第2课时 有理数乘法的运算律
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1.5.1 第2课时 有理数的乘法运算律
(1)计算：1＋12×1＋14×1＋16×1－13×1－15×1－17＝ 1 ；
(2)
猜
想 ：1＋12× 1＋14
×
1＋16 ×…×
1＋2
1 018
×
1－13
×
1－15
法的分配律时，要注意从正用、逆用两方面来考虑．
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第2课时 有理数的乘法运算律
当堂测评
1．[2018 秋·怀柔区期末]观察算式(－4)×17×(－25)×28，在解题过程中，能 使运算变得简便的运算律是 ( C )
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律、结合律 D．乘法对加法的分配律
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第2课时 有理数的乘法运算律
2．多个有理数相乘 符号法则：(1)几个不等于 0 的数相乘，积的符号由 负因数 的个数决定．当 负因数有 奇数 个时，积为负；当负因数有 偶数 个时，积为正． (2)几个数相乘，若有一个因数为 0，则积为 0 . 步 骤：(1)确定积的符号；(2)将因数的绝对值相乘．
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第2课时 有理数的乘法运算律
(2)原式＝1112×(－48)－76×(－48)＋34×(－48)－1234×(－48) ＝－44＋56－36＋26 ＝(－44－36)＋(56＋26) ＝－80＋82 ＝2.
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第2课时 有理数的乘法运算律
(3)原式＝－14×230＋14×23.5－6.5×－14 ＝－14×(230－23.5－6.5) ＝－14×(230－30) ＝－14×200 ＝－50. 【点悟】运用乘法交换律和结合律时，要连同符号一起交换；运用乘法对加
第2课时 有理数的乘法运算律
2.2.1第2课时有理数乘法的运算律及运用课件+2024-2025学年人教版数学七年级上册
律和分配律，例如
3×5=5×3
(3×5)×2=3×(5×2)
3×(5+2)=3×5+3×2
引入负数后，三种运算律是否还成立呢？
探究新知
(1)
5×(- 6) = -30
(- 6 )×5= -30
5×(-6) = (-6)×5
(2) [3×(-4)]×(- 5)= (-12)×(-5)= 60
3×[(-4)×(-5)]= 3×20= 60
有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值.
(). − × × × −
正
(). − × × − × −
负
(). − × − × −
负
(). − × − × − × − 正
(). × (−) × × (−)
0
(). × − × × (−)
负
典例示范
多个有理数相乘的计算
例1 计算:
=-12+33
=21.
特别提醒：
1.正确确定积的符号.
2.不要漏乘.
当堂检测
1.在计算1.25×（
基 础 巩 固 题
）×（-8）= 1.25×（-8）×（-
= [1.25×（-8）] ×（-
）中，应用了乘法（
A．分配律
B．分配律和结合律
C．交换律和结合律
D．交换律和分配律
C
）
）
当堂检测
1.（-4）×8 = 8 ×（-4）
乘法交换律：a×b=b×a
2.[（-8）+5]+（-4）=（-8）+[5+（-4）]
加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
3×5=5×3
(3×5)×2=3×(5×2)
3×(5+2)=3×5+3×2
引入负数后，三种运算律是否还成立呢？
探究新知
(1)
5×(- 6) = -30
(- 6 )×5= -30
5×(-6) = (-6)×5
(2) [3×(-4)]×(- 5)= (-12)×(-5)= 60
3×[(-4)×(-5)]= 3×20= 60
有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值.
(). − × × × −
正
(). − × × − × −
负
(). − × − × −
负
(). − × − × − × − 正
(). × (−) × × (−)
0
(). × − × × (−)
负
典例示范
多个有理数相乘的计算
例1 计算:
=-12+33
=21.
特别提醒：
1.正确确定积的符号.
2.不要漏乘.
当堂检测
1.在计算1.25×（
基 础 巩 固 题
）×（-8）= 1.25×（-8）×（-
= [1.25×（-8）] ×（-
）中，应用了乘法（
A．分配律
B．分配律和结合律
C．交换律和结合律
D．交换律和分配律
C
）
）
当堂检测
1.（-4）×8 = 8 ×（-4）
乘法交换律：a×b=b×a
2.[（-8）+5]+（-4）=（-8）+[5+（-4）]
加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
1.9 第2课时有理数乘法的运算律 华师大版数学七年级上册课件
(2)几个同号有理数的乘积是正数.
( ×)
(3)几个数相乘,积的符号由负因数的个数决定:当负因数
的个数有奇数个时,积为负；当负因数的个数有偶数个时,
积为正.
( ×)
(4)若a>0,b<0,c<0,则abc>0.
(√)
练习
解：(1)(-4)×(-7)×(-25) =-(4×25×7) =-700.
(2)(-1002)×17 =(-1000-2)×17 =-1000×17-2×17 =-17000-34 =-17034.
×○和○× ； (2)任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下 列 、○和◇内，并比较两个运算结果： ( ×○)×◇和 ×(○×◇).
你能发现什么？
有理数乘法的运算律
有理数的乘法仍然满足交换律与结合律.
乘法交换律：两个数相乘，交换因数位置，积不变. ab=ba.
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或 者先把后两个数相乘，积不变.
a(b+c)=ab+ac.
例题
例题
解：(2)4.98×(-5) = (5-0.02)×(-5) =-25+0.1 =-24.9.
例题
例题
适当应用运算律，可使 运算简便.有时需要先把 算式变形，才能应用分 配律；有时可以反向运 用分配律.
练习
1.判断:
(1)几个有理数的乘积是0, 其中只有一个因数是0.( × )
总结
1.乘法交换律：两数相乘，_交__换__因__数__位__置___，积不变．即 ab=__b_a__． 2.乘法结合律：三个数相乘，先把__前__两__个__数____相乘，或者 先把__后__两__个__数___相乘，积相等，即(ab)c=__a_(_b_c_)__． 3.分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把 _这__个__数__分__别__与__这__两__个__数___相乘，再把_积__相__加___． 即a(b+c)=___a_b_+_a_c__，有时也可以逆用：ab+ac=__a_(b_+_c_)___．
2.1.2 有理数的乘法 第二课时 有理数的乘法运算律 课件 人教版七年级数学上册
知识总结
乘法结合律：有理数的乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.符号语言：( a b ) c＝a ( b c )
知识总结
乘法结合律：有理数的乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.符号语言：( a b ) c＝a ( b c )
强调
根据乘法交换律和结合律，多个有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.
典例精析
比较解法1与解法2，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法更简便？
探究四：非0有理数相乘
改变式子“2×3×0.5×(－7)”中某些乘数的符号，得到下列一些式子.观察这些式子，它们的积是正的还是负的？ 2×3×(－0.5)×(－7) 2×(－3)×(－0.5)×(－7) (－2)×(－3)×(－0.5)×(－7)几个不为0的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？如果有乘数为0，那么积有什么特点？
注意：(1)利用乘法交换律交换因数的位置时，要连同符号一起交换；
(2)乘法运算中经常把两个互为倒数或积为整百、整千的数先结合一起.
探究三：乘法分配律
计算 5×[3＋(－7)]，5×3＋5×(－7)； 4×[2＋(－6)]，4×2＋4×(－6)；
8×[5＋(－4)]，8×5＋8×(－4)； 9×[6＋(－3)]，9×6＋9×(－3)；
任何数与0相乘，都得0.
知识回顾
口算：
(1) －2×3 (2) 3×5 (3)2.5×(－2) (4) (－2.5)×(－2) (5) －1.37×0 (6) －1×(－1) (7) －5×6 (8) －8×(－2)
探究一 乘法交换律
计算以下算式，你有什么发现？ 5×(－6)，(－6)×5； 3×(－4)，(－4)×3；8×(－3)，(－3)×8； 9×(－1)，(－9)×1；
乘法结合律：有理数的乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.符号语言：( a b ) c＝a ( b c )
知识总结
乘法结合律：有理数的乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.符号语言：( a b ) c＝a ( b c )
强调
根据乘法交换律和结合律，多个有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.
典例精析
比较解法1与解法2，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法更简便？
探究四：非0有理数相乘
改变式子“2×3×0.5×(－7)”中某些乘数的符号，得到下列一些式子.观察这些式子，它们的积是正的还是负的？ 2×3×(－0.5)×(－7) 2×(－3)×(－0.5)×(－7) (－2)×(－3)×(－0.5)×(－7)几个不为0的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？如果有乘数为0，那么积有什么特点？
注意：(1)利用乘法交换律交换因数的位置时，要连同符号一起交换；
(2)乘法运算中经常把两个互为倒数或积为整百、整千的数先结合一起.
探究三：乘法分配律
计算 5×[3＋(－7)]，5×3＋5×(－7)； 4×[2＋(－6)]，4×2＋4×(－6)；
8×[5＋(－4)]，8×5＋8×(－4)； 9×[6＋(－3)]，9×6＋9×(－3)；
任何数与0相乘，都得0.
知识回顾
口算：
(1) －2×3 (2) 3×5 (3)2.5×(－2) (4) (－2.5)×(－2) (5) －1.37×0 (6) －1×(－1) (7) －5×6 (8) －8×(－2)
探究一 乘法交换律
计算以下算式，你有什么发现？ 5×(－6)，(－6)×5； 3×(－4)，(－4)×3；8×(－3)，(－3)×8； 9×(－1)，(－9)×1；
2.2.1 第2课时 有理数乘法的运算律
③计算：5×[3＋(－6)]＝___－__1_5_； 5×3＋5×(－6)＝___－__1_5_； 5×[3＋(－6)]___＝____5×3＋5×(－6)． 由上可以发现：一个数与两个数的____和___相乘，等于把这 个数分别与这两个数___相__乘__，再把__积____相加，即a(b＋c) ＝___a_b_＋__a_c____．这就是分配律．
【题型二】有理数的乘法运算律
例3：对于算式2 024×(－8)＋(－2 024)×(－18)，利用分配律写 成积的形式是( C ) A．2 024×(－8－18) B．－2 024×(－8－18) C．2 024×(－8＋18) D．－2 024×(－8＋18)
例4：用简便方法计算： (1)(－5)×(－9.7)×(－2)；
(3)原式＝63×(－19)＋63×221＋63×(－47)＝－7＋6－36＝－37. (4)原式＝－151×[(－5)＋13－3]＝－151×5＝－11.
课堂小结
本节课我们学习了哪些知识？
有理数的乘法运算律；多个非零有理数相乘时积的符号与 负乘数个数的关系
通过本节课的学习，我们发现，运算的应用十分灵活，各 种运算律常常是混合应用的，这就要求我们要有较好的掌 握运算律进行计算的能力，能发现最佳解题途径，不断总 结经验，使自己的能力得到提高！
小组讨论
小组合作完成课本43页练习1，2题．
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识讲解
知识点1：有理数的乘法运算律(重难点)
运算律
语言叙述
两个数相乘，交换乘数的位置，积 乘法交换律
不变
三个数相乘，先把前两个数相乘， 乘法结合律
或者先把后两个数相乘，积不变
一个数与两个数的和相乘，等于把
1.5.1 第2课时 有理数乘法的运算律课件 (共24张PPT)湘教版(2024)数学七年级上册
.
(_2_4_)_13_ (_24_)_ __34_ _(_2_4_)_16_ (_2_4)____85
＝－8＋18－4＋15 ＝－12＋33 ＝21.
特别提醒： 1.不要漏掉符号； 2.不要漏乘.
想一想
问题：利用有理数的乘法运算律计算： (-1)×a＝ -a .
(-1)×a＋a
＝ (-1)×a＋1×a
知识要点
一般地，有理数的乘法满足乘法对加法的分配律： a×(b＋c)＝ a×b＋a×c ， (b＋c)×a＝ b×a＋c×a .
即一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这 个数分别与这两个数相乘，再把积相加.
合作探究
(1) 先填空，再判断下面两组算式的结果是否分别相等.
①
3
1 6
＝
1 6
＝[(-1)＋1]×a ＝0×a ＝0.
因此 (-1)×a 与 a 互为相反数， 即 (-1)×a＝-a.
2 多个有理数相乘
探究：观察下列各式，它们的积是正的还是负的？ 2×3×4×(-5)； 2×3×(-4)×(-5)； 2×(-3)×(-4)×(-5)； (-2)×(-3)×(-4)×(-5).
算式
得数 负因数的个数
2×3×4×(-5)
-120
1
2×3×(-4)×(-5)
120
2
2×(-3)×(-4)×(-5)
-120
3
(-2)×(-3)×(-4)×(-5)
120
4
思考：（1）几个不为 0 的数相乘，积的符号与负数的
个数之间有什么关系？
（2）有一个因数为 0 时，积是多少？
归纳总结
几个不等于 0 的数相乘， 当有_偶__数__个负数时，积为正数； 当有_奇__数__个负数时，积为负数. 有一个因数为 0 时，积是 0.
第2课时 有理数乘法的运算律及多个有理数相乘
负
乘数的个数是奇数时，积为____数，几个数相乘，如果其中有乘数为0，
0
那么积为___.
知识点1 有理数的乘法运算律
1.在 × − × = − × × 中，运用了( D )
A. 乘法交换律
B. 乘法结合律
C. 分配律
D. 乘法交换律和乘法结合律
2.计算 × −
，最简便的方法是(
= .
+ −
× .
（3）−
× .
解：原式= − −
= − × − ×
= − −
=
− .
×
12.【新定义问题】定义一种新的运算“*”，规定有理数 ∗ = .
如： ∗ = × × = .
（1）求 ∗ − 的值.
任务二： 请参照上述例1、例2，用运算律简便计算下列式子.
（1） × − .
解：原式= − × −
= × − − × −
= − +
= − .
（2）
×
− ×
解：原式= × −
解： ∗ −
= × × −
= −.Biblioteka （2）求 − ∗ ∗ 的值.
解： − ∗ ∗
= − ∗ × ×
= − ∗
= × − ×
= −.
13.【注重学习过程】同学们学习了有理数的乘法之后，老师出了两道
例题，下面是小方的计算过程，请认真阅读并完成相应任务：
10.绝对值小于6的所有负整数的积是_______.
1.第2课时有理数乘法的运算律课件初中数学湘教版七年级上册
归纳
几个数相乘，有一个因数为0，积为0.
几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：
当负因数的个数为奇数时，积为负；
当负因数的个数为偶数时，积为正.
例题讲授
例3
计算：
(1)(-8)×4× (-1)×(-3)；
(2)(− ) ×(-10)×(-3.2)×(-5).
解：(1)(-8)×4× (-1)×(-3)
例2
(1)
计算：
− − +
解：(1)
பைடு நூலகம்
× ;
= × +
− − +
()(−. ) × (−. ) × (−) × .
×
−
× + −
× + ×
=30-20-15+12
=7;
(2)(−. ) × (−. ) × (−) ×
解:先求该式的倒数，即
2 3 1 1 2 3 1
24
3 4 12 24 3 4 12
3
1
2
24 24 24
=-(8×4×1×3)
=-96；
(2)(− ) ×(-10)×(-3.2)×(-5)
= × × . ×
= .
先确定积的符号，
再把绝对值相乘
补充练习