虚拟激励算法下的汽车悬架振动分析

!
{ y}T
=
##
j = 1k= 1
∃j ∃k
{
∀
}
j
{
∀
}TkH
* j
H k G.q.
(
)
令 Sj =
, 则频 率响 应函 数 H j 可 化为: H j (
j
)
=
1 K pj
%j e- i&( j= 1, 2, 3, 4, 5 )。式中: %j 为系统各阶稳态响应
振幅放大因子
%j =
1 ( 1 - s2j ) 2 + ( 2#j sj ) 2
参 考文 献 1 张景绘等. 工程随机振 动理论 [ M ]. 西 安: 西安交 通大 学出版
社, 1981 2 郑浩哲. 随机 路 面行 驶 车 辆振 动 响应 的 快 速虚 拟 激 励 算法
[ J]. 汽车工 程, 1993, 15( 5): 268% 351 3 林家浩, 张亚辉. 随机振动的虚拟激励法 [ M ]. 北京: 科学出版
1 汽车悬架系统振动模型
汽车是一个复杂的多自由度 质量 - 刚度 - 阻尼 振动系统 [ 4] 。定量分析和评价行驶平顺性的关键在于
建立一个基本反映车辆实际使用工况而不是很复杂的
理想的力学模型。为了准确地预测汽车的振动响应,
本文建立了一个包括 人 - 椅系统 在内的平面五个自
由度的汽 车模型 用来 描述 整车 的振动 系统。如图 1
图 4 人 - 椅系统 位移功率谱密度曲线
固有频率 ( f = 6. 863H z)处有峰值。并且前轴的峰值明 显要大于后轴, 这与汽车的特性及模型的建立有很大 的关系。
5结 论
通过对某车辆实例模拟计算, 得到了给定测点的 仿真曲线, 可以大体反映整车振动性能的 好坏。对于 车参数设计人员而言, 提供了一种实用的计算机辅助 设计手段, 为悬架系统参数设计和振动控制 [ 9] 带来了 便利。
体水平 (没有倾斜 )的, 在足够长的一段直线距离内, 路
面的竖 向不 平 度 可以 看 作 是 一 个空 间 平 稳 随 机过
程 [ 7, 8] 。Gq ( n ) 是 空 间 功 率 谱, 自 变 量 是 空 间 频 率 (周 /米 ), 即 fS = 1 / ; n = 2 fS ( rad /m ); 为波长。当
摘 要 采用虚拟激励法和模态叠加相结合的方法, 应用 m athema tic语言编制了二分之一车辆模型 的悬架系 统性
能仿真程序。并以某汽车悬架系统为例, 进行了模拟仿真计算, 得到了给 定测点在平 稳路面激 励下的响应 功率谱矩阵 和
系统各阶振幅及相位差与路面激励频率之间的关 系。计算 结果表明该方法具有一定实用价值, 可大体上反映出 汽车振动
所示。
利用拉格朗日方程建立五自由度振动模型的运动
微分方程 [ 5] :
[M ] X. . + [ C ] X! + [ K ] X = [ F ]Q
( 1)
国家自然科学基金资助项目 ( 10472029 ) 收稿日期: 2006 - 01- 12 修改稿收到日期: 2006- 03- 27 第一作者 张亮亮 男, 硕士生, 1982年 10 月生 通讯作者 唐驾时
N /m, kr = 19 326N /m, ktf = ktr = 128 760N /m, cp = 1 500 N ! s/m, cf = cr = 1 000N ! s /m, l1 = 1. 168m, l2 = 1. 380 m, l3 = 0. 779m。
将模型数据输入所编制的 程序, 得到车辆在速度 为 60km / h时, 给定测点的随机响应。由式 ( 7) 和 ( 8) 得到系统各阶稳态响应振幅放大因子和相位差与激励 频率之间的关系, 如图 2、3所示。由图 2知, 随着阻尼 比的增大, 其振幅逐渐减小, 且当外界激励与系统自振 频率接近 (即 s∃ 1)时达到共振。图 3表明受迫振动的 响应和激励力在低频范围内同相, 在高频范围内反相, 阻尼越小同相和反相现象越明显, 共振的相位角差为
/ 2, 与阻尼无关。
图 5 前轴位移功率谱密度曲线
图 6 后轴位移功率谱密度曲线
图 2 幅频特性曲线
图 3 相频特性曲线
图 4为 人 - 椅系统 的位移功率谱密度曲线, 可 以发现在第一级阶固有频率 ( f = 1. 016H z) 处有峰值。 图 5、6分别为前后悬架的位移功率谱密度曲线。这两 条曲线分别在第一阶固有频率 ( f = 1. 016H z)和第四阶
式中: {E }为惯性力指标向量, 本模型取 {E } = { 1 1
0 1 1}T; .x. g ( t)为路面不平度引起的竖向加速度。 构造虚拟地面加速度激励:
..
xg ( t) =
G.q. ( ) ei t
并令 X = ! XP, 其中 ! = [ { ∀ } 1 { ∀ } 2
{ ∀}3
{ ∀}4
汽车以车速 v 行驶在路面时, 相应的功率谱是时间谱
Gq ( ), 自变量则是时间频率 (周 /秒 ), 即 f = 1 /T; 角频 率 = 2 f ( rad /m ) ; T 为周期。
这是从空间或时间的两个不同角度来描述地面的
不平度, 它们的关系为 [ 7] :
Gq (f ) = Gq ( n0 ) /v
X. . pj
+
2#j
j X! p j +
X2
j pj
=
∃j
G.q. ( ) ei t
( j = 1, 2, 3, 4, 5)
( 5)
式中:
#j =
Cpj 为第 2 jM p j
j 阶模态阻尼比; 为系统第
j 阶无
阻尼自振圆频率;
∃j =
{
∀
}
T j
[M ]
{E }为第
j 阶振型参与
系数。
求解 ( 5)式, 并代回 X = ! Xp 得到实际系统受迫振
性能及平顺性好坏。
关键词: 悬架系统, 虚拟激励, 模态
中图分类号: U 463. 33
文 献标识码: A
0引 言
汽车行驶平顺性是汽车的 一项重要性能指标, 它 的优劣直接关系到乘员的舒适性, 并涉及汽车动力性 和经济性的发挥, 影响到零部件的使用寿命等等, 因此 对汽车行驶平顺性的研究十分重要。随着随机振动理 论的发展, 目前已经能通过计算机模拟来确定汽车在 随机路面不平激励下的振动响应特性。
图 1 车辆五自由度 模型
其中: X = [ x 1 x2 x3 x 4 x5 ] T, [ Q ] = [ q1 mp 0 0 0 0
q2 ]T,
0 mb 0 0 0
[M ] = 0 0 J 0 0 ,
0 0 0 mf 0
0 0 0 0 mr
[C] =
cp
- cp
cp l3
0
0
- cp
cp + cf + cr
y* ! x = SxxH * e- i t ! Sxx ei t = H * Sxx = Syx 式中: 上标 * 代表取复共轭。
以上三式的最后一个等式是自谱或互谱的惯用表
达式。若系统的响应量不止 一个, 则功率谱矩阵的表
达式为:
[ Syy ] = [ Syx ] =
{ y }* ! { y }T, [ Sxy ] = { y }* ! { x }T
- cp l3 - cf l1 + cr l2 - cf - cr
cp l3 - cp l3 - cf l1 + cr l2 cp l23 + cf l21 + cr l22
cf l1 - cr l2 ,
0
- cf
cf l1
cf
0
0
- cr
- cr l2
0
cr
[K] =
kp
- kp
kp l3
- kp
kp + kf + kr
- kp l3 - kf l1 + kr l2
kp l3 - kp l3 - kf l1 + kr l2 kp l23 + kf l21 + kr l22
0
- kf
kf l1
0
- kr
- kr l2
0 0 0 ktf 0 T
[F] =
。
0 0 0 0 ktr
0 - kf kf l1 kf + ktf
式中: H 为转换函数; W 为激励固有角频率。
)应为:
将随机激励代之以虚拟简谐激励 x =
应的响应量为 y = H Sxx ei t。显然 y* ! y = |y |2 = |H |2Sxx = Syy,
x* ! y = Sxx e- i t ! SxxH ei t = SxxH = Sxy,
Sxx ei t, 相
0. 1( m- 1 ); Gq ( n0 )为路面平度系数 ( m2 /m- 1 ); W 为分
级路面谱的频率指数, 一般取 2。
我国公路路面谱基本在 A, B, C 三级范围之内, 且
B, C 级路面占的比重较大, 故选 B 级路面。所以计算 时取 G q ( n ) = 64 ∀ 10- 6 ( m2 /m- 1 ) [ 6 ] 。假定路面是整
第 25卷第 6 期
振 动与 冲 击 JOU RNAL O F V IBRAT ION AND SHOCK
V o.l 25 N o. 6 2006
虚拟激励算法下的汽车悬架振动分析
张亮亮1 唐驾时 1 李立斌2
( 1. 湖南大学工程力学系, 长沙 410082; 2. 湖南工业职业技术学院现代设计艺术系, 长沙 410082)