高等数学2A_A卷正

2010-2011学年第二学期期末试卷-A 卷
高等数学2A
课程号： 11020044A 课序号： 01-03 开课学院： 数学与数量经济学院
一、填空题（每小题2分，共12分）
1．定积分
⎰
-=1
1
2
dx xe x ________________.
2．二元函数()
2arcsin 22-+=y x z 的连续区域为___________________________.
3．设函数x
y y x z +=，则全微分=)1,1(dz __________________________.
4．将函数x
x f -=
21
)(展开为麦克劳林级数：___________________________. 5．微分方程xy y 4='的通解为=y ____________________________.
6．设需求函数2
5
5228311150
1Y P P Q --=，其中1P 为该商品的价格，2P 是相关商品的价格，Y 是
收入，则需求的直接价格偏弹性等于_________.
二、选择题（每小题2分，共12分）
1．设函数()f x 在区间[]b a ,上有连续的二阶导数，且a b f b a f ='=')(,)(，则定积分
⎰
=''⋅'b a
dx x f x f )()(( ).
A ．2
2
b a - B ．2
2
a b - C ．
()2221b a - D ．()222
1a b - 2．“函数),(y x f 在点),(000y x P 处可微”是“),(y x f 在点),(000y x P 处的两个偏导数存在且
连续”的（ ）条件.
A ．充分但非必要
B ．必要但非充分
C ．充分必要
D ．既非充分又非必要
3．对于函数)4)(6(),(22y y x x y x f --=，点（6，0）（ ）.
A. 不是驻点
B. 是驻点但不是极值点
C. 是极大值点
D. 是极小值点 4．交换积分次序：⎰
⎰
=y dx y x f dy 0
10
),(（ ）.
A ．⎰
⎰110
2
),(x dy y x f dx B ．
⎰
⎰20
1
0),(x dy y x f dx
C ．
⎰⎰
10
),(dy y x f dx y D ．⎰⎰1
10
),(dy y x f dx
5．下列级数收敛的是（ ）.
A ．∑∞
=12sin n n B.n n n n ∑∞
=⎪⎭⎫
⎝⎛+11 C ．∑∞=⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-1541n n n D.∑∞=+-11)1(n n n 6．设{}n u 是数列，则下列命题正确的是（ ）. A ．若∑∞
=1
n n
u 收敛，则()∑∞
=-+121
2n n n u u 收敛 B.若()∑∞=-+1212n n n u u 收敛，则∑∞
=1n n u 收敛 C ．若
∑∞
=1n n u
收敛，则
()∑∞
=--121
2n n n u u
收敛 D.若()∑∞
=--1
212n n n u u 收敛，则∑∞
=1
n n u 收敛
三、计算题（每小题6分，共30分）
1．计算定积分⎰
-3
1
21dx x x
2．计算定积分⎰-+1
02)2()1ln(dx x x
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3．计算反常积分⎰-1
131dx x
4．设xy y x z -+=1arctan ，求y
x z
x z ∂∂∂∂∂2,
5．设函数),,(z y x f u =可微,并且函数)(),(x z z x y y ==分别由下两式确定:
⎰
==-z
x
y
x dt t
t
e xy e
0sin ,2 求全导数dx
du .
四、计算题（每小题8分，共24分）
1．计算⎰⎰D
xydxdy
，其中D 是由直线,2y x y x ==及1x =所围成的平面区域.
2．计算dxdy y x y D
⎰⎰
+2
2，其中D 由曲线224,2x y x x y -=-= 及y 轴围成.
3．求幂级数∑∞
=+⋅+0
1
2)1(n n
n n x 的收敛半径、收敛域及和函数)(x S .
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五、（本题9分）由抛物线2x
y=与直线2
y围成了平面区域D.
+
=x
求：（1）区域D的面积;
（2）由区域D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积x V.
六、（本题9分）
设生产某种产品的产量Q(单位:吨)与所用两种原料,A B的数量,x y间有关系式
)
.0
(=.
005
,
y
x
Q2
y
x
欲用150万元购原料，已知,A B原料的单价分别为1万元/吨、2万元/吨，问购进两种原料各多少，可使生产的产品产量最多?
七、（本题4分）设函数)(x f 在[]1,0上连续，在)1,0(内有连续的导数，1)0(=f ，且
,)()(⎰⎰⎰⎰=+'t
t
D D dxdy t f dxdy y x f
其中{}
)10(,0,0),(<<≤+≤≤≤≤=t t y x t y t x y x D t ，求)(x f 的表达式.。