1 气体分子运动论

§2.2 温度的微观解释
2 p n t 3
p nkT
3 t kT 2
微观意义：温度标志物体内部分子 无规则运动的剧烈程度。 平均平动能只与温度有关,与气体种类、性质无关。 温度是大量分子热运动的集体表现，是统计概念，
只能用于大量分子， 对单个分子温度无意义 温度所反映的运动，是质心系中表现的分子的无 规则运动，温度和物体的整体运动无关。
每个自由度都对应相同的动能
i 每个分子对应的动能为： k kT 2
三、理想气体的内能
设系统包含N个分子，分子自由度为i ,
系统的内能E，应为系统内动能与势能的总和
i R i i T RT E N kT N 2 NA 2 2 i 系统的内能： E RT 2
理想气体的内能仅与温度有关！ （理想气体不考虑势能）
R＝8.31 J / mol•K 普适气体常量 NA＝6.023×1023 / mol 阿伏伽德罗常量
R 23 玻尔兹曼常量: k 1.38 10 J/K NA N N R RT p T pV RT pV NA V NA
气体状态参量的单位（SI）:
[ p] N/m Pa 5 1atm 1.01325 10 Pa 76cmHg
2
RT 1.73 M
f (v )
T
三种速率比较
RT v p 1.41 M
v 1.59
2
v v vp
2
RT M
o
v p v v2
2
v
RT v 1.73 M
v : （方均根）讨论平均平动能 v : （平均速率）讨论分子的碰撞问题 v p : （最概然速率）讨论分子的分布问题
例：曲线分别表示了氢气和氦气在同一温度 下的麦氏分布， v =1000m/s

§2.4 麦克斯韦速率分布率
单个分子速率是不可预知的，但大量分子的速率分布 是遵循统计规律的，是确定的。
一、速率分布函数
总分子数为N，考虑速率处于区间 v ~ v+dv的分子， 设：该速率区间内分子数 dN
dN 表示速率在v ~ v+dv区间的 : 分子数占总分子数的比例 N
dN f (v) dv N
2
[V ] m
3
[T ] K
热力学（或绝对）温标
摄（修斯）温标：
t c T 273.15
热力学第三定律：热力学零度是不能达到的！
第二章 气体动理论
§2.1 理想气体压强公式 §2.2 温度的微观意义 §2.3 能量均分定理
§2.4 麦克斯韦速率分布率 §2.7 实际气体等温线 §2.9 气体分子的平均自由程
vp1
vp2
v
T2>T1
平均速率 v :
v N v
i
i
N

vdN N
v f ( v )dv
0

8kT 8 RT v m M
方均根速率 v 2 :
RT 1.59 M
v
2
v N
2 i
i
N

v dN N
2
v f ( v )dv
2 0

3kT 3RT v m M
3 2
麦克斯韦 速率分布函数
f(v)
麦克斯韦速率分布曲线
dN 面积 f ( v )dv N
vp v v+dv
v
f (v )
T1
最概然速率 vp (最可几速率):
vp
随T变化
f ( v ) 0
2kT 2 RT vp m M
T2
vp意义： v在vp附近的概率最大； o 或：vp附近分子数最多
§2.1理想气体压强公式
一般气体分子热运动的概念： 分子的密度 31019 个分子/cm3 = 3000亿个亿； 分子之间有一定的间隙，有一定的作用力； 分子热运动的平均速率约 v = 500m/s ； 分子的平均碰撞次数约 z = 1010 次/秒 。 本节是典型的微观研究方法： 对大量分子组成的热力学系统先从微观上 加以研究，然后对微观量求统计平均值， 即统计学方法。最后得到微观量与宏观量 的关系。
N v0 Nf ( v )dv
v0



v0
f ( v )dv

v
vi Ni
N


v0
v Nf ( v )dv


v0
Nf ( v )dv
vf ( v )dv f ( v )dv
v0 v0
§2.9 气体分子的平均自由程
分子热运动的剧烈程度可用方均根速率描述 R 1 2 3 k mv kT NA 2 2 方均根速率：
例.在 0 o C 时，
v
2
3kT v m
2
3RT M
1836 m / s
H 2 分子

3 8 . 31 273
3 2 . 02 10
O 2 分子
v
2

3 8 . 31 273
分子当作质点，不占体积；
（因为分子的线度<<分子间的平均距离）
分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力；
（忽略重力） 分子与分子、器壁的碰撞是弹性的；
分子的运动遵从牛顿力学规律。
2.对大量分子组成的气体系统的统计假设： （1）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着 （2）平衡态时分子按位置的分布是均匀的， 即，分子数密度到处一样，不受重力影响
宏观法与微观法相辅相成。
第一章 温度
§1.1 宏观与微观 §1.2 温度 §1.3 理想气体温标
§1.4 理想气体状态方程
一.基本概念
热力学系统——热力学研究的对象，简称系统 在给定范围内，由大量微观粒子所组成的宏观客体 外界——热力学系统以外的物体，称为外界
例：若汽缸内气体为系统，其它为外界
dN f (v ) Ndv
速率分布函数
意义： 速率 v 附近 单位速率区 间内分子数 占总分子数 的百分比。
N 对v1v2速率区间： N
对0∞速率区间：

v2
v1
f ( v )dv


0
f ( v )dv 1 ——归一化条件
分布函数对单个分子的意义： dN 从统计的角度看 也可以表示一个分子的速率 N
分子的平均平动能
讨论：
p：碰撞是断续的，冲量有涨落，是统计平均量
n：分子数密度也有涨落，是统计平均量
t：是统计平均量 压强公式是统计规律，而不是力学规律
p n, t
压强公式指出:有两个途径可以增加压强 1)增加分子数密度n 即增加碰壁的个数
2)增加分子运动的平均平动能即增加每次 碰壁的强度
什么是统计规律性
大量偶然事件从整体上反映出来的一种规律性。 统计规律有以下几个特点: （1）只对大量偶然的事件才有意义
（2）它是不同于个体规律的整体规律
（3）总是伴随着涨落
什么叫涨落？对统计规律的偏离现象 涨落有时大 有时小 有时正 有时负
结论：分子数愈多 涨落的百分比愈小
一. 理想气体微观模型 1. 对单个分子的力学性质的假设
热
学
B
热学: 是研究与热现象有关的规律的科学。 热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现。 大量分子的无规则运动称为热运动。 对象的特征：大量无规运动的粒子组成 地球上全部大气约有1044个分子 一个人每次呼吸气体大约是1022个分子
热学的研究方法： 1.宏观法. 最基本的实验规律逻辑推理(运用数学)---称为热力学。 优点：可靠、普遍。 缺点：未揭示微观本质。 2.微观法. 物质的微观结构 + 统计方法 ------称为统计力学 其初级理论称为气体分子运动论(气体动理论) 优点：揭示了热现象的微观本质。 缺点：可靠性、普遍性差。
小结 一个分子的平均平动能： 一个分子的平均转动动能： 一个分子的平均总动能：
1 2 t 3 t mv kT kT 2 2 2 r t kT 2 i k kT 2
i E RT 2
系统（气体）的内能：
轨道动能：
1 2 Ek MV 2
y


z

质心
x
自由度数 单原子分子：3个 双原子分子：5个 多原子分子：6个
状态参量——平衡态的描述
确定平衡态的宏观性质的量称为状态参量
几何参量（如：气体体积） 力学参量（如：气体压强） 化学参量（如：化学成分）
状态参量的分类：
电磁参量（如：电、磁场）
二、温度
A B
隔能板
A B
导能板
A、B 两系统互不影响 各自达到平衡态
A、B 两系统的平衡态有联系 达到共同的热平衡状态（热平衡）， A、B 两系统有共同的宏观性质， 称为系统的温度。
i=t+r=6
二、能量按自由度均分定理
1 3 2 一个分子的平均平动能为： t mv kT 2 2 1 2 2 2 vx vy vz v2 3 1 2 1 2 1 2 1 1 mvx mv y mvz t kT 2 2 2 3 2 1 每个平动自由度对应相同的动能: kT 2
宏观量与微观量 对热力学系统的两种描述方法：
1. 宏观量 从整体上描述系统的状态量，一般可以 直接测量。 如 M 、 V 、 P、 T 等 2. 微观量 描述系统内微观粒子的物理量。 如分子的质量m、直径 d 、速度 v、 动量 p、能量 等。
热力学平衡态
一个系统在不受外界影响的条件下，如果它的 宏观性质不随时间变化，我们就说这个系统处 于热力学平衡态。（动态平衡）