吉林省长春市九台区师范高级中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题

九台师范高中、实验高中2018-2019学年度第一学期期中考试

高二数学试题

考生注意： 1．将答案写在答题卡上。交卷时，只交答题卡。

2.本试题考试时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的)

1、命题p ：“0x R ?∈， 2

0012x x +<”的否定? p 为（ ） A. 0x R ?∈,20012x x +≥ B. x R ?∈,212x x +≥ C. 0x R ?∈,20012x x +> D. x R ?∈,212x x +<

2、下列命题中正确的是（ ）

A ．若a b >，则ac bc > B. 若0ab >， a b >，则11

a b < C. 若a b >， c d >，则a c b d ->- D.若a b >， c d >，则a b

c d

>

3、在ABC ?中，3=a ，5=b ，3

1

sin =A ，则B sin 等于（ ）

A ．1

B ．

51 C ．3

5 D ．95

4、已知是等差数列，

，其前10项和

，则其公差

（ ）

A. B. C. D.

5、若2

20x x --<是2x a -<<的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ）

A. 2a ≥

B. 2a >

C. 02a <≤

D. 02a <<

6、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若13104S =， 65a =，则数列{}n a 的公差为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

7、公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且31116a a =，则210log a =（ ） A. 5 B. 6 C. 4 D. 7

8、已知等差数列

，的前项和分别为，则（ ）

A. B. C. D.

9.设椭圆2222:+1(0)x y C a b a b

=>>的短轴长为72，离心率为3

4. 则椭圆C 的方程为

（ ）

A ．

221169x y += B ．221167x y += C ． 2216428x y += D ． 22

16436

x y += 10

、满足60,4A a b ===的△ABC 的个数是（ ）

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

11、已知不等式（a 2﹣1）x 2

﹣（a ﹣1）x ﹣1＜0的解集为R ，求实数a 的取值范围（ ）

A ．（）

B ．（）∪[1，+∞）

C ．（

] D ．（

）∪（1，+∞）

12、已知21F F ，分别是椭圆C: 122

22=+b

y a x 的左、右焦点，

是以21F F 为直径的圆与该椭

圆C 的一个交点，且 12212F PF F PF ∠=∠, 则这个椭圆C 的离心率为（ ） A. 32- B. 13- C.

213- D.2

3

2-

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13、己知数列{a n }的前n 项和满足S n =2n+1

-1,则a n =______.

14、若,x y 满足0

{20

x y x y y -≥+≤≥，则目标函数2z x y =+的最大值是________．

15、已知两个正实数x ，y 使x ＋y ＝4，则使不等式

14

x y

+≥m 恒成立的实数m 的取值范围是

____________．

2,3，其一条渐近线方程为y=，则该双曲线的标准方程为16、已知双曲线经过点()

__．

三、解答题：(本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

17(满分10分)

已知命题p：x2-8x-20≤0，命题q：（x-1-m）（x-1+m）≤0（m＞0）；若q是p的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

18 ( 满分12分)

某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75?的方向上，距离为在A处看灯塔C在

货轮的北偏西30?的方向上，距离为货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B 在南偏东60?方向上，求：（1）AD的距离；（2）CD的距离。

19 ( 满分12分)

已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于．

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）过椭圆内一点M（1，1）作一条弦AB，使该弦被点M平分，求弦AB所在直线方程．20 ( 满分12分)

已知中心在坐标原点的椭圆，经过点A（2，3），点F（2，0）为其右焦点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）P是（1）中所求椭圆上的动点，求PF中点Q的轨迹方程．

21 ( 满分12分)

已知是公差不为0的等差数列，满足

，且、、成等比数列.

（1）求数列

的通项公式；

（2）设，求数列的前项和；

22( 满分12分)

已知数列{}n a 满足：11,a =121n n a a +=+． （Ⅰ）求证：数列{}1n a +为等比数列； （Ⅱ）求数列{}n na 的前n 项和n S ．

高二数学参考答案

一、单项选择

1、【答案】B

2、【答案】B

3、【答案】D

4、【答案】A

5、【答案】A

6、【答案】A

7、【答案】C

8、【答案】D

9、【答案】B

10、【答案】C

11、【答案】C

12、【答案】B

二、填空题

13、【答案】a n=

3,1 {

2,2

n

n

n

=

≥

14、【答案】3；

15、【答案】

9

,

4??-∞

???

16、【答案】

2

21

3

y

x-=

三、解答题

17、【答案】（-∞，3].

试题解析：命题p：x2-8x-20≤0，解得：-2≤x≤10.-----------------------------2 命题q：（x-1-m）（x-1+m）≤0（m＞0），解得：1-m≤x≤1+m．--------------------5

若q是p的充分而不必要条件，∴

21

{110

m

m

-≤-

+≤，解得m≤3.----------------------9

∴实数m的取值范围是（-∞，3]．-------------------------------------------10

18、【答案】（1）24海里；（2）8√3海里。

解：（Ⅰ）在△ABD中，由已知得∠ADB=60°，B=45°

由正弦定理得

AD=

sin

24

sin

AB B

ADE

==

∠

---------------------------------6

（Ⅱ）在△ADC中，由余弦定理得CD2=AD2+AC2-2AD？ACcos30°，解得

A处与

D处之间的距离为24nmile，灯塔C与D处之间的距离为

．---------12

19、【答案】解：（Ⅰ）双曲线的焦点为（0，4），（0，﹣4），

离心率为=2， --------------------------------------------------------2 则椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），

且离心率e==﹣2=，-----------------------------------------------4

由于c=4，则a=5，b==3，

则椭圆方程为+=1；------------------------------------------------6

（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），

则x1+x2=2，y1+y2=2，

+=1，+=1，

两式相减可得，+=0，---------------8

即有k AB==﹣，

则直线AB所在方程为y﹣1=﹣（x﹣1），--------------------------------10

由于M在椭圆内，则弦AB存在．

则所求直线AB的方程为25x+9y﹣34=0．-----------------------------------12

20、【答案】解：（1）依题意，可设椭圆C的方程为，

若点F（2，0）为其右焦点，则其左焦点为F'（﹣2，0），--------------------2

从而有，

解得，

又a2=b2+c2，所以b2=12，-------------------------------------------------5

故椭圆C的方程为．-------------------------------------------6

（2）设P （x 0，y 0），Q （x ，y ） ∵Q 为PF 的中点，

∴----------------------------------------------8

由P 是上的动点

∴，------------------------------------------------10

即Q 点的轨迹方程是．----------------------------------12

21、【答案】(1)；(2).

详解：（1）由题可知，可得解得

------

,-------------------------------6

（2）

------------------------9

.-------------12

22、【答案】解：（Ⅰ）112112(1)n n n n a a a a ++=+?+=+，

∴数列{}1n a +是首项为2，公比为2的等比数列；

（Ⅱ）21

(1)2

22

n n n n

S n ++=-?-+．

试题分析：（Ⅰ）递推公式是121n n a a +=+型时，通常等式两边同时加n 常数项

a 的系数-1

，构成新

的等比数列，

（Ⅱ）2n n na n n ∴=?-求和时采用分组求和的方法，其中2n n ?是差比数列，采用错位想减

法。

解：（Ⅰ）112112(1)n n n n a a a a ++=+?+=+，

∴数列{}1n a +是首项为2，公比为2的等比数列； ------------------------5

（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得：21n n a =-，2n n na n n ∴=?-，-------------------7

222

3

1(222322)(1)2222

n

n n n n n n S n n +++∴=+?+?+???+?-=-?-+．-------12