初中数学《完全平方公式》实用ppt北师大版2
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初中数学《完全平方公式》ppt北师大版2
例题解析
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
例2、运用完全平方公式计算： =16x2-24xy+9y2
例3
“首平方，尾平方，积的2倍放中间”
运用完全平方公式计算：
+ ( )2 (2) (4x-3y)2
（1）1022 ； （2）992 ．
2、第二天有b个女孩一起去老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（2） （m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+4m+4 . （3） （p-1)2=(p-1)(p-1)= p2-2p+1 . （4） （m-2)2=(m-2)(m-2)= m2-4m+4 . 问题2 根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？
（a+b)2= a2+2ab+b2 . （a-b)2= a2-2ab+b2 .
知识要点 完全平方公式
（a+b)2= a2+2ab+b2 . （a-b)2= a2-2ab+b2 . 也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们 的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个 公式叫做（乘法的）完全平方公式. 简记为： “首平方，尾平方，积的2倍放中间”
完全平方和公式：
b ab b²
就给每个孩子三块糖.
（2） 练习 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应
（a+b)2=
.
问题2 根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？
992 =（100-1）2
=10 000-200+1=9 801． (4)(-2m-1)2
3、第三天有(a+b)个孩子一起去老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
初中数学《完全平方公式》_PPT完整版【北师大版】2
(a-b)²
ab
(a b)2 a2 ab ab b2
a2 2ab b2
公式特点： (a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同；
完全平方公式的 特点
首平方，尾平方，积的 2倍在中央
=
y2+y+
1 4
3) (-2x-1)2 =[-(2x+1)]2=(2x+1)2
= (2x)2+2·2x·1+1
=4x2+4x+1
例3.运用完全平方公式计算：
1) 1022
2) 1992
3) 4982
4) 79.82
解：1) 1022 = (100+2)2
= 1002+2×100×2+22
= 10000+400+4
4)79.82 = (80-0.2)2
=802-2×80×0.2+0.22
= 6400-32+0.04
= 6368.04
1.去括号．
（1）a+（b+c）= a+b+c 。
（2）a-（b-c）= a-b+c 。
2.添加括号使得下列等式成立：
(1)a+b+c=a+ ( b+c ) (2)a-b+c=a- ( b-c ) 注意
初中数学《完全平方公式》教学分析 北师大 版2-精 品课件p pt(实 用版)
这节课你学到了什么知识？
初中数学《完全平方公式》_精品PPT课件-ppt【北师大版】2
反思总结
在挑战速算王比赛中，主持人提供这样的 题目： 观察：152=225
252=625 猜想：352=?
452=? 552=?
巩固提升 互动体验 精讲点拨 拓展练习 反思总结
交流展示
把一块边长为a米的正 方形农田，边长增加b米， 形成一块大正方形农田， 谁能帮他们组实现这个愿 望呢？
交流展示
精讲点拨
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
注：其中的a、b可 以代表正数、负数、 单项式和多项式。
两数和（或差）的平方，等于它们的平 方和，加上（或减去）它们的积的2倍．
首平方 尾平方
初中数学《完全平方公式》精品ppt北 师大版 2-精品 课件pp t(实用 版)
乘积2倍 放中央
(2) ( -m + n )2=-m2-2mn+n2 ( ×)
• (-a – b )2=a2+2ab+b2 ( √)
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智力闯关
例2 运用完全平方公式计算：
符号看 前方
初中数学《完全平方公式》精品ppt北 师大版 2-精品 课件pp t(实用 版)
比一比
例1 判断正误：对的画“√”，错的画
“×”，并2=a2+b2 +2ab ( ×)
(2) (a – b )2=a2+-b2-2ab
( ×)
• (x + 2y )2=x2+2x4y+y24y2 ( ×)
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在挑战速算王比赛中，主持人提供这样的 题目： 观察：152=225
252=625 猜想：352=?
452=? 552=?
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交流展示
把一块边长为a米的正 方形农田，边长增加b米， 形成一块大正方形农田， 谁能帮他们组实现这个愿 望呢？
交流展示
精讲点拨
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
注：其中的a、b可 以代表正数、负数、 单项式和多项式。
两数和（或差）的平方，等于它们的平 方和，加上（或减去）它们的积的2倍．
首平方 尾平方
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乘积2倍 放中央
(2) ( -m + n )2=-m2-2mn+n2 ( ×)
• (-a – b )2=a2+2ab+b2 ( √)
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智力闯关
例2 运用完全平方公式计算：
符号看 前方
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比一比
例1 判断正误：对的画“√”，错的画
“×”，并2=a2+b2 +2ab ( ×)
(2) (a – b )2=a2+-b2-2ab
( ×)
• (x + 2y )2=x2+2x4y+y24y2 ( ×)
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《完全平方公式》第2课时示范公开课PPT教学课件【七年级数学下册北师大版】
完全平方公式第2课时
平方差公式是怎样的呢？
平方差公式
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
(a+b)(ab)=a2b2
完全平方公式又是怎样的呢？
完全平方公式
两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a−b)2=a2−2ab+b2
解：(1)原式= (x+3)2-x2
=6x+9
= x2+6x+9－x2
例2 计算：
分析：(2)把a+b看作整体(一项)，再利用平方差公式求解即可.
解：(2)原式= [(a+b)+3][(a+b)-3]
= (a+b)2-32
=a2+2ab+b2－9.
a+b看作整体.
(1) (x+3)2-x2； (2) (a+b+3)(a+b-3)； (3) (x+5)2-(x-2) (x-3)．
a2-ab+b2=(a2+b2)-ab
=37-(-6)=43.
完全平方公式的常见变形：
应用：
完全平方公式的应用
①用于简便运算时，关键是找到与原数接近的类似整十、整百的数，再将原数变形成(a+b)2 或者(a−b)2 的形式，使之符合公式的特点，再用完全平方公式进行求解．
②对于两个三项式相乘的式子，可将相同的项或互为相反数的项添括号视为一个整体，转化成平方差公式的形式，再利用平方差公式和完全平方公式进行计算.
=m2+2mn+n21=n源自2nm2+1看作一项
平方差公式是怎样的呢？
平方差公式
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
(a+b)(ab)=a2b2
完全平方公式又是怎样的呢？
完全平方公式
两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a−b)2=a2−2ab+b2
解：(1)原式= (x+3)2-x2
=6x+9
= x2+6x+9－x2
例2 计算：
分析：(2)把a+b看作整体(一项)，再利用平方差公式求解即可.
解：(2)原式= [(a+b)+3][(a+b)-3]
= (a+b)2-32
=a2+2ab+b2－9.
a+b看作整体.
(1) (x+3)2-x2； (2) (a+b+3)(a+b-3)； (3) (x+5)2-(x-2) (x-3)．
a2-ab+b2=(a2+b2)-ab
=37-(-6)=43.
完全平方公式的常见变形：
应用：
完全平方公式的应用
①用于简便运算时，关键是找到与原数接近的类似整十、整百的数，再将原数变形成(a+b)2 或者(a−b)2 的形式，使之符合公式的特点，再用完全平方公式进行求解．
②对于两个三项式相乘的式子，可将相同的项或互为相反数的项添括号视为一个整体，转化成平方差公式的形式，再利用平方差公式和完全平方公式进行计算.
=m2+2mn+n21=n源自2nm2+1看作一项
七年级数学下册 1.6 完全平方公式课件2 (新版)北师大版PPT
第一章 整式的乘除
6 完全平方公式（第2课时 ）
知识回顾
1. 完全平方公式：
(a+b) 2=a2+2ab+b2 (a－b) 2=a2－2ab+b2 2. 想一想： （1）两个公式中的字母都能表示什么? （2）完全平方公式在计算化简中有些 什么作用? （3）根据两数和或差的完全平方公式 ，能够计算多个数的和或差的平方吗?
简单应用：
例2 利用完全平方公式计算：
(1) 1022 ;
(2) 1972 .
巩固练习： (1) 962 ；
(2) 2032 .
综合应用
例3 计算： (1) (x+3)2 - x2 (2) (x+5)2–(x-2)(x-3) (3) (a+b+3)(a+b-3)Fra bibliotek综合应用
巩固练习：
(1) (a－b+3)(a－b－3)
(2) 第二天有 b 个女孩一起去了老人家， 老人一共给了这些孩子多少块糖？
b2
做一做
有一位老人非常喜欢孩子，每当有 孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果 招待他们。 来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖 ，来两个孩子，老人就给每个孩子两块 糖，来三个，就给每人三块糖，……
(3)第三天这(a + b)个孩子一起去看老人， 老人一共给了这些孩子多少块糖？
做一做
有一位老人非常喜欢孩子，每当有 孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果 招待他们。 来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖 ，来两个孩子，老人就给每个孩子两块 糖，来三个，就给每人三块糖，……
(1) 第一天有 a 个男孩一起去了老人家 ，老人一共给了这些孩子多少块糖？
做一做
有一位老人非常喜欢孩子，每当有 孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果 招待他们。 来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖 ，来两个孩子，老人就给每个孩子两块 糖，来三个，就给每人三块糖，……
6 完全平方公式（第2课时 ）
知识回顾
1. 完全平方公式：
(a+b) 2=a2+2ab+b2 (a－b) 2=a2－2ab+b2 2. 想一想： （1）两个公式中的字母都能表示什么? （2）完全平方公式在计算化简中有些 什么作用? （3）根据两数和或差的完全平方公式 ，能够计算多个数的和或差的平方吗?
简单应用：
例2 利用完全平方公式计算：
(1) 1022 ;
(2) 1972 .
巩固练习： (1) 962 ；
(2) 2032 .
综合应用
例3 计算： (1) (x+3)2 - x2 (2) (x+5)2–(x-2)(x-3) (3) (a+b+3)(a+b-3)Fra bibliotek综合应用
巩固练习：
(1) (a－b+3)(a－b－3)
(2) 第二天有 b 个女孩一起去了老人家， 老人一共给了这些孩子多少块糖？
b2
做一做
有一位老人非常喜欢孩子，每当有 孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果 招待他们。 来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖 ，来两个孩子，老人就给每个孩子两块 糖，来三个，就给每人三块糖，……
(3)第三天这(a + b)个孩子一起去看老人， 老人一共给了这些孩子多少块糖？
做一做
有一位老人非常喜欢孩子，每当有 孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果 招待他们。 来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖 ，来两个孩子，老人就给每个孩子两块 糖，来三个，就给每人三块糖，……
(1) 第一天有 a 个男孩一起去了老人家 ，老人一共给了这些孩子多少块糖？
做一做
有一位老人非常喜欢孩子，每当有 孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果 招待他们。 来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖 ，来两个孩子，老人就给每个孩子两块 糖，来三个，就给每人三块糖，……
初中数学《完全平方公式》精品ppt北师大版2
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
•
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
首平方 尾平方
乘积2倍 放中央
符号看 前方
比一比 例1 判断正误：对的画“√”，错的画 “×”，并改正过来：
(1) (a + b )2=a2+b2 +2ab ( ×)
(2) (a – b )2=a2+-b2-2ab
( ×)
• (x + 2y )2=x2+2x4y+y24y2 ( ×)
(2) ( -m + n )2=-m2-2mn+n2 ( ×)
•
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
•
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
反思总结
在挑战速算王比赛中，主持人提供这样的 题目： 观察：152=225
252=625 猜想：352=?
452=? 552=?
巩固提升 互动体验 精讲点拨 拓展练习 反思总结
交流展示
把一块边长为a米的正 方形农田，边长增加b米， 形成一块大正方形农田， 谁能帮他们组实现这个愿 望呢？
初中数学《完全平方公式》PPT课件_【北师大版】2
初中数学《完全平方公式》优秀课件 北师大 版2-精 品课件p pt(实 用版)
初中数学《完全平方公式》优秀课件 北师大 版2-精 品课件p pt(实 用版)
思考题
若1- p q 0,求代数式p2 q2 2q的值
初中数学《完全平方公式》优秀课件 北师大 版2-精 品课件p pt(实 用版)
• 学习重点：
运用完全平方公式分解因式．
学习难点：综合运用提公因式和公式法分解
因式
复习引入
问题一：大家还记得什么是因式分解吗?
因式分解就是将一个多项式化成几个整式的 积的形式
即： 和
积
问题二：我们已经学习了分解因式的哪
些方法？
1、提公因式法 2、公式法
平方差公式 a2 b2 a ba b
即：两个数的平方差等于 这两个数的和与差的积
两个数的积的两倍，我们把 a2+2ab+b2
和 a2 -2ab+b2这样的式子叫做完全平方式．
1、下列多项式是不是完全平方式？为什么？
（1）4b2 +4b+1 是
（2） 1+4a2 不是 （5）9 3a 2b2 63a 2b 是
（3）a2 a 0.25 是 （4）x2 4x 4 y2 不是
理解完全平方式
a2+2ab+b2 a2 -2ab+b2
问题四 这两个多项式有什么共同的特点？
1、项数
都有三项，都是二次三项式
2、首项与尾项
首项和尾项都是两个数的平方 首项和尾项的符号都是正号
3、中间项
中间项都是首项和尾项底数积 的两倍
问题五 这两个多项式的不同点
中间项的符号不同
完全平方式的定义
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思考题
若1- p q 0,求代数式p2 q2 2q的值
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• 学习重点：
运用完全平方公式分解因式．
学习难点：综合运用提公因式和公式法分解
因式
复习引入
问题一：大家还记得什么是因式分解吗?
因式分解就是将一个多项式化成几个整式的 积的形式
即： 和
积
问题二：我们已经学习了分解因式的哪
些方法？
1、提公因式法 2、公式法
平方差公式 a2 b2 a ba b
即：两个数的平方差等于 这两个数的和与差的积
两个数的积的两倍，我们把 a2+2ab+b2
和 a2 -2ab+b2这样的式子叫做完全平方式．
1、下列多项式是不是完全平方式？为什么？
（1）4b2 +4b+1 是
（2） 1+4a2 不是 （5）9 3a 2b2 63a 2b 是
（3）a2 a 0.25 是 （4）x2 4x 4 y2 不是
理解完全平方式
a2+2ab+b2 a2 -2ab+b2
问题四 这两个多项式有什么共同的特点？
1、项数
都有三项，都是二次三项式
2、首项与尾项
首项和尾项都是两个数的平方 首项和尾项的符号都是正号
3、中间项
中间项都是首项和尾项底数积 的两倍
问题五 这两个多项式的不同点
中间项的符号不同
完全平方式的定义
北师版七年级下册完全平方公式课件(17张ppt)
口诀：首平方，尾平方， 2 倍乘积放中央
学以致用:
1.快速判断： （ 1） （2） （3） （4） （5） （x y） ( x y) x y
2 2 2 2
( x y )(x y ) y x √ 2 2 2 ( x y ) x y 2 xy √ ( x y )(x y ) x 2 xy y
典例学:
例：利用完全平方公式计算：
2 2 2 （ 1 ） （2 x 3） （2） （4 x 5 y） （3） （mn a）
注意：使用完全平方公式和平方差公式一样，
先把计算的式子与完全平方公式对照， 明确哪个是a,哪个是b
变式训练:
(1) （ x y） 2 =(y-x) =y2-2xy+x2 2 ( 2) ( x y ) 2 =[-(x+y)] =(x+y)2 =x2+2xy+y2
2 2
( x y )(x y ) x xy y
2
2
学以致用:
2、口答：
1) a2+ 2ab +b2=(a+b)2 2) a2+ (-2ab)+b2=(a - b)2
3) 4a2+ 4ab +b2=(2a+b)2
4) 4a2+ (-4ab) +b2=(2a - b)2
5) ( 2a )2+4ab+b2=( 2a +b)2
= 2 2 • a +2a(-b)+（-b） = 2 2 • a -2ab+b
完全平方公式
公式1：(a+b) 2=a2+2ab+b2
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=(x-1)2
=32
=32
=9
=9
4、运用乘法公式计算： (1)(m-2n-3t)(m+2n+3t)
(2) (3a+b-2)(3a-b+2)
解:原式=[m-(2n+3t)][m+(2n+3t)]
=m2-(2n+3t)2 =m2-(4n2+12nt+9t2) =m2-4n2-12nt-9t2.
解：原式=[3a+(b-2)][3a-(b-2)] =(3a)2-(b-2)2 =9a2-b2+4b-4.
•
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
•
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
•
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础, 也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点, 从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
(3) (2x-3y-4z)2
解：原式=[2x-(3y+4z)]2
=(2x)2-2·2x·(3y+4z)+(3y+4z)2
=4x2-12xy-16xz+9y2+24yz+16z2
=4x2+9y2+16z2-12xy+24yz-16xz
化简：(x+2y-z)(x-2y-z)-(x+y-z)2
解：原式=[ (x-z) +2y][(x-z)–2y]–[(x-z) +y] 2 =(x-z)2- (2y)2- [(x-z)2+2y(x-z) +y 2] =(x-z)2 -4y2-[(x-z)2+2xy-2yz+y2)] =(x-z)2 -4y2-(x-z)2-2xy+2yz-y2) =-5y2-2xy+2yz
•
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
感谢观看，欢迎指导！
2、在下列各式的括号内填上适当的项： （1）a+b-c=a+（ b-c ） （2）a-b+c=a -（ b-c） （3）a-b-c=a -（ b+c） （4）a+b+c=a -（ -b-c ） （5） x3-3x2y+3xy2-y3=x3+（ -3x2y+3xy2-y3 ）. （6） 2-x2+2xy-y2=2 -（ x2-2xy+y2）.
•
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
•
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
平方差公式：(a+b)(a－b)=a2－b2
(x+y+4)(x+y-4)
(a + 2b–1 )2
添括号
？？？
？？？？
去括号法则： (1) a+(b+c)= a+b+c (2) a-(b+c)= a-b-c
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项 的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项 的符号与原来的符号相反。
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
•
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
4b+1.
解：原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]
= x2-(2y-3)2 = x2-(4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9
巧记法则： 遇“+”不变，遇“-”都变.
1.添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到
括号里的各项都不变符号；如果括号前面是 负号，括到括号里的各项都改变符号． 2. 利用添括号法则灵活应用完全平方公式．
3、运用乘法公式计算:
（1）(x+y+4)(x+y-4)
解：原式=[ (x+y)+4][(x+y)-4]
=(x+y)2 -42 =x2+2xy+ y2 -16
（2）(x+2y-3)(x-2y+3)
（3）(a + 2b–1 )2
解：原式=[(a+2b)-1]2 =(a+2b)2 – 2=(aa+2 2+b4)a×b1+简a＋2b－b，正确的结果是（ C） A．a－b B．－2b C．a＋b
2、若2a-b=2,则6+8a-4b= 14 .
D．a+2
3、已知x-1=3，求代数式(x+1)2-4（x+1）+4的值。
解：原式=x2 +2x+1-4x-4+4解：原式=[（x+1）-2]2
=x2 -2x+1
=(x-1)2
14.2.2 完全平方公式 （第二课时）
1、理解添括号法则；
2、能灵活应用利用添括号法则及完全平方 公式进行整式乘法运算．
请阅读课本111页，思考下列问题：
1、添括号法则：
加法的结合律(1)a+b+c= a+(b+c) 减法的结合律(2)a-b-c= a-(b+c) 语言叙述：
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项 都_不__变__符号；如果括号前面是负号，括到括号里的 各项都_改__变__符号.