2017唐山一模数学理科
河北省唐山市迁安市2017年中考数学一模试卷及参考答案
20. 按照如下步骤计算：6﹣2÷（ + ﹣ ﹣ ）． （1） 计算：（ + ﹣ ﹣ ）÷6﹣2； （2） 根据两个算式的关系，直接写出6﹣2÷（ + ﹣ ﹣ ）的结果． 21. 如图，Rt△ABC中，直角边AC=7cm，BC=3cm，CD为斜边AB上的高，点E从点B出发沿直线BC以2cm/s的速度 移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F．
（1） 求证：∠A=∠BCD； （2） 点E运动多长时间，CF=AB？并说明理由． 22. 在一个多边形中，一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°． （1） 如果这个多边形是五边形，请求出这个外角的度数； （2） 是否存在符合题意的其他多边形？如果存在，请求出边数及这个外角的度数；如果不存在，请说明理由． 23. 小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同、正面分别写有1，2，3，4的四张卡片背面向上洗匀后，小伟和
（2） 如图3，过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F（不与端点重合），沿着这条直线将矩
形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片；
①当BE=DF= 时，判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔，并说明理由； ②为了能使直角梯形铁片EBAF顺利穿过圆孔，请直接写出线段BE的长度的取值范围． 26. 如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），对称轴是直线x= 1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．
（1）
求抛物线的函数表达式；
（2） 求直线BC的函数表达式； （3） 点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限．
①当线段PQ= AB时，求tan∠CED的值； ②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标． 温馨提示：考生可以根据第（3）问的题意，在图中补出图形，以便作答． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
河北省唐山一中2017届高三高考仿真(四)(理科数学)(含答案)word版
唐山一中2011年高考模拟试卷（四）数 学(理科)说明：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。
全卷150分，考试时间120分钟。
2. 将Ⅰ卷答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。
第Ⅰ卷 （共60分）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．) 1．设复数2221,z i z z=-+则等于A ．1i -+B ．1i +C ．12i -+D ．12i +2．已知0m >,命题:p 函数()log m f x x =是()0,+∞的增函数,命题2:()ln(q g x mx =-2)3x m +的值域为R ,且p q ∧是假命题,p q ∨是真命题,则实数m 的范围是A ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．103m <≤C.()10,1,3⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦D ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭3．“1a =-”是“直线260a x y -+=与直线4(3)90x a y --+=互相垂直”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4. 函数ln xy x=的图像大致是A B C D 5.函数1ln(1),(1)2x y x -+-=>的反函数是（ ）A ．211(0)x y e x +=->B ．211(0)x y e x +=+>C ．211(R)x y e x +=-∈ Ｄ．211(R)x y e x +=+∈6. 已知P 是双曲线22143x y -=上的动点，12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，Q 是21PF F ∠的平分线上的一点，且20F Q QP ⋅=，O 为坐标原点，则||OQ =A ．1B ．3C ．2 D7. 设(132)n x y -+的展开式中含y 的一次项为01(),n n a a x a x y +++则01a a +n a ++=A ．(2)n n --B ．(2)n n -C ．12--n n D ．1(2)n n ---8．已知非零向量,,a b c 满足++=a b c ０，向量,a b 的夹角为120，且||2||=b a ， 则向量a 与c 的夹角为A ．︒60 B ．︒90 C ．︒120D ． ︒1509．直线20x y m -+=与圆225x y +=交于A 、B ，O 为坐标原点，若OB OA ⊥，则m 的值A ．5±B ．52±C ．±D ．10．某运输公司有7个车队，每个车队的车多于4辆，先从这7个车队中抽取10辆，且每个车队至少抽一辆组成运输队，则不同的抽法有A. 84种B. 120种C. 63种D. 301种11. 如图，将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一起，其中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合．若DB x DC y DA =⋅+⋅，则x ，y 等于A ．1x y =B ．1x y =C ．2,x y =D ．1x y ==12．已知抛物线)0(2:2>=p px y C 过点)0,(p A 的直线与抛物线C 交于M ，N 两点，且AN MA 2=，过点M ，N 向直线x p =-作垂线，垂足分别为Q P ,，,MAP NAQ ∆∆的面积分别为记为1S 与2S ，A ．21:S S =2：1B ．21:S S =5：2C ．21:S S =4：1D ．21:S S =7：1第Ⅱ卷注意事项：1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2017年河北省唐山市路北区中考一模数学试卷(解析版)
2017年河北省唐山市路北区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16个小题；1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分，共42分）1．（3分）（﹣2）0的值为（）A．﹣2B．0C．1D．22．（3分）（﹣2）×3的结果是（）A．﹣5B．1C．﹣6D．63．（3分）下列四个立体图形中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．4．（3分）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间5．（3分）把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘（）A．x B．2x C．x+4D．x（x+4）6．（3分）+的运算结果正确的是（）A．B．C．D．a+b7．（3分）如图，∠1＝∠2，∠3＝40°，则∠4等于（）A．120°B．130°C．140°D．40°8．（3分）下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+2x+1＝0B．x2+x+2＝0C．x2﹣1＝0D．x2﹣2x﹣1＝0 9．（3分）如图，数轴上表示的是某一不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．10．（3分）自来水公司为了解居民某月用水量，随机抽取了20户居民的月用水量x（单位：立方米），绘制出表格，则月用水量x＜3的频率是（）A．0.15B．0.3C．0.8D．0.911．（2分）如图，四边形ABCD、AEFG均为正方形，其中E在BC上，且B、E两点不重合，并连接BG．根据图中标示的角判断下列∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系何者正确？（）A．∠1＜∠2B．∠1＞∠2C．∠3＜∠4D．∠3＞∠412．（2分）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（）A．8B．6C．4D．213．（2分）如图，△ABC中，BC＞AB＞AC．甲、乙两人想在BC上取一点P，使得∠APC＝2∠ABC，其作法如下：（甲）作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求（乙）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求对于两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确14．（2分）如图，坐标平面上有A（0，a）、B（﹣9，0）、C（10，0）点，其中a＞0，若∠BAC＝100°，则△ABC的外心在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限15．（2分）如图为两正方形ABCD、BEFG和矩形DGHI的位置图，其中G、F 两点分别在BC、EH上．若AB＝5，BG＝3，则△GFH的面积为何？（）A．10B．11C．D．16．（2分）在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B →C→D做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共3个小题；17-18每小题3分，19题每空2分，共10分）17．（3分）据报道，2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用科学记数法表示为．18．（3分）甲箱内有4颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3颗球，颜色分别为红、黄、黑．小明打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小明抽出的两颗求颜色相同的概率为．19．（4分）如图，已知点A（0，2）、B（2，2）、C（0，4），过点C向右做平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在左侧作等边△APQ，连接PB、BA．（1）当AB∥PQ时，点P的横坐标是；（2）当BP∥QA时，点P的横坐标是．三、解答题（本大题共7个小题，共68分）20．（9分）先化简，再求值：，其中x满足方程：x2+x ﹣6＝0．21．（9分）国家环保局统一规定，空气质量分为5级：1级质量为优；2级质量为良；3级质量为轻度污染；4级质量为中度污染；5级质量为重度污染．某城市随机抽取了一年中某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计该年该城市只有多少天适宜户外活动．（一年天数按365天计）22．（9分）如图，已知边长为6的等边△ABC内接于⊙O．（1）求⊙O半径；（2）求的长和弓形BC的面积．23．（9分）如图，已知一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（﹣4，m），且与y轴交于点B，第一象限内点C在反比例函数y2＝的图象上，且以点C为圆心的圆与x轴，y轴分别相切于点D，B（1）求m的值；（2）求一次函数的表达式；（3）根据图象，当y1＜y2＜0时，写出x的取值范围．24．（10分）如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．（1）延长MP交CN于点E（如图2）．①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM＝PN；（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM＝PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM＝PN还成立吗？不必说明理由．25．（10分）某高新企业员工的工资由基础工资、绩效工资和工龄工资三部分组成，其中工龄工资的制定充分了考虑员工对企业发展的贡献，同时提高员工的积极性，控制员工的流动率，对具有中职以上学历员工制定如下的工龄工资方案．Ⅰ．工龄工资分为社会工龄工资和企业工龄工资；Ⅱ．社会工龄＝参加本企业工作时年龄﹣18，企业工龄＝现年年龄﹣参加本企业工作时年龄．Ⅲ．当年工作时间计入当年工龄Ⅳ．社会工龄工资y1（元/月）与社会工龄x（年）之间的函数关系式如①图所示，企业工龄工资y2（元/月）与企业工龄x（年）之间的函数关系如图②所示．请解决以下问题（1）求出y1、y2与工龄x之间的函数关系式；（2）现年28岁的高级技工小张从18岁起一直实行同样工龄工资制度的外地某企业工作，为了方便照顾老人与小孩，今年小张回乡应聘到该企业，试计算第一年工龄工资每月下降多少元？（3）已经在该企业工作超过3年的李工程师今年48岁，试求出他的工资最高每月多少元？26．（12分）如图，将OA＝6，AB＝4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP．（1）点B的坐标为；用含t的式子表示点P的坐标为；（2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0＜t＜6），并求t为何值时，S有最大值？（3）试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把△ONC 分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC面积的？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．2017年河北省唐山市路北区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题；1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分，共42分）1．（3分）（﹣2）0的值为（）A．﹣2B．0C．1D．2【解答】解：（﹣2）0＝1．故选：C．2．（3分）（﹣2）×3的结果是（）A．﹣5B．1C．﹣6D．6【解答】解：原式＝﹣2×3＝﹣6．故选：C．3．（3分）下列四个立体图形中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、主视图是正方形，故此选项错误；B、主视图是圆，故此选项正确；C、主视图是三角形，故此选项错误；D、主视图是长方形，故此选项错误；故选：B．4．（3分）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【解答】解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜4．故选：B．5．（3分）把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘（）A．x B．2x C．x+4D．x（x+4）【解答】解：由两个分母（x+4）和x可得最简公分母为x（x+4），所以方程两边应同时乘x（x+4）．故选：D．6．（3分）+的运算结果正确的是（）A．B．C．D．a+b【解答】解：+＝+＝故+的运算结果正确的是．故选：C．7．（3分）如图，∠1＝∠2，∠3＝40°，则∠4等于（）A．120°B．130°C．140°D．40°【解答】解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3＝∠5，∵∠3＝40°，∴∠5＝40°，∴∠4＝180°﹣40°＝140°，故选：C．8．（3分）下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+2x+1＝0B．x2+x+2＝0C．x2﹣1＝0D．x2﹣2x﹣1＝0【解答】解：A、△＝22﹣4×1×1＝0，方程有两个相等实数根，此选项错误；B、△＝12﹣4×1×2＝﹣7＜0，方程没有实数根，此选项正确；C、△＝0﹣4×1×（﹣1）＝4＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；D、△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；故选：B．9．（3分）如图，数轴上表示的是某一不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴这个不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，A、解不等式组得：x＞1，故本选项错误；B、解不等式组得：﹣2＜x≤1，故本选项错误；C、解不等式组得：﹣1≤x＜2，故本选项错误；D、解不等式组得：﹣1＜x≤2，故本选项正确．故选：D．10．（3分）自来水公司为了解居民某月用水量，随机抽取了20户居民的月用水量x（单位：立方米），绘制出表格，则月用水量x＜3的频率是（）A．0.15B．0.3C．0.8D．0.9【解答】解：由图可得，月用水量x＜3的总户数为：1+2+3+4+3+3＝16，则频率＝＝0.8．故选：C．11．（2分）如图，四边形ABCD、AEFG均为正方形，其中E在BC上，且B、E两点不重合，并连接BG．根据图中标示的角判断下列∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系何者正确？（）A．∠1＜∠2B．∠1＞∠2C．∠3＜∠4D．∠3＞∠4【解答】解：∵四边形ABCD、AEFG均为正方形，∴∠BAD＝∠EAG＝90°，∵∠BAD＝∠1+∠DAE＝90°，∠EAG＝∠2+∠DAE＝90°，∴∠1＝∠2，在Rt△ABE中，AE＞AB，∵四边形AEFG是正方形，∴AE＝AG，∴AG＞AB，∴∠3＞∠4．故选：D．12．（2分）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（）A．8B．6C．4D．2【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，P A⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴P A＝PE，PD＝PE，∴PE＝P A＝PD，∵P A+PD＝AD＝8，∴P A＝PD＝4，∴PE＝4．故选：C．13．（2分）如图，△ABC中，BC＞AB＞AC．甲、乙两人想在BC上取一点P，使得∠APC＝2∠ABC，其作法如下：（甲）作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求（乙）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求对于两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确【解答】解：甲：如图1，∵MN是AB的垂直平分线，∴AP＝BP，∴∠ABC＝∠BAP，∵∠APC＝∠ABC+∠BAP，∴∠APC＝2∠ABC，∴甲正确；乙：如图2，∵AB＝BP，∴∠BAP＝∠APB，∵∠APC＝∠BAP+∠ABC，∴∠APC≠2∠ABC，∴乙错误；故选：C．14．（2分）如图，坐标平面上有A（0，a）、B（﹣9，0）、C（10，0）点，其中a＞0，若∠BAC＝100°，则△ABC的外心在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵B（﹣9，0）、C（10，0），∴△ABC的外心在直线x＝上．∵∠BAC＝100°，∴△ABC的外心在三角形的外部，∴△ABC的外心在第四象限．故选：D．15．（2分）如图为两正方形ABCD、BEFG和矩形DGHI的位置图，其中G、F 两点分别在BC、EH上．若AB＝5，BG＝3，则△GFH的面积为何？（）A．10B．11C．D．【解答】解：∵四边形ABCD，BEFG是正方形，∴BC＝CD＝AB＝5，GF＝BG＝3，∠C＝∠BGF＝∠GFE＝∠CGF＝∠GFH＝90°，∵四边形DGHI是矩形，∴∠DGH＝90°，∴∠DGC+∠CGH＝∠FGH+∠HGC＝90°，∴∠DGC＝∠FGH，∴△DGC∽△HGF，∴＝，∴FH＝＝＝，＝GF•FH＝，∴S△FHG故选：D．16．（2分）在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B →C→D做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，P点在BC上时，BP＝x，AB＝2，∴△ABP的面积S＝×AB×BP＝×2x＝x；动点P从点B出发，P点在CD上时，△ABP的高是1，底边是2，所以面积是1，即s＝1；∴S＝x时是正比例函数，且S随x的增大而增大，S＝1时，是一个常数函数，是一条平行于x轴的直线．所以只有C符合要求．故选：C．二、填空题（本大题共3个小题；17-18每小题3分，19题每空2分，共10分）17．（3分）据报道，2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用科学记数法表示为 6.05×104．【解答】解：60500＝6.05×104．故答案为：6.05×104．18．（3分）甲箱内有4颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3颗球，颜色分别为红、黄、黑．小明打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小明抽出的两颗求颜色相同的概率为．【解答】解：画树状图为：共有12可等可能的结果数，其中抽出的两颗求颜色相同的结果数为2，所以小明抽出的两颗求颜色相同的概率＝＝．故答案为．19．（4分）如图，已知点A（0，2）、B（2，2）、C（0，4），过点C向右做平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在左侧作等边△APQ，连接PB、BA．（1）当AB∥PQ时，点P的横坐标是；（2）当BP∥QA时，点P的横坐标是0或2．【解答】解：（1）如图1：当AB为梯形的底时，PQ∥AB，∴Q在CP上，∵△APQ是等边三角形，CP∥x轴，∴AC垂直平分PQ，∵A（0，2），C（0，4），∴AC＝2，∴PC＝AC•tan30°＝2×＝，∴当AB为梯形的底时，点P的横坐标是：；（2）如图2，当AB为梯形的腰时，AQ∥BP，∴Q在y轴上，∴BP∥y轴，∵CP∥x轴，∴四边形ABPC是平行四边形，∴CP＝AB＝2，如图3，当C与P重合时，∵A（0，2）、B（2，2），∴tan∠APB＝＝，∴∠APB＝60°，∵△APQ是等边三角形，∴∠P AQ＝60°，∴∠ACB＝∠P AQ，∴AQ∥BP，∴当C与P重合时，四边形ABPQ以AB为腰的梯形，此时点P的横坐标为0；∴当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是：0或2．故答案为：（1）；（2）0或2．三、解答题（本大题共7个小题，共68分）20．（9分）先化简，再求值：，其中x满足方程：x2+x ﹣6＝0．【解答】解：（x+1﹣）÷＝÷＝•＝，∵x满足方程x2+x﹣6＝0，∴（x﹣2）（x+3）＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣3，当x＝2时，原式的分母为0，故舍去；当x＝﹣3时，原式＝＝．21．（9分）国家环保局统一规定，空气质量分为5级：1级质量为优；2级质量为良；3级质量为轻度污染；4级质量为中度污染；5级质量为重度污染．某城市随机抽取了一年中某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了200天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为72°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计该年该城市只有多少天适宜户外活动．（一年天数按365天计）【解答】解：（1）抽查的总天数是24÷48%＝50（天），故答案是：50；（2）是5级的天数是50﹣3﹣7﹣10﹣24＝6（天），；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为×360＝72°，故答案是：72；（4）估计该年该城市适宜户外活动的天数是×365＝146（天）．答：估计该年该城市适宜户外活动的天数是146天．22．（9分）如图，已知边长为6的等边△ABC内接于⊙O．（1）求⊙O半径；（2）求的长和弓形BC的面积．【解答】解：（1）连结OB，OC，作OM⊥BC于M，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°，∴∠BOC＝120°．又∵OM⊥BC，∴BM＝CM＝3．又∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝30°．∴⊙O半径＝＝2；（2）∵由（1）知∠BOC＝120°，OB＝2，∴弧BC的长＝＝弓形BC的面积＝S扇形BOC ﹣S△BOC＝﹣×6×3＝4π﹣3．23．（9分）如图，已知一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（﹣4，m），且与y轴交于点B，第一象限内点C在反比例函数y2＝的图象上，且以点C为圆心的圆与x轴，y轴分别相切于点D，B（1）求m的值；（2）求一次函数的表达式；（3）根据图象，当y1＜y2＜0时，写出x的取值范围．【解答】解：（1）把点A（﹣4，m）的坐标代入y2＝，则m＝＝﹣1，得m＝﹣1；（2）连接CB，CD，∵⊙C与x轴，y轴相切于点D，B，∴∠CBO＝∠CDO＝90°＝∠BOD，BC＝CD，∴四边形BODC是正方形，∴BO＝OD＝DC＝CB，∴设C（a，a）代入y2＝得：a2＝4，∵a＞0，∴a＝2，∴C（2，2），B（0，2），把A（﹣4，﹣1）和（0，2）的坐标代入y1＝kx+b中，得：，解得：，∴一次函数的表达式为：y1＝x+2；（3）∵A（﹣4，﹣1），∴当y1＜y2＜0时，x的取值范围是：x＜﹣4．24．（10分）如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．（1）延长MP交CN于点E（如图2）．①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM＝PN；（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM＝PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM＝PN还成立吗？不必说明理由．【解答】（1）证明：①如图2：∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMA＝∠CNM＝90°，∴BM∥CN，∴∠MBP＝∠ECP，又∵P为BC边中点，∴BP＝CP，又∵∠BPM＝∠CPE，∴△BPM≌△CPE，②∵△BPM≌△CPE，∴PM＝PE∴PM＝ME，∴在Rt△MNE中，PN＝ME，∴PM＝PN．（2）解：成立，如图3．证明：延长MP与NC的延长线相交于点E，∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMN＝∠CNM＝90°∴∠BMN+∠CNM＝180°，∴BM∥CN∴∠MBP＝∠ECP，又∵P为BC中点，∴BP＝CP，又∵∠BPM＝∠CPE，在△BPM和△CPE中，，∴△BPM≌△CPE，∴PM＝PE，∴PM＝ME，则Rt△MNE中，PN＝ME∴PM＝PN．（3）解：如图4，四边形BMNC是矩形，理由：∵MN∥BC，BM⊥AM，CN⊥MN，∴∠AMB＝∠ANC＝90°，∠AMB+∠CBM＝180°，∴∠CBM＝∠AMB＝∠CNA＝90°，∴四边形BMNC是矩形．∵BM＝CN，∠PBM＝∠PCN，BP＝CP，∴△PBM≌△PCN（SAS）∴PM＝PN．25．（10分）某高新企业员工的工资由基础工资、绩效工资和工龄工资三部分组成，其中工龄工资的制定充分了考虑员工对企业发展的贡献，同时提高员工的积极性，控制员工的流动率，对具有中职以上学历员工制定如下的工龄工资方案．Ⅰ．工龄工资分为社会工龄工资和企业工龄工资；Ⅱ．社会工龄＝参加本企业工作时年龄﹣18，企业工龄＝现年年龄﹣参加本企业工作时年龄．Ⅲ．当年工作时间计入当年工龄Ⅳ．社会工龄工资y1（元/月）与社会工龄x（年）之间的函数关系式如①图所示，企业工龄工资y2（元/月）与企业工龄x（年）之间的函数关系如图②所示．请解决以下问题（1）求出y1、y2与工龄x之间的函数关系式；（2）现年28岁的高级技工小张从18岁起一直实行同样工龄工资制度的外地某企业工作，为了方便照顾老人与小孩，今年小张回乡应聘到该企业，试计算第一年工龄工资每月下降多少元？（3）已经在该企业工作超过3年的李工程师今年48岁，试求出他的工资最高每月多少元？【解答】解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1＝kx，由题意，得100＝10k，解得：k＝10∴y1＝10x（x≥0，x为整数）；当0≤x≤3时，y2与x之间的函数关系式为y2＝k2x，由题意，得60＝3k2．∴k2＝20，∴y2＝20x，当3＜x≤32时，设y2＝a（x﹣23）2+860，由题意，得698＝a（32﹣23）2+860，解得：a＝﹣2，∴y2＝﹣2（x﹣23）2+860，当32＜x≤42时，由图象，得y2＝698．∴y2＝；（2）小张在原厂的社会工龄为：28﹣18＝10年，企业工龄为：28﹣28＝0年，y1＝0，y2＝522，∴在小张在原厂的工龄工资为：0+522＝522元，当小张回家乡到后进该企业，小张的社会工龄为：28﹣18＝10年，企业工龄为：28﹣28＝0年∴小张的工龄工资为；y1+y2＝10×10+20×0＝100∴小张的第一年工龄工资每月下降了：522﹣100＝422元，答：第一年每月工龄工资下降422元；（3）依题知要李程师的总工龄为：48﹣18＝30，设李工程师的工龄工资为y，在本企业工作x年，由题意，得3＜x≤30∴y＝y1+y2＝10（30﹣x）+[﹣2（x﹣23）2+860]＝﹣2（x﹣20.5）2+942.5，∵a＝﹣2＜0，∴抛物线开口向下，对称轴是x＝20.5，∵x为整数，∴当x＝20或21时，y最大，且最大值为942，∴李工程师的工龄工资最高为942元/月．26．（12分）如图，将OA＝6，AB＝4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿AO 向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP．（1）点B的坐标为（6，4）；用含t的式子表示点P的坐标为（t，t）；（2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0＜t＜6），并求t为何值时，S有最大值？（3）试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把△ONC 分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC面积的？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）延长NP交OA于H，如图1所示：∵矩形OABC，∴BC∥OA，∠OCB＝90°，∵PN⊥BC，∴NH∥OC，∴四边形CNHO是平行四边形，∴OH＝CN，∵OA＝6，AB＝4，∴点B的坐标为（6，4）；由图可得，点P的横坐标＝0H＝CN＝t，纵坐标＝4﹣NP，∵NP⊥BC，∴NP∥OC，∴NP：OC＝BN：CB，即NP：4＝（6﹣t）：6，∴NP＝4﹣t，∴点P的纵坐标＝4﹣NP＝t，则点P的坐标为（t，t）；故答案为：（6，4）；（t，t）；（2）∵S＝×OM×t，△OMP∴S＝×（6﹣t）×t＝﹣t2+2t＝﹣（t﹣3）2+3（0＜t＜6）．∴当t＝3时，S有最大值．（3）存在．理由如下：由（2）得，当S有最大值时，点M、N的坐标分别为：M（3，0），N（3，4），则直线ON的函数关系式为：y＝x．设点T的坐标为（0，b），则直线MT的函数关系式为：y＝﹣x+b，解方程组得，∴直线ON与MT的交点R的坐标为（，），∵S △OCN ＝×4×3＝6，∴S △ORT ＝ S △OCN ＝2，①当点T 在点O 、C 之间时，分割出的三角形是△OR 1T 1， 如图2所示，作R 1D 1⊥y 轴，D 1为垂足，则S △OR 1T 1＝RD 1•OT ＝••b ＝2． ∴3b 2﹣4b ﹣16＝0，解得：b ＝（负值舍去）． ∴b ＝，此时点T 1的坐标为（0，）． ②当点T 在OC 的延长线上时，分割出的三角形是△R 2NE ，如图，设MT 交CN于点E ，由①得点E 的横坐标为，作R 2D 2⊥CN 交CN 于点D 2，则 S △R 2NE ＝•EN •R 2D 2＝•（3﹣）•（4﹣＝＝2． ∴b 2+4b ﹣48＝0，解得：b ＝±2﹣2（负值舍去）． ∴b ＝2﹣2．∴此时点T 2的坐标为（0，2）．综上所述，在y 轴上存在点T 1（0，），T 2（0，2﹣2）符合条件．。
2017届河北省唐山一中高三12月月考理科数学试题及答案 精品
唐山一中2016—2017学年高三年级12月份调研考试数学试题（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。
3．选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试卷和草稿纸上作答无效。
第Ⅰ卷 选择题（共60分）一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上。
1．不等式21ax <解集为Q ，{}0p x x =≤，若104R Q C P x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则a 等于（ ） A.14 B.12C.4D. 2 2．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若0852=-a a ，则=24S S （ ） A.8- B.5 C. 8 D. 153. 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，则“α∥β”是“l ⊥m ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件4．已知命题p ：∀x ∈（0，∞+），3x＞2x，命题q ：∃x ∈（∞-，0），x x ->2，则下列命题为真命题的是（ ）A . p ∧qB .（￢p ）∧q C.（￢p ）∧（￢q ） D.p ∧（￢q ）5. 直线x －2y －3=0与圆C ：（x －2）2+（y+3）2=9交于E 、F 两点，则△ECF 的面积为（ ）A ．23B.52C.553 D. 436．已知向量(sin(),1),(4,4cos 6παα=+=a b ，若⊥a b ，则4sin()3πα+等于( )A.14- D. 147. 已知双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，以12||F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为（ ）A ．221916x y -=B ．22134x y -=C ． 221169x y -=D ．22143x y -=8. 已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为9．函数3sin(2)3y x π=-的图像为C ，如下结论中错误的是（ ） A ．图像C 关于直线1112x π=对称B ．图像C 关于点2(,0)3π对称 C ．函数()f x 在区间)127,12(ππ-内是增函数D ．由x y 2cos 3=得图像向右平移125π个单位长度可以得到图像C10. 已知函数()(f x x ∈R)是偶函数，且(2)(2)f x f x +=-，当[0,2]x ∈时，()1f x x =-，则方程1()1||f x x =-在区间[10,10]-上的解的个数是 （ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 11. △ABC 内接于以O 为圆心，1为半径的圆，且02=-+OC OB OA ，则的值为（ ）A.1-B.1C. 2-D. 2 12．定义在（0，）上的函数)(),(/x f x f 是它的导函数，且恒有x x f x f tan )()(/<成立，则（ ） A.)3(2)4(3ππf f >B. 1sin )6(2)1(πf f <C. )4()6(2ππf f >D. )3()6(3ππf f <第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置。
河北省唐山一中2017届高三高考冲刺热身考试(一)(数学理)(含答案)word版
唐山一中2017届高考冲刺热身试卷（一）数 学(理科)说明：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。
全卷150分，考试时间120分钟。
2. 将Ⅰ卷答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题只有一个选项符合题目要求，请将正确答案的序号填在答题卡相应空格内。
）1. 复数1ii +在复平面内的对应点到原点的距离为（ ）A ．12B ．2C ．1D 2．已知集合B A B x Z x A 则集合},,2,1,0{},2|3||{=<-∈=为( )A ．{2}B ．{1，2}C ．{1，2，3}D ．{0，1，2，3} 3．下列四个命题中的真命题为( )A ．∠∠若sinA=sinB ，则A=B B ．01x ==2若lgx ，则C ．1a b1若a>b,且ab>0，则〈 D ．若2b ac =，则a 、b 、c 成等比数列4. 若P 为双曲线221445x y -=的右支上一点，且P 到左焦点1F 与到右焦点2F 的距离之比为4:3，则P 点的横坐标x=（ ）A. 2B. 4C. 4.5D. 55、将边长为1的正方形 ABCD 沿对角线BD 折起，使得点A 到点A '的位置，且1A C '=，则折起后二面角A DC B '--的大小 （ ）A. arctan2B. 4πC.arctan 3π6.已知函数2()f x ax bx c =++，当x=1时有最大值1。
当[,](0)x m n m n ∈<<时，函数()f x 的值域为11[,]n m ，则()()f m f n 的值为A ．1mn B ．11m n -- C ．m n D ．nm7.若不等式x>0,24x y +≤与24x y +≥所确定的平面区域被直线2y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值是( ) A ． 1 B ． 2 C ．12D ． 1-8.曲线)0,0(2sin >>+=N M N x M y ω在区间],0[ωπ上截直线y=4，与y=－2所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是（ ）A ．3,1>=M NB ．3,1≤=M NC ．23,2>=M N D ．23,2≤=M N 9. 已知)(x f 为偶函数，且)2()2(x f x f -=+，当02≤≤-x 时，x x f 2)(=，若),(,*n f a N n n =∈则=2009a ( )A ． 2009B ． 2009-C ．41D ．2110. 一个三位数，其十位上的数字既小于百位上的数字也小于个位上的数字（735,414等），那么这样的三位数共有 ( ) A. 240 个 B. 249 个 C.285 个 D. 330个11. F 1、F 2分别是双曲线12222=-by a x 的左、右焦点，A 是其右顶点，过F 2作x 轴的垂线与双曲线的一个交点为P ，G 是0,2121=⋅∆F F F PF 若的重心，则双曲线的离心率是A ．2B ．23D ．312. 在三棱锥A —BCD 中，侧棱AB 、AC 、AD 两两垂直，△ABC 、△ACD 、△ADB 的面积分别为2A —BCD 的外接球的体积为AB ．D ．第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．点P 在焦点为12(0,1),(0,1)F F -，一条准线为4y =的椭圆上，且12||||1PFPF -=，12tan F PF ∠____________。
河北省唐山市第一中学2017届高三12月调研考试数学(理)试题Word版含答案
数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合 {}1,2,3,4,5A =，集合 (){}|40B x x x =-<，则图中阴影部分表示 （ ） A ．{}1,2,3,4 B ．{}1,2,3 C ．{}4,5 D ．{}1,42. 等比数列 {}n a 满足 2379a a π=，则5cos a = （ ）A ．12-B ．12C ．12± D ．3. 设为i 虚数单位且z 的共轭复数是 z ，若48z z z z +==，则z 的虚部为 （ ） A ．2± B ．2i ± C ．2 D ．2- 4. 下列关于命题的说法错误的是 （ ）A ．命题“ 若 2320x x -+=，则2x = ” 的逆否命题为“ 若 2x ≠，则2320x x -+≠” B ．“3a =” 是“ 函数 ()log a f x x = 在定义域上为增函数” 的充分不必要条件 C. 若命题 :,3100p n N n ∃∈>，则:,3100p n N n ⌝∀∈≤ D ．命题 “(),0,35x x x ∃∈-∞<” 是真命题5.在ABC ∆中，6,AC AC =的垂直平分线交AB 边所在直线于N 点，则AC CN 的值 为 （ ）A ．-．-9- D ．18- 6. 某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的各侧面中最大的侧面的面积为 （ ）A ．4B ．8 C. D ．7. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为()(),,,0,1c a b c ∈， 已知他投篮一次得分的数学期望是2，则213a b+的最小值为（ ）A ．323B ．283C.143 D ．1638. 阅读如下程序框图，如果输出 5i =，那么在空白矩形框中应填入的语句为 （ ）A ．22s i =*-B ．21s i =*- C.2s i =* D ．24s i =*+ 9. 已知函数()f x 定义在R 上的奇函数，当0x <时，()()1xf x ex =+，给出下列命题：①当0x >时，()()1xf x e x =-；②函数()f x 有2个零点；③()0f x >的解集为()()1,01,-⋃+∞；④12,x x R ∀∈，都有()()122f x f x -<，其中正确命题个数是 （ ） A ．1 B ．2 C. 3 D ．4 10. 如图，将绘有函数 ()()2sin 0,2f x x πωϕωϕπ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭部分图象的纸片沿x 轴折成直二面角后，若,A B 两点之间的距离为，则()1f -= （ ）A ．2-B ．2 C.11. 已知双曲线 ()2222:10x y C a b a b-=>>右支上非顶点的一点A 关于原点O 的对称点为,B F 为其右焦点，若AF FB ⊥，设ABF θ∠=且,124ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A．2⎤⎦ B．(C.)+∞ D ．()2,+∞12. 把曲线 3:sin cos 44C y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上所有点向右平移 ()0a a >个单位，得到曲线'C ，且曲线'C 关于点()0,0中心对称．当11,(84b b x b ππ++⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦为正整数）时，过曲线'C 上任意两点的直线的斜率恒小于零，则b 的值为（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．1或 2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 若()()12f x x f t dt =+⎰，则()()ln x f x x ϕ=-的零点个数为__________.14. 已知实数,x y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则212x yz -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的最小值为 __________.15.2nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则它的展开式中常数项是_________.16. 设函数 ()22ln (x e f x k x k x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭为常数， 2.71828...e =是自然对数的底数)， 若函数 ()f x 在()0,2内存在两个极值点， 则k 的取值范围 _________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）若向量()()3sin ,sin ,cos ,sin a x x b x x ωωωω==，其中0ω>，记函数()12f x a b =-，若函数()f x 的图象上相邻两个极值点之间的距离是2.（1） 求 ()f x 的表达式；（2）设ABC ∆ 三内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ，若()3,1a b c f C +===，求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4224,21n n S S a a ==+. （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）设数列{}n b 的前n 项和为 n T ，且132n n na T ++=，又令()2n n cb n N *=∈，求数列 {}nc 的前n 项和n R .19.（本小题满分12分）生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：（1）试分别估计元件甲、乙为正品的概率；（2）生产一件元件甲，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件乙，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元. 在（ 1）的前提下: ①记X 为生产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望； ② 求生产5件元件乙所获得的利润不少于140元的概率.20.（本小题满分12分）如图 1 在Rt ABC ∆中，90,,ABC D E ∠=分别为线段,AB AC 的中点，4,AB BC ==以DE 为折痕，将Rt ADE ∆折起到图 2 的位置，使平面'A DE ⊥平面DBCE ，连接',',A C A B ，设F 是线段'A C 上的动点，满足'CF CA λ=. （1）证明：平面 FBE ⊥平面'A DC ；（2）若二面角 F BE C -- 的大小为45，求λ的值．21.（本小题满分12分）已知椭圆()222210x y a b c a b+=>>>的左、右焦点分别为12,F F ，若以2F 为圆心，b c -为半径作圆2F ，过椭圆上一点P 作此圆的切线，切点为T ，且PT 的最)a c -. （1）求椭圆的离心率e 的取值范围；（2）设椭圆的短半轴长为1，圆2F 与x 轴的右交点为Q ，过 点 Q 作斜率为()0k k >的直线l 与椭圆相交于,A B 两点，若以AB 为直径的圆过坐标原点，求直线l 被圆2F 截得的弦长的最大值.22.（本小题满分12分）设函数()2ln f x x bx a x =-+.（1）若2b =，函数()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x <，求实数a 的取值范围； （2） 在（1）的条件下，证明：()232ln 24f x +>-； （3）若对任意实数 []1,2b ∈，都存在实数 ()1,(x e e ∈ 为自然对数的底数），使得:()0f x <成立，求实数a 的取值范围．河北省唐山市第一中学2017届高三12月调研考试数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5. ABADD 6-10.DDCBB 11-12. CD 二、填空题（每小题5分，共20分）13.1 14. 2 15. 1120 16. 2,2e e ⎛⎫⎪⎝⎭三、解答题 17.解：（1）()()3sin ,sin ,cos ,sin a x x b x x ωωωω==,()2113cos sin sin 2226f x a b x x x x πωωωω⎛⎫∴=-=+-=- ⎪⎝⎭, 由题意可知其周期为π，故1ω=,则()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（2）由()1f C =，得11sin 21,0,2,2666662C C C C πππππππ⎛⎫-=<<∴-<-<∴-= ⎪⎝⎭，解得3C π=，又3,a b c +==()22222cos ,333c a b ab a b ab π=+-∴+-=，即2ab =，由面积公式得ABC ∆面积为1sin 2ab C =可得1131494n n n R -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 19.解：（1）元件甲为正品的概率约为：4032841005++=； 元件乙为正品的概率约为：4029631004++=.（2）①随机变量X 的所有取值为 90,45,30,15-.而且()()43313390;455455420P X P X ==⨯===⨯=; ()()41111130;1520P X P X ==⨯==-=⨯=,所以随机变量X 的分布列为：所以：()19045301566520520E X =⨯+⨯+⨯-⨯=.②设生产的5件元件乙中正品有n 件，则次品有5n -件，依题意，()50105140n n --≥，解得：19,46n n ≥∴=或5n =，设“生产5件元件乙所获得的利润不少于140元”为事件A ，则：()454531381444128P A C ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.20.解：（1）平面'A DE ⊥平面,','DBCE A D DE A D ⊥∴⊥平面,'.,DBCE A DBE D E ∴分别为中点,11222DE BC BD AB ∴====. 在直角三角形DEB 中，tan tan tan tan 12BD BD BED CDE BED CDE DE CB ∠==∠==∴∠∠=. 90BED CDE ∴∠+∠=，可得,BE DC BE ⊥∴⊥平面'A DC ，又BE ⊂平面.FEB ∴平面FBE ⊥平面'A DC .（2）以D 为坐标原点,,'DB DE DA 分别为,,OX OY OZ 轴建立空间直角坐标系，各点坐标分别为()()()()()0,0,0,'0,0,2,2,0,0,,D A B C E .()()()'2,22,2,',2,2,22,2CA CF CA CF F λλλλ--=∴=---∴-,设平面 BEF 的法向量为()()(),,,2,2,0,2,2n x yz BE BF λλ==-=-,()20220x x y z λλ⎧-=⎪∴⎨-++=⎪⎩,取(),2,32n λλλ=-，又平面BEC 的法向量为()0,0,1n =，cos 452∴==，化为23620λλ-+=，解得13λ=±，又01,13λλ<<∴=-. 21.解：（1）依题意设切线长 PT =∴ 当且仅当2PF 取得最小值时PT 取得最小值，而)2min 1,,022b c PF a ca c a c -=-≥-∴<≤-,从而解得352e ≤<,故离心率e 的取值范围是352e ≤<. （2）依题意Q 点的坐标为()1,0，则直线的方程为()1y k x =-,联立方程组()22211y k x x y a⎧=-⎪⎨+=⎪⎩,得()22222222120a k x a k x a k a +-+-=，设()()1122,,,A x y B x y ，则有22222121222222,11a k a k a x x x x a k a k -+==++，代入直线方程得()()2212121222111k a y y x x x x a k -=-++=⎡⎤⎣⎦+， 221212221k a x x y y a k -+=+，又221212,0,0,,OA OB OA OB x x y y k a k a ⊥∴=+=∴=∴=，直线的方程为0ax y a --=，圆心()2,0F c到直线l的距离d =，由图象可得max 3351,213,0,,52424141l e c c s s ⎛==∴≤<∴≤<≤+<∴∈∴= ⎝⎦.22.解：（1）由已知， 2b =时，()()22ln ,f x x x a x f x =-+的定义域为()0,+∞，求导数得：()()222',x x af x f x x-+=有两个极值点12,x x ,故方程()'0f x =有两个不同的正根12,x x ,故2220x x a -+=的判别式480a ∆=->，即12a <，且12121,02ax x x x +==>，所以a 的取值范围为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. （2）由（1）得：2112x <<且()2'0f x =，得()()2222222222222,222ln a x x f x x x x x x =-∴=-+-，令()()221222ln ,12F t t t t t t t ⎛⎫=-+-<< ⎪⎝⎭，则()()'212ln F t t t =-，当1,12t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()'0,F t F t >∴在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数，()()2132ln 232ln 2,244F t F f x --+⎛⎫∴>=∴>- ⎪⎝⎭.（3）令()[]2ln ,1,2g b xb x a x b =-++∈，由于()1,x e ∈，所以()g b 为关于b 的递减的一次函数，根据题意，对任意[]1,2b ∈，都存在()1,(x e e ∈为自然对数的底数），使得()0f x <成立，则()1,x e ∈上()()2max 1ln 0g b g x x a x ==-++<有解，令()2ln h x x x a x =-++，则只需存在()01,x e ∈，使得()00h x <即可，由于()22'x x ah x x-+=，令()()()()22,1,,'410,x x x a x e x x x ωωω=-+∈=->∴在()1,e 上单调递增，()(1)1x a ωω∴>=+.①当10a +≥，即1a ≥-时，()()()0,'0,x h x h x ω>∴>∴在()1,e 上是增函数， ()()10h x h ∴>=，不符合题意. ②当10a +<，即1a <-时，()()2110,2a e e e a ωω=+<=-+.（i ）若()0e ω<，即221a e e ≤-<-时，在()1,x e ∈上()0x ω>恒成立，即()'0h x <恒成立， ()h x ∴在()1,e 上单调递减.（ii ）若()0e ω>，即221e e a -<<-时，在()1,e 上存在实数m ，使得()0,m ω=∴在()1,m 上()0x ω<恒成立，即()'0h x <恒成立，()h x ∴在()1,e 上单调递减，∴存在()01,x e ∈，使得()()010h x h <=，符合题意，综上所述，当1a <-时，对任意[]1,2b ∈，都存在()1,x e ∈，使得()0f x <成立．。
河北省唐山市2017届高三上学期第一次调研统考理数试题Word版含解析
河北省唐山市2017届高三上学期第一次调研统考理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}5,4,3,2,1⊆A ，且{}{}2,13,2,1= A ，则满足条件的集合A 的个数是（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 【答案】B 【解析】试题分析：因为{}{}1,2,31,2A=，所以A 中有1,2没有3，故可能性有{}{}{}{}1,21,2,41,2,51,2,4,5共四种.考点：子集，交集．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目. 2.已知复数z 满足i z i 3)31(=+，则=z （ ）A ．i 2323+ B ．i 2323- C ．i 4343+ D ．i 4343- 【答案】C考点：复数运算．3.某班学生一次数学考试成绩频率分布直方图如图所示，数据分组依次为90,110,[，若成绩大于等于90分的人数为36，则成绩在70[),90[),150]110,130,130[),[的人数110130,)为（）A．12 B．9 C．15D．18【答案】A考点：频率分布直方图．4.设函数R x x f y ∈=),(，“)(x f y =是偶函数”是“)(x f y =的图像关于原点对称”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：设:p “)(x f y =是偶函数”，:q “)(x f y =的图象关于原点对称”.p 不能推出q ，因为()f x 有可能是偶函数，图象关于y 轴对称.q 可以推出p ，因为原来图象关于原点对称，加绝对值之后就关于y 轴对称，所以p 是q 的必要不充分条件. 考点：函数的奇偶性，充要条件．5.设21,F F 是双曲线1422=-y x 的两个焦点，P 在双曲线上，且9021=∠PF F ，则21PF F ∆的面积为（ ）A ．1B ．2C ．25D ．5 【答案】A 【解析】试题分析：双曲线焦点三角形面积公式为2tan2b S θ=，其中12F PF θ∠=，所以本题面积为11tan 45=.考点：双曲线焦点三角形．6.要得到函数R x x x x f ∈=,cos sin 2)(，只需将函数R x x x g ∈-=,1cos 2)(2的图像（ ）A ．向左平移2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位【答案】D考点：三角函数图象变换．7.执行如图所示的程序框图，若输入2,1==b a ，则输出的=x （ ）A ．25.1B ．375.1C ．4375.1D ．40625.1【答案】C 【解析】试题分析：运行程序，32x =，判断否，32b =，判断否， 1.25x =，判断是， 1.25a =，判断否， 1.375x =，判断是， 1.375a =，判断否， 1.4375x =，判断否 1.4375b =，判断是，输出 1.4375x =. 考点：算法与程序框图． 8.设0x 是方程x x=)31(的解，则0x 所在的范围是（ ）A ．)31,0( B ．)21,31( C ．)32,21( D ．)1,32( 【答案】B考点：函数的图象与性质，二分法．9.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A ．6226++B ．226+C ．3D ．38【答案】D 【解析】试题分析：该几何体是上面一个三棱锥，下面一个三棱柱，故体积为11182212212323⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=. 考点：三视图．10.把长为cm 80的铁丝随机截成三段，则每段铁丝长度都不小于cm 20的概率是（ ） A ．161B ．81C ．41D ．163【答案】A考点：几何概型．11.在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，⊥PA 底面ABCD ，H F E AB PA ,,,4==分别是棱PD BC PB ,,的中点，则过H F E ,,的平面截四棱锥ABCD P -所得截面面积为（ ）A ．62B ．64C ．65D ．6432+ 【答案】C 【解析】试题分析：取CD 中点K ，连接HK ，根据三角形中位线的性质有//EF HK .取PA 的中点J ，取PJ 的中点I ，根据三角形中位线的性质有////HF BJ EI ，所以EFKHI共面，面积为12EFKH EHI S S S =+=⨯=DF考点：立体几何．【思路点晴】本题主要考查立体几何点线面的位置关系，考查多点共面的证明方法，考查空间想象能力，考查动手能力.先画出题目给定的四棱锥，标出中点,,E F H ，并将三点连接起来，然后在几何体中平移,,EF EH HF 到四棱锥的表面.利用中位线将EF 平移到HK ，由此可得//EH FK .现将//HF JB ，然后将//JB EI ，经过以上步骤，就将平面扩展到几何体的表面了，进而得出截面.12.设函数a x a x x x f ---+-=5)8(331)(23，若存在唯一的正整数0x ，使得0)(0<x f ，则a 的取值范围是（ ）A ．]61,151(B ．]41,151(C ．]41,61( D ．]158,41(【答案】A 【解析】考点：函数导数与不等式．【思路点晴】题考查函数导数与单调性.确定零点的个数问题：可利用数 形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理.选择题可以采用代入法的策略，选项中的特殊值代入，验证来得出结果.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知向量)75sin ,75(cos ),15sin ,15(cos ==b a =-_______. 【答案】3 【解析】试题分析：依题意有，11,1,2sin15cos15sin 302a b a b ==⋅===，所以 222443a b a a b b -=-⋅+=.考点：向量运算．14.在nxx )12(3-的展开式中，各二项式系数的和为128，则常数项是_______. 【答案】14 【解析】试题分析：依题意有721282,7n n ===，37(2x-展开式的通项为 ()()173721 3.5277212rrr r r r r C xx C x ----⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，21 3.50,6r r -==，故常数项为()676671214C --=.考点：二项式．15.已知抛物线y x 42=与圆)0()2()1(:222>=-+-r r y x C 有公共点P ，若抛物线在P 点处的切线与圆C 也相切，则=r ______. 【答案】2考点：抛物线与圆．【思路点晴】本题考查圆和抛物线的位置关系，考查圆锥曲线的切线.由题意可知，两条曲线相交于切点，对于抛物线来说，先设出切点，就可以利用导数求得切线的斜率和切线方程，对于圆来说，圆心和切点的连线是和切线垂直的，转化为数学的式子就是两直线斜率乘积等于1-，解方程就可以求出切点坐标，然后利用两点间的距离公式求出半径.16.一艘海监船在某海域实施巡航监视，由A 岛向正北方向行驶80海里至M 处，然后沿东偏南30方向行驶50海里至N 处，再沿南偏东30方向行驶330海里至B 岛，则B A ,两岛之间距离是_____海 里. 【答案】70 【解析】试题分析：以M 为坐标原点建立平面直角坐标系，由图可知()()0,80,70A B --，故70AB ==.考点：解三角形．【思路点晴】本题主要考查解三角形、方位角、数形结合的数学思想方法.利用解三角形知识解决实际问题要注意 根据条件画出示意图，结合示意图构造三角形，然后转化为解三角形的问题进行求解．本题由于涉及方位，所以可以建立平面直角坐标系来求，也就是在M 点建立坐标系，然后求出想关点的坐标，最后利用两点间的距离公式来求.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，240,1101510==S S . （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令11+++=n nn n n a a a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）n a n 2=；（2）21n nn n T =++.（2）211111222222++-=+++=+++=n n n n n n n n n n b n ， n n nn n n T n 21211141313121211++=++-+⋅⋅⋅+-+-+-=.考点：数列基本概念，裂项求和法． 18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，PB BC ⊥，BCD ∆为等边三角形，3==BD PA ，AD AB =，E 为PC 的中点.（1）求AB ；（2）求平面BDE 与平面ABP 所成二面角的正弦值.【答案】（1）1=AB ；（2）47. 【解析】试题分析：（1）连接AC ，因为⊥PA 底面ABCD ，ABCD ，所以BC PA ⊥，所以⊥BC 平面PAB .所以BC AB ⊥，因为BCD ∆为等边三角形，所以30=∠ABD .又已知AD AB =，3=BD ，可得1=AB ；（2）分别以BA BC ,所在直线为y x ,轴，过B 且平行PA 的直线为z轴建立空间直角坐标系，计算得平面PAB 的法向量为)0,0,1(=m ,平面BDE 的法向量为)2,3,3(--=，所以3cos ,4m n <>=.（2）分别以BA BC ,所在直线为y x ,轴，过B 且平行PA 的直线为z 轴建立空间直角坐标系，)0,23,23(),23,21,23(),0,0,3(),3,1,0(D E C P . 由题意可知平面PAB 的法向量为)0,0,1(=. 设平面BDE 的法向量为),,(z y x =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,0即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=++,02323,0232123y x z y x 则)2,3,3(--=， 43)2()3(3020313,cos 222=-+-+⨯-⨯-⨯>=<. 所以平面BDE 与平面ABP 所成二面角的正弦值为47.考点：空间向量与立体几何． 19.（本小题满分12分）甲将要参加某决赛，赛前D C B A ,,,四位同学对冠军得主进行竞猜，每人选择一名选手，已知B A ,选择甲的概率均为m ，D C ,选择甲的概率均为)(n m n >，且四人同时选择甲的概率为1009，四人均未选择 甲的概率为251. （1）求n m ,的值；（2）设四位同学中选择甲的人数为X ，求X 的分布列和数学期望.【答案】（1）⎪⎩⎪⎨⎧==.21,53n m ；（2）分布列见解析，2.2.试题解析：（1）由已知可得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>=--=,,251)1()1(,10092222n m n m n m 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.21,53n m （2）X 可取4,3,2,1,0.251)0(==X P ，51)211(21)531()211()531(53)1(122212=-⨯⨯⨯-+-⨯-⨯⨯==C C X P ， 10037)211()531()211()53()211(21)531(53)2(22221212=-⨯-+-⨯+-⨯⨯⨯-⨯⨯==C C X P ， 103)211(21)53()21()531(53)3(122212=-⨯⨯⨯+⨯-⨯⨯==C C X P ，1009)4(==X P . X 的分布列为2.21004103100251250)(=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=X E .考点：相互独立事件与二项分布． 20.（本小题满分12分）如图，过椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 上一点P 向x 轴作垂线，垂足为左焦点F ，B A ,分别为E 的右顶点，上顶点，且OP AB ∥，12+=AF .（1）求椭圆E 的方程；（2）过原点O 做斜率为)0(>k k 的直线，交E 于D C ,两点，求四边形ACBD 面积S 的最大值.【答案】（1）1222=+y x ；（2）2. 【解析】试题分析：（1）设焦距为c 2，则),(2a b c P -，由//AB OP 得a bac b =2，则c a c b 2,==，由1AF =解得2,1,1===a b c ，椭圆E 的方程为1222=+y x ；（2）设),(),,(2211y x D y x C ，CD 的方程为kx y =，代入1222=+y x 解得2221212,212kx kx +-=+=，直线AB 的方程为0x =，故12d d ==，利用面积公式求得222(1)12S k =++，利用基本不等式求得最大值为2.（2）kx y CD =:，设),(),,(2211y x D y x C ，到AB 的距离分别为21,d d ，将kx y =代入1222=+y x 得22212k x +=，则2221212,212kx k x +-=+=， 由)1,0(),0,2(B A 得3=AB ，且022:=-+y x AB ，322,322222111-+=-+=y x d y x d ，)](2)[(21)(21212121y y x x d d AB S -+-=+=2212122))(21(21kkx x k ++=-+=， )21221(222kkS ++=，因为k k 22212≥+，当且仅当122=k 时取等号， 所以当22=k 时，四边形ACBD 的面积S 取得最大值2. 考点：直线与圆锥曲线位置关系．【方法点晴】直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解．联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法. 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解． 21.（本小题满分12分） 已知函数2ln )(-+=xax x f . （1）讨论)(x f 的单调性；（2）若函数)(x f y =的两个零点为)(,2121x x x x <，证明：a x x 221>+.【答案】（1）当0≤a 时，)(x f 在),0(+∞上单调递增，当0>a 时，)(x f 在),0(a 上单调递减，在),(+∞a 上单调递增；（2）证明见解析.试题解析：（1）)0(,1)(22>-=-='x xax x a x x f ， 所以当0≤a 时，0)(>'x f ，)(x f 在),0(+∞上单调递增； 当0>a 时，)(x f 在),0(a 上单调递减，在),(+∞a 上单调递增.（2）若函数)(x f y =的两个零点为)(,2121x x x x <，由（1）可得210x a x <<<， 令)0(),2()()(a x x a f x f x g <<--=， 则0])2(11)[()2()()(22<---=-'+'='x a x a x x a f x f x g ， 所以)(x g 在),0(a 上单调递减，0)()(=>a g x g ，即)2()(x a f x f ->. 令a x x <=1，则)2()(11x a f x f ->，所以)2()()(112x a f x f x f ->=， 由（1）可得)(x f 在),(+∞a 上单调递增，所以122x a x ->，故a x x 221>+. 考点：函数导数与不等式．【方法点晴】本题主要考查利用导数求函数的单调区间，构造函数证明不等式.第一问是一个常见的求导后对参数进行分类讨论的题，求导通分后分子是一个一次函数，则只需要分成两类，结合图像来讨论即可.第二问是极点偏移问题.构造函数()g x 后，利用导数求得函数()g x 是一个减函数，然后根据单调性就可以证明原不等式成立.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ABC ∆与ABD ∆都是以AB 为斜边的直角三角形，O 为线段AB 上一点，BD 平分ABC ∠，且 BC OD ∥.（1）证明：D C B A ,,,四点共圆，且O 为圆心；（2）AC 与BD 相交于点F ，若62==CF BC ，求D C ,之间的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）试题解析：（1）因为ABC ∆与ABD ∆都是以AB 为斜边的直角三角形， 所以D C B A ,,,四点都在以AB 为直径的圆上.因为BD 平分ABC ∠，且BC OD ∥，所以OD OB ODB CBD OBD =∠=∠=∠,. 又90,90=∠+∠=∠+∠ODB ODA OBD OAD ，所以OD OA ODA OAD =∠=∠,. 所以OB OA =，O 是AB 的中点，O 为圆心. （2）由62==CF BC ，得53=BF ， 由BCF RT ADF RT ∆∆~得2==CFBCDF AD . 设x DF AD 22==，则x AF 5=，由BD 平分ABC ∠得2==CFBCDA BD ， 所以2253=+xx，解得5=x ，即52=AD ， 连接CD ，由（1），52==AD CD . 考点：几何证明选讲．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线1C 的极坐标方程是2=ρ.矩形ABCD 内接于曲线1C ，B A ,两点的极坐标分别为)6,2(π和)65,2(π.将曲线1C 上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的一半，得到曲线2C .（1）写出D C ,的直角坐标及曲线2C 的参数方程；（2）设M 为2C 上任意一点，求2222MD MC MB MA +++的取值范围. 【答案】（1）)1,3(),1,3(---D C ,曲线2C 的参数方程为θθθ(sin ,cos 2⎩⎨⎧==y x 为参数)；（2）]32,20[.【解析】试题分析：（1）先利用公式求得(A B ，利用对称性可求得)1,3(),1,3(---D C .C 的直角坐标方程为224x y +=，参数方程为2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）横坐标不变，纵坐标缩短为原来的一半，即2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）；（2）设)sin ,cos 2(θθM ，利用两点间的距离公式，化简2222MA MB MC MD +++得212cos 20θ+，故所求的取值范围是]32,20[.（2）设)sin ,cos 2(θθM ，则2222MDMC MB MA +++22222222(2cos (sin 1)(2cos (sin 1)(2cos (sin 1)(2cos (sin 1)θθθθθθθθ=+-+++-++++++20cos 1216sin 4cos 16222+=++=θθθ，则所求的取值范围是]32,20[.考点：坐标系与参数方程．24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数11)(-++=mx x x f .（1）若1=m ，求)(x f 的最小值，并指出此时x 的取值范围；（2）若x x f 2)(≥，求m 的取值范围.【答案】（1）)(x f 的最小值为2，此时x 的取值范围是]1,1[-；（2）),1[]1,(+∞--∞ .【解析】试题分析：（1）1m =时2)1()1(11)(=--+≥-++=x x x x x f ，当且仅当0)1)(1(≤-+x x 时取等号，解得[1,1]x ∈-；（2）0≤x 时，x x f 2)(≥显然成立；0>x 时，由x mx x x f 211)(≥-++=，得11-≥-x mx ，由1-=mx y 及1-=x y 的图象可得1≥m 且11≤m，解得(,1][1,)m ∈-∞-+∞. 试题解析：考点：不等式选讲．。
2017年河北省唐山市滦县中考数学一模试卷
2017年河北省唐山市滦县中考数学一模试卷一、选择题：本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）计算：﹣（﹣1）=（）A．±1 B．﹣2 C．﹣1 D．12．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣a（a﹣b）=﹣a2﹣ab B．（2ab）2÷a2b=4ab C．2ab×3a=6a2b D．（a ﹣1）（1﹣a）=a23．（3分）下列各数中，为不等式组解的是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．44．（3分）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b 相交所成的锐角是（）A．20°B．30°C．70°D．80°5．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，若△ABC的周长为24，AB=7，则△ADC的周长为（）A．10 B．17 C．20 D．21.56．（3分）某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（）A．﹣=5 B．+5=C．﹣=5 D．﹣=57．（3分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有，（）0，，，2﹣2，把卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是无理数的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．（3分）如图，△ABC的项点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为（）A．B．C．D．10．（3分）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A 城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）①甲车的速度为50km/h ②乙车用了3h到达B城③甲车出发4h时，乙车追上甲车④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（2分）如图，点A、B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A、B不重合），连结AP、PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则EF=（）A．4 B．5 C．5.5 D．612．（2分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），其对称轴为直线x=1，下面结论中正确的是（）A．abc＞0 B．2a﹣b=0 C．4a+2b+c＜0 D．9a+3b+c=013．（2分）如图，点A、C为反比例函数y=图象上的点，过点A、C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B、D，连接OA、AC、OC，线段OC交AB 于点E，点E恰好为OC的中点，当△AEC的面积为时，k的值为（）A．4 B．6 C．﹣4 D．﹣614．（2分）如图，△ABC中，AC=6，AB=4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD=∠ABC，CD=2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为（）A．3 B．C．3或D．4或15．（2分）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）16．（2分）矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共3小题，共10分，17-18题各3分，19小题有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上．17．（3分）关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为．18．（3分）如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是cm（计算结果保留π）．19．（4分）如图，∠ACD是△ABC的外角，第1次操作：∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1；第2次操作：∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于BC的平分线与∠A n﹣1CD的平分线交于点A n，则∠点A2，…第n次操作：∠A n﹣1A2与∠A之间的数量关系是；若∠A=64°，∠A n≤4°，则n的取值范围是．三、解答题：本大题共7小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20．（9分）计算：（3.14﹣π）0+﹣2sin45°+（）﹣1﹣|1﹣|．21．（9分）某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前四次单价变化的情况，绘制了如下统计表：A，B产品单价变化统计表并求得了A产品四次单价的平均数和方差：2=14[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2+（5.9﹣5.9）2]==5.9，s（1）B产品第四次的单价比第二次的单价减少了%；（2）A产品四次单价的中位数是；B产品四次单价的众数是；（3）求B产品四次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小．22．（9分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABFE是菱形．23．（9分）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y 轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t=3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．24．（10分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？25．（10分）图1和图2，半圆O的直径AB=2，点P（不与点A，B重合）为半圆上一点，将图形延BP折叠，分别得到点A，O的对称点A′，O′，设∠ABP=α．（1）当α=15°时，过点A′作A′C∥AB，如图1，判断A′C与半圆O的位置关系，并说明理由．（2）如图2，当α=°时，BA′与半圆O相切．当α=°时，点O′落在上．（3）当线段BO′与半圆O只有一个公共点B时，求α的取值范围．26．（12分）如图1和图2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=．=．探究：如图1，AH⊥BC于点H，则AH=，AC=，△ABC的面积S△ABC拓展：如图2，点D在AC上（可与点A、C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E、F，设BD=x，AE=m，CF=n，（当点D与A重合时，我们认为S △ABD=0）．（1）用含x、m或n的代数式表示S△ABD 及S△CBD；（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围．发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值．2017年河北省唐山市滦县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2016•河北）计算：﹣（﹣1）=（）A．±1 B．﹣2 C．﹣1 D．1【解答】解：﹣（﹣1）=1．故选：D．2．（3分）（2017•滦县一模）下列运算正确的是（）A．﹣a（a﹣b）=﹣a2﹣ab B．（2ab）2÷a2b=4ab C．2ab×3a=6a2b D．（a ﹣1）（1﹣a）=a2【解答】解：A、原式=﹣a2+ab，不符合题意；B、原式=4a2b2÷a2b=4b，不符合题意；C、原式=6a2b，符合题意；D、原式=﹣（a﹣1）2=﹣a2+2a﹣1，不符合题意，故选C3．（3分）（2012•河北）下列各数中，为不等式组解的是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．4【解答】解：，由①得，x＞，由②得，x＜4，∴不等式组的解集为＜x＜4．四个选项中在＜x＜4中的只有2．故选：C．4．（3分）（2014•河北）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）A．20°B．30°C．70°D．80°【解答】解：a，b相交所成的锐角=100°﹣70°=30°．故选：B．5．（3分）（2017•滦县一模）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，若△ABC的周长为24，AB=7，则△ADC的周长为（）A．10 B．17 C．20 D．21.5【解答】解：∵根据题意得出MN是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴AD+CD=BC．∵△ABC的周长为24，AB=7，∴△ADC的周长=AC+BC=△ABC的周长﹣AB=24﹣7=17．故选B．6．（3分）（2017•滦县一模）某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（）A．﹣=5 B．+5=C．﹣=5 D．﹣=5【解答】解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去提前完成时间，可以列出方程：﹣=5．故选：D．7．（3分）（2016•本溪）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有，（），，，2﹣2，把卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是无理数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：=3，（）0=1，=2，2﹣2=，，无理数为：，所以抽到无理数的概率为：，故选A．8．（3分）（2012•山西）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：连接OC，如图所示：∵圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对，∴∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，∴∠BOC=40°，又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，则∠E=90°﹣40°=50°．故选B9．（3分）（2017•滦县一模）如图，△ABC的项点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为（）A．B．C．D．【解答】解：在格点三角形ADC中，AD=2，CD=4，∴AC===2，∴cosC===．故选B．10．（3分）（2016•葫芦岛）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）①甲车的速度为50km/h ②乙车用了3h到达B城③甲车出发4h时，乙车追上甲车④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①甲车的速度为=50km/h，故本选项正确；②乙车到达B城用的时间为：5﹣2=3h，故本选项正确；③甲车出发4h，所走路程是：50×4=200（km），甲车出发4h时，乙走的路程是：×2=200（km），则乙车追上甲车，故本选项正确；④当乙车出发1h时，两车相距：50×3﹣100=50（km），当乙车出发3h时，两车相距：100×3﹣50×5=50（km），故本选项正确；故选D．11．（2分）（2017•滦县一模）如图，点A、B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A、B不重合），连结AP、PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则EF=（）A．4 B．5 C．5.5 D．6【解答】解：∵OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，∴AE=PE，PF=BF，∴EF是△APB的中位线，∴EF∥AB，EF=AB=5；故选B．12．（2分）（2016•本溪）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），其对称轴为直线x=1，下面结论中正确的是（）A．abc＞0 B．2a﹣b=0 C．4a+2b+c＜0 D．9a+3b+c=0【解答】解：∵抛物线的开口向下，则a＜0，对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，图象与y轴交于正半轴上，∴c＞0，∴abc＜0，：∵对称轴为x=1，∴x=﹣=1，∴﹣b=2a，∴2a+b=0，当x=2时，4a+2b+c＞0，当x=3时，9a+3b+c=0，故选D．13．（2分）（2016•本溪）如图，点A、C为反比例函数y=图象上的点，过点A、C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B、D，连接OA、AC、OC，线段OC交AB于点E，点E恰好为OC的中点，当△AEC的面积为时，k的值为（）A．4 B．6 C．﹣4 D．﹣6【解答】解：设点C的坐标为（m，），则点E（m，），A（m，），=BD•AE=（m﹣m）•（﹣）=﹣k=，∵S△AEC∴k=﹣4．故选C．14．（2分）（2017•滦县一模）如图，△ABC中，AC=6，AB=4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD=∠ABC，CD=2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为（）A．3 B．C．3或D．4或【解答】解：∵△DCE和△ABC相似，∠ACD=∠ABC，AC=6，AB=4，CD=2，∴∠A=∠DCE，∴=或=，即=或=解得，CE=3或CE=故选C．15．（2分）（2016•河南）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（1，1）．每秒旋转45°，则第60秒时，得45°×60=2700°，2700°÷360=7.5周，OD旋转了7周半，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣1，﹣1），故选：B．16．（2分）（2009•临沂）矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y 与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A．B．C．D．【解答】解：此题在读懂题意的基础上，分两种情况讨论：当x≤4时，y=6×8﹣（x•2x）=﹣2x2+48，此时函数的图象为抛物线的一部分，它的最上点抛物线的顶点（0，48），最下点为（4，16）；当4＜x≤6时，点E停留在B点处，故y=48﹣8x=﹣8x+48，此时函数的图象为直线y=﹣8x+48的一部分，它的最上点可以为（4，16），它的最下点为（6，0）．结合四个选项的图象知选A项．故选：A．二、填空题：本大题共3小题，共10分，17-18题各3分，19小题有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上．17．（3分）（2016•本溪）关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为1．【解答】解：∵关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且b2﹣4ac＞0，即，解得k＞﹣1且k≠0，∴k的最小整数值为：1．故答案为：1．18．（3分）（2016•广东）如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是10πcm （计算结果保留π）．【解答】解：∵圆锥的高h为12cm，OA=13cm，∴圆锥的底面半径为=5cm，∴圆锥的底面周长为10πcm，∴扇形AOC中的长是10πcm，故答案为：10π．19．（4分）（2017•滦县一模）如图，∠ACD是△ABC的外角，第1次操作：∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1；第2次操作：∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…第n次操作：∠A n﹣1BC的平分线与∠A n﹣1CD的平分线交于点A n，则∠A2与∠A之间的数量关系是∠A2=∠A；若∠A=64°，∠A n≤4°，则n的取值范围是n≥4．【解答】解：∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，∴（∠A+∠ABC）=∠ABC+∠A1，∴∠A1=∠A，同理可得∠A2=∠A1=∠A；根据以上规律可得∠A n=∠A，当∠A=64°，∠A n≤4°时，∠A≤4°，解得n≥4，故答案为：∠A2=∠A，n≥4．三、解答题：本大题共7小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20．（9分）（2017•滦县一模）计算：（3.14﹣π）0+﹣2sin45°+（）﹣1﹣|1﹣|．【解答】解：（3.14﹣π）0+﹣2sin45°+（）﹣1﹣|1﹣|=1+2﹣2×+3﹣（﹣1）=1+2﹣+3﹣+1=5．21．（9分）（2017•滦县一模）某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前四次单价变化的情况，绘制了如下统计表：A，B产品单价变化统计表并求得了A产品四次单价的平均数和方差：2=14[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2+（5.9﹣5.9）2]==5.9，s（1）B产品第四次的单价比第二次的单价减少了12.5%；（2）A产品四次单价的中位数是 5.95；B产品四次单价的众数是 3.5；（3）求B产品四次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小．【解答】解：（1）B产品第四次的单价比第二次的单价减少了：×100%=12.5%；故答案为：12.5；（2）把这组数从小到大排列为：5.2，5.9，6，6.5，最中间两个数的平均数是：=5.95，则A产品四次单价的中位数是5.95；B产品四次单价的众数是3.5；故答案为：5.95，3.5；（3）B产品四次的平均数是：（3.5+4+3+3.5）÷4=3.5，则B产品四次单价的方差是：[（3.5﹣3.5）2+（4﹣3.5）2+（3﹣3.5）2+（3.5﹣3.5）2]=，因为B的方差比A的方差小，所以B的波动小．22．（9分）（2014•河北）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A 按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABFE是菱形．【解答】（1）证明：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，∴∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAD=∠CAE=100°，又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE，在△ABD与△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）解：∵∠CAE=100°，AC=AE，∴∠ACE=（180°﹣∠CAE）=（180°﹣100°）=40°；（3）证明：∵∠BAD=∠CAE=100°AB=AC=AD=AE，∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°．∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°，∴∠BFE=360°﹣∠BAE﹣∠ABD﹣∠AEC=140°，∴∠BAE=∠BFE，∴四边形ABFE是平行四边形，∵AB=AE，∴平行四边形ABFE是菱形．23．（9分）（2013•河北）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=﹣x+b 也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t=3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．【解答】解：（1）直线y=﹣x+b交y轴于点P（0，b），由题意，得b＞0，t≥0，b=1+t．当t=3时，b=4，故y=﹣x+4．（2）当直线y=﹣x+b过点M（3，2）时，2=﹣3+b，解得：b=5，5=1+t，解得t=4．当直线y=﹣x+b过点N（4，4）时，4=﹣4+b，解得：b=8，8=1+t，解得t=7．故若点M，N位于l的异侧，t的取值范围是：4＜t＜7．（3）如右图，过点M作MF⊥直线l，交y轴于点F，交x轴于点E，则点E、F 为点M在坐标轴上的对称点．过点M作MD⊥x轴于点D，则OD=3，MD=2．已知∠MED=∠OEF=45°，则△MDE与△OEF均为等腰直角三角形，∴DE=MD=2，OE=OF=1，∴E（1，0），F（0，﹣1）．∵M（3，2），F（0，﹣1），∴线段MF中点坐标为（，）．直线y=﹣x+b过点（，），则=﹣+b，解得：b=2，2=1+t，解得t=1．∵M（3，2），E（1，0），∴线段ME中点坐标为（2，1）．直线y=﹣x+b过点（2，1），则1=﹣2+b，解得：b=3，3=1+t，解得t=2．故点M关于l的对称点，当t=1时，落在y轴上，当t=2时，落在x轴上．24．（10分）（2016•葫芦岛）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设y=kx+b，把（22，36）与（24，32）代入得：，解得：，则y=﹣2x+80；（2）设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意得：（x﹣20）y=150，则（x﹣20）（﹣2x+80）=150，整理得：x2﹣60x+875=0，（x﹣25）（x﹣35）=0，解得：x1=25，x2=35（不合题意舍去），答：每本纪念册的销售单价是25元；（3）由题意可得：w=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，此时当x=30时，w最大，又∵售价不低于20元且不高于28元，=﹣2（28﹣30）2+200=192∴x＜30时，y随x的增大而增大，即当x=28时，w最大（元），答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．25．（10分）（2014•葫芦岛）图1和图2，半圆O的直径AB=2，点P（不与点A，B重合）为半圆上一点，将图形延BP折叠，分别得到点A，O的对称点A′，O′，设∠ABP=α．（1）当α=15°时，过点A′作A′C∥AB，如图1，判断A′C与半圆O的位置关系，并说明理由．（2）如图2，当α=45°时，BA′与半圆O相切．当α=30°时，点O′落在上．（3）当线段BO′与半圆O只有一个公共点B时，求α的取值范围．【解答】解：（1）相切，理由如下：如图1，过O作OD过O作OD⊥A′C于点D，交A′B于点E，∵α=15°，A′C∥AB，∴∠ABA′=∠CA′B=30°，∴DE=A′E，OE=BE，∴DO=DE+OE=（A′E+BE）=AB=OA，∴A′C与半圆O相切；（2）当BA′与半圆O相切时，则OB⊥BA′，∴∠OBA′=2α=90°，∴α=45°，当O′在上时，如图2，连接AO′，则可知BO′=AB，∴∠O′AB=30°，∴∠ABO′=60°，∴α=30°，故答案为：45；30；（3）∵点P，A不重合，∴α＞0，由（2）可知当α增大到30°时，点O′在半圆上，∴当0°＜α＜30°时点O′在半圆内，线段BO′与半圆只有一个公共点B；当α增大到45°时BA′与半圆相切，即线段BO′与半圆只有一个公共点B．当α继续增大时，点P逐渐靠近点B，但是点P，B不重合，∴α＜90°，∴当45°≤α＜90°线段BO′与半圆只有一个公共点B．综上所述0°＜α＜30°或45°≤α＜90°．26．（12分）（2017•滦县一模）如图1和图2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos ∠ABC=．探究：如图1，AH⊥BC于点H，则AH=12，AC=15，△ABC的面积S△ABC= 84．拓展：如图2，点D在AC上（可与点A、C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E、F，设BD=x，AE=m，CF=n，（当点D与A重合时，我们认为S △ABD=0）．（1）用含x、m或n的代数式表示S△ABD 及S△CBD；（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围．发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值．【解答】探究：解：∵在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=，∴=，∴BH=5，∴AH==12，∴HC=9，AC==15，∴△ABC的面积S=×12×14=84；△ABC故答案为：12，15，84；拓展：=mx，S△CBD=nx；解：（1）由三角形面积公式得出：S△ABD（2）∵m=，n=，∴m+n=+=，∵AC边上的高为：==，∴x的取值范围为：≤x≤14，∵（m+n）随x的增大而减小，∴x=时，（m+n）的最大值为：15；当x=14时，（m+n）的最小值为12；（3）x的取值范围是x=或13＜x≤14，发现：解：∵AC＞BC＞AB，∴过A、B、C三点到这条直线的距离之和最小的直线就是AC所在的直线，AC边上的高的长为．参与本试卷答题和审题的老师有：gbl210；sks；CJX；星期八；ZJX；HLing；tcm123；gsls；lantin；733599；王学峰；曹先生；2300680618；hbxglhl；lf2﹣9；sjzx；szl；sd2011；守拙；未来；Ldt；家有儿女（排名不分先后）菁优网2017年6月4日。