实验八由系统函数零、极点分布决定时域、频域特性.docx
拉普拉斯变换§4.08由系统函数零、极点分布决定频响特性
§ 4.8 由系统函数零、极点分布 决定频响特性
•定义 •几种常见的滤波器
•根据H(s)零极图绘制系统的频响特性曲线
j
σ
O
zj
jω 是滑动矢量， jω 矢量变, 则N j、ψ j 和 M i、θ i 都 发生变化。
X
由矢量图确定频率响应特性
N1 e jψ1 N 2 e jψ2 N m e jψm H jω K M1 e jθ 1 M 2 e jθ 2 M n e jθ n
N1 N 2 N m e jψ1 ψ2 ψm K M1 M 2 M n e jθ 1 θ 2 θ n
H jω ——幅频特性
ω ——相频特性（相移特性）
X
二．几种常见的滤波器
H j
低通滤波器
H j
高通滤波器
通带
O
阻带
c 截止频率
H j
O
c
带通滤波器
H j
带阻滤波器
O
c1
c 2
O
c1
c 2
X
三．根据H(s)零极图绘制系统的频响特性曲线
H jω H s s jω K
s z
m
s P
i 1 i
j 1 n
j
s jω K
jω z
m
jω p
i 1 i
j 1 n
j
可见H j ω的特性与零极点的位置 有关。
上海电力大学850信号与系统2021年考研专业课初试大纲
为了帮助广大考生复习备考，也应广大考生的要求，现提供我校自命题专业课的考试大纲供考生下载。
考生在复习备考时，应全面复习，我校自命题专业课的考试大纲仅供参考。
上海电力大学2021年硕士研究生入学初试《信号与系统》课程考试大纲课程名称信号与系统参考书目：郑君里等，信号与系统（第三版），高等教育出版社，2011.3复习的总体要求信号与系统课程是电子信息类专业的一门基础理论课程。
通过本课程的学习，要求学生掌握信号分析、线性系统分析及信号处理的基本理论与分析方法，加强基本知识的综合运用能力。
具体内容包括：信号与系统的基本概念、连续时间系统的时域分析和频域分析、离散时间系统的时域分析和频域分析、离散傅里叶变换、信号流图以及状态变量分析法。
主要复习内容及知识点1. 信号与系统的基本概念信号与系统基本概念、信号的表述、分类和典型示例、信号的分解、信号的运算、阶跃信号与冲激信号、线性时不变系统、系统的模型及分类、系统分析方法。
2.连续时间系统的时域分析连续系统数学模型（微分方程）的建立、利用时域经典法求解微分方程、起始点的跳变、零输入响应和零状态响应、冲激响应和阶跃响应、卷积、卷积的性质。
3.傅里叶变换周期信号的傅里叶级数分析、典型周期信号的傅里叶级数、周期信号的傅里叶变换、连续信号的傅里叶变换、典型非周期信号的傅里叶变换、傅里叶变换的基本性质、冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换、卷积定理、抽样信号的傅里叶变换、抽样定理。
4.拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析拉普拉斯变换的定义、拉氏变换的基本性质、系统函数H(s)、信号流图、由系统函数零、极点分布决定时域特性、由系统函数零、极点分布决定频域特性、s域元件模型、用拉氏变换法分析电路的方法、全通函数与最小相移函数的零、极点分布、线性时不变系统的稳定性和因果性的判断方法、收敛域、双边拉氏变换、拉氏变换和傅氏变换的关系。
5、傅里叶变换应用于通信系统—滤波、调制与抽样系统函数H(jω)、无失真传输条件、理想低通滤波器模型、系统的物理可实现条件、调制／解调的原理与实现、带通滤波系统的运用、从抽样信号恢复连续信号、频分复用与时分复用。
§4.8由系统函数零、极点分布决定频响特性
m
sin(ω 0 t )
⋅ H( s )
m
0 2 0
2
2 0
2
H(− jω) = H0 e− jϕ0 0
K − jω 0 = ( s + j ω 0 ) R ( s ) K
jω 0
=
K − jω 0 s + jω 0
+
K jω 0 s − jω 0
+
Kn K1 K2 + + ⋅⋅⋅+ s − p1 s − p2 s − pn
θ1
−
1
ψ1
O
1 RC
σ
0.5
π ϕ(ω) = −arctan CRω 2
0
2 1.5 1 0.5 0
π ω= 0 ϕ(ω) = 2 1 π ω= ϕ(ω) = RC 4 ω= ∞ ϕ(ω) = 0
0
2
4
6
8
10
0
2
4
6
8
10
返回
例4-8-2
研究下图所示RC低通滤波网络 研究下图所示RC低通滤波网络 + 的频响特性。 的频响特性。 v1(t ) V2(jω) H(jω) = − V (jω) 1 解: 写出网络转移函数表达式 V2(s) 1 1 H(s) = = ⋅ 1 V (s) RC 1 s+ RC
∏(s − P )
i =1 i
见 可 H(jω)的 性 零 点 位 有 。 特 与 极 的 置关
令分子中每一项 jω− z j = Nj e 分母中每一项
jψj
− ∏( jω p )
i =1 i
jω− P = Mi ejθi i
信号与系统4.7.8系统零极点分布决定时域和频域特性
4.7 由系统函数零、极点分布决定时域特性
第4章 拉普拉斯变换、连续时间系统的S域分析
拉普拉斯变换将时域函数f(t)变换为S域函数F(S)；反 之，拉普拉斯逆变换将F(S)变换为相应的f(t) 。
由于f(t)与F(S)之间存在一定的对应关系，故可以从函 数的典型形式透视出内在性质。
而其零点位于
s 0 （一阶） s 1 j1 （一阶） s 1 j1 （一阶） s= （一阶）
（4.7-1）
第4章 拉普拉斯变换、连续时间系统的S域分析
将此系统函数的零、极 点图绘于图中的平面内， 用符号圆圈“o”表示零点， “x”表示极点。在同一位 置画两个相同的符号表示 为二阶，例如-1处有二阶极 点
h(t)
L1[H (s)]
n
L1[
i 1
Ki ] s pi
n
L1[
i 1
Hi (s)]
n i 1
hi (t)
n
h(t) Kie pit i 1
（4.7-3）
1）这里，Pi可以是实数，但一般情况下， Pi以成对的共轭复数形 式出现。
2）各项相应的幅值由系数Ki决定，而Ki则与零点分布情况有关。
如
L1[
(s
2
2s 2
)2
]
t
sin(t
)
这是幅度按线性增长的正弦振荡。
j
t sin(t)
t
j
第4章 拉普拉斯变换、连续时间系统的S域分析
几种典型情况
j
jω0
α
O
jω0
α
第4章 拉普拉斯变换、连续时间系统的S域分析
（单调增幅）形式。
5.8系统函数零极点分布对系统时域特性的影响
极点：用×表示，零点：用○表示
3
例 1
s( s 1 j1)( s 1 j1) H ( s) ( s 1) 2 ( s j 2)( s j 2)
极点： p1 p2 1, p3 j 2, p4 j 2 零点：z1 0, z 2 1 j1, z 3 1 j1, z 4 画出零极点图：
稳态响应
1 1 1 暂态响应 2.5 Rs 1.5 2 s1 s2 s
E(s)的极点
t
H(s)的极点
2 t
r ( t ) 1.5 2e 2.5e
强迫响应 自由响应
(t 0)
13
由系统函数零、极点分布决定定频响特性
定义 几种常见的滤波器 根据H(s)零极图绘制系统的频响特性曲线
s j
H j H j e j
H j — —幅频特性
——相频响应特性（相移 特性）
16
二．几种常见的滤波器
H j
低通滤波器
H j
高通滤波器
通带
O
阻带
c
截止频率
H j
O
c
带通滤波器
H 0.5e 2 t 2e t 1.5
稳态响应／暂态响应，自由响应／强迫响应
1 Rs 1.5 s
1 1 2 2.5 s1 s2
r ( t ) 1.5
极点位于虚轴 极点位于s左半平面
2e t 2.5e 2 t (t 0)
15
H(s)和频响特性的关系
设系统函数为 H s ，激励源et Em sin 0 t 系统的稳态响应 rmm t Em H 0 sin 0 t 0
信号与系统4.7.8系统零极点分布决定时域和频域特性
如
L1[
(s
2
2s 2
)2
]
t
sin(t
)
这是幅度按线性增长的正弦振荡。
j
t sin(t)
t
j
第4章 拉普拉斯变换、连续时间系统的S域分析
几种典型情况
j
jω0
α
O
jω0
α
第4章 拉普拉斯变换、连续时间系统的S域分析
结论：
若H(s)极点落于左半平面，则h(t)波形为衰减形式； 若H(s)极点落于右半平面，则h(t)增长； 落于虚轴上的一阶极点对应的h(t)成等幅振荡或阶跃； 而虚轴上的二阶极点将使h(t)呈增长形式。
在s域中，系统响应与激励信号、系统函数
之间满足
R(s) H (s)E(s)
（4-84）
第4章 拉普拉斯变换、连续时间系统的S域分析
系统响应的时域特性
r(t) L1[R(s)]
(4.7-4)
显然，R(s)的零、极点由H(s)与的E(s)零、极点所决定。 由前面可知，H(s)和E(s)可以分别写作以下形式：
第4章 拉普拉斯变换、连续时间系统的S域分析
为便于表征系统特性，定义系统行列式（特征方程） 的根为系统的“固有频率”（或称“自由频率”、“自 然频率”）。
由前节可看出，行列式△位于H(s)之分母，因而H(s) 的极点pi都是系统的固有频率，可以说， 自由响应的函 数形式应由系统的固有频率决定。
第4章 拉普拉斯变换、连续时间系统的S域分析
(1)位于s平面坐标原点的二阶或三阶极点分别给出时间
函数为t或t2/2。如H (S)
1 S2
j
h(t) t
t
第4章 拉普拉斯变换、连续时间系统的S域分析
由系统函数零极点分布决定频响特性
则系统响应
R( S )
Em0 S2 02
H(S)
K1、 K2、 Kn是部分分
式的系数
K j0
s j0
s
K
j0
j0
s
K1 p1
s
K2 p2
s
Kn pn
p1、 p2、
pn是H(S) 的极点
X
第
K j0 (s j0 )R(s) s j0
i 1
X
第 8
页
m
j
ω
z
j
H jω
Hs s
jω
K
j1 n
j ω pi
i 1
令分子中每一项 jω z j N j ejψ j
分母中每一项 jω Pi Mi ejθi
将 jω z j、jω - pi都看作两矢量之差，将矢量图画于复 平面内。
X
第
画零极点图
9
页
零点 ： jω N j ejψj z j 极点 ： jω Mi ejθi pi
jω
jω
θi
Mi
Nj
zj
j
pi Nj
zj
ψj
σ O
σ O
jω是滑动矢量，jω 矢量变动,则N j、ψ j和 Mi、θi都
发生变化。
X
由矢量图确定频率响应特性
第 10页ຫໍສະໝຸດ HjωK
s j0
K j0
s j0
Em H 2j
0
(
e j 0
s j0
系统函数零极点分布决时域特性课件
总结词
零点位置影响系统瞬态响应的速度和幅 度，极点位置影响系统阻尼和振荡特性 。
VS
详细描述
零点位置影响系统输出的初始状态。如果 存在接近虚轴的零点，系统的输出会迅速 达到稳定值。极点位置影响系统的阻尼特 性和振荡频率，靠近虚轴的极点会导致系 统阻尼慢，振荡时间长。
零极点分布与系统稳态误差的关系
总结词
零点位置对系统稳态误差的影响
总结词
零点位置影响系统稳态误差，靠近虚轴的零点导致稳态误差 增大。
详细描述
系统函数的零点位置也会影响系统的稳态误差。如果零点靠 近虚轴，系统的稳态误差会增大。这是因为这些零点使得系 统的极点在复平面的右侧，导致系统的极点远离虚轴，从而 使得系统的稳态误差增大。
04
极点分布对时域特性的影响
极点位置远离虚轴
系统瞬态响应较慢，因为远离虚轴的 极点会导致系统具有较小的时间常数 ，从而减缓瞬态响应。
极点位置对系统稳态误差的影响
极点位置靠近虚轴
系统稳态误差较小，因为虚轴附近的极点会导致系统具有较大的增益，从而减 小稳态误差。
极点位置远离虚轴
系统稳态误差较大，因为远离虚轴的极点会导致系统具有较小的增益，从而增 大稳态误差。
零点位置对系统瞬态响应的影响
总结词
零点位置影响系统瞬态响应，靠近虚轴的零点导致瞬态响应速度变慢。
详细描述
系统函数的零点位置也会影响系统的瞬态响应特性。如果零点靠近虚轴，系统的瞬态响应速度 会变慢。这是因为这些零点使得系统的极点在复平面的右侧，导致系统的极点远离虚轴，从而 使得系统的动态响应速度变慢。
稳态误差
系统在输入信号的作用下，实际 输出与理想输出之间的偏差。
误差类型
包括静态误差和动态误差，静态误 差是指系统在稳态下的误差，动态 误差是指系统在过渡过程中产生的 误差。
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实验八由系统函数零、极点分布决定时
域、频域特性
实验目的
用MATLAB模拟系统函数零、极点分布决定时域、频域特性的过程
实验原理
计算零、极点可以用roots函数，若参数为传统函数H(s)的分了多项式系数b,则得到零点；
若为分母多项式系数a,则得到极点。
MATLAB还提供了刁ero(sys)和pole(sys)函数直接计算零、极点，其中sys表示系统传递函数。
另外，[p,z] =pzmap(sys)函数也具有计算极点p和零点z的功能。
不带返回值的pzmap(sys)则绘制出系统的零、极点分布图。
零极点和传递两数的多项式系数一样，可以作为LTI系统的描述方法。
MATLAB提供了(b,a) =zp2tf(z,p,k)和[z,p,k] =tf2zp(b,a)两个函数用于在上述两种描述方法之间进行转换，其中k为用零、极点表示传函数时的系统增益。
实验过程
1.当F(s)极点(一阶)落于图所示s屏幕图中的各方框所处位置时,画出对应的F(t)波形填入方框屮。
解:
clear all, close all, clc;
t 二[0:. 1:40]';
figure, id = 1;
for omega = .5:-.25:0
for sigma = 06:. 03:. 06
p = sigma + j^omega;
if omega ~二0
P = [p；P‘ ]；
end
[b a] = zp2tf ([], p, 1);
subplot (3, 5, id);
impulse (b, a, t);
set (gca,' YLim', [-20, 20]);
end
end
输出结果如下图所示，可见随着极点从虚轴左侧移动到右侧，其冲激响应有衰减变为发散；
随着极点由实轴向上、下两侧移动，冲激响应由单调变化转为振荡变化，且振荡周期逐渐减
小。
M Figure 1
File Edit View Insert Tools Desktop Window Help
□日恰
|
毀
3
巴⑥晏凰|
□目
|
■口
MATLAB 知识点(9)-
虚数单位i, j
以及常量恢复
和数学公式中经常以i、j作为下标一样，包括Fortran和C语言在内的打部分机辭语言教科帖都习惯的把这两个字符作为循环变虽使用，但在MATLAB中i和j被默认为定义为表示虚数单位的常虽:。
虽然用户还可以将其口定义成任意类型变屋或者数据结构，但这样的很容易带來混乱。
请看下面的命令和输出：
Clear al 1
a二l+2*i a=
1.0000+
2. 0000i i二1；
b二l+2*i
b=
3
Sqrt (-1)
ans 二
OM.OOOOi
C=l+2i
C 二
I回
Time (sec) .ime (sec)
Time (sec) Time (sec)
Time (sec)
Impulse Response Impulse Response Impulse Response Impulse Response Impulse Response
Time (sec)
Impulse Response Impulse Response Impulse Response Impulse Response Impulse Response 20
Time (sec)
.ime (sec) Time (sec)
Time (sec)
20 40
Time (sec)
1.0000+
2. 0000i
可见MATLAB除了把i定义为表示虚数单位的数值，在解释表达式时还将其理解为表示虚数单位的符号，所以把i和j被用户定义使用并不影响复数的表达。
但为了避免混淆，还是建议调整口己的编程习惯，不再使用i和j作为循坏变量。
MATLAB提供了freqs (b, a)函数用来绘制系统的频率响应，包扌舌幅度响应和札I位响应，其中b和a分别对应传递函数的分了和分母多项式系数。
如果将调用方式改为H=frcqs(b, a, omega),则不绘图输出，而是计算抽样点omega处得频响并传递到H中。
2.若H(s)的零极点分布如图，试讨论它们分別是哪种滤波网络(低通、高通、带通、带阻)。
解：
clear all, close all, clc;
data = struct (' title', {' (a)',' (b)',' (c)',' (d)',…
'(e)： (f)： (g)： (h)}，zeros，, {[], [0], [0;0],…
L-0. 5], [0], [1.2j;-1.2j], [0;0], [1.2j;-1.2j]},...
'poles，, {[-2;-1], [-2;T], [-2;T], [-2; T],...
[T+j;T-j], [T+j;T-j], [T+j；T-j], [j；-j]})；
omega = [0.01:0.01:6]';
figure;
for id = 1:8
[b, a] = zp2tf (data(id).刁eros, data(id). poles, 1);
II = freqs (b, a, omega);
subplot (4, 2, id);
p 1 ot (omega, abs (H));
set (gca,' YScale，,' log',' FontSize", 16);
title (data(i d). title);
xlabel (' \omega，);
ylabel (' H (\omega，);
end
输出结果如下所示，可见八个系统分别是：低通、带通、高通、带通、带通、带阻、高通、和带通-带阻。
M Figure 1 file Edit View Insert Tools Desktop Window Help
9:20,00 趣 0^,0 o o o 4 g) 3 o o o o o o o e)。