排队问题数数策略
排列组合解题策略大全(十九种模型)
排列组合解题策略大全一、合理分类与分步1、五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有多少种？分析：由題意可先安排甲，并按其分类讨论：D若甲在束尾，剩下四人可自由排，有At种排法；2）若甲在第二，三，四位上，则有AMM.5种排法，由分类计數原理，排法共有+ （种）解法二（排除法）：甲在排头:乙在排尾：甲在排头且乙在排尾：故符合题意的不同的排法为：+ .注：甲在排头和乙在排尾都包合甲在排头的同时乙在排位,所以多城了要补回来.2、从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？解析：因为甲乙有限制条件，所以按照爱否含有甲乙来分类，有以下四种悄况：① 若甲乙都不参加，则有派遣方案农种；②若甲参加而乙不参加，先安排甲有3种方法，然后安排其余学生有A方法，所以共有3兀；③若乙参加而甲不参加同理也有3況④（同例1）若甲乙都参加，则先安排甲乙，有7种方法，然后再安排其余8人到另外两个城市有V种，共有7公方法. 所以共有不同的派遣方法总数∕⅛+3∕⅛+3∕V+7况=4088 （种）二、特殊元素和特殊位置优先法1、0, 1, 2, 3, 4, 5可以组成多少个没有重复数字的五位奇数？分析：特殊元素：0, 1, 3, 5;待殊位盪：首位和来位先排柬位：C；,再排首位：C],晟后排中间三位：Aj 共有：C；C〔A卜2882、7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？先种这两种特殊的花在除中间和两端外剩余的3个位昼：A：；再在其余5个位置种剩余的5种花：A；;总共：Aj A>144O三、排列组合混合问题先选后排法1、4个不同小球放入编号为1, 2, 3, 4的四个盒中，恰有一空盒的方法有多少种？分析：因恰有一空盒，枚必有一盒于放两球。
1）选：从四个球中选2个有Ci种，从4个盒中选3个盒有C：种；2）排：把选出的2个球香作一个元亲与其余2球共3个元亲，对选出的3盒作全排列有种，故所求放法有144 种。
排列组合问题的解题策略
排列组合问题的解题策略关键词：排列组合,解题策略一、相临问题——捆绑法例1．7名学生站成一排，甲、乙必须站在一起有多少不同排法？解：两个元素排在一起的问题可用“捆绑”法解决，先将甲乙二人看作一个元素与其他五人进行排列，并考虑甲乙二人的顺序，所以共有种。
评注：一般地: 个人站成一排,其中某个人相邻,可用“捆绑”法解决，共有种排法。
二、不相临问题——选空插入法例2．7名学生站成一排，甲乙互不相邻有多少不同排法？解：甲、乙二人不相邻的排法一般应用“插空”法，所以甲、乙二人不相邻的排法总数应为：种 .评注：若个人站成一排，其中个人不相邻，可用“插空”法解决，共有种排法。
三、复杂问题——总体排除法在直接法考虑比较难，或分类不清或多种时，可考虑用“排除法”，解决几何问题必须注意几何图形本身对其构成元素的限制。
例3.(1996年全国高考题)正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有多少个.解：从7个点中取3个点的取法有种，但其中正六边形的对角线所含的中心和顶点三点共线不能组成三角形，有3条，所以满足条件的三角形共有－3＝32个.四、特殊元素——优先考虑法对于含有限定条件的排列组合应用题，可以考虑优先安排特殊位置，然后再考虑其他位置的安排。
例4．(1995年上海高考题) 1名老师和4名获奖学生排成一排照像留念，若老师不排在两端，则共有不同的排法种．解：先考虑特殊元素（老师）的排法，因老师不排在两端，故可在中间三个位置上任选一个位置，有种，而其余学生的排法有种，所以共有＝72种不同的排法.例5．（2000年全国高考题）乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有种.解：由于第一、三、五位置特殊，只能安排主力队员，有种排法，而其余7名队员选出2名安排在第二、四位置，有种排法，所以不同的出场安排共有＝252种.五、多元问题——分类讨论法对于元素多，选取情况多，可按要求进行分类讨论，最后总计。
排列组合问题的求解方法与策略
《排列组合问题的求解方法与策略》一. 排列组合问题的求解方法1. 含有可重元素．．．．．．的排列问题. 对含有相同元素求排列个数的方法是：设重集S 有k 个不同元素a 1，a 2,…...a n 其中限重复数为n 1、n 2……n k ，且n = n 1+n 2+……n k , 则S 的排列个数等于!!...!!21k n n n n n =.例1：已知数字3、2、2，求其排列个数3!2!1)!21(=+=n 又例如：数字5、5、5、求其排列个数？其排列个数1!3!3==n .2.直接法. （一.合理分类与准确分步法） 解含有约束条件的排列组合问题，应按元素性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，保证每步独立，达到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。
例2 、五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有 （ ）A ．120种B ．96种C ．78种D ．72种例 3、 4个不同小球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，恰有一空盒的方法有多少种？例4、如图：在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物，要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物，现有4种不同植物可供选择，则有 种栽种方案？（2001年全国高中数学联赛）例5、从给定的六种不同颜色中选用若干种颜色，将一个正方体的六个面染色，每面恰染一种颜色，每两个具有公共棱的面染成不同的颜色。
则不同的染色方案共有 种。
（二、元素分析与位置分析法）对于有附加条件的排列组合问题，一般采用：先考虑满足特殊的元素和位置，再考虑其它元素和位置。
例6、 用0，2，3，4，5，五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）。
A ． 24个 B 。
30个 C 。
40个 D 。
60个例7、 马路上有8只路灯，为节约用电又不影响正常的照明，可把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，也不能关掉两端的灯，那么满足条件的关灯方法共有多少种？ （三.列举法）例8、从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数中取出3个数，使其和为不小于10的偶数，不同的取法有 。
企业运营管理排队
企业运营管理排队排队是一种在企业运营管理中广泛应用的方法，它旨在提高服务效率、优化资源利用和满足顾客需求。
本文将探讨企业运营管理中排队的重要性以及一些常见的排队策略和技术。
通过合理的排队策略，企业可以实现高效运营和客户满意度的提升。
1. 排队的重要性排队在企业运营管理中具有重要的作用。
首先，排队可以平衡顾客到达的不确定性和服务资源的稀缺性。
在高峰期，顾客到达的速度往往超过了企业服务的能力，通过排队，企业可以合理安排顾客的等待时间，避免大规模的拥堵和无序。
其次，排队可以提高资源的利用率。
当某一服务窗口空闲时，排队的顾客可以立即得到服务，避免资源的浪费。
这种方式比过早开启额外的服务窗口更加经济高效。
最后，排队可以提升顾客的满意度。
通过排队，顾客可以按照先来先服务的原则进行等待，避免不公平的待遇，同时也可以提高服务质量和服务速度。
2. 排队策略和技术在企业运营管理中，有许多不同的排队策略和技术可供选择。
下面介绍几种常见的排队策略。
（1）先到先服务（FCFS）排队策略先到先服务是最简单的排队策略。
顾客按照到达时间的先后顺序进行排队，服务窗口依次为每个顾客提供服务。
这种排队策略公平且易于实施，但在高峰期可能导致等待时间较长，效率较低。
（2）最短作业优先（SJF）排队策略最短作业优先策略将优先为需要服务时间最短的顾客提供服务。
这种策略可以减少平均等待时间，但需要准确估计每个顾客的服务时间，否则可能导致其他顾客的等待时间过长。
（3）时间片轮转（RR）排队策略时间片轮转策略将顾客按照到达时间的先后顺序排队，并设定每个顾客的最大服务时间片。
当一个顾客的服务时间片用尽后，将立即为下一个顾客提供服务。
这种策略适用于短平快的服务需求，可以提高服务效率，但可能导致某些长时间的服务需求等待时间过长。
除了传统的排队策略外，还有一些技术可以应用于企业运营管理中的排队问题。
例如，基于数据分析的智能排队系统可以根据历史数据和实时数据预测顾客的到达和离开时间，从而优化服务窗口的分配和资源利用。
排列组合的二十种解法(最全的排列组合方法总结)
排列组合的二十种策略一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为三.不相邻问题插空策略例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为四.定序问题倍缩空位插入策略例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？五.重排问题求幂策略例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法练习题：1．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为2. 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法六.环排问题线排策略例6. 8人围桌而坐,共有多少种坐法?练习题：6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈七.多排问题直排策略例7.8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法练习题：有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是八.排列组合混合问题先选后排策略例8.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.练习题：一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有 种九.小集团问题先整体后局部策略例9.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1,５在两个奇数之间,这样的五位数有多少个？练习题：１.计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,４幅油画,５幅国画, 排成一行陈列,要求同一 品种的必须连在一起，并且水彩画不在两端，那么共有陈列方式的种数为 2. 5男生和５女生站成一排照像,男生相邻,女生也相邻的排法有 种十.元素相同问题隔板策略例10.有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？练习题：1． 10个相同的球装5个盒中,每盒至少一有多少装法？ 2 .100x y z w +++=求这个方程组的自然数解的组数十一.正难则反总体淘汰策略例11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数，使其和为不小于10的偶数,不同的取法有多少种？练习题：我们班里有43位同学,从中任抽5人,正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种?十二.平均分组问题除法策略例12. 6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？练习题：1 将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4个队, 有多少分法？2.10名学生分成3组,其中一组4人, 另两组3人但正副班长不能分在同一组,有多少种不同的分组方法？3.某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为______十三. 合理分类与分步策略例13.在一次演唱会上共10名演员,其中8人能能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法？练习题：1.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有342. 3成人2小孩乘船游玩,1号船最多乘3人, 2号船最多乘2人,3号船只能乘1人,他们任选2只船或3只船,但小孩不能单独乘一只船, 这3人共有多少乘船方法.十四.构造模型策略例14. 马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯,现要关掉其中的3盏,但不能关掉相邻的2盏或3盏,也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯方法有多少种？练习题：某排共有10个座位，若4人就坐，每人左右两边都有空位，那么不同的坐法有多少种？（120）十五.实际操作穷举策略例15.设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2,3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,有多少投法练习题：1.同一寝室4人,每人写一张贺年卡集中起来,然后每人各拿一张别人的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有多少种？ (9)2.给图中区域涂色,要求相邻区域不同色,现有4种可选颜色,十六. 分解与合成策略例16. 30030能被多少个不同的偶数整除练习:正方体的8个顶点可连成多少对异面直线十七.化归策略 例17. 25人排成5×5方阵,现从中选3人,要求3人不在同一行也不在同一列,不同的选法有多少种？练习题:某城市的街区由12个全等的矩形区组成其中实线表示马路，从A 走到B 的最短路径有多少种？(3735C =)BA十八.数字排序问题查字典策略例18．由0，1，2，3，4，5六个数字可以组成多少个没有重复的比324105大的数？练习:用0,1,2,3,4,5这六个数字组成没有重复的四位偶数,将这些数字从小到大排列起来,第71个数是十九.树图策略例19．3人相互传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过5次传求后,球仍回到甲的手中,则不同的传球方式有______练习: 分别编有1，2，3，4，5号码的人与椅，其中i 号人不坐i 号椅（54321,,,,i =）的不同坐法有多少种？44=N二十.复杂分类问题表格策略例20．有红、黄、兰色的球各5只,分别标有A 、B 、C 、D 、E 五个字母,现从中取5只,要求各字母均有且三色齐备,则共有多少种不同的取法排列组合的二十种策略参考答案一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,先排末位共有13C然后排首位共有14C最后排其它位置共有34A由分步计数原理得113434288C C A=练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。
排列组合解题策略大全(十九种模型)
排列组合解题策略大全一、合理分类与分步1、五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有多少种？分析：由题意可先安排甲，并按其分类讨论：1）若甲在末尾，剩下四人可自由排，有44A 种排法；2）若甲在第二，三，四位上，则有131333A A A 种排法，由分类计数原理，排法共有7813133344=+A A A A （种） 解法二(排除法):甲在排头:44A ,乙在排尾: 44A ,甲在排头且乙在排尾: 33A ,故符合题意的不同的排法为: 5443544378A A A A --+=.注: 甲在排头和乙在排尾都包含甲在排头的同时乙在排位,所以多减了要补回来.2、从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？解析：因为甲乙有限制条件，所以按照是否含有甲乙来分类，有以下四种情况：① 若甲乙都不参加，则有派遣方案48A 种；②若甲参加而乙不参加，先安排甲有3种方法，然后安排其余学生有38A 方法，所以共有383A ；③若乙参加而甲不参加同理也有383A④（同例1）若甲乙都参加，则先安排甲乙，有7种方法，然后再安排其余8人到另外两个城市有28A 种，共有287A 方法.所以共有不同的派遣方法总数433288883374088A A A A +++=（种）二、特殊元素和特殊位置优先法1、0，1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的五位奇数？ 分析：特殊元素：0，1，3，5；特殊位置：首位和末位先排末位：13C ，再排首位：14C ，最后排中间三位：34A 共有：13C 14C 34A =2882、7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？先种这两种特殊的花在除中间和两端外剩余的3个位置：24A ;再在其余5个位置种剩余的5种花：55A ；总共：24A 55A =1440三、排列组合混合问题先选后排法解决排列组合混合问题,先选后排是最基本的指导思想。
排列组合问题常用方法与策略
Anm Cnm Am m
Anm nAnm11
， C C m n
nm n
Cnm 1CnmCnm1
.
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教学目标
1.进一步理解和应用分步计数原理和分类 计数原理。
2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运 用解题策略解决简单的综合应用题。提高 学生解决问题分析问题的能力
3.学会应用数学思想和方法解决排列组合 问题.
种不同的方法．N=m1m2 L mn
3.分类计数原理分步计数原理区别
分类计数原理方法相互独立，任何一种方法 都可以独立地完成这件事。
分步计数原理各步相互依存，每步中的方法 完成事件的一个阶段，. 不能完成整个事件．
某校组织学生分4个组从3处风景 点中选一处去春游,则不同的春 游方案的种数是
A.
C3 4
A54A41A43 216
.
回目录
（2）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数 字且大于31250的五位数？
分类： A 2 1A 5 4A 3 1A 4 3A 2 1A 3 21325
引申1：31250是由0，1，2，3，4，5组成的无重 复数字的五位数中从小到大第几个数？
方法一：（排除法） A51A54325275 本 原 理
组合
排列数公式 应 用 问
组合数公式 题
组合数性质
.
回目录
两个原理的区别与联系：
名称 内容
分类原理
分步原理
做一件事，完成它可以有n类办法， 做一件事，完成它可以有n个步骤，
定
义
第一类办法中有m1种不同的方法， 第二类办法中有m2种不同的方法…， 第n类办法中有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有
解含有约束条件的排列组合问题，可按元素
小学数学一年级上册《解决排队问题》说课稿
小学数学一年级上册《解决排队问题》说课稿小学数学骨干教师整校推进工作坊C1904 第三分坊第7组张丽萍一、教材分析本次教学内容是小学一年级数学第六单元中例6安排的解决问题，为学生综合运用本单元所学知识创造了机会。
从解决问题的角度来说，继续让学生体验解决问题的一般过程，积累解决问题的经验。
同时，使学生理解“画示意图”是帮助理解题意的重要手段、数数是一种有效地解题策略，鼓励学生灵活运用自己能理解的方法解决问题，积累学生用数学的意识。
为了帮助学生明白排队中的问题，教材编写上十分注重展现知识的形成过程、注重培养学生从图中获取信息、提出问题的意识和能力、注重解决问题过程的理解。
使学生逐步明晰“知道了什么”“怎样解答”“解答是否正确”的解决问题的一般过程和思路。
二、学情分析一年级学生通过前面单元的学习，已经能熟练地数出11-20，在学生能正确的说出11-20之间物体的个数基础上，运用其来解决生活中的一些实际问题，并体会数学与生活的联系，使学生理解“画示意图”是帮助理解题意的重要手段。
三、说教学目标：1、知识与技能：会用数数的方法解决简单的“谁和谁之间有几人”的问题，学会画示意图。
2、数学思考：通过画示意图的方法理解题意，明白画示意图是理解题意的重要手段，渗透数形结合思想。
3、问题解决：探索解决问题的多种策略，提高学生解决问题的能力。
4、情感态度：在学习过程中，让学生体验获得成功的乐趣，培养独立思考、合作交流的习惯。
四、教学重难点1、教学重点：使学生学会解决求两数之间数字个数的问题。
2、教学难点：学会用数数和画示意图的方法来解决数学中的排队问题。
五、说教法与学法1、教法根据低年级学生的心理认知规律的特点，采用“创设情境，分组合作探究交流，总结提升”的教学方法2、学法学生采用“小组合作探究法”“动手实践操作法”进行学习。
六、说教学过程：教学环节一：复习旧知，引出课题。
这一环节主要以复习数数为主，再由放学图片依法学生参与热情并引出这节课的学习内容。
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5+2=7（人）
二、探究新知
小王
我的前面有3人，后 面有3人，这一队一 共有几人？
小王
3人
1人
3人
3+3+1=7（人）
二、探究新知 大家排队，正着数我 第4，倒着数我排第3， 排队的有几人？
小张 第4 小张 第3 4人 3人
4+3-1=6(人)
二、探究新知
我排第2，
小张
我排第7。
小王
我们俩之间 有几人？
“之间”是什么 意思？
二、探究新知
我来画一画。 小张 小王
第2 4人
第7
小张和小王之间有4人。
7- 2 - 1= 4（人）
四、练习
1、一队小鸡叫喳喳，队里混只唐老鸭，顺着 数它第五，倒着数它第3，请你帮着数一数， 小鸡一共有几只呀？ 2、5个男生排成一排，每两个男生中间插入一 个女生，能插几个女生？
6—10的认识
排队问题（数数策略）
一年级（3）班 李金炎
一、复习旧知
小朋友们，我们已经 学过了哪些数？
数数：
0 1 2 3 4 5 6 7
二、探究新知
我排头,我的后面 有3人，我们小组 一共有几人？
小组长
1+3=4（人）
二、探究新知
这一排有7 人
我排尾，我 的前面有几 人？
男孩
7-1=6（人）