波前扩展有限差分地震波走时算法的C ++语言描述
基于三角域快速行进法的地震波走时计算
基于三角域快速行进法的地震波走时计算孟宪海;金颖;李吉刚;谭文磊;杨钦【摘要】地震波走时计算是地震资料解释处理技术的重要组成部分,本文根据复杂地层构造中速度场分布的特点,设计了一种采用快速行进法基于三角网格的走时计算方法,针对计算效率优化和快速行进法在三角域上的计算格式进行了重点的研究,并根据地层限定条件对速度场进行网格剖分,在三角网格上用快速行进算法计算各点走时.与基于矩形网格的差分方法相比,该方法不需要对速度场边界进行任何平滑,无须通过细分网格来提高计算精度;可根据不同地质构造的复杂度进行变网格大小的剖分,网格剖分数目相对较少.最后通过计算实例进行了验证.【期刊名称】《软件》【年(卷),期】2011(032)011【总页数】5页(P36-39,42)【关键词】算法;走时;Delaunay三角化;快速行进法;程函方程【作者】孟宪海;金颖;李吉刚;谭文磊;杨钦【作者单位】北京航空航天大学计算机学院软件开发环境国家重点实验室,北京市100191;北京航空航天大学计算机学院软件开发环境国家重点实验室,北京市100191;北京航空航天大学计算机学院软件开发环境国家重点实验室,北京市100191;北京航空航天大学计算机学院软件开发环境国家重点实验室,北京市100191;北京航空航天大学计算机学院软件开发环境国家重点实验室,北京市100191【正文语种】中文【中图分类】TP391.70 引言地震波走时计算根据地质区块的速度场，算得地震波从震源传播到整个区域的时间。
走时计算是一项广泛应用于地震资料解释处理过程中的正演模拟、层析成像、Kirchhoff偏移、速度分析等领域的核心技术，其有效性和准确程度直接决定了地震资料成像方法的应用范围及效果[1]。
在天然地震问题的研究中，复杂介质下的走时计算也具有重要的应用价值。
近年来，国内外的学者对走时计算方法进行了广泛研究。
现有的走时计算方法主要有:有限差分法[2，3]、插值法[4]、最小走时树法[5]，以及一些基于几何理论的方法如辛几何算法[6]等。
反射波法隧道超前地质预报地震波走时模拟研究
反射波法隧道超前地质预报地震波走时模拟研究徐若格;孙辉;陈瑞;任洪涌;张健;李猛;高福柳;赵晓彦【期刊名称】《工程地质学报》【年(卷),期】2024(32)2【摘要】隧道施工安全常常由于复杂的地质情况面临着巨大的挑战,反射波法地震勘探具有探测深度大、抗干扰能力强等优点,是确保隧道施工安全的重要超前地质预报手段。
反射地震波走时计算与地震数据处理中的纵横波分离、速度建模、偏移成像等多个步骤息息相关,直接影响着隧道地质预报的结果。
本文将仿照反射波法隧道超前地质预报的实际施工区域进行速度建模,以求解程函方程为基础,结合快速推进法(FMM)中的迎风有限差分方法以及窄带扩展技术实现针对隧道模型的初至地震波走时模拟。
并通过对隧道模型中反射界面位置信息的提取,构建反射波初始窄带以及结合窄带扩展技术实现针对隧道模型反射波走时的计算。
通过数值分析以及复杂隧道模型计算表明,文中给出的反射波法隧道超前地质预报地震波走时模拟具有良好的计算精度以及较强的适应能力。
【总页数】9页(P623-631)【作者】徐若格;孙辉;陈瑞;任洪涌;张健;李猛;高福柳;赵晓彦【作者单位】西南交通大学地球科学与工程学院【正文语种】中文【中图分类】TU45【相关文献】1.基于TRT6000弹性波反射法、地质雷达法、地质编录的隧道综合超前预报技术研究2.基于TRT6000弹性波反射法、地质雷达法、地质编录的隧道综合超前预报技术研究3.基于TRT6000弹性波反射法、地质雷达法、地质编录的隧道综合超前预报技术研究4.隧道三维地震反射波法超前地质预报偏移成像应用研究5.地震反射波法技术及其在隧道超前地质预报中的应用研究因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
时域有限差分法介绍
时域有限差分法介绍
时域有限差分法（Finite Difference Time Domain, FDTD）是
一种数值求解电磁波在时域中传播的方法。
它通过将空间和时间连续
性方程离散化，将偏微分方程转化为差分方程，并使用差分法来近似
求解波动方程。
时域有限差分法可以用于研究不同频率和波长的电磁波在各向同性、各向异性以及具有非线性、色散等特性的介质中的传播和相互作用。
它广泛应用于光学和电磁学领域中，可用于模拟光纤、微波器件、天线、光子晶体、超材料等的性能。
该方法的基本思想是将空间划分为离散的单元，称为网格，其中
包含了电场、磁场、电流和电荷等物理量。
通过对空间坐标和时间进
行离散化，可以将连续的偏微分方程转化为差分方程。
具体地，通过
泰勒展开将时域和空域的导数转化为有限差分的形式。
在时域有限差分法中，电场和磁场被分别定义在正方形的网格节
点上。
通过应用麦克斯韦方程组的差分形式，可以得到给定时间步长
的下一个时间步的电场和磁场值。
这些值可以根据初始条件和边界条
件进行更新。
时域有限差分法具有较好的稳定性和精度，可以模拟各种复杂的
电磁现象。
然而，它在处理边界条件和非均匀介质等问题时存在一些
困难。
因此，研究者们提出了各种改进的时域有限差分法，以提高其
适用性和效率。
基于C++语言实现波前构建射线追踪
２７ 月 ０ 年８ ０
・
石油 址球幽 理 撂
第４卷 ２ 第４ 期
软件 开发 与应 用 ・
基 于 Ｃ ＋语 言 实 现 波 前 构 建 射 线 追 踪 ＋
韩 复 兴 ① 孙 建 国① 杨 昊① ② ② ②
（ 吉林 大 学 地球 探 测 科 学 与 技 术 学 院 ； 国土 资 源 部 应 用 地 球 物 理 综 合 解 释 理论 开 放实 验 室 一 ① ② 波动 理 论 与 成 像 技 术 实 验 室 ）
韩 复 兴 。 建 国 ， 昊 ． 于 Ｃ＋ ＋语 言 实 现 波 前构 建 射 线 追 踪 ． 油 地 球 物 理 勘 探 ，０ ７ ４ （ ） ４ ４ ８ 孙 杨 基 石 ２ ０ ， ２ ４法 射 线追 踪 在 实现 波 前路 径 计 算 过 程 中存 在 的 困难 ， 文提 出 一 种 基 于 ｃ＋ ＋ 语 言 的实 现 本 方 法 。ｃ ＋ 实 现 避 免 了 由于 射 线 插 值 （ 射 线 的插 入 ） 网格 变 换 （ 射 线 网格 到 矩 形 网格 之 问 的 变 换 ） 造 ＋ 新 和 由 所 成 的数 据 重排 和 标 记 等 问题 ， 程 序 的计 算 过 程 中 ， 以 随 时对 数 据 进 行 插 入 而 不 必考 虑 其 定 位 。 从 运 动 学 射 在 可 线追 踪 系统 出发 ， 先 对 波 前 构 建 法 的 基 本 方 程 、 值 计 算 方 法进 行 简 要 回顾 ｝ 后介 绍 ｃ＋ ＋ 实 现 中用 到 的 类 首 数 然 和 函数 ， 出程 序 的 设 计 思 想 和 实 现 步 骤 。 实 例 分 析 表 明 ， ｃ ＋ 语 言 实 现 波 前 构 建 法 射 线 追 踪 能 够 在 很 大 给 用 ＋
一种改进的地震波初至走时逆风差分算法
第 ３ 卷第 ６ Ｏ 期 ２０ 年 １ ０７ ２月
勘 探 地 球 物 理 进 展
Ｐ ｏ ｒ ｓ ｎ Ｅｘ ｌ ｒ ｔ ｎ Ｇｅ ｐ ｙ ｉｓ ｒ ｇ ｅ ｓ ｉ ｐ ｏ ａ ｉ ｏ ｈ ｓｃ ｏ
Ｖｏ ． ０ Ｎｏ ６ １３ ， ． Ｄｅ ．， ０ ７ ｃ ２０
问题 ； 另外 ， 由于 用 方 网格 组 成 的环 不 能 很 好 地模 拟波前 面 ， 以在 某些 速度 结 构下得 不 到最短 旅行 所
考虑 二维情 况 ， 二维 各项 同性 介 质 中的程 函方
程为
（ （） ｃ ） 塞 … ＋
式 中 ： 为走 时 ；（ ， 为慢 度 （ ｔ ｓｘ ） 速度 的倒 数 ） 。
在 深层 的地 质研 究 以及 矿 产 资源 和 能 源 的勘 探开 发利 用 中 ， 近地 表层 对其 有重 要影 响 。近地 表 层并 非 总是一套 稳 定 的低速层 ， 常会 出现 高程 变 常 化 、 水 面变化 、 性 变 化 和 构 造 变化 等 一 系列 复 浅 岩
杂 的情况 ， 因此 确 定近地 表层 厚度 和 速度分 布 是地
球物 理勘 探 的重 要 组 成部 分 。地震 层 析 成 像 技 术
已在 近地 表 探 测 中得 到 广 泛应 用 ， 基 于 Ｆ ｒ ｔ 在 ｅｍａ
１ 程 函方程 的 差分 解 法
１ １ Ｖ ｄ ｌ 算 法 ． ｉａｅ
原理 的复 杂介 质 高效地震 射 线追 踪算 法 的研 究 中 ，
追 踪时 不能 准确地 描述 地震 波 沿界 面 的滑行 ， 因此
（ ＋ ｔ 一 ｔ ｔ ） ｔ ６一 ｄ
— — 一
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有限差分纵波波场模拟
弹性波课程报告——有限差分纵波波场模拟姓名：邓健学号：1201410215课程名称：弹性波理论任课老师：顾汉明专业：地球探测与信息技术时间：2015年5月评语注：1、无评阅人签名成绩无效；2、必须用钢笔或圆珠笔批阅，用铅笔阅卷无效；3、如有平时成绩，必须在上面评分表中标出，并计算入总成绩。
摘要地震波场数值模拟是勘探地震学的重要研究课题之一,也是研究波动现象的重要手段。
地震波场数值模拟常用的方法有伪谱法、有限差分法、有限元法等。
有限差分法具有计算速度快、占用内存小等优点，该方法对于近远场及复杂边界都有广泛的适用性，能够准确地模拟波在各种介质及复杂结构地层中的传播规律，是勘探地震学中应用最广泛的数值计算方法。
本文以波动理论为理论基础，利用泰勒级数展开式推导出波动方程的有限差分格式及其离散表达式。
针对传统二阶精度差分方法模拟精度较低的问题，推导出时间域二阶空间域四阶精度的有限差分方程，并综合分析了初始条件、震源项、算法稳定性及数值频散等因素在有限差分法数值模拟中的影响。
有限差分数值模拟计算是在一个有限的区域内进行的，当波传播到边界时就会产生边界反射，这是进行数值模拟计算时所不期望出现的。
本报告通过调研大量文献资料，对效果较好的透明边界条件进行了详细分析。
在此基础上,分别推导得到这种边界条件方法的离散表达式，并在数值模拟过程中进行验证。
通过建立均匀模型、层状模型及高速透镜体模型，基于Matlab语言编程，论文实现了波动方程有限差分算法的数值模拟。
对不同地质理论模型进行模拟，从模拟结果的对比分析中可以看出，模型参数的选择及各参数间的相互关系对模拟结果有着显著影响。
无论是模拟精度，还是模拟计算效率，有限差分算法都具有一定优势。
通过综合研究，论文认为波动方程有限差分算法具有算法简单、计算效率高、模拟精度较高等特点，理论研究意义大，应用前景广阔。
关键词：数值模拟，波动方程，有限差分，边界条件目录1 前言 (1)1.1 地震波场数值模拟概述 (1)1.2 有限差分法及其与几种常用数值模拟方法的比较 (1)2 波动方程有限差分法数值模拟 (2)2.1 有限差分原理 (2)2. 2 波动方程的建立 (3)3 二维声波方程有限差分格式的建立 (6)3.1 声波方程 (6)3.2 波动方程有限差分格式的建立 (7)3.3 高阶差分方程 (9)4 波动方程有限差分的几个问题 (12)4.1 初始条件 (12)4.2 震源函数 (12)4.3 差分方程的稳定性及收敛性 (13)4.4 频散问题 (13)5 有限差分算法中边界条件的处理 (14)5.1 一维透明边界条件 (15)5.2 二维透明边界条件 (16)5.3 透明边界条件的差分格式 (18)6 简单模型试算 (20)6.1均匀模型 (20)6.2 水平层状模型和高速透镜体模型 (22)7结论与建议 (25)参考文献 (26)附录 (28)1前言1.1地震波场数值模拟概述地震波场数值模拟简单说来，就是已知地下介质构造及其参数，再用理论计算方法来研究地震波在地下介质中的传播规律，合成地震记录的一种技术方法。
三维波动方程有限差分正演方法
三维波动方程有限差分正演方法三维波动方程有限差分正演方法是地球物理勘探领域中常用的数值计算方法之一，其主要应用于地震波传播与反演等领域。
一、三维波动方程有限差分正演方法原理三维波动方程的一般形式可以表示为：\[ \frac{\partial^2 p}{\partial t^2} = \nabla^2 p +f(x,y,z,t) \]其中$p$表示波场，$f(x,y,z,t)$表示源项函数，$\nabla^2$表示拉普拉斯算子。
对于三维波动方程的有限差分正演方法，其基本的数值离散形式如下：\[ \frac{p_{i,j,k}^{n+1} - 2p_{i,j,k}^n + p_{i,j,k}^{n-1}}{\Delta t^2} = c_x^2 \frac{p_{i+1,j,k}^n - 2p_{i,j,k}^n + p_{i-1,j,k}^n}{\Delta x^2} + c_y^2 \frac{p_{i,j+1,k}^n -2p_{i,j,k}^n + p_{i,j-1,k}^n}{\Delta y^2} + c_z^2\frac{p_{i,j,k+1}^n - 2p_{i,j,k}^n + p_{i,j,k-1}^n}{\Delta z^2} + f_{i,j,k}^n \]其中$p_{i,j,k}^n$表示波场在离散网格点$(i,j,k)$处的值，$\Delta t,\Delta x,\Delta y,\Delta z$分别表示时间和空间的离散步长，$c_x,c_y,c_z$分别表示波速在$x,y,z$方向上的离散形式，$f_{i,j,k}^n$表示源项在离散网格点$(i,j,k)$处的值。
该有限差分正演方法可以通过迭代求解，即根据当前时刻$t^n$的波场值$p_{i,j,k}^n$，计算当前时刻$t^{n+1}$的波场值$p_{i,j,k}^{n+1}$。
在迭代过程中，需要进行边界条件处理和源项的更新等操作，以确保该方法的数值计算精度和稳定性。
c语言波形对比算法
c语言波形对比算法
C语言波形对比算法是一种用于比较两个波形信号相似度的算法。
它主要通过计算两个波形信号的相似性来判断它们的匹配程度，从而实现对波形信号的对比和识别。
该算法的实现过程主要包括以下几个步骤：
1. 将两个波形信号进行采样，并将采样数据存储到数组中。
2. 对两个数组进行滤波处理，以去除噪声和干扰信号。
3. 对滤波后的数组进行归一化处理，以确保两个数组的振幅和
相位差距较小。
4. 计算两个数组之间的相关系数，以确定它们的相似度。
5. 根据相关系数的大小判断两个波形信号的匹配程度，如果相
关系数越大，则说明两个波形信号越相似，反之则说明它们的差异越大。
C语言波形对比算法可以广泛应用于信号处理、音频识别、图形识别等领域。
它的优点在于计算速度快、精度高、适用范围广，是一种非常实用的算法。
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第３７卷 第３期 ２００７年５月 吉林大学学报（地球科学版）
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｊｉｌｉｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｅａｒｔｈ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ） Ｖｏ１．３７ Ｎｏ．３
ＭａＹ ２００７
波前扩展有限差分地震波走时算法的
杨 Ｃ＋＋语言描述
昊 ，孙建国 ，韩复兴 １．吉林大学地球探测科学与技术学院，长春 １３００２６ ２．国土资源部应用地球物理综合解释理论开放实验室，长春 １３００２６
摘要：回顾了渡前扩展有限差分地震渡走时算法及其主要优缺点，分析了该算法在程序实现过程中存 在的一些问题。针对这些问题，给出了波前扩展有限差分地震渡走时算法的ｃ‘一语言描述。目的是：（１） 确保程序的稳定性。使用体渡、首波、散射波相结合的走时算法，在保证走时计算精度的同时，较好地解决 了前述算法在局部速度差异较大的情况下可能会出现负数开平方问题；（２）提高程序的执行效率。给出一 种波前点的“列队”式存储方法，有效提高了波前最小走时点的查找效率；（３）为波前扩展有限差分地震波 走时算法构建一个方便、可行的程序框架。对原始速度模型增加了边界，不仅方便了程序实现，而且省去 了程序用于判断和处理模型边界所花费的时间。 关键词：走时；波前扩展；程函方程；列队；Ｃ‘一 中圈分类号：Ｐ６３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７１—５８８８（２００７）０３—０６１５一Ｏ５
Ａｎ Ｃ＋＋Ｌａｎｇｕａｇｅ Ｐｒｏｇｒａｍ Ｉｍｐｌｅｍｅｎｔ ｏｆ Ｔｒａｖｅｉｔｉｍｅ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｅｘｐａｎｄｉｎｇ Ｗａｖｅｆｒｏｎｔｓ Ｆｉｎｉｔｅ－Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ Ｍｅｔｈｏｄ
ＹＡＮＧ Ｈａｏ 一，ＳＵＮ Ｊｉａｎ—ｇｕｏ ～，ＨＡＮ Ｆｕ—ｘｉｎｇ 、 １．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ ＧｅｏＥｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｔｈｎｏｌｏｇｙ，Ｊｉｌｉｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ．Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ．１３００２６，Ｃｈｉｎａ ２．Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ，ｏｒ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｇｅｏｐｈｙｓｉｔａｌ Ｉｎｔｅｒｐｒｅｔａｔｉｏｎ Ｔｈｅｏｒｙ ｏ｜Ｍｉｎｉｓｔｒｙ ｆｏｒ Ｌａｎｄ ａｎｄ Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ．Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ，１３００２６，Ｃｈｉｎａ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｅ ｆｉｒｓｔ ｒｅｖｉｅｗ ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ—ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｓｃｈｅｍｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｂｙ Ｑｉｎ ｉｎ １ ９８８ ｗｈｉｃｈ ｓｏｌｖｅｓ ｔｈｅ ｅｉｋｏｎａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎ ａｌｏｎｇ ｅｘｐａｎｄｉｎｇ ｗａｖｅｆｒｏｎｔｓ ａｎｄ ａｎａｌｙｚｅ ｉｔｓ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ａｎｄ ｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｓ．Ｗｅ ａｌｓｏ ｓｈｏｗ ｓｏｍｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ａｂｏｕｔ ｉｔｓ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔ．Ｔｈｅｎ ｗｅ ｓｈｏｗ ａｎ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｉｎ ｔｈｅ Ｃ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ｌａｎｇｕａｇｅ，ｗｈｉｃｈ ａｉｍｓ ａｔ ｓｏｌｖｉｎｇ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ．（１）Ｔｏ ｅｎｓｕｒｅ ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｇｒａｍ。 ｗｅ ａｌｓｏ ｃｏｎｓｉｄｅｒ ｔｈｅ ｒｅｆｒａｃｔｅｄ ａｎｄ ｄｉｆｆｒａｃｔｅｄ ｗａｖｅｓ ｔｏ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｔｒａｖｅｈｉｍｅｓ．Ｔｈｅ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｉｍ— ｐｒｏｖｅｓ ｔｈｅ ｌｏｃａｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｃ ｓｔａｂｉｌｉｔｉｅｓ ｏｆ Ｑｉｎ’Ｓ ｍｅｔｈｏｄ ｗｉｔｈｏｕｔ ｌｏｓｉｎｇ ｔｈｅ ｐｒｅｃｉｓｅ．（２）Ｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｇｒａｍ，ｗｅ ｐｒｏｐｏｓｅ ａ ｑｕｅｕｅ ｓｔｏｒａｇｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｔｈｅ ｗａｖｅｆｒｏｎｔ ｐｏｉｎｔｓ．（３）Ｗｅ ｂｕｉｌｄ ａ
ｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔ ａｎｄ ｄｏａｂｌｅ ｐｒｏｇｒａｍ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｆｏｒ ｔｈｅ ｅｘｐａｎｄｉｎｇ ｗａｖｅｆｒｏｎｔｓ ｍｅｔｈｏｄ．Ｗｅ ａｐｐｅｎｄ ｆｏｕｒ ｂｏｕｎｄａ— ｒｉｅｓ ｔｏ ｔｈｅ ｏｒｉｇｉｎａｌ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｍｏｄｅｌ，ｗｈｉｃｈ ｎｏｔ ｏｎｌｙ ｍａｋｅｓ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ｓｉｍｐｌｅ ｂｕｔ ａｌｓｏ ｓａｖｅ ｔｈｅ ｔｉｍｅ ｄｅａｌｉｎｇ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｂｏｕｎｄａｒｉｅｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｔｒａｖｅｌｔｉｍｅ；ｅｘｐａｎｄｉｎｇ ｗａｖｅｆｒｏｎｔｓ；ｅｉｋｏｎａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎ；ｑｕｅｕｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ；Ｃ
收稿日期：２００６—０９—２８ 基金项目：国家自然科学基金项目（４０５７４０５２）；教育部骨干教师资助计划项目 作者简介：杨昊（１９８１一），男，辽宁沈阳人，硕士研究生，主要从事地震波传播与成像方面的学习与研究，Ｔｅｌ：０４３１— ８８５０２５９２，Ｅ—ｍａｉｌ：ｙａｎｇｈａｏ．ｊｌｕ＠１６３ ｃｏｍ 通讯联系人：孙建国（１９５６一），男，湖北汉川人，教授，博士生导师，主要从事地下波动理论与成像技术等方面的研究、 Ｔｅ】：０４３１～８８５０２５３７
维普资讯 http://www.cqvip.com 吉林大学学报（地球科学版） 第３７卷 ０ 引 言 地震波走时计算在叠前偏移、层析成像、速度分 析、地震模拟等方面都有广泛应用。射线追踪方法 和有限差分方法是两类比较成熟和主要的地震波走 时算法。射线追踪类方法通常会涉及到３个阶段的 插值问题：射线路径上的速度以及速度导数通常要 用插值的方法求出；在速度变化比较强烈的区域会 产生阴影区，阴影区的走时通常要用插值的方法求 出；射线网格点上的走时通常要映射到矩形网格点 上，映射过程中也免不了要插值；这些插值十分繁琐 并且计算量很大，插值方法的好坏也直接影响着走 时计算的精度。基于程函方程的有限差分地震波走 时算法首先由Ｖｉｄａｌｅ 妇提出，此后，经过不断的改进 和完善，该类方法在计算精度、计算效率以及算法稳 定性方面都有了很大提高。Ｑｉｎ 等的波前扩展有 限差分地震波走时算法是该类方法的一种，它虽然 优点明显，但也存在一些问题。本文从程序实现角 度出发，在一定程度上解决了这些问题，并最终给出 了波前扩展有限差分地震波走时算法的Ｃ“语言 描述。 ｌ Ｑｉｎ等的算法以及其主要优缺点 Ｑｉｎ等的算法延用了Ｖｉｄａｌｅ（１９８８）算法里的差 分格式，但使用真正的波前传播理论来模拟波前扩 展，总是把波前面上的最小走时点作为差分计算的 扩展点，具体的做法是： （１）从震源点开始，根据Ｖｉｄａｌｅ的差分格式计 算震源点周围点的旅行时，认为这些新计算出的点 为波前点； （２）以波前点中走时最小的点为差分计算的扩 展点（扩展后的点不再是波前点），仍然根据Ｖｉｄａｌｅ 的差分格式计算出它周围还没有被汁算过的点的走 时，认为这些点也是波前点。 （３）如果没有完成全部计算，跳转到（２）步骤，否 则，结束运算。 一方面，Ｑｉｎ等的算法使用真正的波前传播理 论来模拟波前扩展，尽量使差分网格点上走时的计 算次序符合波前扩展因果关系，克服了Ｖｉｄａｌｅ算法 里矩形差分计算扩展方式因果稳定性差的缺点，对 于速度模型的适应能力较强，即使是速度复杂、速度 差异较大的速度模型，也能得到正确的走时计算结 果。 另一方面，Ｑｉｎ等的算法延用了Ｖｉｄａｌｅ算法里 的差分格式，对于某些速度模型仍然可能会出现负 数开平方问题，导致局部算法不稳定，体现在程序计 算上就是会导致程序运行出错。其次，Ｑｉｎ等的算 法总是要查找波前面上的最小走时点，体现在程序 计算上就是常规的查找方法可能会耗费较多的时 间，降低了程序的执行效率。再则，Ｑｉｎ等算法的差 分计算扩展次序随速度模型的不同而变化，而一般 算法的差分计算扩展次序都是固定的，体现在程序 计算上就是程序实现相对复杂，对程序实现的技巧 提出了较高的要求。
２算法的ｃ＋＋语言描述 ２．１体波、首波、散射波相结合的走时算法 本文使用了体波、首波、散射波相结合的走时算 法，解决了Ｑｉｎ等算法的局部稳定性问题，进而解 决了程序计算的稳定性问题。体波、首波、散射波相 结合的走时算法是Ｐｏｄｖｉｎ【３ 针对Ｖｉｄａｌｅ算法的局 部稳定性问题而提出的，算法中考虑了不同波型（体 波、首波、散射波）的传播情况，对一个点的走时计算 可能性进行了细分，达到了局部算法稳定的目的。 Ｐｏｄｖｉｎ的算法使用的是矩形差分计算扩展方式，并 且离散速度被定位在网格内部，本文将这一算法引 入到沿“波前”方向扩展的差分计算扩展方式中来， 并给出了离散速度在网格点上时的相应算法。 Ｐｏｄｖｉｎ算法的计算精度是一阶的，而Ｖｉｄａｌｅ算法的 计算精度是二阶的，对于绝大多数速度模型，在使用 了波前扩展算法后，Ｖｉｄａｌｅ的算法仅在极少数点上 不稳定，所以本文仍然以Ｖｉｄａｌｅ的算法为基础，仅 在Ｖｉｄａｌｅ算法不稳定的点上才使用体波、首波、散 射波相结合的走时算法。 设ｚＳｚ和△ 分别为ｚ和 方向的离散网格间 距，ｔ…和Ｓ…分别为离散网格点（ｍ， ）的走时和慢 度，离散网格坐标（ ， ）对应连续计算模型的（Ｚ… ＋ｍＡｚ，ｏｒ…＋ｎＺ￣ｘ）点。若（ ， ）点的走时已知，它 的上下左右４个点的走时为
—ｔ ＋ ，ｆｍ＋， ＋， 一 ， 十—— 二二＿ ——— △ ， ｉ一±１， 一０ （１） …＋，一ｔ…＋ 。ｆ卅＋ｒ．”＋ｆ一 卅．＂十—— 二 ——— 一△ｚ。 ｉ一０， 一４－１ （２） 对角线方向４个点的走时为（以下均取ｉ一４－１）
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