(最新)沪科版八年级数学上册《一次函数与二元一次方程》精品课件
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1一次函数与二元一次方程PPT课件(沪科版)
解：作出两个ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ程的图象
如图，两条直线平行，所 以方程组无解
8
7
6
5
3x+2y = -2
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1 o
-1
-2
-3
-4
-5
123 4 x
6x+4y = 4
思考：
• 以上几个方程组可以写成如下标准情势，
你能说出在什么情况下，方程有唯一的解，
在什么情况下方程有无数个解，在什么情
况下，方程无解吗？
ax by c ①
1、若方程组mx
ny
中两个二元一次方程的
p②
图像如图所示，则此方程组的解是？
答：此方程组的解是
x 2
y
1
2 -1
2、用图像法解下列二元一次方程组：
解：
x x
y y
5 1
画出x+y=5的图像
画出x-y=1的图像
如图两直线的交 点坐标是（3，2）
所以此方程组
的解是：xy
函数y=
-
3 2
x+3的图象。它
是一条直线
3x+2y=6
8 7 6 5 4 3 2 1
-4 -3 -2 -1 o
-1 -2 -3 -4 -5
123 4 x
二元一次方程kx-y+b=0的解与一次函数y=kx+b图
象上的点有什么关系？ 你认为应如何表述?
一般地，一次函数y=kx＋b的图象上
任意一点的坐标都是二元一次方程kxy+b=0 的一个解;
2
那么,其它各组的两条直线的位置关系是 相.交
移项 2x-y-3=0
如图，两条直线平行，所 以方程组无解
8
7
6
5
3x+2y = -2
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1 o
-1
-2
-3
-4
-5
123 4 x
6x+4y = 4
思考：
• 以上几个方程组可以写成如下标准情势，
你能说出在什么情况下，方程有唯一的解，
在什么情况下方程有无数个解，在什么情
况下，方程无解吗？
ax by c ①
1、若方程组mx
ny
中两个二元一次方程的
p②
图像如图所示，则此方程组的解是？
答：此方程组的解是
x 2
y
1
2 -1
2、用图像法解下列二元一次方程组：
解：
x x
y y
5 1
画出x+y=5的图像
画出x-y=1的图像
如图两直线的交 点坐标是（3，2）
所以此方程组
的解是：xy
函数y=
-
3 2
x+3的图象。它
是一条直线
3x+2y=6
8 7 6 5 4 3 2 1
-4 -3 -2 -1 o
-1 -2 -3 -4 -5
123 4 x
二元一次方程kx-y+b=0的解与一次函数y=kx+b图
象上的点有什么关系？ 你认为应如何表述?
一般地，一次函数y=kx＋b的图象上
任意一点的坐标都是二元一次方程kxy+b=0 的一个解;
2
那么,其它各组的两条直线的位置关系是 相.交
移项 2x-y-3=0
12.3-一次函数与二元一次方程ppt课件沪科版八年级上册数学
为 (2，2) .
3．如图，两条直线的交点坐标可以看作哪个方程组
的解？
y
1
x
1,
解： 3
y
3 2
x
3.
y
l2
３
y 3 x3 2
l1
y
1 3
x
1
-3
02
x
-１
4.若方程组amxxbnyyc，p ①② 中两个二元一次方程的
图象如图所示，则此方程组的解是多少？
描点、连线：
得l1，l2的交点为P（2，2）.
所以原方程组的解是 xy
2 2
1
-2 -1 0 1 2 3
x
-1
-2
练一练
1 .若二元一次方程组
的解为
x
y
3 2
，则函
数y=5-x与 y=-2x+8 的图象的交点坐标为（3，2）.
2.一次函数 y=5-x 与 y=-2x+8 图象的交点为
(3,2)则方程组
的解为
x 3
y
2
.
已知方程组的图像，你能利用图像法说出
下面两个方程组的解吗？
5x 2 y 4 ① 10x 4 y 8 ②
5x 2y 4
3x 2 y 2 ① 6x 4 y 4 ②
6x 4y 4
10x 4y 8
做一做
1.解方程组
x y 5, 2x y 1.
解：利用消元法，解方程组得
x
2,
y
沪科版初二数学上册《12.3 一次函数与二元一次方程》课件
导入新课
观察与思考
今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照 自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.
x+y=5 到我这里 来 这是怎么回事？ x+y=5 应该坐在哪里呢？ 到我这里 来
二元一
次方程
一次函 数
讲授新课
一 二元一次方程与一次函数图象的关系
合作探究
问题1. 方程x+y=5的解有多少个?写出其中的几个. 无数个 x 0 , x 5, x 2,
解.
当堂练习
1.一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3), 则方程组
第12章 一次函数
12.3 一次函数与二元一次方程
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，
会用图象法解二元一次方程组;（重点） 2. 学习用函数的观点看待方程组的方法，进 一步感受数形结合的思想方法; 3.经历图象法解方程组的探究过程，学习用联
系的观点看待数学问题的辩证思想．（难点）
方程的解有什么联系．
解：
x y=-x+5 x y=2x-1 … … … 0 5 0 5 … 0 … 0.5 … 0 … 5 4
y
y 2x 1
3
… -1 2 1 0 -1 思考：方程组的解和这 两个函数图象的交点坐 标有什么关系？ -2
方程组
(2,3)
1
2
3
4
5 x
y x 5
x y 5， 的 2 x y 1
·
y=-x+5
追问②：在一次函数y=-x+5 的图象上任取一点，点的坐 标适合方程x+y=5吗？ 都适合 追问③：以方程x+y=5的解 为坐标的所有点组成的图象
沪科版八年级数学上册1一次函数与二元一次方程课件
例题与练习
范例 方程4x－b＝5的解为x＝2，则直线y＝4x－b的图象一定
经过点( A )
A．(2，5)
B．(0，3)
C．(0，4)
D．(－3，0)
仿例 下列图象中，以方程－2x＋y－2＝0的解为坐标的点组 成的图象是( B )
变例 点P为直线3x＋y＝10上的任意点，满足横、纵坐标均为
正整数的P点有( B )
第十二章 一次函数
12.3 一次函数与二元一次方程
导入新课
1．(1)什么叫二元一次方程的解？ (2)一次函数的图象是什么？ (3)如图，求一次函数的解析式．
解：(1)使二元一次方程左右两边相等的未知数的值，叫二元
一次方程的解；
(2)一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象是一条直线；
(3)把点(0，2)，(3，0)代入y＝kx＋b，
画出
y= 3 x 3 2
的图象
解：1.列表
y
8
7
x
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
6
5
3
4
y= x 3 … 7.5 6 4.5 3 1.5 0 -1.5 …
3
2
2
2.描点
1
-3 -2 -1O 1 2 3 -1
x
3.连线
-2
-3
知识归纳
一般地，一个二元一次方程可以 转化成一次函数 y=kx+b （k，b为常 数，且k≠0）的情势，所以，每个二 元一次方程都对应一个一次函数，也 对应一条直线.
1 2
x+1
（3）检验点P的坐标是不是下面方程组的解？ x+2y=2
2x-y=-6
解：方程x+2y=2可以转化成
沪科版八年级数学一次函数与二元一次方程组课件
解析：根据题意建立方程组，然后求解得到小盒子的数 量。
一次函数与二元一次方程组的综合习题与解析
题目
已知函数y=2x+1和二元一次方程组 {x+y=5, x-y=3}，求出方程组的解 。
解析
利用一次函数的性质和二元一次方程 组的解法，联立方程求解得到x和y的 值。
一次函数与二元一次方程组的综合习题与解析
应用
这种相互转化的关系可以帮助我们更好地理解方程的性质，从而更好地解决实际问题。
一次函数与二元一次方程组在实际问题中的应用
概念
实际问题是指生活中遇到的问题，需要用数学模型进行描述和解决。一次函数和 二元一次方程组是解决实际问题的常用数学模型。
应用
通过建立一次函数和二元一次方程组模型，我们可以解决许多实际问题，例如路 程问题、购物问题等。这种应用有助于我们更好地理解数学与实际生活的联系， 提高我们的数学应用能力。
k的取值
k决定了函数的增减性，k>0时，y随x 的增大而增大；k<0时，y随x的增大 而减小。
一次函数的图像
01
02
03
直线
一次函数的图像是一条直 线。
斜率
直线从左下至右上延伸， 斜率为正；从左上至右下 延伸，斜率为负。
y轴上的截距
当x=0时，y的值，即b的 值。
一次函数的性质
线性性质
一次函数是线性函数，其图像为 直线。
二元一次方程组的习题与解析
二元一次方程组的解法
题目：解方程组{x+y=5, x-y=3}。
解析：利用消元法或代入法求解，得到方程组的解。
二元一次方程组的实际应用
题目：一个工人要将63个零件装进两种盒子里，每只 大盒子装12个，每只小盒子装5个，需要准备4个大盒 子和多少个小盒子才能把这些零件装下去？
【沪科版教材】八年级数学上册《12.3 一次函数与二元一次方程》课件PPT
为 （2，2） .
3．如图，两条直线的交点坐标可以看作哪个方程组
的解？
解：
y
1 3
x
1,
y
3 2
x
3.
y
l2
３
y 3 x3 2
l1
y
1 3
x
1
-3
02
x
-１
4.若方程组amxxbnyyc，p ①② 中两个二元一次方程的
图象如图所示，则此方程组的解是多少？
无数个 x 0, x 5, x 2,
y
5;
y
0;
y
3
问题2. 等式x+y=5还可以看成一个一次函数，把它 变成y=kx+b的形式是__y_=_-_x_+_5______.
问题3. 画出y=－x+5 的图象
x
05
y=-x+5 5 0
追问①：以方程x+y=5的解 为坐标的点都在一次函数 y=-x+5的图象上吗？
当堂练习
1.一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),
则方程组
x y 5 2x y 1
x 2
的解为
y
3
.
2.若二元一次方程组
x 2y 2x y
2 2
的解为
x 2
y
2
,
则函数
y
1 2
x 1
与
y 2x 2 的图象的交点坐标
数学沪科版八年级(上册)《12.3一次函数与二元一次方程》(共24张PPT)
把这个方程组的每一个方程转化成y=kx+b的形式。
3x 5y 8 2x y 1
y=-
_3 5
x+_58
y=2x-1
在同一直角坐标系中画出函数
38
y= x +
55
与 y = 2 x - 1的图象
这个交点(1,1)是
方程组 3x 5y 8 2x y 1
的解吗?
问:当自变量取何值时,函数 y = 3x + 8 与 y = 2 x - 1的值相等?
y y
1 4
解为： xy
1 1
4,如图，两直线l1、l2交点 坐标可以看作是
方程组
的解，
这两条直线的交点坐标
是(
)
解析：（待定系数法）
l 过（0，4），（2，0）， 1
l2过（0，-4），（6，0）；
2x y 4
2 3
x
y
4
x
4
2
o
l2
6
y
(3,-2)
-4
l1
图象法解二元一次方程组
x 2y 3 利用函数图象解二元一次方程组 3x y 5
沪科版 八上教材
y=2x-3 这是什么？
一次 函数
二元一次 方程
这是怎 么回事？
一次函数与二元一次方程
一次函数与二元一次方程
y=2x-3 这是什么？
一次 函数
二元一次 方程?
这是怎 么回事？
y=2x-3 2x-y-3=0
活动一
探究二元一次方程与一次函数的关系
1、二元一次方程与一次函数的转化
(1)对于方程3x+5y =8如何用x表示y?
y=
3 x 8 55
3x 5y 8 2x y 1
y=-
_3 5
x+_58
y=2x-1
在同一直角坐标系中画出函数
38
y= x +
55
与 y = 2 x - 1的图象
这个交点(1,1)是
方程组 3x 5y 8 2x y 1
的解吗?
问:当自变量取何值时,函数 y = 3x + 8 与 y = 2 x - 1的值相等?
y y
1 4
解为： xy
1 1
4,如图，两直线l1、l2交点 坐标可以看作是
方程组
的解，
这两条直线的交点坐标
是(
)
解析：（待定系数法）
l 过（0，4），（2，0）， 1
l2过（0，-4），（6，0）；
2x y 4
2 3
x
y
4
x
4
2
o
l2
6
y
(3,-2)
-4
l1
图象法解二元一次方程组
x 2y 3 利用函数图象解二元一次方程组 3x y 5
沪科版 八上教材
y=2x-3 这是什么？
一次 函数
二元一次 方程
这是怎 么回事？
一次函数与二元一次方程
一次函数与二元一次方程
y=2x-3 这是什么？
一次 函数
二元一次 方程?
这是怎 么回事？
y=2x-3 2x-y-3=0
活动一
探究二元一次方程与一次函数的关系
1、二元一次方程与一次函数的转化
(1)对于方程3x+5y =8如何用x表示y?
y=
3 x 8 55
数学沪科版八年级(上册)12.3一次函数与二元一次方程(共25张PPT)
新知探究
直线与x轴的交点的横坐标即是二元一次方程中当 y＝0时x的值；直线与y轴的交点的纵坐标即是二元一 次方程中当x＝0时y的值，注意数形结合．
新知探究
1.方程
x
–
y
=
1
有一个解是
x
y
2 1
，则一次函数
y = x – 1 的图象上必有一个点的坐标为 (2,1) .
2.一次函数 y = 2x – 4 的图象上有一个点的坐标为(3,2) ，
x 3,
则方程 2x – y = 4 必有一个解是____y__2__.
新知探究
1.解方程组
x y 5, 2x y 1.
解：利用消元法，解方程组得
x
2,
y
3.
2.请在同一直角坐标系内分别画出函数y=-x+5与y=2x1的图象，找出它们的交点坐标，并比较与上述方程 的解有什么联系．
新知探究
解：
x
… 0 5…
y
y=-x+5 … 5 0 …
x … 0 0.5 … y=2x-1 … -1 0 …
y 2x 1
(2,3)
思考：方程组的解和这 两个函数图象的交点坐 标有什么关系？
0
1 2 3 4 5x
方程组
2xxyy5，1的解
x y
2， 3是
对应两直线的交点坐标(2,3).
y x 5
得l1，l2的交点为P（2，2）.
所以原方程组的解是 xy
2, 2.
1
-2 -1 0 1 2 3
x
-1
-2
新知探究
1 .若二元一次方程组
的解为
x
y
3 2
，则函
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二元一次方程组
1 的解的情况有三种：
a2x+b2y=c2
1.当 a1：a2 ≠b1：b2 时 ，方程组有唯一解； 2.2.当 a1：a2=b1：b2 =c1 :c2时，有无穷多解； 3.3.当a1：a2=b1：b2 ≠c1 :c2时，无解。
作业：
P53页练习
x+2y=2 2x-y=-6
2、 x+2y=2对应的一次函数为 y=-1/2x+1 3、2x-y=-6对应的一次函数是 y=2x+6
4、在同一坐标系中画出y= -1/2x+1和y=2x+6的图像。
（1）它们有交点吗？若有， 交点坐标是
y
（-2，2）
（2）交点坐标与方程组 x+2y=2
2x-y=-6
的解有何关系？
x
根据上述问题你能得到哪些启示？
归纳总结:
一次函数与二元一次方程组
从形的角度看：
求二元一次方 程组的解
是两条直线的交点 坐标
活动三:实践应用
利用图象法解方程组：
解：由①得: y x 1
由②得: y 2 x 1 作出图象： 观察图象得：交点(0,-1) x=0 ∴方程组的解为 y=-1
O x
x-y=-1 2x+y=1
①
②
y
y=x+1
y=-2x+4
你能说一说用图像解二元一次 方程组的一般步骤吗？
写函数，作图象，找交点，下结论
5x-2y=4 3、利用图像解方程组 10x-4y=8
(1)转化 (2)画图 这两条直线有怎样的位置 关系？有多少个交点？ 因为两直线重合，所以 方程组有无数组解。 y=5/2x-2 y=10/4x-2
y
y=5/2x-2 y=10/4x-2
o
x
x+y=-2 3、利用图像解方程组 2x+2y=5
(1)转化 y= -x-2 y= -x+2.5
y
y= -x+2.5
(2)画图 （3）两条直线有什么 位置关系？方程组解的 情况怎样？
0
x
两直线平行，无交点， 故方程组无解。
y= -x-2
通过以上各例及练习，你能说说二元一次 方程组的解的情况吗？有什么样的规律吗？ a1x+b1y=c
欢迎光临 多多指教
知识回顾
1、二元一次方程与对应的一次函数 有何关系？ 相应的一次函数 二元一次方程 的图像上的点 的解 2、在平面直角坐标系内画出下列 二元一次方程ห้องสมุดไป่ตู้图像 (1) x-y=0 (2) x+y=0
探究学习
探究一次函数与二元一次方程组的关系 x= -2 解是 y= 2
1、解二元一次方程组
1 的解的情况有三种：
a2x+b2y=c2
1.当 a1：a2 ≠b1：b2 时 ，方程组有唯一解； 2.2.当 a1：a2=b1：b2 =c1 :c2时，有无穷多解； 3.3.当a1：a2=b1：b2 ≠c1 :c2时，无解。
作业：
P53页练习
x+2y=2 2x-y=-6
2、 x+2y=2对应的一次函数为 y=-1/2x+1 3、2x-y=-6对应的一次函数是 y=2x+6
4、在同一坐标系中画出y= -1/2x+1和y=2x+6的图像。
（1）它们有交点吗？若有， 交点坐标是
y
（-2，2）
（2）交点坐标与方程组 x+2y=2
2x-y=-6
的解有何关系？
x
根据上述问题你能得到哪些启示？
归纳总结:
一次函数与二元一次方程组
从形的角度看：
求二元一次方 程组的解
是两条直线的交点 坐标
活动三:实践应用
利用图象法解方程组：
解：由①得: y x 1
由②得: y 2 x 1 作出图象： 观察图象得：交点(0,-1) x=0 ∴方程组的解为 y=-1
O x
x-y=-1 2x+y=1
①
②
y
y=x+1
y=-2x+4
你能说一说用图像解二元一次 方程组的一般步骤吗？
写函数，作图象，找交点，下结论
5x-2y=4 3、利用图像解方程组 10x-4y=8
(1)转化 (2)画图 这两条直线有怎样的位置 关系？有多少个交点？ 因为两直线重合，所以 方程组有无数组解。 y=5/2x-2 y=10/4x-2
y
y=5/2x-2 y=10/4x-2
o
x
x+y=-2 3、利用图像解方程组 2x+2y=5
(1)转化 y= -x-2 y= -x+2.5
y
y= -x+2.5
(2)画图 （3）两条直线有什么 位置关系？方程组解的 情况怎样？
0
x
两直线平行，无交点， 故方程组无解。
y= -x-2
通过以上各例及练习，你能说说二元一次 方程组的解的情况吗？有什么样的规律吗？ a1x+b1y=c
欢迎光临 多多指教
知识回顾
1、二元一次方程与对应的一次函数 有何关系？ 相应的一次函数 二元一次方程 的图像上的点 的解 2、在平面直角坐标系内画出下列 二元一次方程ห้องสมุดไป่ตู้图像 (1) x-y=0 (2) x+y=0
探究学习
探究一次函数与二元一次方程组的关系 x= -2 解是 y= 2
1、解二元一次方程组