2015秋九年级数学上册 22.1 圆的有关概念课后零失误训练 北京课改版
【附答案或解析】2015秋九年级数学上册22.1+圆的有关概念课堂导学+北京课改版
22.1 圆的有关概念名师导学典例分析例1 在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=2.BC=4,如果以点A 为圆心,AC 为半径作⊙A,那么斜边的中点D 与⊙A 的位置关系是( )A.点D 在⊙A 外B.点D 在⊙A 上C.点D 在⊙A 内D.无法确定思路分析:根据题意画出图形,只需计算点D 与圆心A 的距离AD,比较AD 与AC 的大小即可.∵AC=2,BC=4,∴斜边5222=+=BC AC AB .∵D 为斜边AB 的中点,∴252>==AB AD ,∴点D 在⊙A 外. 答案：A例2 如图22－1－1,⊙O 的半径为2,∠AOC=90°,则图中阴影部分的面积是______.思路分思：图中阴影部分为弓形,所对圆心角为90°.故S 阴影=S 扇形AOC －S △AOC .解：∵r=2,∠AOC=90°,S 阴影=S 扇形AOC －S △AOC , ∴22213604902-=⨯-⨯=ππ阴影S . 例3 菱形四条边的中点是否在同一个圆上?如果在同一圆上,请找出它的圆心和半径.思路分析：这是共圆问题,结合文字语言,画出图形,写出已知、求证、证明,关键是抓住这几个点到对角线的交点(即定点)的距离相等,再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半证出结论.已知：如图22－1－2,菱形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点.求证：E 、F 、G 、H 四个点在以点O 为圆心的同一个圆上.证明：联结OE,OF,OG,OH.∵四边形ABCD 是菱形,∴AC ⊥BD,AB=BC=CD=DA.∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点,∴OE=OF=OG=OH=AB 21. ∴E 、F 、G 、H 四个点在以O 为圆心,AB 21为半径的圆上. 突破易错☆挑战零失误规律总结善于总结★触类旁通1 方法点拨：本题重在考查点与圆的位置关系.结合图形算出点D 到圆心A 的距离,再与⊙A 的半径进行比较即可.2 方法点拨：通常把弓形面积转化成扇形面积与三角形面积的差(或和)进行求解.3 方法点拨：本题是一道共圆问题的证明.利用圆的定义,在平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.首先找到定点,再确定定长.本题证明E 、F 、G 、H 到O 点的距离相等即可.昨天我所在学校期中考试成绩，有个别同学考的不太理想，跟我发微信，自己在期中考试前已经非常努力的做题了，但最后的成绩却很差。
初中数学北京课改版九年级上册《第二十一章 圆 上 211 圆的有关概念 3》教材教案
复习引入：
1、回忆圆及其相关概念：（圆、同心圆、等圆；弧、优弧、劣弧、半圆、等弧；弦、直径；圆心角；弧的度数；弓形、扇形），结合图形由学生描述。
2、弧长公式的内容：
3、复述推导过程：
我们利用分割的思想，推导了弧长公式，思考：被等分的量除了圆心角、弧、弧长还有什么？
猜想：扇形的面积的结果，并类比弧长公式的推导进行说明。
学生独立完成，教师巡视，派代表板书。
练习：P128-1、2、3巩固基础公式。
教式：（两种）
2、体会图形的形成过程：弧—弦---弓----扇形。
课后作业
白皮
板书设计
课题：
例1、
练习：
课后反思
课题
21.1圆的有关概念-3
教学目标
1、学生经历扇形面积公式的形成过程，理解并能准确应用；
2、能建立扇形面积与弧长公式的联系，并准确运用；
3、培养学生转化的能力与计算的能力。
教学重点
扇形面积的公式的形成与运用
教学难点
类比扇形面积与弧长公式
教学方法
引导探究式
教学手段
教学过程
师生活动
设计说明
一、引入新课
S扇形=
巩固基础知识；
为扇形面积公式的推导做准备；
教学过程
师生活动
设计说明
公式的分析：
1、扇形面积与圆的半径、圆心角有关；
2、类比扇形面积与弧长公式的关系，推导它们间的联系：
S=1/2lR（与三角形面积公式从形式上对比，体会扇形面积是无数个小三角形的面积的极限）。
例1、现有一把折扇和圆扇，已知折扇的骨柄长等于圆扇的半径，折扇扇面的宽度是骨柄长的2/3，折扇张开的角度为1200，通过计算来说明哪一把的扇面面积大？
北京课改版九年级数学上册第22章 《圆(下)》 综合测试卷(含答案)
北京版九年级数学上册第22章圆(下)综合测试卷（时间90分钟，满分120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若⊙O的面积为25π，在同一平面内有一个点P，且点P到圆心O的距离为4.9，则点P与⊙O的位置关系为()A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定2．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，D，E分别是AC，AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．无法确定3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以点C为圆心，r为半径作圆，若⊙C与直线AB相切，则r的值为()A．2 cm B．2.4 cmC．3 cm D．4 cm4. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连结OC交⊙O于点D，连结BD，∠C＝40°，则∠ABD的度数是()A．30°B．25°C．20°D．15°5. 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是()C ．50°D ．65°6．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，以AB 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为( )A ．25π－6 B.252π－6C.256π－6D.258π－6 7．如图，线段AB 与⊙O 相切于点B ，线段AO 与⊙O 相交于点C ，AB ＝12，AC ＝8，则⊙O 的半径为________． A ．5 B ．6 C ．8 D ．108．如图，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB 的长，就计算出了圆环的面积，若测量得AB 的长为20 m ，则圆环的面积为( ) A ．10 m 2 B ．10 π m 2C ．100 m 2D ．100 π m 29．如图所示，在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB ，CD 与小圆分别相切于点E ，F ，则弦AB 与CD 的大小关系是( )A ．AB>CDB ．AB ＝CD10．如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB ，BC 分别相切于点D ，E ，过劣弧DE(不包括端点D ，E)上任一点P 作⊙O 的切线MN ，与AB ，BC 分别交于点M ，N ，若⊙O 的半径为r ，则Rt △MBN 的周长为( ) A ．r B.32rC ．2r D.52r二、填空题(每小题3分，共24分)11．在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，以点A 为圆心，4为半径作的⊙A 与直线BC 的位置关系是________．12．如图，EB ，EC 是⊙O 的两条切线，B ，C 是切点，A ，D 是⊙O 上两点，如果∠E ＝46°，∠DCF ＝32°，那么∠A ＝________．13．如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，切点分别为A ，B ，若OA ＝2，∠P ＝60°，则AB ︵的长为________．14．如图，AB 是⊙O 的直径，BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且∠BDC ＝110°.连接AC ，则∠A 的度数是________．15．一元钱硬币的直径约为24 mm ，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过________mm.16．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，若∠C ＝20°， 则∠CDA ＝________.17．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，⊙O 的半径为1，则AB ︵的长为________(结果保留π)．18．如图，在Rt △ABC 中，AC ＝8，BC ＝6，∠C ＝90°，⊙I 分别切AC ，BC ，AB 于点D ，E ，F ，则Rt △ABC 的内心I 与外心O 之间的距离为________．三、解答题(共66分)19．(8分) 已知△ABC 内接于⊙O ，过点A 作直线EF.(1)如图①，若AB 为⊙O 的直径，要使EF 成为⊙O 的切线，还需要添加的一个条件是(要求写出两种情况)：__________________或__________________．(2)如图②，如果AB 是不过圆心O 的弦，且∠CAE ＝∠B ，那么EF 是⊙O 的切线吗？请说明理由．20．(8分) 如图，圆内接三角形ABC 的外角∠ACM 的平分线与圆交于D 点，DP ⊥AC ，垂足是P ，DH ⊥BM ，垂足为H ，求证：AP ＝BH.21．(8分) 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.(1)求证：AB＝AC.(2)若⊙O的半径为4，∠BAC＝60°，求DE的长．22．(10分) 如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30 km/h，受影响区域的半径为200 km，B市位于点P北偏东75°的方向上，距离P点320 km处．(1)试说明台风是否会影响B市；(2)若B市受台风的影响，求台风影响B市的时间．23．(10分) 如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.(1)求证：直线PB与⊙O相切．(2)PO的延长线与⊙O交于点E，若⊙O的半径为3，PC＝4.求弦CE的长．24．(10分) 已知PA，PB分别切⊙O于A，B，E为劣弧AB上一点，过E点的切线交PA于C，交PB于D.(1)若PA＝6，求△PCD的周长；(2)若∠P＝50°，求∠DOC.25．(12分) 如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，CD＝CE.(1)求证：OA＝OB；(2)已知AB＝43，OA＝4，求阴影部分的面积．参考答案：1-5CBBBB 6-10DADBC 11. 相切 12．99° 12.43π 14．35° 15.12 16.125° 17.π3 18. 519．解：(1)∠BAE ＝90°；∠CAE ＝∠B (2)EF 是⊙O 的切线．理由：如图，作直径AM ，连接CM ，则∠ACM ＝90°，∠M ＝∠B ， ∴∠M ＋∠CAM ＝∠B ＋∠CAM ＝90°.∵∠CAE ＝∠B ，∴∠CAM ＋∠CAE ＝90°，∴AE ⊥AM. ∵AM 为直径，∴EF 是⊙O 的切线．20．证明：连接AD ，BD.∵∠DAC ，∠DBC 是DC ︵所对的圆周角． ∴∠DAC ＝∠DBC.∵CD 平分∠ACM ，DP ⊥AC ，DH ⊥CM ，∴DP ＝DH. 在△ADP 和△BDH 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠DAP ＝∠DBH ，∠DPA ＝∠DHB ＝90°，DP ＝DH ，∴△ADP ≌△BDH ，∴AP ＝BH. 21．(1)证明：如图，连接AD. ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°.∵DC ＝BD ，∴AB ＝AC. (2)解：由(1)知AB ＝AC ， ∵∠BAC ＝60°，∠ADB ＝90°， ∴△ABC 是等边三角形，∠BAD ＝30°. 在Rt △BAD 中，∠BAD ＝30°，AB ＝8， ∴BD ＝4，即DC ＝4. 又∵DE ⊥AC ，∴DE ＝DC·sin C ＝4·sin 60°＝4×32＝2 3.22．解：(1)如图，过B 作BH ⊥PQ 于H ，在Rt △BHP 中，由条件易知：BP ＝320 km ，∠BPQ ＝30°.∴BH ＝12BP ＝160 km<200 km.∴台风会影响B 市．(2)如图，以B 为圆心，200 km 为半径作圆，交PQ 于P 1，P 2两点，连接BP 1，由垂径定理知P 1P 2＝2P 1H.在Rt △BHP 1中，BP 1＝200 km ， BH ＝160 km ，∴P 1H ＝2002－1602＝120(km)． ∴P 1P 2＝2P 1H ＝240 km.∴台风影响B 市的时间为24030＝8(h)．23．(1)证明：过点O 作OD ⊥PB 于点D ，连接OC. ∵AP 与⊙O 相切，∴OC ⊥AP. 又∵PO 平分∠APB ，∴OD ＝OC. ∴D 在⊙O 上， ∴PB 是⊙O 的切线．(2)解：如图，过点C 作CF ⊥PE 于点F. 在Rt △OCP 中，OP ＝OC 2＋CP 2＝5.∵S △OCP ＝12OC·CP ＝12OP·CF ，∴CF ＝125.在Rt △COF 中，OF ＝CO 2－CF 2＝95，∴FE ＝3＋95＝245.在Rt △CFE 中，CE ＝CF 2＋EF 2＝1255.24．解：(1)连接OE ，∵PA ，PB 与⊙O 相切，∴PA ＝PB ＝6. 同理可得：AC ＝CE ，BD ＝DE.∴△PCD 的周长＝PC ＋PD ＋CD ＝PC ＋PD ＋CE ＋DE ＝PC ＋PD ＋AC ＋BD ＝PA ＋PB ＝12. (2)∵PA ，PB 与⊙O 相切，∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°.又∵∠P ＝50°， ∴∠AOB ＝360°－90°－90°－50°＝130°. 在Rt △AOC 和Rt △EOC 中，⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OE ，OC ＝OC ， ∴Rt △AOC ≌Rt △EOC(HL)． ∴∠AOC ＝∠COE. 同理：∠DOE ＝∠BOD ， ∴∠DOC ＝12∠AOB ＝65°.25．(1)证明：连接OC. ∵AB 与⊙O 相切于点C ， ∴OC ⊥AB. ∵CD ＝CE ， ∴∠AOC ＝∠BOC. 在△AOC 和△BOC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AOC ＝∠BOC ，OC ＝OC ，∠ACO ＝∠BCO ＝90°， ∴△AOC ≌△BOC ，∴OA ＝OB.(2)解：∵△AOC ≌△BOC ，∴AC ＝BC ＝12AB ＝2 3. ∵OB ＝OA ＝4，且△OCB 是直角三角形，∴根据勾股定理，得OC ＝OB 2－BC 2＝2，∴OC ＝12OB ，∴∠B ＝30°，∴∠BOC ＝60°.∴S 阴影＝S △BOC －S 扇形COE ＝12×2×23－60π×22360＝23－23π.。
数学(北京课改版)九年级上册课后零失误训练：22.3 圆的对称性
零失误训练基础能力训练★回归教材 注重基础1.在同圆或等圆中,如果,则AB 和CD 的关系是( )A.AB >CD B.AB =CD C.AB <CD D.AB =2CD2.过⊙O 内一点M 的最长的弦长为10 cm ,最短的弦长为8 cm ,那么OM 的长为()A.3 cm B.6 cm C.cm D.9 cm413.(2008·河北)如图22－3－8所示,已知⊙O 的半径为5,点O 到弦AB 的距离为3,则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图22－3－9,两个同心圆,角所对的的关系是( )α5.如图22－3－10,在同心圆中,大圆的弦AB 交小圆于C 、D ,若AB =2CD ,圆心到AB 的距离,那么大圆与小圆的半径之比是( )CD OM 21=A.3：2B.,：2C.D.5：452:56.如图22－3－11,,OB ,OC 分别交AC ,BD 于点E ,F ,则下列结论不正确的是()A.AC =BDB.OE ⊥AC ,OF ⊥BDC.△OEF 为等腰三角形D.△OEF 为等边三角形7.如图22－3－12,在直径为52 cm 的圆柱形油槽内装入一些油后,油的最大深度为16 cm ,那么油面宽度AB 是______cm .8.如图22－3－13,在⊙O 中,弦AB ⊥CD ,垂足为E ,AE =5 cm ,BE =13 cm ,则圆心O 到弦CD 的距离为______.9.如图22－3－14,AD 是⊙O 的直径,AB =AC ,∠BAC =120°,根据以上条件写出三个正确的结论(OA =OB =OC =OD 除外)：(1)___________________;(2)___________________;(3)___________________.10.如图22－3－15所示,P是⊙O的弦AB的中点,PC⊥OA,垂足为C求证：PA·PB=AC·O A.11.如图22－3－16所示的⊙O中,两条弦AB、CD相交于点P,M、N分别是AB、CD的中点,PM=PN.求证：AB=C D.12.如图22－3－17,在⊙O中,AB、AC为互相垂直且相等的两条弦,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为D、E.若AC=2 cm.求⊙O的半径.综合创新训练★登高望远课外拓展◆创新应用13.如图22－3－18,矩形ABCD 与⊙O 交于点A 、B 、F 、E .DE =1cm ,EF =3 cm ,则AB =______cm .14.如图22－3－19,已知AB 是⊙O 的直径,CD 是弦且CD ⊥AB ,BC =6,AC =8,则sin ∠ABD 的值是( )A. B. C. D.3443535415.如图22－3－20所示,圆弧形桥拱的跨度AB =12 m .拱高CD =4 m ,则桥拱的半径为()A.3.5 mB.6.5 mC.9 mD.13 m16.如图22－3－21,点A 是半圆上的一个三等分点,点B 是的中点,点P 是直径MN 上的一个动点,⊙O 的半径为1,则AP +BP 的最小值为( )A.1B.C.D.22213 17.已知：⊙O 的直径为14 cm ,弦AB =10 cm .点P 为AB 上一点,OP =5 cm ,则AP 的长为____cm .◆开放探索18.如图22－3－22,不过圆心的直线l交⊙O于C、D两点,AB是⊙O的直径,AE⊥l于E,BF⊥l于F.(1)请你分别在三个圆中补画出满足上述条件的具有不同位置关系的图形.(2)请你观察(1)中所画图形,写出一个各图都具有的两条线段相等的结论.(不再标注其他字母,找结论的过程中,所作辅助线不能出现在结论中,不写推理过程)(3)请你选择(1)中的一个图形,并证明(2)所得的结论.19.世界上因为有了圆的图案,万物才显得富有生机,以下来自生活中的图形都有圆,如图22－3－23.图①②③的三个图形看上去多么美丽与和谐,这正是因为圆具有轴对称性和中心对称性.(1)请问①②③三个图形中是轴对称图形的有______,是中心对称图形的有______.(用①②③这三个图形的代号填空)(2)请在图④⑤的两个圆内,按要求分别画出与上面图案不重复的图案.(用尺规画准确些,美观些)图④：是轴对称图形,但不是中心对称图形.图⑤：既是轴对称图形,又是中心对称图形.参考答案1答案：B2答案：A3答案：C4答案：D5答案：C6答案：D7答案：488答案：4cm9答案：(1)(2)∠BAD =∠CAD =60°(3)AD ⊥BC10答案：证明：联结OP ，∵P 是AB 的中点，∴OP ⊥AB ，∴∠OPA =∠PCA =90°.又∵∠A =∠A ，∴△PAC ∽△OAP ，∴.PA ACOA PA=又∵PA =PB ，∴,PB ACOA PA=∴PA ·PB =AC ·O A.11答案：证明：联结OM 、ON ，∵M 、N 分别是AB 、CD 的中点，∴OM ⊥AB ，ON ⊥CD ，∵PM =PN∴∠PMN =∠PNM ，∴∠OMN =∠ONM ，∴OM =ON ，∴AB =C D.12答案：解析：联结OA ，∵OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，又∵AB ⊥AC ，∴四边形AEOD 是矩形.∵AB =AC ，∴AD =AE .∴矩形AEOD 是正方形，∵AC =2，∴AE =1，∴OA =.213答案：514答案：D 解析：sin ∠ABD =sin ∠ABC =.54108==AB AC 15答案：B16答案：C解析：如图，找出点B 关于MN 的对称点B ′，联结AB '交MN 于P ，则AP +PB =AB ′最小∵B 为的中点.∴.∴∠NOB ′=30°，∴∠AOB ′=90°，∴AB ′=.217答案：4或618答案：解析：(1)如图①②③.(2)DF=CE或DE=CF.(3)证明图①情况证明：如图④，过点O作OM⊥EF于M，则CM=DM.∵AE⊥EF，BF⊥EF，OM⊥EF，∴AE∥OM∥BF，又∵OA=OB，∴EM=FM，∴EC=DF.19答案：(1)①②③①②③。
九年级数学上册 21.1.1 圆的有关概念课后作业 (新版)北京课改版
21.1.1 圆的有关概念一、夯实基础1.⊙O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=3cm，则点P（）。
A. 在⊙O内B. 在⊙O上C.在⊙O外D. 可能在⊙O上或在⊙O内2. 一个点到圆的最小距离为3cm，最大距离为8cm，则该圆的半径是( )A. 5cm或11cmB. 2.5cmC. 5.5cmD. 2.5cm或5.5cm3.⊙O的半径为1，同一平面内，若点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系（）A. 点P在⊙O外B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O内D.无法确定4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O是边AC上任意一点，以点O为圆心，以OC为半径作圆，则点B与⊙O的位置关系（）。
A. 点B在⊙O外B. 点B在⊙O上C. 点B在⊙O内D. 与点O在边AC上的位置有关5.已知AB为⊙O的直径P为⊙O上任意一点，则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为（）A. 在⊙O内B. 在⊙O外C. 在⊙O上D.不能确定6.若⊙O的半径为6cm，OA=5cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）。
A. 点A在圆外B. 点A在圆上C. 点A在圆内D. 不能确定二、能力提升7.已知平面上有一点P和半径为r的⊙O，OP=d，d与r是关于x的方程x2-7x+12=0的两根，则点P与⊙O的位置关系是( )A. 点P在圆外B. 点P在圆内C. 点P不在圆上D. 点P在圆外或点P在圆内8.一个点与定圆上最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则此圆的半径为( )A. 2.5cmB. 6.5cmC. 13cm或5cmD. 2.5cm或6.5cm9.已知⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A. 点A在⊙O内B. 点A在⊙O上C. 点A在⊙O外D. 不能确定10. △ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A为圆心，以3为半径，则点C与⊙A的位置关系为( )A. 点C在⊙A内B. 点C在⊙A上C. 点C在⊙A外D.点C在⊙A上或点C在⊙A外11.已知⊙O的半径为4，A为线段PO的中点，当OP=10时，点A与⊙O的位置关系为。
北京课改版数学九年级上册《圆的有关概念》优秀课件资料
■ 你发现点与圆的位 置关系了吗？
投镖游戏
D●
●A
E●
O● ●C
●
B
● 观察这5个点与圆的位置关系 ？
● “点与圆的位置关系”和“点到圆心的距离与
半径之间的数量关系”
点在圆外
d＞r
点在圆上
d＝r
点在圆内
d＜r
练一练
已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的
位置关系．
（1）若PO=5.5，则点P在
；
一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字 型排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他 们应当排成什么样的队形?
圆的定义：平面上到定点的距离等于
定长的所有点组成的图形叫做圆.
练习:1、作圆O,使得半径是5,分别作点A、B、C,使 得AO=6,BO=3，CO=5。
用你的语言描述圆上的点、圆内的点与圆外的点的 数量特征！
9.人这一生说难也难，说简单也简单：难在过程中要拼命地付出；简单在收获的唯一途径足够明确，就是往前走。道理都懂，目的也明确，那 就不要再给自己找借口拖延。漫漫人生，没有到不了的远方，只有不肯跋涉的人。
初中数学北京课改版九年级上册《第二十一章 圆 上 211 圆的有关概念 2》教材教案
5、上述各量间的联系：
教师板书表示方法；
优弧用3个字母表示，而劣弧只需2个字母；
体会概念间的联系：
教学过程
师生活动
若将整个圆360等分，你发现了哪些被等分的量？
圆被等分成360个等弧（我们称每一份弧为10的弧），圆心角被等分成了360个等角（每个角的度数为10）
你发现弧的度数与圆心角度数的关系了吗？
（3）同圆或等圆中能够互相重合的弧叫做等弧。（不单只关注弧长还包括弯曲程度）
3、弦：（教师结合图形引导学生体会概念）
定义：联结圆上任意两点的线段叫做弦。
强调：
（1）经过圆心的弦称为直径；
（2）直径是一类特殊的弦，而不是所有的弦都是直径；
4、圆心角：（教师结合图形引导学生体会概念）
定义：顶点在圆心，且角的两边与圆相交得到的角称为圆心角。
弧的度数等于它所对的圆心角的度数，记做弧AB的度数为n，或弧AB是n度的弧。
学生思考这个关系仅适用于劣弧吗？优弧呢？教师点评，适合于所有的弧。
练习：P126
1、你发现了弧长与什么量有关了吗？（增）
2、能结合上述的分割过程，猜想并验证弧长公式吗？
师生共同形成：
弧长公式：体会公式的作用，在已知三个变量中的两个时，我们可以顺利求出另外的一个。
课题
21.1圆的有关概念-2
教学目标
1、学生理解弧、弦、圆心角、同心圆、等圆、等弧的概念；
2、经历弧长公式的形成过程，能准确运用公式计算；
3、培养学生分析理解数学语言的能力与计算能力。
教学重点
与圆有关的概念，弧长公式的形成与应用
教学难点
类比概念间的联系
教学方法
引导探究式
教学手段
九年级数学上册22.1与圆有关的概念学案2无答案北京课改版
学科数学班级任课教师白秀良课题22.1与圆有关的概念课型新授日期学习目标：1、能结合图形掌握圆中的有关概念；2、会利用概念判断或分别图形学习重点利用概念判断或分别图形学习难点利用概念判断或分别图形教具学具多媒体、课件、圆规、直尺教学方法探究法、观察法教学过程教师活动学生活动[复习引入]1、⊿ABC中，∠C=90°，AC=4,AB=5,若以为半径作⊙B，则点C在⊙B2、已知，⊙O的半径为4厘米，A为线段OP的中点，当OP=5厘米时，点A在⊙O ；当OP=8厘米时，点A在⊙O ；当OP=10厘米时，点A在⊙O ；[探索新知]❖如图，圆心相同，半径不等的两个圆成为同心圆。
❖能够重合的两个圆成为等圆。
❖同圆或等圆的半径相等如图，圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
小于半圆的弧又称为劣弧，如劣弧ＡＢ，记作“A B”，读作：“弧ＡＢ”。
大于半圆的弧又称为优弧，如优弧ＡＢ，记作：ＡｍＢ，读作：弧AmB.在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧。
计算，说出根据观察图片，说出图中的等圆和同心圆识别图形22教学过程联结圆上任意两点间的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
练习：指出⊙O中所有的弦、劣弧和劣弧所对的圆心角例：判断题（1）直径是弦（）（2）弦是直径（）（3）半圆是弧，但弧不一定是半圆（）（4）半径相等的两个半圆是等弧（）（5）长度相等的两个弧是等弧（）（６）在同圆中，优弧一定比劣弧长（）[课堂练习]见目标练习和轻巧夺冠[课堂小结]1．直径是弦,弦是直径．这句话正确吗?(学生口答并说明理由)教师强调:直径是弦,但在一般情况下弦不是直径,只有在弦经过圆心时,这弦才叫做直径．2．半圆是弧吗?弧是不是半圆?(学生口答,并说明理由)教师强调:半圆是弧,但在一般情况下弧不是半圆,只有直径的两个端点分圆成的两条弧才是半圆．3．长度相等的两条弧是等弧吗?为什么?(学生口答)教师强调:长度相等的弧不一定是等弧,等弧必须是在同圆或等圆中的弧．回答布置作业见课件板书设计：22.1与原有关的概念2 １．弦和直径2．弧3、等圆：同心圆：同圆或等圆的半径相等。
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22.1 圆的有关概念
基础能力训练★回归教材 注重基础
1.与圆心的距离不大于半径的点应在( )
A.圆的内部
B.圆的外部
C.圆的内部或圆上
D.圆的外部和圆上 2.下列条件中,能确定圆的是( ) A.以点O 为圆心 B.以2 cm 长为半径
C.以点O 为圆心,5 cm 长为半径
D.经过已知点A
3.如图22－1－3,四个正方形的面积相等,其中阴影部分面积相等的图形有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.已知的长为10π,与半径OA,OB 组成的扇形面积为30π,则⊙O 半径R 为( ) A.3 B.6 C.9 D.12
5.如图22－1－4,正△ABC 中,D,E 为AB,AC 边的中点,且AB 长为2,分别以A,D,E 为圆心,1为半径作弧
,则图中阴影部分面积为( )
A.
4332
-
π
B.436-π
C.432-π
D.2
3
32-π
6.已知线段AB=4 cm,M 是AB 的中点,分别以A 、B 为圆心,r 1、r 2为半径画圆,若M 在⊙A 外,
且在⊙B 内,则r 1的取值范围是______,r 2的范围是______.
7.已知等边△ABC 的边长是2,以A 为圆心,r 为半径画圆,若BC 中点M 在⊙A 上,则r=_____. 8.在△ABC 中,∠C=90°,AC=2 c m,BC=4 cm,CM 是中线,以C 为圆心,以5cm 长为半径画圆,则A 、B 、C 、M 四点在圆外的有______,在圆上的有______,在圆内的有______.
9.如图22－1－5,⊙A,⊙B,⊙C 两两不相交,且半径都是0.5 cm,则图中三个扇形(即三个阴
影部分)的面积和为______cm2.
10.如图22－1－6,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠4=60°,A C=3,将△ABC绕点B旋转至△A′BC′的位置.且使A、B、C′三点在同一直线上,则点A经过的最短路线的长度是______.
11.如图22－l－7,已知Rt△ABC中,∠BCA=90°,BC=6,AC=8,斜边上的高为CD,若以C为圆心,分别以r1=4,r2=4.8,r3=6为半径作圆,试判断D点与这三个圆的位置关系?
12.如图22－1－8,四边形ABCD为正方形,以B为圆心,BA为半径作,再以BC为直径作半圆,若正方形的边长为a,求图中阴影部分的面积.
综合创新训练★登高望远课外拓展
◆创新应用
13.如图22－1－9,在矩形ABCD的顶点A处拴了一只小羊,在B、C、D处各有一筐青草,要使小羊至少能吃到一个筐子里的草,且至少有一个筐子里的草吃不到,如果。
AB=5,BC=12,则拴羊绳的长l的取值范围是______.
14.如图22－1－10,AB 是半圆的直径,AB=2r,C 、D 为半圆的三等分点,求阴影部分的面积.
◆开放探索
15.(2008·邵阳)如图22－1－11所示,正方形OA 1B 1C 1的边长为l,以O 为圆心,OA 1为半径作扇形OA 1C 1,与OB 1相交于点B 2,设正方形OA 1B 1C 1与扇形OA 1C 1之间的阴影部分的面积为S 1；然后以OB 2为对角线作正方形OA 2B 2C 2,又以O 圆心,OA 2为半径作扇形OA 2C 2,
与OB 1相交于
点B 3,设正方形OA 2B 2C 2与扇形OA 2C 2之间的阴影部分面积为S 2；按此规律继续作下去,设正方形OA n B n C n 与扇形OA n C n 之间的阴影部分的面积为S n .
(1)求S 1,S 2,S 3,； (2)写出S 2 008；
(3)试猜想S n (用含n 的代数式表示,n 为正整数).
参考答案
1答案：C 解析：“不大于”的意思是小于或等于，故在圆内或圆上. 2答案：C
3答案：C 解析：设正方形的边长为2a ，则图①中2
2
4a a S π-=阴，图②中2
2
4a a S π-=阴，图③中2242a a S -=π阴，图④中2
2
4a a S π-=阴. 4答案：B 解析：由公式lR S 21=
扇只可得：6103022=⨯==π
π
l S R 扇. 5答案：A 解析：由图形我们知道三块阴影部分的面积相等，且每一块都是弓形，所以
弓形阴S S 3=，其中在扇形DAE 中，∠A=60°,AD=1,
所以4
36231216036012
-
=⨯⨯-⨯∙=
ππ弓形S ，所以43
32-=π阴S . 6答案：0<r 1<2 r 2>2
7答案：3 解析：AM 的长即为半径的长.
8答案：B M C 、A
9答案：π125.0 解析：因为三个扇形的半径相等，所以我们可以把三个小扇形拼在一起，又因为∠A+∠B+∠C=180°,所以拼后的扇形为半圆.所以
ππ125.180360
5.02
=⨯⨯=
阴S (cm 2). 10答案：
3
35π
解析：由原题图可知：点A 所走过的最短路径为以∠ABA ′为圆心角，AB 长为半径的扇形弧长.又由∠A=60°，所以∠ABC=30°.又由AC=3，所以AB=32，
∠ABA′=180°－30°=150°.所以弧长为
3
35150360322π
π=
⨯⨯. 11答案：解析：∵∠BCA=90°，BC=6，AC=8.
∴AB=10.
又∵CD AB S AC BC S ABC ABC ⨯=⨯=
∆∆2
1
,21, ∴CD AB AC BC ⨯=⨯2
1
21, ∴8.410
8
6=⨯=⨯=
AB AC BC CD . ∴当r 1=4时，D 在⊙C 外；
∴当r 2=4.8时，D 在⊙C 上； ∴当r 3=6时，D 在⊙C 内.
12答案：解析：由图形可知S 阴=S 扇形ABC －S 半圆. ∵在扇形ABC 中，圆心角为90°，半径为a. ∴4
90360
2
2
a a S ππ=
⨯=
扇形.
∵半圆的半径为
2
a ， ∴8
)2(212
2a a S ππ=⨯=半圆，
∴8
8
4
2
2
2
a a a S πππ=
-
=
阴.
13答案：5≤l<13 解析：小羊的活动区域可以看成是以A 为圆心，绳长l 为半径的圆周及圆内，而B 、C 、D 三点距圆心A 的距离AB=5，AD=12，AC=13，至少能吃到一个筐子的草，即至少吃到B 筐里的草，所以绳长要大于等于5，至少有一筐草吃不到，即吃不到C 筐里的草，所以绳长要小于13.
14答案：解析：联结OC 、OD. ∵C 、D 为半圆的三等分点，
∴且每段弧的度数为60°. ∴∠COD=∠AOC=60°. 又∵OC=OD ，
∴△COD 为等边三角形， ∴∠OCD=60°， ∴CD ∥AB ，
∴△COD 与△CAD 的面积相等. ∴6
60360
2
2
r r S S OCD ππ=
⨯⨯=
=扇形阴影.
15答案：解析：(1)8
21)22(41)22(;41141122222
1ππππ-=⨯⨯-=-=⨯⨯-
=S S ; 16
41)2222(41)2222(
223π
π-=⨯⨯⨯-⨯=S ; (2)009
200720082221π
-
=
S ;
(3)112
21+--=n n n S π
(n 为正整数).。