何简化计算啦！获取新知：请你和小红一起完成崔老师提供的问题：（1）填写下表： x=�1，y=1 x=1，y=0 x=3，y=2 x=1，y=1 x=5，y=3 A=2x�y �3 2 4 1 7B=4x2�4xy+y2 9 4 16 1 49 （2）观察表格，你发现A与B有什么关系？解决问题：（3）请结合上述的有关信息，计算4×3.142�4×3.14×3.28+3.282．【解答】解：（1）当x=3，y=2时，B=4x2�4xy+y2=4×32�4×3×2+22=16；当x=1，y=1时，B=4x2�4xy+y2=4×12�4×1×1+12=1；当x=5，y=3时，B=4x2�4xy+y2=4×52�4×5×3+32=49．故答案为16，1，49；（2）B=A2；（3）4×3.142�4×3.14×3.28+3.282=（2×3.14�3.28）2=9． 25．（4分）定义一种新运算：观察下列各式：1⊙3=1×4+3=7 3⊙（�1）=3×4�1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙（�3）=4×4�3=13 （1）请你想一想：a⊙b=4a+b ；（2）若a≠b，那么a⊙b≠b⊙a （填入“=”或“≠”）（3）若a⊙（�2b）=4，则2a�b= 2 ；请计算（a�b）⊙（2a+b）的值．【解答】解：（1）由题目中的式子可得，a⊙b=4a+b，故答案为：4a+b；（2）∵a⊙b=4a+b，b⊙a=4b+a，∴（a⊙b）�（b⊙a） =（4a+b）�（4b+a） =4a+b�4b�a =4（a�b）+（b�a），∵a≠b，∴4（a�b）+（b�a）≠0，∴（a⊙b）≠（b⊙a），故答案为：≠；（3）a⊙（�2b）=4，a⊙（�2b）=4a+（�2b）=4a�2b，∴4=4a�2b，∴2a�b=2，故答案为：2；（a�b）⊙（2a+b） =4（a�b）+（2a+b） =4a�4b+2a+b =6a�3b =3（2a�b）=3×2=6． 26．（7分）小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具140个，平均每天生产20个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减产值 +10 �12 �4 +8 �1 +6 0 （1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具16 个；（2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具147 个；（3）该厂实行“每日计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣3元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？（4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．【解答】解：（1）20�4=16个；（2）∵（+10）+（�12）+（�4）+（+8）+（�1）+（+6）+0 =10�12�4+8�1+6 =7，∴140+7=147（个）．故本周实际生产玩具147个；（3）147×5+（10+8+6）×3+（12+4+1）×（�3）=735+24×3+17×（�3） =735+72 �51 =756（元）．故小明妈妈这一周的工资总额是756元；（4）147×5+7×3 =735+21 =756（元）．故小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资一样多．故答案为：16，147． 27．（8分）如图所示，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足|2a+6|+|b�9|=0 （1）点A表示的数为�3 ，点B表示的数为9 ；（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在点A、点B之间的数轴上找一点C，使BC=2AC，则C点表示的数为 1 ；（3）在（2）的条件下，若一动点P从点A出发，以3个单位长度/秒速度由A向B运动；同一时刻，另一动点Q从点C出发，以1个单位长度/秒速度由C向B运动，终点都为B点．当一点到达终点时，这点就停止运动，而另一点则继续运动，直至两点都到达终点时才结束整个运动过程．设点Q运动时间为t秒．请用含t的代数式表示：点P到点A的距离PA= ，点Q到点B的距离QB= 8�t（0≤t≤8）；点P与点Q之间的距离 PQ= ．【解答】解：（1）∵|2a+6|+|b�9|=0 ∴2a+6=0，b�9=0，解得a=�3，b=9，∴点A表示的数为�3，点B表示的数为9；（2）AB=9�（�3）=12，∵BC=2AC，∴BC=8，AC=4，∴OC=1，∴C点表示的数为1；（3）点P到点A的距离PA= ；点Q到点B的距离QB=8�t（0≤t≤8）；当0≤t≤2时，点P与点Q之间的距离 PQ=t+4�3t=4�2t，当2＜t≤4时，点P与点Q之间的距离 PQ=3t�t�4=2t�4，当4＜t≤8时，点P与点Q之间的距离 PQ=8�t．即PQ= ．故答案为�3，9；1；；8�t（0≤t≤8）；．。
2016-2017学年锡山区七年级(上)期中数学试卷及参考答案
﹣π是负数， 0 既不是正数也不是负数， ﹣|﹣9|=﹣9 是负数． 正数有：+3． 故选：A． 【点评】此题考查了正数与负数，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最 后形式再判断．
第 2页（共 15页）
6．（3 分）下列说法正确的是（ ） A．单项式 22x3y4 的次数 9 B．x+ 不是多项式
C．x3﹣2x2y2+3y2 是三次三项式 D．单项式
的系数是
【分析】根据单项式及单项式的系数、次数的定义，多项式及多项式的次数与项 数的定义作答． 【解答】A、22x3y4 次数是 7，故选项错误； B、x+ 不是多项式，故选项正确；
⑤12÷（2﹣3）=﹣12≠12÷2﹣12÷3=2，故本小题错误； ⑥﹣3÷ ×2=﹣12≠﹣3÷1=﹣3，故本小题错误．
故选：B． 【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此 题的关键．
9．（3 分）某学生从家到学校时，每小时行 5 千米；按原路返回家时，每小时行 4 千米，结果返回的时间比去学校的时间多花 10 分钟．设去学校所用时间为 x 小时，则可列方程得（ ）
ห้องสมุดไป่ตู้
C、x3﹣2x2y2+3y2 是关于四次三项式，故选项错误；
D、单项式
的系数是 π，故选项错误．
故选：B． 【点评】本题主要考查了单项式及单项式的系数、次数的定义，多项式及多项式 的次数与项数的定义．
2017-2018学滨湖区新吴区七年级(上)期中数学试卷及参考答案
2017-2018学年江苏省无锡市滨湖区新吴区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列是无理数的是（）A．2.626262…B．C．D．2.6262262226【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：2.626262…，，2.6262262226是有理数，是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（3分）在数+3、+（﹣2.1）、﹣、﹣（﹣π）、0、﹣|9|中，正数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】首先化简各数，再根据正数是大于0的数进行分析即可．【解答】解：+3、﹣（﹣π）是正数，共2个，故选：B．【点评】此题主要考查了正数，关键是掌握正数是大于0的数．3．（3分）我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（）A．63×102千米B．6.3×102千米C．6.3×103千米D．6.3×104千米【分析】科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为6.3，10的指数为4﹣1=3．【解答】解：6300千米=6.3×103千米．故选：C．【点评】将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．4．（3分）下列合并同类项中，正确的是（）A．3x+3y=6xy B．2a2+3a3=5a3C．3mn﹣3nm=0D．7x﹣5x=2【分析】直接利用合并同类项法则判断得出即可．【解答】解；A、3x+3y无法计算，故此选项错误；B、2a2+3a3无法计算，故此选项错误；C、3mn﹣3nm=0，正确；D、7x﹣5x=2x，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项，正确把握合并同类项法则是解题关键．5．（3分）在代数式：，﹣abc，0，﹣5a，x﹣y，，中，单项式有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【分析】根据单项式的定义对各个选项判定即可．【解答】解：在这几个代数式中，单项式有，﹣abc，0，﹣5a，，共5个．故选：B．【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式的概念：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．6．（3分）a、b是有理数，且|a|=﹣a，|b|=b，|a|＞|b|，用数轴上的点来表示a、b，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据绝对值的定义和数轴的定义解答此题即可．【解答】解：|a|=﹣a，|b|=b，|a|＞|b|，∴a≤0，b≥0，|a|＞|b|，故选：A．【点评】此题考查了数轴的知识，解答本题的关键是理解数轴上各点的大小关系，掌握原点左边的数小于0，原点右边的数大于0．7．（3分）定义一种新运算：a※b=，则2※（﹣1）※3的结果是（）A．﹣6B．﹣3C．﹣2D．0【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：2※（﹣1）※3=3※3=0，故选：D．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）一家商店以每包a元的价格进了30包甲种茶叶，又以每包b元的价格买进60包乙种茶叶（a＞b），如果以每包元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店（）A．赚了B．赔了C．不赔不赚D．不能确定或赚【分析】根据题意知商店获得的利润为×（30+60）﹣30a﹣60b=15（a﹣b），由a＞b知15（a﹣b）＞0，可得答案．【解答】解：根据题意知这家商店获得的利润为×（30+60）﹣30a﹣60b=45a+45b﹣30a﹣60b=15a﹣15b=15（a﹣b），∵a＞b，∴15（a﹣b）＞0，∴该商家赚了，故选：A．【点评】本题主要考查列代数式的能力及整式的化简，理解题意列出商店获取利润的代数式是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共24分）9．（2分）﹣3的倒数是﹣．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．【点评】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．10．（2分）﹣的次数是5．【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．【解答】解：﹣的次数是：1+3+1=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．11．（4分）比较大小：①﹣＜﹣，②﹣（﹣）＞﹣|﹣|【分析】①直接比较两个负数的大小；②先化简再比较它们的大小．【解答】解：①因为|﹣|=，|﹣|=，又因为，所以﹣＜﹣．②因为﹣（﹣）=，﹣|﹣|=﹣，又因为＞﹣，所以﹣（﹣）＞﹣|﹣|．故答案为：①＜；②＞．【点评】本题考查了有理数大小的比较．解决此类题目，先化简再比较．两个负数比较大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的反而小．12．（2分）数轴上，若A，B表示互为相反数的两个点，A在B的左边，并且这两点的距离为8，则A点所表示的数是﹣4．【分析】根据互为相反数的两个数的绝对值相等求解即可．【解答】解：8÷2=4，∵A在B的左边，∴A点所表示的数是﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了相反数的定义，数轴的知识，熟记互为相反数的两个数的绝对值相等是解题的关键．13．（2分）若单项式﹣3x m y3与单项式x4y n是同类项，则m﹣n=1．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断．【解答】解：由题意，得m=4，n=3．m﹣n=4﹣3=1，故答案为：1．【点评】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．14．（2分）在3，﹣4，5，﹣6这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是24．【分析】两个数相乘，同号得正，异号得负，且正数大于一切负数，所以找积最大的应从同号的两个数中寻找即可．【解答】解：∵（﹣4）×（﹣6）=24＞3×5．【点评】此题考查的知识点是有理数的乘法及有理数大小比较，关键要明确不为零的有理数相乘的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．15．（2分）一个多项式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣1，这个多项式是3x2﹣x+2．【分析】本题涉及整式的加减运算、合并同类项两个考点，解答时根据整式的加减运算法则求得结果即可．【解答】解：设这个整式为M，则M=x2﹣1﹣（﹣3+x﹣2x2），=x2﹣1+3﹣x+2x2，=（1+2）x2﹣x+（﹣1+3），=3x2﹣x+2．故答案为：3x2﹣x+2．【点评】解决此类题目的关键是熟练掌握同类项的概念和整式的加减运算．整式的加减实际上就是合并同类项，这是各地中考的常考点，最后结果要化简．16．（2分）根据图中的程序，当输入x=﹣2时，输出的结果是﹣10．【分析】输入的程序是：x×3﹣（﹣2），若结果＜（﹣5），直接输出，若结果＞（﹣5），则继续输入．把x=﹣2代入计算即可．【解答】解：当输入﹣2时（﹣2）×3﹣（﹣2）=﹣6+2=﹣4＞﹣5，再次输入程序；﹣4×3﹣（﹣2）=﹣12+2=﹣10＜﹣5，直接输出﹣10．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是理解图中的程序．17．（2分）若3a2﹣a﹣2=0，则5+2a﹣6a2=1．【分析】先观察3a2﹣a﹣2=0，找出与代数式5+2a﹣6a2之间的内在联系后，代入求值．【解答】解；∵3a2﹣a﹣2=0，∴3a2﹣a=2，∴5+2a﹣6a2=5﹣2（3a2﹣a）=5﹣2×2=1．故答案为：1．【点评】主要考查了代数式求值问题．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值．18．（4分）对于这样的等式：若（x﹣1）5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，则（1）当x=0时，a5=﹣1；（2）32a0+16a1+8a2+4a3+2a4+a5=1．【分析】（1）把x=0代入（x﹣1）5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，即可求出答案；（2）把x=2代入（x﹣1）5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，即可求出答案．【解答】解：（1）∵（x﹣1）5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，∴当x=0时，（0﹣1）5=0+0+0+0+0+a5，即a5=﹣1，故答案为：﹣1；（2）∵（x﹣1）5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，∴当x=2时，（2﹣1）5=32a0+16a1+8a2+4a3+2a4+a5，即32a0+16a1+8a2+4a3+2a4+a5=1，故答案为：1．【点评】本题考查了求代数式的值，能取适当的数代入（x﹣1）5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5是解此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共52分）19．（4分）在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列．﹣22，﹣|+2.5|，﹣（﹣1），0，﹣3．【分析】首先化简各数，再根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．【解答】解：﹣22=﹣4，﹣|+2.5|=﹣2.5，﹣（﹣1）=1，画数轴如下：∴﹣22＜﹣3＜﹣|+2.5|＜0＜﹣（﹣1）．【点评】此题考查了有理数的大小比较、绝对值、有理数的平方运算及在数轴上表示数的方法，一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．20．（12分）计算：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（2）﹣32×2﹣3×（﹣2）2（3）（﹣+）×（﹣30）（4）﹣13÷（﹣5）2×+|0.8﹣1|【分析】（1）根据有理数加减法可以解答本题；（2）根据幂的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题；（3）根据乘法分配律可以解答本题；（4）根据幂的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题．【解答】解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13=（﹣20）+（﹣14）+18+（﹣13）=﹣29；（2）﹣32×2﹣3×（﹣2）2=﹣9×2﹣3×4=﹣18﹣12=﹣30；（3）（﹣+）×（﹣30）=（﹣27）+2+（﹣5）=﹣30；（4）﹣13÷（﹣5）2×+|0.8﹣1|=﹣1÷25×=﹣1×+0.2=﹣=．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．21．（6分）化简：（1）a2﹣3a+8﹣3a2+4a﹣6（2）2（3x2﹣2xy）﹣4（2x2﹣xy﹣1）【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）a2﹣3a+8﹣3a2+4a﹣6=﹣2a2+a+2；（2）2（3x2﹣2xy）﹣4（2x2﹣xy﹣1）=6x2﹣4xy﹣8x2+4xy+4=﹣2x2+4．【点评】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．22．（7分）已知多项式（2x2+ax﹣y+6）﹣（bx2﹣2x+5y﹣1）（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a、b的值；（2）在（1）的条件下，先化简多项式2（a2﹣ab+b2）﹣（a2+ab+2b2），再求它的值．【分析】（1）先去括号，再合并同类项，得出a+2=0，2﹣b=0，求出即可；（2）先去括号，再合并同类项，最后代入求出即可．）【解答】解：（1）（2x2+ax﹣y+6）﹣（bx2﹣2x+5y﹣1）=2x2+ax﹣y+6﹣bx2+2x﹣5y+1=（2﹣b）x2+（a+2）x﹣6y+7，∵多项式的值与字母x的取值无关，∴a+2=0，2﹣b=0，∴a=﹣2；b=2；（2）2（a2﹣ab+b2）﹣（a2+ab+2b2）=2a2﹣2ab+2b2﹣a2﹣ab﹣2b2=a2﹣3ab，当a=﹣2，b=2时，原式=4+12=16．【点评】本题考查了整式的加减和求值，能正确根据合并同类项法则合并同类项是解此题的关键．23．（7分）某商场将进货价为30元的台灯以40元的销售价售出，平均每月能售出600个．市场调研表明：当销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个．若设每个台灯的销售价上涨a元．（1）试用含a的代数式填空：①涨价后，每个台灯的销售价为40+a元；②涨价后，每个台灯的利润为10+a元；③涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为600﹣10a台．（2）如果商场要想销售利润平均每月达到10000元，商场经理甲说“在原售价每台40元的基础上再上涨40元，可以完成任务”，商场经理乙说“不用涨那么多，在原售价每台40元的基础上再上涨10元就可以了”，试判断经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由．【分析】（1）根据进价和售价以及每上涨1元时，其销售量就将减少10个之间的关系，列出代数式即可；（2）根据平均每月能售出600个和销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个之间的关系列出式子，再分两种情况讨论，求出每月的销售利润，再进行比较即可．【解答】解：（1）①涨价后，每个台灯的销售价为40+a（元）；②涨价后，每个台灯的利润为40+a﹣30=10+a（元）；③涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为（600﹣10a）台；故答案为：40+a，10+a，600﹣10a．（2）甲与乙的说法均正确，理由如下：依题意可得该商场台灯的月销售利润为：（600﹣10a）（10+a）；当a=40时，（600﹣10a）（10+a）=（600﹣10×40）（10+40）=10000（元）；当a=10时，（600﹣10a）（10+a）=（600﹣10×10）（10+10）=10000（元）；故经理甲与乙的说法均正确．【点评】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的关系，列出代数式，求出代数式的解．24．（7分）在数轴上，已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，5表示的点与数表示的点重合；（3）若数轴上A、B两点之间的距离为c个单位长度，点A表示的有理数是a，并且A、B两点经折叠后重合，请写出此时折线与数轴的交点表示的有理数是多少？【分析】（1）根据对称的知识，若1表示的点与﹣1表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到﹣2的对称点；（2）若数﹣1表示的点与数3表示的点重合，则对称中心是1表示的点，从而找到5的对称点；根据对应点连线被对称中心平分，先找到对称中心，再找到点表示的数；从而求解；（3）先得到A点与对称中心的距离，再进一步得到折线与数轴的交点表示的有理数．【解答】解：（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与2表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，5表示的点与﹣3表示的点重合；（3）若数轴上A、B两点之间的距离为c个单位长度，点A表示的有理数是a，并且A、B两点经折叠后重合，此时折线与数轴的交点表示的有理数是a+c或a ﹣c．【点评】此题综合考查了数轴上的点和数之间的对应关系以及中心对称的性质．注意：数轴上的点和数之间的对应关系，即左减右加．25．（9分）观察点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；④1+3+5+7=42，⑤1+3+5+7+9=52．请猜想：1+3+5+7+9+…+19=102；（2）试用含有n的式子表示这一规律：1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）=n2；（n为正整数）（3）请用上述规律计算：101+103+105+…+2015+2017．【分析】（1）根据图形中的数字的变化规律可以写出相应的答案；（2）根据图形中数字的变化规律，可以解答本题；（3）根据图形中的数字变化规律可以解答本题．【解答】解：（1）由图可得，④中填写的式子是：1+3+5+7=42，⑤中填写的式子是：1+3+5+7+9=52，1+3+5+7+9+…+19=102，故答案为：1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52，102；（2）由题意可得，1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）=n2，故答案为：（2n﹣1）；（3）∵1+3+5+7+9+…+2015+2017=10092，1+3+5+7+9+…+99=502，∴101+103+105+…+2015+2017=10092﹣502=（1009+50）（1009﹣50）=1059×959=1015581．【点评】本题考查有理数的加法、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出题目中数字的变化规律．。
2017-2018学年江苏省无锡市七年级上期中考试数学试卷及答案解析
2017-2018学年江苏省无锡市七年级（上）数学期中测试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．如图，数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b，下列式子中不正确的是（）A．a+b＜0B．a﹣b＜0C．（﹣a）+b＞0D．|b|＞|a|2．有理数a等于它的倒数，则a2018是（）A．最小的正整数B．最小的非负数C．绝对值最小的整数D．最大的负数3．若ab≠0，则的值不可能是（）A．0B．1C．2D．﹣24．若|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0，那么x﹣y的值是（）A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣125．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个数，使得其中任意四个相邻格子中所填数之和都相等，则从左到右第2018个格子中的数为（）3a2b c﹣1d﹣4…A．3B．2C．﹣1D．﹣46．已知m＜0，﹣1＜n＜0，则m，mn，mn2由小到大排列的顺序是（）A．m，mn，mn2B．mn，mn2，m C．mn2，mn，m D．m，mn2，mn 7．某服装厂生产某种定型冬装，9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25%（每件冬装的利润＝出厂价一成本），10月份将每件冬装的出厂价调低10%（每件冬装的成本不变），销售件数比9月份增加80%，那么该厂10月份销售这种冬装的利润总额比9月份的利润总额增长（）A．2%B．8%C．40.5%D．62%8．某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元．以成本计算，第一台盈利20%，另一台亏本20%．则本次出售中，商场（）A．不赚不赔B．赚160元C．赚80元D．赔80元二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．在数轴上，若A点表示数x，点B表示数﹣5，A、B两点之间的距离为7，则x＝．第1页（共9页）。
2016-2017学年七年级(上)期中数学试卷及答案解析
2016-2017学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题1．﹣3的相反数是（）A． B．3 C．± D．﹣32．图中不是正方体的展开图的是（）A．B．C． D．3．下列说法正确的是（）A．x不是单项式B．0不是单项式C．﹣x的系数是﹣1 D．是单项式4．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣12001×0，﹣（﹣1）3，，﹣24中，非正数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（） A．6 B．7 C．11 D．126．把小正方体的6个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色和花的朵数情况如表：现将上述大小相等、颜色花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图），那么长方体下底面有（）朵花．颜色红黄蓝白紫绿花的朵数 1 2 3 4 5 6A ．15B ．16C ．21D ．17 二、填空题7．计算：（﹣1）2015+（﹣1）2016= ． 8．若3a 2bc m 为七次单项式，则m 的值为 ．9．如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n 个三角形，则需要 根火柴棍．10．一个边长为1的正方形，第一次截去正方形的一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第六次后剩下的面积为 米．． 11．截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为 ．12．如果3x 2n ﹣1y m 与﹣5x m y 3是同类项，则m= ，n= ．13．已知a 1=； a 2=； a 3=； a 4=…那么a 2016= ．14．如果（x+1）2=a 0x 4+a 1x 3+a 2x 2+a 3x+a 4（a 0，a 1，a 2，a 3，a 4都是有理数）那么a 04+a 13+a 22+a 3+a 4；a 04﹣a 13+a 22﹣a 3+a 4；a 04+a 22+a 4的值分别是 ； ； ．三、解答题15．（5分）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．16．（5分）由数轴回答下列问题（1）A，B，C，D，E各表示什么数？（2）用“＜”把这些数连接起来．17．（12分）计算．（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）；（2）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）（3）÷（﹣+﹣）（4）（﹣3）2﹣（1﹣）÷（﹣）×[4﹣（﹣42）]．18．（8分）先化简，再求值：已知2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2=0．19．（8分）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日+5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣9增减（单位：个）（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量；（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量．20．（8分）若“△”表示一种新运算，规定a△b=a×b﹣（a+b），请计算下列各式的值：（1）﹣3△5；（2）2△[（﹣4）△（﹣5）]．21．（9分）我们发现了一种“乘法就是减法”的非常有趣的运算：①1×=1﹣：②2×=2﹣；③3×=3﹣；…（1）请直接写出第4个等式是；（2）试用n（n为自然数，n≥1）来表示第n个等式所反映的规律是；（3）请说明（2）中猜想的结论是正确的．22．（9分）小红做一道数学题“两个多项式A、B，B为4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值”．小红误将A+B看成A﹣B，结果答案（计算正确）为﹣7x2+10x+12．（1）试求A+B的正确结果；（2）求出当x=3时A+B的值．23．（10分）某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．设从甲仓库调往A 县农用车x辆．（1）甲仓库调往B县农用车辆，乙仓库调往A县农用车辆．（用含x的代数式表示）（2）写出公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费．（用含x的代数式表示）（3）在（2）的基础上，求当从甲仓库调往A县农用车4辆时，总运费是多少？24．（12分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足|a+2|+（c﹣7）2=0．（1）a= ，b= ，c= ；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB= ，AC= ，BC= ．（用含t的代数式表示）（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．参考答案与试题解析一、选择题1．﹣3的相反数是（）A．B．3 C．± D．﹣3【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选B．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．图中不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题：正方体的每一个面都有对面，可得答案．【解答】解：由正方体的表面展开图的特点可知，只有A，C，D这三个图形，经过折叠后能围成正方体．故选B．【点评】本题考查了几何体的展开图，只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．3．下列说法正确的是（）A．x不是单项式B．0不是单项式C．﹣x的系数是﹣1 D．是单项式【考点】单项式．【分析】根据单项式及单项式的次数的定义即可解答．【解答】解：A、根据单项式的定义可知，x是单项式，故本选项不符合题意；B、根据单项式的定义可知，0是单项式，故本选项不符合题意；C、根据单项式的系数的定义可知，﹣x的系数是﹣1，故本选项符合题意；D、根据单项式的定义可知，不是单项式，故本选项不符合题意．故选C．【点评】本题考查了单项式及单项式的次数的定义，比较简单．单项式的系数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．4．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣12001×0，﹣（﹣1）3，，﹣24中，非正数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】有理数．【分析】根据小于或等于零的数是非正数，可得答案．【解答】解：﹣（﹣2）=2＞0，﹣|﹣7|=﹣7＜0，﹣12001×0=0，﹣（﹣1）3=1＞0，=﹣＜0，﹣24=﹣16＜0，故选：D．【点评】本题考查了有理数，小于或等于零的数是非正数，化简各数是解题关键．5．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（）A．6 B．7 C．11 D．12【考点】代数式求值．【分析】根据题意得出x+2y=5，将所求式子前两项提取2变形后，把x+2y=5代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+2y=5，∴2x+4y=10，则2x+4y+1=10+1=11．故选C【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．6．把小正方体的6个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色和花的朵数情况如表：现将上述大小相等、颜色花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图），那么长方体下底面有（）朵花．颜色红黄蓝白紫绿花的朵数 1 2 3 4 5 6A．15 B．16 C．21 D．17【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】由图中显示的规律，可分别求出，右边正方体的下边为白色，左边为绿色，后面为紫色，按此规律，可依次得出右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，即可求出下底面的花朵数．【解答】解：由题意可得，右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，那么长方体的下底面共有花数4+6+2+5=17朵．故选D．【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二、填空题7．计算：（﹣1）2015+（﹣1）2016= 0 ．【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数乘法的符号法则计算，再根据有理数的加法计算即可．【解答】解：原式=﹣1+1=0．故答案为：0．【点评】本题主要考查了有理数的乘法，熟练掌握幂的运算符号的性质是解决此题的关键．8．若3a2bc m为七次单项式，则m的值为 4 ．【考点】多项式．【分析】单项式3a2bc m为七次单项式，即是字母的指数和为7，列方程求m的值．【解答】解：依题意，得2+1+m=7，解得m=4．故答案为：4．【点评】单项式的次数是指各字母的指数和，字母指数为1时，省去不写．9．如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n个三角形，则需要2n+1 根火柴棍．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．【解答】解：因为第一个三角形需要三根火柴棍，再每增加一个三角形就增加2根火柴棒，所以有n个三角形，则需要2n+1根火柴棍．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．10．一个边长为1的正方形，第一次截去正方形的一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第六次后剩下的面积为米．．【考点】有理数的乘方．【分析】根据题意知，易求出前几次裁剪后剩下的纸片的面积，第一次剩下的面积为，第二次剩下的面积为，第三次剩下的面积为，根据规律，总结出一般式，由此可以求出．【解答】解：∵第一次剩下的面积为，第二次剩下的面积为，第三次剩下的面积为，∴第n次剩下的面积为，∴，故答案为：．【点评】本题考查了有理数的乘方，正确理解问题中的数量关系，总结问题中隐含的规律是解题的关键．11．截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为 4.23×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4 230 000=4.23×106，故答案为：4.23×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．如果3x2n﹣1y m与﹣5x m y3是同类项，则m= 3 ，n= 2 ．【考点】同类项．【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可列出关于m 、n 的方程组，求出m 、n 的值．【解答】解：由题意，得，解得．故答案分别为：3、2．【点评】此题考查的知识点是同类项， 关键要明确同类项定义中的两个“相同”： （1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．13．已知a 1=； a 2=； a 3=； a 4=…那么a 2016= ﹣1 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】依次求出a 2，a 3，a 4，判断出每3个数为一个循环组依次循环，用2016除以3，根据商和余数的情况解答即可．【解答】解：a 1=，a 2===2，a 3===﹣1，a 4===，…，依此类推，每3个数为一个循环组依次循环， ∵2016÷3=672，∴a 2016为第672循环组的第三个数， ∴a 2016=a 3=﹣1． 故答案为：﹣1．【点评】本题是对数字变化规律的考查，读懂题目信息，求出各数并判断出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．14．如果（x+1）2=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4（a0，a1，a2，a3，a4都是有理数）那么a04+a13+a22+a3+a4；a04﹣a13+a22﹣a3+a4；a04+a22+a4的值分别是 4 ；0 ； 2 ．【考点】代数式求值．【分析】由原式可得x2+2x+1=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，可得a0=a1=0，a2=1，a3=2，a4=1，再分别代入所求代数式即可．【解答】解：∵（x+1）2=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，∴x2+2x+1=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，∴a0=a1=0，a2=1，a3=2，a4=1，则a04+a13+a22+a3+a4=1+2+1=4，a04﹣a13+a22﹣a3+a4=1﹣2+1=0，a04+a22+a4=1+1=2，故答案为：4； 0； 2．【点评】本题主要考查代数式的求值，根据已知等式得出a0=a1=0，a2=1，a3=2，a4=1是解题的关键．三、解答题15．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．【考点】作图-三视图．【分析】通过仔细观察和想象，再画它的三视图即可．【解答】解：几何体的三视图如图所示，【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．16．由数轴回答下列问题（1）A，B，C，D，E各表示什么数？（2）用“＜”把这些数连接起来．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】（1）数轴上原点左边的数就是负数，右边的数就是正数，离开原点的距离就是这个数的绝对值；（2）数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可求解．【解答】解：（1）A：﹣4；B：1.5；C：0；D：﹣1.5；E：4；（2）用“＜”把这些数连接起来为：﹣4＜﹣1.5＜0＜1.5＜4．【点评】本题主要考查了数轴上点表示的数的确定方法，以及数轴上的数的关系，右边的数总是大于左边的数．17．（12分）（2016秋•崇仁县校级期中）计算．（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）；（2）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）（3）÷（﹣+﹣）（4）（﹣3）2﹣（1﹣）÷（﹣）×[4﹣（﹣42）]．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可；（2）先算乘除，再算加法即可；（3）先求原式的倒数，再求解即可；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减．有括号，要先做括号内的运算．【解答】（1）解：原式=﹣7﹣5﹣4+10=﹣6；（2）解：原式=﹣1+5×（﹣4）×（﹣4）=﹣1+80=79；（3）解：因为（﹣+﹣）÷=（﹣+﹣）×64=﹣16+8﹣4=﹣12，所以÷（﹣+﹣）=﹣；（4）解：原式=9﹣×（﹣）×（4+16）=9+×20=9+16=25．【点评】本题考查了有理数的混合运算，顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18．先化简，再求值：已知2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2=0．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】首先利用去括号法则去括号，进而合并同类项，再利用非负数的性质得出x，y的值，进而求出即可．【解答】解：原式=﹣6xy+2x2﹣[2x2﹣15xy+6x2﹣xy]=﹣6xy+2x2﹣2x2+15xy﹣6x2+xy=﹣6x2+10xy∵|x+2|+（y﹣3）2=0∴x=﹣2，y=3，∴原式=﹣6x2+10xy=﹣6×（﹣2）2+10×（﹣2）×3=﹣24﹣60=﹣84．【点评】此题主要考查了整式的加减运算以及非负数的性质，正确化简整式是解题关键．19．某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减（单位：个）+5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣9（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量；（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量．【考点】正数和负数．【分析】（1）由表格可以求得该厂星期一生产工艺品的数量；（2）由表格可以求得本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品；（3）由表格可以求得该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量．【解答】解：（1）由表格可得，周一生产的工艺品的数量是：300+5=305（个）即该厂星期一生产工艺品的数量305个；（2）本周产量中最多的一天是星期六，最少的一天是星期五，16+300﹣[（﹣10）+300]=26个，即本周产量中最多的一天比最少的一天多生产26个；（3）2100+[5+（﹣2）+（﹣5）+15+（﹣10）+16+（﹣9）]=2100+10=2110（个）．即该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的含义．20．若“△”表示一种新运算，规定a△b=a×b﹣（a+b），请计算下列各式的值：（1）﹣3△5；（2）2△[（﹣4）△（﹣5）]．【考点】有理数的混合运算．【分析】原式各项利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）﹣3△5=﹣3×5﹣[（﹣3）+5]=﹣15﹣2=﹣17；（2）（﹣4）△（﹣5）=﹣4×（﹣5）﹣[（﹣4）+（﹣5）]=20+9=29，则2△[（﹣4）△（﹣5）]=2×29﹣（2+29）=58﹣31=27．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．21．我们发现了一种“乘法就是减法”的非常有趣的运算：①1×=1﹣：②2×=2﹣；③3×=3﹣；…（1）请直接写出第4个等式是4×=4﹣；（2）试用n（n为自然数，n≥1）来表示第n个等式所反映的规律是n×=n﹣；（3）请说明（2）中猜想的结论是正确的．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察已知算式可以发现：等式左侧乘积的第一个因数是从1开始的连续自然数，第二个因数的分子和这个自然数相同，分母比分子大1；右侧恰是左侧两个因数的差；由此可以解决（1）和（2）；（3）根据（2）中算式左侧和右侧进行分式运算比较即可．【解答】解：等式左侧乘积的第一个因数是从1开始的连续自然数，第二个因数的分子和这个自然数相同，分母比分子大1；右侧恰是左侧两个因数的差；（1）第4个等式：4×=4﹣，（2）第n个等式：n×=n﹣，（3）证明：n×=，n﹣==，∴n×=n﹣，∴（2）中猜想的结论是正确的．【点评】此题主要考察运算规律的探索应用与证明，观察已知算式找出规律是解题的关键．22．小红做一道数学题“两个多项式A、B，B为4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值”．小红误将A+B看成A﹣B，结果答案（计算正确）为﹣7x2+10x+12．（1）试求A+B的正确结果；（2）求出当x=3时A+B的值．【考点】整式的加减．【分析】（1）因为A﹣B=﹣7x2+10x+12，且B=4x2﹣5x﹣6，所以可以求出A，再进一步求出A+B．（2）根据（1）的结论，把x=3代入求值即可．【解答】解：（1）A=﹣7x2+10x+12+4x2﹣5x﹣6=﹣3x2+5x+6，A+B=（﹣3x2+5x+6）+（4x2﹣5x﹣6）=x2；（2）当x=3时，A+B=x2=32=9．【点评】本题解题的关键是读懂题意，并正确进行整式的运算．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．23．（10分）（2015秋•无锡期中）某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．设从甲仓库调往A县农用车x辆．（1）甲仓库调往B县农用车12﹣x 辆，乙仓库调往A县农用车10﹣x 辆．（用含x的代数式表示）（2）写出公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费．（用含x的代数式表示）（3）在（2）的基础上，求当从甲仓库调往A县农用车4辆时，总运费是多少？【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）根据题意列出代数式；（2）到甲的总费用=甲调往A的车辆数×甲到A调一辆车的费用+乙调往A的车辆数×乙到A调一辆车的费用，同理可求出到乙的总费用；（3）把x=4代入代数式计算即可．总费用=到甲的总费用+到乙的总费用．【解答】解：（1）设从甲仓库调往A县农用车x辆，则调往B县农用车=12﹣x，乙仓库调往A县的农用车=10﹣x；（2）到A的总费用=40x+30（10﹣x）=10x+300；到B的总费用=80（12﹣x）+50（x﹣4）=760﹣30x；故公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费为：10x+300+760﹣30x=﹣20x+1060；（3）当x=4时，到A的总费用=10x+300=340，到B的总费用=760﹣30×4=640故总费用=340+640=980．【点评】根据题意列代数，再求代数式的值．24．（12分）（2015秋•常熟市期中）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足|a+2|+（c﹣7）2=0．（1）a= ﹣2 ，b= 1 ，c= 7 ；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 4 表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB= 3t+3 ，AC= 5t+9 ，BC= 2t+6 ．（用含t的代数式表示）（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【考点】数轴；两点间的距离．【分析】（1）利用|a+2|+（c﹣7）2=0，得a+2=0，c﹣7=0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b=1；（2）先求出对称点，即可得出结果；（3）由 3BC﹣2AB=3（2t+6）﹣2（3t+3）求解即可．【解答】解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2=0，∴a+2=0，c﹣7=0，解得a=﹣2，c=7，∵b是最小的正整数，∴b=1；故答案为：﹣2，1，7．（2）（7+2）÷2=4.5，对称点为7﹣4.5=2.5，2.5+（2.5﹣1）=4；故答案为：4．（3）AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6；故答案为：3t+3，5t+9，2t+6．（4）不变．3BC﹣2AB=3（2t+6）﹣2（3t+3）=12．【点评】本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．。
2016-2017学年新区七年级(上)期中数学试卷及参考答案
参考答案与试题解析
一、细心选一选：要求细心（本大题共 8 小题，每题 2 分，共 16 题） 1． （2 分）2 的相反数是（ A．2 B．﹣2 C． D． ）
【分析】根据相反数的定义求解即可． 【解答】解：2 的相反数为：﹣2． 故选：B． 【点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关 键．
二．细心填一填：要求细心（每空 2 分，共 24 分） 9． （4 分）﹣3 的倒数等于 ﹣3，1，2，3 ． 【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数；根据绝对值是数 轴上的点到原点的距离，可得答案． 【解答】解：﹣3 的倒数等于﹣ ；绝对值不大于 3 的整数是 0，﹣1，﹣2，﹣3， 1，2，3． 故答案为：﹣ ； 0，﹣1，﹣2，﹣3，1，2，3．
8． （2 分）如图，小惠设计了一个电脑程序，已知 x、y 为两个不相等的有理数， 当输出的值 M=24 时，所输入的 x、y 中较大的数为（
第 3页（共 15页）
）
A．48 B．24 C．12 D．6 【分析】观察流程图中的程序知，输入的 x、y 的值分两种情况：①当 x＞y 时， a=2x；②当 x＜y 时，a=2y；然后将 a 代入 y=a+x+y 求值． 【解答】解：①x＞y 时，根据题意得：M=a+x+y=2x=24， 解得：x=12， ②x＜y 时，a=y﹣x，M=y﹣x+x+y=2y=24， 解得：y=12， 综合①②，符合条件是数是 12； 故选：C． 【点评】 此题考查了代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程 序．
第 4页（共 15页）
﹣
江苏省无锡市七年级(上)期中数学试卷
七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.比2℃低8℃的温度是（）A. −8℃B. 8℃C. 6℃D. −6℃2.下列计算正确的是（）A. 23=6B. −42=−16C. −8−8=0D. −5−2=−33.下列运算，结果正确的是（）A. 2ab−2ba=0B. 2a2+3a2=6a2C. 3xy−4xy=−1D. 2x3+3x3=5x64.在下面各数中有理数的个数有（）-3.14，227，0.1010010001，+1.99，-π3．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.某品牌电脑原价为m元，先降价n元，又降低20%后的售价为（）A. 0.8(m+n)元B. 0.8(m−n)元C. 0.2(m+n)元D. 0.2(m−n)元6.下列各数：-6.1，-|+12|，-（-1），-22，（-2）3，-[-（-3）]中，负数的个数有（）A. 3B. 4C. 5D. 67.下列说法错误的是（）A. πx5的系数是15B. 3x−13是多项式C. −25m的次数是1D. −x2y−35xy3是四次二项式8.已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|-|a-1|+|b+2|的结果是（）A. 1B. 2a−3C. 2b+3D. −19.已知m2+2mn=13，3mn+2n2=21，则2m2+13mn+6n2-44的值为（）A. 45B. 5C. 66D. 7710.a是不为2的有理数，我们把22−a称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是22−3=-2，-2的“哈利数”是22−(−2)=12，已知a1=3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2018=（）A. 3B. −2C. 12D. 43二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.“辽宁号”航空母舰的满载排水量为67500吨，将数67500用科学记数法表示为______．12.-3的绝对值是______．13.若关于x的方程2x-k+4=0的解是x=3，那么k的值是______．14.比较大小：-56______-78（填“＞”或“＜”）15.已知4x2m y m+n与3x6y2是同类项，则m-n=______．16.已知方程（m-3）x|m-2|+4=2m是关于x的一元一次方程，则m=______．17.在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c三数之和是______．18.按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为15，则满足条件的x的值分别有______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）19.计算或化简：（1）-8-（-15）+（-9）-（-12）（2）（-112）+1.25+（-8.5）+10.75（3）4×（-25）+（-2）2×5-4÷（-512）；（4）[-22-（79-1112+16）×36]÷5（5）2ab-3a-13+2a-2ab+1（6）5（3a2b-ab2）-4（-ab2+3a2b）20.解方程：（1）3x-4（x+1）=1（2）x−32-2x+13=1．21.先化简再求值：3x2y−[3xy2−2(xy−32x2y)+xy]+3xy2，其中x=3，y=-13．四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）22.-4，|-2|，-2，-（-3.5），0，-112（1）在如图所示的数轴上表示出以上各数；（2）比较以上各数的大小，用“＜”号连接起来；23.某商场将进货价为40元的台灯以50元的销售价售出，平均每月能售出800个．市场调研表明：当销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个．若设每个台灯的销售价上涨a元．（1）试用含a的代数式填空：①涨价后，每个台灯的销售价为______元；②涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为______台；③涨价后，商场每月销售台灯所获得总利润为______元．（2）如果商场要想销售总利润平均每月达到20000元，商场经理甲说“在原售价每台50元的基础上再上涨40元，可以完成任务”，商场经理乙说“不用涨那么多，在原售价每台50元的基础上再上涨30元就可以了”，试判断经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由．24.（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．①______②______③______④______（2）请在图④画出拼图并通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达：______．（3）利用（2）的结论计算10.232+20.46×9.77+9.772的值．25.已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数-26，-10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=______，PC=______．（2）当点P运动到B点时，点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，当点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．（友情提醒：注意考虑P、Q的位置）答案和解析1.【答案】D【解析】解：2-8=-6（℃），故选：D．根据有理数的减法，即可解答．本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则．2.【答案】B【解析】解：A、23=8≠6，错误；B、-42=-16，正确；C、-8-8=-16≠0，错误；D、-5-2=-7≠-3，错误；故选：B．根据有理数的加法、减法、乘方法则分别计算出结果，再进行比较．本题主要考查学生的运算能力，掌握运算法则是关键．3.【答案】A【解析】解：A、2ab-2ba=0，故本选项正确；B、2a2+3a2=5a2≠6a2，故本选项错误；C、3xy-4xy=-xy≠-1，故本选项错误；D、2x3+3x3=5x3≠5x6，故本选项错误．故选：A．根据合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是合并同类项，熟知合并同类项是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变是解答此题的关键．4.【答案】D【解析】解：-3.14，，0.1010010001，+1.99，-中有理数为-3.14，，0.1010010001，+1.99共4个，故选：D．根据整数和分数统称为有理数直接找到有理数的个数即可．本题是对有理数概念的考查，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．5.【答案】B【解析】解：电脑原价为m元，先降价n元后的价格是m-n元，则又降低20%后的售价是：（m-n）（1-20%）=0.8（m-n）．故选：B．首先求得原价为m元，先降价n元后的价格，然后降低20%后的售价就是m-n 元的1-20%倍．本题考查了列代数式，正确理解降低的百分率是关键．6.【答案】C【解析】解：由-6.1为负数，-|+|为负数，-（-1）=1不为负数，-22=-4为负数，（-2）3=-8为负数，-[-（-3）]=-3为负数，∴-6.1，-|+|，-22，（-2）3，-[-（-3）]共5个负数，故选：C．大于0的是正数，小于0的是负数．此题除理解负数的概念外，还要理解平方、立方、绝对值等知识点．7.【答案】A【解析】解：A、的系数是π，故原题说法错误；B、是多项式，故原题说法正确；C、-25m 的次数是1；故原题说法正确；D、-x2y-35xy3是四次二项式，故原题说法正确；故选：A．根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，几个单项式的和叫做多项式；多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a 项式进行分析即可．此题主要考查了单项式和多项式，关键是掌握单项式和多项式的相关定义．8.【答案】C【解析】解：根据数轴上点的位置得：b＜-1＜0＜1＜a＜2，∴a+b＞0，a-1＞0，b+2＞0，则原式=a+b-a+1+b+2=2b+3，故选：C．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.【答案】A【解析】解：已知等式变形得：2m2+4mn=26，9mn+6n2=63，两式相加得：2m2+13mn+6n2=89，则原式=89-44=45．故选：A．已知第一个等式两边乘以2，第二个等式两边乘以3，两式相加即可得到结果．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵a1=3，∴a2==-2，a3=，a4=，a5=，∴该数列每4个数为一周期循环，∵2018÷4=504…2，∴a2018=a2=-2，故选：B．分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案．本题主要考查数字的变换规律，根据题意得出该数列每4个数为一周期循环是关键．11.【答案】6.75×104【解析】解：67500=6.75×104，故答案为：6.75×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】3【解析】解：-3的绝对值是3．计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．13.【答案】10【解析】解：把x=3代入方程得：6-k+4=0，解得：k=10，故答案为：10把x=3代入方程计算即可求出k的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14.【答案】＞【解析】解：∵＜，∴-＞-；故答案为：＞．根据两负数比较大小的法则进行比较即可．本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．15.【答案】4【解析】解：∵4x2m y m+n与3x6y2是同类项，∴2m=6，m+n=2．第一个式子减去第二个式子得：m-n=4．本题考查同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得方程：2m=6，m+n=2，解方程即可求得m，n的值，再代入m-n求解即可．本题考查的知识点为：同类项中相同字母的指数是相同的．需注意观察，能不用计算出具体的值的尽量不去计算．16.【答案】1【解析】解：∵方程（m-3）x|m-2|+4=2m是关于x的一元一次方程，∴m-3≠0，|m-2|=1，解得：m=1，故答案为：1．根据一元一次方程的定义得出m-3≠0，|m-2|=1，求出即可．本题考查了对一元一次方程的定义的应用，能理解一元一次方程的定义是解此题的关键．17.【答案】0【解析】解：根据题意得：a=1，b=-1，c=0，则a+b+c=1-1+0=0．故答案为：0求出最小的正整数，最大的负整数，绝对值最小的有理数确定出a，b，c，即可求出a+b+c的值．此题考查了有理数的加法，求出a，b，c的值是解本题的关键．18.【答案】7，3，1【解析】解：若2x+1=15，即2x=14，解得：x=7，若2x+1=7，即2x=6，解得：x=3，若2x+1=3，即x=1，则满足条件的x的值有7，3，1，故答案为：7，3，1．由题中的程序框图确定出满足题意x的值即可．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：（1）原式=-8+15-9+12=-17+27=10；（2）原式=-1.5+1.25-8.5+10.75=-10+12=2；（3）原式=-85+4×5-4×（-125）=-85+20+485=405+20=8+20=28；（4）原式=（-4-28+33-6）÷5=（-5）÷5=-1；（5）原式=（2-2）ab+（-3+2）a+（1-13）=-a+23；（6）原式=15a2b-5ab2+4ab2-12a2b=3a2b-ab2．【解析】（1）减法转化为加法，再根据加减运算法则计算可得；（2）根据加法的交换律和结合律及其运算法则计算可得；（3）先计算乘除运算和乘方运算，再计算加减可得；（4）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（5）根据合并同类项的法则计算可得；（6）先去括号，再合并同类项即可得．本题主要考查有理数的混合运算与整式的加减运算，关键在于通过正确的去括号和合并同类项对整式进行化简，并熟练掌握有理数的混合运算顺序与运算法则．20.【答案】解：（1）去括号得：3x-4x-4=1，移项合并得：-x=5，解得：x=-5；（2）去分母得：3x-9-4x-2=6，移项合并得：-x=17，解得：x=-17．【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．21.【答案】解：原式=3x2y-3xy2+2（xy-32x2y）-xy+3xy2=3x2y-3xy2+2xy-3x2y-xy+3xy2=xy，当x=3，y=-13时，原式=xy=3×（-13）=-1．【解析】先将原式去括号、合并同类项化简，再将x和y的值代入计算可得．本题主要考查整式的加减-化简求值，解题的关键是掌握去括号和合并同类项的运算法则．22.【答案】解：（1）各点在数轴上的位置如图所示：（2）根据数轴上左边的数小于右边的数可知：-4＜-2＜-112＜0＜|-2|＜-（-3.5）．【解析】在数轴上表示各数，最后根据数轴上左边的数小于右边的数．本题主要考查的是比较有理数的大小、数轴的认识，明确数轴上左边的数小于右边的数是解题的关键．23.【答案】（50+a）（800-10a）（10+a）（800-10a）【解析】解：（1）试用含a的代数式填空：①涨价后，每个台灯的销售价为（50+a）元；②涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为（800-10a）台；③涨价后，商场每月销售台灯所获得总利润为（10+a）（800-10a）元．故答案是：（50+a）；（800-10a）；（10+a）（800-10a）；（2）当x=40时，（10+a）（800-10a）=50×400=20000当x=30时，（10+a）（800-10a）=40×500=20000，∴甲、乙经理说法都正确．（1）根据进价和售价以及每上涨1元时，其销售量就将减少10个之间的关系，列出代数式即可；（2）根据平均每月能售出800个和销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个之间的关系列出式子，再分两种情况讨论，求出每月的销售利润，再进行比较即可．此题考查了一元二次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的关系，列出方程并解答．24.【答案】a22ab b2（a+b）2a2+2ab+b2=（a+b）2【解析】解：（1）a2、2ab、b2、（a+b）2；（2）a2+2ab+b2=（a+b）2；（3）10.232+20.46×9.77+9.772=（19+1）2=400．故答案为：a2、2ab、b2、（a+b）2．（2）a2+2ab+b2=（a+b）2；（1）根据正方形、长方形面积公式即可解答；（2）前三个图形的面积之和等于第四个正方形的面积；（3）借助于完全平方公式解答即可．本题主要考查了完全平方公式及其应用，难易程度适中，注意掌握几种特殊几何图形的面积表达式．25.【答案】t36-t【解析】解：（1）PA=t，PC=36-t；（2）当16≤t≤24时 PQ=t-3（t-16）=-2t+48，当24＜t≤28时 PQ=3（t-16）-t=2t-48，当28＜t≤30时 PQ=72-3（t-16）-t=120-4t，当30＜t≤36时 PQ=t-[72-3（t-16）]=4t-120．（1）根据两点间的距离，可得P到点A和点C的距离；（2）根据两点间的距离，要对t分类讨论，t不同范围，可得不同PQ．本题考查了数轴，对t分类讨论是解题关键．。
【6套打包】无锡市七年级上册数学期中考试单元检测试题(含答案)
人教版数学七年级上册期中考试试题(含答案)一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．由美国主题景点协会（TEA）和国际专业技术与管理咨询服务提供商AECOM 的经济部门合作撰写的2016年《主题公园指数和博物馆指数报告》中显示，中国国家博物馆以7550000的参观人数拔得头筹，成为全世界人气最旺、最受欢迎的博物馆，请将7550000用科学记数法表示为（）A．755×104B．75.5×105C．7.55×106D．0.755×107 2．下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2|C．（﹣2）2D．﹣223．比﹣4.5大的负整数有（）A．3个B．4个C．5个D．无数个4．已知x＝﹣2是方程x+4a＝10的解，则a的值是（）A．3B．C．2D．﹣35．下列计算正确的是（）A．3x2﹣x2＝3B．﹣3a2﹣2a2＝﹣a2C．3（a﹣1）＝3a﹣1D．﹣2（x+1）＝﹣2x﹣26．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（）A．x+y＝0B．x＝y C．2﹣x＝2﹣y D．x+7＝y﹣7 7．小静喜欢逛商场，某天小静看到某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过1000元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少100元”．若某商品的原价为x元（x＞1000），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）A．80%x﹣100B．80%（x﹣100）C．80%x﹣100D．20%x﹣100 8．如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（）①a＜0＜b②|a|＜|b|③ab＞0 ④b﹣a＞a+bA．①②B．①④C．②③D．③④二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．单项式﹣的系数是，次数是．10．用四舍五入法，将4.7893取近似数并精确到十分位，得到的数为．11．小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元则小何共花费元．（用含a，b的代数式表示）12．已知a，b满足|a﹣2|+（b+3）2＝0，那么a＝，b＝．13．若一个多项式与m﹣2n的和等于2m，则这个多项式是．14．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问：共有多少人？这个物品的价格是多少？若设共有x人，则根据题意，可列方程为：．15．如图所示的框图表示解方程3﹣5x＝4﹣2x的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是．16．按下面的程序计算，若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值是．三、解答题（本题共52分，17-20每题3分；20-22题每题4分，23-26每题5分，27-28每题6分）17．计算：（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2．18．计算：﹣14+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|．19．计算4a﹣2b+3（3b﹣2a）．20．化简：5x2y﹣2xy﹣4（x2y﹣xy）21．解方程：7+2x＝12﹣2x．22．解方程：x﹣3＝﹣x﹣4．23．先化简，再求值：，其中x＝﹣3，y＝．24．先化简，再求值：已知x2﹣2y﹣5＝0，求3（x2﹣2xy）﹣（x2﹣6xy）﹣4y 的值．25．之前我们学习了一元一次方程的解法，下面是一道解一元一次方程的题：解方程﹣＝1老师说：这是一道含有分母的一元一次方程，我们可以根据等式的性质，可以把方程的两边同乘以6，这样就可以去掉分母了．于是，小明按照老师说的方法进行了解答，小明同学的解题过程如下：解：方程两边同时乘以6，得×6﹣×6＝1…………①去分母，得：2（2﹣3x）﹣3（x﹣5）＝1………②去括号，得：4﹣6x﹣3x+15＝1……………③移项，得：﹣6x﹣3x＝1﹣4﹣15…………④合并同类项，得﹣9x＝﹣18……………⑤系数化1，得：x＝2………………⑥上述小明的解题过程从第步开始出现错误，错误的原因是．请帮小明改正错误，写出完整的解题过程．26．对于任意有理数a，b，定义运算：a⊙b＝a（a+b）﹣1，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13；（﹣3）⊙（﹣5）＝﹣3×（﹣3﹣5）﹣1＝23．（1）求（﹣2）⊙3的值；（2）对于任意有理数m，n，请你重新定义一种运算“⊕”，使得5⊕3＝20，写出你定义的运算：m⊕n＝（用含m，n的式子表示）．27．小兵喜欢研究数学问题，在计算整式的加减（﹣4x2﹣7+5x）+（2x﹣3+3x2）的时候，想到了小学的列竖式加减法，令A＝﹣4x2﹣7+5x，B＝2x﹣3+3x2，然后将两个整式关于x进行降幂排列，A＝﹣4x2+5x﹣7，B＝3x2+2x﹣3，最后只要写出其各项系数对齐同类项进行竖式计算如下：所以，（﹣4x2﹣7+5x）+（2x﹣3+3x2）＝﹣x2+7x﹣10若A＝﹣4x2y2+2x3y﹣5xy3+2x4，B＝3x3y+2x2y2﹣y4﹣4xy3，请你按照小兵的方法，先对整式A，B关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数进行竖式计算A﹣B，并写出A﹣B值．28．阅读材料．点M，N在数轴上分别表示数m和n，我们把m，n之差的绝对值叫做点M，N 之间的距离，即MN＝|m﹣n|，如图，在数轴上，点A，B，O，C，D的位置如图所示，则DC＝|3﹣1|＝|2|＝2；CO＝|1﹣0|＝|1|＝1；BC＝|（﹣2）﹣1|＝|﹣3|＝3；AB＝|（﹣4）﹣（﹣2）|＝|﹣2|＝2．（1）BD＝；（2）数轴上表示数x和数﹣3两点之间的距离可表示为．（3）直接写出方程|x﹣3|+|x+1|＝6的解是．（4）小明发现代数式|x+1|+|x﹣1|+|x﹣3|引有最小值，最小值是，此时x 的值是．2018-2019学年北京市朝阳区垂杨柳片区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．由美国主题景点协会（TEA）和国际专业技术与管理咨询服务提供商AECOM 的经济部门合作撰写的2016年《主题公园指数和博物馆指数报告》中显示，中国国家博物馆以7550000的参观人数拔得头筹，成为全世界人气最旺、最受欢迎的博物馆，请将7550000用科学记数法表示为（）A．755×104B．75.5×105C．7.55×106D．0.755×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将7550000用科学记数法表示为：7.55×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2|C．（﹣2）2D．﹣22【分析】根据相反数、绝对值和乘方的定义逐一计算可得．【解答】解：A．﹣（﹣2）＝2，是正数；B．|﹣2|＝2，是正数；C．（﹣2）2＝4，是正数；D．﹣22＝﹣4，是负数；故选：D．【点评】本题解题的关键是掌握有理数的乘方的定义与相反数、绝对值的定义．3．比﹣4.5大的负整数有（）A．3个B．4个C．5个D．无数个【分析】根据题意：设大于﹣4.5的负整数为x，则取值范围为﹣4.5＜x＜0．根据此范围易求解．【解答】解：符合此两条件：（1）x是负整数，（2）﹣4.5＜x＜0的数只有四个﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．故大于﹣4.5的负整数有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．故选：B．【点评】本题考查了比较有理数的大小，比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．4．已知x＝﹣2是方程x+4a＝10的解，则a的值是（）A．3B．C．2D．﹣3【分析】把x＝﹣2代入方程，即可求出答案．【解答】解：把x＝﹣2代入方程x+4a＝10得：﹣2+4a＝10，解得：a＝3，故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的方程是解此题的关键．5．下列计算正确的是（）A．3x2﹣x2＝3B．﹣3a2﹣2a2＝﹣a2C．3（a﹣1）＝3a﹣1D．﹣2（x+1）＝﹣2x﹣2【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝2x2，不符合题意；B、原式＝﹣5a2，不符合题意；C、原式＝3a﹣3，不符合题意；D、原式＝﹣2x﹣2，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（）A．x+y＝0B．x＝y C．2﹣x＝2﹣y D．x+7＝y﹣7【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵x＝y，∴x﹣y＝0，而x+y不一定等于0，如2＝2，2+2＝4，故本选项不符合题意；B、∵x＝y，∴x＝y，不一定x＝y，故本选项不符合题意；C、∵x＝y，∴﹣x＝﹣y，∴2﹣x＝2﹣y，故本选项符合题意；D、∵x＝y，∴x+7＝y+7，x+7和y﹣7不一定相等，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．7．小静喜欢逛商场，某天小静看到某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过1000元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少100元”．若某商品的原价为x元（x＞1000），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）A．80%x﹣100B．80%（x﹣100）C．80%x﹣100D．20%x﹣100【分析】根据题意，可以用代数式表示出购买该商品实际付款的金额．【解答】解：由题意可得，购买该商品实际付款的金额是：（80%x﹣100）元，故选：A．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．8．如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（）①a＜0＜b②|a|＜|b|③ab＞0 ④b﹣a＞a+bA．①②B．①④C．②③D．③④【分析】根据图示，可得a＜0＜b，而且|a|＞|b|，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得a＜0＜b，而且|a|＞|b|，故①正确，②错误；∵a＜0＜b，∴ab＜0，故③错误；∵a＜0＜b，而且|a|＞|b|，∴a+b＜0，b﹣a＞0，∴b﹣a＞a+b，故④正确．综上所述，说法正确的①④．故选：B．【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：a＜0＜b，而且|a|＞|b|．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．单项式﹣的系数是﹣，次数是3．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是2+1＝3．故答案为：﹣，3．【点评】本题考查单项式的知识，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．10．用四舍五入法，将4.7893取近似数并精确到十分位，得到的数为 4.8．【分析】把百分位上的数字8进行四舍五入即可．【解答】解：4.7893取近似数并精确到十分位，得到的数为4.8．故答案为4.8．【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．11．小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元则小何共花费（4a+10b）元．（用含a，b的代数式表示）【分析】根据单价×数量＝总费用进行解答．【解答】解：依题意得：4a+10b；故答案是：（4a+10b）．【点评】本题考查列代数式．解题的关键是读懂题意，找到题目相关条件间的数量关系．12．已知a，b满足|a﹣2|+（b+3）2＝0，那么a＝2，b＝﹣3．【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质进而得出a，b的值．【解答】解：∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得：a＝2，b＝﹣3，故答案为：2，﹣3．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．13．若一个多项式与m﹣2n的和等于2m，则这个多项式是m+2n．【分析】根据题意可以得到所求的多项式，本题得以解决．【解答】解：2m﹣（m﹣2n）＝2m﹣m+2n＝m+2n，故答案为：m+2n．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是明确整式加减的计算方法．14．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问：共有多少人？这个物品的价格是多少？若设共有x人，则根据题意，可列方程为：＝．【分析】根据“（物品价格+多余的3元）÷每人出钱数＝（物品价格﹣少的钱数）÷每人出钱数”可列方程．【解答】解：设这个物品的价格是x元，则可列方程为：＝，故答案是：＝．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．15．如图所示的框图表示解方程3﹣5x＝4﹣2x的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是等式的性质．【分析】方程移项合并，利用等式的性质将系数化为1即可．【解答】解：“系数化为1”这一步骤的依据是等式的性质，故答案为：等式的性质【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．16．按下面的程序计算，若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值是5、26、131．【分析】根据输出的结果是656列出一元一次方程，然后依次进行计算，直至x 不是整数即可．【解答】解：∵最后输出的数为656，∴5x+1＝656，得：x＝131＞0，∴5x+1＝131，得：x＝26＞0，∴5x+1＝26，得：x＝5＞0，∴5x+1＝5，得：x＝0.8＞0（不符合题意），故x的值可取131，26，5．故答案为：5、26、131．【点评】本题考查了代数式求值，解一元一次方程，难点在于最后输出656的相应的x值不一定是第一次输入的x的值．三、解答题（本题共52分，17-20每题3分；20-22题每题4分，23-26每题5分，27-28每题6分）17．计算：（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2．【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加法即可．【解答】解：（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2＝4+36＝40．【点评】本题考查了有理数的混合运算，顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．18．计算：﹣14+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|．【分析】先算乘方与绝对值，再算除法，最后算加减即可．【解答】解：﹣14+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|＝﹣1+（﹣2）×（﹣3）﹣9＝﹣1+6﹣9＝﹣4．【点评】本题考查了有理数的混合运算，顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．19．计算4a﹣2b+3（3b﹣2a）．【分析】先去括号，然后合并同类项求解．【解答】解：4a﹣2b+3（3b﹣2a）＝4a﹣2b+9b﹣6a＝﹣2a+7b．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．20．化简：5x2y﹣2xy﹣4（x2y﹣xy）【分析】先去括号，然后合并同类项即可．【解答】解：原式＝5x2y﹣2xy﹣4x2y+2xy＝x2y．【点评】本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．21．解方程：7+2x＝12﹣2x．【分析】根据等式的基本性质依次移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：2x+2x＝12﹣7，合并同类项，得：4x＝5，系数化为1，得：x＝．【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．22．解方程：x﹣3＝﹣x﹣4．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：2x﹣6＝﹣x﹣8，移项合并得：3x＝﹣2，解得：x＝﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解．23．先化简，再求值：，其中x＝﹣3，y＝．【分析】直接去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案．【解答】解：原式＝7x2﹣3xy﹣6x2+2xy＝x2﹣xy．当x＝﹣3，y＝时，原式＝＝10．【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．24．先化简，再求值：已知x2﹣2y﹣5＝0，求3（x2﹣2xy）﹣（x2﹣6xy）﹣4y 的值．【分析】原式先去括号，再合并同类项化简，继而由x2﹣2y﹣5＝0知x2﹣2y＝5，代入原式＝2（x2﹣2y）计算可得．【解答】解：原式＝3x2﹣6xy﹣x2+6xy﹣4y＝2x2﹣4y，∵x2﹣2y﹣5＝0，∴x2﹣2y＝5，则原式＝2（x2﹣2y）＝2×5＝10．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．25．之前我们学习了一元一次方程的解法，下面是一道解一元一次方程的题：解方程﹣＝1老师说：这是一道含有分母的一元一次方程，我们可以根据等式的性质，可以把方程的两边同乘以6，这样就可以去掉分母了．于是，小明按照老师说的方法进行了解答，小明同学的解题过程如下：解：方程两边同时乘以6，得×6﹣×6＝1…………①去分母，得：2（2﹣3x）﹣3（x﹣5）＝1………②去括号，得：4﹣6x﹣3x+15＝1……………③移项，得：﹣6x﹣3x＝1﹣4﹣15…………④合并同类项，得﹣9x＝﹣18……………⑤系数化1，得：x＝2………………⑥上述小明的解题过程从第①步开始出现错误，错误的原因是利用等式的性质漏乘．请帮小明改正错误，写出完整的解题过程．【分析】检查小明同学的解题过程，找出出错的步骤，以及错误的原因，写出正确的解题过程即可．【解答】解：第①步开始出现错误，错误的原因是利用等式的性质漏乘；故答案为：①；利用等式的性质漏乘；正确的解题过程为：解：方程两边同时乘以6，得：×6﹣×6＝6，去分母，得：2（2﹣3x）﹣3（x﹣5）＝6，去括号，得：4﹣6x﹣3x+15＝6，移项，得：﹣6x﹣3x＝6﹣4﹣15，合并同类项，得：﹣9x＝﹣13，系数化1，得：x＝．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．26．对于任意有理数a，b，定义运算：a⊙b＝a（a+b）﹣1，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13；（﹣3）⊙（﹣5）＝﹣3×（﹣3﹣5）﹣1＝23．（1）求（﹣2）⊙3的值；（2）对于任意有理数m，n，请你重新定义一种运算“⊕”，使得5⊕3＝20，写出你定义的运算：m⊕n＝3m+2+n（用含m，n的式子表示）．【分析】（1）根据a⊙b＝a（a+b）﹣1，可以求得题目中所求式子的值；（2）根据题意只要写出一个符合要求的式子即可，这是一道开放性题目，答案不唯一．【解答】解：（1）∵a⊙b＝a（a+b）﹣1，∴（﹣2）⊙3＝（﹣2）×[（﹣2）+3]﹣1＝（﹣2）×﹣1＝（﹣3）﹣1＝﹣4；（2）∵5⊕3＝20，∴m⊕n＝3m+2+n，故答案为：3m+2+n．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．27．小兵喜欢研究数学问题，在计算整式的加减（﹣4x2﹣7+5x）+（2x﹣3+3x2）的时候，想到了小学的列竖式加减法，令A＝﹣4x2﹣7+5x，B＝2x﹣3+3x2，然后将两个整式关于x进行降幂排列，A＝﹣4x2+5x﹣7，B＝3x2+2x﹣3，最后只要写出其各项系数对齐同类项进行竖式计算如下：所以，（﹣4x2﹣7+5x）+（2x﹣3+3x2）＝﹣x2+7x﹣10若A＝﹣4x2y2+2x3y﹣5xy3+2x4，B＝3x3y+2x2y2﹣y4﹣4xy3，请你按照小兵的方法，先对整式A，B关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数进行竖式计算A﹣B，并写出A﹣B值．【分析】先对整式A，B关于字母x进行降幂排列，再写出其各项系数，列出竖式计算A﹣B即可．【解答】解：A＝2x4﹣2x3y﹣4x2y2﹣5xy3，B＝3x3y+2x2y2﹣4xy3﹣y4，A的各项系数为：2+2﹣4﹣5+0，B的各项系数为：0+3+2﹣4﹣1，列竖式计算如下：，所以，A﹣B＝2x4﹣x3y﹣6x2y2﹣xy3+y4．【点评】本题考查了整式的加减，多项式的排列，掌握合并同类项的法则是解题的关键．28．阅读材料．点M，N在数轴上分别表示数m和n，我们把m，n之差的绝对值叫做点M，N 之间的距离，即MN＝|m﹣n|，如图，在数轴上，点A，B，O，C，D的位置如图所示，则DC＝|3﹣1|＝|2|＝2；CO＝|1﹣0|＝|1|＝1；BC＝|（﹣2）﹣1|＝|﹣3|＝3；AB＝|（﹣4）﹣（﹣2）|＝|﹣2|＝2．（1）BD＝5；（2）数轴上表示数x和数﹣3两点之间的距离可表示为|x+3|．（3）直接写出方程|x﹣3|+|x+1|＝6的解是﹣2或4．（4）小明发现代数式|x+1|+|x﹣1|+|x﹣3|引有最小值，最小值是4，此时x的值是1．【分析】（1）根据两点间的距离公式解答；（2）根据两点间的距离公式解答；（3）分x＜﹣1，﹣1≤x≤3，x＞3三种情况去掉绝对值，解之即可得出结论；（4）|x+1|+|x﹣1|+|x﹣3|可看作是数轴上表示x的点，到表示3、﹣1、1点的距离之和．【解答】解：（1）BD＝|﹣2﹣3|＝5；（2）数轴上表示数x和数﹣3两点之间的距离可表示为|x+3|；（3）当x＜﹣1时，有﹣x+3﹣x﹣1＝6，解得：x＝﹣2；当﹣1≤x≤3时，有﹣x+3+x+1＝4≠6，舍去；当x＞3时，有x﹣3+x+1＝6，解得：x＝4．（4）当x＝1时，|x+1|+|x﹣1|+|x﹣3|有最小值，此最小值是4．故答案为：5，|x+3|，﹣2或4.4，1．【点评】此题主要考查了绝对值，实数与数轴，解题的关键是了解两点间的距离公式和两点间距离的几何意义．人教版数学七年级上册期中考试试题(含答案)一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．由美国主题景点协会（TEA）和国际专业技术与管理咨询服务提供商AECOM 的经济部门合作撰写的2016年《主题公园指数和博物馆指数报告》中显示，中国国家博物馆以7550000的参观人数拔得头筹，成为全世界人气最旺、最受欢迎的博物馆，请将7550000用科学记数法表示为（）A．755×104B．75.5×105C．7.55×106D．0.755×107 2．下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2|C．（﹣2）2D．﹣223．比﹣4.5大的负整数有（）A．3个B．4个C．5个D．无数个4．已知x＝﹣2是方程x+4a＝10的解，则a的值是（）A．3B．C．2D．﹣35．下列计算正确的是（）A．3x2﹣x2＝3B．﹣3a2﹣2a2＝﹣a2C．3（a﹣1）＝3a﹣1D．﹣2（x+1）＝﹣2x﹣26．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（）A．x+y＝0B．x＝y C．2﹣x＝2﹣y D．x+7＝y﹣77．小静喜欢逛商场，某天小静看到某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过1000元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少100元”．若某商品的原价为x元（x＞1000），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）A．80%x﹣100B．80%（x﹣100）C．80%x﹣100D．20%x﹣100 8．如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（）①a＜0＜b②|a|＜|b|③ab＞0 ④b﹣a＞a+bA．①②B．①④C．②③D．③④二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．单项式﹣的系数是，次数是．10．用四舍五入法，将4.7893取近似数并精确到十分位，得到的数为．11．小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元则小何共花费元．（用含a，b的代数式表示）12．已知a，b满足|a﹣2|+（b+3）2＝0，那么a＝，b＝．13．若一个多项式与m﹣2n的和等于2m，则这个多项式是．14．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问：共有多少人？这个物品的价格是多少？若设共有x人，则根据题意，可列方程为：．15．如图所示的框图表示解方程3﹣5x＝4﹣2x的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是．16．按下面的程序计算，若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值是．三、解答题（本题共52分，17-20每题3分；20-22题每题4分，23-26每题5分，27-28每题6分）17．计算：（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2．18．计算：﹣14+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|．19．计算4a﹣2b+3（3b﹣2a）．20．化简：5x2y﹣2xy﹣4（x2y﹣xy）21．解方程：7+2x＝12﹣2x．22．解方程：x﹣3＝﹣x﹣4．23．先化简，再求值：，其中x＝﹣3，y＝．24．先化简，再求值：已知x2﹣2y﹣5＝0，求3（x2﹣2xy）﹣（x2﹣6xy）﹣4y 的值．25．之前我们学习了一元一次方程的解法，下面是一道解一元一次方程的题：解方程﹣＝1老师说：这是一道含有分母的一元一次方程，我们可以根据等式的性质，可以把方程的两边同乘以6，这样就可以去掉分母了．于是，小明按照老师说的方法进行了解答，小明同学的解题过程如下：解：方程两边同时乘以6，得×6﹣×6＝1…………①去分母，得：2（2﹣3x）﹣3（x﹣5）＝1………②去括号，得：4﹣6x﹣3x+15＝1……………③移项，得：﹣6x﹣3x＝1﹣4﹣15…………④合并同类项，得﹣9x＝﹣18……………⑤系数化1，得：x＝2………………⑥上述小明的解题过程从第步开始出现错误，错误的原因是．请帮小明改正错误，写出完整的解题过程．26．对于任意有理数a，b，定义运算：a⊙b＝a（a+b）﹣1，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13；（﹣3）⊙（﹣5）＝﹣3×（﹣3﹣5）﹣1＝23．（1）求（﹣2）⊙3的值；（2）对于任意有理数m，n，请你重新定义一种运算“⊕”，使得5⊕3＝20，写出你定义的运算：m⊕n＝（用含m，n的式子表示）．27．小兵喜欢研究数学问题，在计算整式的加减（﹣4x2﹣7+5x）+（2x﹣3+3x2）的时候，想到了小学的列竖式加减法，令A＝﹣4x2﹣7+5x，B＝2x﹣3+3x2，然后将两个整式关于x进行降幂排列，A＝﹣4x2+5x﹣7，B＝3x2+2x﹣3，最后只要写出其各项系数对齐同类项进行竖式计算如下：所以，（﹣4x2﹣7+5x）+（2x﹣3+3x2）＝﹣x2+7x﹣10若A＝﹣4x2y2+2x3y﹣5xy3+2x4，B＝3x3y+2x2y2﹣y4﹣4xy3，请你按照小兵的方法，先对整式A，B关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数进行竖式计算A﹣B，并写出A﹣B值．28．阅读材料．点M，N在数轴上分别表示数m和n，我们把m，n之差的绝对值叫做点M，N 之间的距离，即MN＝|m﹣n|，如图，在数轴上，点A，B，O，C，D的位置如图所示，则DC＝|3﹣1|＝|2|＝2；CO＝|1﹣0|＝|1|＝1；BC＝|（﹣2）﹣1|＝|﹣3|＝3；AB＝|（﹣4）﹣（﹣2）|＝|﹣2|＝2．（1）BD＝；（2）数轴上表示数x和数﹣3两点之间的距离可表示为．（3）直接写出方程|x﹣3|+|x+1|＝6的解是．（4）小明发现代数式|x+1|+|x﹣1|+|x﹣3|引有最小值，最小值是，此时x 的值是．2018-2019学年北京市朝阳区垂杨柳片区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．由美国主题景点协会（TEA）和国际专业技术与管理咨询服务提供商AECOM 的经济部门合作撰写的2016年《主题公园指数和博物馆指数报告》中显示，中国国家博物馆以7550000的参观人数拔得头筹，成为全世界人气最旺、最受欢迎的博物馆，请将7550000用科学记数法表示为（）A．755×104B．75.5×105C．7.55×106D．0.755×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将7550000用科学记数法表示为：7.55×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2|C．（﹣2）2D．﹣22【分析】根据相反数、绝对值和乘方的定义逐一计算可得．【解答】解：A．﹣（﹣2）＝2，是正数；B．|﹣2|＝2，是正数；C．（﹣2）2＝4，是正数；D．﹣22＝﹣4，是负数；故选：D．【点评】本题解题的关键是掌握有理数的乘方的定义与相反数、绝对值的定义．3．比﹣4.5大的负整数有（）A．3个B．4个C．5个D．无数个【分析】根据题意：设大于﹣4.5的负整数为x，则取值范围为﹣4.5＜x＜0．根据此范围易求解．【解答】解：符合此两条件：（1）x是负整数，（2）﹣4.5＜x＜0的数只有四个﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．故大于﹣4.5的负整数有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．故选：B．【点评】本题考查了比较有理数的大小，比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．4．已知x＝﹣2是方程x+4a＝10的解，则a的值是（）A．3B．C．2D．﹣3【分析】把x＝﹣2代入方程，即可求出答案．【解答】解：把x＝﹣2代入方程x+4a＝10得：﹣2+4a＝10，解得：a＝3，故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的方程是解此题的关键．5．下列计算正确的是（）A．3x2﹣x2＝3B．﹣3a2﹣2a2＝﹣a2C．3（a﹣1）＝3a﹣1D．﹣2（x+1）＝﹣2x﹣2【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝2x2，不符合题意；B、原式＝﹣5a2，不符合题意；C、原式＝3a﹣3，不符合题意；D、原式＝﹣2x﹣2，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（）A．x+y＝0B．x＝y C．2﹣x＝2﹣y D．x+7＝y﹣7【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵x＝y，∴x﹣y＝0，而x+y不一定等于0，如2＝2，2+2＝4，故本选项不符合题意；B、∵x＝y，∴x＝y，不一定x＝y，故本选项不符合题意；C、∵x＝y，∴﹣x＝﹣y，∴2﹣x＝2﹣y，故本选项符合题意；D、∵x＝y，∴x+7＝y+7，x+7和y﹣7不一定相等，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．7．小静喜欢逛商场，某天小静看到某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过1000元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少100元”．若某商品的原价为x元（x＞1000），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）A．80%x﹣100B．80%（x﹣100）C．80%x﹣100D．20%x﹣100【分析】根据题意，可以用代数式表示出购买该商品实际付款的金额．【解答】解：由题意可得，购买该商品实际付款的金额是：（80%x﹣100）元，故选：A．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．8．如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（）①a＜0＜b②|a|＜|b|③ab＞0 ④b﹣a＞a+bA．①②B．①④C．②③D．③④【分析】根据图示，可得a＜0＜b，而且|a|＞|b|，据此逐项判断即可．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016-2017学年江苏省无锡市新区七年级（上）期中数学试卷一、细心选一选：要求细心（本大题共8小题，每题2分，共16题）1．（2分）2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（2分）下列各个运算中，结果为负数的是（）A．|﹣2|B．﹣（﹣2）C．（﹣2）2D．﹣223．（2分）据统计，2015年上半年某港口共实现货运吞吐量92590 000吨，比去年同期增长24.5%．将92590 000这个数用科学记数法可表示为（）A．92.59×106B．9.259×107C．9259×104D．9.259×1064．（2分）比a的大5的数是（）A．a+5 B．a C．+5 D．（a+5）5．（2分）下列合并同类项中，正确的是（）A．3x+3y=6xy B．2a2+3a3=5a3C．3mn﹣3nm=0 D．7x﹣5x=26．（2分）下列说法中，正确的个数有（）个．①有理数包括整数和分数；②一个代数式不是单项式就是多项式；③几个有理数相乘，若负因数的个数是偶数个，则积为正数．④倒数等于本身的数有1，﹣1．A．1 B．2 C．3 D．47．（2分）国庆期间，某商店推出全店打8折的优惠活动，持贵宾卡的客户还可在8折的基础上再打9折．某人持贵宾卡买了一件商品共花了a元，则该商品的标价是（）A．a元B．a元C．a元D．a元8．（2分）如图，小惠设计了一个电脑程序，已知x、y为两个不相等的有理数，当输出的值M=24时，所输入的x、y中较大的数为（）A．48 B．24 C．12 D．6二．细心填一填：要求细心（每空2分，共24分）9．（4分）﹣3的倒数等于；绝对值不大于3的整数是．10．（4分）比较大小，用“＜”“＞”或“=”连接：（1）﹣|﹣| ﹣（﹣）；（2）﹣3.14﹣|﹣π| 11．（2分）数轴上，到表示﹣5的点距离为2的点表示的数为．12．（2分）多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+27最高次项的系数是．13．（2分）若代数式﹣2a3b m与3a n+1b4是同类项，则m+n=．14．（2分）如图所示，阴影部分的面积为．15．（2分）若3a2﹣a﹣2=0，则5+2a﹣6a2=．16．（2分）对正有理数a、b规定运算★如下：a★b=，则﹣2★﹣4=．17．（2分）若|a|=8，|b|=5，且a+b＞0，那么a﹣b=．18．（2分）如图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…．当字母C第2015次出现时，数到的数恰好是．二．用心做一做：并写出运算过程（本大题共8小题，共计60分）19．（12分）计算：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（2）﹣12+|2﹣3|﹣2×（﹣1）2015（3）（﹣+﹣）÷（﹣）（4）[1﹣（1﹣0.5×）]×|3﹣（﹣3）2|20．（6分）化简：（1）3x2+2x﹣5x2+3x（2）先化简，再求值：（﹣4a2+2a﹣8）﹣（a﹣2），其中a=﹣．21．（6分）已知a、b互为倒数，x、y互为相反数，m是平方后得4的数．求代数式（ab）2015﹣﹣m2的值．22．（6分）小黄做一道题“已知两个多项式A，B，计算A﹣B”．小黄误将A﹣B 看作A+B，求得结果是9x2﹣2x+7．若B=x2+3x﹣2，请你帮助小黄求出A﹣B的正确答案．23．（6分）已知有理数a，b在数轴上的位置如图：（1）在数轴上标出﹣a，﹣b的位置，并将a，b，﹣a，﹣b用“＜”连接；（2）化简|a+b|﹣|a﹣b|﹣|a|．24．（8分）观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：=1﹣=1﹣=．（1）猜想并写出：=．（2）直接写出下列各式的计算结果：①+…+=；②…+=；（3）探究并计算：…+．25．（7分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．元旦打折方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案一购买，需付款元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示）（2）若x等于30，通过计算说明此时按哪种方案更合算．（3）当x=30，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？26．（9分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2=0．（1）a=，b=，c=；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=，AC=，BC=．（用含t的代数式表示）（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．2016-2017学年江苏省无锡市新区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选：要求细心（本大题共8小题，每题2分，共16题）1．（2分）2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．【解答】解：2的相反数为：﹣2．故选：B．2．（2分）下列各个运算中，结果为负数的是（）A．|﹣2|B．﹣（﹣2）C．（﹣2）2D．﹣22【解答】解：A、|﹣2|=2，不是负数；B、﹣（﹣2）=2，不是负数；C、（﹣2）2=4，不是负数；D、﹣22=﹣4，是负数．故选：D．3．（2分）据统计，2015年上半年某港口共实现货运吞吐量92590 000吨，比去年同期增长24.5%．将92590 000这个数用科学记数法可表示为（）A．92.59×106B．9.259×107C．9259×104D．9.259×106【解答】解：92 590 000=9.259×107．故选：B．4．（2分）比a的大5的数是（）A．a+5 B．a C．+5 D．（a+5）【解答】解：比a的大5的数是代数式表示为：a+5，故选：A．5．（2分）下列合并同类项中，正确的是（）A．3x+3y=6xy B．2a2+3a3=5a3C．3mn﹣3nm=0 D．7x﹣5x=2【解答】解；A、3x+3y无法计算，故此选项错误；B、2a2+3a3无法计算，故此选项错误；C、3mn﹣3nm=0，正确；D、7x﹣5x=2x，故此选项错误；故选：C．6．（2分）下列说法中，正确的个数有（）个．①有理数包括整数和分数；②一个代数式不是单项式就是多项式；③几个有理数相乘，若负因数的个数是偶数个，则积为正数．④倒数等于本身的数有1，﹣1．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①有理数包括整数和分数，正确；②一个代数式不是单项式就是多项式，错误，还有可能是分式；③几个有理数相乘，若负因数的个数是偶数个，则积为正数，错误；④倒数等于本身的数有1，﹣1，正确．故选：B．7．（2分）国庆期间，某商店推出全店打8折的优惠活动，持贵宾卡的客户还可在8折的基础上再打9折．某人持贵宾卡买了一件商品共花了a元，则该商品的标价是（）A．a元B．a元C．a元D．a元【解答】解：设标价为x，第一次打八折后价格为x元，第二次打9折后为×x=a，解得：x=a．故选：D．8．（2分）如图，小惠设计了一个电脑程序，已知x、y为两个不相等的有理数，当输出的值M=24时，所输入的x、y中较大的数为（）A．48 B．24 C．12 D．6【解答】解：①x＞y时，根据题意得：M=a+x+y=2x=24，解得：x=12，②x＜y时，a=y﹣x，M=y﹣x+x+y=2y=24，解得：y=12，综合①②，符合条件是数是12；故选：C．二．细心填一填：要求细心（每空2分，共24分）9．（4分）﹣3的倒数等于﹣；绝对值不大于3的整数是0，﹣1，﹣2，﹣3，1，2，3．【解答】解：﹣3的倒数等于﹣；绝对值不大于3的整数是0，﹣1，﹣2，﹣3，1，2，3．故答案为：﹣；0，﹣1，﹣2，﹣3，1，2，3．10．（4分）比较大小，用“＜”“＞”或“=”连接：（1）﹣|﹣| ＜﹣（﹣）；（2）﹣3.14＞﹣|﹣π|【解答】解：（1）∵﹣|﹣|=﹣＜0，﹣（﹣）=＞0，∴﹣|﹣|＜﹣（﹣）；（2）∵﹣|﹣π|=﹣π，|﹣3.14|=3.14，|﹣π|=π，且3.14＜π，∴﹣3.14＞﹣|﹣π|，故答案为：（1）＜；（2）＞．11．（2分）数轴上，到表示﹣5的点距离为2的点表示的数为﹣7或﹣3．【解答】解：则到表示﹣5的点距离为2的点表示的数为：﹣7或﹣3．故答案是：﹣7或﹣3．12．（2分）多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+27最高次项的系数是﹣7．【解答】解：多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+27最高次项的系数是﹣7，故答案为：﹣7．13．（2分）若代数式﹣2a3b m与3a n+1b4是同类项，则m+n=6．【解答】解：根据题意得：n+1=3，m=4，则n=2，则m+n=6．故答案是：6．14．（2分）如图所示，阴影部分的面积为mn﹣（不化简也算对）．【解答】解：阴影部分的面积=正方形的面积﹣2个半圆形的面积=mn﹣，故答案为：mn﹣15．（2分）若3a2﹣a﹣2=0，则5+2a﹣6a2=1．【解答】解；∵3a2﹣a﹣2=0，∴3a2﹣a=2，∴5+2a﹣6a2=5﹣2（3a2﹣a）=5﹣2×2=1．故答案为：1．16．（2分）对正有理数a、b规定运算★如下：a★b=，则﹣2★﹣4=4．【解答】解：根据题中的新定义得：﹣2★﹣4==4．故答案为：4．17．（2分）若|a|=8，|b|=5，且a+b＞0，那么a﹣b=3或13．【解答】解：∵|a|=8，|b|=5，∴a=±8，b=±5；∵a+b＞0，∴a=8，b=±5．当a=8，b=5时，a﹣b=3；当a=8，b=﹣5时，a﹣b=13；故a﹣b的值为3或13．18．（2分）如图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…．当字母C第2015次出现时，数到的数恰好是6045．【解答】解：∵字母A→B→C→D→C→B每6个一循环，在这一个循环里面，C 出现2次，2015÷2=1007…1，∴C第2015次出现时，数到的数恰好是1007×6+3=6045．故答案为：6045．二．用心做一做：并写出运算过程（本大题共8小题，共计60分）19．（12分）计算：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（2）﹣12+|2﹣3|﹣2×（﹣1）2015（3）（﹣+﹣）÷（﹣）（4）[1﹣（1﹣0.5×）]×|3﹣（﹣3）2|【解答】解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13=﹣34+18﹣13=﹣16﹣13=﹣29（2）﹣12+|2﹣3|﹣2×（﹣1）2015=﹣1+1﹣2×（﹣1）=0+2=2（3）（﹣+﹣）÷（﹣）=（﹣+﹣）×（﹣24）=（﹣）×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）=18﹣20+14=12（4）[1﹣（1﹣0.5×）]×|3﹣（﹣3）2|=[1﹣（1﹣）]×|3﹣9|=[1﹣]×6=×6=120．（6分）化简：（1）3x2+2x﹣5x2+3x（2）先化简，再求值：（﹣4a2+2a﹣8）﹣（a﹣2），其中a=﹣．【解答】解：（1）原式=（3x2﹣5x2）+（2x+3x）=﹣2x2+5x；（2）原式=﹣a2+a﹣2﹣a+2=﹣a2，当a=﹣时，原式=﹣．21．（6分）已知a、b互为倒数，x、y互为相反数，m是平方后得4的数．求代数式（ab）2015﹣﹣m2的值．【解答】解：∵a、b互为倒数，x、y互为相反数，m是平方后得4的数，∴ab=1，x+y=0，m=±2，当m=2时，原式=12015﹣﹣22=﹣3；当m=﹣2时，原式=12015﹣﹣（﹣2）2=﹣3．综上所述，（ab）2015﹣﹣m2的值为﹣322．（6分）小黄做一道题“已知两个多项式A，B，计算A﹣B”．小黄误将A﹣B 看作A+B，求得结果是9x2﹣2x+7．若B=x2+3x﹣2，请你帮助小黄求出A﹣B的正确答案．【解答】解：∵A+B=9x2﹣2x+7，B=x2+3x﹣2，∴A=9x2﹣2x+7﹣（x2+3x﹣2）=9x2﹣2x+7﹣x2﹣3x+2=8x2﹣5x+9，∴A﹣B=8x2﹣5x+9﹣（x2+3x﹣2）=8x2﹣5x+9﹣x2﹣3x+2=7x2﹣8x+11．23．（6分）已知有理数a，b在数轴上的位置如图：（1）在数轴上标出﹣a，﹣b的位置，并将a，b，﹣a，﹣b用“＜”连接；（2）化简|a+b|﹣|a﹣b|﹣|a|．【解答】解：（1）如图所示：用“＜”连接为：b＜﹣a＜a＜﹣b；（2）由题意可判断a+b＜0，a﹣b＞0，a＞0，则原式=﹣（a+b）﹣（a﹣b）﹣a=﹣3a．24．（8分）观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：=1﹣=1﹣=．（1）猜想并写出：=﹣．（2）直接写出下列各式的计算结果：①+…+=；②…+=；（3）探究并计算：…+．【解答】解：（1）∵，，，∴=﹣．故答案为：﹣；（2）①∵由（1）知，=﹣，∴+…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故答案为：；②…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故答案为：；（3）∵=•，=•，∴原式=（++…+）=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=×=．25．（7分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．元旦打折方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案一购买，需付款200x+16000元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款180x+18000元．（用含x的代数式表示）（2）若x等于30，通过计算说明此时按哪种方案更合算．（3）当x=30，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？【解答】解：（1）方案一：20×1000+（x﹣20）×200=200x+16000方案二：1000×20×0.9+0.9×200x=180x+18000（2）方案一：200x+16000=200×30+16000=22000（元）方案二：180x+18000=180×30+18000=23400（元），而22000＜23400∴按方案一购买较合算．（3）解：先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带，此时共花费：20×1000+10×200×0.9=21800元，∵21800＜22000，∴先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带最便宜故答案为：（1）200x+16000，180x+18000；26．（9分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2=0．（1）a=﹣2，b=1，c=7；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数4表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=3t+3，AC=5t+9，BC=2t+6．（用含t的代数式表示）（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【解答】解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2=0，∴a+2=0，c﹣7=0，解得a=﹣2，c=7，∵b是最小的正整数，∴b=1；故答案为：﹣2，1，7．（2）（7+2）÷2=4.5，对称点为7﹣4.5=2.5，2.5+（2.5﹣1）=4；故答案为：4．（3）AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6；故答案为：3t+3，5t+9，2t+6．（4）不变．3BC﹣2AB=3（2t+6）﹣2（3t+3）=12．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。