云南省富民县散旦中学八年级数学上册 11.2 三角形全等
人教版八年级数学上册《十一章 全等三角形. 11.2 三角形全等的判定. 全等与全等三角形.》公开课课件_0
②只给一个角：
60°
60°
可以发现按这 些条件画的三 角形都不能保 证一定全等。
60°
2.给出两个条件：
①一边一内角：
30° ②两内角：
30°50° ③两边：
2cm 4cm
30°
30°
可以发现按这 些条件画的三 30° 50° 角形都不能保 证一定全等。
2cm 4cm
探究2
想想该如何画?
已知三角形三条边分别是 4cm，5cm，7cm， 画出这个三角形，把所画的三角形分别剪下来， 并与同伴比一比，发现什么？
3、证明是由题设（已知）出发，经过一步步 的推理，最后推出结论正确的过程。
独立 作业
A 教材P15 -1.2.9 B 教材P15 -1.2
径画弧，交O′A′于点C′；
3、以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中
所画的弧交于点D′；
4、过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB
解惑
全等三角形证明的基本步骤：
①分析已有条件,准备所缺条件： 证全等时要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤：
• 写出在哪两个三角形中
• 摆出三个条件用大括号括起来
证明:∵点E,F分别是AB,CD的中点
1
1
∴AE= AB, CF = CD
2
2
∵AB=CD ∴AE=CF
DF C A EB
在△ADE与△CBF中 AE=CF AD=CB
∴△ADE≌△CBF ∴∠A=∠C
DE=BF
小结归纳
1. 三边对应相等的两个三角形全等 （边边边或SSS）；
2.证明全等三角形书写格式：①准备条件； ②三角形全等书写的三步骤。
• 写出全等结论
八年级数学上册11.2《三角形全等的判定》教案新人教版
《三角形全等的判定》教案
课题课型复习课
教学
目标
知识目标：通过三角形全等的判定方法的复习，让学生体会辨别、探寻、运用全等三角形的一般方法，能力目标：培养学生观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力。
情感目标：在学生操作过程中，激发学生学习的兴趣，培养学生主动探索，敢于实践的精神，培养学生重点运用三角形全等的判定方法来探寻三角形以及运用全等三角形的知识解决问题。
难点运用三角形全等知识来解决变化问题。
教学过程差异
请你增加一个条件是，并利用所填加条件。
云南省富民县散旦中学八年级数学上册 11.2 三角形全等的判定（第二课时）
11.2 三角形全等的判定（第二课时）【使用说明与学法指导】1．认真阅读教材，把疑难问题作出标记。
2．认真限时（15分钟完成），独立完成，保证学案完成质量。
学习目标1．知道三角形全等“边角边”的内容．2．会运用“SＡS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．4．全力以赴，享受学习的快乐。
课前预习案第一步：认真阅读教材，把疑难问题作出标记。
第二步：结合【自主学习指导】自学，完成【预习案】。
1．如图，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？为什么？（1）在上面的例子中我们已知哪些条件（从三角形的边、角关系作答），得到什么结论？（2）由（1）中的回答，你能得到什么猜想？2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取B、C，使AB＝3.1cm，AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？【自主学习指导】认真阅读教材，独立完成总结得出：相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)【合作探究】三角形全等的判定“SAS”阅读课本第9页例2后，完成下列问题：1．如图，已知AD∥BC，AD＝CB．求证：△ABC≌△CDA．（提示：要证明两个三角形全等，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________，还能再找一个条件吗？可以小组交流后再完成）证明：2.思考：如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等吗？”画一画：三角形的两条边分别为4cm和3cm，长度为3cm的边所对的角为30度,画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？把你的发现和同伴交流。
八年级数学上册《11.2 三角形全等的判定》学案 新人教版
八年级数学上册《11.2 三角形全等的判定》学案新人教版11、2三角形全等的判定（SSS）课时3主备审核班级姓名授课时间授课类型单一课授课节次1【教学目标】1、掌握“边边边”条件的内容，能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程3、积极投入，激情展示，做最佳自己【重点】“边边边”的条件。
【难点】探究三角形全等的条件。
、【学习过程】一复习导入：（5 分钟）1、什么叫全等三角形？2、△ABC≌△DEF,说出对应边及对应角3、全等三角形的性质二、自主学习内容、指导、检测：（10 分钟）（一）探究：三组对应角、对应边分别相等的两个三角形全等。
满足这六个条件的一部分两个三角形能否全等呢？1、如果两个三角形有一条边相等，作出的两个三角形一定全等吗？2、如果两个三角形有两条边相等，作出的两个三角形一定全等吗？3、如果两个三角形有三条边相等，那么作出的三角形一定全等吗？你能得到什么规律？（二）总结定理：三、释疑点拨：（5 分钟）例题如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架、求证：△ ABD≌△AC D、四、训练提升：（20 分钟）【小试牛刀】练习1、如图, C是BF的中点，AB = DC ,AC=DF、求证: △ABC ≌ △DCF【变式练习】练习2、已知: 如图,点B、E、C、F 。
在同一直线上 ,AB = DE ,AC = DF , BE = CF 、求证:（1）△ABC ≌△DEF （2）【夯实基础】练习3、已知: 如图, AC=EF,BC=BF ，BA=BE 。
求证: △ABC ≌ △EBF【能力提高】已知: 如图, AB = DE ,AC = DF , 点B、E、C、F在同一直线上，BE = CF 、求证: △ABC ≌△DEF五、课堂小结：（3 分钟）六、课后巩固：（2分钟）七、学习反思：本节课你的最大收获是。
人教版数学八年级上册11.2《三角形全等的判定》教学设计
人教版数学八年级上册11.2《三角形全等的判定》教学设计一. 教材分析《三角形全等的判定》是人教版数学八年级上册第11.2节的内容，本节课主要学习了SSS、SAS、ASA、AAS四种三角形全等的判定方法，以及全等三角形的性质。
学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念、性质以及边的相关运算，为本节课的学习奠定了基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对数学概念和定理的学习逐渐从直观形象向抽象逻辑转变。
但学生在学习过程中，对理论知识的理解和应用能力仍有待提高，因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过实际操作、合作交流等方式，深化对知识的理解和运用。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握SSS、SAS、ASA、AAS四种三角形全等的判定方法，能够运用这些方法判断两个三角形是否全等。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生在解决问题的过程中，体验到数学的乐趣。
四. 教学重难点1.重点：SSS、SAS、ASA、AAS四种三角形全等的判定方法。
2.难点：如何灵活运用这些判定方法判断两个三角形是否全等。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入三角形全等的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动思考、探索，培养学生的逻辑思维能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和实践操作，提高学生的团队合作意识和交流能力。
4.反馈评价法：及时给予学生反馈，帮助学生发现问题、解决问题，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示三角形全等的判定方法及实例。
2.教学素材：准备一些三角形图形，用于引导学生进行观察和操作。
3.教学设备：投影仪、计算机、黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如：拼图、制作风筝等，引导学生思考三角形全等的概念，激发学生的学习兴趣。
八年级数学上册 11.2 三角形全等的判定教案(一)教案(SSS) 新人教版
FEDC B A11．2三角形全等的判定（一）（SSS ）一、 教学目标1．掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法；2．三角形全等条件的探索过程，掌握证明全等的格式。
二、重点、难点1．重点：三角形全等的条件.2．难点：寻求三角形全等的条件.三、教学过程：（一）板书标题，呈现教学目标：1．掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法；2．三角形全等条件的探索过程，掌握证明全等的格式。
（二）引导学生自学：仔细看：课本第6页------第8页，把你认为重要部分打上记号。
完成第8页的练习。
想一想：1、探究1、探究2说明了什么？2、哪些条件可以得到相等的线段？3、你知道第7页大括号的意义吗？4、第8页几何作图中的两个角为什么会相等？8分钟后，检查自学效果（三）学生自学，教师巡视：学生认真自学，并完成P8练习（四）检查自学效果：1．学生回答老师所提出的问题2．学生讨论P8练习3．课本第8页作图中的两个角相等，你对这个问题是怎样理解的，学生自由发言。
（五）引导学生更正，归纳：1．探究1画三角形共有几种可能？总结2．三角形全等条件1（SSS ）：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS ”（六）知识应用1．如图,已知AB=DE,BC=EF,AF=DC,求证:△ABC≌△DEF求证:AB∥DE2．如图，AB=CD，AC=BD，证明△ABC≌△DCB3．拓展与提高：如图，在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC，则∠A= ∠C请说明理由。
（七）课堂练习完成《全品》听课手册P2页，三角形全等的判定（一）（SSS）。
（七）作业:1.习题11.2 1、2、9小题2.《全品》作业手册课时作业（二）3.预习课本第8页至第10页，并完成第10页练习。
八年级数学上册 11.2 三角形全等的判定教案 人教新课标版
11.2三角形全等的判定（一）一、教学目标1.知道三角形全等的性质和三角形全等的判定是两个相反的问题，领会三角形全等判定的意义.2.通过画图，经历探究过程，得出“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”，培养探究能力. 二、教学重点和难点1.重点：探究“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”.2.难点：探究“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”. 三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知 1.填空：(1)能够完全 的两个三角形叫做全等三角形；(2)把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 ；(3)全等三角形的 相等，全等三角形的 相等. 2.如图，已知图中有两对三角形全等，填空： (1)△ABM ≌ ，在这两个全等三角形中， AB 的对应边是 ，BM 的对应边是 ， MA 的对应边是 ；(2)△ABN ≌ ，在这两个全等三角形中，∠BAN 的对应角是 ，∠B 的对应角是 ，∠ANB 的对应角是 . （二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了三角形全等的性质（板书：三角形全等的性质），性质怎么说的呢？全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. （师出示下图）NM ABCBA C///CAB师：（指图）譬如，如果△ABC ≌△A ′B ′C ′，那么哪些对应边相等呢？ （板书：如果△ABC ≌△A ′B ′C ′，那么）生：AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C ′，CA ＝C ′A ′.（师板书：AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C ′，CA ＝C ′A ′） 师：（指图）如果△ABC ≌△A ′B ′C ′，那么哪些角相等呢？生：∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′，∠C ＝∠C ′.（师板书：∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′，∠C ＝∠C ′） 师：反过来，如果AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C ′，CA ＝C ′A ′，∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′，∠C ＝∠C ′.（边讲边板书：如果AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C ′，CA ＝C ′A ′，∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′，∠C ＝∠C ′），那么我们可以得出什么结论呢？生：△ABC ≌△A ′B ′C ′.（师板书：那么△ABC ≌△A ′B ′C ′）师：（指准图）为什么可以得出这两个三角形全等呢？因为两个三角形三条边对应相等，三个角对应相等，这样的两个三角形是一模一样的，它们一定能够完全重合，所以这两个三角形全等.师：（指准板书）由三角形全等，得出对应边相等，对应角相等，这是三角形全等的性质；由三边对应相等，三角对应相等，得出三角形全等，这是三角形的判定（板书：三角形全等的判定，上面的图及板书如下所示）.三角形全等的性质 三角形全等的判定如果△ABC ≌△A ′B ′C ′， 如果AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C ′，CA ＝C ′A ′， 那么AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C ′，CA ＝C ′A ′， ∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′，∠C ＝∠C ′，∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′，∠C ＝∠C ′ .那么△ABC ≌△A ′B ′C ′.师：（指准板书）看到没有？三角形全等的性质和三角形全等的判定是两个相反的问题.全等的性质说的是，如果两个三角形全等了，那么如何如何；全等的判定说的是，如果具备什BA C///CAB么什么条件，那么两个三角形就全等.从本节课开始，我们将花几节课的时间，来探讨三角形全等的判定问题.（板书课题：11.2三角形全等的判定） （三）尝试指导，讲授新课师：有的同学可能会问：三角形全等的判定不是已经搞清楚了吗？（指准板书）两个三角形的三条边对应相等，三个角对应相等，如果具备了这六个条件，那么这两个三角形全等.这不是清清楚楚了吗？还有什么可以探讨的呢？师：（指板书）不错，具备了六个条件，两个三角形一定全等.不过我们还可以进一步考虑：如果只具备六个条件中的一个条件，两个三角形一定全等吗？（稍停）如果只具备六个条件中的两个条件，两个三角形一定全等吗？（稍停）如果具备六个条件中的三个条件，两个三角形一定全等吗？（稍停）这些问题就是三角形全等的判定要探讨的问题. 师：首先我们来探讨，两个三角形如果只具备六个条件中的一个条件，那么这两个三角形一定全等吗？ （师出示探究1）探究1：先任意画一个△ABC ，再画一个△A ′B ′C ′，使△ABC 与△A ′B ′C ′只具备上述六个条件中的一个.你画出的△A ′B ′C ′与△ABC 一定全等吗？ 师：（指探究1）请大家把探究1默读两遍.（生默读） 师：探究1叫我们探究什么呢？谁来说说？ 生：……（叫一两名好生说）师：下面就请大家自己画图来探究这个问题. （生独立探究，师巡视引导）师：谁来说一说，你画出的△A ′B ′C ′与△ABC 一定全等吗？ 生：……（多让几位同学回答）师：让我们一起来探讨这个问题.先任意画一个△ABC （边讲边画），再画一个△A ′B ′C ′（边讲边画，两个三角形如下图所示）.ABCC/B/A/师：这两个三角形只具备一个条件，什么条件？BC ＝B ′C ′（边讲边将BC 、B ′C ′描成彩色）.这两个三角形全等吗？ 生：（齐答）不全等.师：让我们再来看一个例子.先任意画一个△ABC （边讲边画），再画一个△A ′B ′C ′（边讲边画，两个三角形如下图所示）.师：这两个三角形只具备一个条件，什么条件？∠B ＝∠B ′（边讲边用彩笔在图中标∠B 和∠B ′）.这两个三角形全等吗？ 生：（齐答）不全等.师：（指图）从这两个例子，我们可以得出什么结论？生：……（多让几位同学回答，重要的是让学生用自己的话表达意思）师：（指准图）从这两个例子，我们可以得出，只具备一个条件，无论这个条件是一条边对应相等，还是一个角对应相等，这两个三角形不一定全等.（板书：只具备一个条件，两个三角形不一定全等）师：只具备一个条件，两个三角形不一定全等.那么，如果具备两个条件，两个三角形一定全等吗？ （师出示探究2）探究1：先任意画一个△ABC ，再画一个△A ′B ′C ′，使△ABC 与△A ′B ′C ′只具备上述六个条件中的两个.你画出的△A ′B ′C ′与△ABC 一定全等吗？ 师：（指探究2）下面大家自己画图来探究这个问题. （生独立探究，师巡视引导，要给学生充足的探究时间） 师：谁来说一说，你画出的△A ′B ′C ′与△ABC 一定全等吗？ 生：……（多让几位同学回答）师：我们一起来探讨这个问题，首先让我们来思考这么一个问题：（指准探究2）△ABC 与△A ′B ′C ′只具备上述六个条件中的两个，这两个条件是哪两个条件？你能说出各种可能的AB C/C/B/A情况吗？生：……（多让几位同学发表看法，逐步让学生补充完整）师：综合同学们的看法，我们得出，△ABC 与△A ′B ′C ′如果具备两个条件，那么这两个条件有三种情况，第一种情况是两边对应相等（板书：两边对应相等），第二种情况是一边一角对应相等（板书：一边一角对应相等），第三种情况是两角对应相等（板书：两角对应相等）.师：我们先看第一种情况.（师出示下图，其中AB 与A ′B ′用一种彩笔画，BC 与B ′C ′用另一种彩笔画）师：（指准图）AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C ′，这两个三角形有两边对应相等，这两个三角形全等吗？ 生：（齐答）不全等.师：（指图）从这个例子说明，两边对应相等的两个三角形不一定全等. 师：下面我们来看第二种情况.（师出示下图，其中BC 与B ′C ′用一种彩笔画，∠B 与∠B ′用另一种彩笔标）师：（指准图）BC ＝B ′C ′，∠B ＝∠B ′，这两个三角形有一边一角对应相等，这两个三角形全等吗？生：（齐答）不全等.师：（指图）从这个例子说明什么？ 生：……（多让几位同学回答）师：（指图）从这个例子说明，一边一角对应相等的两个三角形不一定全等.AB C C/A/B/C BA/C/B/A师：下面我们来看第三种情况.（师出示下图，其中∠B 与∠B ′用一种彩笔标，∠C 与∠C ′用另一种彩笔标）师：（指上图）从这个图，你发现了什么？ 生：……（多让几位同学发表看法）师：（指准图）从图中我们可以看出，∠B ＝∠B ′，∠C ＝∠C ′ ，这两个三角形有两角对应相等，但这个三角形不全等，所以，两角对应相等的两个三角形不一定全等. 师：（分别指图）从这三个例子，我们可以得出什么结论？ 生：……（多让几位同学发表看法）师：（指图）从这三个例子，我们可以得出：只具备两个条件，两个三角形不一定全等（板书：只具备两个条件，两个三角形不一定全等）.师：从上面的讨论我们知道，只具备一个条件或两个条件，两个三角形不一定全等，那么具备三个条件，两个三角形一定全等吗？这个问题就让我们留到下节课去探讨. （作业：阅读读本P 6－P 7） 四、板书设计11.2全等三角形的判定△ABC 与△A ′B ′C ′全等图 探究1…… 探究2…… 三角形全等的性质 三角形全等的判定 只具备一个条件， 只具备两个条件， 如果…… 如果…… 两个三角形不一定全等.两个三角形不一定全等.那么…… 那么…… 图 图11.2三角形全等的判定（二）一、教学目标1.知道两个三角形具备三个条件的四种可能，即三边对应相等、两边一角对应相等、两角一B/A//CABC边对应相等、三角对应相等，渗透分类讨论思想.2.通过感知摆小棒拼三角形的过程，领会SSS ，会简单运用这一结论证明两个三角形全等. 二、教学重点和难点 1.重点：SSS 结论及其运用. 2.难点：领会SSS 结论. 三、教学过程（一）创设情境，导入新课 （师出示下面的板书）如果AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C ′，CA ＝C ′A ′，∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′，∠C ＝∠C ′， 那么△ABC ≌△A ′B ′C ′.师：（指上图）我们知道，如果AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C ′，CA ＝C ′A ′，∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′，∠C ＝∠C ′ ，那么△ABC ≌△A ′B ′C ′.也就是说，具备三边对应相等、三角对应相等这六个条件，两个三角形一定全等.但是，实际上并不需要那么多条件，只要具备六个条件中的一部分条件，就能保证两个三角形全等.那么，只要具备哪几个条件就能保证两个三角形全等呢？（稍停）师：上节课我们通过画图发现，两个三角形如果只具备一个或两个条件，那么这两个三角形不一定全等.接着上节课，我们可以进一步来探究，两个三角形如果具备三个条件，那么这两个三角形一定全等吗？（板书：具备三个条件，两个三角形一定全等吗？） （二）尝试指导，讲授新课师：首先我们来看一看，两个三角形具备三个条件，这三个条件有哪几种可能情况？譬如，三边对应相等是一种情况，除了这种情况，还有别的情况吗？ 生：……（多让几位同学回答，让生互相补充）师：两个三角形具备三个条件，这三个条件可能有这么几种情况：第一种情况是三边对应相等（板书：三边对应相等），第二种情况是两边一角对应相等（板书：两边一角对应相等），///CABB AC第三种情况是两角一边对应相等（板书：两角一边对应相等），第四种情况是三角对应相等（板书：三角对应相等）.师：我们先来探究第一种情况：三边对应相等的两个三角形一定全等吗？（板书：三边对应相等的两个三角形一定全等吗？）师：（出示一组小棒）这是三根小棒，（出示另一组小棒）这也是三根小棒，（边讲边演示）这三根小棒和这三根小棒对应相等，看到没有？这根和这根相等，这根和这根也相等，这根和这根也相等.师：（出示一组小棒）这三根小棒能摆成一个三角形（边讲边摆），（出示另一组小棒）这三根小棒也能摆成一个三角形（这组不要摆），大家想像一下，（出示没有摆的三根小棒）这三根小棒如果摆成一个三角形，这个三角形和（指已摆的三角形）这个三角形全等吗？生：（齐答）全等.师：你敢肯定它们一定全等吗？生：一定全等.（多让几位同学回答）师：（把另一组小棒也摆成三角形）看到没有？这两个三角形是全等的（边讲边将两个三角形重合起来）.师：（边讲边演示）这三根小棒与这三根小棒对应相等，这三根小棒所组成的三角形与这三根所组成的三角形全等.从这样一个事实，说明一个什么道理？（等到有一部分学生举手）师：大家把自己的想法在小组里交流交流，讨论讨论.（生小组讨论，师巡视倾听）师：谁来说说你的看法？生：……（多让几位同学说）师：（边讲边演示）这三根小棒与这三根小棒对应相等，（边讲边摆）这三根小棒所组成的三角形与这三根小棒所组成的三角形全等.从这样一个事实说明：三边对应相等的两个三角形一定全等（在原板书中擦掉“吗？”）.师：大家把这个结论读两遍.（生读）师：这个结论可以简单地写成“边边边”（板书：边边边），或者简单地写成“SSS”（板书：或SSS）.以后我们看到“边边边”或“SSS”，它指的是什么意思呢？它指的就是（指结论）这个结论.师：“边边边”或者“SSS”可以用来判定两个三角形全等，用这个结论来判定两个三角形全等要比原先的方法好，好在哪里呢？（指准板书）原先判定两个三角形全等需要六个条件，现在只需要三个条件，所需要的条件少了，判定就容易了.下面我们就用这个结论来判定两个三角形全等.（师出示下面的例题）例在△ABC中，AB＝AC，D点是BC的中点.求证：△ABD≌△ACD.师：请大家对照这个图把这道题好好默读几遍，意思弄清楚了就举手示意一下.（生默读，等到多数同学举了手，再接着教学）师：（指准图）在△ABC中，AB＝AC，D点是BC的中点，求证△ABD≌△ACD.师：（指准图）从图上观察，△ABD与△ACD全等吗？（稍停）好像是全等的.根据观察，我们可以判定这两个三角形全等吗？不能.为什么？初一的时候我们就说过，观察不一定可靠，观察能够帮助我们寻找结论，但不能证明结论，证明结论要通过说理，通过推理来完成.那么怎么通过推理来证明△ABD≌△ACD呢？大家先自己思考，有了思路就举手.（生思考，等到有一部分学生举手，接着教学）师：谁来说说你的证明思路？生：……（多让几位同学说）师：（指准图）根据SSS，要证明△ABD≌△ACD，只要看这两个三角形的三条边是否对应相等.第一条边AB＝AC，为什么？这是已知；第二条边BD＝CD，为什么？因为D是BC的中点；第三条边AD＝AD，看到没有？AD既是△ABD的边又是△ACD的边，它是这两个三角形的公共边.可见这两个三角形三边对应相等，所以△ABD≌△ACD.下面我们就把证明过程写出来.（师边讲边板书证明过程，证明过程与课本第7页相同，板书时，要对符号“∵”和“∴”进行说明）（三）试探练习，回授调节1.完成下面的证明过程：如图，OA＝OB，AC＝BC.求证：∠AOC ＝∠BOC.证明：在△AOC和△BOC中，C OABOA ______,AC ______,OC ______.⎧=⎪=⎨⎪=⎩∴ ≌ （SSS ）.∴∠AOC ＝∠BOC （ ）. 2.如图，已知△ABC ，按下面的步骤画△A ′B ′C ′： (1)画线段B ′C ′＝BC ；(2)分别以B ′，C ′为圆心，线段AB ，AC 为半径画弧，两弧交于点A ′； (3)连接线段A ′B ′，A ′C ′.（先让生尝试，然后师领着生画）3.上题中画出的△A ′B ′C ′与△ABC 全等吗？为什么？4.选做题：你能用SSS 来解释三角形的稳定性吗？ （四）归纳小结，布置作业师：（指准板书）两个三角形具备三个条件，这三个条件有四种情况.第一种情况是，三边对应相等.通过小棒实验我们发现，三边对应相等的两个三角形一定相等.这个结论简称“边边边”或“SSS ”.三个条件的第二种情况是什么呢？两边一角对应相等.两边一角对应相等的两个三角形一定全等吗？这个问题我们将在下节课讨论. （作业：P 15习题1.2.） 四、板书设计ABC11.2三角形全等的判定（三）一、教学目标1.通过画图，经历探究SAS 的过程，会简单运用这一结论证明两个三角形全等.2.培养应用意识. 二、教学重点和难点 1.重点：SAS 的探究和运用. 2.难点：SAS 的运用. 三、教学过程（一）创设情境，导入新课 （师出示下面的板书）如果AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C ′，CA ＝C ′A ′，∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′，∠C ＝∠C ′， 那么△ABC ≌△A ′B ′C ′.师：（指上图）如果△ABC 与△A ′B ′C ′具备这么六个条件，三边对应相等，三角对应相等，那么△ABC 与△A ′B ′C ′全等.但是，这里有一个问题，什么问题？这六个条件能不能减少？我们当然希望条件少一点，而且越少越好，这就好比要判定一块矿石是不是金矿石，判定的条件越少就越容易判定.师：前面我们通过画图发现，两个三角形如果只具备一个或两个条件，那么这两个三角形不一定全等.上节课，我们又开始探究两个三角形如果具备三个条件又会怎么样？首先我们明确了两个三角形具备三个条件，这三个条件可能有四种情况，哪四种情况呢？ （师出示下面的板书） 三边对应相等 两边一角对应相等///CAB BAC两角一边对应相等三角对应相等师：（指准板书）这四种情况是，三边对应相等，两边一角对应相等，两角一边对应相等，三角对应相等.上节课我们探究了第一种情况，通过摆小棒我们发现，三边对应相等的两个三角形一定全等，这个结论简称“边边边”或者“SSS”（板书：SSS）.本节课我们来探究第二种情况：（指准板书）两边一角对应相等的两个三角形一定全等吗？（二）尝试指导，讲授新课师：首先我们来看两边一角对应相等是怎么回事.（指准图）AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′这样的三个条件是两边一角对应相等；AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′这样的三个条件也是两边一角对应相等.除了老师说过的，你还能举出别的两边一角对应相等的条件吗？生：……（多让几位同学说）师：从同学们刚才所列举的，仔细分析你会发现，两边一角对应相等这种情况，实际上还可以分成两种情况（边讲边画线，如板书设计所示），哪两种情况？一种情况是两边和它们的夹角对应相等（板书：两边和它们的夹角对应相等），另一种情况是两边和其中一边的对角对应相等（板书：两边和其中一边的对角对应相等）.师：（指准图）AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，这三个条件就是两边和它们的夹角对应相等.看到没有？∠B是AB与BC的夹角，∠B′是A′B′与B′C ′的夹角.师：（指准图）AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′，这三个条件就是两边及其中一边的对角对应相等.看到没有？∠C不是AB与BC的夹角，而是AB的对角；∠C′不是A′B′与B′C′的夹角，而是A′B′的对角.师：（指板书）下面我们先探究这种情况：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等吗？（板书：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等吗？）（师出示探究题）1.探究题：如图，已知△ABC，CA B(1)画出△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A；(2)比较两个三角形，你认为△ABC与△A′B′C′全等吗？(3)通过画图和比较，你得出的结论是.师：请大家独立完成这道探究题.（生独立探究，师巡视观察）师：我们一起来画△A′B′C′.（以下师画一步生跟着画一步）师：第一步：先画∠A′＝∠A.怎么画呢？用量角器量出∠A的度数（边讲边量），∠A＝115°；用量角器画∠A′，使∠A′＝115°（边讲边画）.师：第二步：在∠A′的一边上截取A′B′＝AB（边讲边画），在∠A′的另一边上截取A′C′＝AC（边讲边画）.师：第三步：连接B′C′.师：（指准图）△A′B′C′就是我们要画的三角形，它与△ABC的两边一夹角对应相等.师：（指图）比较两个三角形，你认为△ABC与△A′B′C′全等吗？生：（齐答）全等.师：通过画图和比较，你得出了什么结论？生：……（多让几位同学说）师：得出的结论是，（指准图）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等.（在原板书中擦掉“吗？”）师：大家把这个结论读两遍.（生读）师：这个结论可以简单地写成“边角边”（板书：边角边），或者写成“SAS”（板书：SAS）.这里的“S”表示“边”，“A”表示“角”.师：下面我们就来看一个利用SAS解决实际问题的例子.（师出示下面的例题）例如图，有一座小山，要测量小山两端A，B的距离，怎么测量？说出你这样测量的道理.师：（指准图）这是一座小山，A点、B点是小山的两端，怎么测量A点B点的距离？（稍停）师：（用彩笔连接AB，并指准图）测量A点B点的距离就是测量线段AB的长，但是线段AB 在山的里面，我们不好直接量出线段AB的长，怎么办呢？谁有好办法？生：……（多让几位同学发表看法，学生说的不合理或不可行，教师要指出来，以显示利用SAS 的优越性）师：线段AB 在山的里面，要量出AB 的长有很多种办法，老师要介绍的是其中的一种，就是利用我们刚刚学过的SAS 来量.怎么量呢？师：（边讲边画，缓慢进行）先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD ＝CA （板书：CD ＝CA ）.连接BC 并延长到E ，使CE ＝CB （板书：CE ＝CB ）.连接DE.（所画的图如下所示）师：（指图）图画好了，从这个图你知道怎么量AB 的长吗？ 生：……（多让几位同学发表看法）师：（指准图）从图中我们发现DE=AB ，量出DE 的长就是AB 的长，就是A ，B 的距离.（板书：解：如图，量出DE 的长就是A ，B 的距离）师：（指准图）为什么DE ＝AB ？从画图过程我们知道CD ＝CA ，CE ＝CB ，利用SAS 我们可以证明△DEC ≌△ABC ，从而得出DE ＝AB.证明过程请大家自己来完成. （三）试探练习，回授调节 2.完成下面的证明过程： 已知：如图，CD ＝CA ，CE ＝CB. 求证：DE ＝AB.证明：在△DEC 和△ABC 中，CD ______,___________(),CE ______,⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DEC≌△ABC（）.∴DE＝AB（）.（四）归纳小结，布置作业师：（指准板书）两个三角形具备三个条件，这三个条件有四种情况.上节课我们探究了第一种情况，通过摆小棒我们发现了SSS，也就是三边对应相等的两个三角形一定全等.本节课我们探究了第二种情况，通过画图我们发现了SAS，也就是两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等.那么，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形一定全等吗？下节课我们就来探究这个问题.（作业：P10练习1，P15习题3）四、板书设计一、教学目标1.通过对图形的观察，领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.2.会根据条件，选择SSS或SAS判定两个三角形全等.二、教学重点和难点1.重点：选择SSS或SAS判定两个三角形全等.2.难点：领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1) 对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS ）；(2)两边和它们的 对应相等的两个三角形全等（边角边或SAS ）. （二）创设情境，导入新课 （师出示下面的板书）三边对应相等 两边一夹角 两边一角对应相等两角一边对应相等 两边一对角 三角对应相等师：（指准板书）两个三角形具备三个条件，这三个条件有这么四种情况：三边对应相等、两边一角对应相等、两角一边对应相等、三角对应相等.两边一角对应相等还可以分成两边一夹角和两边一对角，所谓两边一夹角就是两边和它们的夹角对应相等，所谓两边一对角就是两边和其中一边的对角对应相等.师：（指准板书）前面我们通过摆小棒得出，三边对应相等的两个三角形一定全等，这个结论简称“边边边”或“SSS ”（板书：SSS ）.师：（指准板书）前面我们还通过画图得出，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等，这个结论简称“边角边”或“SAS ”.师：（指准板书）本节课我们来探究两边一对角的情况.（板书：两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形一定全等吗？） （三）尝试指导，讲授新课师：（指板书）两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形一定全等吗？请看下面的两个三角形.（师出示下图，AB 和A ′B ′用一种彩笔画，AC 和A ′C ′用另一种彩笔画）师：（指图）从这两个三角形，你发现两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形一定全等吗？（稍停片刻）ABCC//B/A生：……（多让几位同学发表看法）师：（指准图）从图中可以看出，AB ＝A ′B ′（板书：AB ＝A ′B ′），AC ＝A ′C ′（板书：AC ＝A ′C ′），∠B ＝∠B ′（板书：∠B ＝∠B ′）.从图中还可以看出，尽管△ABC 和△A ′B ′C ′的两边和其一边的对角对应相等，但这两个三角形不全等.从这个例了，你能得出什么结论？ 生：……（多让几位同学说）师：（指图）从这个例子我们可以得出，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等（板书：不一定）. （四）试探练习，回授调节2.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)面积相等的两个三角形全等. （ ） (2)两边对应相等的两个三角形全等. （ ） (3)一边一角对应相等的两个三角形全等. （ ） (4)三边对应相等的两个三角形全等. （ ） (5)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. （ ） (6)两边和一角对应相等的两个三角形全等. （ ） （五）尝试指导，讲授新课师：（指板书）到现在为止，我们学习了判定三角形全等的两个结论，一个是SSS ，一个是SAS.那么，在判定三角形全等的时候，到底是用SSS 来判定，还是用SAS 来判定？这要看题目中给出的条件是什么.下面我们就来看两个具体的例子. 例1 如图，已知：AD ＝CB ，DF ＝BE ，AE ＝CF. 求证：△AFD ≌△CEB.（先让生对照图形默读题，再让生思考证 明的思路，然后让生说证明的思路，然后再由师讲证明思路，最后师边讲边板书证明过程，证明过程如下） 证明：∵AE ＝CF,∴AF ＝CE.在△AFD 和△CEB 中，AD CB,DF BE,AF CE,⎧=⎪=⎨⎪=⎩E D FA BC。
数学人教版八年级上册11.2三角形全等的判定.2三角形全等的判定(第2课时)课件(人教新课标八年级上)
仪陇县度门镇小学校 黄莉萍
创设情境 小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能 知道EH=FH吗？与同桌进行交流。
D
E
F
上面这个问题归纳抽象成数学问 题就是:怎么判断两个三角形全等。
H
判定三角形全等的方法已经学了哪些？
小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就 能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。 D
解：在△EDH和△FDH中：
E
F
ＥＤ＝ＦＤ（已知）
∠EDH=∠FDH（已知）
H
ＤＨ＝ＤＨ（公共边）
∴△EDH≌△FDH（ＳＡＳ） ∴EH=FH(全等三角形对应边相等）
探究三
先画一个任意△ABC，再画出一个△A′B′C′， 使AB=A′B′，AC=A′C′，∠A=∠A′（即保证 两边和它们的夹角对应相等）．把画好的三角形 A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
画法： （1） 画∠DA′E =∠A； （2）在射线A′D上截取 A′B′=AB，在射线 A′E上截取A′C′=AC； （3）连接B′C′． 现象：两个三角形放在一起 能完全重合． 说明：这两个三角形全等．
知识回顾
三边对应相等的 两个三角形 全等。 （可以简写为“边边边”或“SSS”） 。 A 用 数学语言表述： 在△ABC和△ DEF中 AB=DE BC=EF CA=FD ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
E F
B D
C
SSS公理能够判定前面那个问题吗？ 不能够
下边请大家学习探究3（教材37页下）
C F
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11.2 三角形全等的判定（第五课时）
【使用说明与学法指导】
1．认真阅读教材，把疑难问题作出标记。
2．认真限时（15分钟完成），独立完成，保证学案完成质量。
学习目标
1．经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2．知道直角三角形全等的条件，并能加以应用.
3．全力以赴，享受学习的快乐。
课前预习案
第一步：认真阅读教材，把疑难问题作出标记。
第二步：结合【自主学习指导】自学，完成【预习案】。
【预习案】
（动手操作）：利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C=90°，AB=5cm，CB= 3cm .
1、把你作的Rt△ABC与同桌重叠比较，看所作的Rt△ABC是否重合？
2、从中你发现了什么？
两个直角三角形全等.（简称“斜边、直角边”或“HL”）【自主学习指导】
在组内与同伴交流你的发现。
【合作探究】
1．如图1，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与
△ADC （填“全等”或“不全等”）,
根据（用简写法）.
2．判断两个直角三角形全等的条件不正确的是（）
A. 两条直角边对应相等
B. 斜边和一锐角对应相等
C. 斜边和一条直角边对应相等
D. 两个锐角对应相等
3．如图2，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由. 小组交流解题思路，把典型问题展示出来，分析错因。
课堂小结：这节课你有哪些收获？还有什么疑惑？
【检测反馈】
1．判断题：
（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.（）
（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等.（）
（3）两直角边对应相等的两个直角三角形全等.（）
（4）两边对应相等的两个直角三角形全等..（）
（5）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等.（）
2．如图3，已知：△ABC中，DF=FE，BD=CE，AF⊥BC于F，则此图中全等三角形共有（）
A.5对
B. 4对
C. 3对
D.2对
3．如图4，已知：在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD，BE=AC，延长BE交AC于F，求证：BF是△ABC中AC边上的高.（提示：
关键证明△ADC≌△BDE）A、B层独立完成后，相互对答案。
C 层同学可求助A、B层同学
关键证明△ADC≌△BDE。