人教版六年级数学十一册圆环的面积计算
六年级数学上册《圆环的面积计算》专项练习
20÷2=10(厘米)
3.14×(15²-10²)=392.5(平方厘米)≈393(平方厘米)
答：这个圆环的面积是393平方厘米。
3、一个半径为6米的圆形花坛，在其周围铺一条4米宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米,
6+4=10（米）
3.14×（10²-6²）=200.96（平方米）
3.14×9²-6=248.34m²
答：羊可能吃到的草地面积最大是248.34平方米。
答：这条水泥路的面积是200.96平方米。
4、圆环的外圆直径是24米，环宽是5米，求圆环的面积。
24÷2=12（米）
12+5=17（米）
3.14×（17²-12²）=455.3（平方米）
答：圆环的面积是455.3平方米。
5、如下图ABC是一个面积为6平方米的水池，四周围是草地。A处木桩庄上拴着一只羊，拴羊的绳长9米。问羊可能吃到的草地面积最大是多少平方米？
六年级数学上册
《圆环的面积计算》专项练习
1、求下面各圆环的面积。
(1)=87.92(cm²)
(2)r=0.4dm，R=0.8dm。
3.14×(0.8²-0.4²)=1.5072(dm²)
2、一个圆环，内圆直径是20厘米，外圆直径是30厘米，这个圆环的面积是多少平方厘米?(结果保留整数)
数学六年级圆环的面积公式
数学六年级圆环的面积公式教学目标：⒈使学生理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。
⒉培育学生动手操作方式、抽象化归纳的能力，运用所学科学知识化解直观实际问题。
⒊渗透转化的数学思想。
教学重点：圆面积的含义。
圆面积的推导过程。
教学难点：圆面积的推导过程。
教学过程：一、复习。
1、未知r，周长的一半怎样谋？2、用手中的三角板拼三角形，长方形、正方形、平行四边形等，并说出这些图形的面积计算公式。
s=abs=a2s=ahs=ahs=（a+b）h二、新课。
1、什么是圆的面积？（出示纸片圆让生摸一摸）圆所占到平面大小叫作圆的面积。
2、推导圆的面积公式。
（1）模拟：将等分为16份的圆进行，反问可以拆成一个什么样的图形？若分的分数越多，这个图形越接近长方形。
（1）打听：找到造出的图形与圆的周长和半径存有什么关系？圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长长方形面积=长宽所以：圆的面积=圆的周长的一半圆的半径s=rs圆=r=r23、你还能用其他方法推算出圆的面积公式吗？（1）将圆16等份，挑其中一份，看做就是一个对数的三角形，三角形的面积就是这个圆面积的。
这个三角形底就是圆周短的，三角形的低就是圆的半径。
因为：三角形面积=底高圆面积==rr=r2（2）将圆16等分，取其中两份，可以拼成一个近似的平行四边形。
平行四边形面积是圆面积的，平行四边形的底是，三角形的高即一个半径，因为：平行四边形面积=底低圆面积=r=r8=r2还可以挑3份、4份等，同学们可以一一测算。
三、运用知识解决实际问题。
1、基准1一个圆的直径就是20m，它的面积就是多少平方米？已知：d=20厘米求：s=？r=d=10（m）s=лr23、=3、=（平方厘米）2、根据下面所给的条件，求圆的面积。
r=5cmd=0、8dm3、解答下列各题。
（1）一个圆形茶几桌面的直径就是1m，它的面积就是多少平方厘米？（2）公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。
人教版数学六年级上册课件：圆的面积(2)圆环的面积
三、巩固练练习习 十五
3.14×62-3.14×22
6cm
=。113.04-12.56
= 100.48 （cm2）
解法探究
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
方法二： S环=π（R - r）²
3.14×（62-22）
6cm
=。3.14×32
= 100.48 （cm2）
规范解答
圆环是从一个较大的圆中去掉一个较小的同心圆得 到的。已知外圆与内圆的半径，直接套用公式S环=πR2πr2或S环=π（R2-r2）计算圆环的面积。
1.一个圆形的水景坛的直径是100米，在它的周围修一 条宽4米的公路，这个环形公路的面积是多少？
3.14×（100÷2＋4）2－3.14×（100－2）2 ＝1306.24（m2） 答：这个环形公路的面积是1306.24平方米。
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
解法探究
圆环面积= 外圆面积-内圆面积
圆环面积
S环 = πR2 - πr2
S环=πR2 -πr2 或S环=π（R - r）²
OR r
外圆面积 6cm
内圆面积
解法探究
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
方法一： S环=πR2 -πr2
2. 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的 圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
人教版六年级数学上册《圆-圆环的面积 》教案 教学反思
人教版六年级数学上册《圆-圆环的面积》教案教学反思一. 教材分析《圆-圆环的面积》是人教版六年级数学上册的一章内容。
本章主要让学生掌握圆和圆环的面积计算方法，培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
本节课的内容是在学生已经掌握了圆的周长和面积计算方法的基础上进行教学的，为学生提供了进一步探究和解决问题的机会。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对圆的周长和面积计算方法有一定的了解。
但是，对于圆环的面积计算，他们可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过引导学生观察、操作、探究等活动，帮助他们理解和掌握圆环的面积计算方法。
三. 教学目标1.让学生掌握圆环的面积计算方法。
2.培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的观察能力、操作能力和探究能力。
四. 教学重难点1.圆环的面积计算方法。
2.运用圆环的面积计算方法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设情境，让学生在实际情境中感受和理解圆环的面积计算方法。
2.直观教学法：通过实物展示和模型演示，帮助学生直观地理解圆环的面积计算方法。
3.操作教学法：通过学生动手操作，培养学生的观察能力和操作能力。
4.探究教学法：引导学生进行小组合作探究，培养学生的探究能力和合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实物和模型，如圆和圆环的模型。
2.准备课件和教学素材，如圆环的面积计算方法的示例。
3.准备学生活动材料，如圆和圆环的模板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设情境，引出本节课的内容。
例如，教师可以展示一个圆环形状的甜甜圈，让学生观察并思考如何计算它的面积。
2.呈现（10分钟）教师通过实物展示和模型演示，向学生介绍圆环的面积计算方法。
教师可以引导学生观察圆环的特点，并通过模型演示圆环的面积计算过程。
3.操练（10分钟）教师引导学生进行圆环面积的计算练习。
教师可以提供一些实际的圆环形状的物体或图片，让学生进行观察和计算。
《圆环面积》(教案)人教版六年级上册数学
《圆环面积》（教案）人教版六年级上册数学我今天要上的课程是《圆环面积》，这是人教版六年级上册数学的一节重要课程。
一、教学内容我打算从教材的第十章第四节开始，详细讲解圆环的定义，以及如何计算圆环的面积。
我会通过具体的例题，让学生们理解圆环面积的计算方法，并且能够独立解决相关的数学问题。
二、教学目标我的教学目标是希望学生们能够理解圆环的定义，掌握计算圆环面积的方法，并且能够运用这个方法解决实际问题。
三、教学难点与重点我相信学生们在理解圆环的定义上不会有太大的困难，但是计算圆环面积的方法可能会让他们感到困惑。
因此，我会特别强调这个方法的步骤，确保学生们能够掌握。
四、教具与学具准备我会准备一些圆环的模型，以及计算面积的工具，比如直尺和圆规。
学生们则需要准备好他们的数学笔记本，以便记录重要的信息和步骤。
五、教学过程六、板书设计我会设计一张清晰的板书，上面会有圆环的定义，计算面积的步骤，以及一些关键的公式。
七、作业设计我会设计一些相关的作业题目，让学生们能够通过练习来巩固他们学到的知识。
我会选择一些难度适中的题目，既能够检验学生们对知识的掌握，又不会让他们感到过于困难。
八、课后反思及拓展延伸我会在课后反思这节课的效果，看看学生们对知识的掌握情况，看看有没有需要改进的地方。
同时，我也会鼓励学生们进行一些拓展延伸的活动，比如通过网络或者图书馆来了解更多关于圆环的知识。
这就是我对于《圆环面积》这节课的教案设计，我相信通过这样的设计，学生们一定能够理解并掌握计算圆环面积的方法。
重点和难点解析一、教学内容的深入讲解在教学内容部分，我计划从教材的第十章第四节开始讲解圆环的定义和计算面积的方法。
我认为这是学生们理解圆环面积计算的基础。
为了让学生们更好地理解，我会结合具体的例题来讲解。
我会选择一些典型的题目，逐步展示解题的步骤，让学生们能够清晰地看到圆环面积计算的整个过程。
我还会提供一些实际问题，让学生们能够将所学的知识应用到实际情境中。
人教版小学数学六年级上册5.3.2《圆环的面积》说课稿
人教版小学数学六年级上册5.3.2《圆环的面积》说课稿一. 教材分析《圆环的面积》是人教版小学数学六年级上册第五章第三节的内容。
本节课是在学生已经掌握了圆的面积计算公式的基础上进行学习的，通过学习圆环的面积，能够让学生更好地理解圆环的组成，以及如何计算圆环的面积。
教材中通过生活中的实例引入圆环的面积的概念，接着引导学生通过动手操作，探索圆环面积的计算方法，最后给出了圆环面积的计算公式。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，对于圆的面积已经有了一定的认识，但是对于圆环的面积，可能还存在一些模糊的理解。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，加深对圆环面积的理解。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握圆环的面积计算方法，能够正确计算圆环的面积。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等过程，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆环的面积计算方法的掌握。
2.教学难点：对圆环面积的理解，以及灵活运用圆环的面积计算方法解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、小组合作学习法、实践操作法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、学习单等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实例，引导学生认识圆环的面积。
2.探索圆环面积的计算方法：学生分组讨论，每组尝试找出计算圆环面积的方法，教师巡回指导。
3.交流展示：各组汇报探索结果，教师点评并总结圆环面积的计算方法。
4.练习巩固：学生独立完成练习题，教师及时给予反馈和指导。
5.应用拓展：学生分组解决实际问题，教师巡回指导，最后学生交流分享。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出圆环面积的计算方法。
可以设计成两个部分：1.圆环面积的定义：圆环的面积= πR^2 - πr^22.圆环面积的计算方法：外圆半径R，内圆半径r，圆环面积= πR^2 -πr^2八. 说教学评价教学评价可以从学生的学习态度、参与度、理解程度、应用能力等方面进行评价。
六年级上册数学教案-圆环的面积人教版
六年级上册数学教案圆环的面积人教版我今天要为大家带来的是六年级上册数学教案——圆环的面积。
一、教学内容本节课我们使用的教材是人教版六年级上册第107页例1和第108页的练习。
例1展示了两个圆的面积关系，通过实际例子引导学生理解圆环的面积概念。
二、教学目标通过本节课的学习，学生能够理解圆环的面积是指大圆面积减小圆面积的结果，能够运用圆环面积公式进行计算。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生掌握圆环面积的计算方法，难点是理解圆环面积的概念。
四、教具与学具准备为了更好地展示圆环的面积，我准备了圆形模板、直尺、圆规等教具，同时让学生准备练习本和计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：我拿出两个圆形模板，一个较大的和一个较小的，让学生观察并思考：这两个圆之间有什么关系？它们的面积是否有关联？2. 例题讲解：我出示例1，引导学生观察图示，并提出问题：“请大家思考，如何计算这两个圆的面积差？”在学生思考后，我给出答案，并解释道：“这就是圆环的面积，计算方法是大圆面积减小圆面积。
”3. 随堂练习：让学生独立完成教材第108页的练习题，我在课堂上进行辅导。
4. 小组讨论：我将学生分成小组，让他们讨论如何应用圆环面积公式解决实际问题。
六、板书设计我在黑板上写下圆环面积的计算公式：圆环面积 = 大圆面积小圆面积。
七、作业设计1. 题目：计算下面两个圆的圆环面积。
大圆半径：5cm，小圆半径：3cm。
答案：圆环面积= π × 5² π × 3² = 36π cm²。
2. 题目：一个圆的半径是8cm，在这个圆内画一个半径为4cm的圆，求圆环的面积。
答案：圆环面积= π × 8² π × 4² = 64π cm²。
八、课后反思及拓展延伸本节课学生对圆环面积的概念有了初步理解，但在实际应用中仍有一定难度。
在课后，我需要针对学生的掌握情况，进行针对性的辅导。
人教版六年级数学第五单元《圆环的面积》
结论：周长相同的所有图形形，圆的面积最大。 面积相同的所有图形，圆的周长最小。
1
0.785
4:π
4
3.14
4:π
9
7.065
4:π
16
12.56
4:π
a =2r r
2r×2r
4r2
πr2 = πr2
4
=π
下面是东光小学操场平面图。求它的周长和 面积。
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= 3.14×[32 – 22] = 3.14×[9 - 4] = 3.14×5 = 15.7 (cm2)
（1）围成正方形： (31.4÷4)2
= 7.852 = 61.6225(m2)
（2）围成圆形： 3.14×(31.4÷3.14÷2)2
= 3.14×52 = 3.14×25 = 78.5(m2)
2.2608+3.84=6.1008（平方米）≈6.10（平方米）
答：这个涵洞横截面的面积是6.10平方米。
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4.某社区修建一个圆形花坛，半径是3米， 在花坛周围又修了一条2米的环形小路。小 路的面积是多少平方米？
3米 2米
4.计算下面图形中阴影部分的面积。
70米
30米
周长相同的所有图形中，圆的面积最大。蒙 古包做成圆形的是因为可以最大化地利用居住面积； 植物根茎的横截面是圆形的，也是yright 2004-2009 版权所有 盗版必究
3.一个涵洞的横截面（如图），上部是半圆，下 部是长方形。这个涵洞横截面的面积是多少平方 米？（得数保留两位小数）
半圆的面积：
1.6米
3.14×（2.4÷2）2÷2=2.2608（平方米）
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人教版六年级数学上《环形的面积》教学设计
吉水县实验小学张金远
一、教学内容：人教版数学六年级上册69页例2。
二、教学目标：
知识与技能：认识环形的特征，掌握环形面积的计算方法，并能运用环形面积计算公式解决问题。
过程与方法：在具体的教学情境中，通过观察、操作、验证、讨论推导出环形面积的计算公式。
情感态度与价值观：结合教学，进一步激发学习数学的兴趣，体验数学活动的意义和作用，渗透正确的人生观教育。
三、教学重难点：环形的特征、环形面积公式的推导及运用。
四、教学准备：
教具：教学课件一套、环形纸片、环形教具、圆规、环形实物若干。
学具：圆规、圆环学具（学具由教师提供）。
五、教学过程：
（一)、复习。
师：春秋时期，我国伟大的思想家、教育家孔子曾说过：“温故而知新”。
大家知道是什么意思吗？（复习学过的知识，不但达到巩固知识的目的，而且能获得新的认识，新的发现。
师：大家还记得圆面积的计算方法吗？
生：圆的面积等于圆周率乘于半径的平方。
（板书：S =лr)
师：说得好。
你们会运用圆的计算公式求圆的面积吗？
生齐回答：会。
多媒体出示一个半径3厘米的圆，让学生求这个圆的面积。
学生独立完成，反馈。
（二）、探究环形的特征。
1、从生活中认识环形。
师：老师收集了一组图片，请同学们欣赏。
（4个是圆形物体，4个是环形物体。
）
师：上面4个物体是什么形状？（圆形）下面4个物体跟上面4个物体的形状相同吗？是什么形状呢？
师拿出环形纸片演示说：像这样的图形，我们给它起一个好听的名字是——？
生：环形或圆环。
（师板书：环形。
）
师：请你们展开想象的翅膀，想象我们生活当中还有哪些物体的形状跟环形相似呢？
生展开想象、交流。
2、展开想象，认识环形的特征。
师：环形是一个多么美丽的图形啊！请同学们闭上眼睛，在脑海中想象画环形的过程。
学生闭目在脑中画环形。
师：好，睁开眼睛，瞧一瞧，上面哪一幅图跟你想象中类似呢？
多媒体出示：
师：谁来说说在你脑海里怎样画环形呢？
生：先画一个圆，然后扩大或缩小圆规两脚之间的距离，圆心不变，在这个圆的外面或里面再画一个圆就可以了。
生：画环形时，大圆和小圆的圆心在同一点就行了。
师：这么说，环形的特征是什么呢?（(同心圆)（板书：环形的特征：同心圆)
师：同学们，环形就是两个半径不等的同心圆之间的部分。
老师用阴影表示出来。
师：我们再来了解一下环形的相关知识。
环形外面的大圆叫外圆，里面的小圆叫内圆。
两个圆之间的宽度叫做环宽。
（多媒体展示）（三）、探究环形的面积。
1、实践活动
师：下面我们来进行一项活动。
这个活动要求同桌合作完成。
现在请同学们跟老师一起拿出圆形学具。
如果老师在这个圆形学具中间挖去一个小圆，猜猜看会变成什么图形？
生：我猜是环形。
师：好，先看老师挖去这个小圆是不是环形？（师挖掉小圆变成环形展示学生看。
）同桌同心协力把里面的小圆挖出来看看是不是环形？
（学生动手操作）
2、探究环形面积的计算方法。
师：现在老师想知道这个环形面积？谁有好的方法帮助老师呢？
生：可用计算的方法，用大圆的面积减去小圆的面积，得到环形的面积。
师：谁来说说这个方法行吗？
学生互相评价。
师：刚才的同学的想法不失为一种好的方法。
大家请看：
环形的面积=外圆的面积-内圆的面积（板书）
师：这就是我们今天学习的一个重点内容——环形的面积。
（板书：的面积）（把课题补充完整）
3、推导环形面积计算公式。
师：现在你们知道环形的面积等于外圆的面积减去内圆的面积。
我们就一起来试一下。
教学例2：光盘的银色部分是一个环形，内圆半径是2厘米，外圆半径是6厘米，它的面积是多少？
师：请同学们独立完成。
（把学生列的算式板书在黑板的右边）全班交流：3.14×62 -3.14×2 2 3.14×（62 -22）
=3.14×36-3.14×4 =3.14×32
=113.04-12.56 =100.48（平方厘米）
=100.48（平方厘米）
答：它的面积是100.48平方厘米。
师：用两种不同的算法过程中，你们有什么感觉？（学习算法的优化）
师：请同学们观察一下右边这些算式，如果环形外圆的半径用R 表示，内圆半径用r表示，你能用字母表示环形面积计算公式吗？如果有困难的话，同桌或前后桌可以互相讨论。
反馈：
生：环形的面积等于лR2 -πr2
师：大家同意吗？有没有别的表示方法？
生：可以用乘法分配律的反用，得到环形的面积等于л（R2-r2）
4、认识外圆半径、内圆半径、环宽三者之间的关系。
师：如果环宽老师用字母a表示，谁能外圆半径、内圆半径、环宽三者之间的关系呢？
生：R=r+a
（四）、扩展应用。
1、断一断：
在一个大圆内剪去一个小圆就形成了一个环形。
学生自由发表意见，全班交流。
2、练一练：
理解题意，学生独立完成，集体交流订正。
3、闯一闯：
如图，奥运五环，每个圆环的内圆半径都是6厘米，每个圆环的环宽是2厘米，每个圆环的面积是多少？
帮助学生理解题意，鼓励学生画图，互相讨论，合作完成。
师：同学们，奥运五环会旗在08年北京奥运会场的上空高高飘扬。
希望我们的同学以“更快、更高、更强”的奥运的精神去学习科学文化知识，将来成为社会之精英，国家之栋梁。
（六）、自问反思。
1、这节课我学习了什么？
2、这节课我学到了什么？学习了什么方法？
3、这节课，我还有什么不懂或不太明白的地方吗？下课后如何处理？
六、课外作业
请你留心一下，我们生活中哪些地方运用到了我们今天所学的环形知识？
七、板书设计：
环形的面积环形的特征：同心圆
环形的面积=外圆的面积-内圆的面积
S=лR2–лr2 S=л（R2 -r2）。