[K12配套]2019春九年级数学下册第二章二次函数周滚动练2.4_2.5课时作业新版北师大版

周滚动练(2.4~2.5)

(时间:60分钟满分:100分)

一、选择题(每小题4分,共32分)

1.某公司的生产利润原来是a万元,经过连续两年的增长达到了y万元,如果每年增长的百分率都是x,那么y与x的函数关系是(D)

A.y=x2+a

B.y=a(x-1)2

C.y=a(1-x)2

D.y=a(1+x)2

2.根据下列表格对应值:

判断关于x的方程ax2+bx+c=0的一个解x的范围是(B)

A.x<3.24

B.3.24

C.3.25

D.3.25

3.(金华中考)图2是图1中拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为O,B,以O为原点,水平

直线OB为x轴,建立平面直角坐标系,桥的拱形可以近似看成抛物线y=-(x-80)2+16,桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面,有AC⊥x轴.若OA=10米,则桥面离水面的高度AC为(B)

A.16米

B.米

C.16米

D.米

4.向空中发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y米,且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c(a≠0),若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则在下列时间中炮弹所在高度最高的是(D)

A.第8秒

B.第15秒

C.第12秒

D.第10秒

5.如图,已知二次函数y=-x2+2x,当-1

则实数a的取值范围是(B)

A.a>1

B.-1

C.a>0

D.-1

6.抛物线y=x2+2x+m-1与x轴有两个不同的交点,则m的取值范围是(A)

A.m<2

B.m>2

C.0

D.m<-2

7.如图是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2 m时,水面宽4 m,则水面下降1 m时,水面宽度增加

(C)

A.1 m

B.2 m

C.(2-4) m

D.(-2) m

8.株洲五桥主桥主孔为拱梁钢构组合体系如图1,小明在五桥观光,发现拱梁的路面部分有均匀排列着9根支柱,他回家上网查到了拱梁是抛物线,其跨度为20米,拱高(中柱)10米,于是他建立如图2的坐标系,将余下的8根支柱的高度都算出来了,你认为中柱右边第二根支柱的高度是(D)

A.7米

B.7.6米

C.8米

D.8.4米

二、填空题(每小题4分,共16分)

9.炮弹从炮口射出后,飞行的高度h(m)与飞行的时间t(s)之间的函数关系是h=v0t sin a-5t2,其中v0是炮弹发射的初速度,a是炮弹的发射角,当v0=300 m/s,发射角为30°时,炮弹飞行的最大高度是1125 m.

10.已知函数y=mx2-6x+1(m是常数)与x轴有且只有一个交点,则m的值是0或9.

11.如图所示,线段AB=6,C是AB上一点,D是AC的中点,分别以AD,DC,CB为边作正方形,则当AC=4时,三个正方形的面积之和最小.

12.某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨x(x为正整数)元,月销售利润为y元,当x=5或6元时,月销售利润最大,最大利润y=2400元.

三、解答题(共52分)

13.(12分)某商场在销售旺季临近时,某品牌的童装销售价格呈上升趋势,假如这种童装开

始时的售价为每件20元,并且每周(7天)涨价2元,从第6周开始,保持每件30元的稳定价格销售,直到11周结束,该童装不再销售.

(1)请建立销售价格y(元)与周次x之间的函数关系;

(2)若该品牌童装于进货当周售完,且这种童装每件进价z(元)与周次x之间的关系为

z=-(x-8)2+12(1≤x≤11,且x为正整数),那么该品牌童装在第几周售出后,每件获得利润最大?并求最大利润为多少?

解:(1)当1≤x<6(x为正整数)时,y=20+2(x-1)=2x+18;

当6≤x≤11(x为正整数)时,y=30.

(2)设每件获得的利润为W,

当1≤x<6(x为正整数)时,W=y-z=2x+18+(x-8)2-12=x2+14,

此时,对称轴为直线x=0,当x>0时,W随x的增大而增大,

∴当x=5时,W最大=+14=17.125元;

当6≤x≤11(x为正整数)时,W=y-z=30+(x-8)2-12=(x-8)2+18,

此时,对称轴为直线x=8,当x>8时,W随x的增大而增大,

∴当x=11时,W最大=×9+18=19.125元.

综上可知,在第11周进货并售出后,每件所获利润最大,为19.125元.

14.(12分)如图所示,某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛.矩形的四个顶点分别在菱形的四条边上,菱形的边长AB=4米,∠ABC=60°.设AE=x米(0

(1)求S与x的函数关系式;

(2)学校准备在矩形内种植红色花草,四个三角形内种植黄色花草,已知红色花草的价格为20元/平方米,

黄色花草的价格为40元/平方米.当x为何值时,购买花草所需的总费用最低,最低总费用是多少?(结果保留根号)

解:(1)连接AC,BD,AC与EH交于点M.

∵花坛为菱形,∠ABC=60°,

∴△ABC,△BEF是等边三角形,AC⊥EH.

∴EF=BE=AB-AE=4-x.

在Rt△AEM中,∠AEM=30°,易得EM=x,

∴EH=2EM=x.

∴S=EH·EF=x·(4-x),即S=-x2+4x.

(2)∵红色花草价格比黄色花草便宜,

∴当矩形面积最大时,购买花草的总费用最低.

又∵S=-x2+4x=-(x-2)2+4,

∴当x=2时,S最大=4.

易得S菱形ABCD=8.

此时四个三角形的面积为8-4=4.

∴最低总费用为20×4+40×4=240(元).

15.(14分)在平面直角坐标系中,设二次函数y1=(x+a)(x-a-1),其中a≠0.

(1)若函数y1的图象经过点(1,-2),求函数y1的表达式;

(2)若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点,探究实数a,b满足的关系式.

解:(1)由函数y1的图象经过点(1,-2),得(a+1)(-a)=-2,

解得a1=-2,a2=1,

当a=-2时,函数y1的表达式为y1=(x-2)(x+2-1),化简,得y1=x2-x-2;

当a=1时,函数y1的表达式为y1=(x+1)(x-2),化简,得y1=x2-x-2,

综上,函数y1的表达式为y1=x2-x-2.

(2)当y1=0时,(x+a)(x-a-1)=0,解得x1=-a,x2=a+1,

y1的图象与x轴的交点是(-a,0),(a+1,0),

当y2=ax+b经过(-a,0)时,-a2+b=0,即b=a2;

当y2=ax+b经过(a+1,0)时,a2+a+b=0,即b=-a2-a.

16.(14分)若两个二次函数的图象经过适当的上下平移能完全重合,则称这两个二次函数为“同位二次函数”.

(1)已知二次函数y=2x2-4x+6的一个“同位二次函数”图象的顶点在x轴上,求这个“同位二次函数”;

(2)已知关于x的两个二次函数y1=a1x2+b1x+c1和y2=a2x2+b2x+c2是“同位二次函数”,且函数y1与y1+y2的图象的顶点相同.

①求证:a1=a2,b1=b2;

②求c2.(用含a1,b1,c1的代数式表示)

解:(1)∵y=2x2-4x+6=2(x-1)2+4,顶点坐标为(1,4),

∴所求的“同位二次函数”图象顶点坐标为(1,0),

则所求的“同位二次函数”表达式为y=2(x-1)2.

(2)①∵y1与y2可通过平移得到,所以它们形状和开口方向都相同,∴a1=a2, 又y1与y2的图象的对称轴相同,∴-=-,由a1=a2可知b1=b2.

②∵y1=a1x2+b1x+c1的顶点坐标为,

y1+y2=(a1x2+b1x+c1)+(a2x2+b2x+c2)=2a1x2+2b1x+(c1+c2),

它的顶点坐标为-,

即-,

∴函数y1与y1+y2的图象的顶点横坐标相同,

则函数y1与y1+y2的图象的顶点纵坐标也相同,

∴,解得c2=.