数与式 单元测试题
1.数与式单元题
数与式单元题一、选择题（每小题3分，共30分）1.2014的相反数是（ ） A ．2014 B ．﹣2014 C ． D ．与最低气温的差为（ ）A ．5℃B ．6℃C ．7℃D ．8℃3.8的平方根是（ ）A ．4B ．±4C ．2D ．4.未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（ ）A ．0.845×104亿元B ．8.45×103亿元C ．8.45×104亿元D ．84.5×102亿元5.下列各数中是无理数的是（ ）A ．B ．﹣2C ．0D ．3A ．1B ．0C ．1-D ．2-7.下列计算错误的是（ ）A ．•=B ．+=C ．÷=2D ．=28.实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）9.如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.410.下列运算正确的是（ ）63211. ﹣4的绝对值是 ．12.购买单价为a 元的笔记本3本和单价为b 元的铅笔5支应付款 元．13．分解因式：x 2y ﹣y = ．14.计算：2)31(--= ． 15．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 ．（用a 、b 的代数式表示）．16.计算：﹣= ．17.计算：)3(2-+-= ．18.使2-x 有意义的x 的取值范围是 ．19. 已知：m 、n 为两个连续的整数，且m ＜＜n ，则m +n = ．20.如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为 ．三、解答题（共40分）21.计算：+2×)5(-+2)3(-+2014022.分解因式：1)3)(1(+--x x ．23.先化简，再求值：()()()22a b a b b a b b +-++-，其中1a =、2b =-.24.先化简，再求值：)111(122-+÷-x x x ，其中12-=x ．25.已知：21-=x ，21+=y ，求y x xy y x 2222+--+的值．26.观察下列等式：第一个等式：a1==﹣；第二个等式：a2==﹣；第三个等式：a3==﹣；第四个等式：a4==﹣．按上述规律，回答以下问题：（1）用含n的代数式表示第n个等式：a n==；（2）式子a1+a2+a3+…+a20=．。
初三数学总复习《数与式》单元测试 (一),含答案
单 元 测 试 (一) [测试范围：第一单元(数与式) 时间：45分钟 分值：100分] 一、选择题(每题3分，共36分) 1．49的平方根为( )A ．7B ．－7C ．±7D ．±7 2．计算：(－1)2017－(π－3.14)0＝( ) A ．－2 B ．2 C ．1 D ．03．在实数：3.14159，364，1.010010001，4.2·1·，π，227中，无理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．4月份全省旅游住宿接待游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为( ) A ．0.277×107 B ．0.277×108 C ．2.77×107 D ．2.77×108 5．下列等式一定成立的是( )A ．a 2·a 5＝a 10B ．a ＋b ＝a ＋ bC ．(－a 3)6＝a 18D ．a 2＝a 6．下列运算正确的是( )A ．|－3|＝3B ．－⎝⎛⎭⎫－12＝－12 C ．(a 2)3＝a 5 D ．2a ·3a ＝6a 7．定义[a ]表示不大于a 的最大整数，如[3.8]＝3，则⎣⎢⎡⎦⎥⎤19＋32＝( )A ．2B ．3C ．4D ．5 8．下列计算正确的是( )A ．(－p 2q )3＝－p 5q 3B ．(12a 2b 3c )÷(6ab 2)＝2abC ．3m 2－(3m －1)＝3m 2－3m －1D ．(x 2－4x )÷x ＝x －49．化简⎝⎛⎭⎫1＋4a －2÷aa －2的结果是( ) A ．a ＋2a B ．a a ＋2 C ．a －2a D ．aa －210．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图D1－1所示，则化简|a |＋（a －b ）2的结果是( )A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．B 图D1－1 11．[2016·重庆B 卷] 观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星， 图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中五角星的颗数是( )A ．43B ．45C ．51D ．12．将一组数3，6，3，2 3，6，3，2 3，15；3 2，21，2 6，3 3，30； …若2 3的位置记为(1，4)，2 6的位置记为(2，3)，则这组数中最大的有理数的位置记为( ) A ．(5，2) B ．(5，3) C ．(6，2) D ．(6，5) 二、填空题(每题4分，共28分)13．代数式3x 3－6x 2y ＋3xy 2分解因式为____________． 14．当x ＝________时,分式x 2－4x ＋2的值为零． 15．若等式⎝⎛⎭⎫x 3－20＝1成立,则x 的取值范围是___________．16．计算：(348－227)÷3＝________． 17．若m 为正实数，m 2－3m －1＝0，则m 2－1m 2＝________． 18．当a ＝2＋1，b ＝2－1时，代数式a 2－2ab ＋b 2a 2－b 2的值是________．19．若||6－3m ＋(n －5)2＝3m －6－（m －3）n 2，则m －n ＝________． 三、解答题(共36分)20．(7分)[2016·内江] 计算：|－3|＋3·tan30°－38－(2016－π)0＋(12)－1.21．(7分)[2016·宁夏] 化简求值：(a a ＋2＋1a 2－4)÷a －1a ＋2＋1a －2，其中a ＝2＋ 2.22．(10分)观察与探究：某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排比前一排多1个座位，写出第25排的座位数． 在以上其他条件不变的情况下，请探究下列问题：(1)当后面每一排都比前一排多2个座位时，写出第n 排的座位数；(2)当后面每一排都比前一排多3个座位时，4个座位时，分别写出第n 排的座位数；(3)若共有P 排座位，第一排有a 个座位，后面每一排都比前一排多b 个座位，试写出第n 排的座位数．23．(12分)阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方， 如3＋2 2＝(1＋2)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a ＋b 2＝(m ＋n 2)2(其中a ，b ，m ，n 均为整数)，则有a ＋b 2＝m 2＋2n 2＋2mn 2， ∴a ＝m 2＋2n 2，b ＝2mn .这样小明就找到了一种把类似a ＋b 2的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b ， 得a ＝________，b ＝________；(2)利用探索结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空：______＋______×3＝(______＋______×3)2； (3)若a ＋4 3＝(m ＋n 3)2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．参考答案1．C 2.A3．A [解析] 364＝4，根据无理数的定义可知本题中只有π是无理数． 4．C 5.C 6.A 7.B 8.D 9.A10．A [解析] 由数轴可知a ＜0，b ＞0，a ＜b ，∴a －b ＜0，|a |＝－a ，（a －b ）2＝b －a ，∴|a |＋（a －b ）2＝－a ＋b －a ＝－2a ＋b .故选A.11．C [解析] 第①个图形中共有1＋1＝2(颗)星；第②个图形中共有1＋2＋3＝6(颗)星，第③个图形中共有1＋2＋3＋5＝11(颗)星，…，按此规律可知，第⑧个图形中五角星的颗数为1＋2＋3＋…＋8＋15＝51(颗)．故选C.12．C13．3x (x －y )2 [解析] 先提取公因式，再用完全平方公式．14．2 [解析] 分式的值为零的条件是分子为零，且分母不为零．15．x ≥0且x ≠12 [解析] 依题意，得⎩⎨⎧x3≥0，x3－2≠0，所以x ≥0且x ≠12.16．6 [解析] 原式＝(12 3－6 3)÷3＝6 3÷3＝6.17．3 13 [解析] 由m 2－3m －1＝0，得m －1m＝3，所以⎝⎛⎭⎫m ＋1m 2＝⎝⎛⎭⎫m －1m 2＋4＝32＋4＝13，所以m ＋1m＝13，则m 2－1m 2＝⎝⎛⎭⎫m ＋1m ⎝⎛⎭⎫m －1m ＝3 13. 18.22 [解析] a 2－2ab ＋b 2a 2－b 2＝（a －b ）2（a ＋b ）（a －b ）＝a －b a ＋b，当a ＝2＋1，b ＝2－1时，原式＝2＋1－（2－1）2＋1＋2－1＝22 2＝22，故答案为22.19．－2 [解析] 依题意有(m －3)n 2≥0，所以m －3≥0， 所以3m －6＋(n －5)2＝3m －6－（m －3）n 2， 所以(n －5)2＋（m －3）n 2＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧n －5＝0，（m －3）n 2＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝5， 所以m －n ＝－2.20．解：原式＝3＋3×33－2－1＋2＝3＋1－2－1＋2＝3.21．解：(a a ＋2＋1a 2－4)÷a －1a ＋2＋1a －2＝[a （a －2）（a ＋2）（a －2）＋1（a ＋2）（a －2）]·a ＋2a －1＋1a －2 ＝（a －1）2（a ＋2）（a －2）·a ＋2a －1＋1a －2 ＝a －1＋1a －2＝a a －2. 当a ＝2＋2时，原式＝2＋1.22．解：第一排的座位数：20＋0，第二排的座位数：20＋1， 第三排的座位数：20＋2， …第n 排的座位数：20＋(n －1)，∴第25排有20＋(25－1)＝44(个)座位．(1)当后面每一排都比前一排多2个座位时，第n 排的座位数是20＋2(n －1)＝2n ＋18. (2)当后面每一排都比前一排多3个座位时，第n 排的座位数是20＋3(n －1)＝3n ＋17. 当后面每一排都比前一排多4个座位时，第n 排的座位数是20＋4(n －1)＝4n ＋16. (3)每一排都比前一排多出b 个座位，∴第n 排多出b (n －1)个座位， ∴第n 排的座位数是a ＋b (n －1)． 23．解：(1)∵a ＋b 3＝(m ＋n 3)2， ∴a ＋b 3＝m 2＋3n 2＋2mn 3， ∴a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn . 故答案为m 2＋3n 2，2mn .(2)答案不唯一：如设m ＝1，n ＝1， 则a ＝m 2＋3n 2＝4，b ＝2mn ＝2. 故答案为4，2，1，1.(3)由题意得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ， ∴4＝2mn ，且m ，n 为正整数， ∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2，∴a ＝22＋3×12＝7或a ＝12＋3×22＝13.。
中考数学总复习第一章数与式单元检测新人教版(含答案)
中考数学总复习新人教版：单元检测一数与式(时间:90分钟满分:120分)一、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)1.将6 120 000用科学记数法表示应为..12×1062.若单项式2x3y m与-3x n y2的和为单项式,则m+n的值为.3.若√(x-4)2+√(x-6)2=x-4+6-x=2,则x的取值范围为.x≤64.(2021浙江中考)分解因式:x2+2x+1= .x+1)25.化简(1+1x-1)÷xx2-2x+1的结果是.16.若多项式4x2-kx+25是一个完全平方式,则k的值是.20二、选择题(本大题共10小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共40分)7.下列计算正确的是()A.30=0B.-|-3|=-3C.3-1=-3D.√9=±38.(2021云南中考)某地区2021年元旦的最高气温为9 ℃,最低气温为-2 ℃,那么该地区这天的最低气温比最高气温低()A.7 ℃B.-7 ℃C.11 ℃D.-11 ℃9.下列各式从左到右的变形正确的是()A.x2-0.2xx2-0.3x3=x2-2xx2-3x3B.-x+1x-x=x-1x-xC.1-12xx+13=6-3x6x+2D.x2-x2x+x=a-b10.如果分式x2-4x2-3x+2的值为零,那么x等于()A.-2B.2C.-2或2D.1或211.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3-x=x(x+1)(x-1)12.下列运算正确的是()A.√3+√2=√5B.x8÷x2=x6C.√3×√2=√5D.(a5)2=a713.若实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简√(x-1)2−√(x-x)2+b的结果是()A.1B.b+1C.2aD.1-2a14.已知1x −1x=4,则x-2xx-x2x-2x+7xx的值为()A.6B.-6C.-215D.-2715.如图,设k=甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a>b>0),则有()A.k>2B.1<k<2C.12<k<1 D.0<k<1216.如图,下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成的,若围成的小正方形面积为1 cm2,则第1个图案面积为2 cm2,第2个图案面积为4 cm2,第3个图案面积为7 cm2,……依此规律,第8个图案面积为()A.35 cm2B.36 cm2C.37 cm2D.38 cm2三、解答题(本大题共6小题,共56分)17.(每小题4分,共12分)计算与化简:(1)(-13)-2-(4-√3)0+6sin 45°-√18;(2)(14)-1+|1-√3|-√27tan 30°;(3)(x+8x2-4-2x-2)÷x-4x2-4x+4.原式=9-1+6×√22-3√2=9-1+3√2-3√2=8.(2)原式=4+√3-1-3√3×√33=√3.(3)原式=x+8-2(x+2)(x+2)(x-2)·(x-2)2x-4=-x+4x+2·x-2x-4=-x-2x+2.18.(每小题6分,共12分)先化简,再求值: (1)2(a+√3)(a-√3)-a(a-6)+6,其中a=√2-1;(2)x2-4x+42x ÷x2-2xx2+1,在0,1,2三个数中选一个合适的代入求值.原式=2a2-6-a2+6a+6=a2+6a.当a=√2-1时,原式=(√2-1)2+6(√2-1)=2-2√2+1+6√2-6=4√2-3.(2)原式=(x-2)22x ·x2x(x-2)+1=x-22+1=x2.∵分式x2-2xx2为除式,∴x≠0,且x≠2.当x=1时,原式=12.19.(本小题满分7分)已知a-1x =√7,求a+1x的值.,得(x-1x)2=7,∴a2+1x2=9.∴a2+2+1x2=11.∴(x+1x )2=11.∴a+1x=±√11.20.(本小题满分7分)先化简,再求值:(5x+3xx2-x2+2xx2-x2)÷1x2x-xx2,其中x=√3+√2,y=√3−√2.=(5x+3xx2-x2-2xx2-x2)÷1x2x-xx2=3(x+x)(x+x)(x-x)·xy(x-y)=3xy,当x=√3+√2,y=√3−√2时, 原式=3×(√3+√2)×(√3−√2)=3.21.(本小题满分8分)现有一组有规律排列的数:1,-1,√2,-√2,√3,-√3,1,-1,√2,-√2,√3,-√3,…,其中1,-1,√2,-√2,√3,-√3这六个数按此规律重复出现.问: (1)第50个数是什么数?(2)把从第1个数开始的前2 021个数相加,结果是多少?(3)从第1个数起,把连续若干个数的平方加起来,如果和为520,则共有多少个数的平方相加?∵50÷6=8……2,∴第50个数是-1.(2)2021÷6=336……5.∵[1+(-1)+√2+(-√2)+√3+(-√3)]×336=0,1+(-1)+√2+(-√2)+√3=√3, ∴从第1个数开始的前2021个数的和是√3.(3)∵12+(-1)2+(√2)2+(-√2)2+(√3)2+(-√3)2=12,520÷12=43……4,12+(-1)2+(√2)2=4,43×6+3=261,∴共有261个数的平方相加.22.(本小题满分10分)观察下面的变形规律:11×2=1-12;12×3=12−13;13×4=13−14;…… 解答下面的问题: (1)若n 为正整数,请你猜想1x (x +1)= ;(2)证明你猜想的结论; (3)求和:11×2+12×3+13×4+…+12021×2022.:(1)1x −1x +1 (2)证明:1x −1x +1=x +1x (x +1)−xx (x +1)=x +1-xx (x +1)=1x (x +1).(3)原式=1-12+12−13+13−14+…+12021−12022=1-12022=20212022.。
通用版中考数学复习《数与式》单元测试(整理含答案)
通用版中考数学复习《数与式》单元测试(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．如果电梯上升5层记为＋5.那么电梯下降2层应记为( )A ．＋2B ．－2C ．＋5D ．－5 2．下列四个实数中，绝对值最小的数是( )A ．－5B ．－ 2C ．1D ．43．2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81 000名观众，其中数据81 000用科学记数法表示为( )A ．81×103B ．8.1×104C ．8.1×105D ．0.81×1054．化简x 2x －1＋11－x的结果是( )A ．x ＋1B ．x －1C ．x 2－1 D.x 2＋1x －15．如图，数轴上的点A ，B 分别对应实数a ，b ，下列结论正确的是( )A ．a >bB ．|a |>|b |C ．－a <bD ．a ＋b <0 6．下列运算正确的是( )A ．2a 3÷a ＝6B ．(ab 2)2＝ab 4C ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2D ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2 7．已知实数x ，y 满足x －2＋(y ＋1)2＝0，则x －y 等于( )A ．3B ．－3C ．1D ．－18．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m 元的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客购买这种商品最合算的超市是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．一样二、填空题(每小题4分，共16分)9．分解因式：2a2－4a＋2＝．10．若a＋b＝3，ab＝2，则(a－b)2＝．11．代数式x－1x－1中x的取值范围是．12．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知i2＝－1，那么(1＋i)(1－i)＝三、解答题(共60分)13．(6分)计算：(2 019)0×8－(12)－1－|－32|＋2cos45°.解：原式＝14．(6分)计算：(3＋2－1)(3－2＋1)．解：原式＝15．(8分)先化简，再求值：a(a－2b)＋2(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2，其中a＝－12，b＝1.解：原式＝16．(8分)已知：x＝3＋1，y＝3－1，求x2－2xy＋y2x2－y2的值．解：原式＝17．(10分)已知P ＝a 2＋b 2a 2－b 2，Q ＝2aba 2－b 2，用“＋”或“－”连接P ，Q 共有三种不同的形式：P ＋Q ，P －Q ，Q －P ，请选择其中一种进行化简求值，其中a ＝3，b ＝2.解：如选P ＋Q 进行计算：18．(10分)x 2＋x x 2－2x ＋1÷(2x －1－1x)．(1)化简已知分式；(2)从－2＜x≤2的范围内选取一个合适的x 的整数值代入求值．19．(12分)先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．11×2＝1－12； 12×3＝12－13； 13×4＝13－14； …(1)计算：11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6＝56；(2)探究11×2＋12×3＋13×4＋…＋1n （n ＋1）＝nn ＋1；(用含有n 的式子表示)(3)若11×3＋13×5＋15×7＋…＋1（2n －1）（2n ＋1）的值为1735，求n 的值．通用版中考数学复习《数与式》单元测试参考答案一、选择题(每小题3分，共24分)1．如果电梯上升5层记为＋5.那么电梯下降2层应记为(B )A ．＋2B ．－2C ．＋5D ．－5 2．下列四个实数中，绝对值最小的数是(C )A ．－5B ．－ 2C ．1D ．43．2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81 000名观众，其中数据81 000用科学记数法表示为(B )A ．81×103B ．8.1×104C ．8.1×105D ．0.81×1054．化简x 2x －1＋11－x的结果是(A )A ．x ＋1B ．x －1C ．x 2－1 D.x 2＋1x －15．如图，数轴上的点A ，B 分别对应实数a ，b ，下列结论正确的是(C )A ．a >bB ．|a |>|b |C ．－a <bD ．a ＋b <0 6．下列运算正确的是(C )A ．2a 3÷a ＝6B ．(ab 2)2＝ab 4C ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2D ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2 7．已知实数x ，y 满足x －2＋(y ＋1)2＝0，则x －y 等于(A )A ．3B ．－3C ．1D ．－18．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m 元的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客购买这种商品最合算的超市是(C )A ．甲B ．乙C ．丙D ．一样二、填空题(每小题4分，共16分) 9．分解因式：2a 2－4a ＋2＝2(a －1)2．10．若a＋b＝3，ab＝2，则(a－b)2＝1．11．代数式x－1x－1中x的取值范围是x>1．12．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知i2＝－1，那么(1＋i)(1－i)＝2．三、解答题(共60分)13．(6分)计算：(2 019)0×8－(12)－1－|－32|＋2cos45°.解：原式＝1×22－2－32＋2×2 2＝22－2－32＋ 2＝－2.14．(6分)计算：(3＋2－1)(3－2＋1)．解：原式＝[3＋(2－1)][3－(2－1)]＝3－(2－1)2＝3－3＋2 2＝2 2.15．(8分)先化简，再求值：a(a －2b)＋2(a ＋b)(a －b)＋(a ＋b)2，其中a ＝－12，b ＝1.解：原式＝a 2－2ab ＋2a 2－2b 2＋a 2＋2ab ＋b 2＝4a 2－b 2. 当a ＝－12，b ＝1时，原式＝4×(－12)2－12＝0.16．(8分)已知：x ＝3＋1，y ＝3－1，求x 2－2xy ＋y 2x 2－y 2的值．解：原式＝（x －y ）2（x －y ）（x ＋y ）＝x －yx ＋y.当x ＝3＋1，y ＝3－1时，x －y ＝2，x ＋y ＝2 3. ∴原式＝223＝33.17．(10分)已知P ＝a 2＋b 2a 2－b 2，Q ＝2aba 2－b 2，用“＋”或“－”连接P ，Q 共有三种不同的形式：P＋Q ，P －Q ，Q －P ，请选择其中一种进行化简求值，其中a ＝3，b ＝2.解：如选P ＋Q 进行计算： P ＋Q ＝a 2＋b 2a 2－b 2＋2aba 2－b 2＝a 2＋b 2＋2ab a 2－b 2＝（a ＋b ）2（a ＋b ）（a －b ） ＝a ＋b a －b. 当a ＝3，b ＝2时，P ＋Q ＝3＋23－2＝5.18．(10分)x 2＋x x 2－2x ＋1÷(2x －1－1x)．(1)化简已知分式；(2)从－2＜x≤2的范围内选取一个合适的x 的整数值代入求值． 解：(1)原式＝x （x ＋1）（x －1）2÷2x －（x －1）x （x －1）＝x （x ＋1）（x －1）2·x （x －1）x ＋1＝x 2x －1.(2)答案不唯一，如：要使上式有意义，则x≠±1且x≠0. ∵－2＜x≤2且x 为整数， ∴x ＝2.将x ＝2代入x 2x －1中，得原式＝222－1＝4.19．(12分)先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．11×2＝1－12； 12×3＝12－13； 13×4＝13－14； …(1)计算：11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6＝56；(2)探究11×2＋12×3＋13×4＋…＋1n （n ＋1）＝nn ＋1；(用含有n 的式子表示)(3)若11×3＋13×5＋15×7＋…＋1（2n －1）（2n ＋1）的值为1735，求n 的值．解：11×3＋13×5＋15×7＋…＋1（2n －1）（2n ＋1）＝12(1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1) ＝12(1－12n ＋1) ＝12·2n 2n ＋1 ＝n2n ＋1. 由题意知n 2n ＋1＝1735.解得n ＝17.。
最新华师大版八年级数学上册单元测试题全套
最新华师大版八年级数学上册单元测试题全套题目：最新华师大版八年级数学上册单元测试题全套数学是现代社会中不可或缺的一门学科，它的重要性在我们的日常生活和未来的职业发展中扮演着重要的角色。
作为学生，掌握好数学知识，提高数学能力是我们必须努力的方向。
因此，华师大版八年级数学上册的单元测试题是我们检验自己学习成果和弥补知识漏洞的重要工具。
本文将为大家提供最新华师大版八年级数学上册单元测试题全套。
一、单元测试题1：数与式1. 简答题：解释数和式的定义。
2. 选择题：a) 若a = 2，b = 3，则a^2 + b^2 =？A. 2B. 3C. 5D. 13b) 已知a/b = 2/3，求3a + 5b的值为多少？c) 化简表达式：3x + 2 - (x - 4)。
3. 计算题：a) 求(-7) + 6 - (-3) + (-4) - 8的值。
b) 将方程7x + 11 = 3(x + 5)化简成一元一次方程。
二、单元测试题2：图形的认识1. 简答题：解释平面图形和立体图形的概念，并举例说明。
2. 选择题：a) 下列图形中，既是凸多边形又是正多边形的是？A. 正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 不规则四边形b) 如图所示，直线AB与直线CD分别为平面α和平面β的交线，交点为O。
则以下结论正确的是？图片描述：（图片描述直线AB与直线CD相交于点O）A. 直线AB与直线CD在平面α和平面β内都存在交点。
B. 直线AB与直线CD在平面α和平面β外都存在交点。
C. 直线AB与直线CD在平面α内不存在交点，在平面β内存在交点。
D. 直线AB与直线CD在平面α内存在交点，在平面β内不存在交点。
c) 在平行四边形ABCD中，若∠ABC = 60°，则∠ADC = ？3. 计算题：a) 已知正方形ABCD的边长为6cm，求其对角线的长度。
b) 如图所示，正方体的棱长为5cm，求其体积和表面积。
图片描述：（图片描述正方体）三、单元测试题3：代数式的计算1. 简答题：解释代数式的含义和计算方法。
中考数学总复习 单元综合检测一 数与式(含解析) 湘教版
单元检测一 数与式(时间：120分钟 总分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如果用＋0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作( )A ．＋0.02克B ．－0.02克C ．0克D ．＋0.04克2．－12的相反数是( ) A ．12 B ．－12C ．2D ．－2 3．49的平方根为( )A ．7B ．－7C ．±7 D．±7 4．明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为( )A ．1.25×105B ．1.25×106C ．1.25×107D ．1.25×1085．下列等式成立的是( )A ．|－2|＝2B ．－(－1)＝－1C ．1÷(－3)＝13D ．－2×3＝6 6．如果分式x 2－4x 2－3x ＋2的值为零，那么x 等于( ) A ．－2 B ．2 C ．－2或2 D ．1或2 7．如图所示，数轴上表示2，5的对应点分别为C ，B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是( )A ．－ 5B ．2－ 5C ．4－ 5D ．5－2 8．已知x ＋y ＝－5，xy ＝6，则x 2＋y 2的值是( )A ．1B ．13C ．17D ．259．如果a b ＝2，则a 2－ab ＋b 2a 2＋b2的值等于( ) A ．45 B ．1 C ．35D ．2 10．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( )A ．4m cmB ．4n cmC ．2(m ＋n ) cmD ．4(m －n ) cm二、填空题(每小题3分，共24分)11．分解因式8a 2－2＝__________.12．计算：a 2a －3－9a －3＝__________. 13．写出含有字母x ，y 的五次单项式__________(只要求写一个)． 14．计算(5－3)2＋5＝__________.15．若多项式4x 2－kx ＋25是一个完全平方式，则k 的值是__________．16．在实数－2，0.31，－π3，16，cos 60°，0.200 7中，无理数是________． 17．若单项式－3a x b 3与13a 2b x －y 是同类项，则y x ＝__________. 18．将一列整式按某种规律排成x ，－2x 2,4x 3，－8x 4,16x 5，…，则排在第六个位置的整式为__________．三、解答题(共66分)19．(每小题3分，共6分)计算与化简：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1－3tan 30°＋(1－2)0＋12； (2)8×⎝ ⎛⎭⎪⎫2－12. 20．(每小题3分，共6分)先化简，再求值：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x －x －2x ＋1÷2x 2－x x 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2－x －1＝0； (2)2(a ＋3)(a －3)－a (a －6)＋6，其中a ＝2－1.21．(8分)已知a ＋1a ＝10，求a －1a的值． 22．(8分)对于题目“化简并求值：1a ＋1a 2＋a 2－2，其中a ＝15”，甲、乙两人的解答不同．甲的解答是：1a＋1a 2＋a 2－2＝1a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －a 2＝1a ＋1a －a ＝2a －a ＝495. 乙的解答是：1a ＋1a 2＋a 2－2＝1a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1a 2＝1a ＋a －1a ＝a ＝15. 谁的解答是错误的？为什么？23．(9分)小玉同学想用一块面积为900 m 2的正方形纸片沿着边的方向裁出一块面积为560 m 2的长方形纸片，使它的长宽之比为4∶2，不知能否裁出来，正在发愁．小丽见了说：“很显然，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小芳的观点吗？小玉能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？24．(9分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22,20＝62－42，因此4,12,20都是“神秘数”．(1)28和2 012这两个数是“神秘数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k ＋2和2k (其中k 取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方数(取正数)是神秘数吗？为什么？25．(10分)观察下列各式(x －1)(x ＋1)＝x 2－1；(x －1)(x 2＋x ＋1)＝x 3－1；(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 4－1；(x －1)(x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 5－1；……(1)试求26＋25＋24＋23＋22＋2＋1的值；(2)判断22 012＋22 011＋22 010＋22 009＋…＋2＋1的值的个位数字．26．(10分)下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程．解：设x2－4x＝y原式＝(y＋2)(y＋6)＋4 (第一步)＝y2＋8y＋16 (第二步)＝(y＋4)2(第三步)＝(x2－4x＋4)2(第四步)回答下列问题：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的__________．A．提公因式 B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底？__________(填“彻底”或“不彻底”)．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果__________．(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行因式分解．参考答案一、1.B 2.A 3.C 4.C 5.A6．A 由题意得x 2－4＝0且x 2－3x ＋2≠0，解得x ＝±2且x ≠1，x ≠2，∴x ＝－2. 7．C OA ＝OB －AB ＝OB －2BC ＝OB －2(OB －OC )＝OB －2OB ＋2OC ＝2OC －OB ＝4－ 5. 8．B x 2＋y 2＝(x ＋y )2－2xy ＝(－5)2－2×6＝25－12＝13.9．C ∵a b＝2，∴a ＝2b ， ∴a 2－ab ＋b 2a 2＋b 2＝(2b )2－2b ×b ＋b 2(2b )2＋b 2＝3b 25b 2＝35. 10．B 两块阴影部分的周长和为2m ＋2n －2(m －n )＝2m ＋2n －2m ＋2n ＝4n .二、11.2(2a ＋1)(2a －1) 12.a ＋313．xy 4(答案不唯一) 14.3 15.±20 16.－2，－π317．1 18.－32x 6三、19.(1)解：原式＝－2－3×33＋1＋23＝3－1. (2)解法一：原式＝16－4＝4－2＝2.解法二：原式＝22·2－22·22＝4－2＝2. 20．解：(1)原式＝(x －1)(x ＋1)－x (x －2)x (x ＋1)÷2x 2－x x 2＋2x ＋1＝2x －1x (x ＋1)×(x ＋1)2x (2x －1)＝x ＋1x2. 当x 2－x －1＝0时，x 2＝x ＋1，原式＝1.(2)原式＝2a 2－6－a 2＋6a ＋6＝a 2＋6a .当a ＝2－1时，原式＝(2－1)2＋6(2－1)＝2－22＋1＋62－6＝42－3.21．解：由已知条件两边平方，得⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a 2＝10，∴a 2＋1a 2＝8，∴a 2－2＋1a 2＝6，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1a 2＝6，∴a －1a＝± 6. 22．解：乙的解答错误．∵当a ＝15时，1a＞a ， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －a 2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1a －a ＝1a －a . ∴原式＝1a ＋1a －a ＝2a －a ＝495.∴乙的解答错误． 23．解：设长方形纸片的长为4x cm ，宽为2x cm ，根据题意，得4x ·2x ＝560，则x ＝70，因此长方形纸片的长为470 cm ，因为70＞64，所以70＞8,470＞32，即长方形纸片的长应大于32 cm ，而已知正方形纸片的边长只有30 cm ，因此，不同意小丽的说法，小玉不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片．24．解：(1)28＝82－62；2 012＝5042－5022，∴是神秘数．(2)(2k ＋2)2－(2k )2＝(2k ＋2－2k )(2k ＋2＋2k )＝4(2k ＋1)，∴由2k ＋2和2k 构造的神秘数是4的倍数．(3)设两个连续奇数为2k ＋1和2k －1，则(2k ＋1)2－(2k －1)2＝8k ，∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．25．解：由给出的式子不难看出：(x －1)(x n ＋x n －1＋…＋x ＋1)＝x n ＋1－1.(1)26＋25＋24＋23＋22＋2＋1＝(2－1)(26＋25＋24＋23＋22＋2＋1)＝27－1＝127.(2)22 012＋22 011＋22 010＋22 009＋…＋2＋1＝(2－1)(22 012＋22 011＋22 010＋…＋2＋1)＝22 013－1，∵21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64,27＝128,28＝256，…，∴2n的个位数字按2,4,8,6循环出现．2 013＝4×503＋1，∴22 013的个位数字是2.∴22 013－1的个位数字是1.26．解：(1)C (2)不彻底(x－2)4(3)设x2－2x＝y，原式＝y(y＋2)＋1＝y2＋2y＋1＝(y＋1)2＝(x2－2x＋1)2＝(x－1)4.。
最新湘教版八年级数学上册单元测试题及答案全套
最新湘教版八年级数学上册单元测试题及答案全套第一单元：数与式测试题1. 将带有字母的数的各项合并起来，得到一个算式：3x + 2y - 4z + 5x - 7y + 9z，化简该式子。
2. 验证等式：3(2x + 5) = 6x + 15。
3. 根据情景，写出相应的代数式：a) 一棵树的高度是x米，如果再长2米，高度将会是多少？b) Emily购买一本数学书和一支铅笔的总花费是2.5x元，写出这个代数式。
c) 一个球队一共有x人，每个人可以买一件队服，这些队服的总价格是多少？4. 解方程：5x - 3 = 12。
5. 某商店购进手机的进价是x元，按成本价的35%折扣出售，售价是多少？答案1. 8x - 5y + 5z2. 6x + 15 = 6x + 15 (左右两边相等)b) 2.5xc) x4. 解方程得x = 3。
5. 售价为0.65x元。
第二单元：数据的搜集、整理与描述测试题1. 某班级同学的年龄如下：13, 12, 14, 12, 11, 15, 13, 14, 13, 12。
求这组数据的众数、中位数和平均数。
2. 星期一到星期五，某学校每天上学的时间如下（单位：分钟）：星期一：260星期二：250星期三：240星期四：270星期五：280求这组数据的极差。
3. 某商店销售量（单位：百件）如下：一月：30三月：28四月：33五月：37六月：31求这组数据的总销售量。
4. 填写下表（数据为某班级学生的身高，单位：厘米）： | 学生编号 | 身高 || -------- | ---- || 1 | 150 || 2 | 155 || 3 | 152 || 4 | 148 || 5 | 157 |a) 按身高从小到大排序。
b) 计算身高的最小值和最大值。
c) 计算身高的范围。
5. 某学生做了一套5道题的数学试卷，得分如下：4, 5, 3, 2, 5。
求这组数据的五数概括。
答案1. 众数：13；中位数：13；平均数：12.9。
总复习之一数与式单元过关测试
总复习第一、二、三单元精编测试题（重要提示：心要静、神要稳、看题要准、解题要狠，）一、选择题（60分）1.三峡大坝从7月到9月共92天将对游客开放，每天限接待1000人，在开放期间最多能接待游客的总人数用科学记数法表示为（ ）人.（A ）92×103 （B ）9.2×104 （C ）9.2×103 （D ）9.2×1052.实数m 、n 在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（ ）．（A ）n ＜m （B ） n 2＜m 2（C ）n 0＜m 0（D ）| n |＜| m |3. 下列计算正确的是 （ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．a 3÷a=a 3C ．(a 2)3=a 6D ．(3a 2)4=9a 44. 把多项式2221a a b b -+-分解因式,结果是（ ）A 、(1)(1)a b a b -+--B 、(1)(1)a b a b -++-C 、(1)(1)a b a b +++-D 、(1)(1)a b a b ++--5. 应中共中央总书记胡锦涛同志的邀请，中国国民党主席连战先生、亲民党主席宋楚瑜先生分别从台湾来大陆参观访问，先后来到西安，都参观了新建成的“大唐芙蓉园”。
该园占地面积约为m 2，若按比例尺1：2000缩小后，其面积大约相当于 （ ） A.一个篮球场的面积 B.一张乒乓球台台面的面积 C.《陕西日报》的一个版面的面积 D.《数学》课本封面的面积 6. 下列运算中正确的是（ ）A ．10552x x x =+B ．()()853xx x -=-∙--C ．(– 2x 2y) 3•4x – 3 = – 24x 3y 3 D.( 12 x – 3 y)(– 12 x + 3y ) = 14x 2 – 9 y 27.若ab x 与a y b 2是同类项，则下列结论中正确的是( )A.x ＝2，y ＝1B.x ＝0，y ＝0C.x ＝2，y ＝0D.x ＝1，y ＝18 8.如图1，宽为50 cm 的矩形图案由10个全等的 小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为A. 400 cm 2B. 500 cm 2C. 600 cm 2D. 4000 cm 29.计算211(1)(1)11x x +÷+--的结果为.A.1B.x+1C.1x x+ D.11x -10.设22a b c ==-=,则,,a b c 的大小关系是:(A)a b c >> (B)a c b >> (C)c b a >> (D)b c a >> 11. 下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ）A. 24B. 12C.32D. 1812.算术平方根比原数大的是（ ）。
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数与式 单元测试（45分钟）
一、选择题
1、有理数—2的相反数是（ ）
A 、 2
B 、—2
C 、
D 、
2、在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是
个这样的细胞排成的细胞链的长是（ ）
A 、
B 、
C D 3、若 ，则xy 的值为（ ）
A 、 8
B 、 2
C 、 5
D 、
4、下列运算正确的是( )
A 、
B 、
C 、
D 、
5、下列运算正确的是( )
A 、
B 、
C 、
D 、
6、下列命题中，正确的是（ ）
A 、a b > 0 , a>0 b>0 若则，
B 、a b < 0 , a<0 b<0 若则，
C 、a b = 0 , a=0 b=0 若则，且
D 、a b = 0 , a=0 b=0 若则，或
7、要使式子 有意义，a 的取值范围是（ ）
a a a a a a 2a 0A ≠≠≠≥-≠ 、0 B 、-2且0 C 、-2或0 D 、且
8、12
0x< 1
x x x -<若，则、、 的大小关系是（ ） 9、已知22,42a 4b a b -=--+则的值是（ ）
A 、 0
B 、 2
C 、 4
D 、 8
10
、x 1x 1y 1--+ 若，）（）
的值等于（ ） A
、2 B
、2 C
、 D 、2
11、有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（ ）
12212121x <x<x B x<x <x C x <x<x D x <x <x
A ----、、、、
二、填空题
1、 观察等式：①9-1=2×4 ， ②25-1=4×6 ， ③49-1=6×8 …按照这样的规律写出第n
个等式：
2、
观察分析下列数据，寻找规律：03 ，那么第10个数据应是
3、 观察分析下列单项式：2345
a a 4a a a ，-2，，-8 ，16，，按照这样的规律写出第n 个
单项式是 。
（n 是正整数）
4、 如图，用小棒摆下面的图形，图形(1)需要3 根小棒，图形(2)需要7根小棒，……照这样的规律继续摆下去，第n 个图形需要 根小棒（用含n 的代数式表示）
三、计算题
1
、(
)0014sin 302π-
+-+计算：
2、212x ===x 2x 4x 2
B --+已知A ， ，
C .将他们组合成（A －B ）÷C 或A －B ÷C 的形式，请你从中任选一种进行计算.先化简，再求值，其中x=3.
3
、先化简，再求代数式的值：2a+2a 11a 1a
⎛⎫÷ ⎪--⎝⎭ ，其中。