中学七年级数学上册 有理数复习导学案
[精品]初一七年级数学(上册)导学案[含答案][131页]
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初中数学七年级（上册）导学案第一章 有理数课题：1.1 正数和负数（1）【学习目标】：1、掌握正数和负数概念；2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
【重点难点】：正数和负数概念 【导学指导】： 一、知识链接：1、小学里学过哪些数请写出来： 、 、 。
2、阅读课本P 1和P 2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考） 回答下面提出的问题：3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？ 二、自主学习1、正数与负数的产生 （1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。
请你也举一个具有相反意义量的例子： 。
（2）负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。
正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。
（2）活动 两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. （3）阅读P3练习前的内容 3、正数、负数的概念1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。
2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。
【课堂练习】：1. P3第一题到第四题（直接做在课本上）。
2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。
3．已知下列各数：51-，432-，3.14，+3065，0，-239； 则正数有_____________________；负数有____________________。
七年级数学上册1有理数复习导学案新版新人教版2
第一章 有理数复习复习目标1、掌握有理数的正负数、数轴、相反数、绝对值科学计数法、近似数基本概念，2、熟练掌握有理数加、减、乘、除、乘方法则及有理数运算顺序。
复习导学过程（一）【正负数】 有理数的分类：[基础练习]1、把下列各数填在相应额大括号内：1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7正整数集｛ …｝；正有理数集｛ …｝； 负有理数集｛ …｝；负整数集｛ …｝； 自然数集｛ …｝；正分数集｛ …｝ 负分数集｛ …｝；非负数集｛ …｝2、某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。
（二）【数轴】 规定了 、 、 的直线叫数轴[基础练习]1、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）2、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
4，-|-2|， -4.5， 1， 0有理数有理数3、下列语句中正确的是（ ）Ａ．数轴上的点只能表示整数 Ｂ.数轴上的点只能表示分数Ｃ.数轴上的点只能表示有理数 Ｄ.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来4、①比－3大的负整数是 ；②已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为 。
③有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 。
最大的非正数是 。
④与原点的距离为三个单位的点有 个，他们分别表示的有理数是 和 。
5、在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A 表示 的数是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-2 （三）【相反数】像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是 。
一般地：若a 为任一有理数，则a 的相反数为相反数的相关性质：1、相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O 的两边，并且到原点的距离相等。
七年级数学上册 2.15 有理数复习导学案1(新版)华东师大版
预习笔记课题：有理数例3.如图，数轴上两点所表示的两数的（）Ａ.和为正数Ｂ.和为负数Ｃ.积为正数Ｄ.积为负数例4.北京奥运会于2008年8月8日20时在北京开幕，如图是5个城市的国际标准时间（单位：时），那么北京时间2008年8月8日20时应是（）.A.伦敦时间2008年8月8日15时B.纽约时间2008年8月8日7时C.多伦多时间2008年8月9日8时D.汉城时间2008年8月8日19时例5.下列四个运算中，结果最小的是（）.A.1＋（－2）B.1－（－2）C.l×（－2）D.1（－2）例6.如果，那么下列关系式中正确的是（）.A. B.C. D.例7.计算下列各题：⑴；⑵.解：⑴原式＝⑵原式＝.例8.计算下列各题：⑴；⑵.预习笔记.例2．点评：初学代数，首先必须确保性质符号的准确..点评：在进行混合运算时，能用运算律简便运算的一定要用运算律来进行运算例8．分析：本题主要考查有理数乘法的交换律、结合律、分配律的运用.应用运算律可以简化运算，同时也可提高做题的速度，减少计算量.点评：对于乘法分配律a（b＋c）＝ab＋ac有两种运用方法，一种是顺用公式，如上题中的⑴，另一种是逆用公式，如上题中的⑵，在做题时，应具体问题具体分析.【一】预习交流。
●.有理数的有关概念：⑴数轴：⑵相反数：⑶绝对值：⑷有效数字：●有理数的运算法则：①加法法则：②减法法则：③乘法法则：④除法法则：⑤有理数的乘方：●有理数都有哪些运算律，分别是什么？【二】展现提升。
例1. 填空：⑴在知识竞赛中，如果＋10分表示加10分，那么扣20分可表示成；⑵某人转动转盘，如果沿逆时针转5圈记作＋5圈，那么沿顺时针转12圈可表示成；⑶某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准0.02克记作＋0.02克，那么－0.03可表示成；例2.填空：⑴若m，n互为相反数，则m＋n＝ .⑵－2006的倒数是 .⑶_____.⑷的倒数是（）.例9.析解：中a 的取值范围是，底数10的指数等于所表示的整数位数减去1.点评：本题考查的是科学记数法及其运算，由于数字较大，计算时很容易出错，因此一定要特别当心，没有特别说明的话，建议此题用计算器来解决.例10.析解：本题重在考查转化思想，因为直接计算显然不大可能，因此可把原式转化为，由乘方的意义及乘法分配律点评：从到的运算，只要掌握了乘方的概念，我们就会发现这是一道看似超纲的，其实却没超纲的好题.例11.析解：⑴∵每个学生春、秋、冬季每天1瓶矿泉水，夏季每天2瓶.∴一个学生在春、秋、冬季共购买180瓶矿泉水；夏天要购买120瓶矿泉水.∴一年中一个学生共要购买300瓶矿泉水⑵购买饮水机后，一年每个班所需纯净水的桶数为：春秋两季，每1.5天4桶，则120天共需多少桶呢？夏季每天5桶，共要多少桶呢.冬季每天1桶，共多少桶呢，∴全年共要纯净水多少桶呢.然后再求水费和电费。
初一数学上册第一章有理数复习教案最新3篇
初一数学上册第一章有理数复习教案最新3篇篇一：数学《有理数》教案篇一一、教材分析：（一）教材的地位和作用：本节课的内容是《新人教版七年级数学》教材中的第一章第四节，“有理数的乘除法”是把“有理数乘法”和“有理数除法”的内容进行整合，在“有理数的加减混合运算”之后的一个学习内容。
在本章教材的编排中，“有理数的乘法”起着承上启下的作用，它既是有理数加减的深入学习，又是有理数除法、有理数乘方的基础，在有理数运算中有很重要的地位。
“有理数的乘法”从具体情境入手，把乘法看做连加，通过类比，让学生进行充分讨论、自主探索与合作交流的形式，自己归纳出有理数乘法法则。
通过这个探索的过程，发展了学生观察、归纳、猜测、验证的能力，使学生在学习的过程中获得成功的体验，增强了自信心。
所以本节课的学习具有一定的现实地位。
（二）学情分析：因为学生在小学的学习里已经接触过正数和0的乘除法，对于两个正数相乘、正数与0相乘、两个正数相除、0与正数相除的情况学生已经掌握。
同时由于前面学习了有理数的加减法运算，学生对负数参与运算有了一定的认识，但仍还有一定的困难。
另外，经过前一阶段的教学，学生对数学问题的研究方法有了一定的了解，课堂上合作交流也做得相对较好。
（三）教学目标分析：基于以上的学情分析，我确定本节课的教学目标如下1、知识目标：让学生经历学习过程，探索归纳得出有理数的乘除法法则，并能熟练运用。
2、能力目标：在课堂学习过程中，使学生经历探索有理数乘除法法则的过程，发展观察、猜想、归纳、验证、运算的能力，同时在探索法则的过程中培养学生分类和归纳的数学思想。
3、情感态度和价值观：在探索过程中尊重学生的学习态度，树立学生学习数学的自信心，培养学生严谨的数学思维习惯。
4、教学重点：会进行有理数的乘除法运算。
5、教学难点：有理数乘除法法则的探索与运用。
确定教学目标的理由依据是：新课标中指出课堂教学中应体现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维目标，同时也基于本节内容的地位与作用。
七年级数学上册 第一章 有理数复习导学案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级上册数学学案
第一章有理数复习复习整理有理数有关概念和有理数的运算法则，运算律以及近似数等有关知识．重点：有理数概念和有理数的运算；难点：对有理数的运算法则的理解．知识回顾(一)正负数、有理数的分类正整数、零、负整数统称整数，试举例说明．正分数、负分数统称分数，试举例说明．整数和分数统称有理数．(二)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫数轴．(三)相反数的概念，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．0的相反数是__0__．一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为－a.相反数的相关性质：1．相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点(除0外)分别在原点0的两边，并且到原点的距离相等；2．互为相反数的两个数，和为0.(四)绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是__0__．一个有理数a的绝对值，用式子表示就是：(1)当a是正数(即a>0)时，∣a∣＝a；(2)当a是负数(即a<0)时，∣a∣＝__－a__；(3)当a ＝0时，∣a ∣＝ 0 .(五)有理数的运算(1)有理数加法法则：______________________； (2)有理数减法法则：______________________；(3)有理数乘法法则：______________________；(4)有理数除法法则：______________________；(5)有理数的乘方：________________________．求n 个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方．即：a n＝aa …a (有n 个a )．从运算上看式子a n ，可以读作a 的n 次方；从结果上看式子a n ，可以读作a 的n 次幂． 有理数混合运算顺序：(1)先乘方，再乘除，后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行(六)科学记数法、近似数把一个大于10的数记成a ×10n 的形式(其中a 是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法．1．把下列各数填在相应的大括号内：1，，－789，25，0，－20，，－590，78正整数集{1，25，…}；正有理数集{1，25，78…}； ，－789，－20，，－590…}；负整数集{－789，－20，－590…}；自然数集{1，25，0…}；正分数集{78…}；，，…}．2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是( D )3．在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来． 4，－|－2|，，1，0.4．下列语句中正确的是( D )A ．数轴上的点只能表示整数B ．数轴上的点只能表示分数C ．数轴上的点只能表示有理数D ．所有有理数都可以用数轴上的点表示出来5．－5的相反数是__5__；－(－8)的相反数是－8；－[＋(－6)]＝__6__；0的相反数是__0__；a 的相反数是－a ．6．若a 和b 是互为相反数，则a ＋b ＝__0__．7．如果－x ＝－6，那么x ＝__6__；－x ＝9，那么x ＝－9.8．|－8|＝__8__；－|－5|＝－5；绝对值等于4的数是±4．9．如果a ＞3，则|a －3|＝__a －3__，|3－a |＝a －3． 10．有理数中，最大的负整数是__－1__，最小的正整数是__1__，最大的非正数是__0__．11．33＝__27__；(－12)2＝__14__；－52＝－25；22的平方是__16__． 12．下列各式正确的是( C )A ．－52＝(－5)2B ．(－1)1996＝－1996 C ．(－1)2003－(－1)＝0 D ．(－1)99－1＝013．用科学记数法表示：1 305 000 000＝1.305×109；－1 020＝－1.02×103. 14．120万用科学记数法应写成1.20×10624000．15．千万分位；5.47×105精确到__千__位．16．计算：(1)12－(－18)＋(－7)－15；解：原式＝12＋18－7－15＝30－22＝8；(2)－23÷49×(－23)3； 解：原式＝－8×94×(－827) ＝163； (3)(－1)10×2＋(－2)3÷4；解：原式＝1×2－8÷4＝2－2＝0；(4)(－10)4＋[(－4)2－(3＋32)×2]．解：原式＝10000＋[16－(3＋9)×2]＝10000＋(16－24)＝10000－8＝9992.。
七年级数学上册有理数复习学案一
合用优选文件资料分享七年级数学上册第二章有理数复习教学设计一课题课时 2 －1 班级课型复习课授课人授课目标 1. 掌握有理数的见解及其分类 , 会用正数、负数表示相反意义的量，能把有理数按要求进行分类； 2. 认识数轴、相反数、绝对值等见解及其求法，掌握数轴的三要素及数轴的画法，会利用数轴比较有理数的大小．教学重、难点要点：在数轴与相反数、绝对值、有理数大小的比较等知识的复习过程中，初步感觉数（有理数）与形（数轴）相结合这个重要的数学思想；难点：在对所学知识总结、概括过程中，认识到各知识点亲密联系，进而获得解决问题的能力和经验．；教、学具投电影，小黑板预习要求 1.阅读课本P14－30 2. 达成课本 P69 的复习题第 1－ 4 题。
教师活动内容、方式学生活动方式、内容旁注一、创立情境：这章我们学习的有理数, 教材从引入负数开始 , 第一介绍有理数的基本见解 , 尔后解说了有理数的运算．经过今天的复习 , 相信同学们对有理数有更系统、更深刻的理解．本堂课我们将对前一部分作一详细复习．二、研究概括依照知识构造复习有关的知识要点，并回答以下问题：学生疏小组讨论，引导学生概括本章内容的知识构造 , 使学生明确所复习的内容 , 对所复习的内容有一个整体感知的过程． 1 ．举例说明什么是正数？什么是负数？ 2 ．什么叫做有理数？有理数怎样进行分类？ 3 ．什么样的直线叫数轴？有理数与数轴上的点有什么关系？ 4 ．怎样的两个数互为相反数？数 a 的相反数是什么？ 5 ．什么叫做绝对值？怎样求一个数的绝对值？ 6 ．两个相反数在数轴上的点与原点的距离有什么关系？它们的绝对值相等吗？ 7 ．在数轴上怎样比较两个数的大小？如何用绝对值的知识来比较两个负数的大小？三、实践应用例1 给出以下各数： 1. 在这些数中，整数有 __________个，负分数有__________个，互为相反数的是 __________，绝对值最小的数是__________． 2.3.75 的相反数是 ,绝对值是 , 倒数是． 3. 这些数用数轴上的点表示后，与原点距离最远的数是__________． 4.这些数从小到大，用“＜”号连结起来是_____________________．例 2 1. 写出在数轴上和原点距离等于 4.3个单位的点所表示的数； 2. 写合用优选文件资料分享出在数轴上和表示 -5 的点距离等于 4 个单位的点所表示的数；3. 若将第 2 题中所获得的左边的点向右搬动个 1.5 单位，右边的点向左搬动 2.5 个单位，则各表示什么数？4. 你能参照上面的问题，编出一个数轴上的点和数对应变化的问题吗？例题采用学生先练习 , 尔后教师讲评 , 也能够采用师生共同达成的方法进行授课．引导学生借助于数轴来解决问题，以形助数．例 3 已知 | a | = -a , 你能说出这里的 a 能够是什么数吗？例 4 若是两数不相等 , 那么它们的绝对值也不相等吗 ? 试举例说明．例 5 已知 |a| = 5 ,b 的相反数的倒数为 5，你能说出 a、b 分别是多少？练习 2 ．依照下表每行中的已知数，填写该行中的其他数： 3 ．把表示以下各数的点画在数轴上，再按从小到大的次序，用“＜”号把数连结起来： 4 ．以下说法：①若是地面向上 15 米记作 15 米，那么地面向下 6 米记作 -6 米；②一个有理数不是正数就是负数；③正数与负数是互为相反数的；④任何一个有理数的绝对值都不可以能小于零，其中正确的选项是 _________________．本题是绝对值的性质的应用 ,解题时要特别注意0 的地位．本题是绝对值、相反数、倒数的综合运用，解题时要注意的是绝对值是 5 的数有两个．。
人教版初一数学上册有理数复习导学案
《有理数》复习学案姓名：_____________考点一：正负数的意义__________________________________练习：1.下列语句中，含有相反意义的两个量是( )A.盈利1千元和收入2千元B.上升8米和后退8米C.存入1千元和取出2千元D.超过2厘米和上涨2厘米2. 上升9记作+9,那么上升6又下降8后记作_____________ .3. ______________ 数0 既不是______ 不是.4. _______________________________________________ “负数”与“正数”是相对的，如增长一10,就是______________________________ 增长—7.5%,就是______________________________________________________(1) 如果向上走3级台阶，可以记作+3级，那么向下走7级台阶，记作____ .(2) 某果农在收获季节将采摘下来的橙子装箱，若每箱标准重量为20kg，出货单上实际测量一栏中有五箱橙子的数据分别是+ 0.1- 0.3,0,+ 1.5, —0.7,那么这5个数据表示的实际重量分别是________________________________________ .(3) _______________________________ 向南走—100米，表示.考点二:有理数的分类1.统称整数；统称分2.统称有理数J统称非负数5.判断题：①带“一”号的数都是负数()②带“ +”号的数都是正数()③如果a是正数，那么一a一定是负数()④不存在既不是正数，也不是负数的()⑤一个有理数不是正数就是负数()⑥0C表示没有温度()6.判断：(1)整数一定是自然数( )(2)自然数一定是整数( )7.填空：最小的自然数是最大的负整数是最小的正整数是最大的非正数是。
人教版-数学-七年级上册- 有理数复习 导学案
七年级（上）数学 导学案班级 姓名学习目标：1．掌握有理数的有关概念(数轴、相反数、绝对值、倒数等)，以及有理数的运算(加、减、乘、除、乘方)，能进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算和简单的混合运算，培养合作探究的能力．2．高效自学，合作探究，探索有理数应用的规律和方法．3．激情投入，全力以赴，养成严谨的数学思维习惯．学习重点：有理数的相关概念和有理数的运算(包括法则、运算律、运算顺序、混合运算)．学习难点：有理数的相关概念，有理数的大小比较，及有理数的运算．学法指导：教师主导，学生自主探究，归纳小结掌握所学知识，培养独力思考，自主学习的能力梳理案一 知识导图二 知识梳理1．什么是有理数?有理数包括哪些数?2．什么叫数轴?画数轴应注意哪些问题？．3．怎样的两个数叫互为相反数?零的相反数是什么? a 的相反数是什么？互为相反数的两个数和是什么?4．有理数的绝对值的意义是什么?如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值有什么关系?试举例说明． 5．有理数大小怎样比较?请用数轴来说明． 错误！不能通过编辑域代码创建对象。
6．说明有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算法则．7．什么是有理数的乘方?8 什么是科学计数法？9．说明近似数的定义？三：预习自检1．互为相反数是指( ) 错误！不能通过编辑域代码创建对象。
A ．意义相反的两个量 B.一个负数前面添上“+”所得的数与这个负数C ．数轴上原点两旁的两个点所表示的两个数 D.只有符号不同的两个数(零的相反数是零)2．下列说法中正确的是( )A ．没有最大的正数，但有最大的负数B ．没有最小的负数，但有最小的正数正整数 0 负整数 分数 有理数比较大小点与数的对应 有理数的运算 减法 交换律结合律 分配律乘方 除法C．没有最小的有理数，也没有最大的有理数 D．有最小的自然数，也有最小的整数3．下列各组数从小到大排列正确的是( )A．-4＜-5＜5 B．5＜-4＜-5 C．-5＜-4＜5 D．—4＜5＜—54．数轴上原点及其左边的点表示的数一定是( )A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数探究案一质疑探究——质疑解疑、合作探究(一)基础知识探究错误！不能通过编辑域代码创建对象。
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预习笔记
课题：有理数整章复习（一）例3.如图，数轴上两点所表示的两数的（）
Ａ.和为正数Ｂ.和为负数Ｃ.积为正数Ｄ.积为负数
例4.北京奥运会于2008年8月8日20时在北京开幕，如图是5个
城市的国际标准时间（单位：时），那么北京时间2008年8月8日
20时应是（）.
A.伦敦时间2008年8月8日15时
B.纽约时间2008年8月8
日7时
C.多伦多时间2008年8月9日8时
D.汉城时间2008年8月8预习笔记
学习目标1、理解有理数的意义，认识数轴，能借助数轴，了解相反数
的概念，比较有理数的大小，初步理解绝对值的概念.
2、理解有理数的加减乘除及乘方的法则和运算律，掌握有理
数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数的混合运算
3、掌握科学记数法，以及精确数及有效数字的概念及应用
重点难点
⑴相关概念、法则、运算律的理解与掌握；
⑵有理数混合运算的法则的应用及有理数的混合运算技
巧；
⑶应用有理数的运算解决实际问题.
例3析解：本题重在考
查能否应用数形结合
思想及数轴上的点所
提供的信息进行判别.
点评：本题考查的
是数轴的知识及运算
符号的确定.
例4.分析：中学地理
中，我们学习了时区与
时差的知识：北京是东
例 1.析解：本题主要是考查同学们运用正负数表示相反意义的量的能力.
点评：怎样利用生活中的常见量表示正负数，理解正负数，练习本题时还需要再作一次认真的总结.
例2．点评：初学代数，首先必须确保性质符号的准确. 【一】预习交流。
●.有理数的有关概念：
⑴数轴：
⑵相反数：
⑶绝对值：
⑷有效数字：
●有理数的运算法则：
①加法法则：
②减法法则：
③乘法法则：
④除法法则：
⑤有理数的乘方：
●有理数都有哪些运算律，分别是什么？
【二】展现提升。
例1. 填空：
⑴在知识竞赛中，如果＋10分表示加10分，那么扣20分可表
示成；
⑵某人转动转盘，如果沿逆时针转5圈记作＋5圈，那么沿
顺时针转12圈可表示成；
⑶某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准0.02克记
作＋0.02克，那么－0.03可表示成；
例2.填空：
⑴若m，n互为相反数，则m＋n＝ .
⑵－2006的倒数是 .
⑶_____.
⑷的倒数是（）.
日19时
例5.下列四个运算中，结果最小的是（）.
A.1＋（－2）
B.1－（－2）
C.l×（－2）
D.1（－
2）
例6.如果，那么下列关系式中正确的是
（）.
A. B.
C. D.
例7.计算下列各题：
⑴；⑵.
解：⑴原式＝
⑵原式＝.
例8.计算下列各题：
⑴；⑵.
八区，汉城是东九区，
纽约在西五区，多伦多
在西四区，而伦敦恰好
在东西两区之间.我们
可将这些城市的国际
标准时间，在数轴上表
示出来（如图），从图
可以看出，数轴上两点
之间的单位长度实际
上就是两地之间的时
差.
点评：本题巧妙地
把时差与数轴相结合，
将实际问题转化成了
求解数轴上两点之间
的距离（单位长度）这
样的数学问题.
例5. 点评：本题考查
的是四边形的加减乘
除运算法则以及有理
数大小的比较.
例6．析解：本题可利
用特殊值法，根据条件
可令a和b等于某数.
点评：本题也可以
运用画数轴的方法，利
用数形结合的思想来
解决问题.
例7．分析：对于有理
数的混合运算，要注意
运算顺序和运算法则.
点评：在进行混合运算
时，能用运算律简便运
算的一定要用运算律
来进行运算
例8．分析：本题主要
考查有理数乘法的交
换律、结合律、分配律
的运用.应用运算律可
以简化运算，同时也可
提高做题的速度，减少
计算量.
点评：对于乘法分
配律a（b＋c）＝ab＋
ac有两种运用方法，
一种是顺用公式，如上
题中的⑴，另一种是逆
用公式，如上题中的
⑵，在做题时，应具体
例9.析解：中a 的取值范围是，底数10的指数等于所表示的整数位数减去1.
点评：本题考查的是科学记数法及其运算，由于数字较大，计算时很容易出错，因此一定要特别当心，没有特别说明的话，建议此题用计算器来解决.
例10.析解：本题重在考查转化思想，因为直接计算显然不大可能，因此可把原式转化为
，由乘方的意义及乘法分配律
点评：从
到的运算，只要掌握了乘方的概念，我们就会发现这是一道看似超纲的，其实却没超纲的好题. 例11.析解：⑴∵每个学生春、秋、冬季每天1瓶矿泉水，夏季每天2瓶.∴一个学生在春、秋、冬季共购买180瓶矿泉水；夏天要购买120瓶矿泉水.∴一年中一个学生共要购买300瓶矿泉水
⑵购买饮水机后，一年每个班所需纯净水的桶数为：春秋两季，每1.5天4桶，则120天共需多少桶呢？夏季每天5桶，共要多少桶呢.冬季每天1桶，共多少桶呢，∴全年共要纯净水多少桶呢.然后再求水费和电费。
⑶∵一个学生节省的钱为多少元.∴全体学生共节省的钱数为多少元. 例9.神舟六号飞船，在平安飞行115小时32分后重返神州. 用
科学记数法表示神舟六号飞船飞行的时间是________ 秒（保留
三个有效数字）.
例10.能被下列数整除的是（）.
A.3
B.5
C.7
D.9
例11.阅读下列材料，解答问题.
饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节，我校初中
部共有教学班48个，平均每班有学生80人，经估算，学生一年
在校时间约为240天（除去各种节假日），春、夏、秋、冬季各
60天.原来，学生饮水一般都是购零售价为1.5元/瓶的纯净水，
每个学生春、秋、冬季平均每天买1瓶纯净水，夏季平均每天要
买2瓶纯净水.学校为了减轻学生消费负担，要求每个班自行购买
1台冷热饮水机，经调查，购买一台功率为500W的冷热饮水机约
为150元，纯净水每桶3元，每班春、秋两季，平均每1.5天购
买4桶，夏季平均每天购买5桶，冬季平均每天购买1桶，饮水
机每天开10小时，当地民用电价为0.50元/ 度.
问题：
⑴在未购买饮水机之前，全年平均每个学生要花费元
钱来购买纯净水饮用.
⑵请计算：在购买饮水机解决学生饮水问题后，每班全年
共要花费多少元？
⑶这项便利学生的措施实施后，东坡中学一年要为全体学
生共节约元钱？
【三】当堂检测。
1.若a是有理数,则4a与3a的大小关系是( )
A.4a>3a
B.4a=3a
C.4a<3a
D.不能确定
2.下列各对数中互为相反数的是( )
A.32与-23
B.-23与(-2)3;
C.-32与(-3)2
D.(-3×2)2与23×(-3)
3.一个数的倒数的相反数是
1
3
5
,这个数是( )
A.
16
5
B.
5
16
C.-
16
5
D.-
5
16
4.当a<0,化简
a a
a
-
,得( )
A.-2
B.0
C.1
D.2
5.把27430按四舍五入取近似值,保留两个有数数字, 并用科学记数法表示
应是( )
A.2.8×104
B.2.8×103
C.2.7×104
D.2.7×103
6.已知，m、n互为相反数，则=
-
-n
m
3。
7. 若│x+2│+（y-3）2=0,则xy= .
8、计算：2
2)2
(
2
5.0
3.0-
÷
⨯
÷
-的值是
9、将边长为1的正方形对折5次后，得到图形的面积是
10、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在数轴上
随意画出一条长为2000cm的线段AB，则线段AB盖住的整点有
个。
11、计算：
(1) 22
350(5)1
--÷--; (2) 22
1
1210.53(2)
3
⎡⎤
⎛⎫⎡⎤
----⨯⨯--
⎪
⎢⎥⎣⎦
⎝⎭
⎣⎦
.
12.求解题：已知5
=
x、2
=
y，且0
<
+y
x，求xy的值。