8月月考测试题(套题1)Microsoft文档.doc

8月月考测试复习题11.函数y = tan(2x + l)的最小正周期为TT12.函数y = sin(-- 2x)的单调增区间为 13.(上海卷6)函数f(x) =£sin x +sin(^+x)的最人值是12 )己知函数/(x) = (sin x-cos x) sin x , xeR ,则/(x)的最小正周期集合M={xlx>h P={x\x 2>\},则下列关系中正确的是(B) P uM (C) MuP ( D) (C 川)QP 二0解析：(1)当直线2x-y = f 过点(0,・1)时，/最人，故选B ；(2) B.点评：近年來线性规划的一些基本运算问题成为出题的热点，该部分知识大多都属丁•基础题属 于中低档题n 。

(2)复数z=— 的共辘复数是1-iA2 2B.2 2C. l-zD. 1 + i14.(广东卷⑷M=P1下列函数中, 最小正周期是笋是•• A. y = sin(2兀-彳)TT7TB. y = tan(2x --------- ) C ・ y = COS (2XH ——)D. y - tan(4x + —)3 66(11)不等式6ZX 2+4X + «>1-2X 2对一切XE R 恒成立，则实数Q 的取值范鬧是 (12)函数y = Jlog°」(2”_l)的定义域是(1) 如果实数兀、y 满足条件< 兀—y+inoy + l>0,那么2x-y 的最人值为(x + y +1 < 0A.B. 1C. -2(2) 设变量x.y 满足约束条件 V < Xx + y> 2，则目标函数Z = 2x + y 的最小值为()y>3x-6A. 2B. 3C. 4D. 91. "a>l” 是“丄vi” 的（ ）aA.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条941. 函数y = siir x + —— 的最小值为 ____________________ 。

sirr x(9)换数y = $山(2尤+討)的一条对称轴方程(—TT（13） y = sin 2x + acos2x 的图象关于兀=——对称，则°等于 -1- 8 — ⑶不等式处'+加+ 2〉0 的解集是（—丄丄）2 3得至|J y = sin(4x + (p)的图象，则（p 等于7171兀A. — B ・ —C.—1233D.71 12y = 2 sin(— - 2x)的单调区间为： r , TC .5 、A. \k7r -------- ,K7T H --- 7l\12 12r v 7Z T TC =C. [kvr ------- y kvr H —]3 6 D. B. [kTi + —12rr 2[k/r + — ,k7r + — 7r]^t l \l k G Z6 312 71A. x = ------- 2B. 71X =—— 4 C. x = —8 D. 5X = —714(10)使 y = sina )x （3>0）在区间［0, 1］至少出现2次最人值，则3的最小值为（ A. 5 —7125B. —71C. 4D. 3—71 2(A) 10(B) -10(C) 14(D) -14(4)设奇函数f(x)的定义域为[・5,5].若当[0,5]时, 解 ( )(A) (-5, -2) U (2, 5] (B) (-5, -2) U (2, 5) (C)[-2, 0]U (2, 5] (D) (-2, 0) U (2, 5]f （x ）的图象如右图，则不等式f （x ）<0的是⑵将函数y = ) 7T …图象向左平移加•位, (⑶函数/(%) =3*+1是减函数的区间为()A. (2,+oo)B. (—8,2)C. (—8,0)D. (0, 2)⑷函数/（兀）二:x3 + ax2 + 3兀一9,已知/(兀)在兀=二-3时取得极值，则a二（) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5乂/⑴=—1，a+b+c= —1, ③1 7|+|①②③解得a= — ,b = 0.c = — , ............................. (6分)2 2A ・(2, 0)B.(・2, 0)2 22.双曲线—-^- = 1的焦距为()10 2A. 3 >/2B.4 V2C. (4, 0) D ・(-4, 0)C.3A /3D.4>/33.己知双曲线+ -斗=1的一条渐近线方程为y=-x ，则双曲线的离心率为()/ b 2 34.B. -C.- 34如果抛物线y J QX 的准线是直线x=-l,D. 2 2那么它的焦点坐标为5. 6.A- (1,0) B. (2,0) C- (3,0) D. e i,o)抛物线y 2 =8兀的焦点到准线的距离是A.lB.2C.4D.82 2双啊“1的离心率为、庁，则它的渐近线方程是(C- y = ±2xy = ±—x D. 2仅曲线"»2+丸在(|,扌)处的切线方程是 ---------------------------------15、4x —2y — 1=0 。

20、 (本题满分14分)己知/(x)=d+/；+cx(aH0)在二1和兀二一1时取得极值，出(1 )=— 1. (1)试求常数b 、c 的值； (2) 试求/U)的单调区间； ⑶试判断*±1时函数取极小值还是极大值，并说明理rh. 21、 (本题满分14分) 解：(1 )/(x)=3t7x 24-2bx+c .................................... (2分) •・・x=± 1是函数/⑴的极值点， x=± 1 是方?M/(x)=0,即 ^ax 2+2bx+c=0 的两根.直。

①由根与系数的关系，得 力1 3 (2)f(x)=-x 3 — -x, 22fM=—x 2 — — = —(x —l)(r+l)2 2 2当xV —1 或兀>1 时,/(x)>0 当一1<X V1 时，/(x)<0 ・••函数/⑴在(―°3— 1)秋1,+国上是增函数，在(―1, 1)上是减函数 .... (10分) (3) •・•函数人町在(一8,— 1刑(1,如)上是増函数，在(一1，1)1是减函数. ・•・当X —1时，函数取得极大值夬一 1)=1,当尸1时，函数取得极小值/(!)=-!. .................... (14分)1、MBC'I', A = 45°,B = 60°,a = 10,则b 等】：（）A 5>/2B 10>/2IO A /635^6答案:D2、在ZXABC 中，己知tz = 8, 8=60° ,少75° ,则b 等于A. 4品B. 4A /5C. 4^3答案：A18. (木题14分)如图,在四棱锥P 一 ABCD 中,平面PAD 丄AB=AD, ZBAD=60° , E 、F 分别是 AP 、AD 的中点求证：(1)直线EF//平面PCD ；(2)平面BEF 丄平面PAD.18解(1)因为E 、F 分别是AP 、AD 的中点,直线EF//平面PCD （2）连接 BD, AB = AD.ZBAD = 60°, AABZ ）为止三角形 F 是AD 的中点，BF 丄AD又平血PAD 丄平血ABCD,面丽£> C ABCD = AD ,/. BF 丄面ffilD, BF 0 BEF 所以，平而BEF 丄平而PAD. ……14分17. (木题14分)已知数列&｝的前/?项和为,，且当加吃吋满足$= —3// + 6刀，数列｛加满足方”D.丝7分(1) 求数列｛血｝的通项公式％ ； (2) 求数列匕｝的前〃项和兀.17 解：(1)当n=l 时，°] = S] = 3, ............................... 2分当舁$2时，a n =S n —S n -i=9—6n .......................... 4分= c 1 + eq ----- H c… =*—® 2 H --- (3 - 2/?)(少 ..... 10 分利用错位相减法，得7；= (2/?+1)^-1 .............................. 14分 (15)已知函数/(x) = x 3+/?x 24-ax4-d 的图象过点P (0,2)，且在点M(-l,/(-l))处的切线方程为 6x — y + 7 = 0.(I )求函数y = f ⑴的解析式； (II)求函数y = /(x)的单调区间.(16)已知函数/(x) = ax 3 +bx 2 一3兀在兀=±1处取得极值.(I )讨论/⑴和/(-I)是函数/(x)的极大值还是极小值； (II)过点A(0, 16)作曲线y =/(x)的切线，求此切线方程.(15)解：(I )由/(x)的图象经过P (0, 2),知d=2,所以/(兀)= _?+/?兀2+c 兀+ 2, 广(兀)=3x 2 + 2bx + c.由在M (-1,/(-!))处的切线方程是6兀—y + 7 = 0,知 —6 — / (—1) + 7 = 0,即/(—1) = 1,广(―1) = 6.6f,j = 9— 6H (H E N*).................. 盼⑵・・•九=(少-】,数列｛c n ｝满足c n = — a n b n6故所求的解析式是/（兀）=，—3兀2—3兀+ 2.(II) f f(x) = 3x2一6兀一3. 令3兀$ _6兀一3 = 0,BPx2 -2x-l = 0.解得X] = 1 - V2,花=1 + V2.当x < 1 - V2,或x > 1 + 血口寸，广(x) > 0; 当1 — V2 <x<l +V20t,//U)< 0.故/*（兀）=/ 一3兀$ - 3兀+ 2在（-oo,l - V2）内是增函数,在（1 — V2,l + V2）内是减函数，在（1 + V2,+oo）内是增函数.(16) ( I )解：f\x) = 3ax2 + 2bx-3,依题意,广(1)=广(―1) = 0,即⑶+ 2b —3 = 0,,,\ 解得d = l, b = 0・⑶-2b-3 = 0./(x) = x3 -3x, f f(x) = 3x2 -3 = 3(x + l)(x-1). 令广(x) = 0，得x = —l, x = \.若X G (-00, -1)U(1, +8)，则广(x) > 0 ,故几兀)在(-00, -1)上是增函数,于⑴在(1, +00)上是增函数. 若XG(-1, 1),则广(兀)<0,故/(兀)在(―1, 1)上是减函数. 所以，/(-1) = 2是极大值；f(l) = -2是极小值.（II）解：曲线方程为『 = _?—3兀，点A（0, 16）不在曲线上.设切点为M（x0,儿），则点M的坐标满足儿=兀：- 3x0・因fg = 3（卅一1）,故切线的方程为y —儿=3（球一1）（% 一x0）注意到点A （0, 16）在切线上，有16-（球—3兀。