初中数学山东省泰安市泰山区鲁教版七年级上期中学情检测数学考试题含答案 .docx
泰山区数学七年级期中试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，有理数是（）A. √9B. πC. √-16D. √-252. 已知x² = 4，则x的值为（）A. ±2B. ±4C. ±1D. ±33. 如果a < b，那么以下不等式中错误的是（）A. a - 3 < b - 3B. a + 2 < b + 2C. 2a < 2bD. a² < b²4. 下列代数式中，最简式是（）A. 4x²yB. 3a²bC. 2ab²D. 5xy5. 下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 圆D. 三角形6. 已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 87. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3x²C. y = 4xD. y = 5x - 28. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是（）A. 4B. -4C. ±4D. 09. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）10. 下列命题中，正确的是（）A. 所有的偶数都是整数B. 所有的奇数都是整数C. 所有的整数都是偶数D. 所有的整数都是奇数二、填空题（每题4分，共40分）11. 5的倒数是__________。
12. 下列数中，无理数是__________。
13. 如果a > b，那么a - b的符号是__________。
14. 下列代数式中，同类项是__________。
15. 已知直角三角形的斜边长为5，一条直角边长为3，那么另一条直角边长为__________。
16. 下列函数中，是反比例函数的是__________。
【鲁教版】初一数学上期中试题含答案
一、选择题1．下列去括号正确的是（ ）A ．112222x y x y ⎛⎫ =⎭-⎪⎝--- B ．()12122x y x y ++=+- C ．()16433232x y x y --+=-++ D ．()22x y z x y z +-+=-+ 2．大于1的正整数m 的三次幂可“裂变”成若干个连续奇数的和，如3235=+，337911=++，3413151719=+++，．若3m “裂变”后，其中有一个奇数是2019，则m 的值是（ ）A ．43B ．44C ．45D ．553．下列各式中，去括号正确的是（ ）A ．2(1)21x y x y +-=+-B ．2(1)22x y x y --=++C ．2(1)22x y x y --=-+D ．2(1)22x y x y --=-- 4．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）A ．13＝3+10B ．25＝9+16C ．36＝15+21D ．49＝18+31 5．小明乘公共汽车到白鹿原玩，小明上车时，发现车上已有（6a ﹣2b ）人，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时车上共有（10a ﹣6b ）人，则中途上车的人数为（ ）A ．16a ﹣8bB ．7a ﹣5bC ．4a ﹣4bD ．7a ﹣7b 6．多项式33x y xy +-是（ ）A ．三次三项式B ．四次二项式C ．三次二项式D ．四次三项式 7．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（ ） A ．1，2B ．1，3C ．4，2D ．4，3 8．下列运算正确的是（ ）A ．()22-2-21÷=B ．311-2-8327⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．1352535-÷⨯=-D ．133( 3.25)6 3.2532.544⨯--⨯=- 9．下列说法中错误的有（ ）个①绝对值相等的两数相等．②若a ，b 互为相反数，则a b =﹣1．③如果a 大于b ，那么a 的倒数小于b 的倒数．④任意有理数都可以用数轴上的点来表示．⑤x 2﹣2x ﹣33x 3+25是五次四项．⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小．⑦一个数的相反数一定小于或等于这个数．⑧正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数．A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个10．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）A ．1℃~3℃B ．3℃~5℃C ．5℃~8℃D ．1℃~8℃ 11．下列分数不能化成有限小数的是（ ） A ．625 B ．324 C ．412 D ．11612．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．a+b ＜0B ．a+b ＞0C ．a ﹣b ＜0D ．ab ＞0二、填空题13．如果关于x 的多项式42142mx x +-与多项式35n x x +的次数相同，则2234n n -+-=_________.14．已知()()2420b k k a k =--≠，用含有b 、k 的代数式表示a ，则a =______.15．已知()11nn a =-+，当1n =时，10a =；当2n =时，22a =；当3n =时，30a =；…；则123a a a ++456a a a +++的值为______.16．在整式：32x y -，98b -，336b y -，0.2，57mn n --，26a b +-中，有_____个单项式，_____个多项式，多项式分别是_______. 17．在整数5-，3-，1-，6中任取三个数相乘，所得的积的最大值为______． 18．小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数有______.19．(1)－23与25的差的相反数是_____． (2)若|a ＋2|＋|b －3|＝0，则a －b ＝_____．(3)－13的绝对值比2的相反数大_____．20．用计算器求2.733，按键顺序是________；使用计算器计算时，按键顺序为，则计算结果为________．三、解答题21．计算：（1）152|18|()263-⨯-+； （2）20203221124(2)3()3-+÷--⨯． 22．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）+5，﹣4，+10，﹣8，﹣6，+13，﹣10．（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？23．计算：（1）117483612⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭； （2）20213281(2)(3)3---÷⨯-． 24．一个三位数M ，百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字是c .（1）请用含,,a b c 的式子表示这个数M ；（2）现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数N ，请用含,,a b c 的式子表示N ；（3）请用含,,a b c 的式子表示N M -，并回答N M -能被11整除吗?25．用代数式表示：(1)比x 的平方的5倍少2的数；(2)x 的相反数与y 的倒数的和；(3)x 与y 的差的平方；(4)某商品的原价是a 元，提价15%后的价格；(5)有一个三位数，个位数字比十位数字少4，百位数字是个位数字的2倍，设x 表示十位上的数字，用代数式表示这个三位数．26．上海与南京间的公路长为364km ，一辆汽车以xkm/h 的速度开往南京，请用代数式表示：（1）汽车从上海到南京需多少小时？（2）如果汽车的速度增加2km/h ，从上海到南京需多少小时？（3）如果汽车的速度增加2km/h ，可比原来早到几小时？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据整式混合运算法则和去括号的法则计算各项即可．【详解】 A. 112222x y x y ⎛⎫ =⎭-⎪⎝--+，错误； B. ()12122x y x y ++=++，错误； C. ()136433222x y x y --+=-+-，错误； D. ()22x y z x y z +-+=-+，正确；故答案为：D ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算法则和去括号的法则是解题的关键． 2．C解析：C【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m 3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2019的是从3开始的第1008个数，然后确定出1008所在的范围即可得解．【详解】∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m 3分裂成m 个奇数，所以，到m 3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=()()212m m +-， ∵2n+1=2019，n=1009，∴奇数2019是从3开始的第1009个奇数，当m=44时，()()4424419892+-=， 当m=45时，()()4524511342+-=， ∴第1009个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=45．故选：C ．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．3．C解析：C【分析】各式去括号得到结果，即可作出判断．【详解】解：2(1)22x y x y +-=+-，故A 错误；2(1)22x y x y --=-+，故B,D 错误，C 正确.故选：C ．【点睛】此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．4．C解析：C【分析】本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为12n （n+1）和12（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n 的值，然后求得三角形数的值．【详解】∵A 中13不是“正方形数”；选项B 、D 中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和． 故选：C ．【点睛】此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．5．B解析：B【分析】根据题意表示出途中下车的人数，再根据车上总人数即可求得中途上车的人数．【详解】由题意可得：（10a ﹣6b ）﹣[（6a ﹣2b ）﹣（3a ﹣b ）]＝10a ﹣6b ﹣6a +2b +3a ﹣b＝7a ﹣5b ．故选B ．【点睛】本题考查了整式加减的应用，根据题意正确列出算式是解决问题的关键.6．D【分析】根据多项式的项及次数的定义确定题目中的多项式的项和次数就可以了．【详解】解：由题意，得该多项式有3项，最高项的次数为4，该多项式为：四次三项式．故选：D ．【点睛】本题考查了多项式，正确把握多项式的次数与系数确定方法是解题的关7．A解析：A【解析】试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30， 30+4×3=42，故选A ．点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．8．D解析：D【分析】根据有理数的乘方运算可判断A 、B ，根据有理数的乘除运算可判断C ，利用乘法的运算律进行计算即可判断D ．【详解】A 、()22-2-2441÷=-÷=-，该选项错误； B 、33343191217-2-332727⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，该选项错误； C 、1335539355-÷⨯=-⨯⨯=-，该选项错误； D 、13132713273( 3.25)6 3.25 3.25 3.25 3.25()32.5444444⨯--⨯=-⨯-⨯=-⨯+=，该选正确； 故选：D ．【点睛】 本题考查了有理数的混合运算．注意：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 9．C【分析】分别根据有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点对各小题进行逐一判断.【详解】解：①绝对值相等的两数相等或互为相反数，故本小题错误；②若a ，b 互为相反数，则a b=-1在a 、b 均为0的时候不成立，故本小题错误； ③∵如果a=2，b=0，a ＞b ，但是b 没有倒数，∴a 的倒数小于b 的倒数不正确，∴本小题错误；④任意有理数都可以用数轴上的点来表示，故本小题正确；⑤x 2-2x-33x 3+25是三次四项，故本小题错误；⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故本小题正确；⑦负数的相反数是正数，大于负数，故本小题错误；⑧负数的偶次方是正数，故本小题错误，所以④⑥正确，其余6个均错误．故选C.【点睛】 本题考查的是有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点，熟知以上知识是解答此题的关键.10．B解析：B【解析】【分析】根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：设温度为x ℃，根据题意可知1538x x x x ≥⎧⎪≤⎪⎨≥⎪⎪≤⎩ 解得35x ≤≤．故选：B ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．11．C解析：C【分析】首先，要把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．【详解】A、625的分母中只含有质因数5，所以625能化成有限小数；B、31248=，18的分母中只含有质因数2，所以324能化成有限小数；C、41123=，13的分母中含有质因数3，所以412不能化成有限小数；D、116的分母中只含有质因数2，所以116能化成有限小数．故选：C．【点睛】此题主要考查判断一个分数能否化成有限小数的方法，根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；否则就不能化成有限小数．12．A解析：A【分析】根据数轴判断出a、b的符号和取值范围，逐项判断即可．【详解】解：从图上可以看出，b＜﹣1＜0，0＜a＜1，∴a+b＜0，故选项A符合题意，选项B不合题意；a﹣b＞0，故选项C不合题意；ab＜0，故选项D不合题意．故选：A．【知识点】本题考查了数轴、有理数的加法、减法、乘法，根据数轴判断出a、b的符号，熟知有理数的运算法则是解题关键．二、填空题13．【分析】根据多项式的次数的定义先求出n的值然后代入计算即可得到答案【详解】解：∵多项式与多项式的次数相同∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了求代数式的值以及多项式次数的定义解题的关键是正确求出n的值解析：24-【分析】根据多项式的次数的定义，先求出n的值，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：∵多项式42142mx x +-与多项式35n x x +的次数相同， ∴4n =，∴22234243443212424n n -+-=-⨯+⨯-=-+-=-；故答案为：24-.【点睛】本题考查了求代数式的值，以及多项式次数的定义，解题的关键是正确求出n 的值. 14．【分析】将已给的式子作恒等式进行变形表示a 由于k≠0先将式子左右同时除以（-4k ）再移项系数化1即可表示出a 【详解】∵k≠0∴原式两边同时除以（-4x ）得∴∴故答案为【点睛】本题考查的是代数式的表示 解析：2248b k k+ 【分析】将已给的式子作恒等式进行变形表示a ，由于k≠0，先将式子左右同时除以（-4k ），再移项、系数化1，即可表示出a.【详解】∵k≠0，∴原式两边同时除以（-4x ）得，224b k a k=-- ∴224b a k k=+， ∴2224828b k b k a k k+=+=， 故答案为2248b k k+. 【点睛】本题考查的是代数式的表示，能够进行合理变形是解题的关键.15．【分析】利用乘方符号的规律当n 为奇数时（-1）n=-1；当n 为偶数时（-1）n=1找到此规律就不难得到答案6【详解】∵当n 为奇数时此时；当n 为偶数时（-1）n=1此时∴故填：6【点睛】本题乘方符号的解析：【分析】利用乘方符号的规律，当n 为奇数时，（-1）n =-1；当n 为偶数时，（-1）n =1．找到此规律就不难得到答案6．【详解】∵当n 为奇数时，(1)1n -=-，此时110n a =-+=；当n 为偶数时，（-1）n =1，此时112n a =+=.∴1234560202026a a a a a a +++++=+++++=.故填：6.【点睛】本题乘方符号的规律，解题的关键是找出(1)n -的符号规律.16．4【分析】根据单项式与多项式的概念即可求出答案【详解】解：单项式有2个：02多项式有4个：【点睛】本题考查单项式与多项式的概念解题的关键是正确理解单项式与多项式之间的联系本题属于基础题型解析：4 32x y -、336b y -、57mn n --、26a b +- 【分析】根据单项式与多项式的概念即可求出答案．【详解】解：单项式有2个：98b -，0.2，，多项式有4个：32x y -，336b y -，57mn n --26a b +- 【点睛】本题考查单项式与多项式的概念，解题的关键是正确理解单项式与多项式之间的联系，本题属于基础题型． 17．90【解析】分析：根据有理数的乘法以及有理数的大小比较列式进行计算即可得解详解：所得乘积最大为：（-5）×（-3）×6=5×3×6=90故答案为90点睛：本题考查了有理数的乘法以及有理数的大小比较熟解析：90【解析】分析：根据有理数的乘法以及有理数的大小比较列式进行计算即可得解．详解：所得乘积最大为：（-5）×（-3）×6，=5×3×6，=90．故答案为90．点睛：本题考查了有理数的乘法以及有理数的大小比较，熟记运算法则并准确列出算式是解题的关键．18．012【分析】根据题意可以确定被污染部分的取值范围继而求出答案【详解】设被污染的部分为a 由题意得：-1＜a ＜3在数轴上这一部分的整数有：012∴被污染的部分中共有3个整数分别为：012故答案为012解析：0,1,2【分析】根据题意可以确定被污染部分的取值范围，继而求出答案．【详解】设被污染的部分为a ，由题意得：-1＜a ＜3，在数轴上这一部分的整数有：0，1，2．∴被污染的部分中共有3个整数,分别为： 0，1，2．故答案为0，1，2.【点睛】考查了数轴，解决此题的关键是确定被污染部分的取值范围，理解整数的概念． 19．-5【分析】（1）先计算两个数的差再计算相反数即可；（2）由绝对值的非负性求出ab 的值再求出答案即可；（3）由题意列出式子进行计算即可得到答案【详解】解：（1）根据题意则；（2）∵|a ＋2|＋|b － 解析：1615 -5 123【分析】 （1）先计算两个数的差，再计算相反数即可；（2）由绝对值的非负性，求出a 、b 的值，再求出答案即可；（3）由题意列出式子进行计算，即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，则221616()()351515---=--=； （2）∵|a ＋2|＋|b －3|＝0，∴20a +=，30b -=，∴2a =-，3b =，∴235a b -=--=-；（3）根据题意，则111(2)22333---=+=； 故答案为：1615；5-；123． 【点睛】 本题考查了绝对值的意义，相反数，列代数式求值，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出式子，从而进行解题．20．73xy3＝－2【分析】首先确定使用的是xy 键先按底数再按yx 键接着按指数最后按等号即可【详解】解：（1）按照计算器的基本应用用计算机求2733按键顺序是273xy3=；（2）-8×5÷20=-40解析：73，x y ，3，＝ －2【分析】首先确定使用的是x y 键，先按底数，再按y x 键，接着按指数，最后按等号即可．【详解】解：（1）按照计算器的基本应用，用计算机求2.733，按键顺序是2.73、x y 、3、=； （2）-8×5÷20=-40÷20=-2．【点睛】此题主要考查了利用计算器进行数的乘方，关键是计算器求幂的时候指数的使用方法．三、解答题21．（1）6；（2）-5【分析】（1）先去掉绝对值，然后根据乘法分配律即可解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【详解】解：（1）152|18|()263-⨯-+ ＝18×（12﹣56+23） ＝18×12﹣18×56+18×23＝9﹣15+12＝6；（2）20203221124(2)3()3-+÷--⨯ ＝﹣1+24÷（﹣8）﹣9×19＝﹣1+（﹣3）﹣1＝﹣5．【点睛】 此题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握混合运算顺序是解题关键．22．（1）回到了球门线的位置；（2）11米；（3）56米【分析】（1）由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；（3）求出所有数的绝对值的和即可．【详解】解：（1）（+5）+（﹣4）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+13）+（﹣10）=（5+10+13）-（4+8+6+10）=28-28=0．答：守门员最后回到了球门线的位置；（2）（3）|+5|+|﹣4|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+13|+|﹣10|＝5+4+10+8+6+13+10＝56（米）．答：守门员全部练习结束后，他共跑了56米．【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数加减运算的应用等知识点，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．23．（1）36-；（2）26．【分析】（1）利用乘法分配律进行简便运算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后计算加减即可．【详解】解：（1）117483612⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭1174848483612=-⨯+⨯-⨯ 16828=-+-36=-；（2）20213281(2)(3)3---÷⨯- 31(89)8=---⨯⨯ 127=-+26=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数运算的相关运算法则并灵活运用运算律准确计算是解题的关键．24．(1)10010M c b a =++;(2) 10010N c b a =++;(3) N-M ()99c a =-,能被11整除【分析】（1）根据百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字是c 表示出M 即可；（2）根据百位数字为c ，十位数字为b ，个位数字是a 表示出N 即可；（3）列出整式相加减的式子，再合并同类项即可．【详解】解:()1 ∵百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字是c ，∴10010M c b a =++；()2百位数字为c ，十位数字为b ，个位数字是a ，∴10010N c b a =++;()3()()1001010010N M c b a a b c -=++-++9999c a =-()99c a =-. 99是11的9倍，,c a 为整数，N M ∴-能被11整除.【点睛】本题考查的是整式加减的实际应用题，数字问题，掌握数字的表示方法及整式的加减法法则是解答此题的关键．25．(1)5x 2-2；(2)-x +1y；(3)(x -y )2；(4)(1+15%)a ；(5)200(x -4)+10x +(x -4)． 【分析】(1)明确是x 的平方的5倍与2的差；(2)先求出x 的相反数与y 的倒数，然后相加即可；(3)注意是先做差后平方；(4)注意是提价后的价格而非所提的价格；(5)注意正确表示百位，十位，个位上的数．【详解】(1)5x 2-2； (2)-x +1y； (3)(x -y )2；(4)(1+15%)a ；(5)200(x -4)+10x +(x -4) ．【点睛】本题考查了列代数式，能够根据运算顺序正确书写，同时注意数位的意义，注意“多，少，积，差”等关键字的把握．26．（1）364x h ；（2）3642x +h ；（3）3643642xx ⎛⎫- ⎪+⎝⎭h 【分析】（1）根据题意，可以用代数式表示出汽车从上海到南京需要的时间；（2）根据题意，可以用代数式表示出汽车的速度增加2千米/时，从上海到南京需要的时间；（3）根据题意，可以用代数式表示出如果汽车的速度增加2千米/时，可比原来早到几小时．【详解】解：（1）汽车从上海到南京需364xh；（2）如果汽车的速度增加2km/h，从上海到南京需3642x+h；（3）如果汽车的速度增加2km/h，可比原来早到3643642x x⎛⎫-⎪+⎝⎭h．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．。
鲁教版初中七年级数学上册期中检测卷（,含答案）
鲁教版初中七年级数学上册期中检测卷（,含答案）期中综合测评一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情．一方有难，八方支援，危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院标志的图案，其中是轴对称图形的是（）A B C D2．已知a，b，c分别为Rt△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，∠A＝90°，则下列说法正确的是（）A．a2+b2＝c2B．a2+c2＝b2C．b2+c2＝a2D．无法确定3．图1是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及其夹角B．已知三边C．已知两角及其夹边D．已知两边及一边对角图1 图24．一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是（）A．11 B．12 C．13 D．145．如图2，AB＝DB，∠1＝∠2，添加以下条件仍不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC＝BE B．∠A＝∠D C．∠ACB＝∠DEB D．AC＝DE6．如图3，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面积依次为2，4，3，则正方形D的面积为（）A．8 B．9 C．27 D．45图3 图47．如图4，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝70°，D是BC中点，DE⊥AB于点E，延长DE至F，使EF＝DE，则∠F的度数是（）A．30°B．35°C．55°D．60°8．图5是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使所形成的图形为轴对称图形，这样的白色小方格有（）A．2个B．3个C．4个D．5个图5 图6 图79．图6是台阶的示意图，已知每个台阶的宽度都是2.5 dm，每个台阶的高度都是1.6 dm，连接AB，则AB等于（）A．17 dm B．15 dm C．8 dm D．25 dm10．如图7，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC＝150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE，ED，DC，OA，有如下结论：①∠EA D＝90°；②∠BOE＝60°；③OA平分∠BOC．其中正确的结论有（）A．0个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．如图8，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF＝150°，则∠AFE+∠BCD的大小是．图8 图912．如图9，小明为了测出塑料瓶直壁厚度，由于不便测出塑料瓶的内径，小明动手制作一个简单的工具（AC＝BD，O为AC，BD的中点）解决了测塑料瓶的内径问题，测得塑料瓶的外径为a，图10中的DC长为b，塑料瓶直壁厚度x＝（用含a，b的代数式表示）．13．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图10，设勾a ＝6，弦c＝10，则小正方形ABCD的面积是．图10 图1114．如图11，在△ABC中，∠CDE＝64°，∠A＝28°，DE垂直平分BC，则∠ABD＝_____．15．如图12，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝13，CD＝12，AD＝4，且∠A＝90°，则四边形ABCD的面积是．图12 图1316．如图13，在△ABC中，∠A＝α，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2019BC与∠A2019CD的平分线相交于点A2020，得∠A2020，则∠A2020＝．三、解答题（本大题共7小题，共66分）17．（6分）如图14，已知∠1与线段a，用直尺和圆规按下列步骤作△AMN（保留作图痕迹，不写作法）：（1）作∠A＝∠1；（2）在∠A的两边分别作AM＝AN＝a；（3）连接MN．图14 图1518．（8分）如图15，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝1m，将它往前推送6m （水平距离BC＝6m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝4m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．19．（8分）如图16，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，F 是BE的中点，连接CF并延长交AD 于点G．（1）试说明：CG平分∠BCD；（2）若∠ADE＝110°，∠ABC＝52°，求∠CGD的度数．图16 图1720．（8分）如图17，直线l l，l2交于点O，点P关于l l，l2的对称点分别为P1，P2．（1）若l l，l2相交所成的锐角∠AOB＝60°，求∠P1OP2的度数；（2）若OP＝3，P1P2＝5，求△P1OP2的周长．21．（10分）如图18，在△ADC中，DB是高，点E是DB上一点，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE，CD上的点，且AM＝DN．（1）试说明：△ABE ≌△DBC ；（2）探索BM 和BN 的关系，并说明你的结论．图18 图1922．（12分）如图19，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10cm ，BC ＝6cm ，若点P 从点A 出发以每秒1cm 的速度沿折线A －C －B －A 运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）若点P 在AC 上，且满足PA ＝PB 时，求出此时t 的值；（2）若点P 恰好在∠BAC 的角平分线上（但不与A 点重合），求t 的值．23．（14分）在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 是BC 上一点，将△ABD 沿AD 翻折后得到△AED ，边AE 交BC 于点F ．（1）如图20，当AE ⊥BC 时，写出图中所有与∠B 相等的角和所有与∠C 相等的角，并说明理由；（2）若∠C －∠B ＝50°，∠BAD ＝x°（0＜x≤45）．①求∠B的度数；②是否存在这样的x 的值，使得△DEF 中有两个角相等．若存在，求x 的值；若不存在，请说明理由．图20期中综合测评参考答案：一、1．A 2．C 3．C 4．C 5．D 6．B 7．C 8．C 9．A 10．B二、11．300° 12．2a b - 13．4 14．100° 15．36 16．20202α 三、17．解：如图1所示，△AMN 即为所求．图118．解：在Rt △ACB 中，AC 2+BC 2＝AB 2．设秋千的绳索长为xm ，则AC ＝（x －3）m ，故x 2＝62+（x －3）2，解得x ＝7.5，所以绳索AD 的长为7.5m ．19．解：（1）因为BE 平分∠ABC ，所以∠ABF ＝∠CBF ＝21∠ABC ．因为AB ∥CD ，所以∠ABF ＝∠E ，所以∠CBF ＝∠E ，所以BC ＝CE ，所以△BCE 是等腰三角形．因为F 为BE 的中点，所以CG 平分∠BCD ．（2）因为AB ∥CD ，所以∠ABC+∠BCD ＝180°．因为∠ABC ＝52°，所以∠BCD ＝128°．因为CG 平分∠BCD ，所以∠GCD ＝2 1∠BCD ＝64°．因为∠ADE ＝110°，所以∠CDG ＝70°，所以∠CGD ＝180°－∠GCD －∠GCD=46°．20．解：（1）因为P 关于l 1，l 2的对称点分别为P 1，P 2，所以∠P 1OA ＝∠AOP ，∠P 2OB ＝∠POB ，所以∠P 1OP 2＝2（∠AOP+∠POB ）＝2∠AOB ＝2×60°＝120°．（2）因为P 关于l 1，l 2的对称点分别为P 1，P 2，所以OP 1＝OP ＝OP 2＝3．因为P 1P 2＝5，所以△P 1OP 2的周长＝OP 1+OP 2+P 1P 2＝3+3+5＝11．21．解：（1）因为DB 是高，所以∠ABE ＝∠DBC ＝90°．在△ABE 和△DBC 中，因为AB ＝DB ，∠ABE ＝∠DBC ，BE ＝BC ，所以△ABE ≌△DBC ．（2）BM ＝BN ，MB ⊥BN ．理由如下：因为△ABE ≌△DBC ，所以∠BAM ＝∠BDN ．在△ABM 和△DBN 中，因为AB ＝DB ，∠BAM ＝∠BDN ，AM=DN ，所以△ABM ≌△DBN ，所以BM ＝BN ，∠ABM ＝∠DBN ，所以∠DBN+∠DBM ＝∠ABM+∠DBM ＝∠ABD ＝90°，所以MB ⊥BN ．22．解：（1）在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10cm ，BC ＝6cm ，则由勾股定理，得AC 2＝AB 2－BC 2＝102－62＝64，所以AC ＝8cm ．设存在点P ，使得PA ＝PB ，此时PA ＝PB ＝t ，PC ＝8－t ，在Rt △PCB 中，PC 2+CB 2＝PB 2，即（8－t ）2+62＝t 2，解得t ＝425，所以当t ＝425时，PA ＝PB ．（2）当点P 在∠BAC 的平分线上时，如图2所示，过点P 作PE ⊥AB 于点E ，此时BP ＝14－t ，PE ＝PC ＝t －8，BE ＝10－8＝2．在Rt △BEP 中，PE 2+BE 2＝BP 2，即（t －8）2+22＝（14－t ）2，解得t ＝332，所以当t ＝332时，点P 在△ABC 的角平分线上．图223．解：（1）与∠B相等的角有∠E，∠CAF；与∠C相等的角有∠CDE，∠BAF．理由如下：因为∠BAC＝90°，AE⊥BC，所以∠CAF+∠BAF＝90°，∠B+∠BAF＝90°，所以∠CAF＝∠B．由翻折可知∠B＝∠E，所以∠B＝∠CAF＝∠E，同理∠CAF+∠BAF＝90°，∠C+∠CAF＝90°，所以∠C ＝∠BAF．因为∠CAF＝∠E，所以AC∥DE，所以∠C＝∠CDE，所以∠C＝∠CDE＝∠BAF．（2）①因为∠C－∠B＝50°，∠C+∠B＝90°，所以∠C＝70°，∠B＝20°．②因为∠BAD＝x°，则∠ADF＝（20+x）°，所以∠ADB＝∠ADE＝（160－x）°，所以∠FDE＝∠ADE－∠ADF＝（140－2x）°．因为∠B＝∠E＝20°，所以∠DFE＝180°－∠E－∠FDE＝（2x+20）°，分情况求解如下：当∠EDF＝∠DFE时，140－2x＝2x+20，解得x＝30．当∠DFE＝∠E＝20°时，2x+20＝20，解得x＝0．因为0＜x≤45，所以不合题意，舍去；当∠EDF＝∠E＝20°，140－2x＝20，解得x＝60．因为0＜x≤45，所以不合题意，舍去．综上可知，存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等，且x ＝30．。
【鲁教版】初一数学上期中试题(附答案)
一、选择题1．如图，一个大正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片，其中①，②两张正方形纸片既不重叠也无空隙．已知①号正方形边长为a ，②号正方形边长为b ，则阴影部分的周长是（ ）A ．22a b +B ．42a b +C ．24a b +D ．33a b +2．有依次排列的3个数：3，9，6，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，3-，6，这称为第一次操作：做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3．9，12-，3-，9，6，继续依次操作下去，问：从数串3，9，6开始操作第200次以后所产生的那个新数串的所有数之和是（ ） A ．600B ．618C ．680D ．7183．数学课上，张老师出示了这样一道题目：“当1,22a b ==-时，求已知323237333101a a b a a b a ++---的值”．解完这道题后，小茗同学发现：“1,22a b ==-是多余的条件”．师生讨论后，一致认为小茗的发现是正确的．受此启发，张老师又出示了一道题目：无论,x y 取任何值，多项式222412(34)x ax y x x by +-+-+--的值都不变，则系数,a b 的值分别为（ ） A ．6,2a b == B ．2,6a b ==C ．6,2a b =-=D ．6,2a b ==-4．已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…将这列数排成下列形式：第1行 1 第2行 -2 3 第3行 -4 5 -6 第4行 7 -8 9 -10 第5行 11 -12 13 -14 15 ……按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第4个数是（ ） A ．-4954B ．4954C ．-4953D ．49535．四个有理数：1，﹣2，0，﹣23中，最大的是（ ）A ．1B ．0C ．﹣23D ．﹣26．下列几组数中，相等的是（ ） A ．32和23B ．()23-和23-C ．()81-和81-D ．()5+-和5--7．为了求22201113333++++⋯+的值，可令23201113333S =++++⋯+，则22201233333S =+++⋯+，因此2012331S S -=-，所以20l2312S -=，仿照以上推理计算出23201517777++++⋯+的值是（ ）A ．2015712-B ．2016712-C ．2016716-D ．2015716-8．如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图,从左到右的三个图形是由立体图形展开得到的，则相应的立体图形的顺次是( )A ．正方体、圆柱、圆锥B ．正方体、圆锥、三棱锥C ．正方体、圆柱、三棱柱D ．三棱锥、圆柱、正方体10．下列图形为正方体展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图是平面图形绕虚线l 旋转一周得到的，则该旋转图形的是…（ ）A ．B ．C ．D ．12．有理数p ，q ，r ，s 在数轴上的对应点的位置如图所示．若10p r -=，12p s -=，9q s -=，则q r -的值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．10二、填空题13．若多项式2x 2﹣3x +7的值为10，则多项式9﹣4x 2+6x 的值为_____．14．历史上数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示．例如，对于多项式()35f x mx nx =++，当3x =时，多项式的值为()32735f m n =++，若()36f =，则()3f -的值为__________．15．我们常用的十进制数，如2639＝2×103+6×102+3×101+9，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如2513＝2×73+5×72+1×71+3），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是_____．16．如图，将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，已知正方体相对两个面上的数互为倒数，则ab =________．17．已知数轴上A 、B 两点所对应的数分别是1和3，P 为数轴上任意一点，对应的数为x ．（1）则A 、B 两点之间的距离为________； （2）式子|1||3||2017||2019|x x x x -+-++-+-的最小值为________．18．如图①所示的是一个正方体的表面展开图，将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时正方体朝上的一面上的字是________．19．下图是一个立体图形的表面展开图，则该立体图形的名称为______．20．如图所示，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的长方形，从左面看它得到的图形的面积为6，则长方体的体积等于__________.三、解答题21．先化简，再求值：()()22223325x x y x y --+-，其中3x =-，2y =．22．如图所示是一个长为x 米，宽为y 米的长方形休闲广场，在它的四角各修建一块半径均为r 米的四分之一圆形的花坛（阴影部分），其余部分作为空地． （1）用代数式表示空地的面积；（2）若长方形休闲广场的长为100米，宽为40米，四分之一圆形花坛的半径为15米，求长方形广场空地的面积．（π取3）23．计算：（1）6(3)(2)8--+-+；（2）20202211(2)()(3)122-+-⨯------24．计算．（1）()512821()+----； （2）()()()22830.751923--⎡⎤⎢⎥⎣⎦--⨯⨯-；（3）用简便方法计算：53966()-⨯-．25．如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，已知小正方体的棱长为1．（1）画出它的三视图；（2）求出它的表面积（含底面积）.26．在水平的桌面上，由若干个完全相同棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示．（1）请你在方格纸中分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）若现在手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的左视图和俯视图不变，在这个几何体上最多可以添加多少个小正方体？（3）若给该几何体露在外面的面喷上红漆（不含几何体的底面），则需要喷漆的面积是多少cm2？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据题意，得外层最大正方形的边长为（a+b），利用平移思想，把阴影的周长表示为2AC+2（AB-b ），化简即可. 【详解】 根据题意，得阴影的周长表示为2AC+2（AB-b ）=4AC-2b, ∵AC=a+b ，∴阴影部分的周长是=4a+4b-2b=4a+2b ， 故选B. 【点睛】本题考查了用代数式表示图形的周长，熟练用字母表示正方形的边长和周长，运用平移思想表示图形的周长是解题的关键.2．B解析：B 【分析】首先具体地算出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和，从中发现规律，进而得出操作第200次以后所产生的那个新数串的所有数之和． 【详解】解：设A=3，B=9，C=6，操作第n 次以后所产生的那个新数串的所有数之和为S n ． n=1时，S 1=A+（B-A ）+B+（C-B ）+C=B+2C=（A+B+C ）+1×（C-A ），n=2时，S 2=A+（B-2A ）+（B-A ）+A+B+（C-2B ）+（C-B ）+B+C=-A+B+3C=（A+B+C ）+2×（C-A ）， …故n=200时，S 200=（A+B+C ）+200×（C-A ）=-199A+B+201C=-199×3+9+201×6=618， 故选：B ． 【点睛】本题考查找规律-数字的变化，本题中理解每一次操作的方法是前提，得出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和的规律是关键．3．A解析：A 【分析】对多项式222412(34)x ax y x x by +-+-+--去括号，合并同类项，再由无论x ，y 取任何值，多项式222412(34)x ax y x x by +-+-+--的值都不变，可得关于a 和b 的方程，求解即可． 【详解】解：222412(34)x ax y x x by +-+-+-- =222412862x ax y x x by -+-+-++ =(246))9(a x b y --++∵无论,x y 取任何值，多项式222412(34)x ax y x x by +-+-+--的值都不变， ∴60a -=，240b -=，∴6a =，2b = 故选：A ． 【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．4．A解析：A 【分析】分析可得：第n 行有n 个数，此行最后一个数的绝对值为(1)2n n +；且奇数为正，偶数为负；先求出99行最后一个数，然后可求出100行从左边数第4个数． 【详解】解：第1行有1个数，最后一个数的绝对值是：1； 第2行有2个数，最后一个数的绝对值是：3=1+2=2(21)2⨯+； 第3行有3个数，最后一个数的绝对值是：6=1+2+3=3(31)2⨯+； 第4行有4个数，最后一个数的绝对值是：10=1+2+3+4=4(41)2⨯+； 第5行有5个数，最后一个数的绝对值是：15=1+2+3+4+5=5(51)2⨯+； ……；∴第n 行有n 个数，最后一个数的绝对值是：(1)2n n +； ∴第99行有99个数，此行最后一个数的绝对值为：99(991)49502⨯+=； ∴第100行从左边数第4个数的绝对值为4954， ∵奇数为正，偶数为负，∴第100行从左边数第4个数为-4954， 故选：A ． 【点睛】本题考查规律型：数字的变化类以及学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．本题的关键是得到规律：第n 行有n 个数，此行最后一个数的绝对值为(1)2n n +；且奇数为正，偶数为负． 5．A解析：A 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．解：∵1＞0＞﹣23＞﹣2， ∴四个有理数中，最大的是1． 故选：A ． 【点睛】本题考查了有理数大小比较的法则，正确掌握知识点是解题的关键；6．D解析：D 【分析】根据乘方的运算和绝对值的性质比较即可． 【详解】A ．328=，239=，故错误；B ．()239-=，239-=-，故错误；C ．()811-=，811-=-，故错误； D ．()55+-=-，55--=-，故正确；故答案选D ． 【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，准确应用绝对值性质和幂的性质判断是解题的关键．7．C解析：C 【分析】令23201517777S =++++⋯+，两边同乘以7，再作差，除以6即可； 【详解】解：23201517777S =++++⋯+①， 则23201677777S =+++⋯+②， ②-①得：2016167S =-，∴2016761S -=，故选：C ． 【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是模仿题目中给出的计算方法进行计算．8．C解析：C 【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．据此可作出判断．从左面看可得到从左到右分别是2，1个正方形．故选C．【点睛】本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．9．C解析：C【解析】【分析】根据正方体、圆锥、三棱柱、圆柱及其表面展开图的特点解题．【详解】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱．故选C．【点睛】根据所给图形判断具体形状，也可根据所给几何体的面数进行判断．10．C解析：C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】A，B，D折叠后有一行两个面无法折起来，从而缺少面，不能折成正方体，只有C是一个正方体的表面展开图．故选C．【点睛】考查了几何体的展开图，只要有“田”“凹”字的展开图都不是正方体的表面展开图．11．D解析：D【分析】根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的组合体确定答案即可．【详解】解：由图可知，只有D选项图形绕直线l旋转一周得到如图所示立体图形，故选：D．【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形旋转得到的立体图形是解题的关键．12．C解析：C根据绝对值的几何意义，将|p−r|＝10，|p−s|＝12，|q−s|＝9转化为两点间的距离，进而可得q 、r 两点间的距离，即可得答案． 【详解】解：根据绝对值的几何意义，由|p−r|＝10，|p−s|＝12，|q−s|＝9得： |p−q|＝|p−s|－|q−s|＝3，|r−s|＝|p−s|－|p−r|＝2 ∴|q−r|＝|p−s|－|p−q|－|r−s|＝12－3－2＝7． 故选：C ． 【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，解题的关键是运用数形结合的数学思想表示出数轴上两点间的距离．二、填空题13．3【分析】由2x2﹣3x+7的值为10可得2x2﹣3x ＝3再将9﹣4x2+6x 变形为9﹣2（2x2﹣3x ）后再整体代入计算即可【详解】∵2x2﹣3x+7的值为10即2x2﹣3x+7＝10∴2x2﹣3解析：3 【分析】由2x 2﹣3x +7的值为10，可得2x 2﹣3x ＝3，再将9﹣4x 2+6x 变形为9﹣2（2x 2﹣3x ）后，再整体代入计算即可． 【详解】∵2x 2﹣3x +7的值为10，即2x 2﹣3x +7＝10， ∴2x 2﹣3x ＝3，∴9﹣4x 2+6x ＝9﹣2（2x 2﹣3x ）＝9﹣2×3 ＝9﹣6 ＝3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了代数式的求值，熟练掌握运算法则及整体代入思想是解题关键．14．4【分析】由得到整体代入求出结果【详解】解：∵∴即∴故答案是：4【点睛】本题考查代数式求值解题的关键是掌握整体代入求值的思想解析：4 【分析】由()36f =得到2731m n +=，整体代入()32735f m n -=--+求出结果． 【详解】 解：∵()36f =，∴27356m n ++=，即2731m n +=，∴()()327352735154f m n m n -=--+=-++=-+=．故答案是：4．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入求值的思想．15．516【分析】类比于十进制满十进一可以表示满七进一的数为：三四三位上的数×73+四十九位上的数×72+七位上的数×7+个位上的数【详解】解：根据题意得因为满七进一所以从右到左依次排列的绳子分别代表绳解析：516【分析】类比于十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：三四三位上的数×73+四十九位上的数×72+七位上的数×7+个位上的数．【详解】解：根据题意，得因为满七进一，所以从右到左依次排列的绳子，分别代表绳结数乘以70，71，72，73的天数，所以孩子自出生后的天数是：5×70+3×71+3×72+1×73＝5+21+147+343＝516．故答案为：516．【点睛】考查了有理数乘方的混合运算，本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．16．【分析】根据展开图可知b 和-2相对a 和3相对求倒数即可【详解】解：由展开图可知b 和-2相对a 和3相对∴故答案为：【点睛】本题考查了正方体展开图根据图形判断哪两个面相对是解题关键 解析：16- 【分析】根据展开图可知，b 和-2相对，a 和3相对，求倒数即可．【详解】解：由展开图可知，b 和-2相对，a 和3相对， ∴11,23b a =-=，111236ab =-⨯=-， 故答案为：16-． 【点睛】本题考查了正方体展开图，根据图形判断哪两个面相对是解题关键． 17．2；【分析】（1）根据两点间的距离公式解题即可；（2）由绝对值的几何意义表示数x 到数的距离要使式子取得最小值则应找到与最小数和最大数距离相等的x 的值即可解题【详解】（1）两点之间的距离为3-1=2故解析：2； 510050．【分析】（1）根据两点间的距离公式解题即可；（2）由绝对值的几何意义，||x a -表示数x 到数a 的距离，要使式子取得最小值，则应找到与最小数和最大数距离相等的x 的值，即可解题．【详解】（1）A 、B 两点之间的距离为3-1=2，故答案为：2；（2）由已知条件可知，||x a -表示数x 到数a 的距离，只有当x 到1的距离等于x 到2019的距离时，式子即可取最小值，∴当1201910102x +==时，|1||3||2017||2019|x x x x -+-++-+-取最小值， 最小值为：|10101||10103||10102017||10102019|-+-++-+-=1009+1007+1005+1+1++1005+1007+1009=2(1009+1007+1005+1)⨯(10091)505=22+⨯⨯ 510050=【点睛】本题考查数轴、绝对值、两点间的距离等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．18．真19．四棱锥20．24三、解答题21．22x y -+，-16．【分析】先去括号，再合并同类项，把值代入计算即可．【详解】解：()()22223325x x y x y --+- 22229655x x y x y =-++-22x y =-+把3x =-，2y =代入，原式=()22223216x y -+=-⨯-+=-． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用整式加减的法则和去括号的法则进行合并，代入数值准确计算．22．（1）2()xy r π-平方米；（2）3325平方米【分析】（1）根据图形可知：空地的面积等于长方形的面积减去一个半径为r 的圆的面积； （2）把长方形的长和宽以及圆的半径代入（1）中得式子计算即可得到答案．【详解】（1）长方形的长为x 米，宽为y 米，∴长方形的面积为：xy 平方米四角为四分之一圆形，半径为r 米∴四角阴影部分的面积等于半径为r 米的圆的面积、∴四角阴影部分的面积为：2r π平方米∴空地的面积为()2xy r π-平方米（2）当100x =，40y =，15r =，3π=时 ，则221004031540006753325xy r π-=⨯-⨯=-=答：长方形广场空地的面积为3325平方米【点睛】本题考查了列代数式以及代数式求值，解题关键是要熟练掌握长方形，圆形的面积公式，明确空地的面积等于长方形的面积减去一个半径为r 的圆的面积．23．（1）15；（2）15-【分析】（1）根据有理数加减混合运算的性质计算，即可得到答案；（2）根据绝对值、含乘方的有理数混合运算性质计算，即可得到答案．【详解】（1）6(3)(2)8--+-+632815=+-+=；（2）20202211(2)()(3)122-+-⨯------114()932=-+⨯--- 1212=---15=-．【点睛】本题考查了绝对值、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、含乘方的有理数混合运算性质，从而完成求解．24．（1）-6；（2）32；（3）239【分析】（1）利用加法交换律和结合律进行计算即可得解；（2）首先计算乘方和括号里面的运算,然后计算括号外面的乘法,求出算式的值是多少即可；（3）把5396-写成1406⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，然后利用乘法分配律进行计算即可得解． 【详解】 ()1原式512821=-++-2620=-+6=-()2原式92[()]()194--⨯-=-84=-⨯-（）（）32=()3原式14066()⎛⎫=-+⨯ ⎪-⎝⎭ ()()()1406?66=-⨯-+⨯ 2401=-239=【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数的乘法运算律，熟记运算法则是解题的关键，利用运算律可以使计算更加简便，注意明确有理数混合运算顺序:先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 25．（1）见解析；（2）22S =表【解析】试题分析：（1）利用小正方体堆成的几何体形状得出个数即可；（2）利用三视图求出六个方向的表面积即可．试题（1）如图，（2）表面积为：4+4+3+3+4+4=22.26．（1）答案见解析；（2）3个；（3）3200cm 2【分析】（1）根据物体形状即可画出主视图、左视图和俯视图；（2）保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放2个小正方体，后面的几何体上放1个小正方体；（3）利用几何体的形状求出其表面积即可，注意不含底面.【详解】解：（1）这个几何体的主视．．图和左视．．图如图：（2）保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放2个小正方体，后面的几何体上放1个小正方体，故最多可再添加3个正方体，故答案为：3；（3）1010⨯⨯[（6+6）2⨯+6+2]=3200cm 2答：需要喷漆的面积是3200cm 2.【点睛】本题考查了三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意涂色面积指组成几何体的外表面积．。
【鲁教版】初一数学上期中试题(含答案)(1)
一、选择题1．下面用数学语言叙述代数式1a﹣b，其中表达正确的是（）A．a与b差的倒数B．b与a的倒数的差C．a的倒数与b的差D．1除以a与b的差2．已知2a﹣b＝3，则代数式3b﹣6a+5的值为( )A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣73．将正整数按如图的规律排列：平移表中的方框，方框中的4个数的和可能是（）A．2010 B．2014 C．2018 D．20224．探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是（）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（）A．0不是单项式B．25Rπ的系数是5C．322a是5次单项式D．多项式2ax+的次数是26．小明乘公共汽车到白鹿原玩，小明上车时，发现车上已有（6a﹣2b）人，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时车上共有（10a﹣6b）人，则中途上车的人数为（）A．16a﹣8b B．7a﹣5b C．4a﹣4b D．7a﹣7b7．在-1，2，-3，4，这四个数中，任意三数之积的最大值是（）A．6 B．12 C．8 D．248．2017年12月17日，第二架国产大型客机C919在上海浦东国际机场完成首次飞行．飞行时间两个小时，飞行的高度达到15000英尺．15000用科学记数法表示是（）A．0.15×105B．15×103C．1.5×104D．1.5×1059．计算11212312341254 2334445555555555⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++---+++++⋯++⋯+⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值（）A．54 B．27 C．272D．010．下列各组数中，互为相反数的是（）A．（﹣3）2和﹣32B．（﹣3）2和32C．（﹣2）3和﹣23D．|﹣2|3和|﹣23| 11．如果向右走5步记为＋5，那么向左走3步记为( )A．＋3 B．－3 C．＋13D．－1312．下面说法中正确的是（）A．两数之和为正，则两数均为正B．两数之和为负，则两数均为负C．两数之和为0，则这两数互为相反数D．两数之和一定大于每一个加数二、填空题13．在一列数a1，a2，a3，a4，…a n中，已知a1＝2，a2111a=-，a3211a=-，a4311a=-，…a nn111a-=-，则a2020＝___．14．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n个图，需用火柴棒的根数为_______________．15．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，按此规律第4个图中共有点的个数比第3个图中共有点的个数多 ________________ 个；第20个图中共有点的个数为________________ 个．16．将下列代数式的序号填入相应的横线上．①223a b ab b++；②2a b+；③23xy-；④0；⑤3yx-+；⑥2xya；⑦223xy+；⑧2x；⑨2x．（1）单项式：_______________；（2）多项式：_______________； （3）整式：_________________； （4）二项式：_______________．17．若a 、b 、c 、d 、e 都是大于1、且是不全相等的五个整数，它们的乘积2000abcde =，则它们的和a b c d e ++++的最小值为__．18．小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数有______.19．截至格林尼治标准时间2020年6月7日10时，全球累计报告新冠肺炎确诊病例达7000000例；其中累计死亡病例超过40万例，数据7000000科学记数法表示为_____． 20．下列说法正确的是________．（填序号）①若||a b =，则一定有a b =±；②若a ，b 互为相反数，则1ba=-；③几个有理数相乘，若负因数有偶数个，那么他们的积为正数；④两数相加，其和小于每一个加数，那么这两个加数必是两个负数；⑤0除以任何数都为0．三、解答题21．计算：|﹣2|﹣32＋（﹣4）×（12-）3 22．在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品． 下面我们用四个卡片代表四名同学（如下）：（1）列式，并计算：①3-经过A ，B ，C ，D 的顺序运算后，结果是多少？ ②5经过B ，C ，A ，D 的顺序运算后，结果是多少？（2）探究：数a 经过D ，C ，A ，B 的顺序运算后，结果是45，a 是多少？ 23．计算： （1）23(2)14⎛⎫-⨯-⎪⎝⎭；（2）2331(2)592-+-⨯--÷．24．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm ）上，木棒左端与数轴上的点A 重合，右端与数轴上的点B 重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B 时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A 时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为________cm ； （2）图中点A 所表示的数是_______，点B 所表示的数是_______；（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？25．先化简，再求值：()()22222322a b ab a b ab a b -+---，其中1a =，2b =-． 26．古人云：凡事宜先预后立.我们做任何事情都要先想清楚，然后再动手去做，才能避免盲目从事.一天，需要小亮计算一个L 形的花坛的面积，在动手测量前，小亮依花坛形状画出示意图，并用字母表示出了将要测量的边长（如图所示），小亮在列式进行面积计算时，发现还需要再测量一条边的长度，你认为他还需要测量哪条边的长度？请你在图中用字母n 表示出来，然后求出它的面积.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据代数式的意义，可得答案． 【详解】用数学语言叙述代数式1a﹣b 为a 的倒数与b 的差， 故选：C ． 【点睛】此题考查了代数式，解决问题的关键是结合实际，根据代数式的特点解答．2．A解析：A 【分析】由已知可得3b ﹣6a+5=-3（2a ﹣b ）+5，把2a ﹣b ＝3代入即可. 【详解】3b ﹣6a+5=-3（2a ﹣b ）+5=-9+5=-4.故选:A【点睛】利用乘法分配律，将代数式变形.3．A解析：A【分析】设第二个为x,则第一个,第三个,第四个分别为:x-1,x+1,x+2,总和为:4x+2,分别令代数式为:2010,2014,2018,2022,算出x再判断.【详解】解: 设第二个为x,则第一个,第三个,第四个分别为:x-1,x+1,x+2,总和为:4x+2.当4x+2=2010时,x=502,则x-1=501;当4x+2=2014时,x=503,则x-1=502;当4x+2=2018时,x=504,则x-1=503;当4x+2=2022时,x=505,则x-1=504;由图可知每行有9个数,∵504÷9=56,可以除尽故504为某行的最后一位.表格如下:496497498499500501502503504 505506507508509510511512513故选A.【点睛】本题考查找规律的能力,关键在于通过图形找出四个相连数的关系列出方程.4．D解析：D【分析】根据图中规律可得，每4个数为一个循环组依次循环，用2013除以4，根据商和余数的情况解答即可．【详解】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2013÷4=503余1，即0到2011共2012个数，构成前面503个循环，∴2012是第504个循环的第1个数，2013是第504个循环组的第2个数，∴从2013到2014再到2015，箭头的方向是．故选：D．【点睛】本题考查了数字变化规律，仔细观察图形，发现每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键．5．D解析：D【分析】根据整式的相关概念可得答案．【详解】A、0是单项式，故A错误；B、2π的系数是5π，故B错误；5RC、322a是2次单项式，故C错误；ax+的次数是2，故D正确．D、多项式2故选：D．【点睛】本题考查单项式的系数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，也考查了多项式的次数．6．B解析：B【分析】根据题意表示出途中下车的人数，再根据车上总人数即可求得中途上车的人数．【详解】由题意可得：（10a﹣6b）﹣[（6a﹣2b）﹣（3a﹣b）]＝10a﹣6b﹣6a+2b+3a﹣b＝7a﹣5b．故选B．【点睛】本题考查了整式加减的应用，根据题意正确列出算式是解决问题的关键.7．B解析：B【分析】三个数乘积最大时一定为正数，二2和4的积为8，因此一定要根据-1和-3相乘，积为3，然后和4相乘，此时三数积最大．【详解】∵乘积最大时一定为正数∴-1，-3，4的乘积最大为12故选B．【点睛】本题考查了有理数的乘法，两个负数相乘积为正数，先将两个负数化为正数是本题的关键．8．C解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】15000用科学记数法表示是1.5×104．故选C．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．C解析：C【分析】根据有理数的加减混合运算先算括号内的，进而即可求解．【详解】解：原式＝﹣12+1﹣32+2﹣52+3﹣72+…+27＝27×1 2＝272．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解决本题的关键是寻找规律．10．A解析：A【分析】各项中两式计算得到结果，即可作出判断．【详解】A、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，互为相反数；B、（﹣3）2＝32＝9，不互为相反数；C、（﹣2）3＝﹣23＝﹣8，不互为相反数；D、|﹣2|3＝|﹣23|＝8，不互为相反数，故选：A．【点睛】此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．B解析：B【解析】试题用正负数来表示具有意义相反的两种量：向右记为正，则向左就记为负，由此得：如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为﹣3． 故选B ．12．C解析：C 【详解】A. 两数之和为正，则两数均为正，错误，如-2+3=1；B. 两数之和为负，则两数均为负，错误，如-3+1=-2；C. 两数之和为0，则这两数互为相反数，正确；D. 两数之和一定大于每一个加数，错误，如-1+0=-1， 故选C. 【点睛】根据有理数加法法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0．可得出结果．二、填空题13．【分析】首先分别求出n=234…时的情况观察它是否具有规律再把2020代入求解即可【详解】∵a1＝2∴a21；a3；a42；…发现规律：每3个数一个循环所以2020÷3＝673…1则a2020＝a1解析：【分析】首先分别求出n=2、3、4…时的情况，观察它是否具有规律，再把2020代入求解即可． 【详解】 ∵a 1＝2，∴a 2111a ==--1；a 32111a 2==-；a 4311a ==-2；…， 发现规律：每3个数一个循环， 所以2020÷3＝673…1，则a 2020＝a 1＝2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．而具有周期性的题目，找出周期是解题的关键．14．6n+2【解析】寻找规律：不难发现后一个图形比前一个图形多6根火柴棒即：第1个图形有8根火柴棒第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒……第n 个图形有6n+2根火柴棒解析：6n+2． 【解析】寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即：第1个图形有8根火柴棒， 第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒， 第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒， ……，第n 个图形有6n+2根火柴棒．15．【分析】根据图形的变化发现每个图形比前一个图形多序号×3个点从而得出结论【详解】解：第2个图形比第1个图形多2×3个点第3个图形比第2个图形多3×3个点…即每个图形比前一个图形多序号×3个点∴第4个解析：12 631 【分析】根据图形的变化发现每个图形比前一个图形多序号×3个点，从而得出结论． 【详解】解：第2个图形比第1个图形多2×3个点，第3个图形比第2个图形多3×3个点，…， 即每个图形比前一个图形多序号×3个点．∴第4个图中共有点的个数比第3个图中共有点的个数多4×3=12个点． 第20个图形共有4+2×3+3×3+…+19×3+20×3 =4+3×（2+3+…+19+20） =4+3×209 =4+627 =631（个）． 故答案为：12；631． 【点睛】本题考查了图形的变化，解题的关键是：发现“每个图形比前一个图形多序号×3个点”．本题属于中档题型，解决形如此类题型时，将射线上的点算到同一方向，即可发现规律．16．③④⑨①②⑤①②③④⑤⑨②⑤【分析】根据单项式多项式整式二项式的定义即可求解【详解】（1）单项式有：③④0⑨；（2）多项式有：①②⑤；（3）整式有：①②③④0⑤⑨；（4）二项式有：②⑤；故答案为：（解析：③④⑨ ①②⑤ ①②③④⑤⑨ ②⑤ 【分析】根据单项式，多项式，整式，二项式的定义即可求解． 【详解】（1）单项式有：③23xy -，④0，⑨2x ；（2）多项式有：①223a b ab b ++，②2a b +，⑤3yx -+； （3）整式有：①223a b ab b ++，②2a b +，③23xy -，④0，⑤3y x -+，⑨2x ；（4）二项式有：②2a b +，⑤3yx -+； 故答案为：（1）③④⑨；（2）①②⑤；（3）①②③④⑤⑨；（4）②⑤ 【点睛】本题考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，整式，二项式的定义．17．【分析】先把abcde=2000化为abcde=2000=24×53的形式再根据整数abcde 都大于1得到使a+b+c+d+e 尽可能小时各未知数的取值求出最小值即可【详解】解：abcde=2000=解析：【分析】先把abcde=2000化为abcde=2000=24×53的形式，再根据整数a ，b ，c ，d ，e 都大于1，得到使a+b+c+d+e 尽可能小时各未知数的取值，求出最小值即可． 【详解】解：abcde=2000=24×53，为使a+b+c+d+e 尽可能小，显然应取a=23，b=2，c=d=e=5或a=22，b=22，c=d=e=5，前者S=8+2+15=25，后者S=4+4+15=23，故最小值S=23． 故答案为：23． 【点睛】本题考查的是质因数分解，能把原式化为abcde=2000=24×53的形式是解答此题的关键．18．012【分析】根据题意可以确定被污染部分的取值范围继而求出答案【详解】设被污染的部分为a 由题意得：-1＜a ＜3在数轴上这一部分的整数有：012∴被污染的部分中共有3个整数分别为：012故答案为012解析：0,1,2 【分析】根据题意可以确定被污染部分的取值范围，继而求出答案． 【详解】设被污染的部分为a ， 由题意得：-1＜a ＜3，在数轴上这一部分的整数有：0，1，2．∴被污染的部分中共有3个整数,分别为： 0，1，2． 故答案为0，1，2. 【点睛】考查了数轴，解决此题的关键是确定被污染部分的取值范围，理解整数的概念．19．7×106【分析】根据科学记数法形式：a×10n 其中1≤a ＜10n 为正整数即可求解【详解】解：7000000科学记数法表示为：7×106故答案为：7×106【点睛】本题考查科学记数法解决本题的关键是解析：7×106 【分析】根据科学记数法形式：a×10n ，其中1≤a ＜10，n 为正整数，即可求解．【详解】解：7000000科学记数法表示为：7×106．故答案为：7×106．【点睛】本题考查科学记数法，解决本题的关键是把一个大于10的数记成a×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法．[科学记数法形式：a×10n ，其中1≤a ＜10，n 为正整数．20．④【分析】利用绝对值的代数意义有理数的加法倒数的定义及有理数的乘法法则判断即可【详解】①若则故或当b<0时无解故①错误；②时ab 互为相反数但是对于等式不成立故②不正确；③几个有理数相乘如果负因数有偶 解析：④【分析】利用绝对值的代数意义,有理数的加法,倒数的定义及有理数的乘法法则判断即可．【详解】①若||a b =，则0b ，故a b =或=-a b ，当b<0时，无解，故①错误；②0a b 时，a ，b 互为相反数，但是对于等式1b a=-不成立，故②不正确； ③几个有理数相乘，如果负因数有偶数个，但其中有因数0，那么它们的积为0，故③不正确；④两个正数相加，此时和大于每一个加数；一正数一负数相加，此时和大于负数；一个数和0相加，等于这个数；只有两个负数相加，其和小于每一个加数，故④正确； ⑤0除以0没有意义，故⑤不正确．综上，正确的有④．故答案为：④．【点睛】本题考查了绝对值、相反数、有理数的加法、有理数的除法等基础知识点,这都是必须掌握的基础知识点．三、解答题21．162- 【分析】有理数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：|﹣2|﹣32＋（﹣4）×（12-）3＝2﹣9＋（﹣4）×（﹣18） ＝2＋（﹣9）＋12＝162-． 【点睛】 本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．22．（1）①7；②206；（2）6a =或6a =-【分析】（1）把-3和5经过A ，B ，C ，D 的运算顺序计算即可；（2）根据已知条件列列出关于a 的方程计算即可；【详解】（1）①2[(3)2(5)]67-⨯--+=；②2[5(5)]26206--⨯+=；（2）()()226545a +--=，()2620a +=，解得6a =或6a =-．【点睛】本题主要考查了规律型数字变化类，一元二次方程的求解，准确计算是解题的关键． 23．（1）1-；（2）47-．【分析】（1）原式先计算乘方和括号内，然后再计算乘法即可得到答案；（2）原式先计算乘方和化简绝对值，再计算乘除法，最后计算加减运算即可得到答案．【详解】解：（1）23(2)14⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭ 3414⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 144⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭1=-．（2）2331(2)592-+-⨯--÷ 21(8)593=-+-⨯-⨯ 1406=---47=-．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．24．（1）8；（2）14，22；（3）奶奶现在的年龄为67岁．【分析】（1）由观察数轴可知三根这样长的木棒的长度，即可求出这根木棒的长；（2）由所求出的这根木棒的长，结合图中的已知条件即可求得A 和B 所表示的数； （3）根据题意，设数轴上小木棒的A 端表示妙妙的年龄，小木棒的B 端表示奶奶的年龄，则小木棒的长表示二人的年龄差，由此参照（1）中的方法结合已知条件分析解答即可．【详解】（1）观察数轴可知三根这样长的木棒长为30624cm -=，则这根木棒的长为2438cm ÷=；（2）由这根木棒的长为8cm ，所以A 点表示为6+8=14，B 点表示为6+8+8=22；（3）借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看做木棒AB ，奶奶像妙妙这样大时，可看做点B 移动到点A ，此时点A 向左移后所对应的数为37-，可知奶奶比妙妙大()11937352⎡⎤⎣÷⎦--=，则奶奶现在的年龄为1195267-=（岁）． 【点睛】此题考查认识数轴及用数轴表示有理数和有理数的加减法，难度一般，读懂题干要求是关键．25．2ab -，4-．【分析】先去括号，再合并同类项，再将1a =，2b =-代入原式求值即可．【详解】原式22222423a b ab a b ab a b +=-+--22(112)(34)a b ab =--++-2ab =-，当1a =，2b =-时，原式21(2)4=-⨯-=-【点睛】本题考查了整式的化简求值问题，掌握整式化简的方法、合并同类项的方法是解题的关键．26．图详见解析，am bn mn +-【分析】由图可知花坛是由两块矩形组成，若想求解矩形面积就必需知道矩形的长和宽，而图中少了左边矩形的宽．【详解】解：需要测量的边如图所示（或测量剩下的那条边的长度）.+-.图形的面积为am bn mn【点睛】不规则的几何图形的面积的计算要转化为规则的几何图形面积的和差．。
【鲁教版】初一数学上期中试题附答案(1)
一、选择题1．已知：)(2320b a ++-=，则a b 的值为（ ） A ．－6B ．6C ．9D ．－92．已知222y y +-的值为3，则2421y y ++的值为（ ） A ．11B ．10C ．10或11D ．3或113．下列各选项中的两个单项式，是同类项的是（ ） A ．3和2B ．2a -和25-C ．215a b -和212ab D ．2ab 和2xy4．下列计算正确的是（ ） A ．325a b ab += B ．22550ab a b -= C ．277a a a +=D ．32ab ba ab -+=5．若0a <，则下列各组数中，与2a 互为相反数的是（ ）A ．2aB ．2a -C ．2a -D ．2a -6．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制123456789101112131415例如，十进制中261610=+，用十六进制表示为1A ：用十六进制表示：1D F C +=，19F A -=，则A E ⨯，用A E ⨯十六进制可表示为（ ）A ．8CB ．140C ．32D ．EO 7．正三棱锥的截面中，边数最多的多边形是（ ） A ．三角形 B ．四边形 C ．五边形 D ．六边形 8．用平面截一个正方体，所得截面不可能是（ ）A ．等腰三角形B ．长方形C ．七边形D ．五边形9．如图是正方体的表面展开图，则“乐”字相对面上的字为（ ）A ．南B ．开C ．生D ．快10．用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．对于有理数a ，b ，有以下四个判断：①若a b =，则b a ≥；②若a b >，则a ＞b ；③若a b =，则a b =；④若a b <，则a b <．其中错误的判定个数是（ ） A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个12．如图，点A ，B ，C 在数轴上，它们分别对应的有理数是a ，b ，c ，则以下结论正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0a c +<C ．0a b c +->D ．0b c a +->二、填空题13．若x ﹣3y ＝5，则代数式2x ﹣6y+2021的值为_____．14．已知m 、n 互为相反数，p 、q 互为倒数，x 的绝对值为2，则代数式220192020m npq x +++的值是____． 15．对于有理数m ，n 定义运算*2(2)2m n m n =--，则*4(3)-=______． 16．化简：－（－2）＝________，（－2）3＝_________，|－212|＝_________． 17．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是7，可以得出第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2021次输出的结果是__________．18．一个小立方块的六个面分别标有字母A 、B 、C 、D 、E 、F,从三个不同方向看到的情形如图所示,其中A 、B 、C 、D 、E 、F 分别代表数字-2、-1、0、1、2、3,则三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为_____19．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图,符合条件的几何体有_______种.20．如图是哪种几何体的表面展开图形_______．（写出几何体的名称）三、解答题21．计算（1）()()664 2.50.1-⨯--÷-（2）()()322524-⨯--÷（3）()()225214382a a a a +---+（4）22135322x x x x ⎡⎤⎛⎫---+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦22．化简求值：()()22226272m mn n m mn m ----+，其中4m =，1n =-．23．如图所示，是一个长方体纸盒平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．求a ，b ，c 的值？24．计算：（1）()()101723-+--- （2）123(1)6(3)(3)|5|-⨯--÷-+-25．图中所示是一个由小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置的小正方体的个数，请分别画出该几何体的主视图和左视图．26．如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，已知小正方体的棱长为1． （1）画出它的三视图；（2）求出它的表面积（含底面积）.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】先根据偶次方的非负性、绝对值的非负性可得a 、b 的值，再代入计算有理数的乘方即可得． 【详解】由偶次方的非负性、绝对值的非负性得：30,20b a +=-=， 解得2,3a b ==-，则()239ab =-=，故选：C ． 【点睛】本题考查了偶次方的非负性、绝对值的非负性、代数式求值，熟练掌握偶次方与绝对值的非负性是解题关键．2．A解析：A 【分析】观察题中的两个代数式可以发现2（2y 2+y ）=4y 2+2y ，因此可整体求出4y 2+2y 的值，然后整体代入即可求出所求的结果． 【详解】解：∵2y 2+y-2的值为3， ∴2y 2+y-2=3， ∴2y 2+y=5，∴2（2y 2+y ）=4y 2+2y=10， ∴4y 2+2y+1=11． 故选：A ． 【点睛】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式4y 2+2y 的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．3．A解析：A 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同即可判断．两个常数也是同类项． 【详解】解：A. 3和2是常数，是同类项，故A 正确；B. 2a -和25-所含字母不同，故不是同类项，故B 错误；C.215a b -和212ab 相同字母的指数不同，故不是同类项，故C 错误； D. 2ab 和2xy 所含字母不同，故不是同类项，故D 错误． 故选：A ． 【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．要注意，两个常数是同类项．4．D解析：D 【分析】根据合并同类项法则计算并判断． 【详解】A 、3a 与2b 不是同类项，不能合并，故该项不符合题意；B 、5ab 2与5a 2b 不是同类项，不能合并，故该项不符合题意；C 、7a+a=8a ，故该项不符合题意；D 、32ab ba ab -+=，故该项符合题意； 故选：D ． 【点睛】此题考查合并同类项，掌握同类项的判断方法是解题的关键．5．B解析：B 【分析】先将各数进行化简，然后根据相反数的定义即可求出答案． 【详解】解：A.∵0a <，∴22=a a ，故选项A 不符合题意；B. ∵0a <，∴22a a -=-，故与2a 互为相反数，故选项B 符合题意；C. ∵0a <，∴222=||a a a -=，故选项C 不符合题意；D. ∵0a <，∴2222=||()a a a a -=-=，故选项D 不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查有理数，解题的关键是正确理解相反数的定义，本题属于基础题型．6．A解析：A 【分析】根据表格对应数据，先把16进制转换成十进制求结果，再把结果转换成十六进制，即可求出答案． 【详解】 解：∵A=10，E=14 ∴A×E=10×14=140 ∴140÷16=8⋯⋯12 ∵C=12 ∴A×E=8C 故答案选A ． 【点睛】本题主要考察了不同进制之间的转化，把我们陌生十六进制转换成我们熟悉的十进制去计算是解题关键．7．B解析：B 【分析】正三棱锥的截面中，当截面经过三个面时截面为三角形，当截面经过四个面时截面为四边形． 【详解】解：用平面去截一个三棱锥，截面可能为三角形或四边形，边数最多的是四边形． 故选B ． 【点睛】本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面；一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形．8．C解析：C 【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形． 【详解】 正方体的截面有：三角形，等腰三角形,等边三角形； 正方形，长方形，平行四边形，菱形，梯形五边形，六边形 故选：C 【点睛】本题考查正方体的截面．正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形．9．B解析：B 【分析】根据正方体的表面展开图的性质，即可求得答案． 【详解】 由题意得“乐”字相对面上的字为“开” 故答案为：B ． 【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，掌握正方体表面展开图的性质是解题的关键．10．B解析：B 【分析】对几何体逐个分析判断即可得出答案. 【详解】圆的截面不可能是三角形； 圆柱的截面不可能是三角形； 圆锥的截面可能是三角形； 三棱柱的截面可能是三角形； 长方体的截面可能是三角形； 故截面可能是三角形的几何体共有3个 故选B 【点睛】本题考查用一个面截几何体，熟练掌握各个几何体的截面的形状是解题关键.11．B解析：B 【分析】根据绝对值的性质依次判断即可． 【详解】解：①若a b =，则，b a =±且0b ≥，所以b a ≥，正确； ②若2,5a b ==-时，a b >，但a ＜b ，原说法错误； ③若a b =，则a b =±，原说法错误；④若2,5a b ==-时，a b <，但a b >，原说法错误； 故选：B ． 【点睛】本题考查了绝对值的定义及其相关性质．牢记以下规律：（1）|a|=-a 时，a≤0；（2）|a|=a 时，a≥0；（3）任何一个非0的数的绝对值都是正数．12．D解析：D 【分析】根据数轴上点的位置确定出a ，b ，c 的正负及绝对值大小，利用有理数的加减法则判断即可． 【详解】解：根据数轴上点的位置得：a ＜0＜b ＜c ，且|b|＜|a|＜|c|， ∴a+b ＜0，故选项A 错误，不符合题意；0a c +>，故选项B 错误，不符合题意； 0a b c +-<，故选项C 错误，不符合题意； 0b c a +->，故选项D 正确，符合题意；故选：D ． 【点睛】此题考查了有理数的减法，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题13．【分析】整体代入求值即可【详解】解：∵x ﹣3y ＝5∴2x ﹣6y ＝102x ﹣6y+2021=10+2021=2031；故答案为：2031【点睛】本题考查了求代数式的值解题关键是把式子的值整体代入求代数解析：【分析】 整体代入求值即可． 【详解】 解：∵x ﹣3y ＝5， ∴2x ﹣6y ＝10，2x ﹣6y+2021=10+2021=2031； 故答案为：2031． 【点睛】本题考查了求代数式的值，解题关键是把式子的值整体代入求代数式的值．14．2023【分析】根据相反数倒数以及绝对值的代数意义求出各自的值代入原式计算即可求出值【详解】解：根据题意得：m+n=0pq=1x=2或-2则原式=0+2019+4=2023故答案为：2023【点睛】解析：2023 【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得：m+n=0，pq=1，x=2或-2， 则原式=0+2019+4=2023， 故答案为：2023． 【点睛】本题考查代数式求值，相反数、倒数和绝对值．熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．10【分析】按照新定义运算法则把转化为有理数混合运算即可【详解】解：==10故答案为：10【点睛】本题考查了新定义运算根据新定义把原算式转化为有理数混合运算是解题关键解析：10 【分析】按照新定义运算法则，把*4(3)-转化为有理数混合运算即可． 【详解】解：*24(3)(42)2(3)-=--⨯-， =4(6)--， =10． 故答案为：10． 【点睛】本题考查了新定义运算，根据新定义把原算式转化为有理数混合运算是解题关键．16．－82【分析】根据有理数的相反数的定义有理数的乘方法则去绝对值符号法则计算即可求解【详解】解：－（－2）＝2（－2）3＝－8|－2|＝2故答案为：2－82【点睛】考查了有理数的相反数乘方的求法绝对值解析：－8 212【分析】根据有理数的相反数的定义、有理数的乘方法则、去绝对值符号法则计算即可求解． 【详解】解：－（－2）＝2，（－2）3＝－8，|－212|＝212． 故答案为：2，－8，212． 【点睛】考查了有理数的相反数，乘方的求法，绝对值的性质，关键是熟练掌握相关定义、法则．17．4【分析】根据计算程序将每次的结果依次计算出来发现规律：每7次为一个循环组利用得到答案【详解】每次输出的结果为：第1次：12第2次：6第3次：3第4次：8第5次：4第6次：2第7次：7第8次：12每解析：4【分析】根据计算程序将每次的结果依次计算出来，发现规律：每7次为一个循环组，利用202172885÷=得到答案．【详解】每次输出的结果为： 第1次：12， 第2次：6， 第3次：3， 第4次：8， 第5次：4， 第6次：2， 第7次：7， 第8次：12， ，每7次为一个循环组， ∵202172885÷=，∴第2021次输出的结果与第5次输出的结果相同，即为4，故答案为：4． 【点睛】此题考查数字类规律探究，有理数的运算，掌握图形中的计算程序图的计算过程，发现计算结果的规律并运用规律解决问题是解题的关键．18．-2 19．3 20．三棱锥 三、解答题21．（1）-289；（2）22；（3）23a 3413a -+-；（4）29x 32x -- 【分析】（1）先算乘除，再算加减即可；（2）先算乘方，再算乘除，后算加减即可； （3）去括号合并同类项即可；（4）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可； 【详解】（1）原式=26425-- =-289；（2）原式=()4584⨯--÷ =()202--=22；（3）原式=2252112328a a a a +--+-=233413a a -+-；（4）原式=22135322x x x x ⎛⎫--++ ⎪⎝⎭ =22135322x x x x -+-- =2932x x --． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 22．22m n mn -+，11【分析】先去小括号，然后合并同类项进行计算即可，最后将4m =，1n =-代入求值即可；【详解】解：原式22226272m mn n m mn m =---++22m n mn =-+当4m =，1n =-时，原式224(1)4(1)=--+⨯-1614=--11=【点睛】本题考查了整式的加减运算，属于比较热点一类的题目，要注意去括号时前面是符号时要改变符号；23．a 、b 、c 的值分别为1，﹣2，﹣3【分析】根据长方体的表面展开图的特征，得出相对的面，再根据“相对两个面上的数互为相反数”即可求出a 、b 、c 的值．【详解】解：由长方体表面展开图的特征可知，标有数字“2”的对面是标有数字“c+1“的面，标有数字“4”的对面是标有数字“b ﹣2“的面，标有数字“﹣3”的对面是标有数字“a+2“的面，又∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数．∴c+1+2＝0，b ﹣2+4＝0，a+2﹣3＝0，∴a ＝1，b ＝﹣2，c ＝﹣3，答：a 、b 、c 的值分别为1，﹣2，﹣3．【点睛】本题考查长方体的表面展开图，相反数的定义，掌握长方体的表面展开图的特征是正确判断的前提．24．（1）4-；（2）2．【分析】（1）先去括号，再加减即可得到答案；（2）先计算乘方和括号里的，再计算乘除，最后算减法．【详解】解：（1）()()101723-+---101723=--+．4=-（2）123(1)6(3)(3)|5|-⨯--÷-+-16(27)(3)5=⨯--÷-+695=-+=2【点睛】此题考查了有理数的混合运算，要灵活掌握运算顺序和运算律，还要注意处理符号． 25．见解析【解析】【分析】根据题意可得，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，2，依此画出图形即可．【详解】如图所示：【点睛】本题考查了实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．26．（1）见解析；（2）22S =表【解析】试题分析：（1）利用小正方体堆成的几何体形状得出个数即可；（2）利用三视图求出六个方向的表面积即可．试题（1）如图，（2）表面积为：4+4+3+3+4+4=22.。
2022年鲁教版七年级数学上册期中测试题及答案
一、选择题(每小题4分,共48分)1.如图所示,下列图形中,是轴对称图形的是( D )2.(2021淄博桓台期中)已知三角形的两边长分别为7 cm和9 cm,则该三角形第三边的长不可能是( A )A.2 cmB.3 cmC.5 cmD.6 cm3.如图所示,D是线段AC,AB的垂直平分线的交点,若∠CAD=32°, ∠ABD=28°,则∠BCD的大小是( C )A.32°B.28°C.30°D.60°第3题图4.小强家有两块三角形的菜地,他想判断这两块三角形菜地的形状大小是否完全一样,他设想了如下四种方法,下列方法中,不一定能判定两个三角形全等的是( C )A.测量三边对应相等B.测量两角及其夹边对应相等C.测量两边及除夹角外的另一角对应相等D.测量两边及其夹角对应相等5.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,分别以A,B为圆心,大AB的长为半径画弧交于点E和F,连接FE并延长交BC于点D,则下于12列说法中不正确的是( B )A.AD是∠BAC的平分线B.S△ABD=3S△DACC.点D在AB的垂直平分线上D.∠ADC=60°第5题图6.(2021泰安东平实验中学期中)如图所示,在△ABC中,ED∥BC, ∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G,F,若FG=2,ED=6,则EB+DC的值为( C )A.6B.7C.8D.9第6题图7.如图所示,在△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,且EF∥BC,交AC于点M,若CM=5,则CE2+CF2等于( B )A.75B.100C.120D.125第7题图8.如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线DE交AC 于点D,交AB于点E,下列结论错误的是( D )A.BD平分∠ABCB.△BCD的周长等于AB+BCC.AD=BD=BCD.点D是线段AC的中点第8题图9.如图所示,BD是△ABC的角平分线,AE⊥BD,垂足为F,若∠ABC=40°,∠C=45°,则∠CDE的度数为( D )A.35°B.40°C.45°D.50°第9题图10.如图所示,△ABC的面积为8 cm2,AP垂直∠ABC的平分线BP于点P,则△PBC的面积为( B )A.3 cm2B.4 cm2C.5 cm2D.6 cm2第10题图11.如图所示,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C落在了点E处,BE与AD交于点F,再将△DEF沿DF折叠,点E落到了点G处,此时DG为∠ADB的平分线,则∠BDE的度数为( A )A.54°B.60°C.72°D.48°第11题图12.如图所示,在△ABC与△AEF中,AB=AE,BC=EF,∠ABC=∠AEF, ∠EAB=40°,AB交EF于点D,连接EB.下列结论:①∠FAC=40°;②AF=AC;③∠EBC=110°;④AD=AC;⑤∠EFB=40°,其中正确的有( C )A.1个B.2个C.3个D.4个第12题图二、填空题(每小题4分,共24分)13.(2021泰安东平期中)在Rt△ABC中,斜边AB=2,则AB2+BC2+ CA2= 8 .14.(2021聊城)如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为点D和点E,AD与CE交于点O,连接BO并延长交AC于点F,若AB=5,BC=4,AC=6,则CE∶AD∶BF值为12∶15∶10 .第14题图15.如图所示,在三角形ABC中,∠ACB=86°,点D为AB边上一个动点,连接CD,把三角形ACD沿着CD折叠,当∠A′CB=20°时,∠DCB= 33°.第15题图16.如图所示的是由5个正方形和5个等腰直角三角形组成的图形,已知③号正方形的面积是1,那么①号正方形的面积是16 .第16题图17.如图所示,有一个棱柱,底面是边长为2.5 cm的正方形,侧面都是长为12 cm的长方形.在棱柱一底面的顶点A处有一只蚂蚁,它想吃B 点的食物,那它需要爬行的最短路程是13 cm.第17题图18.如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD=6,∠A=60°,∠ADC=150°, BC-CD=4,则四边形ABCD的周长是21 .第18题图三、解答题(共78分)19.(8分)如图所示,在3×3的正方形网格图中,△ABC和△DEF是关于某条直线成轴对称的两个格点三角形,现给出了△ABC,在下面的图中画出4个符合条件的△DEF,并画出对称轴.解:(答案不唯一)如图所示.20.(8分)如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=4 cm, BD=BC=7 cm,CE⊥BD于点E,求DE的长.解:因为AD∥BC,所以∠ADB=∠DBC.因为CE⊥BD,所以∠BEC=90°.因为∠A=90°,所以∠A=∠BEC.在△ABD 和△ECB 中,因为∠A=∠BEC,∠ADB=∠DBC,BD=BC,所以△ABD ≌△ECB(AAS).所以BE=AD=4 cm.所以DE=BD-BE=3 cm.21.(12分)如图所示,在△ABC 中,点D 是BC 边的中点,DE ⊥BC 交AB 于点E,且BE 2-EA 2=AC 2.(1)试说明:∠A=90°;(2)若AC=6,BD=5,求AE 的长度.解:(1)连接CE(图略),因为D 是BC 的中点,DE ⊥BC,所以CE=BE. 因为BE 2-EA 2=AC 2,所以CE 2-EA 2=AC 2,所以EA 2+AC 2=CE 2,所以△ACE 是直角三角形,即∠A=90°.(2)因为D 是BC 的中点,BD=5,所以BC=2BD=10.因为∠A=90°,AC=6,所以根据勾股定理求得AB=8.在Rt △AEC 中,EA 2+AC 2=CE 2.因为CE=BE,所以62+AE 2=(8-AE)2,解得AE=74,所以AE 的长为74. 22.(12分)如图所示,将长方形ABCD 沿着对角线BD 折叠,使点C 落在C ′处,BC ′交AD 于点E.(1)试判断△BDE 的形状,并说明理由;(2)若AB=4,AD=8,求△BDE 的面积.解:(1)△BDE 是等腰三角形.理由如下:由折叠的性质,知∠CBD=∠EBD.在长方形ABCD 中,AD ∥BC,所以∠CBD=∠EDB.所以∠EBD=∠EDB.所以BE=DE.所以△BDE 是等腰三角形.(2)设DE=x,则BE=x,AE=8-x.在Rt △ABE 中,根据勾股定理,有AB 2+AE 2=BE 2,即42+(8-x)2=x 2,解得x=5.所以S △BDE =12DE ·AB=12×5×4=10. 23.(12分)某校一班学生到野外活动,为测量一池塘两端A,B 之间的距离,设计出如下几种方案:方案a:如图①所示,先在平地上取一个可直接到达A,B 的点C,再连接AC,BC,并分别延长AC 至D,BC 至E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE 的长即为A,B 之间的距离;方案b:如图②所示,过点B作AB的垂线BF,再在BF上取C,D两点,使BC=CD,接着过点D作BD的垂线DE,交AC的延长线于点E,则测出DE的长即为A,B之间的距离.阅读后回答下列问题:(1)方案a是否可行?请说明理由.(2)方案b是否可行?请说明理由.(3)方案b中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是 ;若仅满足∠ABD=∠BDE,方案b的结论是否成立?①②解:(1)可行.理由:在△ABC和△DEC中,AC=DC,∠ACB=∠DCE(对顶角相等),BC=EC,所以△ACB≌△DCE(SAS),所以DE=AB.(2)可行,理由:因为AB⊥BF,ED⊥BF,所以∠B=∠CDE=90°.因为BC=DC,∠ACB=∠ECD(对顶角相等),所以△ABC≌△EDC(ASA),所以DE=AB.(3)作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是使对应角∠ABD=∠BDE=90°,只要∠ABC=∠BDE,方案b的结论仍成立.24.(12分)(2021威海乳山期中)如图所示,两根旗杆间相距11 m,某人从B点沿BA走向A点,一定时间后到达点M,此时他仰望旗杆的顶点C和D,两次视线的夹角为90°,且CM=DM.已知旗杆AC的高度为5 m,该人运动速度为1.5 m/s.(1)求这个人还需运动多长时间到达点A;(2)求旗杆DB有多高.解:(1)因为∠CMD=90°,所以∠CMA+∠DMB=90°.因为∠CAM=90°,所以∠CMA+∠ACM=90°.所以∠ACM=∠DMB.在△ACM和△BMD中,因为∠A=∠B,∠ACM=∠BMD,CM=DM,根据AAS,所以△ACM≌△BMD.所以BM=AC=5 m.所以AM=11-5=6(m).所以他到达点A时,运动时间为6÷1.5=4(s).答:这个人还需运动4 s到达点A.(2)因为Rt△ACM≌Rt△BMD,所以DB=AM=6 m.答:旗杆DB高6 m.25. (14分)如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE,BE,延长AE交BC的延长线于点F.(1)判断FC与AD的数量关系,并说明理由;(2)若AB=BC+AD,判断BE与AF的位置关系,并说明理由.解:(1)FC=AD.理由如下:在△ADE和△FCE中,因为AD∥BC,所以∠ADC=∠ECF.因为E是CD的中点,所以DE=EC.因为∠AED=∠FEC,根据ASA,所以△ADE≌△FCE.所以FC=AD.(2)BE⊥AF.理由如下:因为AB=BC+AD,AD=CF,所以AB=BC+CF,即AB=BF.所以△ABF是等腰三角形.因为△ADE≌△FCE,所以AE=EF.所以BE⊥AF.。
【鲁教版】初一数学上期中试卷附答案(1)
一、选择题1．下列用代数式表示正确的是( ) A ．a 是一个数的8倍，则这个数是8a B ．2x 比一个数大5，则这个数是2x ＋5C ．一件上衣的进价为50元，售价为a 元，用代数式表示一件上衣的利润为(50－a )元D ．小明买了5支铅笔和4本练习本，其中铅笔x 元1支，练习本y 元1本，那么他应付(5x ＋4y )元2．设a 是最小的非负数，b 是最小的正整数，c ，d 分别是单项式﹣x 3y 的系数和次数，则a ，b ，c ，d 四个数的和是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．43．如图，填在下面各正方形中的4个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（ ）A ．38B ．52C ．74D ．66 4．已知 2x 6y 2和﹣3x 3m y n 是同类项，则9m 2﹣5mn ﹣17的值是（ ） A ．﹣1B ．﹣2C ．﹣3D ．﹣45．下列各式中，去括号正确的是（ ） A ．2(1)21x y x y +-=+- B ．2(1)22x y x y --=++ C ．2(1)22x y x y --=-+ D ．2(1)22x y x y --=--6．已知多项式()210mx m x +--是二次三项式，m 为常数，则m 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．2±D ．3±7．有理数a 、b 在数轴上，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＞0B ．ab ＞0C ．a ＜bD ．b ＜08．2017年12月17日，第二架国产大型客机C919在上海浦东国际机场完成首次飞行．飞行时间两个小时，飞行的高度达到15000英尺．15000用科学记数法表示是（ ） A ．0.15×105B ．15×103C ．1.5×104D ．1.5×1059．下列运算正确的是（ ） A ．()22-2-21÷= B ．311-2-8327⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．1352535-÷⨯=- D ．133( 3.25)6 3.2532.544⨯--⨯=-10．若|a |=1，|b |=4，且ab ＜0，则a ＋b 的值为（ ）A ．3±B ．3-C ．3D ．5±11．2020年5月7日，世卫组织公布中国以外新冠确诊病例约为3504000例，把“3504000”用科学记数法表示正确的是（ ） A ．3504×103B ．3.504×106C ．3.5×106D ．3.504×10712．据中国电子商务研究中心() 发布2017《年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为( )A ．81159.5610⨯元B ．1011.595610⨯元C ．111.1595610⨯元D ．81.1595610⨯元二、填空题13．已知123112113114,,,...,1232323438345415a a a =+==+==+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯依据上述规律，则99a =________．14．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．在第n 个图形中有______个三角形（用含n 的式子表示）15．观察下列各式，你会发现什么规律：3515⨯=，而21541=-；5735⨯=，而23561=-；1113143⨯=，而2143121=-……请将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：______.16．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3=7；则上图中m +n+p ＝_________；17．绝对值小于2018的所有整数之和为________． 18．绝对值不大于2.1的所有整数是____，其和是____． 19．(1)－23与25的差的相反数是_____． (2)若|a ＋2|＋|b －3|＝0，则a －b ＝_____．(3)－13的绝对值比2的相反数大_____． 20．我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产820千克，某地今年计划栽种这种超级杂交稻30万亩，预计今年这种超级杂交稻的产量_____千克（用科学记数法表示）三、解答题21．计算：（1）()2411(10.5)2--23⎡⎤---⨯⨯⎣⎦（2）6÷（-2）3-|-22×3|+3÷2×12+1； 22．将正整数1，2，3，4，5，……排列成如图所示的数阵：（1）十字框中五个数的和与框正中心的数11有什么关系？（2）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理由；（3）十字框中五个数的和能等于180吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由； （4）十字框中五个数的和能等于2020吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．23．父母带着孩子（一家三口）去旅游，甲旅行社报价大人为a 元，小孩为a2元；乙旅行社报价大人、小孩均为a 元，但三人都按报价的90%收费，则乙旅行社收费比甲旅行社贵多少元？（结果用含a 的代数式表示） 24．计算：（1）[]2(2)18(3)24-+--⨯÷（2）()()243513224⎡⎤----⨯÷-⎢⎥⎣⎦25．某农户家准备出售10袋大米，称得质量如下：（单位：千克） 182，180，175，173，182，185，183，181，180，183（1）填空：以180千克作为基准数，可用正、负数表示这10袋大米的质量与180的差为 ；（2）试计算这10袋大米的总质量是多少千克？ 26．化简与求值：（1）若1a =-，则式子21a -的值为______； （2）若1a b +=，则式子12a b++的值为______； （3）若534a b +=-，请你仿照以上求式子值的方法求出()()2422a b a b +++-的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据题中叙述列出代数式即可判断． 【详解】A 、a 是一个数的8倍，则这个数是8a，错误，不符合题意； B 、2x 比一个数大5，则这个数是25x -，错误，不符合题意；C 、一件上衣的进价为50元，售价为a 元，用代数式表示一件上衣的利润为( 50a -)元，错误，不符合题意；D 、小明买了5支铅笔和4本练习本，其中铅笔x 元1支，练习本y 元1本，那么他应付(5x ＋4y )元，正确，符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了列代数式，要注意语句中的关键字，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．2．D解析：D 【分析】根据题意求得a ，b ，c ，d 的值，代入求值即可． 【详解】∵a 是最小的非负数，b 是最小的正整数，c ，d 分别是单项式-x 3y 的系数和次数， ∴a=0，b=1，c=-1，d=4， ∴a ，b ，c ，d 四个数的和是4， 故选：D ． 【点睛】本题考查了有理数、整式的加减以及单项式的系数和次数，，认真掌握有理数的分类是本题的关键；注意整数、0、正数之间的区别，0既不是正数也不是负数，但是整数．3．C解析：C 【分析】分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是8，右上是10． 【详解】 解：8×10−6＝74， 故选：C ． 【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出阴影部分的数．4．A解析：A 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m ，n 的值，根据代数式求值，可得答案． 【详解】由题意，得3m ＝6，n ＝2． 解得m ＝2，n ＝2．9m 2﹣5mn ﹣17＝9×4﹣5×2×2﹣17＝﹣1， 故选：A ． 【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．5．C解析：C 【分析】各式去括号得到结果，即可作出判断． 【详解】解：2(1)22x y x y +-=+-，故A 错误；2(1)22x y x y --=-+，故B,D 错误，C 正确.故选：C ． 【点睛】此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．6．A解析：A【分析】根据已知二次三项式得出m-2≠0，|m|=2，从而求解即可． 【详解】 解：因为多项式()210mxm x +--是二次三项式，∴m-2≠0，|m|=2， 解得m=-2， 故选：A. 【点睛】本题考查了二次三项式的定义，掌握多项式的项和次数的定义是本题的解题关键．7．C解析：C 【分析】根据数轴的性质，得到b ＞0＞a ，然后根据有理数乘法计算法则判断即可． 【详解】根据数轴上点的位置，得到b ＞0＞a ，所以A 、D 错误，C 正确； 而a 和b 异号，因此乘积的符号为负号，即ab ＜0所以B 错误； 故选C ． 【点睛】本题考查了数轴，以及有理数乘法，原点右侧的点表示的数大于原点左侧的点表示的数；异号两数相乘，符号为负号；本题关键是根据a 和b 的位置正确判断a 和b 的大小．8．C解析：C 【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】15000用科学记数法表示是1.5×104． 故选C ． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9．D解析：D 【分析】根据有理数的乘方运算可判断A 、B ，根据有理数的乘除运算可判断C ，利用乘法的运算律进行计算即可判断D ． 【详解】A 、()22-2-2441÷=-÷=-，该选项错误；B 、33343191217-2-332727⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，该选项错误； C 、1335539355-÷⨯=-⨯⨯=-，该选项错误； D 、13132713273( 3.25)6 3.25 3.25 3.25 3.25()32.5444444⨯--⨯=-⨯-⨯=-⨯+=，该选正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算．注意：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．10．A解析：A 【分析】通过ab ＜0可得a 、b 异号，再由|a |=1，|b |=4，可得a=1,b=﹣4或者a=﹣1,b=4；就可以得到a ＋b 的值 【详解】解：∵|a|=1，|b|=4， ∴a=±1，b=±4， ∵ab ＜0，∴a+b=1-4=-3或a+b=-1+4=3， 故选A. 【点睛】本题主要考查了绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果，比较简单．11．B解析：B 【分析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，10的指数n 比原来的整数位数少1． 【详解】3504000＝3.504×106， 故选：B ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．C解析：C 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【详解】1159.56亿=115956000000，所以1159.56亿用科学记数法表示为1.15956×1011， 故选C ． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．二、填空题13．【解析】试题解析：1009999. 【解析】 试题等号右边第一式子的第一个加数的分母是从1开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是2，结果的分子是2，分母是1×3=3；等号右边第二个式子的第一个加数的分母是从2开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是3，结果的分子是3，分母是2×4=8；等号右边第三个式子的第一个加数的分母是从3开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是4，结果的分子是4，分母是3×5=15． 所以a 99=991100991019999+=⨯.考点：规律型：数字的变化类．14．【分析】分别数出图①图②图③中的三角形的个数可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图③中三角形的个数为9=4×3-3按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形【详解】分别数出图 解析：()43n -【分析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．如图③中三角形的个数为9=4×3-3．按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形． 【详解】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，图①中三角形的个数为1=4×1-3； 图②中三角形的个数为5=4×2-3； 图③中三角形的个数为9=4×3-3； …可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3． 按照这个规律，如果设图形的个数为n ，那么其中三角形的个数为4n-3． 故答案为4n-3． 【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．15．【分析】观察各式的特点找出关于n 的式子用2n+1和2n-1表示奇数用2n 表示偶数即可得出答案【详解】根据题意可得：当n≥1时可归纳出故答案为：【点睛】本题考查的是找规律这类题型在中考中经常出现对于找 解析：()()()2212121n n n -+=-【分析】观察各式的特点，找出关于n 的式子，用2n+1和2n-1表示奇数，用2n 表示偶数，即可得出答案. 【详解】根据题意可得：当n≥1时，可归纳出()()()2212121n n n -+=- 故答案为：()()()2212121n n n -+=-. 【点睛】本题考查的是找规律，这类题型在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应该找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.16．4【分析】根据约定的方法求出mnp 即可【详解】解：根据约定的方法可得：；∴；∴∴故答案为4【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值解题的关键是掌握列代数式的约定方法解析：4 【分析】根据约定的方法求出m ，n ，p 即可． 【详解】解：根据约定的方法可得：18n -+= ，81m +=- ； ∴7n = ，9m =- ； ∴()716p =+-= ∴9764m n p ++=-++= 故答案为4．【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握列代数式的约定方法．17．0【分析】根据绝对小于2018可得许多互为相反数的数根据互为相反数的和等于可得答案【详解】解：绝对值小于2018的所有整数的和：（-2017）+（-2016）+（-2015）+…+0+1+2+…+2解析：0【分析】根据绝对小于2018，可得许多互为相反数的数，根据互为相反数的和等于，可得答案．【详解】解：绝对值小于2018的所有整数的和：（-2017）+（-2016）+（-2015）+…+0+1+2+…+2017=0，故答案为0．【点睛】本题考查了有理数的加法，先根据绝对值小于2018写出各数，再根据有理数的加法，得出答案．18．﹣2﹣10120【分析】找出绝对值不大于21的所有整数求出之和即可【详解】绝对值不大于21的所有整数有﹣2﹣1012之和为﹣2﹣1+0+1+2=0故答案为：﹣2﹣1012；0【点评】此题考查了绝对值解析：﹣2，﹣1，0，1，2 0【分析】找出绝对值不大于2.1的所有整数，求出之和即可．【详解】绝对值不大于2.1的所有整数有﹣2、﹣1、0、1、2，之和为﹣2﹣1+0+1+2=0，故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2；0【点评】此题考查了绝对值的意义和有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．-5【分析】（1）先计算两个数的差再计算相反数即可；（2）由绝对值的非负性求出ab的值再求出答案即可；（3）由题意列出式子进行计算即可得到答案【详解】解：（1）根据题意则；（2）∵|a＋2|＋|b－解析：1615-5123【分析】（1）先计算两个数的差，再计算相反数即可；（2）由绝对值的非负性，求出a、b的值，再求出答案即可；（3）由题意列出式子进行计算，即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，则221616()()351515---=--=； （2）∵|a ＋2|＋|b －3|＝0，∴20a +=，30b -=，∴2a =-，3b =，∴235a b -=--=-；（3）根据题意，则111(2)22333---=+=； 故答案为：1615；5-；123． 【点睛】 本题考查了绝对值的意义，相反数，列代数式求值，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出式子，从而进行解题．20．46×108【分析】本题已知的是亩产量和亩数要求总产量就要利用三者之间的关系式先计算总产量通过简单的计算后用科学计数法表示：总产量＝亩产量×总亩数（注意：单位换算）即可得出答案【详解】解：依题意得：解析：46×108【分析】本题已知的是亩产量和亩数，要求总产量，就要利用三者之间的关系式先计算总产量.通过简单的计算后用科学计数法表示：总产量＝亩产量×总亩数（注意：单位换算）即可得出答案．【详解】解：依题意得：820×300000＝246000000＝2.46×108．故答案为：2.46×108．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．三、解答题21．（1）23-；（2）-11 【分析】（1）先计算乘方及括号，再计算乘法，最后计算加减法；（2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法．【详解】 （1）()2411(10.5)2--23⎡⎤---⨯⨯⎣⎦=111(2)23--⨯⨯- =113-+=23-； （2）6÷（-2）3-|-22×3|+3÷2×12+1 =116(8)123122÷--+⨯⨯+ =3312144--++ =-11．【点睛】 此题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序及运算法则是解题的关键． 22．（1）十字框中五个数的和是正中心数的5倍；（2）十字框中五个数的和是正中心数的5倍，理由见解析；（3）不能，理由见解析；（4）这五个数是404，403，405，397，411.【分析】（1）把框住的数相加即可求解；（2）设中心的数为a ，则其余4个数分别为1a -，1a +，7a -，7a +，相加即可得到规律；（3）由（2）得五个数的和为5a ，令5a=180,根据解得情况即可求解；（4）由（2）得五个数的和为5a ，令5a=2020,根据解得情况即可求解；【详解】解：（1）十字框中五个数的和是正中心数的5倍.∵十字框中五个数的和41011121855511=++++==⨯，∴十字框中五个数的和是正中心数的5倍.（2）五个数的和与框正中心的数还有这种规律.设中心的数为a ，则其余4个数分别为1a -，1a +，7a -，7a +.11775a a a a a a +-+++-++=，∴十字框中五个数的和是正中心数的5倍.（3）十字框中五个数的和不能等于180.∵当5180a =时，解得36a =，36751÷=，36在数阵中位于第6排的第1个数，其前面无数字，∴十字框中五个数的和不能等于180.（4）十字框中五个数的和能等于2020.∵当52020a =时，解得404a =，4047575÷=，404在数阵中位于第58排的第5个数，∴十字框中五个数的和能等于2020，这五个数是404，403，405，397，411.【点睛】 此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是设中心的数为a ，求出十字框中五个数的和为5a.23．乙旅行社收费比甲旅行社贵0.2a 元．【分析】根据题意分别表示出甲乙两旅行社的费用，相减即可得到结果．【详解】根据题意得：（a+a+a ）×90%-（a+a+12a ） =2.7a-2.5a=0.2a （元），则乙旅行社收费比甲旅行社贵0.2a 元．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（1）10；（2）-15【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【详解】（1）解：原式=4+[18－（－6）]÷4=4+24÷4=4+6=10；（2）解：原式=-1-[9-10÷（－2）]=-1-[9-（-5）]=-1-14=-15．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．25．（1）＋2，0，−5，-7，＋2，＋5，＋3，＋1，0，+3；（2）1804千克【分析】（1）规定超出基准数为正数，则不足部分用负数表示，即可；（2）把第（1）题10个数相加，再加上180×10，即可．【详解】（1）以180千克为基准数，超过180千克的记作正数，低于180千克的记作负数，那么各袋大米的质量分别为：＋2，0，−5，-7，＋2，＋5，＋3，＋1，0，+3，故答案是：＋2，0，−5，-7，＋2，＋5，＋3，＋1，0，+3；（2）(＋2+0−5-7＋2＋5＋3＋1+0+3)+ 180×10=1804（千克），答：这10袋大米的总质量是1804千克．【点睛】本题主要考查正负数的意义以及有理数的加减法的实际应用，熟练掌握有理数的加减法运算法则，是解题的关键．26．（1）0；（2）32；（3）-10. 【分析】（1）把a 的值代入计算即可；（2）把a+b 的值代入计算即可；（3）原式去括号转化为含有(5a+3b)的式子，然后代入5a+3b 的值计算即可．【详解】解：（1）()221110a -=--=；（2）1311222a b ++=+=； （3）()()()()24221062253224210a b a b a b a b +++-=+-=+-=⨯--=-．【点睛】本题考查的是整式的化简求值和整体代换的思想．只要原式化简出含有已知的式子，再代入求值即可．。
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xx学校xx学年xx学期xx试卷
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分
得分
一、xx题
（每空xx 分，共xx分）
试题1:
下列图案是轴对称图形的有（）
个．
A．1 B．2
C．3 D．4
试题2:
下列各组线段中，能组成三角形的是
（）
A．10，20，30 B．20，30，40 C．10，20，40 D．10，40，50
试题3:
按下列各组数据能组成直角三角形的是
（）
A．11，15，13 B．1，4，5 C．8，15，
17 D．4，5，6
试题4:
评卷人得分
为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是
（）
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最
短
C．三角形具有稳定性 D．两直线平行，内错角相等
试题5:
如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是
（）
A．SSS B．SAS
C．AAS D．ASA
试题6:
如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是
（）
A．3 B．4
C．6 D．无法确定24
试题7:
在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为（）j
A．10cm B．19cm或
14cm C．11cm D．19cm O
试题8:
如图，直线l1、l2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它的三条公路的距离相等，则可供选择的地址有
（）
P
A．一处 B．二处 C．三处 D．四处D
试题9:
如图，△ACB≌△DCE，∠BCE=30°，则∠ACD的度数为
（）1
A．20° B．30°
C．35° D．40°4
试题10:
已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以
12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相
距（）
A．25海里 B．30海里 C．35海
里 D．40海里f
试题11:
如图，PM=PN，MQ为△PMN的角平分线．若∠MQN=72°，则∠P的度数是（）
A．18° B．36°
C．48°
D．60°t
试题12:
我们知道三角形的内角和为180°，而四边形可以分成两个三角形，故它的内角和为2×180°=360°，五边形则可以分成3个三角形，它的内角和为3×180°=540°（如图），依此类推，则八边形的内角和为
（）R
A．900° B．1080° C．1260° D．1440°
5
试题13:
如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是
（）x
A．PA=PB B．PO平分∠
APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP9
试题14:
如图，在△ABC中，AB边上的中垂线DE分别交AB、BC于点E、D，连接AD，若△ADC
的周长为7cm，AC=2cm，则BC的长为（）
cm．
V
A．4 B．5 C．3 D．以上答案都不对L
试题15:
在△ABC中，∠B=60°，∠A=70°，则∠
C= ．
O
试题16:
等腰三角形的对称轴
是．
K
如图，P 是∠AOB的角平分线上的一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，写出图中一对相等的线段（答案不唯一，只需写出一对即
可）．
T
试题18:
已知等腰三角形有一个角为100°，那么它的底角
为。
=
试题19:
如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则正方形A，B，C，D 的面积之和为
cm2．
=
试题20:
．如图，已知∠1=∠2，若以“SAS”为依据，使△ABC≌△BAD，还要添加条件
是．
试题21:
如图，△ABC的两条高线AD、BE交于点F，∠BAD=45°，∠C=60°，则∠BFD的度数
为。
如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，若△ABC的面积为9，DE=2，AB=5，则AC长
是．
试题23:
如图，已知，∠B=∠D，AB∥DC，E、F在AC上，AE=CF 25116377
（1）△ABF与△CDE全等吗？为什
么？
（2）你发现AB与CD除平行外还有什么关系呢？请说明理由．
25116377
试题24:
△ABC中，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC的平分线，已知∠ABC=40°，∠C=60°，求∠AOB的度
数．
试题25:
在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的高，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，（1）途中有哪些全等的三角形？（请一一写出，不需要说明理
由）
（2）说明△BDE与△CDF全等的理
由．
试题26:
如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°．
（1）判断∠D是否是直角，并说明理
由．
（2）求四边形ABCD的面
积．
25116377
试题27:
尺规作图：请按下面的要求作出符合条件的点（保留作图痕迹，不写作法）。
（1）如图1，E、F分别是△ABC的边AB、AC的两个定点，在BC上求一点N，使NE=NF；（2）如图2，在△ABC的BC上求一点M，使点M到直线AB、AC的距离相
等。
图(1) 图
(2)
试题28:
两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，
（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）试说明：DC⊥
BE．
试题1答案: B．
试题2答案: B．
试题3答案: C．
试题4答案: C．
试题5答案: D．
试题6答案: A．
试题7答案: D．
试题8答案: D．
试题9答案:
B．
试题10答案:
D．
试题11答案:
B．
试题12答案:
B．
试题13答案:
D．
试题14答案:
B．
试题15答案:
50°
试题16答案:
底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线．试题17答案:
PC=PD ．
试题18答案:
40°
试题19答案:
81
试题20答案:
BC=AD
60°
试题22答案:
4
试题23答案:
（1）解：△ABF≌△CDE，理由是：∵AB∥DC，∴∠C=∠A，
∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴
AF=CE，
在△ABF和△CDE中∴△ABF≌△CDE（AAS）．
（2）解：AB=DC，理由是：∵△ABF≌△
CDE．
∴AB=DC（全等三角形的对应边相
等）．
试题24答案:
解：∵∠ABC=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣40°﹣60°=80°，
∵AD⊥BC，∠C=60°，∴∠DAC=30°，∴∠BAO=∠BAC﹣∠DAC=50°．
∵BE是∠ABC的平分线，∠ABC=40°，∴∠ABO=∠ABC=20°，
∴∠AOB=180°﹣∠ABO﹣∠
BAO=110°．
试题25答案:
解：（1）题中给定的全等三角形有三对：△BAD≌CAD，△EAD≌△FAD，△BED≌CFD，
（2）利用AAS或HL都可
以
解：（1）连接
AC，
∵∠B=90°∴
AC2=BA2+BC2=400+225=625，
∵DA2+CD2=242+72=625，∴
AC2=DA2+DC2，
∴△ADC是直角三角形，即∠D是直
角；
（2）∵S四边形ABCD=S△ABC+S△
ADC，
∴S四边形ABCD=AB•BC+AD•CD=×20×15+×24×7=234
试题27答案:
略
试题28答案:
解：（1）∵△ABC，△DAE是等腰直角三角
形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，
在△BAE和△DAC中∴△BAE≌△CAD（SAS）．（2）由（1）得△BAE≌△CAD．∴∠DCA=∠B=45°．
∵∠BCA=45°，∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，∴DC⊥BE．。