201X秋七年级数学上册第4章整式的加减4.4整式的加减课件新版冀教版
2024秋七年级数学上册第四章整式的加减4.4整式的加减教学设计(新版)冀教版
1.导入：通过简单的数学谜语或实际问题，引发学生对整式加减的兴趣。
2.新课讲解：结合课本内容，讲解整式加减的规则和步骤。
3.案例分析：分析并பைடு நூலகம்决几个典型的整式加减问题。
4.课堂练习：学生独立完成几道整式加减的练习题，老师进行点评和解答。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
四、作业布置：
（4）通过实际问题引导学生建模，让学生理解整式加减在实际问题中的应用。
教学方法与策略
1.教学方法：
针对本节课的内容，将采用讲授法、案例研究和项目导向学习相结合的教学方法。
（1）讲授法：在课堂中，教师将运用清晰、简洁的语言，系统地传授整式加减的规则、步骤以及实际应用。
（2）案例研究：教师将挑选几个具有代表性的案例，引导学生通过分析、讨论，掌握整式加减的方法。
b. 5(x^2 + x) - 3(2x - x^2) + 2(x - 1)
c. (4x^3 - 9x^2 + 12x - 6x) ÷ 2x - (3x^2 + 2x)
答案：
1. a. 5x^2 - x + 3
b. 2x^2 + x - 2x^2
c. 10x^2 + 5x - 3x - 3
2. 5元
（三）新课呈现（预计用时：25分钟）
知识讲解：
清晰、准确地讲解整式加减的规则和步骤，结合实例帮助学生理解。
突出整式加减重点，强调整式加减难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。
互动探究：
设计小组讨论环节，让学生围绕整式加减问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。
七年级数学上册第四章整式的加减4.4整式的加减
4.4 整式的加减知识点 1 整式的加减运算1．化简(－2x＋y)＋3(x－2y)等于( )A．－5x＋5y B．－5x－yC．x－5y D．－x－y2．多项式－a2－1与3a2－2a＋1的和为( )A．2a2－2a B．4a2－2a＋2C．4a2－2a－2 D．2a2＋2a3．多项式a3－2a2＋a－7与5a2－2a＋1的差是____________________．4．一根铁丝的长为5a＋4b，剪下一部分围成一个长为a，宽为b的长方形，则这根铁丝剩下的长度为________．5．(1)x2－2x＋1与一个多项式的和是3x＋2，求这个多项式；(2)多项式3a2－2ab＋1减去一个多项式后结果是2a2－3，求这个多项式．知识点 2 整式的化简求值6．计算：(1)2x2y3＋(－4x2y3)－(－3x2y3)；(2)(8xy－3y2)－5xy－2(3xy－2x2)．7．先化简，再求值：(1)2x 2－y 2＋(2y 2－x 2)－(x 2＋2y 2)，其中x ＝13，y ＝3；(2)5(3x 2y －xy 2)－(xy 2＋3x 2y )，其中x ＝12，y ＝－1；(3)3a －[－2b ＋(4a －3b )]，其中a ＝－1，b ＝3.8．已知：A ＝3a 2－4ab ，B ＝a 2＋2ab .(1)求A －2B ；(2)若|a ＋1|＋(2－b )2＝0，求A －2B 的值．9．已知(8a －7b )－(4a ＋□)＝4a －2b ＋3ab ，则方框内的式子为() A ．5b ＋3ab B ．－5b ＋3abC ．5b －3abD ．－5b －3ab10．如图4－4－1，两个正六边形的面积分别为16，9，两个阴影部分的面积分别为a，b(a<b)，则b －a的值为( )A．5 B．6 C．7 D．8图4－4－111．[2018·石家庄长安区期末]某校组织七年级学生参加社会实践活动. 若租用45座的客车a辆，则余下15人无座位；若租用60座的客车，则可以少租用1辆，且最后一辆还有空余的座位，那么乘坐最后一辆60座客车的学生人数是( )A．75－15a B．135－15aC．75＋15a D．135－60a12．小华在计算多项式P加上x2－3x＋6时，因误认为加上x2＋3x＋6，得到的答案是2x2－4x，则P应是________．13．已知2x＋3y＝5，则6x－4y－2(x－5y－1)＝________．14．已知多项式(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)．(1)若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；(2)在(1)的条件下，先化简多项式3(a2－ab＋b2)－(3a2＋ab＋b2)，再求它的值．15．用整式表示图4－4－2中图形的周长与面积．图4－4－216．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供了两种优惠方案：方案①：买一套西装送一条领带；方案②：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x(x>20)条．(1)若该客户按方案①购买，需付款__________元(用含x 的代数式表示)；若该客户按方案②购买，需付款____________元(用含x的代数式表示)．(2)若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．17．定义一种新运算，观察下列式子：1⊙3＝1×4＋3＝7；3⊙(－1)＝3×4－1＝11；5⊙4＝5×4＋4＝24；4⊙(－3)＝4×4－3＝13.(1)请你算一算：a⊙b＝________；(2)若a≠b，则a⊙b________b⊙a(填“＝”或“≠”)；(3)若a⊙(－2b)＝4，请计算(a－b)⊙(2a＋b)的值．1．C2．A [解析] －a 2－1＋3a 2－2a ＋1＝2a 2－2a .故选A.3．a 3－7a 2＋3a －8[解析] (a 3－2a 2＋a －7)－(5a 2－2a ＋1)＝a 3－2a 2＋a －7－5a 2＋2a －1＝a 3－7a 2＋3a －8.4．3a ＋2b5．解：(1)3x ＋2－(x 2－2x ＋1)＝3x ＋2－x 2＋2x －1＝－x 2＋5x ＋1，即这个多项式是－x 2＋5x ＋1.(2)(3a 2－2ab ＋1)－(2a 2－3)＝3a 2－2ab ＋1－2a 2＋3＝a 2－2ab ＋4，即这个多项式是a 2－2ab ＋4.6．解：(1)原式＝2x 2y 3－4x 2y 3＋3x 2y 3＝x 2y 3.(2)原式＝8xy －3y 2－5xy －6xy ＋4x 2＝8xy －5xy －6xy －3y 2＋4x 2＝4x 2－3xy －3y 2.7.解：(1)原式＝2x 2－y 2＋2y 2－x 2－x 2－2y 2＝2x 2－x 2－x 2＋2y 2－y 2－2y 2＝－y 2.当x ＝13，y ＝3时，原式＝－32＝－9. (2)原式＝15x 2y －5xy 2－xy 2－3x 2y＝15x 2y －3x 2y －5xy 2－xy 2＝12x 2y －6xy 2.当x ＝12，y ＝－1时， 原式＝12×(12)2×(－1)－6×12×(－1)2＝－6. (3)原式＝3a －(－2b ＋4a －3b )＝3a ＋2b －4a ＋3b＝－a ＋5b .当a ＝－1，b ＝3时，原式＝－(－1)＋5×3＝16.8．解：(1)A－2B＝(3a2－4ab)－2(a2＋2ab)＝3a2－4ab－2a2－4ab＝a2－8ab.(2)因为|a＋1|＋(2－b)2＝0，得a＝－1，b＝2.所以A－2B＝a2－8ab＝(－1)2－8×(－1)×2＝1＋16＝17.9．D [解析] 4a＋□＝(8a－7b)－(4a－2b＋3ab)＝8a－7b－4a＋2b－3ab＝4a－5b－3ab.故□＝－5b －3ab.10．C [解析] 因为两个正六边形的面积分别为16，9，两个阴影部分的面积分别为a，b(a<b)，所以b－a＝b＋空白面积－(a＋空白面积)＝大正六边形的面积－小正六边形的面积＝16－9＝7.11．B [解析] 总人数为45a＋15，则最后一辆车的人数为45a＋15－60(a－2)＝135－15a.12. x2－7x－6 [解析] 根据题意，得P＝(2x2－4x)－(x2＋3x＋6)＝x2－7x－6.13．12.14．解：(1)原式＝2x2＋ax－y＋6－2bx2＋3x－5y＋1＝(2－2b)x2＋(a＋3)x－6y＋7，由结果与x的取值无关，可知a＋3＝0，2－2b＝0，解得a＝－3，b＝1.(2)原式＝3a2－3ab＋3b2－3a2－ab－b2＝－4ab＋2b2.当a＝－3，b＝1时，原式＝－4×(－3)×1＋2×12＝12＋2＝14.15．解：周长＝2(x＋3x)＋2×2y＝8x＋4y；面积＝2xy＋3xy＝5xy.所以这个图形的周长为8x＋4y，面积为5xy.16．[全品导学号：77122232]解：(1)(40x＋3200)(36x＋3600)(2)当x＝30时，40x＋3200＝40×30＋3200＝4400，即方案①需付款4400元；36x＋3600＝36×30＋3600＝4680，即方案②需付款4680元．因为4400＜4680，所以此时按方案①购买较为合算．17．[全品导学号：77122233]解：(1)4a＋b(2)≠(3)因为a⊙(－2b)＝4a－2b＝4，所以2a－b＝2，所以(a－b)⊙(2a＋b)＝4(a－b)＋(2a＋b)＝3(2a－b)＝3×2＝6.。
冀教版数学七年级上册4.4《整式的加减》教学设计
冀教版数学七年级上册4.4《整式的加减》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级上册4.4《整式的加减》是学生在掌握了整式的概念、运算法则的基础上，进一步学习整式加减法的重要内容。
本节内容通过具体的例子，让学生掌握整式加减法的运算规律，提高学生的运算能力，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整式的基本概念和运算法则，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
但学生在进行整式加减法运算时，容易出错，对一些特殊的例子处理不够灵活。
因此，在教学过程中，教师需要耐心引导学生，让学生在理解的基础上掌握整式加减法的运算规律。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握整式加减法的运算规律，能熟练进行整式加减法的运算。
2.过程与方法目标：通过具体例子，引导学生发现整式加减法的运算规律，培养学生的运算能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：整式加减法的运算规律。
2.教学难点：如何引导学生发现并理解整式加减法的运算规律。
五. 教学方法采用启发式教学法、讲解法、练习法等，引导学生主动探索，发现并理解整式加减法的运算规律。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、PPT、黑板、粉笔等。
2.学生准备：教材、练习本、文具等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容，如：“某商店举行优惠活动，原价200元的商品现价150元，另一个商品原价100元，现价80元，请问这两个商品优惠后共需支付多少钱？”让学生思考并尝试解决，从而引出整式加减法的重要性。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示整式加减法的例子，如：(3x^2 + 2x - 1 + 2x^2 - 3x + 2)，让学生观察并尝试找出运算规律。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组进行讨论，每组找出几个整式加减法的例子，并总结出运算规律。
然后各组汇报总结结果，教师给予评价和指导。
冀教版七年级上册数学第4章 整式的加减 去括号
(2)2(3m＋2n)＋2[m＋2n－(m－n)]，其中m＝－1， n＝2.
解：原式＝6m＋4n＋2(m＋2n－m＋n) ＝6m＋4n＋2×3n＝6m＋4n＋6n ＝6m＋10n. 当m＝－1，n＝2时，原式＝6×(－1)＋10×2 ＝－6＋20＝14.
16．定义一种新运算“*”，观察下列各式： 1*3＝1×4＋3＝7； 3*(－1)＝3×4－1＝11； 5*4＝5×4＋4＝24； 4*(－3)＝4×4－3＝13. (1)请你想一想：a*b＝________；
【点拨】化简含有绝对值符号的式子时，首先要由字母 的取值范围确定绝对值符号内式子的正负，然后根据绝 对值的性质去掉绝对值符号，同时补上括号，避免出现 符号错误．
解：由题图知，c＜0＜a＜b.因为两个正数相加仍为正 数，正数减去负数结果为正数，小的正数减去大的正数 结果为负数，所以a＋b＞0，a－c＞0，a－b＜0. 所以|a＋b|＋|a－c|＋2|a－b| ＝(a＋b)＋(a－c)＋2[－(a－b)] ＝a＋b＋a－c－2a＋2b ＝3b－c.
19．【中考·河北】嘉淇准备完成题目：化简(x2＋6x＋8) －(6x＋5x2＋2)，他发现系数“”印刷不清楚．
(1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋ 2)；
解：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2) ＝3x2＋6x＋8－6x－5x2－2 ＝－2x2＋6.
(2)他的妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果 是常数．”通过计算说明原题中“”是几？
A．①②④B．②④ B C．①③D．③④
7．【中考·济宁】化简－16(x－0.5)的结果是( D ) A．－16x－0.5B．－16x＋0.5 C．16x－8D．－16x＋8
初中数学冀教版七年级上册第四章 整式的加减4.4 整式的加减-章节测试习题(15)
章节测试题1.【答题】下列各式中，去括号正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号.【解答】本题考查的是去括号根据去括号法则依次判断即可。
，故本选项错误；，故本选项错误；，故本选项正确；，故本选项错误；选C.2.【答题】将合并同类项得（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，解答即可.【解答】本题考查的是合并同类项把与分别看作一个整体合并即可。
选D.3.【答题】下列各式中与的值不相等的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号.【解答】本题考查的是去括号把各选项去括号后即可判断。
A.，不符合题意；B. ，符合题意；C. ，不符合题意；D. ，不符合题意；选B.4.【答题】按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是（）A. 6B. 21C. 156D. 231【分析】观察图示我们可以得出关系式为：，因此将x的值代入就可以计算出结果．如果计算的结果＜等于100则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值＞100为止，即可得出y的值．【解答】解：依据题中的计算程序列出算式：由于，∵6＜100∴应该按照计算程序继续计算，∵21＜100∴应该按照计算程序继续计算，∴输出结果为231选D.5.【答题】张老板以每颗a元的单价买进水蜜桃100颗．现以每颗比单价多两成的价格卖出70颗后，再以每颗比单价低b元的价格将剩下的30颗卖出，求全部水蜜桃共卖多少元？（）．A.70a+30（a－b）B.70×（1+20%）×a+30bC.100×（1+20%）×a－30（a－b）D.70×（1+20%）×a+30（a－b）【分析】本题考查的是根据实际问题列代数式。
冀教版数学七年级上册4.4《整式的加减》教学设计
冀教版数学七年级上册4.4《整式的加减》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级上册4.4《整式的加减》是学生在掌握了整式的基本概念和运算法则的基础上进行学习的内容。
本节课主要介绍了整式的加减法运算，包括同类项的定义、合并同类项的方法以及整式加减法的运算规则。
教材通过具体的例题和练习题，使学生能够熟练掌握整式的加减法运算，并能够灵活运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的基本概念和运算法则，具备了一定的数学基础。
但是，对于整式的加减法运算，学生可能还存在一些困惑，例如对同类项的定义理解不清晰，合并同类项的方法不熟练等。
因此，在教学过程中，需要重点讲解同类项的定义和合并同类项的方法，并通过大量的练习题，使学生能够熟练掌握整式的加减法运算。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解同类项的定义，掌握合并同类项的方法，能够进行整式的加减法运算。
2.过程与方法：通过具体的例题和练习题，使学生能够熟练掌握整式的加减法运算，并能够灵活运用到实际问题中。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决问题的能力，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.同类项的定义2.合并同类项的方法3.整式加减法的运算规则五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、小组合作法等教学方法。
通过讲解同类项的定义，示例合并同类项的方法，让学生进行大量的练习题，巩固整式的加减法运算。
同时，学生进行小组合作，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出整式的加减法运算，激发学生的学习兴趣。
示例：某商场举行抽奖活动，奖品为一个书包和一个篮球，书包的编号为1-100，篮球的编号为101-200。
现在随机抽取一个编号，求抽到书包和篮球的概率。
2.呈现（10分钟）讲解同类项的定义，示例合并同类项的方法。
同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
2022秋七年级数学上册 第4章 整式的加减4.1 整式第1课时单项式课件(新版)冀教版
55 8m.8n排列座位且坐满，则该班的学生人
数是多少？
mn.mn的系数为1 ，次数为2.
(3)一辆汽车的速度为x千米/时，则40分钟该汽车行驶的 路程为多少千米？
解：23x 千米.23x 的系数为23 ，次数为 1.
(4)学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册，将这批图 书的一半捐给社区，捐给社区的图书有多少册？ 12ab 册.12ab 的系数为 12，次数为 2.
D．m＝35，n＝5
6．【2020·河北邯郸大名期末】下列说法错误的是( B ) A．数字0是单项式 B．πx3y2的系数是13，次数是 3 C．14ab 是二次单项式 D．－2m5n的系数是－25，次数是 2
7．【易错：判断单项式的系数或次数时，易忽视系数或
次数是1的情况】关于x下列说法正确的是( D )
第四章 整式的加减
4.1 整 式 第1课时 单项式
提示：点击 进入习题
答案显示
1A
2B
3B
4B
5A
6B
7D
8 见习题 9 见习题 10 见习题
11 见习题 12 见习题 13 6
14 4
15 见习题
16 见习题 17 见习题 18 见习题 19 A
20 见习题
1．【易错：忽视单独的一个数也是单项式导致错误】下
16．已知|a＋2|＋(b－3)2＝0，那么单项式－xa＋byb－a的次 数是多少？
解：由|a＋2|＋(b－3)2＝0得，a＝－2，b＝3， 所以a＋b＝1，b－a＝5，即－xa＋byb－a的次数是1＋5＝6.
17．已知单项式－2x2y的系数和次数分别是a，b. (1)求ab－ab的值；
解：由题意，得a＝－2，b＝2＋1＝3. 所以ab－ab＝(－2)3－(－2)×3＝－8＋6＝－2.
冀教版数学七年级上多媒体同步课件第四章 4-4 整式的加减
A．5b＋3ab
B．－5b＋3ab
C．5b－3ab
D．－5b－3ab
3．若 M＝4x2－5x－10，N＝3x2－5x－11，则 M 和 N 的大小关系是( A )
A．M＞N
B．M＝N
C．M＜N
D．无法确定
4．有一道题目是一个多项式 A 减去多项式 2x2＋5x－3，小胡同学将 2x2＋5x－3 抄
【解析】 (1)因为(3x2－x＋1)－(2x2－3x－2)＝3x2－x＋1－2x2＋3x＋2＝x2＋2x＋3， 所以甲、乙、丙三位同学的多项式是“友好多项式”； (2)因为甲、乙、丁三位同学的多项式是“友好多项式”，所以(2x2－3x－2)－(3x2－x＋ 1)＝2x2－3x－2－3x2＋x－1＝－x2－2x－3， (3x2－x＋1)－(2x2－3x－2)＝3x2－x＋1－2x2＋3x＋2＝x2＋2x＋3， (3x2－x＋1)＋(2x2－3x－2)＝5x2－4x－1， 所以丁的多项式是－x2－2x－3 或 x2＋2x＋3 或 5x2－4x－1.
知识点 2 整式的化简求值
8．(2021·衡水期末)多项式(xyz2＋4yx－1)＋(－3xy＋z2yx－3)－(2xyz2＋xy)的值( A )
A.与 x，y，z 的大小无关 B．与 x，y 的大小有关，而与 z 的大小无关 C．与 x 的大小有关，而与 y，z 的大小无关 D．与 x，y，z 的大小都有关
＝－3a2－8ab＋b2， 当 a＝21 ，b＝－2 时， 原式＝－34 ＋8＋4＝445 .
8．数学课上，老师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项 式，则称这三个多项式为“友好多项式”．甲、 乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片， 下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话： 请根据对话解答下列问题： (1)判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为 “友好多项式”，并说明理由； (2)丁的多项式是什么？(请直接写出所有答案)