2单项式多项式概念备课
单项式和多项式的教案
单项式和多项式的教案教案标题：探索单项式和多项式教学目标：1. 理解单项式和多项式的概念及其特点。
2. 能够识别和区分单项式和多项式。
3. 能够进行单项式和多项式的基本运算。
4. 能够应用单项式和多项式解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、黑板、白板笔、单项式和多项式的示例、练习题、实际问题。
2. 学生准备：课本、笔记本、铅笔、橡皮擦。
教学过程：引入：1. 在黑板上写下单项式和多项式的定义，并解释其特点。
2. 通过示例，引导学生思考并区分单项式和多项式。
探索单项式：1. 让学生回顾单项式的定义，并通过示例解释单项式的各个部分（系数、字母、指数）的含义。
2. 给学生提供一些单项式的例子，并让他们识别和写出每个单项式的系数、字母和指数。
3. 引导学生进行单项式的基本运算，如加法、减法和乘法。
4. 提供一些练习题，让学生巩固单项式的概念和运算技巧。
探索多项式：1. 让学生回顾多项式的定义，并通过示例解释多项式的各个部分（项、项数、次数）的含义。
2. 给学生提供一些多项式的例子，并让他们识别和写出每个多项式的项、项数和次数。
3. 引导学生进行多项式的基本运算，如加法、减法和乘法。
4. 提供一些练习题，让学生巩固多项式的概念和运算技巧。
应用实际问题：1. 给学生提供一些实际问题，让他们能够应用单项式和多项式解决问题。
2. 引导学生分析问题，将问题转化为数学表达式，并通过单项式和多项式进行计算和求解。
3. 鼓励学生在解决实际问题过程中思考和讨论，培养他们的问题解决能力。
总结：1. 回顾单项式和多项式的概念和特点。
2. 强调单项式和多项式的基本运算技巧。
3. 提醒学生在解决实际问题时要灵活运用单项式和多项式。
扩展活动：1. 让学生自主查找更多关于单项式和多项式的例子，并进行分析和讨论。
2. 鼓励学生设计自己的实际问题，并用单项式和多项式解决。
评估方法：1. 教师观察学生在课堂上的参与和表现。
2. 教师布置练习题或小测验，检验学生对单项式和多项式的理解和运用能力。
多项式(公开课)
2.已知多项式-2x2y2n+1z+3x2y+1是八次三项式, 求n的值.
解: 因为2+(2n+1)+1=8 则 n=2
已知多项式-
1 2 x y 3
2
m 1
+ xy
2
-3x +6是六次四项式，
3
单项式3x 2n y
m+n的值
的次数与这个多项式的次数相同。求
系数：单项式中的数字因数。 单项式 次数:所有字母的指数的和。 整 式
（３）单项式里所有字母的指数的和叫做单项
式的次数。
2 什么是多项式？什么是多项式的项、项数 及次数？
(2) x–y 2 (5) 3x - 5x +7 5 (6) x - 1
(7) x 4y2– x3 y+x-1
(9) x2 y + xy2 – xy +x + y+ 1
(1)几个单项式的和叫做多项式。 (“和”为代数和）
（１）常数项； （２）一次项； (2)多项式里的每一个单项式叫做多项式的项。（３）二次项； （４）三次项； ……等等。 (3)多项式里项的个数的多少的数叫做项数。 (4)多项式里次数最高的单项式的次数叫做多项式的次数。
检测
(1) ab (2) x–y 2 (3) 6a 2 2 (4) πr (5) 3x - 5x +7 5 (6) x - 1
2a
7 3 的系数是2,次数是10 .(
×
) √
)
2 （4）3a- __ +4是多项式。 （ b
（5）5R +2 是四次二项式。 （
） ） （ ） （ ）
3 2 （6）2x +xy+3y 是七次三项式。
七年级数学上册 2.1 单项式与多项式教案 (新版)新人教版
2.1单项式与多项式 (2 )教学目标：1、掌握整式、单项式及其系数与次数 ,多项式的项、次数 ,常数项；2、明确以上各概念之间的关系 .重点：单项式、系数、次数的概念 .难点： 次数、单项式的识别、多项式的次数 .过程：一、复习引入二、新课1、单项式：都是由数和字母的乘积组成的 ,这样的代数式叫单项式 .特别地：单独一个数或一个字母也是单项式 .举例判断： (1 )1+x ； (2 )x 1； (3 )2r π； (4 )b a 223- 提问：单项式与代数式有什么关系 ?单项式是一种特殊的代数式 ,它是由数与字母的乘积组成的一类代数式 .2、单项式的系数：单项式中的数字因数 ,叫单项式的系数 .注意系数中的1或 -1中的1可以省略 ,π是数 .如：h r 2-；r π31；22h a -；227y x -；xyz ；327xy 注意：系数一般不写成带分数 .3、单项式的次数：单项式中 ,所有字母的指数的和 ,叫这个单项式的次数 .如：以上各单项式的次数分别是什么 ?4、多项式：几个单项式的和 .多项式的项：组成多项式的各单项式 .无字母的项叫常数项 .多项式的次数：多项式中 ,次数最|高项的次数 .多项式的项数：多项式中项的个数 .如：3232917y x yz x y x ++-+-叫四次五项式 .请指出它的项、次数、项数 .5、整式：单项式和多项式的统称 .如以上各式 . 教学反思1 、要主动学习、虚心请教,不得偷懒. 老老实实做"徒弟〞,认认真真学经验,扎扎实实搞教研.2 、要勤于记录,善于总结、扬长避短. 记录的过程是个学习积累的过程, 总结的过程就是一个自我提高的过程.通过总结, 要经常反思自己的优点与缺点,从而取长补短,不断进步、不断完善.3 、要突破创新、富有个性,倾心投入. 要多听课、多思考、多改良,要正确处理好模仿与开展的关系,对指导教师的工作不能照搬照抄,要学会扬弃,在原有的根底上,根据自身条件创造性实施教育教学,逐步形成自己的教学思路、教学特色和教学风格, 弘扬工匠精神, 努力追求自身教学的高品位.。
单项式和多项式教案
单项式和多项式教案第一章：单项式的概念与性质1.1 引入单项式的概念：引导学生从实际问题中抽象出单项式，如计算“3x^2 + 5xy 2x^3”中的单项式。
1.2 学习单项式的系数：解释单项式中的数字因数称为单项式的系数，如在单项式“4x^2”中，系数为4。
1.3 学习单项式的次数：定义单项式的次数为单项式中所有变量的指数之和，如在单项式“3x^2y^3”中，次数为5。
1.4 探究单项式的性质：引导学生发现单项式的系数和次数对单项式的性质的影响，如系数相同且次数相同的单项式可以相加或相减。
第二章：多项式的概念与性质2.1 引入多项式的概念：通过实际问题引导学生理解多项式的概念，如计算“ax^2 + bx + c”中的多项式。
2.2 学习多项式的项：解释多项式中的每一部分称为多项式的项，如在多项式“3x^2 + 2x 1”中有三项。
2.3 学习多项式的次数：定义多项式的次数为多项式中最高次单项式的次数，如在多项式“ax^2 + bx + c”中，次数为2。
2.4 探究多项式的性质：引导学生发现多项式的项数和次数对多项式的性质的影响，如多项式的次数决定了它的图像是一个抛物线。
第三章：单项式与多项式的运算3.1 学习单项式的加减法：引导学生利用合并同类项的法则进行单项式的加减法运算，如“2x^2 3x^2 = -x^2”。
3.2 学习单项式的乘法：解释单项式相乘的法则，如“3x^2 4x^3 = 12x^5”。
3.3 学习多项式的加减法：引导学生利用合并同类项的法则进行多项式的加减法运算，如“ax^2 + bx + c + dx^2 + ex + f = (a+d)x^2 + (b+e)x + (c+f)”。
3.4 学习多项式的乘法：解释多项式相乘的法则，如“(ax^2 + bx + c)(dx^2 + ex + f) = adx^4 + (ae+bd)x^3 + (af+be+cd)x^2 + (bf+ce)x + cf”。
七年级数学上册《单项式与多项式》教案、教学设计
3.提醒学生注意在解决实际问题时，要灵活运用所学知识，提高解题能力。
4.鼓励学生课后进行自主学习和探究，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固学生对单项式与多项式的理解，提高他们合并同类项的能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
-完成课本习题：课后练习题第1、2、3题，要求学生独立完成，巩固单项式与多项式的定义及合并同类项的基本方法。
-自主设计练习：请学生自己设计一道包含多个单项式的数学表达式，并运用合并同类项法则进行简化。
2.实践应用提高：
-生活实例应用：请学生收集家庭购物小票或价目表，将其中的商品价格用单项式表示，并进行同类项的合并，计算总价。
-数学问题解决：解决课后习题中的一些实际问题，如求解包含单项式与多项式的简单方程，让学生体会数学知识在实际问题中的应用。
3.拓展延伸思考：
-研究性问题：讨论并思考如何将合并同类项的法则应用于更复杂的代数表达式中，例如含有多个变量或不同指数的单项式。
-探究性问题：分组讨论，探究合并同类项法则在几何图形面积和体积计算中的应用。
4.阅读理解与反思：
-阅读材料：阅读教材中关于单项式与多项式的相关阅读材料，加深对概念的理解。
-反思日记：要求学生写一篇关于本节课学习的反思日记，内容包括学习收获、困惑和改进措施。
（四）课堂练习
1.设计不同难度层次的练习题，涵盖识别单项式、合并同类项等方面，让学生在练习中巩固所学知识。
2.引导学生运用合并同类项法则解决实际问题，如购物计算、求解方程等。
3.及时反馈：针对学生的解答，给予评价和指导，指出错误原因，提供解题思路。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，总结单项式与多项式的定义、合并同类项的法则等知识点。
单项式与多项式教案
单项式与多项式教案第一章：单项式的概念与性质1.1 引入单项式的概念：引导学生通过具体的例子，理解单项式的定义，即数字与字母的乘积。
1.2 掌握单项式的系数：解释单项式中数字因数叫做单项式的系数，并进行相关练习。
1.3 理解单项式的次数：引导学生了解单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，并进行相关练习。
1.4 探索单项式的性质：通过练习，让学生掌握单项式的大小比较、相等条件等性质。
第二章：多项式的概念与性质2.1 引入多项式的概念：通过具体的例子，让学生理解多项式的定义，即几个单项式的和。
2.2 理解多项式的项：解释多项式中每个单项式叫做多项式的项，并进行相关练习。
2.3 掌握多项式的次数：引导学生了解多项式中，最高次项的次数叫做这个多项式的次数，并进行相关练习。
2.4 探索多项式的性质：通过练习，让学生掌握多项式的相等条件、大小比较等性质。
第三章：单项式与多项式的运算3.1 单项式乘以单项式：引导学生理解单项式乘以单项式的运算规则，并进行相关练习。
3.2 单项式乘以多项式：解释单项式乘以多项式的运算规则，并进行相关练习。
3.3 多项式乘以多项式：引导学生理解多项式乘以多项式的运算规则，并进行相关练习。
3.4 单项式除以单项式：解释单项式除以单项式的运算规则，并进行相关练习。
3.5 多项式除以单项式：引导学生理解多项式除以单项式的运算规则，并进行相关练习。
第四章：单项式与多项式的应用4.1 求解含单项式的方程：通过具体的例子，让学生学会求解含有单项式的方程。
4.2 求解含多项式的方程：引导学生学会求解含有多项式的方程。
4.3 实际问题中的应用：通过实际问题，让学生运用单项式和多项式的知识解决问题。
第五章：单项式与多项式的进一步探讨5.1 同类项的概念：解释同类项的定义，即字母相同且相同字母的指数也相同的项。
5.2 合并同类项：引导学生掌握合并同类项的方法，并进行相关练习。
5.3 单项式的因式分解：解释单项式的因式分解方法，并进行相关练习。
第2课时 单项式和多项式
第2课时 单项式和多项式1．理解单项式、单项式系数、次数及多项式的概念；(重点)2．能够迅速而准确的确定一个单项式的系数和次数或一个多项式的项数和次数； 3．能够用单项式或者多项式表示具体问题中的数量关系．(难点)一、情境导入 1．思考：(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是________，体积是________； (2)设n 表示一个数，则它的相反数是________；(3)一个两位数的十位上的数字是a ，个位上的数字是b ，则这个两位数是________； (4)一辆汽车的速度是v 千米/时，行驶t 小时所走过的路程为________千米． 2．观察所列式子包含哪些运算，有何共同的运算特征． 二、合作探究 探究点一：单项式【类型一】 单项式的判断例题1 下列代数式2x ，－13ab 2c ，x ＋12，πr 2，4x ，a 2＋2a ，0，m n 中，单项式有( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个解析：2x ，－13ab 2c ，πr 2，0，都符合单项式的定义，共4个．故选A.方法总结：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．分母中含字母的不是单项式，分子中含加、减运算的式子也不是单项式．【类型二】 确定单项式的系数和次数例题2 分别写出下列单项式的系数和次数：(1)－ab 2； (2)5ab 3c 27； (3)2πxy23.解析：单项式的系数就是单项式中的数字因数；单项式的次数就是单项式中所有字母指数的和，只要将这些字母的指数相加即可．解：(1)单项式的系数是－1，次数是3；(2)单项式的系数是57，次数是6；(3)单项式的系数是2π3，次数是3.方法总结：(1)当单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．单项式的系数包括前面的符号．(2)我们把常数项的次数看作0.确定单项式的次数时，单项式中单独一个字母的指数1不能忽略，如－3x 3y ，它的指数是4而不是3.(3)π是圆周率，是一个确定的数，不是字母．探究点二：多项式【类型一】 单项式、多项式与整式的识别例题3 指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？x 2＋y 2，－x ，a ＋b3，10，6xy ＋1，1x ，17m 2n ，2x 2－x －5，2x 2＋x，a 7.解析：根据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行判断． 解：2x 2＋x ，1x的分母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式． 单项式有－x ，10，17m 2n ，a 7；多项式有x 2＋y 2，a ＋b3，6xy ＋1，2x 2－x －5；整式有x 2＋y 2，－x ，a ＋b3，10，6xy ＋1，17m 2n ，2x 2－x －5，a 7. 方法总结：(1)分母中含有字母(π除外)的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算．【类型二】 确定多项式的项和次数例题4 写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式：(1)23x 2－3x ＋5；(2)a ＋b ＋c －d ； (3)－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2. 解析：根据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．解：(1)23x 2－3x ＋5的项数为3，次数为2，二次三项式；(2)a ＋b ＋c －d 的项数为4，次数为1，一次四项式；(3)－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2的项数为3，次数为4，四次三项式． 方法总结：(1)多项式的项一定包括它的符号；(2)多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是各项次数的和；(3)几次项是指多项式中次数是几的项．【类型三】 根据多项式的概念求字母的取值例题5 已知－5x m ＋104x m －4x m y 2是关于x 、y 的六次多项式，求m 的值，并写出该多项式．解析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得m ＋2＝6，解得m ＝4，进而可得此多项式．解：由题意得m ＋2＝6，解得m ＝4.此多项式是－5x 4＋104x 4－4x 4y 2. 方法总结：此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．例题6 若关于x 的多项式－5x 3－mx 2＋(n －1)x －1不含二次项和一次项，求m 、n 的值． 解析：多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0.解：∵关于x 的多项式－5x 3－mx 2＋(n －1)x －1不含二次项和一次项， ∴m ＝0，n －1＝0，则m ＝0，n ＝1.方法总结：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.三、板书设计整式⎩⎪⎨⎪⎧单项式⎩⎪⎨⎪⎧系数：单项式中的数字因数次数：所有字母的指数和多项式⎩⎪⎨⎪⎧项数：单项式的个数次数：次数最高的项的次数这节课的教学内容并不难，如果采用讲授的方式，很快90%以上的学生都可以理解、掌握．虽然单纯地从学生接受知识的角度，讲授法应该效果更好，但同时学生的自主学习的习惯和能力也不知不觉地被忽略了．1．单项式：（1）单项式：即由_________与______的 组成的代数式称为单项式。
单项式与多项式教案
§ 单项式与多项式（教案）教学目标：1.了解整式的有关概念，会识别单项式、多项式和整式。
2. 能说出一个单项式的系数和次数，多项式的项的系数和次数，和多项式的项数和次数3. 在参与对单项式、多项式识别的进程中，培育观看、归纳、归纳和语言表达的能力。
教学重难点：1、能说出单项式的系数、次数2、能说出多项式每一项的系数、次数，及整个多项式是几回几项式。
教学进程：预习案让学生举手口答以下概念，不对的让同组学生纠正，同组都可不能的让其它组回答，答对的加分。
（检查课前预探讨案下面让咱们一一进行探讨。
探讨一：整式找一小组上黑板板书答案，不同意见的同组修改，有问题的别组订正。
填空：（1）卖报的李阿姨从报社以每份元的价钱购进a 份《晚报》，以每份元的价钱售出b 份（b<a ），那么她此项卖报的收入是（）元。
（2）从书店邮购每册定价为a 元的图书，邮费为书价的5%，邮购这种图书需付款（a(1+5%)）元（3）某建筑物的窗户，上半部为半圆形，下半部为矩形，已知矩形长、宽别离为a 、b,这扇窗户的透光面积是（ab+281a ∏）。
教师补充第五章中学过的代数式回答：观看下面所取得的代数式，和在第5章中所学过的代数式它们别离含有哪些运算？加减乘除。
关于字母来讲，只含有加减乘除运算的代数式叫做整式。
探讨二：单项式熟悉了整式，让咱们继续探讨整式中的内容1. 其中，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个字母或数也是单项式。
找出下列代数式中哪些是整式？哪些是单项式？（写题号）a b 35.050.0-a 05.1a ab 281π+22a r +πn 342c ab +（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（1）（3）（5）（6）（7）（9）（10）（11）（12）是整式，（3）（7）（11）（12）是单项式。
继续研究单项式中的内容2. 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
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第二节 单项式多项式整式
由数或字母的积组成的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
如-3，a ，2r π，3ab ，5
2，323c ab -等都是单项式。
（单项式中不含有加减运算，只含字母与字母或数与字母的乘法（包括乘方）运算） 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
如a ，2r π，
3ab ，323c ab -的系数分别为1，π，3
1，-3。
（当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。
）
（确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；圆周率π是常数，单项式中出现π时，应将其看成系数。
）
一个单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
如a ，2r π，
3ab ，323c ab -的次数分别为1,2,2,6。
（单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意一下几点：①注意没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；②不能将数字的指数一同计算。
）
（单项式的系数包括前面的符号，且只与数字因式有关，而次数只与字母有关。
） 一个单项式的次数是几就叫做几次单项式。
................................................................................几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
如，5232
+-x x 是多项式，它的项分别是23x ，-2x 和5，其中5是常数项。
（多项式的每一项包括它前面的符号。
例如在2x-3中，2x 和-3是它的项，其中-3是它的常数项。
）
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
（一个多项式含有m 项，是n 次式，就叫做n 次m 项式。
）
（多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来叫做把多项式按这个字母的降幂排列；升幂排列）
（重新排列多项式时，各项移动位置时都要带符号，排列前后的两个式子是相等的。
） ...............................................................................
单项式和多项式统称为整式。
（要判断一个式子是否是整式，只需看它是否为单项式或多项式；单项式必是整式，多项式必是整式，但反过来就不一定成立；分母中含有字母的式子一定不是整式。
） E1.下面的代数式书写规范吗？为什么？
（1）ab3（2）s ÷t （3）xy 5
32（4）（a+b ）（a+b ）（5）2+b 平方米 【上节课的式子，引出单项式的概念】
E2.判断下列各式哪些是单项式？
（1）21+x （2）x 32（3）x 23（4）2r π（5）0（6）πmn 3（7）b a 22
3-（8）3a+2b （9）y E3.判断下列式子是否是单项式，如果不是，请简要的说明理由；如果是，请指出它的系数和次数。
（1）
ab 21（2）-b （3）π-（4）-m+1（5）23
2b （6）m 32-（7）a 1（8）223y x -（9）223y a π 【n 次单项式的问题】
E5.观察下列单项式： ,16,8,4,2,5432a a a a a --按此规律第n 个单项式是 E6.如果132)1(-+n y x m 是关于x,y 的六次单项式，那么m,n 应满足什么条件？
E7.指出下列多项式的项和次数，并说明它是几次几项式：
（1）3223+-+-b ab b a a
（2）12324+-n n
E8.多项式13
254242+-+-x y x y x ，这个多项式的最高次项是什么？一次项的系数是什
么？常数项是什么？这是几次几项式？
E9.已知多项式y x xy 8
13222-
-，试按下列要求重新排列 （1）按字母x 降幂排列
（2）按字母y 升幂排列
E10.关于x,y 的多项式72)109()23(2++-+++y x xy b a x a 中不含二次项，求3a-5b 的倒数。
E11.下列各式哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ 1,8,4
,22,7,31,,35,3,5,433--+-+++--x a n n m x x y x x y m ab x x E12.指出下列各式中哪些是整式，哪些是单项式，哪些是多项式，并指出单项式及多项式的次数
3
1,1,2,,3,31,21,22
2x a b y x x y x xy -+÷--+-π E12.求单项式、多项式的值
①已知多项式522++x x 的值为7，试求多项式3632++x x 的值。
（整体思想）
②在一个含有x,y 的五次单项式中，x 的指数是3，且当x=2，y=-1时，这个单项式的值是40，求这个单项式
E13.（应用整式知识解决生活中的实际问题）
①某百货公司经销一种服装，每件售价50元，每天可以销售80件，每件可盈利10元，为了迎接国庆，商场决定采取适当的降价措施扩大销售量，让利消费者，经市场调查发现：这件服装每降价1元，平均每天可多销售10件。
（1）当降价x （x<10）元时，每天该种服装的营业额是多少元？（2）当x=5时，每天的营业额是多少？
②某公园的门票价格：成人20元，学生10元，满40人可以购买团体票（打8折），设这个旅游团共有x 个人（x>40），其中学生y 人。
（1）用含x ，y 的式子表示该旅游团应付的门票费。
（2）如果旅游团有47个成人，12个学生，那么他们应付多少门票费？
E14.规律探究。