求一次函数解析式
一次函数解析式的求法
2021/5/27
3. 若直线y=3x+b与两坐标轴 所围成的三角形的面积是6个 面积单位，求b的值.
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2021/5/27
4.一次函数的图象与直线x+y6=0交于A(5,m)点，且与直线 y=2x-3无交点，求一次函数的 解析式。
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2021/5/27
6、已知直线y=kx+b经过点 （2.5，0），且与坐标轴所围 成的三角形的面积为6.25，求 该直线的解析式。 7、已知直线y=2x-4向左平移4 个单位后的解析式 8、判断点A(3，2)、B(-3，1)、 C(1，1)是否在一直线上？
为y_＝__2_x_+__1___.
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你会用所学知识解决生活中的问2021/5题/27 吗?
(4)生物学家研究表明： 某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数； 当蛇的尾长为 14cm时, 蛇的长为105.5cm; 当蛇的尾长为6 cm时, 蛇的长为45.5 cm； 当蛇的尾长为10 cm时,这条蛇的长度是多少?
x -2 -1 0 1
y3
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其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看， 该空格里原来填的数是多少？
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2021/5/27
1、一次函数的图象经过点(0,2),且与 两坐标轴形成的三角形面积等于1.求 出一次函数的解析式. 2、一次函数y=2x-2（1）向下平移4 个单位得到的解析式（2）向右平移2 个单位后的解析式（3）直线l与一次 函数y=2x-2直线关于x轴对称,求解析 式。
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1．用待定系数法求一次函数的解析式 (1)先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的 ___系__数___，从而具体写出这个式子的方法，叫做待__定__系__数__法__． (2)探究：已知一次函数的图象经过(2,5)和(－4,2)，求这个 一次函数的解析式．
一次函数解析式求法
斜率 $k$ 的意义
截距 $b$ 的意义
解析式求法
表示函数图像的倾斜程度，$k > 0$ 时图像上升，$k < 0$ 时图像下降。
表示函数图像与 $y$ 轴交点的纵坐标。
通过已知的两个点坐标，利用两点式或点斜式求出一次函数的解析式。
关键知识点总结
忽视斜率 $k neq 0$ 的条件，将常数函数误认为一次函数。
已知斜率和一点坐标求解析式
已知一次函数的图像经过点 $(2, 3)$ 和 $(-1, -2)$，求这个一次函数的解析式。
例题
设一次函数解析式为 $y = kx + b$，根据已知条件列方程组
解
实际应用举例
$$begin{cases}
3 = 2k + b
2 = -k + b
实际应用举例
end{cases}$$
将求得的待定系数代回原解析式后，必须验证是否满足已知条件。
误区提示：常见的误区有以下几点
注意事项与误区提示
忽略了已知条件对解析式的限制；
在列方程或方程组时出现了错误；
在解方程或方程组时出现了计算错误；
没有验证求得的解析式是否满足已知条件。
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注意事项与误区提示
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解析式求法之图像法
创新思维在求解过程中运用
逆向思维
从问题的结论出发，逆向推导问题的条件，从而找到解决问题的新思路。
类比思维
将问题与其他类似问题进行类比，借鉴其他问题的解决方法，以启发新的解题思路。
转化思维
将问题转化为另一种形式或模型，以便利用已知的知识和方法进行求解。
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总结回顾与拓展延伸
初中函数解析式的求法
初中函数解析式的求法
初中函数解析式的求法
函数解析式，又称为函数求解式，是一种数学工具，用于解决函数问题。
它的基本思想是用数学工具去求解一个函数。
在初中数学中，常用的函数解析式有一元一次函数和二元一次函数。
一、一元一次函数
一元一次函数的求解式是 y = ax + b，其中a和b分别是函数的系数。
例如，y = 2x + 3 就是一个一元一次函数，求解式就是y = 2x + 3。
若给定一个一元一次函数y = ax + b，要求求出其函数解析式，只需要给出x和y的值，即可求出a和b的值。
1. 若给定x=0, y=3, 则函数解析式为 y=3a+b，
由 x=0, y=3, 得到3a+b=3
即a+b=1
则函数解析式为 y=3x+1
2. 若给定x=1, y=-2, 则函数解析式为 y=-2a+b，
由 x=1, y=-2, 得到-2a+b=-2
即a-b=-2
则函数解析式为 y=-2x-2
二、二元一次函数
二元一次函数的求解式是 y = ax + b，其中a和b分别是函数的系数。
若给定一个二元一次函数 y = ax + b，要求求出其函数解
析式，只需要给出x和y的值，即可求出a和b的值。
一次函数解析式快速求法一秒出答案
一次函数解析式快速求法（一秒出答案）直线斜率：k=tanα
首先需要向大家解释清楚的是这个α指的是直线与X轴正方向的夹角，如下图
这里会存在一个问题，就是同学们初中学的叫“锐角三角函数”，所以对于图2这样的钝角三角函数，大部分同学应该还不太会,那么这个问题我们可以简化一下,具体操作如下：
对于图1,同学们很容易可以看出tanα=1，所以这一类比较简单,直接得出k=1 对于图2，先求出α的邻补角,即那个与X轴的负方向的夹角的正切值为1/2,然后因为直线是往下走的，所以K为负值，因此只需要将刚才那个正切值前面加
上“－”号就可以了,即K=tanα=－1/2。
它在求一次函数的解析式的时候能减少计算量,节省考试时间.
举例说明:已知直线过A（-1，5)， B(1，—1）两点，求直线的解析式。
常规方法是将这两点代入y=kx+b，然后解二元一次方程组，那么同学们可以这样操作：
首先可以简单画个草图，然后像我这样构造一个直角三角形,tan∠ABC=3，又因为直线往下走,所以k=-3，于是直线解析式为y=－3x+b，再将（1，—1)代入，可口算出b=2,所以直线解析式为y=－3x+2。
肯定有同学认为这样做学校老师不会给分的，那么我教大家一个可以拿分的办法：
考试的时候试卷上这样写：“将A,B两点坐标代入y=kx+b，解得k=—3，b=2。
”所有老师都希望学生通过解二元一次方程组来求这个直线解析式，但事实上我们可以偷偷使用我教的这个方法，但是卷面上可以假装解了一个二元一次方程组,老师不会看具体计算过程,因此这样写老师是会给分的.。
求函数解析式的七种方法
函 数 解 析 式 的 七 种 求 法一、 待定系数法：在已知函数的解析式结构时，用待定系数法。
例1 已知)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f解：设b ax x f +=)( )0(≠a ，则b ab x a b b ax a b x af x f f ++=++=+=2)()()]([∴⎩⎨⎧=+=342b ab a ∴⎩⎨⎧⎩⎨⎧=-===3212b a b a 或 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f 或 二、 配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。
但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。
例2 已知221)1(x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式 解：2)1()1(2-+=+x x x x f ， 21≥+xx 2)(2-=∴x x f )2(≥x三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。
与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。
例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f解：令1+=x t ，则1≥t ，2)1(-=t x x x x f 2)1(+=+∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f1)(2-=∴x x f )1(≥xx x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。
例4已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式解：设),(y x M 为)(x g y =上任一点，且),(y x M '''为),(y x M 关于点)3,2(-的对称点则⎪⎩⎪⎨⎧=+'-=+'3222y y x x ，解得：⎩⎨⎧-='--='y y x x 64 ， 点),(y x M '''在)(x g y =上x x y '+'='∴2把⎩⎨⎧-='--='yy x x 64代入得： )4()4(62--+--=-x x y整理得672---=x x y ∴67)(2---=x x x g五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。
求一次函数解析式的方法
例谈求一次函数解析式的常见题型——初二数学方法指导系列一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是中考的重点考查内容。
其中求一次函数解析式就是一类常见题型。
现以部分中考题为例介绍几种求一次函数解析式的常见题型。
希望对同学们的学习有所帮助。
一. 定义型例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。
解：由一次函数定义知，故一次函数的解析式为注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。
如本例中应保证二. 点斜型例2. 已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。
解：一次函数的图像过点（2，－1），即故这个一次函数的解析式为变式问法：已知一次函数，当时，y＝－1，求这个函数的解析式。
三. 两点型已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。
解：设一次函数解析式为由题意得故这个一次函数的解析式为四. 图像型例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。
解：设一次函数解析式为由图可知一次函数的图像过点（1，0）、（0，2）有故这个一次函数的解析式为五. 斜截型例5. 已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。
解析：两条直线：；：。
当，时，直线与直线平行，。
又直线在y轴上的截距为2，故直线的解析式为六. 平移型例6. 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。
解析：设函数解析式为，直线向下平移2个单位得到的直线与直线平行直线在y轴上的截距为，故图像解析式为七. 实际应用型例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。
解：由题意得，即故所求函数的解析式为（）注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。
八. 面积型例8. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。
专题：一次函数解析式的求法
专题0507：一次函数解析式的求法
1.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，6），且与正比例函数的图象相交于点B（-4，a），求这个一次函数的解析式。
2.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-3，4），并且与y轴相交于点P，直线
与y轴相交于点Q，点Q恰与点P关于x轴对称，求这个一次函数的解析式。
3.已知一次函数y=kx+b的图象过点P，且与正比例函数y=2x的图象相交于A（1，a）．若点Q的坐标为（1，4），且点P与点Q关于原点对称，求这个一次函数的解析式。
4.已知一次函数的图象交x轴于点A（-4，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第四象限，它的横坐标为1．若△AOB的面积为3，求这个一次函数的解析式。
5.如图，直线与x轴和y轴分别交于点A和点B，直线交直线于点C，且与x轴交于点D，求这个一次函数的解析式。
6.（上接试题5）在直线上存在异于C的一点P，使得△ADP
与△ADC的面积相等，则点P的坐标为( )
7.已知A（-4，3），B（2，3），C（3，2），直线经过点C和点P，点P是x轴上一点，且使AP+BP最短，求这个一次函数的解析式。
8.如图，已知一条直线经过A（0，2），B（1，0）两点，将这条直线向下平移与x轴、y轴分别交于点C，点D．若DB=DC，求这个一次函数的解析式。
求一次函数解析式
-k+b=0 b=3
解得 k=3
b=3
∴这个一次函数的解析式为y=3x+3
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2. 利用图像求函数关系式 例3 ：求下图中直线的函数表达式
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∵y=kx+b的图象过点（0，3）与（1，0）.
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巩固拓展 知识升华 1.利用点的坐标求函数解析式
已知一条直线与x轴交点的横坐 标为-1，与y轴交点的纵坐标为 -3，求这条直线的解析式.
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∴ k=2 ∴ y=2x+b ∵ y=2x+b 的图象过点（2，-1）.
∴ -1=2×2 - b 解得 b=-5 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-5
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变式3.利用点的坐标求函数解析式
已知一条直线与x轴交点的横坐 标为-1，与y轴交点的纵坐标为 -3，求这条直线的解析式.
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解：设这条直线的解析式y=kx=b(kǂ0)
解：把 y=xk=x1+时b（，kyǂ=01）和中当，x=得2时，y=3.代入
k+b=1 解得 k=2
2k+b=3
b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
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例2：已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)
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1.利用点的坐标求函数解析式
例1、已知一次函数y=kx-2(k≠0) ， 且过点(1,3)，求函数解析式
解： 把(1,3)代入一次函数y=kx-2（ k≠0 ）中， 得 k-2=3 解得，k=5