(课标通用)安徽省201x年中考数学总复习 热点专项练1 数与式的运算试题
安徽省中考数学分类汇编专题01：数与式(1)
安徽省中考数学分类汇编专题01：数与式（1）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共14题；共28分)1. （2分） (2020七上·越城期末) 在算式3-|-1 “” 2 |中的“”里，选择一个运算符号，使得算式的值最大（）.A . +B . -C . ×D . ÷2. （2分）(2019·海门模拟) 江苏省南通市总面积约有8544平方公里，将数8544用科学记数法表示为（）A . 854.4×10B . 85.44×102C . 8.544×103D . 0.8544×1043. （2分）(2019·宝鸡模拟) 若a+（﹣3）＝0，则a＝（）A . ﹣3B . .0C . 3D . 64. （2分） (2018七上·宜兴月考) -(－6)的相反数是（）A . |－6|B . －6C . 0.6D . 65. （2分）(2016·安顺) 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A . 44×108B . 4.4×109C . 4.4×108D . 4.4×10106. （2分） (2019七上·潮南期末) 据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿kg ，这个数据用科学记数法表示为（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·广东模拟) 2的倒数是（）A .B . -2C .D . 28. （2分）(2017·日照模拟) 2014年巴西世界杯在南美洲国家巴西境内12座城市中的12座球场内举行，本届世界杯的冠军将获得3500万美元的奖励，将3500万用科学记数法表示为（）A . 3.5×106B . 3.5×l07C . 35×l06D . 0.35×l089. （2分） (2019七上·武汉期末) 武汉市江岸区某天的最高气温为5℃，最低气温为－3℃，这天的最高气温与最低气温的温差为（）A . 2℃B . －3℃C . 5℃D . 8℃10. （2分） (2018七上·灌阳期中) 温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将13亿用科学记数法表示为（）A .B .C .D .11. （2分） (2020七上·苏州月考) 下列式子正确的是（）A .B . －3.14＞－C .D .12. （2分）(2019·驻马店模拟) 今年春节档电影中《流浪地球》凭借优质的口碑一路逆袭，被很多人评为“国产科幻电影之光”，吸引众多影迷纷纷走入影院为这部国产科幻电影打，据了解《流浪地球》上映首日的票房约为1.89亿1.89亿可用科学记数法表示为（）A .B .C .D .13. （2分）国家统计局统计资料显示，2005年第一季度我国国内生产总值为31355.55亿元，用科学记数法表示为（）元．（用四舍五入法保留3个有效数字）A . 3.13×1012B . 3.14×1012C . 3.14×1013D . 31355.5×10814. （2分）遵义市是国家级红色旅游城市，每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅游。
安徽省中考数学总复习 第一章 数与式 第四节 分式练习
第四节 分 式姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2019·原创)使式子2x 4－x有意义的x 的取值范围是( ) A ．x≠－4B ．x≠4C ．x≤－4D ．x≤42．(2018·金华)若分式x －3x ＋3的值为0，则x 的值是( ) A ．3B ．－3C ．3或－3D ．0 3．(2019·创新)若3－2x x －1＝( )＋1x －1，则( )中的数是( ) A ．－1B ．－2C ．－3D ．任意实数4．(2018·天津) 计算2x ＋3x ＋1－2x x ＋1的结果为( ) A ．1B ．3 C.3x ＋1 D. x ＋3x ＋15．(2019·原创)若x∶y＝1∶2，则x ＋y x －y＝________． 6．(2018·攀枝花)如果a ＋b ＝2，那么代数式(a －b 2a )÷a －b a的值是______． 7．(2018·湖州)当x ＝1时，分式x x ＋2的值是________． 8．(2018·武汉)计算m m 2－1－11－m 2的结果是________． 9．(2019·易错)若m －3m －1·|m|＝m －3m －1，则m ＝________． 10．(2018·永州)化简：(1＋1x －1)÷x 2＋x x 2－2x ＋1＝________． 11．(2019·改编)化简：2x x 2－9＋13－x.12．(2018·成都)化简：(1－1x ＋1)÷x x 2－1.13．(2018·泸州改编)化简：(1＋2a －1)·a －1a 2＋2a ＋1.14．(2018·河南)先化简，再求值：(1x ＋1－1)÷x x 2－1，其中x ＝2＋1.15．(2018·广东改编) 先化简，再求值：2a 2a ＋4·a 2－16a 2－4a ，其中a 是满足⎩⎪⎨⎪⎧2a －4＞0a －5＜0的整数．16．(2018·昆明) 先化简，再求值：(1a －2＋1)÷a 2－13a －6，其中a ＝tan 60°－|－1|.17．(2018·深圳) 先化简，再求值：(x x －1－1)÷x 2＋2x ＋1x 2－1，其中x ＝2.18．(2018·宁夏) 先化简，再求值：(1x ＋3－13－x )÷2x －3，其中x ＝3－3.19．(2018·眉山改编)先化简，再求值：(x －1x －x －2x ＋1)·x 2＋2x ＋12x 2－x，其中x 满足x 2－2x －2＝0.20．(2018·广安)先化简，再求值：a a ＋1÷(a－1－2a －1a ＋1)，并从－1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值．21．(2017·凉山州)先化简，再求值：1－a 2＋4ab ＋4b 2a 2－ab ÷a ＋2b a －b ，其中a ，b 满足(a －2)2＋b ＋1＝0.22．(2018·广州)已知T ＝a 2－9a （a ＋3）2＋6a （a ＋3）. (1)化简T ；(2)若正方形ABCD 的边长为a ，且它的面积为9，求T 的值．参考答案1．B 2.A 3.B 4.C5．－3 6.2 7.13 8.1m －1 9.3或－1 10.x －1x ＋111．解：原式＝1x ＋3. 12．解：原式 ＝x －1.13．解：原式＝1a ＋1. 14．解：原式＝－x x ＋1·（x ＋1）（x －1）x＝1－x ， 当x ＝2＋1时，原式＝1－2－1＝－ 2.15．解：原式＝2a 2a ＋4·（a ＋4）（a －4）a （a －4）＝2a ， 解⎩⎪⎨⎪⎧2a －4＞0a －5＜0得2＜a ＜5， 要使分式有意义，则a≠±4，a≠0，∴a＝3.当a ＝3时，原式＝2×3＝6.16．解：原式＝a －1a －2·3（a －2）（a ＋1）（a －1）＝3a ＋1， 当a ＝tan 60°－|－1|时，a ＝3－1， 原式＝33－1＋1＝ 3. 17．解：原式＝x －x ＋1x －1·（x ＋1）（x －1）（x ＋1）2＝1x ＋1， 当x ＝2时，原式＝13. 18．解：原式＝x x ＋3，当x ＝3－3时，原式＝3－33＝1－ 3. 19．解：原式＝x ＋1x 2，由题意得：x 2＝2x ＋2，代入得：原式＝x ＋12x ＋2＝12. 20．解：原式＝1a －2. 在所给四个数中，当a ＝－1，0，2时，原式均无意义，∴只能取a ＝1.当a ＝1时，原式＝11－2＝－1. 21．解：原式＝－2b a. ∵(a－2)2＋b ＋1＝0，∴⎩⎨⎧a －2＝0，b ＋1＝0，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝－1，代入原式得－2b a ＝－2×（－1）2＝ 2. 22．解：(1)T ＝1a； (2)∵正方形ABCD 的边长为a ，且它的面积a 2为9， ∴a＝3，∴T＝1a ＝13.。
课标通用安徽省2019年中考数学总复习热点专项练1数与式的运算试题含解析
热点专项练(一) 数与式的运算类型一实数的运算1.(2018·海南)计算:32--|-2|×2-1.=9-3-2×=9-3-1=5.2.(2018·贵州毕节)计算:--+ tan 0°-(π-)0+|1-|.=-3-2+3×-1+-1=-3-2-1+-1=-5.类型二整式的运算3.(2018·吉林)某同学化简a(a+2b)-(a+b)(a-b)出现了错误,解答过程如下:原式=a2+2ab-(a2-b2)(第一步)=a2+2ab-a2-b2(第二步)=2ab-b2(第三步)(1)该同学解答过程从第步开始出错,错误原因是;(2)写出此题正确的解答过程.二去括号时没有变号(2)原式=a2+2ab-(a2-b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2.4.(2018·贵州贵阳)如图,将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形,拿掉边长为n的小正方形纸板后,将剩下的三块拼成新的矩形.(1)用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长;(2)m=7,n=4,求拼成矩形的面积.拼成新矩形长为m+n,宽为m-n,其周长为:2[(m+n)+(m-n)]=2(m+n+m-n)=2m;(2)拼成矩形的面积为(m+n)(m-n)=m2-n2.当m=7,n=4时,原式=72-42=49-16=33.5.(2018·湖南邵阳)先化简,再求值:(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2,其中a=-2,b=.=a2-4b2-(a2-4ab+4b2)+8b2=a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2=4ab.当a=-2,b=时,原式=4ab=4×(-2)×=-4.类型三分式的化简求值6.(2018·上海)先化简,再求值:--,其中a=.=-----=----=--=.当a= 时,原式=--=5-2.7.(2018·黑龙江哈尔滨)先化简,再求代数式----的值,其中a=4cos0°+ tan °.=------=----=-----.∵a=4×+3×1=2+3,∴原式=.8.(2018·四川眉山)先化简,再求值:---,其中x满足x2-2x-2=0.=------.由题意,得x2=2x+2,代入,得原式=.。
安徽省2021中考数学决胜一轮复习第1章数与式试卷合集一
第一章 数与式第1课时 实 数1．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm)，其中不合格的是( B )A ．Φ45.02B ．Φ44.9C ．Φ44.98D ．Φ45.012．9的算术平方根是( A ) A ．3 B ．－3 C ．±3D ． 3 3．(原创题)下表是安徽省四个景区2019年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是( C )景区 天柱山 九华山 黄山 浮山 气温－1 ℃0 ℃－2 ℃2 ℃A ．天柱山 C ．黄山D ．浮山4．如图，实数－3，x,3，y 在数轴上的对应点分别为M ，N ，P ，Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是( B )A ．MB ．NC ．PD ．Q5．8的相反数的立方根是( C ) A ．2 B ．12 C ．－2D ．－126．下列各组数中，互为倒数的一组是( C ) A ．2和－2B ．－2和12C ．3和33D ．3和－ 37．若数轴上点A ，B 分别表示数2，－2，则A ，B 两点之间的距离可表示为( B ) A ．2＋(－2)B ．2－(－2)C ．－2＋2D ．－2－28．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是( D )A ．a ＞bB ．|a |＜|b |C ．ab ＞0D ．－a ＞b9．如果“盈利5%”记作＋5%，那么－3%表示__亏损3%__.10．某地一天的最高气温是8 ℃，最低气温是－2 ℃，则该地这天的温差是__10 ℃__. 11．上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路建设”，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款，300亿元用科学记数法记为__3×1010__元．12．(原创题)如图，若以点C 为原点，则点A 表示的数的绝对值为5；若以点A 为原点，则点B 表示的数的绝对值为4.那么以点B 为原点，点C 表示的数是__－1__.13．(原创题)有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，2，19，－0.333 3.随机抽取1张，则取出的数是有理数的概率是__35__.14．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为－2，则输出的值为__－20__.15．把下列各数填在生意人大括号里：－(＋4)，|－3.5|,0，π3，10%，－23，2 013，－2.030 030 003……正分数集合：{ |－3.5|,10% } 负有理数集合：{ －(＋4)，－23 }无理数集合：{π3，－2.030 030 003… } 非负整数集合：{ 0,2 013 } 16．计算：(1)16－36×⎝ ⎛⎭⎪⎫－712＋518＋(－4)； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2÷3－8＋2×(－3)2；(3)(π－10)0＋|2－1|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1－2sin 45°.解：(1)原式＝4＋21－10－4＝11； (2)原式＝4÷(－2)＋2×9＝－2＋18＝16； (3)原式＝1＋2－1＋2－2×22＝2. 17．计算6÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋13，方方同学的计算过程如下，原式＝6÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋6÷13＝－12＋18＝6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是原式＝6÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－36＋26＝6÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＝6×(－6)＝－36.18．(改编题)如图为大兴电器行的促销活动传单，已知促销第一天美食牌微波炉卖出10台，且其销售额为61 000元，若活动期间此款微波炉总共卖出50台，则其总销售额为多少元？解：此款微波炉的单价为(61 000＋10×800)÷10＝6 900(元)，则卖出50台的总销售额为61 000×2＋6 900×30＝329 000(元)．19．省工商局到某食盐生产公司检测每袋食盐的质量是否符合标准质量500克，随机抽取了20袋，超过或不足的部分分别用正、负数表示，记录如下表：与标准质量的差值(单位：克)－2.5 1.5 0 1 －3.5 －6 袋 数442622解：－2.5×4＋1.5×4＋0×2＋1×6＋(－3.5)×2＋(－6)×2＝－17(克)，故平均质量为500＋(－17)÷20＝499.15≈499.2(克)．第2课时 整式1．计算3x 2－x 2的结果是( B ) A ．2 B ．2x 2C ．2xD ．4x 22．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( C ) A ．2a 2－2a ＋1＝2a (a －1)＋1 B ．(x ＋y )(x －y )＝x 2－y 2C ．x 2－6x ＋5＝(x －5)(x －1) D ．x 2＋y 2＝(x －y )2＋2xy3．下列算式的运算结果为a 6的是( B ) A ．a 6·a B ．(a 2)3C ．a 3＋a 3D ．a 6÷a4．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为(a ＋2)的小正方形(a ＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( C )A ．3a 2－4 B ．2a 2＋4a C ．3a 2－4a －4D ．4a 2－a －25．若2n＋2n＋2n＋2n＝2，则n 的值是( A ) A ．－1 B ．－2 C ．0D ．146．把多项式x 2＋ax ＋b 分解因式的结果为(x ＋1)(x －3)，则a ，b 的值分别是( B ) A ．a ＝2，b ＝3 B ．a ＝－2，b ＝－3 C ．a ＝－2，b ＝3D ．a ＝2，b ＝－37．当x ＝1时，代数式12ax 3－3bx ＋4的值是7，则当x ＝－1时，这个代数式的值是( C )A ．7B ．3C ．1D ．－78．已知实数a ，b 满足a ＋b ＝2，ab ＝34，则a －b 的结果是( C )A ．1B ．－52C ．±1D ．±529．(改编题)已知a ，b 互为相反数，则代数式2019－2a －2b 值是__2_019__.10．下面是按一定规律排列的代数式：a 2,3a 4,5a 6,7a 8，…，则第8个代数式是__15a 16__. 11．因式分解3ax 2－6axy ＋3ay 2＝__3a (x －y )2__. 12．计算：12x ·(－2x 2)3＝__－4x 7__.13．(改编题)贝贝用下图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一边长为a ＋2b ，一边长为2a ＋b 的矩形，已知她用了A 类卡片2张，C 类卡片2张，那么她使用B 类卡片__5__张．14．(原创题)计算：87.752－12.252＝__7_550__.15．(改编题)如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块恰好拼成一块矩形，则这块矩形的周长为__12a __.16．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2 018个图形中共有__6_055__个○.17．(改编题)若a ＋b ＝2，ab ＝－3，求代数式a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3的值．解：∵a ＋b ＝2，ab ＝－3，∴a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3＝ab (a 2＋2ab ＋b 2)＝ab (a ＋b )2＝－3×4＝－12.18．先化简，再求值：a (a ＋2b )－(a ＋1)2＋2a ，其中a ＝2＋1，b ＝2－1. 解：原式＝a 2＋2ab －(a 2＋2a ＋1)＋2a ＝a 2＋2ab －a 2－2a －1＋2a ＝2ab －1，当a ＝2＋1，b ＝2－1时，原式＝2(2＋1)(2－1)－1＝2－1＝1.19．先化简，再求值：x (x ＋1)＋(2＋x )(2－x )，其中x ＝6－4. 解：原式＝x 2＋x ＋4－x 2＝x ＋4，当x ＝6－4时，原式＝6－4＋4＝6. 20．观察下列等式： ①1×3－22＝－1 ②2×4－32＝－1 ③3×5－42＝－1④____________________……根据上述规律解决下面问题：(1)完成第4个等式：4×()－( )2＝( )；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．解：(1)6,5，－1；(2)n(n＋2)－(n＋1)2＝－1.∵左边＝n2＋2n－(n2＋2n＋1)＝n2＋2n－n2－2n－1＝－1＝右边，∴第n个等式成立．21．阅读下列题目的解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4(A)∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)(B)∴c2＝a2＋b2(C)∴△ABC是直角三角形问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：__________；(2)错误的原因为：________；(3)本题正确的结论为：________.解：(1)C；(2)没有考虑a＝b的情况；(3)△ABC是等腰三角形或直角三角形．第3课时分式1．下列代数式中，属于分式的是( C)A ．a3 B ．12a －b C ．1xD ．－4a 3b2．当x ＝1时，分式x 2－1x －1的值为( D )A ．0B ．1C ．2D ．无意义3．下列等式成立的是( C ) A ．1a ＋2b ＝3a ＋b B ．22a ＋b ＝1a ＋b C ．ab ab －b 2＝aa －bD ．a －a ＋b ＝－aa ＋b4．计算x ＋y2－x －y 24xy的结果为( A )A ．1B ．12 C ．14D ．05.2×2×…×2m 个23＋3＋…＋3n 个3的值为( B )A ．2m 3nB ．2m3nC ．2m n3D ．m 23n6．如果a －b ＝23，那么代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋b 22a －b ·a a －b的值为( A )A ． 3B ．2 3C ．3 3D ．4 37．(原创题)小明用m 元钱购买了5本笔记本后，剩下的钱恰好能买a 枝钢笔．已知一本笔记本为4元，那么一枝钢笔为__m －20a__元(要求用代数式表示)． 8．(原创题)有一个分式，扬扬和贝贝同学分别说出了它的一个特点．贝贝说：分式的值不可能为0，扬扬说：分式有意义时，x 的取值范围是x ≠－1；请你写出符合条件一个分式__答案开放，如1x ＋1__.9．(改编题)若3－2x x －1＝( )＋1x －1，则( )中的数是__－2__.10．已知x ＋1x ＝3，则下列三个等式：①x 2＋1x 2＝7，②x －1x＝5，③2x 2－6x ＝－2中，正确的是__①③__(填序号)．11．化简：⎝⎛⎭⎪⎫1x －2＋x ＋2(x －2)．解：原式＝1＋(x ＋2)(x －2)＝1＋x 2－4＝x 2－3.12．下面是贝贝化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题． 2x ＋2－x －6x 2－4. 解：原式＝2x －2x ＋2x －2－x －6x ＋2x －2第一步＝2(x －2)－x ＋6第二步 ＝2x －4－x ＋6第三步 ＝x ＋2第四步(1)贝贝的解法从第__________步开始出现错误，错误的原因是__________. (2)请直接写出正确的化简结果：__________. 解：(1)二、去分母； (2)1x －2. 13．(改编题)已知3x －4x －1x －2＝A x －1＋Bx －2，求实数A 的值．解：A x －1＋B x －2＝A x －2x －1x －2＋B x －1x －1x －2＝A ＋B x －2A ＋Bx －1x －2＝3x －4x －1x －2，∴⎩⎪⎨⎪⎧A ＋B ＝3，2A ＋B ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧A ＝1，B ＝2.14．先化简，再求值：m 2－4m ＋4m －1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫3m －1－m －1，其中m ＝2－2.解：原式＝m －22m －1÷3－m 2＋1m －1＝m －22m －1÷2＋m2－m m －1＝m －22m －1×m －12＋m 2－m ＝2－m 2＋m .当m ＝2－2时，原式＝2－2＋22＋2－2＝4－22＝22－1.15．观察下列等式，探究其中的规律：①11＋12－1＝12，②13＋14－12＝112，③15＋16－13＝130，④17＋18－14＝156，…(1)按以上规律写出第⑧个等式：__________；(2)猜想并写出第n个等式：____________；(3)请证明猜想的正确性．解：(1)115＋116－18＝1240；(2)12n－1＋12n－1n＝12n2n－1；(3)证明：左边＝12n－1＋12n－1n＝2n＋2n－1－22n－12n2n－1＝12n2n－1＝右边，∴猜想成立．16．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a(a＞1)米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a－1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了m千克．设“丰收1号”“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量分别为F1，F2.(1)F1＝__________，F2＝__________(用含a的代数式表示)；(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？解：(1)ma2－1ma－12；(2)因为a>1，由图可得，a2－1>(a－1)2，故F1<F2.因此，ma－12÷ma2－1＝ma－12·a2－1m＝a＋1a－1.即“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”单位面积产量的a＋1a－1倍．17．(改编题)设A＝a－21＋2a＋a2÷⎝⎛⎭⎪⎫a－3aa＋1.(1)化简A；(2)当a＝3时，记此时A的值为f()3；当a＝4时，记此时A的值为f()4；……求f(3)＋f(4)＋…＋f(11)的值．解：(1)原式＝a －2a ＋12÷a 2－2a a ＋1＝a －2a ＋12×a ＋1a a －2＝1a a ＋1；(2)f (3)＋f (4)＋…＋f (11)＝13－14＋14－15＋…＋111－112＝13－112＝312＝14.第4课时 二次根式1．下列各式化简后的结果为32的是( C ) A ． 6 B ．12 C ．18D ．362．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( B ) A ．18 B ．13C ．24D ．0.33．下列选项中的整数，与17最接近的是( B ) A ．3 B ．4 C ．5D ．64．下列运算正确的是( C ) A ．2＋3＝ 5 B ．22×32＝6 2 C ．8÷2＝2D ．32－2＝3 5．关于12的叙述，错误．．的是( A ) A ．12是有理数B ．面积为12的正方形边长是12C ．12＝2 3D ．在数轴上可以找到表示12的点 6．已知1－a a 2＝1－aa，则a 的取值范围是( C ) A ．a ≤0 B ．a ＜0 C ．0＜a ≤1 D ．a ＞07．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫515－245÷(－5)的结果为( A ) A ．5 B ．－5 C ．7D ．－78．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中的数阵排列规律，第9行从左至右第5个数是( B )1 2 3 2567 2 2 310… … … A ．210B ．41C ．5 2D ．519．已知三角形的三边长分别为a ，b ，c ，求其面积问题．中外数学家曾进行过深入研究．古希腊的几何学家海伦(Heron ，约公元50年)给出求其面积的海伦公式S ＝p p －a p －b p －c ，其中p ＝a ＋b ＋c2；我国南宋时期数学家秦九韶(约1202—1261)曾利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S ＝12a 2b 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋b 2－c 222.若一个三角形的三边长分别为2,3,4，则其面积是( B )A ．3158B ．3154C ．3152D ．15210．式子aa ＋1在实数范围内有意义，则a 的取值范围是__a ＞－1__. 11．若a 与2的和为非零有理数，则a 可以是__答案开放，如1－2等__. 12．估计5－12与0.5的大小关系：5－12__＞__0.5.(填“>”“<”或“＝”) 13．若y ＝x －12＋12－x －6，则xy ＝__－3__. 14．已知实数m ，n 满足|n －2|＋m ＋1＝0，则m ＋2n 的值为__3__. 15．下列四题计算选自敏敏作业本：①(2)2＝2；②－22＝2；③(－23)2＝12；④(2＋3)(2－3)＝－1，其中计算结果正确为__①②③④__(填序号)．16．(改编题)规定用符号[x ]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]＝3，按此规定，[2014＋25]＝__2_019__.17．观察下列等式：第1个等式：a 1＝11＋2＝2－1，第2个等式：a 2＝12＋3＝3－2，第3个等式：a 3＝13＋2＝2－3，第4个等式：a 4＝12＋5＝5－2，按上述规律，回答以下问题：(1)请写出第n 个等式：a n ＝__n ＋1－n __；(2)a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝__n ＋1－1__. 18．计算：(1)(2＋3)(3－2)＋12÷3； (2)|2－5|－2⎝ ⎛⎭⎪⎫18－102＋32； (3)⎝⎛⎭⎪⎫45－20＋515÷15. 解：(1)原式＝(3)2－22＋4＝－1＋2＝1； (2)原式＝5－2－2×⎝⎛⎭⎪⎫24－102＋32＝5－2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－5＋32＝25－1；(3)原式＝(35－25＋5)÷55＝25×55＝10. 19．已知m ＝1＋2，n ＝1－2，求代数式m 2＋n 2－3mn 的值．解：∵m ＋n ＝1＋2＋1－2＝2，mn ＝(1＋2)(1－2)＝－1，∴m 2＋n 2－3mn ＝(m ＋n )2－5mn ＝22－5×(－1)＝9，故原式＝9＝3.20．先化简，再求值：a 2－b 2a ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2ab －b 2a ，其中a ＝2＋3，b ＝2－ 3.解：原式＝a 2－b 2a ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－2ab ＋b 2a ＝a ＋b a －b a ·aa －b 2＝a ＋ba －b.∵a ＝2＋3，b ＝2－3.∴a ＋b ＝4，a －b ＝23.原式＝423＝233.21．先化简，再求值：1－a 2＋4ab ＋4b 2a 2－ab ÷a ＋2b a －b ，其中a ，b 满足(a －2)2＋b ＋1＝0. 解：原式＝1－a ＋2b2a a －b·a －b a ＋2b ＝1－a ＋2b a ＝a －a －2b a ＝－2b a.∵a ，b 满足(a －2)2＋b ＋1＝0，∴a －2＝0，b ＋1＝0，∴a ＝2，b ＝－1，当a ＝2，b ＝－1时，原式＝－2×－12＝2.22．已知x ＝5＋2，y ＝5－2(1)求代数式x 2－2xy ＋y 2x 2－y 2的值；(2)求x 2＋y 2＋7的平方根．解：(1)原式＝x －y 2x ＋y x －y ＝x －y x ＋y ＝5＋2－5＋25＋2＋5－2＝425＝255；(2)原式＝(x ＋y )2－2xy ＋7＝(5＋2＋5－2)2－2(5＋2)(5－2)＋7＝(25)2－2(5－4)＋7＝25，∴x 2＋y 2＋7的平方根为±5.。
2019年安徽省中考数学精品复习试卷：数与式(含答案解析)
数与式时间120分钟 满分150分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A,B,C,D 的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分. 1.－2的相反数是 ( )A.12-B.12C.－2D.2 2.下列各式运算正确的是( )A.235a a a +=B.235a a a ⋅=C.236()ab ab =D.1025a a a ÷=3.2019年,安徽省进出口货物总值393.3亿美元,创历史新高.将393.3亿用科学记数法表示应是 ( )A.8393.310⨯B.93.93310⨯C.103.93310⨯D.113.93310⨯4.下列二次根式中,最简二次根式是 ( )5.有意义,那么x 的取值范围是 ( ) A.x>1B.0x ≥且1x ≠C.1x ≥D.x>0且1x ≠6.如图,数轴上点P 表示的数可能是 ( )A. B. C.－3.5D.7.若x+y=2,xy=－2,则(1－x)(1－y)的值是 ( )A.－3B.－1C.1D.58.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m 的值是 ( )A.70B.72C.74D.769.已知11x y +=,如果用y 的代数式表示x,那么x= ( )A.1y y+ B.1y y- C.1y y- D.1y y +10.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后,将其裁成四个完全一样的梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的公式为( )A.222()a b a b -=-B.222()2a b a ab b +=++ C.222()2a b a ab b -=-+D.22()()a b a b a b +-=-二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.分解因式:244a b b -= .12.若29x mx ++是一个完全平方式,那么常数m= . 13.已知2013520144m n =,=-,则代数式(m+2n)－(m －2n)的值为 . 14.定义运算:11a b a b ⊗=+,比如51123623⊗=+=.下面给出了关于这种运算的几个结论: ①162(3)⊗-=; ②此运算中的字母a,b 均不能取零; ③a b b a ⊗=⊗;④()a b c a b a c ⊗+=⊗+⊗.其中正确的是 .(把所有正确结论都写在横线上) 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:(2018－π0)-|－5|16.计算-四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.请从下列各式中任选两式求差,并计算出最后的结果:221111a a a a a a -+-,,,.18.先化简()2111x x x -÷+,然后从22x -≤<的范围内选一个合适的整数作为x 的值代入求值.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.已知x,y 满足2690x x +=,求代数式()2211y x yx y x y -+-+÷的值.(要求对代数式先化简,再求值)20.已知2a =求代数式2121a aa -+-的值.六、(本题满分12分)21.观察下列各式:222222223941401485250256646046575705⨯=-,⨯=-,⨯=-,⨯=-,228397907⨯=-,….(1)猜想并用字母写出你发现的规律:m n ⋅= ; (2)证明你写出的等式的正确性.七、(本题满分12分)22.李叔叔刚分到一套新房,其结构如图(单位:m),他打算除卧室外,其余部分铺地砖,则 (1)至少需要多少平方米地砖?(2)如果铺的这种地砖的价格为75元/m 2,那么李叔叔至少需要花多少元钱?八、(本题满分14分)23.某地发生地震后,举国上下通过各种方式表达爱心.某企业决定用p 万元援助灾区n 所学校,用于搭建帐篷和添置教学设备.根据各校不同的受灾情况,该企业捐款的分配方案:所有学校得到的捐款数都相等,到第n 所学校的捐款恰好分完,捐款的分配方法如下表所示(其中p,n,a 都是正整数).根据以上信息,解答下列问题: (1)写出p 与n 的关系式;(2)当p=125时,该企业能援助多少所学校?(3)根据震区灾情,该企业计划再次提供不超过20a 万元的捐款,按照原来的分配方案援助其他学校,若a 由(2)确定,则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校?阶段检测一 数与式1.D 【解析】本题考查相反数的概念.－2的相反数是2.2.B 【解析】本题考查整数指数幂的运算.根据整数指数幂的运算法则可知,只有B 正确.3.C 【解析】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表现形式为10n a ⨯,其中1≤|a|<10,n 为整数,故393.3亿=39 330 000 000=103.93310⨯.4.C 【解析】本题考查最简二次根式的概念.A 项中==;B 项中==;D 项中所以C 正确.5.B 有意义,则0x ≥且10x -≠,解得0x ≥且1x ≠.6.B 【解析】本题考查数轴的概念.由题图可知,数轴上点P 表示的数位于－3与－2之间,经过估算,在四个选项中,只有3与－2之间.7.A 【解析】本题考查整式的化简及求值.(1－x)(1－y)=1－x －y+xy=1－(x+y)+xy,∵x+y=2,xy=－2,∴原式=1－2+(－2)=－3.8.C 【解析】本题考查规律总结,考查考生归纳推理的能力.每个正方形中的四个数之间的相同规律是:除右下格外,都是连续偶数,右下格里的数是左下格与右上格里的两数之积减去左上格里的数的差.所以第4个正方形的左下格为8,右上格为10,故m=8×10－6=74. 9.B 【解析】将等式11x y +=两边同乘(x+1),得xy+y=1,即xy=1－y,所以1y yx -=.10.D 【解析】本题考查正方形、平行四边形的面积公式及梯形的性质.图甲中阴影部分的面积为边长分别为a,b 的两个正方形的面积之差,即为22a b -,图乙中阴影部分为平行四边形,其底为a+b,高为a －b,故其面积为(a+b)(a －b),∴(a+b)(a －2)b a =-2b .11.4b(a+1)(a －1) 【解析】本题考查分解因式.22444(1)4(a b b b a b a -=-=+1)(a －1). 12.6± 【解析】由题意知29x mx ,++既可以是完全平方和,也可以是完全平方差,所以6m =±.13.－5 【解析】本题考查代数式的化简与运算.化简代数式(m+2n)－(m －2n),得(m+2n)－(m －2n)=4n,当2013520144m n =,=-时,原式()54445n ==⨯-=-. 14.①②③ 【解析】本题考查考生对新定义问题的理解及运用. ∵2⊗（－3）=()111236+-=,∴①正确;∵a ⊗11a b b =+,∴0a ≠且0b ≠,∴②正确;∵b ⊗11b a a =+,∴a ⊗b=b ⊗a,正确;∵11()a b ca b c +⊗+=+, a ⊗b+a ⊗c=1111211a b a c a b c +++=++,∴④不一定正确. 15.解:原式=1－5－3 6分=－7. 8分16.解:原式=分=分17.解:答案不唯一,例如选1a a a -,两式求差,得 1a a a --(1)11a a aa a ---=- 4分 22211a a a a aa a -----==. 8分 18.解:原式()22111x x x x -+-=÷=⨯ 2分(1)(1)11x x x x x x+-+=⨯=-. 4分 ∵10x ≠-,,∴x 可以取1或－2, 6分当x=1时,原式=0;当x=－2时,原式=1－(－2)=3. 8分19.解:∵2690x x +=,∴2(3)0x +=. 3分∴x+3=0且x －y+1=0,解得x=－3,y=－2. 6分 又()22222211()()y xy xx x yx y x y x y yyx y --+-+-+÷=⨯=, 8分∴原式2(3)223x y⨯--===. 10分20.解:∵20a =>,∴110a -=<. 4分∴原式2(1)111a a a a --==-+. 8分当2a =,原式2123=+=. 10分21.解:()()2222(1)m nm n +-- 5分(2)右边()()2222m n m n m n m nmn +-+-=+-==左边, 10分故()()2222m n m n m n +-∙=-. 12分22.解:(1)如图,厨房面积为b(4a －2a －a)=ab, 2分 卫生间面积为a(4b －2b)=2ab, 4分 客厅面积为428b a ab ⋅=, 6分∴至少需要地砖面积为ab+2ab+8ab=11ab 平方米. 8分 (2)由(1)易知,需要花7511825ab ab ⨯=元钱. 12分 23.解:(1)由题中表格可知,所有学校得到的捐款数都是5n 万元,∴255(p n n n n =⨯=为正整数). 4分(2)当p=125时,可得25125n =,解得n=5或n=－5(不合题意,舍去), 7分 ∴该企业的捐款可以援助5所学校. 9分 (3)由(2)可知,第一所学校获得捐款25万元,即1255525a-+=,解得a=6, ∴20206120a =⨯=. 11分 根据题意,得25120n ≤,∴224n ≤, 又∵n 为正整数,∴n 最大为4.∴再次提供的捐款最多又可以援助4所学校. 14分。
安徽省中考数学总复习第一轮中考考点系统复习第一单元数与式第2讲整式及因式分解试题
第2讲整式及因式分解1．(2016·上海)下列单项式中，与a2b是同类项的是（ A ）A．2a2b B．a2b2 C．ab2 D．3ab2．（2016·武汉）运用乘法公式计算(x＋3）2的结果是( C ）A．x2＋9 B．x2－6x＋9 C．x2＋6x＋9 D．x2＋3x＋93．(2016·自贡）多项式a2－4a分解因式，结果正确的是（ A )A．a（a－4) B．(a＋2）(a－2）C．a(a＋2）(a－2） D．(a－2）2－44．（2016·福州)下列算式中，结果等于a6的是（ D )A．a4＋a2 B．a2＋a2＋a2C．a2·a3 D．a2·a2·a25．下列运算正确的是( B )A．(－错误!)2＝－错误! B．（3a2)2＝9a4 C．5－3÷55＝52 D．a6÷a3＝a2 6．(2016·株洲）下列等式错误的是（ D ）A．（2mn)2＝4m2n2 B．(－2mn）2＝4m2n2C．（2m2n2）3＝8m6n6 D．（－2m2n2）3＝－8m5n57．(2016·安徽模拟)某种服装每件的标价是a元，按标价的七折销售时，仍可获利10％，则这种服装每件的进价为( A )A。
错误!元 B.错误!元C．0.7×（1－10％）a元 D．0.7×（1＋10％)a元8．（2016·阜阳二模）若a，b两数在数轴上的位置如图所示,则化简代数式|a＋b|－｜a－1|＋|b＋2｜的结果是( B )A．1 B．2b＋3 C．2a－3 D．－19.（2016·安庆二模)因式分解：x3y－2x2y＋xy＝xy(x－1）2．10．已知(m－1）2＋|n＋2｜2＝0,则m2 017＋n0＋2 016＝2_018．11．（2016·福州）若x＋y＝10，xy＝1，则x3y＋xy3＝98．12．化简：（2x－3)2－（2x＋3）（2x－3）．解:原式＝4x2－12x＋9－4x2＋9＝－12x＋18.13．(2016·泉州）先化简,再求值：（x＋2)2－4x(x＋1)，其中x＝错误!.解：原式＝x2＋4x＋4－4x2－4x＝－3x2＋4.当x＝2时，原式＝－3×2＋4＝－2。
(课标通用)安徽省中考数学总复习 第一篇 知识 方法 固基 第一单元 数与式 考点强化练2 整式运算
考点强化练2 整式运算及因式分解夯实基础1.(2017·某某某某)由于受H7N9禽流感的影响,我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%,3月份比2月份下降b%,已知1月份鸡的价格为24元/千克,设3月份鸡的价格为m元/千克,则()A.m=24(1-a%-b%)B.m=24(1-a%)b%C.m=24-a%-b%D.m=24(1-a%)(1-b%)1月份鸡的价格为24元/千克,2月份鸡的价格比1月份下降a%,∴2月份鸡的价格为24(1-a%).又∵3月份比2月份下降b%,∴3月份鸡的价格m=24(1-a%)(1-b%).故选D.2.(2018·某某)已知x+1x =6,则x2+1x2=()A.38B.36C.34D.32x2+1x2=(x+1x)2-2,x+1x=6,∴x2+1x2=62-2=34.3.(2018·某某某某)下列运算正确的是()A.(-a+b)(a-b)=a2-b2B.a3+a4=a7C.a3·a2=a5D.23=64.(2016·某某滨州)把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x-3),则a,b的值分别是()A.a=2,b=3B.a=-2,b=-3C.a=-2,b=3D.a=2,b=-3,由于因式分解与整式的乘法互为逆运算,可运用多项式乘以多项式的法则求出(x+1)(x-3)的值,对比系数可以得到a,b的值.∵(x+1)(x-3)=x2-3x+x-3=x2-2x-3,∴x2+ax+b=x2-2x-3.∴a=-2,b=-3.故选B.5.(2018·某某)某商品原价为a元,如果按原价的八折销售,那么售价是元.(用含字母a的代数式表示).8a6.(2018·某某某某)已知ab=a+b+1,则(a-1)(b-1)=.=ab-a-b+1=a+b+1-a-b+1=2.7.(2018·某某某某)如图,每个图案均有边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成,照此规律,第n个图案中白色正方形比黑色正方形多个(用含n的代数式表示).n+38.(2018·某某某某)已知:x2-y2=12,x+y=3,求2x2-2xy的值.2-y2=(x+y)(x-y)=12.∵x+y=3①,∴3(x-y )=12,解得x-y=4②,由①②得2x=7,∵2x 2-2xy=2x (x-y ),∴2x 2-2xy=7×4=28.〚导学号16734093〛 提升能力9.(2016·某某某某)计算:(-5a 4)·(-8ab 2)=.a 5b 210.(2018·某某达州)已知a m =3,a n =2,则a2m-n 的值为.a m =3,a n =2, ∴a 2m-n =(a m )2÷a n =32÷2=92.11.(2016·某某某某)若整式x 2+ky 2(k 为不等于零的常数)能在有理数X 围内因式分解,则k 的值可以是(写出一个即可).1(答案不唯一)12.(2018·某某达州)已知:m 2-2m-1=0,n 2+2n-1=0且mn ≠1,则xx +x +1x 的值为.n 2+2n-1=0得1x 2−2x -1=0. 故m ,1x 是方程x 2-2x-1=0的两根.由韦达定理知m+1x =2. ∴xx +x +1x =m+1+1x=1+2=3.。
中考数学专题复习《数与式》测试卷(附带答案)
中考数学专题复习《数与式》测试卷（附带答案) 学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一．科学记数法—表示较大的数（共13小题）1．（2024•平谷区一模）从水利部长江水利委员会获悉，截止2024年3月24日，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计调水700亿立方米．其中70000000000用科学记数法表示为（）A．7×108B．7×109C．7×1010D．7×10112．（2024•房山区一模）据中国国家铁路集团有限公司消息：在2024年为期40天的春运期间，全国铁路累计发送旅客4.84亿人次，日均发送12089000人次．将12089000用科学记数法表示应为（）A．12.089×106B．1.2089×106C．1.2089×107D．0.12089×1083．（2024•石景山区一模）2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F摇十七运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．长征二号F（代号：CZ﹣2F，简称：长二F，绰号：神箭）主要用于发射神舟飞船和大型目标飞行器到近地轨道，其近地轨道运载能力是8500千克．将8500用科学记数法表示应为（）A．85×102B．8.5×102C．8.5×103D．0.85×1044．（2024•通州区一模）2024年政府工作报告中提出“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”．北京正在建设国际科技创新中心，人工智能产业是北京的主导产业之一．目前，人工智能相关企业数量约2200家，全国40%人工智能企业聚集于此．2023年，北京在人工智能领域融资总额约223亿元，约占全国四分之一．数据22300000000用科学记数法表示应为（）A．0.223×1011B．2.23×1010C．22.3×109D．223×1085．（2024•北京一模）2023年，我国共授权发明专利92.1万件，同比增长15.4%．将921000用科学记数法表示应为（）A．92.1×104B．9.21×104C．9.21×105D．0.921×1066．（2024•西城区一模）2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps 提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒传输10000000000位（bit）的数据．将10000000000用科学记数法表示应为（）A．0.1×1011B．1×1010C．1×1011D．10×1097．（2024•朝阳区一模）2024年1月21日北京市第十六届人民代表大会第二次会议开幕，在政府工作报告中提到，2023年北京向天津、河北输出技术合同成交额74870000000元，将74870000000用科学记数法表示应为（）A．74.87×109B．7.487×1010C．7.487×109D．0.7487×10118．（2024•大兴区一模）2024年是京津冀协同发展十周年，高标准建设雄安新区成效显著．从新区设立至2023年底，累计开发面积184平方公里，4017栋楼宇拔地而起，总建筑面积4370万平方米．将43700000用科学记数法表示应为（）A．43.7×106B．4.37×107C．4.37×108D．0.437×1099．（2024•海淀区一模）据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成．将17500000用科学记数法表示应为（）A．175×105B．1.75×106C．1.75×107D．0.175×10810．（2024•东城区一模）2024年2月29日，在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》中，2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公顷．将数字1330000用科学记数法表示应为（）A．1.33×107B．13.3×105C．1.33×106D．0.13×10711．（2024•丰台区一模）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．一架C919飞机最大储油量超过19000千克．将数据19000用科学记数法表示为（）A．0.19×105B．1.9×104C．1.9×103D．19×10312．（2024•顺义区一模）全国绿化委员会办公室发布的《2023年中国国土绿化状况公报》显示，2023年全国完成国土绿化任务超800万公顷，其中造林3998000公顷．将3998000用科学记数法表示应为（）A．3.998×107B．3.998×106C．3998×103D．3.998×10313．（2024•门头沟区一模）近几年全国各省市都在发展旅游业，让游客充分感受地域文化，据统计，某市2023年的游客接待量为210000000人次，将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×107B．2.1×108C．2.1×109D．2.1×1010二．实数与数轴（共4小题）14．（2024•大兴区一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．b﹣c＞0B．ac＞0C．b+c＜0D．ab＜115．（2024•海淀区一模）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a≥﹣2B．a＜﹣3C．﹣a＞2D．﹣a≥316．（2024•东城区一模）若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（）A．|a|＜|b|B．a+1＜b+1C．a2＜b2D．a＞﹣b17．（2024•顺义区一模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞﹣1B．b＞1C．﹣a＜b D．﹣b＞a三．估算无理数的大小（共1小题）18．（2024•平谷区一模）写出一个大于1且小于4的无理数．（答案不唯一）四．实数的运算（共12小题）19．（2024•平谷区一模）计算：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣．20．（2024•房山区一模）计算：．21．（2024•石景山区一模）计算：．22．（2024•通州区一模）计算：．23．（2024•北京一模）计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）﹣1．24．（2024•西城区一模）计算：|﹣|﹣（）﹣1+2sin60°﹣．25．（2024•朝阳区一模）计算：+|1﹣|+（2﹣π）0﹣2sin45°．26．（2024•大兴区一模）计算：．27．（2024•海淀区一模）计算：2sin60°+|﹣1|+（）﹣1﹣．28．（2024•东城区一模）计算：．29．（2024•丰台区一模）计算：|﹣3|+2cos30°﹣．30．（2024•顺义区一模）计算：．五．整式的混合运算—化简求值（共5小题）31．（2024•通州区一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）的值．31．（2024•北京一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）﹣3x（x+1）的值．32．（2024•西城区一模）已知x2﹣x﹣4＝0，求代数式（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）的值．33．（2024•大兴区一模）已知a2+3a﹣1＝0，求代数式（a+1）2+a（a+4）﹣2的值．34．（2024•顺义区一模）已知x2+2x＝1，求代数式4（x+1）+（x﹣1）2的值．六．提公因式法与公式法的综合运用（共11小题）36．（2024•平谷区一模）分解因式：ax2+2ax+a＝．37．（2024•房山区一模）分解因式：x2y﹣4y＝．38．（2024•石景山区一模）分解因式：xy2﹣4x＝．39．（2024•北京一模）分解因式：8a2﹣8b2＝．40．（2024•西城区一模）分解因式：x2y﹣12xy+36y＝．41．（2024•朝阳区一模）分解因式：3x2+6xy+3y2＝．42．（2024•大兴区一模）分解因式：ax2﹣4a＝．43．（2024•海淀区一模）分解因式：a3﹣4a＝．44．（2024•东城区一模）因式分解：2xy2﹣18x＝．45．（2024•丰台区一模）分解因式：ax2﹣4ay2＝．46．（2024•顺义区一模）分解因式：4m2﹣4＝．七．分式有意义的条件（共3小题）47．（2024•房山区一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．48．（2024•丰台区一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．49．（2024•顺义区一模）代数式有意义，则实数x的取值范围是．八．分式的值（共2小题）50．（2024•海淀区一模）已知b2﹣4a＝0，求代数式的值．51．（2024•东城区一模）已知2x﹣y﹣9＝0，求代数式的值．九．分式的加减法（共1小题）52．（2024•平谷区一模）化简：的结果为．一十．分式的化简求值（共2小题）52．（2024•石景山区一模）已知x2﹣3x﹣6＝0，求代数式的值．53．（2024•丰台区一模）已知x﹣3y﹣2＝0，求代数式的值．一十一．二次根式有意义的条件（共6小题）55．（2024•平谷区一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．56．（2024•石景山区一模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．57．（2024•通州区一模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为．58．（2024•朝阳区一模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．59．（2024•海淀区一模）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．60．（2024•东城区一模）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是．参考答案与试题解析一．科学记数法—表示较大的数（共13小题）1．（2024•平谷区一模）从水利部长江水利委员会获悉，截止2024年3月24日，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计调水700亿立方米．其中70000000000用科学记数法表示为（）A．7×108B．7×109C．7×1010D．7×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：70000000000＝7×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（2024•房山区一模）据中国国家铁路集团有限公司消息：在2024年为期40天的春运期间，全国铁路累计发送旅客4.84亿人次，日均发送12089000人次．将12089000用科学记数法表示应为（）A．12.089×106B．1.2089×106C．1.2089×107D．0.12089×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：12089000＝1.2089×107故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2024•石景山区一模）2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F摇十七运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．长征二号F（代号：CZ﹣2F，简称：长二F，绰号：神箭）主要用于发射神舟飞船和大型目标飞行器到近地轨道，其近地轨道运载能力是8500千克．将8500用科学记数法表示应为（）A．85×102B．8.5×102C．8.5×103D．0.85×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：8500＝8.5×103故选：C．【点评】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．4．（2024•通州区一模）2024年政府工作报告中提出“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”．北京正在建设国际科技创新中心，人工智能产业是北京的主导产业之一．目前，人工智能相关企业数量约2200家，全国40%人工智能企业聚集于此．2023年，北京在人工智能领域融资总额约223亿元，约占全国四分之一．数据22300000000用科学记数法表示应为（）A．0.223×1011B．2.23×1010C．22.3×109D．223×108【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：22300000000＝2.23×1010故选：B．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．5．（2024•北京一模）2023年，我国共授权发明专利92.1万件，同比增长15.4%．将921000用科学记数法表示应为（）A．92.1×104B．9.21×104C．9.21×105D．0.921×106【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：921000＝9.21×105故选：C．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．6．（2024•西城区一模）2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps 提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒传输10000000000位（bit）的数据．将10000000000用科学记数法表示应为（）A．0.1×1011B．1×1010C．1×1011D．10×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：10000000000＝1×1010．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（2024•朝阳区一模）2024年1月21日北京市第十六届人民代表大会第二次会议开幕，在政府工作报告中提到，2023年北京向天津、河北输出技术合同成交额74870000000元，将74870000000用科学记数法表示应为（）A．74.87×109B．7.487×1010C．7.487×109D．0.7487×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：74870000000＝7.487×1010故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（2024•大兴区一模）2024年是京津冀协同发展十周年，高标准建设雄安新区成效显著．从新区设立至2023年底，累计开发面积184平方公里，4017栋楼宇拔地而起，总建筑面积4370万平方米．将43700000用科学记数法表示应为（）A．43.7×106B．4.37×107C．4.37×108D．0.437×109【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：43700000＝4.37×107．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．9．（2024•海淀区一模）据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成．将17500000用科学记数法表示应为（）A．175×105B．1.75×106C．1.75×107D．0.175×108【分析】根据科学记数法的规则进行作答即可．【解答】解：17500000＝1.75×107．故选：C．【点评】本题主要考查科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的规则．10．（2024•东城区一模）2024年2月29日，在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》中，2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公顷．将数字1330000用科学记数法表示应为（）A．1.33×107B．13.3×105C．1.33×106D．0.13×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1330000＝1.33×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（2024•丰台区一模）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．一架C919飞机最大储油量超过19000千克．将数据19000用科学记数法表示为（）A．0.19×105B．1.9×104C．1.9×103D．19×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：19000＝1.9×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（2024•顺义区一模）全国绿化委员会办公室发布的《2023年中国国土绿化状况公报》显示，2023年全国完成国土绿化任务超800万公顷，其中造林3998000公顷．将3998000用科学记数法表示应为（）A．3.998×107B．3.998×106C．3998×103D．3.998×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：3998000＝3.998×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（2024•门头沟区一模）近几年全国各省市都在发展旅游业，让游客充分感受地域文化，据统计，某市2023年的游客接待量为210000000人次，将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×107B．2.1×108C．2.1×109D．2.1×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：210000000＝2.1×108故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二．实数与数轴（共4小题）14．（2024•大兴区一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．b﹣c＞0B．ac＞0C．b+c＜0D．ab＜1【分析】根据数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，由此逐一判断各选项即可．【解答】解：由数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1A、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b﹣c＜0，故选项A不符合题意；B、∵﹣3＜a＜﹣2，0＜c＜1，∴ac＜0，故选项B不符合题意；C、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b+c＜0，故选项C符合题意；D、∵﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1，∴ab＞1，故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟悉数轴上各点的分布特点是解题的关键．15．（2024•海淀区一模）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a≥﹣2B．a＜﹣3C．﹣a＞2D．﹣a≥3【分析】由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2，由此逐一判断各选项即可．【解答】解：由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2A、﹣3＜a＜﹣2，故选项A不符合题意；B、﹣3＜a＜﹣2，故选项B不符合题意；C、∵﹣3＜a＜﹣2，∴2＜﹣a＜3，故选项C符合题意；D、∵﹣3＜a＜﹣2，∴2＜﹣a＜3，故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是实数与数轴，从题目中提取已知条件是解题的关键．16．（2024•东城区一模）若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（）A．|a|＜|b|B．a+1＜b+1C．a2＜b2D．a＞﹣b【分析】根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∴1＜|a|＜2，0＜|b|＜1∴|a|＞|b|∴选项A不符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∴a＜b∴a+1＜b+1∴选项B符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∴1＜a2＜4，0＜b2＜1∴a2＞b2∴选项C不符合题意；∵0＜b＜1∴﹣1＜﹣b＜0∵﹣2＜a＜﹣1∴a＜﹣b∴选项D不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．17．（2024•顺义区一模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞﹣1B．b＞1C．﹣a＜b D．﹣b＞a【分析】根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∵a＜﹣1∴选项A不符合题意；∵b＜1∴选项B不符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1∴1＜﹣a＜2∵0＜b＜1∴﹣a＞b∴选项C不符合题意；∵0＜b＜1∴﹣1＜﹣b＜0∵﹣2＜a＜﹣1∴﹣b＞a∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．三．估算无理数的大小（共1小题）18．（2024•平谷区一模）写出一个大于1且小于4的无理数π．（答案不唯一）【分析】由于开方开不尽的数是无理数，然后确定的所求数的范围即可求解．【解答】解：∵1＝，4＝∴只要是被开方数大于1而小于16，且不是完全平方数的都可．同时π也符合条件．【点评】此题主要考查了无理数的大小的比较，其中无理数包括开方开不尽的数，和π有关的数，有规律的无限不循环小数．四．实数的运算（共12小题）19．（2024•平谷区一模）计算：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣．【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、二次根式的化简分别计算即可．【解答】解：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣＝＝＝1．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、二次根式的化简是解题的关键．20．（2024•房山区一模）计算：．【分析】利用特殊锐角三角函数值，负整数指数幂，绝对值的性质，二次根式的性质计算即可．【解答】解：原式＝6×+2+3﹣3＝3+2+3﹣3＝5．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．21．（2024•石景山区一模）计算：．【分析】利用绝对值的性质，二次根式的性质，特殊锐角三角函数值及负整数指数幂计算即可．【解答】解：原式＝2﹣+2﹣2×+5＝2﹣+2﹣+5＝7．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．22．（2024•通州区一模）计算：．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4×＝2+4+1＝5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23．（2024•北京一模）计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）﹣1．【分析】sin45°＝，再根据实数和指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝4×+2﹣3+2＝2﹣3+4＝4．【点评】本题考查的是实数的运算，指数幂和特殊角的三角函数值，熟练掌握上述知识点是解题的关键．24．（2024•西城区一模）计算：|﹣|﹣（）﹣1+2sin60°﹣．【分析】利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝＝＝﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2024•朝阳区一模）计算：+|1﹣|+（2﹣π）0﹣2sin45°．【分析】分别根据绝对值、零指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式＝2＝3＝2．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值、零指数幂的运算法则，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．26．（2024•大兴区一模）计算：．【分析】cos45°＝，再根据实数和指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝＝．【点评】本题考查的是实数的运算，指数幂和特殊角的三角函数值，熟练掌握上述知识点是解题的关键．27．（2024•海淀区一模）计算：2sin60°+|﹣1|+（）﹣1﹣．【分析】根据实数的运算法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值的定义进行计算．【解答】解：原式＝2×+1+2﹣2＝+1+2﹣2＝3﹣．【点评】本题考查了实数的运算法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，掌握实数的运算法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值的定义是关键．28．（2024•东城区一模）计算：．【分析】利用二次根式的性质，特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值的性质计算即可．【解答】解：原式＝4﹣2×+1﹣2＝4﹣+1﹣2＝3﹣1．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．29．（2024•丰台区一模）计算：|﹣3|+2cos30°﹣．【分析】直接利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝3+2×﹣3﹣2＝3+﹣3﹣2＝﹣．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．30．（2024•顺义区一模）计算：．【分析】利用负整数指数幂，特殊锐角三角函数值，二次根式的性质，零指数幂计算即可．【解答】解：原式＝﹣4×+2+1＝﹣2+2+1＝．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．五．整式的混合运算—化简求值（共5小题）31．（2024•通州区一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）的值．【分析】利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把2x2﹣x＝1代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）＝4x2﹣4x+4x2﹣1＝8x2﹣4x﹣1∵2x2﹣x﹣1＝0∴2x2﹣x＝1∴当2x2﹣x＝1时，原式＝4（2x2﹣x）﹣1＝4×1﹣1＝4﹣1＝3．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．32．（2024•北京一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）﹣3x（x+1）的值．【分析】利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把2x2﹣x＝1代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（3x+2）（3x﹣2）﹣3x（x+1）＝9x2﹣4﹣3x2﹣3x＝6x2﹣3x﹣4∵2x2﹣x﹣1＝0∴2x2﹣x＝1当2x2﹣x＝1时，原式＝3（2x2﹣x）﹣4＝3×1﹣4＝3﹣4＝﹣1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．33．（2024•西城区一模）已知x2﹣x﹣4＝0，求代数式（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）的值．【分析】利用完全平方公式，多项式乘多项式的法则进行计算，然后把x2﹣x＝4代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）＝x2﹣4x+4+x2+3x﹣x﹣3＝2x2﹣2x+1∵x2﹣x﹣4＝0∴x2﹣x＝4∴当x2﹣x＝4时，原式＝2（x2﹣x）+1＝2×4+1＝8+1＝9．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．34．（2024•大兴区一模）已知a2+3a﹣1＝0，求代数式（a+1）2+a（a+4）﹣2的值．【分析】利用完全平方公式，单项式乘多项式法则进行计算，然后把a2+3a＝1代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：（a+1）2+a（a+4）﹣2＝a2+2a+1+a2+4a﹣2＝a2+a2+2a+4a+1﹣2＝2a2+6a﹣1∵a2+3a﹣1＝0∴a2+3a＝1当a2+3a＝1时，原式＝2（a2+3a）﹣1＝2×1﹣1＝2﹣1＝1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．35．（2024•顺义区一模）已知x2+2x＝1，求代数式4（x+1）+（x﹣1）2的值．【分析】利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把x2+2x＝1代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：4（x+1）+（x﹣1）2＝4x+4+x2﹣2x+1＝x2+2x+5当x2+2x＝1时，原式＝1+5＝6．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，代数式求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．六．提公因式法与公式法的综合运用（共11小题）【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．【解答】解：ax2+2ax+a＝a（x2+2x+1）﹣﹣（提取公因式）＝a（x+1）2．﹣﹣（完全平方公式）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底．37．（2024•房山区一模）分解因式：x2y﹣4y＝y（x+2）（x﹣2）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．【解答】解：x2y﹣4y＝y（x2﹣4）＝y（x+2）（x﹣2）故答案为：y（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．38．（2024•石景山区一模）分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2）故答案为：x（y+2）（y﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．39．（2024•北京一模）分解因式：8a2﹣8b2＝8（a+b）（a﹣b）．【分析】提公因式后利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：原式＝8（a2﹣b2）＝8（a+b）（a﹣b）故答案为：8（a+b）（a﹣b）．【点评】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．40．（2024•西城区一模）分解因式：x2y﹣12xy+36y＝y（x﹣6）2．【分析】提取公因式后用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2y﹣12xy+36y＝y（x2﹣12x+36）＝y（x﹣6）2故答案为：y（x﹣6）2．【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式和公式法分解因式是关键．【分析】先利用提取公因式法提取数字3，再利用完全平方公式继续进行分解．【解答】解：3x2+6xy+3y2＝3（x2+2xy+y2）＝3（x+y）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．42．（2024•大兴区一模）分解因式：ax2﹣4a＝a（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣4a＝a（x2﹣4）＝a（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．43．（2024•海淀区一模）分解因式：a3﹣4a＝a（a+2）（a﹣2）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．44．（2024•东城区一模）因式分解：2xy2﹣18x＝2x（y+3）（y﹣3）．【分析】提取公因式后再用平方差公式分解即可．【解答】解：2xy2﹣18x＝2x（y2﹣9）＝2x（y+3）（y﹣3）．故答案为：2x（y+3）（y﹣3）．【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握公式法和提取公因式法是关键．45．（2024•丰台区一模）分解因式：ax2﹣4ay2＝a（x+2y）（x﹣2y）．【分析】观察原式ax2﹣4ay2，找到公因式a，提出公因式后发现x2﹣4y2符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：ax2﹣4ay2＝a（x2﹣4y2）。
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热点专项练(一) 数与式的运算
类型一实数的运算
1.(xx·海南)计算:32--|-2|×2-1.
解原式=9-3-2×=9-3-1=5.
2.(xx·贵州毕节)计算:+3tan 30°-(π-)0+|1-|.
解原式=-3-2+3×-1+-1=-3-2-1+-1=-5.〚导学号16734097〛
类型二整式的运算
3.(xx·吉林)某同学化简a(a+2b)-(a+b)(a-b)出现了错误,解答过程如下:
原式=a2+2ab-(a2-b2)(第一步)
=a2+2ab-a2-b2(第二步)
=2ab-b2(第三步)
(1)该同学解答过程从第步开始出错,错误原因是;
(2)写出此题正确的解答过程.
解(1)二去括号时没有变号
(2)原式=a2+2ab-(a2-b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2.
4.
(xx·贵州贵阳)如图,将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形,拿掉边长为n 的小正方形纸板后,将剩下的三块拼成新的矩形.
(1)用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长;
(2)m=7,n=4,求拼成矩形的面积.
解(1)拼成新矩形长为m+n,宽为m-n,其周长为:2[(m+n)+(m-n)]=2(m+n+m-n)=2m;
(2)拼成矩形的面积为(m+n)(m-n)=m2-n2.
当m=7,n=4时,原式=72-42=49-16=33.
5.(xx·湖南邵阳)先化简,再求值:(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2,其中a=-2,b=.
解原式=a2-4b2-(a2-4ab+4b2)+8b2
=a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2
=4ab.
当a=-2,b=时,原式=4ab=4×(-2)×=-4.
类型三分式的化简求值
6.(xx·上海)先化简,再求值:,其中a=.
解原式=
=
=
=.
当a=时,原式==5-2.
7.(xx·黑龙江哈尔滨)先化简,再求代数式的值,其中a=4cos 30°+3tan 45°.
解原式=
=
=.
∵a=4×+3×1=2+3,
∴原式=.〚导学号16734098〛
8.(xx·四川眉山)先化简,再求值:,其中x满足x2-2x-2=0.
解原式=.
由题意,得x2=2x+2,代入,得原式=.
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