2019届人教版动量守恒定律(普通高中)单元测试

（二十三） 动量守恒定律[A 级——基础小题练熟练快]★1．一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A 并留在其中，A 、B 用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图所示。

则在子弹打击木块A 及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统( )A ．动量守恒，机械能守恒B ．动量不守恒，机械能守恒C ．动量守恒，机械能不守恒D ．无法判定动量、机械能是否守恒解析 选C 动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力的合力为零，本题中子弹、两木块、弹簧组成的系统，水平方向上不受外力，竖直方向上所受外力的合力为零，所以动量守恒。

机械能守恒的条件是除重力、弹力对系统做功外，其他力对系统不做功，本题中子弹射入木块瞬间有部分机械能转化为内能，故系统机械能不守恒，只有选项C 正确。

2. (2018·南平模拟)如图所示，A 、B 两物体质量分别为m A 、m B ，且m A ＞m B ，置于光滑水平面上，相距较远。

将两个大小均为F 的力，同时分别作用在A 、B 上经过相同距离后，撤去两个力，两物体发生碰撞并粘在一起后将( )A ．停止运动B ．向左运动C ．向右运动D ．运动方向不能确定解析 选C 已知两个力大小相等，m A ＞m B ，由牛顿第二定律可知，两物体的加速度a A ＜a B ，又知x A ＝x B ，由运动学公式得x A ＝12a A t A 2，x B ＝12a B t B 2，可知t A ＞t B ，由I A ＝Ft A ，I B ＝Ft B ，可得I A ＞I B ，由动量定理可知p A －0＝I A ，p B －0＝I B ，则p A ＞p B ，碰前系统总动量方向向右，碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律可知，碰后总动量方向向右，故A 、B 、D 错误，C 正确。

3．[多选]质量为M 和m0的滑块用轻弹簧连接，以恒定的速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m 的静止滑块发生碰撞，如图所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列情况可能发生的是( )A ．M 、m 0、m 速度均发生变化，分别为v 1、v 2、v 3，而且满足(M ＋m 0)v ＝M v 1＋m 0v 2＋m v 3B ．m 0的速度不变，M 和m 的速度变为v 1和v 2，而且满足M v ＝M v 1＋m v 2C ．m 0的速度不变，M 和m 的速度都变为v ′，且满足M v ＝(M ＋m )v ′D ．M 、m 0、m 速度均发生变化，M 、m 0速度都变为v 1，m 的速度变为v 2，且满足(M ＋m 0)v ＝(M ＋m 0)v 1＋m v 2解析 选BC 在M 与m 碰撞的极短时间内，m 0的速度来不及改变，故A 、D 均错误；M 与m 碰撞后可能同速，也可能碰后不同速，故B 、C 均正确。

★4．如图所示，一质量M ＝3.0 g 的长方形木板B 放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m ＝1.0 g 的小木块A 。

给A 和B 以大小均为4.0 m/s ，方向相反的初速度，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，A 始终没有滑离木板B 。

在小木块A 做加速运动的时间内，木板速度大小可能是( )A ．1.8 m/sB ．2.4 m/sC ．2.8 m/sD ．3.0 m/s解析 选B A 先向左减速到零，再向右做加速运动，在此期间，木板做减速运动，最终它们保持相对静止，设A 减速到零时，木板的速度为v 1，最终它们的共同速度为v 2，取水平向右为正方向，则M v －m v ＝M v 1，M v 1＝(M ＋m )v 2，可得v 1＝83m /s ，v 2＝2 m/s ，所以在小木块A 做加速运动的时间内，木板速度大小应大于2.0 m/s 而小于83m/s ，只有选项B 正确。

★5．(2018·厦门质检)如图所示，两辆质量均为M 的小车A 和B 置于光滑的水平面上，有一质量为m 的人静止站在A 车上，两车静止。

若这个人自A 车跳到B 车上，接着又跳回A 车并与A 车相对静止。

则此时A 车和B 车的速度之比为( )A ．M ＋m mB ．m ＋M MC ．M M ＋mD ．m M ＋m解析 选C 规定向右为正方向，则由动量守恒定律有 0＝M v B －(M ＋m )v A ，得v A v B ＝M M ＋m，故C 正确。

[B 级——中档题目练通抓牢]6.(2018·桂林质检)如图所示，光滑水平面上有大小相同的A 、B 两个小球在同一直线上运动。

两球质量关系为m B ＝2m A ，规定向右为正方向，A 、B 两球的动量均为8 g·m /s ，运动过程中两球发生碰撞，碰撞后A 球的动量增量为－4 g·m/s ，则( )A ．右方为A 球，碰撞后A 、B 两球的速度大小之比为 2∶3B ．右方为A 球，碰撞后A 、B 两球的速度大小之比为 1∶6C ．左方为A 球，碰撞后A 、B 两球的速度大小之比为 2∶3D ．左方为A 球，碰撞后A 、B 两球的速度大小之比为 1∶6解析 选C A 、B 两球发生碰撞，规定向右为正方向，由动量守恒定律可得Δp A ＝－Δp B ，由于碰后A 球的动量增量为负值，所以右边不可能是A 球，若是A 球则动量的增量应该是正值，因此碰撞后A 球的动量为4 g·m /s ，所以碰撞后B 球的动量是增加的，为12 g·m/s ，由于m B ＝2m A ，所以碰撞后A 、B 两球速度大小之比为2∶3，故C 正确。

★7．(2018·北京丰台区质检)如图所示，两质量分别为m1和m 2的弹性小球A 、B 叠放在一起，从高度为h 处自由落下，h 远大于两小球半径，落地瞬间，B 先与地面碰撞，后与A 碰撞，所有的碰撞都是弹性碰撞，且都发生在竖直方向、碰撞时间均可忽略不计。

已知m 2＝3m 1，则A 反弹后能达到的高度为( )A ．hB ．2hC ．3hD ．4h解析 选D 所有的碰撞都是弹性碰撞，所以不考虑能量损失。

设竖直向上为正方向，根据机械能守恒定律和动量守恒定律可得，(m 1＋m 2)gh ＝12(m 1＋m 2)v 2，m 2v －m 1v ＝m 1v 1＋m 2v 2，12(m 1＋m 2)v 2＝12m 1v 12＋12m 2v 22，12m 1v 12＝m 1gh 1，将m 2＝3m 1代入，联立可得h 1＝4h ，选项D 正确。

8．如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M ，顶端高度为h ，今有一质量为m 的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是( )A ．mh M ＋mB ．Mh M ＋mC ．mh (M ＋m )tan αD ．Mh (M ＋m )tan α解析 选C 此题属“人船模型”问题。

m 与M 组成的系统在水平方向上动量守恒，设m 在水平方向上对地位移为x 1，M 在水平方向上对地位移为x 2，因此有0＝mx 1－Mx 2。

① 且x 1＋x 2＝h tan α。

②由①②可得x 2＝mh (M ＋m )tan α，故C 正确。

★9.如图所示，小车的质量M ＝2.0 g ，带有光滑的圆弧轨道AB和粗糙的水平轨道BC ，且两轨道相切于B 点。

一小物块(可视为质点)质量为m ＝0.5 g ，与轨道BC 间的动摩擦因数μ＝0.10，BC 部分的长度L ＝0.80 m ，重力加速度g 取10 m/s 2。

(1)若小车固定在水平面上，将小物块从AB 轨道的D 点静止释放，小物块恰好可运动到C 点。

试求D 点与BC 轨道的高度差；(2)若将小车置于光滑水平面上，小物块仍从AB 轨道的D 点静止释放，试求小物块滑到BC 中点时的速度大小。

解析 (1)设D 点与BC 轨道的高度差为h ，根据动能定理有mgh ＝μmgL ，解得 h ＝8.0×10－2 m 。

(2)设小物块滑到BC 中点时小物块的速度为v 1，小车的速度为v 2，对系统，水平方向动量守恒有 m v 1－M v 2＝0；根据功能关系有 μmg L 2＝mgh －⎝⎛⎭⎫12m v 12＋12M v 22；由以上各式，解得 v 1＝0.80 m/s 。

答案 (1)8.0×10－2 m (2)0.80 m/s 10．(2017·天津高考)如图所示，物块A 和B 通过一根轻质不可伸长的细绳相连，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为m A ＝2 g 、m B ＝1g 。

初始时A 静止于水平地面上，B 悬于空中。

现将B 竖直向上再举高h ＝1.8m(未触及滑轮)，然后由静止释放。

一段时间后细绳绷直，A 、B 以大小相等的速度一起运动，之后B 恰好可以和地面接触。

取g ＝10 m/s 2，空气阻力不计。

求(1)B 从释放到细绳刚绷直时的运动时间t ；(2)A 的最大速度v 的大小；(3)初始时B 离地面的高度H 。

解析 (1)B 从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动，有h ＝12gt 2 ① 代入数据解得t ＝0.6 s 。

②(2)设细绳绷直前瞬间B 速度大小为v B ，有v B ＝gt ③细绳绷直瞬间，细绳张力远大于A 、B 的重力，A 、B 相互作用，由动量守恒得m B v B ＝(m A ＋m B )v ④之后A 做匀减速运动，所以细绳绷直后瞬间的速度v 即为A 的最大速度，联立②③④式，代入数据解得v ＝2 m/s 。

⑤(3)细绳绷直后，A 、B 一起运动，B 恰好可以和地面接触，说明此时A 、B 的速度为零，这一过程中A 、B 组成的系统机械能守恒，有12(m A ＋m B )v 2＋m B gH ＝m A gH ⑥ 代入数据解得H ＝0.6 m 。

⑦答案 (1)0.6 s (2)2 m/s (3)0.6 m[C 级——难度题目自主选做]11.(2018·德阳一诊)如图所示，放在光滑水平桌面上的A 、B 两小木块中部夹一被压缩的轻弹簧，当轻弹簧被放开时，A 、B 两小木块各自在桌面上滑行一段距离后，飞离桌面落在地面上。

若m A ＝3m B ，则下列结果正确的是( )A ．若轻弹簧对A 、B 做功分别为W 1和W 2，则有W 1∶W 2＝1∶1B ．在与轻弹簧作用过程中，两木块的速度变化量之和为零C ．若A 、B 在空中飞行时的动量变化量分别为Δp 1和Δp 2，则有Δp 1∶Δp 2＝1∶1D ．若A 、B 同时离开桌面，则从释放轻弹簧开始到两木块落地的这段时间内，A 、B 两木块的水平位移大小之比为1∶3解析 选D 弹簧弹开木块过程中，两木块及弹簧组成的系统动量守恒，取水平向左为正方向，由动量守恒定律得 m A v A －m B v B ＝0，则速度之比v A ∶v B ＝1∶3，根据动能定理得 轻弹簧对A 、B 做功分别为W 1＝12m A v A 2，W 2＝12m B v B 2，联立解得W 1∶W 2＝1∶3，故A 错误。