二次函数的实际问题应用讲义解析
二次函数(基础思想)讲义
二 次 函 数1、二次函数的常见解析式及其三要素①a 的符号决定抛物线的的开口大小、形状相同；如果a 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同。
②平行于y 轴（或重合）的直线记作h x =.特别地，y 轴记作直线0=x .③二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成：()k h x a y +-=2的形式，其中ab ac k a b h 4422-=-=， ④当0>a 时⇔抛物线开口向上⇔顶点为其最低点⇔a b ac y 最小442-=；当0<a 时⇔抛物线开口向下⇔顶点为其最高点⇔ab ac y 最大442-=。
2、二次函数的性质：⑴增减性：以对称轴h x =为界，具有双向性。
⑵对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以抛物线的对称轴垂直平分对称点的连线. 即：若A 、B 两点是抛物线上关于对称轴h x =对称的两点，则有：①B A y y =；②h x x B A =+2(即abx x -=+21)。
基础练习题：1、抛物线y = - 2 ( x – 3 )2– 7 对称轴 x = , 顶点坐标为 ； 2、抛物线 y = 2x 2+ 12x – 25的对称轴为 x = , 顶点坐标为 . 3、若将二次函数y =x 2－2x + 3配方为y =（x －h ）2+ k 的形式，则y =4、抛物线y = - 4（x +2）2+5的对称轴是 。
5、抛物线 y = - 3x 2+ 5x - 4开口 , y = 4x 2– 6x + 5 开口 .6、已知P 1（11y ,x ）、P 2（22y ,x ）、P 3（33y ,x ）是抛物线3x 2x y 2--=上的三个点，若321x x x 1<<<，则321y y y 、、的大小关系是____________。
7、已知函数y =x 2-2x -2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是( )A ．-1≤x ≤3B ．-3≤x ≤1C ．x ≥-3D ．x ≤-1或x ≥38、如图中有相同对称轴的两条抛物线,下列关系不正确的是( ) A h=m B k=n C k ＞n D h ＞0,k ＞0 9、抛物线4)2(22-+-+=m x m x y 的顶点在原点，则m= 10、如图抛物线对称轴是x=1,与x 轴交于A 、B 两点,若B 点的坐标是(3,0),则A 点的坐标是 11、请选择一组你喜欢的的值，使二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象同时满足下列条件：（1）开口向下，（2）当时，y 随x 的增大而增大；当时，y 随x的增大而减小。
二次函数讲义(九)：实际问题与二次函数
实际问题与二次函数【知识要点梳理】知识点1: 利用二次函数解决实际问题的一般步骤1.用二次函数知识解决实际问题的一般步骤:(1)仔细审题;(2)找出题中的变量和常量及它们之间的关系;(3)列函数解析式表示它们之间的关系;(4)借助函数的图象及其性质求解;(5)检验结果的合理性。
2.在实际问题中,有关用料最省、造价最低、利润最大等问题可以通过分析、联想,建立二次函数模型,转化为二次函数的最大值或最小值问题加以解答。
3.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是最低点。
当x=时，函数的最小值为。
当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是最高点。
当x=时，函数的最大值为。
知识点2:利用二次函数求几何图形面积的最大值问题利用图形的面积公式建立二次函数模型并求出表达式,再利用配方法或公式法求出二次函数的最值。
知识点3: 利用二次函数求最大利润问题利用“总利润=每件的利润×件数”建立二次函数模型并求出表达式,利用配方法或公式法求出二次函数的最大值,即最大利润。
知识点4: 利用二次函数解决抛物线型问题1.抛物线型建筑物问题:几种常见的抛物线型建筑物有拱形桥洞、隧道洞口、拱形门等.解决这类问题的关键是根据已知条件选择合理的位置建立直角坐标系,结合问题中的数据求出函数解析式,然后利用函数解析式解决问题。
2. 运动问题:(1)运动中的距离、时间、速度问题,这类问题多根据运动规律中的公式求解.(2)物体的运动路线(轨迹)问题,解决这类问题的图想方法是利用数形结合思想和函数思想,合理建立直角坐标系,根据已知数据,运用待定系数法求出运动轨迹(抛物线)的解析式,再利用二次函数的性质去分析、解决问题。
【知识点过关训练】知识点1: 利用二次函数求几何图形面积的最大值问题1. 如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．2. 某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元。
二次函数-用待定系数法求解二次函数解析式专题讲义
待定系数法求解析式一、知识要点近年高频考点中考频率所占分值1、用待定系数法求解二次函数解析式 5~10分1、设一般式y＝ax2＋bx＋c_用待定系数法求二次函数解析式2、设顶点式y＝a(x－h)2＋k _用待定系数法求二次函数解析式3、设交点式y＝a(x－x1)(x－x2)_用待定系数法求二次函数解析式知识点回顾：二次函数的表达形式有那些？二、知识要点详解1、知识点一：设一般式y＝ax2＋bx＋c_用待定系数法求二次函数的解析式什么叫做待定系数法？一种求未知数的方法。
将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。
然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。
根据定义待定系数法求二次函数的解析式步骤如下：（1）、找出符合方程的点；（2）、根据相应的点设不同形式的函数方程；（3）、将相应点的坐标带入（2）步骤所设的函数方程得到关于系数关系的方程或方程组；（4）、解出方程或方程组得到相应的系数（5）、将系数带入所设方程得到二次函数的解析式如题：二次函数的顶点为（2,1），函数图像经过点（1,0），求此二次函数的解析式。
解：∵二次函数的定点为（2,1）找点（1）∴设二次函数的解析式为：y＝a(x－2)2＋1 根据相应的点设立方程（2）∵点（1,0）在函数图像上，即（1,0）满足方程y＝a(x－2)2＋1∴0＝a(1－2)2＋1 将点带入得方程（3）解之得：a=-1 解方程（4）∴二次函数解析式为：y＝-(x－2)2＋1 将所求系数代入得方程解析式（5）一般式y＝ax2＋bx＋c的求解方法：若是已知条件是图像上的三个点，则设所求二次函数y＝ax2＋bx＋c，将已知条件代入解析式，得到关于a、b、c的三元一次方程组，解方程组求出a、b、c的值，代入方程求得解析式例题一1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(－1，0)，(0，－2)，(1，－2)，则这个二次函数的解析式为____________．2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y＝1；当x＝－1时，y＝6；当x＝1时，y＝0.求这个二次函数的解析式．3．已知二次函数的图象经过(1，0)，(2，0)和(0，2)三点，则该函数的解析式是( ) A．y＝2x2＋x＋2B．y＝x2＋3x＋2C．y＝x2－2x＋3 D．y＝x2－3x＋24．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A，B，C三点，求出抛物线的解析式．5.已知抛物线C1：y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)．(1)求抛物线C1的解析式；(2)将抛物线C1向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线C2经过坐标原点，并写出C2的解析式．顶点式y＝a(x－h)2＋k的求解方法：若是已知条件是图像上的顶点（h，k）及另外一点（x，y），则设所求二次函数y＝a(x－h)2＋k，将已知条件（x，y）代入解析式，得到关于a的一元一次方程，解方程求出a的值，代入方程求得解析式例题二1．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为( )A．y＝2(x＋1)2＋8B．y＝18(x＋1)2－8C．y＝29(x－1)2＋8D．y＝2(x－1)2－82．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象的最高点是(－1，－3)，则b，c的值分别是( ) A．b＝2，c＝4B．b＝2，c＝－4C．b＝－2，c＝4 D．b＝－2，c＝－43．在直角坐标平面内，二次函数的图象顶点为A(1，－4)，且过点B(3，0)，求该二次函数的解析式．4．已知抛物线经过两点A(1，0)，B(0，3)，且对称轴是直线x＝2，求其解析式．5.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A(－1，0)，B(0，－3)两点，则这条抛物线的解析式为交点式y＝a(x－x1)(x－x2)的求解方法：若是已知条件是图像上抛物线与x轴的交点（x1，0）、（x2，0）及另外任意一点（x3，y3），则设所求二次函数y＝a(x－x1)(x－x2)，将已知条件（x3，y3）代入解析式，得到关于a的一元一次方程，解方程求出a的值，代入方程求得解析式例题三1．如图，抛物线的函数表达式是( )A．y＝12x2－x＋4B．y＝－12x2－x＋4C．y＝12x2＋x＋4D．y＝－12x2＋x＋42．已知一个二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标分别为(－1，0)和(2，0)，与y 轴的交点坐标为(0，－2)，求这个二次函数的解析式．3．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是( )A．y＝x2－x－2B．y＝－12x2－12x＋2C．y＝－12x2－12x＋1D．y＝－x2＋x＋24．已知抛物线与x轴的交点是A(－2，0)，B(1，0)，且经过点C(2，8)，该抛物线的解析式为5．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴的两个交点分别为A(1，0)，B(3，0)，求这条抛物线的解析式．3.把二次函数253212++=x x y 的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，求所得二次函数的解析式。
二次函数讲义
第1页共12页二次函数【知识点1】二次函数的图象和性质1.二次函数的定义与解析式(1)二次函数的定义：形如f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的函数叫做二次函数.(2)二次函数解析式的三种形式①一般式：f (x )＝___ax 2＋bx ＋c (a ≠0)___.已知三个点的坐标时，宜用一般式.②顶点式：f (x )＝__a (x －m )2＋n (a ≠0)____.已知二次函数的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时，常使用顶点式.③零点式：f (x )＝___a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)__.已知二次函数与x 轴有两个交点，且横坐标已知时，选用零点式求f (x )更方便.点评：.求二次函数解析式的方法：待定系数法.根据所给条件的特征，可选择一般式、顶点式或零点式中的一种来求.2.二次函数的图象和性质图象函数性质a >0定义域x ∈R (个别题目有限制的，由解析式确定)值域a >0a <0y ∈[4ac －b 24a，＋∞)y ∈(－∞，4ac －b 24a]a <0奇偶性b ＝0时为偶函数，b ≠0时既非奇函数也非偶函数单调性x ∈(－∞，－b2a]时递减，x ∈[－b2a ，＋∞)时递增x ∈(－∞，－b 2a]时递增，x ∈[－b2a，＋∞)时递减图象特点①对称轴：x ＝－b 2a；②顶点：(－b 2a ，4ac －b 24a)3.二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，当Δ＝b 2－4ac >0时，图象与x 轴有两个交点M 1(x 1,0)、第2页共12页M 2(x 2,0)，|M 1M 2|＝|x 1－x 2|＝Δ|a |.【知识点2】二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系当0∆<⇔()f x =2ax bx c ++的图像与x 轴无交点⇔20ax bx c ++=无实根⇔20(0)ax bx c ++><的解集为∅或者是R;当0∆=⇔()f x =2ax bx c ++的图像与x 轴相切⇔20ax bx c ++=有两个相等的实根⇔20(0)ax bx c ++><的解集为∅或者是R;当0∆>⇔()f x =2ax bx c ++的图像与x 轴有两个不同的交点⇔20ax bx c ++=有两个不等的实根⇔20(0)ax bx c ++><的解集为(,)αβ()αβ<或者是(,)(,)αβ-∞+∞ 。
二次函数的应用的核心知识点精讲(讲义)-备战2024年中考数学一轮复习考点帮(全国通用)(原卷版)
专题13二次函数的应用的核心知识点精讲1.会利用二次函数的知识解决面积、利润等最值问题．2.经过面积、利润等最值问题的教学，学会分析问题，解决问题的方法，并总结和积累解题经验。
考点1：用二次函数的性质解决实际问题利用二次函数的性质解决许多生活和生产实际中的最大和最小值的问题，它的一般方法是：（1）列出二次函数的解析式，列解析式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围（2）在自变量取值范围内，运用公式法或配方法求出二次函数的最大值或最小值考点2：用二次函数图象解决几何问题二次函数与几何知识联系密切，互相渗透，以点的坐标和线段长度的关系为纽带，把二次函数常与全相似、最大(小)面积、周长等结合起来，解决这类问题时，先要对已知和未知条件进行综合分析，用点的等、坐标和线段长度的联系，从图形中建立二次函数的模型，从而使问题得到解决.解这类问题的关键就是要善于利用几何图形和二次函数的有关性质和知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件，以达到解题目的【题型1：用二次函数解决抛物线型问题】【典例1】（2023•温州）一次足球训练中，小明从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m．已知球门高OB为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？1．（2023•兰州）一名运动员在10m高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面OB的高度y（m）与离起跳点A的水平距离x（m）之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为1m时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为3m时离水面的距离为7m．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长．2．（2023•河南）小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA＝3m，CA＝2m，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足一次函数关系y＝﹣0.4x+2.8；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系y＝a（x﹣1）2+3.2．（1）求点P的坐标和a的值；（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．3．（2023•陕西）某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型拱门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为48m2，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方案．现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：方案一，抛物线型拱门的跨度ON＝12m，拱高PE＝4m．其中，点N在x轴上，PE⊥ON，OE＝EN．方案二，抛物线型拱门的跨度ON′＝8m，拱高P'E'＝6m．其中，点N′在x轴上，P′E′⊥O′N′，OE′＝E′N′．要在拱门中设置高为3m的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计）．方案一中，矩形框架ABCD 的面积记为S1，点A、D在抛物线上，边BC在ON上；方案二中，矩形框架A'B'C′D'的面积记为S2，点A'，D'在抛物线上，边B'C'在ON'上．现知，小华已正确求出方案二中，当A'B'＝3m时，，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：（1）求方案一中抛物线的函数表达式；（2）在方案一中，当AB＝3m时，求矩形框架ABCD的面积S1并比较S1，S2的大小．【题型2：用二次函数解决最优化问题】【典例2】（2023•丹东）某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售．当每千克售价为5元时，每天售出大米950kg；当每千克售价为6元时，每天售出大米900kg，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量y（kg）与每千克售价x（元）满足一次函数关系．（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元？（3）当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？1．（2023•绵阳）随着国家乡村振兴政策的推进，凤凰村农副产品越来越丰富．为增加该村村民收入，计划定价销售某土特产，他们把该土特产（每袋成本10元）进行4天试销售，日销量y（袋）和每袋售价x （元）记录如下：时间第一天第二天第三天第四天x/元15202530y/袋25201510若试销售和正常销售期间，日销量y与每袋售价x的一次函数关系相同，解决下列问题：（1）求日销量y关于每袋售价x的函数关系式；（2）请你帮村民设计，每袋售价定为多少元，才能使这种土特产每日销售的利润最大？并求出最大利润．（利润＝销售额﹣成本）2．（2023•菏泽）某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药．学校已定购篱笆120米．（1）设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积；（2）在花园面积最大的条件下，A，B两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，已知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹？3．（2023•黄石）某工厂计划从现在开始，在每个生产周期内生产并销售完某型号设备，该设备的生产成本为10万元/件．设第x个生产周期设备的售价为z万元/件，售价z与x之间的函数解析式是z＝，其中x是正整数．当x＝16时，z＝14；当x＝20时，z＝13．（1）求m，n的值；（2）设第x个生产周期生产并销售完设备的数量为y件，且y与x满足关系式y＝5x+20．①当12＜x≤20时，工厂第几个生产周期获得的利润最大？最大的利润是多少万元？②当0＜x≤20时，若有且只有3个生产周期的利润不小于a万元，求实数a的取值范围．【题型3：二次函数的综合应用】【典例3】（2023•烟台）如图，抛物线y＝ax2+bx+5与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB＝4．抛物线的对称轴x＝3与经过点A的直线y＝kx﹣1交于点D，与x轴交于点E．（1）求直线AD及抛物线的表达式；（2）在抛物线上是否存在点M，使得△ADM是以AD为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）以点B为圆心，画半径为2的圆，点P为⊙B上一个动点，请求出PC+PA的最小值．1．（2023•攀枝花）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过坐标原点O，且顶点为A（2，﹣4）．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线与x轴正半轴的交点为B，点P位于抛物线上且在x轴下方，连接OA、PB，若∠AOB+∠PBO＝90°，求点P的坐标．2．（2023•自贡）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+4与x轴交于A（﹣3，0），B两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线解析式及B，C两点坐标；（2）以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求点D坐标；（3）该抛物线对称轴上是否存在点E，使得∠ACE＝45°，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．3．（2023•阜新）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx﹣c的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的表达式．（2）如图1，二次函数图象的对称轴与直线AC：y＝x+3交于点D，若点M是直线AC上方抛物线上的一个动点，求△MCD面积的最大值．（3）如图2，点P是直线AC上的一个动点，过点P的直线l与BC平行，则在直线l上是否存在点Q，使点B与点P关于直线CQ对称？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．4．（2023•浙江）在二次函数y＝x2﹣2tx+3（t＞0）中．（1）若它的图象过点（2，1），则t的值为多少？（2）当0≤x≤3时，y的最小值为﹣2，求出t的值；（3）如果A（m﹣2，a），B（4，b），C（m，a）都在这个二次函数的图象上，且a＜b＜3．求m的取值范围．一．选择题（共7小题）1．在2023年中考体育考试前，小康对自己某次实心球的训练录像进行了分析，发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度y（单位：米）与飞行的水平距离x（单位：米）之间具有函数关系y＝﹣x2+x+，则小康这次实心球训练的成绩为（）A．14米B．12米C．11米D．10米2．物理课上我们学习了竖直上抛运动，若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，下列结论：①小球在空中经过的路程是40m②小球抛出3s后，速度越来越快③小球抛出3s时速度为0④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s其中正确的是（）A．①②③B．①②C．②③④D．②③3．某超市销售某款商品每天的销售利润y（元）与单价x（元）之间的函数关系式为y＝﹣x2+10x+125，则销售这款商品每天的最大利润为（）A．125元B．150元C．175元D．200元4．向空中发射一枚炮弹，经过x秒后的高度为y米，且时间与高度y的关系式为y＝ax2+bx+c（a≠0），若此炮弹在第6秒与第14秒时的高度相等，则下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A．第8秒B．第9秒C．第10秒D．第11秒5．某水果销售商有100千克苹果，当苹果单价为15元/千克时，能全部销售完，市场调查表明苹果单价每提高1元，销售量减少6千克，若苹果单价提高x元，则苹果销售额y关于x的函数表达式为（）A．y＝x（100﹣x）B．y＝x（100﹣6x）C．y＝（100﹣x）（15+x）D．y＝（100﹣6x）（15+x）6．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝﹣1.5t2+60t，那么飞机着陆后滑行多长时间才能停下来（）A．10s B．20s C．30s D．40s7．如图，小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝﹣0.2x2+3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮圈底的距离l是（）A．3m B．3.5m C．4m D．4.5m二．填空题（共3小题）8．如图所示，要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙，如果用60m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设养鸡场的长为xm，当x＝m时，养鸡场的面积最大．9．东方商厦将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取最大利润，则应降价元．10．如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高OD为14的奖杯，杯体轴截面ABC是抛物线的一部分，则杯口的口径AC为．三．解答题（共4小题）11．如图，学校要用一段长为32米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长为14米．（1）若矩形ABCD的面积为96平方米，求矩形的边AB的长．（2）要想使花圃的面积最大，AB边的长应为多少米？最大面积为多少平方米？12．综合与实践问题情境：如图1所示的是山西晋城景德桥，又名沁阳桥、西关大桥，是山西晋城市城区通往阳城、沁水的交通要道，是继赵州桥之后我国现存历史悠久的古代珍贵桥梁之一．桥拱截面OBA可以看作抛物线的一部分（如图2），在某一时刻，桥拱内的水面宽约20米，桥拱顶点B到水面的距离为4米．模型建立：（1）如图2，以该时刻水面为x轴，桥拱与水面的一个交点为原点建立直角坐标系，求桥拱部分抛物线的解析式．问题解决：（2）求在距离水面2米处桥拱宽度．（3）现有两宽为4米，高3米（带货物）的小舟，相向而行，恰好同时接近拱桥，问两小舟能否同时从桥下穿过，并说明理由．13．某服装店购进一批秋衣，价格为每件30元．物价部门规定其销售单价不高于每件60元，经市场调查发现：日销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数，且当x＝60时，y＝80；x＝50时，y＝100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该服装店销售这批秋衣日获利W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大获利是多少元？14．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）在对称轴上找一点Q，使△ACQ的周长最小，求点Q的坐标；（3）P是第四象限内抛物线上的动点，求△BPC面积S的最大值及此时P点的坐标．1．某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离S（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是S＝﹣0.25t2+8t，无人机着陆后滑行（）秒才能停下来．A．8B．16C．32D．642．竖直上抛的小球的高度h（m）与运动时间t（s）的函数表达式为h＝at2+bt，若小球在上抛后第3s与第7s时离地面距离相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（）A．第4s B．第4.8s C．第4.9s D．第5.2s3．如图，一场篮球赛中，篮球运动员跳起投篮，已知球出手时离地面高2.2m，与篮圈中心的水平距离为8m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3m．该运动员发现未投中，若假设出手的角度和力度都不变，要使投中，该运动员应该跳得比刚才投篮时（）A．高0.8m B．高0.4m C．低0.8m D．低0.4m4．有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（）A．6.24米B．6.76米C．7米D．7.24米5．亚运会期间，我市宾馆预订火爆．某宾馆有150间标准房，当标准房价格为100元时，每天都客满．市场调查表明单间房价在100～200元之间（含100元，200元）浮动时，每提高10元，日均入住数减少6间．如果不考虑其他因素，为使客房的日营业收入最大，宾馆可将标准房价格提高（）A．100元B．75元C．50元D．25元6．飞机着陆后滑行的距离y（单位：米）关于滑行时间t（单位，秒）的函数解析式是．在飞机着陆滑行中，最后6秒滑行的距离为（）米．A．24B．36C．48D．547．如图，利用一个直角墙角修建一个DC∥AB的四边形储料场AB﹣CD，其中∠C＝120°，若新建墙BC 与CD总长为12m，则该储料场ABCD的最大面积是（）A．18m2B．18m2C．24m2D．m28．已知二次函数y＝x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣2m﹣3的图象与函数y＝﹣x2+6x的图象交于y轴一点，则m ＝．9．如图1，有一块外边缘呈抛物线型的废材料，小成同学想废旧利用，从中截取一个矩形ABCD，使矩形的顶点A、B落在材料的底边MN上，C，D落在外边缘的抛物线上，小成同学量得MN＝6dm，抛物线顶点处到边MN的距离是9dm；于是，小成同学在图纸上，以MN的中点为坐标原点，MN所在直线为x 轴，以1dm为1个单位建立平面直角坐标系，如图2所示．（1）请你帮小成求出该抛物线的解析式；（2）小成截下的矩形ABCD的周长能否等于20dm？若能，请求出矩形的边AB的长；若不能，请说明理由．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线AC上方的抛物线上是否存在一点P，使△ACP的面积等于△ACB的面积的一半？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A，C，M，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．11．综合与探究如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（6，0）两点，交y轴于点C，连接BC，AC．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第四象限内抛物线上的一个动点，连接PB，PC，求△PBC面积的最大值，并求出此时点P 的坐标；（3）点Q为抛物线对称轴上一点，是否存在点Q，使△BCQ为直角三角形？若存在，请直接写出Q的坐标；若不存在，请说明理由．12．二次函数y＝ax2+bx+4（a≠0）的图象经过点A（﹣4，0），B（1，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点．（1）求二次函数的表达式；的最大值；（2）如图1，连接PA，PC，AC，求S△P AC（3）如图2，过点P作PD⊥x轴于点D，连接BC、BP，当∠DPB＝2∠BCO时，求直线BP的表达式．13．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数．其售价、月销售量、月销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）150160180月销售量y件14012080月销售利润w元420048004800注：月销售利润＝月销售量×（售价﹣进价）．（1）根据上述信息求：①y关于x的函数解析式；②当x是多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？（2）由于某种原因，该商品的进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品的售价不得超过165元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数解析式．若月销售利润最大是4620元，求m值．1．（2023•丽水）一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t（秒）时球距离地面的高度h（米）适用公式h＝10t﹣5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t（秒）是（）A．5B．10C．1D．22．（2023•天津）如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40m，有下列结论：①AB的长可以为6m；②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m2；③菜园ABCD面积的最大值为200m2．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．33．（2022•广安）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降米，水面宽8米．4．（2022•甘肃）如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：h＝﹣5t2+20t，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间t＝s．5．（2023•宜昌）如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y＝﹣（x﹣10）（x+4），则铅球推出的距离OA＝m．6．（2023•沈阳）如图，王叔叔想用长为60m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCD，已知房屋外墙足够长，当矩形ABCD的边AB＝m时，羊圈的面积最大．7．（2023•滨州）某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置竖直安装一根顶部带有喷水头的水管，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心的水平距离也为3m，那么水管的设计高度应为．8．（2023•陕西）某加工厂要加工一种抛物线型钢材构件，如图所示，该抛物线型构件的底部宽度OM＝12米，顶点P到底部OM的距离为9米．将该抛物线放入平面直角坐标系中，点M在x轴上．其内部支架有两个符合要求的设计方案：方案一是“川”字形内部支架（由线段AB，PN，DC构成），点B，N，C在OM上，且OB＝BN＝NC ＝CM，点A，D在抛物线上，AB，PN，DC均垂直于OM；方案二是“H”形内部支架（由线段A′B′，D′C′，EF构成），点B′，C′在OM上，且OB′＝B′C′＝C′M，点A′，D′在抛物线上，A′B′，D′C′均垂直于OM，E，F分别是A′B′，D′C′的中点．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）该加工厂要用某一规格的钢材来加工这种构件，那么哪一个方案的内部支架节省材料？请说明理由．9．（2022•湘潭）为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙（墙长12m）和21m长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地．某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：（1）方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度AE＝1m的水池，且需保证总种植面积为32m2，试分别确定CG、DG的长；（2）方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问BC应设计为多长？此时最大面积为多少？10．（2022•鄂尔多斯）某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个．（1）求第二批每个挂件的进价；（2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？11．（2023•青海）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴相交于点A和点C（1，0），交y轴于点B（0，3）．（1）求此二次函数的解析式；（2）设二次函数图象的顶点为P，对称轴与x轴交于点Q，求四边形AOBP的面积（请在图1中探索）；（3）二次函数图象的对称轴上是否存在点M，使得△AMB是以AB为底边的等腰三角形？若存在，请求出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由（请在图2中探索）．12．（2023•西藏）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图甲，在y轴上找一点D，使△ACD为等腰三角形，请直接写出点D的坐标；（3）如图乙，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在P、Q两点使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出P、Q两点的坐标，若不存在，请说明理由．。
九年级数学讲义二次函数解析式的三种形式及求法讲解
二次函数是一种常见的数学函数，其解析式可以有三种常见的形式。
下面我将逐一介绍这三种形式及其求法。
1.顶点形式：y=a(x-h)²+k顶点形式是一种常见的二次函数解析式形式。
其中a，h和k分别表示二次函数的相关参数，其中a表示抛物线的开口方向和大小，h表示抛物线的横向平移，k表示抛物线的纵向平移。
求解二次函数顶点形式的步骤如下：首先确定a的值，根据函数图像的开口方向确定a的正负；然后找出顶点坐标(h,k)，其中h为顶点的横坐标，k为顶点的纵坐标。
2. 一般形式：y = ax² + bx + c一般形式是另一种常见的二次函数解析式形式。
其中a，b和c分别表示二次函数的相关参数，其中a表示抛物线的开口方向和大小，b表示抛物线的横向平移，c表示抛物线的纵向平移。
求解二次函数一般形式的步骤如下：首先确定a的值，根据函数图像的开口方向确定a的正负；然后利用求根公式(-b ± √(b² - 4ac)) / 2a，计算出二次函数的根；接着可以利用根的性质求出顶点的横坐标-x = b / 2a，并将x代入二次函数求得顶点的纵坐标y。
3.描点形式：y-y₁=a(x-x₁)(x-x₂)描点形式是一种通过抛物线上两个已知点求解二次函数解析式的形式。
其中a表示抛物线的开口方向和大小，(x₁,y₁)和(x₂,y₂)分别表示已知点的坐标。
求解二次函数描点形式的步骤如下：首先计算a的值，可以利用已知点的坐标代入公式求解；接着将(x₁,y₁)和(x₂,y₂)分别代入描点形式，得到两个方程，再解这个方程组得到二次函数的解析式。
以上介绍了二次函数解析式的三种形式及其求法。
不同形式的解析式适合不同的问题，根据具体情况选取合适的形式求解可以提高解题效率。
希望对你的学习有所帮助！。
二次函数复习讲义
AB F ED C二次函数复习讲义一、知识框架二、具体问题讲解（一）解析式的获取问题 1. 列取例1：正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，F 是CD 上一点，且AE=AF ，设⊿AEF 的面积为y ，EC 的长为x ，求y 与x 的函数关系式，写出自变量的取值范围。
例2：某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可售出20件。
现需降价处理，经过市场调查：每件服装每降价2元，每天可多售出1件。
在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x 元，每天售出服装的利润为y 元，确定y 与x 之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围。
例3：如图，在⊿ABC 中，∠B=900，AB=12cm ，BC=24cm ，动点P 从点A 开始沿着AB 向B 以2cm/s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿着BC 向C 以4cm/s 的速度移动（不与点C 重合）。
假设P 、O 分别从A 、B 同时出发，设运动的时间为x s ，四边形APQC 的面积为ycm 2. ⑴求y 与x 之间的关系式，并确定自变量的取值范围；⑵四边形APQC 面积能否成为172cm 2？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由。
练：1.在半径为4米的圆中，挖一个半径为xcm 的圆，剩下的圆环面积为ycm 2，则y 与x 的函数关系式为 2.国家决定对某种药品价格分两次降价，若设平均每次的降价率为x ，该药品的原价为18元，降价后的药价为y 元，则y 与x 的函数关系式为 。
3.如图，一矩形场地，两边长分别是80m 、60m ，先欲在场地内修两条宽为xm 的小路，剩余局部的面积为ym 2，则y 与x 之间的关系式为 。
4.某市园丁居民小区要在一块一边靠墙（墙长为15m ）的空地上修建一个矩形花园ABCD 。
花园的一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围成。
如下列图，若设花园BC 边的边长为xm ，花园的面积为Sm 2.则S 与x 的函数关系式为 ；自变量的取值范围为 。
初三数学-二次函数讲义-详细
二次函数一、二次函数的解析式1. 二次函数解析式有三种：(1) 一般式：y 二ax2 bx c (a = 0)2(2) 顶点式：y二ax-hi亠k 顶点为h, k(3)交点式：y = a x — x1x — x2咅，0 x?，0是图象与x轴交点坐标。
2. 根据不同的条件，运用不同的解析式形式求二次函数的解析式二、二次函数与一元二次方程_ 2 21. 二次函数y = ax bx c ^^0与一元二次方程ax • bx • c = 0 a = 0的关系。
一元二次方程ax bx 0是二次函数y二ax bx c当函数值y = 0时的特殊情况。
2. 图像与x轴的交点个数：①当厶二b2 -4ac 0时，图像与x轴交于两点A x1,0 ,B x2,0 x<^ x2，其中^,x2是一元二次方程ax ■ bx ■ c = 0 a = 0的两根；②当厶=0时，图像与x轴只有一个交点；③当■ = ：：0时，图像与x轴没有交点。
1 '当a 0时，图像落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有y -02 '当a :: 0时，图像落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有y ：：：0。
板块一二次函数解析式11. (1)把函数丫=丄x2+3x+2化成它的顶点式的形式为______________________________ ；2⑵把函数y = Jx2+4x +6化成它的交点式形式为___________________________________ ；2⑶把函数y =3(x-2 )+4化为它的一般式的形式为_________________________________ ；⑷把函数y =3(x -1)2-12化成它的交点式为________________________________ ;(5)把函数y =2x2的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到的二次函数解析式是；⑹把抛物线y = x2 2x -3向左平移3个单位,然后向下平移2个单位,则所得的抛物线的解析式为—•—2. (1)抛物线了y=a(x+1)(x-3)(a 工0)的对称轴是直线()⑵已知二次函数y = ax ? +bx +c 的对称轴为x = 2,且经过点(1 , 4),(5,0), 求二次函数 的解析式⑶已知二次函数过点(0，-1)，且顶点为(-1,2)，求二次函数的解析式，并化成它的一 般形式。
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二次函数的应用
【引例】求下列二次函数的最值：
（1）求函数223y x x =+-的最值． （2）求函数2
23y x x =+-的最
值．(03)x ≤≤
★方法归纳：
如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在 处取得最大值（或最
小值）．
如果自变量的取值范围是12x x x ≤≤，分两种情况：
①顶点在自变量的取值范围内时，以0>a 为例，最大值是 ；最小
值是
②顶点不在此范围内，则需考虑函数在自变量的取值范围内的增减性
专题一 应用之利润最值问题
【例1】某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200
件；如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x 元（x 为整数），每个月的销售利润为y 元.
(1)求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少时每个月可获得最大利润?最大利润是多少?
●变式练习：
某商品的进价为每件20元，售价为每件30，每个月可买出180件；如果每
件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x 元（x 为整数），每个月的销售利润为x 的取值范围
为y元。
（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？
(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？
解题回顾：总利润= * ；找出价格和销售量之间的关系，注意结合自变量的取值求得相应的售价．
【例2】某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程发现，每月销量y（万件）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y=－2x+100.(利润=售价－制造成本)
（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间函数解析式；
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？
（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不得高于32元.如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？
解题回顾：先利用“成本不高于多少，利润不低于多少”等条件求得自变量
的，然后根据函数性质并结合函数图象求最值．
【例3】某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400 元，销售单价定为3000 元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10 件时，每件按3000 元销售；
若一次购买该种产品超过10 件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10 元，但销售单价均不低于2600 元．
(1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600 元?
(2)设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获的利润为y 元，求y(元)与x(件)之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．
(3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变)
解题回顾：分段函数求最值时，要根据各段函数自变量的求相应的最值。
专题二应用之面积最值问题
【例4】把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）。
（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子。
①要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？
②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由。
（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个
长方形盒子的表面积为550cm2，求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）。
●变式练习：
如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A．B．C．D四个顶点正好重合于上底面上一点）．已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x（cm）．
（1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；
（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x应取何值？
专题三实际应用问题
【例5】如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式
y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O 点的水平距离为18m。
（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。
【例6】卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分．在大桥截面1∶11000的比例图上，跨度
AB＝5 cm，拱高OC＝0.9 cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DE∥AB，如图（1）．在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1 cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图（2）．
（1）求出图（2）上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出自变量的取值范围；
（2）如果DE与AB的距离OM＝0.45 cm，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用
2 ，
数据：4.1
计算结果精确到1米）．
●变式练习：
如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o，O、A两点相距83米．
（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式；
（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；
（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．
【课后测试】（
1、（青羊区26）近年来，我市为了增强市民环保意识，政府决定对购买太阳能热
水器的市民实行政府补贴。
规定每购买一台热水器，政府补贴若干元，经调查某商场销售太阳能热水器台数y（台）与每台补贴款额x（元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z（元）会相应降低，且Z与x之间也大致满足如图
②所示的一次函数关
系．
（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售太阳能热水器的总收益额为多少元？
（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售太阳能热水器台数y和每台太阳能热水器的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；
（3）要使该商场销售太阳能热水器的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少并求出总收益w的最大值．
2、某地区准备筹办特色小商品展销会，芙蓉工艺厂设计一款成本为10元/件的工
艺品投放市场进行试销。
经过调查，得到如下数据：
（1）已知y与x之间是一次函数关系，求出此函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大
利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）
3、政府大力支持大学生创业。
大学毕业生小明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件
30元的学生台灯。
销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一
次函数：y=-10x+700.
(1) 小明每月获得的利润为w(元)，试问当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润？
最大利润是多少？
(2) 如果小明想要每月获得3000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
4、某汽车租赁公司拥有20辆同类汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，
可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司
平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．（日
收益=日租金收入一平均每日各项支出）
（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为元（用含x的代数
式表示，要求填写化简后的结果）；
（2）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？
（3）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？。