2013年中考数学复习 第八章实践应用性问题 第39课 几何应用性问题课件
合集下载
初中数学实践活动课件
难度等级
根据数字序列的复杂性和规律性的 不同，游戏可分为初级、中级和高 级三个难度等级。
图形变换游戏策略分享
游戏目标
通过观察和分析图形的变换规律，找出图形之间的内在联 系。
游戏策略
首先识别图形的基本特征，如形状、大小、颜色等；然后 分析图形之间的变换规律，如旋转、翻转、缩放等；最后 根据规律预测下一个图形的形状和特征。
几何图形基础
回顾平面图形的点、线、面等基本元素，以 及角、三角形、四边形等图形的性质。
基本运算技巧掌握
运算顺序与法则
掌握先乘除后加减、括号 优先等基本运算顺序，熟 练运用交换律、结合律等 运算法则。
速算与巧算
学习并掌握一些速算与巧 算方法，如提取公因数、 凑整等，提高计算效率。
估算与近似计算
掌握估算的方法，能够根 据实际问题进行近似计算 。
以学生为中心，注重学生 的实践体验和参与感。
培养目标与技能点
培养学生的数学学习兴趣和自信 心。
锻炼学生运用数学知识解决实际 问题的能力。
提高学生的数学思维能力和创新 能力。
培养学生的团队协作能力和沟通 能力。
学生参与方式与角色定位
1
学生以小组合作的形式参 与实践活动。
4
学生在实践活动中发挥主 体作用，教师则扮演引导 者和支持者的角色。
3
教师指导不足
部分学生在活动中遇到问题时，教师未能及时给 予有效指导。建议加强教师培训，提高教师指导 能力。
优秀个人和团队表彰
优秀个人
表彰在活动中表现突出的学生，鼓励其继续发挥优势，为团 队做出更大贡献。
优秀团队
表彰团队协作能力强、成果显著的团队，激励其他团队向优 秀团队学习。
下一阶段活动预告
根据数字序列的复杂性和规律性的 不同，游戏可分为初级、中级和高 级三个难度等级。
图形变换游戏策略分享
游戏目标
通过观察和分析图形的变换规律，找出图形之间的内在联 系。
游戏策略
首先识别图形的基本特征，如形状、大小、颜色等；然后 分析图形之间的变换规律，如旋转、翻转、缩放等；最后 根据规律预测下一个图形的形状和特征。
几何图形基础
回顾平面图形的点、线、面等基本元素，以 及角、三角形、四边形等图形的性质。
基本运算技巧掌握
运算顺序与法则
掌握先乘除后加减、括号 优先等基本运算顺序，熟 练运用交换律、结合律等 运算法则。
速算与巧算
学习并掌握一些速算与巧 算方法，如提取公因数、 凑整等，提高计算效率。
估算与近似计算
掌握估算的方法，能够根 据实际问题进行近似计算 。
以学生为中心，注重学生 的实践体验和参与感。
培养目标与技能点
培养学生的数学学习兴趣和自信 心。
锻炼学生运用数学知识解决实际 问题的能力。
提高学生的数学思维能力和创新 能力。
培养学生的团队协作能力和沟通 能力。
学生参与方式与角色定位
1
学生以小组合作的形式参 与实践活动。
4
学生在实践活动中发挥主 体作用，教师则扮演引导 者和支持者的角色。
3
教师指导不足
部分学生在活动中遇到问题时，教师未能及时给 予有效指导。建议加强教师培训，提高教师指导 能力。
优秀个人和团队表彰
优秀个人
表彰在活动中表现突出的学生，鼓励其继续发挥优势，为团 队做出更大贡献。
优秀团队
表彰团队协作能力强、成果显著的团队，激励其他团队向优 秀团队学习。
下一阶段活动预告
中考数学专题复习：实际应用问题
m长的篱笆围成一个矩形花园(篱笆只围AB,BC两边).
(1)若围成的花园面积为91 m2,求花园的边长;
(2)在点P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别为12 m和6 m,要能将这棵树围
在花园内(含边界,不考虑树的粗细),又使得花园面积有最大值,
求此时花园的边长.
解:(1)设AB长为a m,则BC长为(20-a)m.
在花园内(含边界,不考虑树的粗细),又使得花园面积有最大值,求此时花
园的边长.
解: (2)设花园的一边长为 x,面积为 y,
则 y=x(20-x)=-x2+20x=-(x-10)2+100,
≥ 6,
≥ 12,
由题意得
或
20- ≥ 12 20- ≥ 6,
解得:6≤x≤8 或 12≤x≤14.
(2)每台 A 型机器人售价 3 万元，每台 B 型机器人售价 2 万元，该公司计划采购 A，B 两种型号的机器
人共 20 台，必须满足每天搬运的货物不低于 1 800 吨，请根据以上要求，求出 A，B 两种机器人分别
采购多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？
【自主解答】(1)设每台 A 型机器人每天搬运货物 x 吨，每台 B 型机器人每天搬运
二次函数应用题是中考的必考题，每年中考试题
都要考查二次函数应用题，其重要程度不言而喻．
专题四
例1
方程（组）、函数在商品销售利润问题中的应用
[安徽中考]某超市销售一种商品,成本为每千克40元,规定每千克售
价不低于成本,且不高于80元.经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千
克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:
例题1 为庆祝中国共产党建党100周年，某校加强了学生对党史知识的学习，并组
(1)若围成的花园面积为91 m2,求花园的边长;
(2)在点P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别为12 m和6 m,要能将这棵树围
在花园内(含边界,不考虑树的粗细),又使得花园面积有最大值,
求此时花园的边长.
解:(1)设AB长为a m,则BC长为(20-a)m.
在花园内(含边界,不考虑树的粗细),又使得花园面积有最大值,求此时花
园的边长.
解: (2)设花园的一边长为 x,面积为 y,
则 y=x(20-x)=-x2+20x=-(x-10)2+100,
≥ 6,
≥ 12,
由题意得
或
20- ≥ 12 20- ≥ 6,
解得:6≤x≤8 或 12≤x≤14.
(2)每台 A 型机器人售价 3 万元，每台 B 型机器人售价 2 万元，该公司计划采购 A，B 两种型号的机器
人共 20 台，必须满足每天搬运的货物不低于 1 800 吨，请根据以上要求，求出 A，B 两种机器人分别
采购多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？
【自主解答】(1)设每台 A 型机器人每天搬运货物 x 吨，每台 B 型机器人每天搬运
二次函数应用题是中考的必考题，每年中考试题
都要考查二次函数应用题，其重要程度不言而喻．
专题四
例1
方程（组）、函数在商品销售利润问题中的应用
[安徽中考]某超市销售一种商品,成本为每千克40元,规定每千克售
价不低于成本,且不高于80元.经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千
克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:
例题1 为庆祝中国共产党建党100周年，某校加强了学生对党史知识的学习，并组
中考复习第8章 实践应用性问题（1）课件
的面积为S(m2)．
(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取 值范围)．当x为何值时，S取得最值(请指出是最大值 还是最小值)？并求出这个最值.
【解答】：(1)S＝x(120－2x) ＝－2(x－30)2＋1800， 当x＝30时，S取最大值为1800.
Copyright 2004-2015 版权所有 盗版必究
30
同理字的宽度为
500
0.35
≈6cm,
30
∴老师黑板上的字的大小应为7cm×6cm(高×宽).
Copyright 2004-2015 版权所有 盗版必究
1．图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图 是轴对称图形，当点O到BC(或DE)的距离大于或等于⊙O 的半径时(⊙O是桶口所在圆，半径为OA)，提手才能从图 甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格．现用金属 材料做了一个水桶提手(如图丙A-B-C-D-E-F，C-D是圆弧， 其余是线段)，O是AF的中点，桶口直径AF=34cm， AB=FE=5cm，∠ABC =∠FED =149°.请通过计算判断这
Copyright 2004-2015 版权所有 盗版必究
【解答】：如图所示,有△OAB∽△OA′B ′,
量得课本正文中的字的大小为0.4cm×0.35cm,
∴字高A′B′=0.4cm,因此
AB A' B '
OC OC '
,
又∵OC=500cm,OC′=30cm,
∴AB=500 0.4 7 cm,
个水桶提手是否合格．(参考数据： 314 ≈17.72，
tan73.6°≈3.40，sin 75.4°≈0.97.)
Copyright 2004-2015 版权所有 盗版必究
(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取 值范围)．当x为何值时，S取得最值(请指出是最大值 还是最小值)？并求出这个最值.
【解答】：(1)S＝x(120－2x) ＝－2(x－30)2＋1800， 当x＝30时，S取最大值为1800.
Copyright 2004-2015 版权所有 盗版必究
30
同理字的宽度为
500
0.35
≈6cm,
30
∴老师黑板上的字的大小应为7cm×6cm(高×宽).
Copyright 2004-2015 版权所有 盗版必究
1．图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图 是轴对称图形，当点O到BC(或DE)的距离大于或等于⊙O 的半径时(⊙O是桶口所在圆，半径为OA)，提手才能从图 甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格．现用金属 材料做了一个水桶提手(如图丙A-B-C-D-E-F，C-D是圆弧， 其余是线段)，O是AF的中点，桶口直径AF=34cm， AB=FE=5cm，∠ABC =∠FED =149°.请通过计算判断这
Copyright 2004-2015 版权所有 盗版必究
【解答】：如图所示,有△OAB∽△OA′B ′,
量得课本正文中的字的大小为0.4cm×0.35cm,
∴字高A′B′=0.4cm,因此
AB A' B '
OC OC '
,
又∵OC=500cm,OC′=30cm,
∴AB=500 0.4 7 cm,
个水桶提手是否合格．(参考数据： 314 ≈17.72，
tan73.6°≈3.40，sin 75.4°≈0.97.)
Copyright 2004-2015 版权所有 盗版必究
几何问题的应用_1PPT课件(北师大版)
感悟新知
知识点 2 计划图形的应用
知2－导
例例2：如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，
宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽
比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边
衬所占面积是封面面积的四分之—，上、
下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设
计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)?
感悟新知
知2－导
则图形，根据面积间的和、差关系求解
课后作业
作业 必做: 请完成教材课后习题
解： 设正中央的矩形两边长分别为9x cm，7x cm.
依题意得 9x 7 x 3 27 21
解得
x1
33 2
,
x2
4
3
3
2
(不合意，舍去)
感悟新知
故上下边衬的宽度为：27 ຫໍສະໝຸດ x27 9 3 32
54 27
3 1.8
2
2
4
左右边衬的宽度为：
21 7 x
21 7 3 3 2
复习提问
几引何出相问题关问题.
感悟新知
知识点 1 规则图形的应用
知1－导
例 11：等腰梯形的面积为160cm2,上底比高多4cm, 下底比上底多16cm，求这个梯形的高.
导引： 本题可设高为x cm，上底和下底都可以用含 x 的代数式表示出来.然后利用梯形的面积公式 来建立方程求解.
解：设这个梯形的高为 x cm,则上底为(x+4)cm, 下底 为(x+20)cm.
第二章 一元二次方程
2.6
应用一元二次方程
第1课时 几何问题的应用
学习目标
1 课时讲授 规则图形的应用
计划图形的应用
北师大版中考数学复习课件—应用性问题
线性方程组问题
几何问题
通过解线性方程组解决实际问题，如图像相关问题。
涉及到平面几何和空间几何的问题，如面积计算、 角度计算等。
概率与统计问题
通过概率和统计的方法解决实际问题，如调查数据 统计、概率计算等。
百分数问题
通过百分数运算解决实际问题，如折扣计算、利润 计算等。
答疑与总结
通过课件学习和练习，提高解决应用性问题的能力，并通过答疑和总结进一步巩固知识。
北师大版中考数学复习课 件—应用性问题
应用性问题是数学中的一个重要内容，它涉及到将数学知识运用到实际生活 中的情境中。通过解决应用性问题，学生可以培养实际问题解决能力和创新 思维。
应用性问题的定义和特点
应用性问题是将数学理论与实际情景相结合，通过数学的思维方式和方法解 决实际问题。它的特点是问题来源于生活、问题具有一定的情境性和灵活性、 问题具有一定的实际意义、问题解决过程中需要转化数学模型。
解决应用性问题的基本思路
解决应用性问题的基本思路包括理解问题、建立数学模型、求解模型、验证 答案。通过清晰的思路和方法，学生可以有效地解决各类应用性问题。
应用性问题的解题步骤
1
建立数学模型
2
根据问题中的信息，将问题转化为数学
模型，如方程、不等式等。
3
验证答案
4
Байду номын сангаас
将求得的答案代入原问题，进行验证， 确保答案的正确性。
常见的应用性问题类型
线性方程组问题
通过解线性方程组来解决实际问题，如工程问 题、比例问题等。
百分数问题
通过百分数的运算来解决实际问题，如利润计 算、折扣计算等。
几何问题
涉及到平面几何和空间几何的问题，如求解面 积、体积、角度等。
初中数学中考复习课件课时39 几何应用性问题
如：点 P 的坐标为(1，1)，则其极坐标为[ 2，45°]．若点 Q 的极坐标为[4，60°]，则点 Q 的
坐标为( A )
A. (2，2 3) B. (2，－2 3)
C. (2 3，2) D. (2，2)
热点看台 快速提升
热点二 几何图形中的归纳问题 热点搜索 几何图形中的归纳总结问题的解题方法：首先要仔细读题，看 清楚题目所求的未知量是什么；然后找出各个未知量之间的联系，这其中就包 括了寻找未知量的拓展过程中，哪些变了，哪些没有变；最后根据这些联系列 出通项去求解．
夯实基本
知已知彼
1. 给出以下判断： ①线段的中点是线段的重心； ②三角形的三条中线交于一点，这一点是三角形的重心； ③平行四边形的重心是它的两条对角线的交点； ④三角形的重心是它的中线的一个三等分点．
那么以上判断中正确的有( D )
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2. (2012·四川成都)如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，下列说法错误的是
典例分析 2 (2013·四川内江)如图，已知直线 l：y＝ 3x，过点 M(2，0)作 x 轴的垂线交直
线 l 于点 N，过点 N 作直线 l 的垂线交 x 轴于点 M1；过点 M1 作 x 轴的垂线交直线 l 于 N1，过点 N1 作直线 l 的垂线交 x 轴于 M2，……按此作法继续下去，则点 M10 的坐标为________．
课前预测 你很棒
点对点训练
1. (2012·贵州毕节)下列命题是假命题的是( B )
A. 同弧或等弧所对的圆周角相等 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 两条平行线间的距离处处相等 D. 正方形的两条对角线互相垂直平分 2. (2011·黔南)在平面直角坐标系中，设点 P 到原点 O 的距离为 p，OP 与 x 轴正方向的夹角 为 α，则用[p，α]表示点 P 的极坐标，显然，点 P 的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例
坐标为( A )
A. (2，2 3) B. (2，－2 3)
C. (2 3，2) D. (2，2)
热点看台 快速提升
热点二 几何图形中的归纳问题 热点搜索 几何图形中的归纳总结问题的解题方法：首先要仔细读题，看 清楚题目所求的未知量是什么；然后找出各个未知量之间的联系，这其中就包 括了寻找未知量的拓展过程中，哪些变了，哪些没有变；最后根据这些联系列 出通项去求解．
夯实基本
知已知彼
1. 给出以下判断： ①线段的中点是线段的重心； ②三角形的三条中线交于一点，这一点是三角形的重心； ③平行四边形的重心是它的两条对角线的交点； ④三角形的重心是它的中线的一个三等分点．
那么以上判断中正确的有( D )
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2. (2012·四川成都)如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，下列说法错误的是
典例分析 2 (2013·四川内江)如图，已知直线 l：y＝ 3x，过点 M(2，0)作 x 轴的垂线交直
线 l 于点 N，过点 N 作直线 l 的垂线交 x 轴于点 M1；过点 M1 作 x 轴的垂线交直线 l 于 N1，过点 N1 作直线 l 的垂线交 x 轴于 M2，……按此作法继续下去，则点 M10 的坐标为________．
课前预测 你很棒
点对点训练
1. (2012·贵州毕节)下列命题是假命题的是( B )
A. 同弧或等弧所对的圆周角相等 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 两条平行线间的距离处处相等 D. 正方形的两条对角线互相垂直平分 2. (2011·黔南)在平面直角坐标系中，设点 P 到原点 O 的距离为 p，OP 与 x 轴正方向的夹角 为 α，则用[p，α]表示点 P 的极坐标，显然，点 P 的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例
《几何应用性问题》PPT课件
B)B 处 C)C 处
D)D处
池塘
A
B CD
精选课件ppt
26
池塘 A
池塘 B
池塘 D精选课ຫໍສະໝຸດ ppt27如图，边长为12m的正方形池塘的周围是 草地，池塘边
A.B.C.D 处各有一棵树，且AB=BC=CD=3m.现用长4m
的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上，为了使羊在草地上
活动区域的面积最大，应将绳子拴在（B） A)A 处
接符合原来的图案模式 （ C）
(A)
精选课件ppt
(B)
(C)
(D) 6
光盘直径问题 啤酒瓶问题 牙膏盒制作问题
放羊问题
精选课件ppt
7
猜一猜
一根足够长的铁丝，紧贴地球赤道形成一个圆圈，
如果把这个铁丝再放长10米，猜想在地球和铁丝之
间形成的缝隙只能够通过一只老鼠呢?还是能够通
过一辆轿车？
缝隙有多大？
既节省材料又方便取放的是 ( 取1.4) ( )C
(A) 2.4cm
(B)3cm (C) 3.6cm (D)4.8cm
3cm
4.8cm
精选课件ppt
23
巧测量 小明同学测量一个光盘的直径,他只有一把直尺和 一块三角板,他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌
面上,并量出AB=3.5cm,则此光盘的直径是___7cm.
12cm
30cm
设底面积为Scm² 则V水=12s , V空=10s ， V瓶= V水 + V空=22s
20cm
∴V水∶V瓶=12∶22
精选课件ppt
29
小结
通过今天的学习，你觉得有什 么感受？在今后的复习中要注 意提高哪些能力？
中考数学数学应用性问题课件
例2、小资料：财政预计，三峡工程投资需2039亿元，由静态投资901亿元、贷款利 息成本a亿元、物价上涨价差（a＋360）亿元三部分组成．但事实上，因国家调整利率 ，使贷款利息减少了15.4%；因物价上涨幅度比预测要低，使物价上涨价差减少了 18.7%．
2004年三峡电站发电量为392亿度，预计2006年的发电量为573亿度，这两年的发 电量年平均增长率相同．若发电量按此幅度增长，到2008年全部机组投入发电时，当 年的发电量刚好达到三峡电站设计的最高年发电量．从2009年起，拟将三峡电站和葛 洲坝电站的发电收益全部用于返还三峡工程投资成本．葛洲坝年发电量为270亿度，国 家规定电站出售电价为0.25元/度．
题型4 统计型应用问题 统计的内容有着非常丰富的实际背景，其实际应用性特别强
．中考试题的热点之一，就是考查统计思想方法，同时考查学生 应用数学的意识和处理数据解决实际问题的能力．
题型5 几何型应用问题 几何应用题常常以现实生活情景为背景，考查学生识别图形
的能力、动手操作图形的能力、运用几何知识解决实际问题的能 力以及探索、发现问题的能力和观察、想像、分析、综合、比较 、演绎、归纳、抽象、概括、类比、分类讨论、数形结合等数学 思想方法．
（1） 如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更 合算？
（2） 当k＝12时，请设计最省钱的购买方案．
解：（1） 由题意，去A超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为0.9(20n＋kn)元，去 B超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为[20n＋ n(k－3)]元，
由0.9(20n＋kn)＜ 20n＋ n (k－3)，解得 k＞10； 由0.9(20n＋kn)＝ 20n＋n (k－3)，解得 k＝10； 由0.9(20n＋kn)＞ 20n＋n (k－3)，解得 k＜10． ∴ 当k＞10时，去A超市购买更合算；当k＝10时，去A、B两家超市购买都一样；当 3≤k＜10时，去B超市购买更合算．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解：(1)过A画AC⊥BF于C， 在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝ 1 300，2 ∴AC＝ AB＝150<200， ∴A城受到这次台风的影响． 2002－1502 7 (2)以A为圆心，200千米为半径画弧，交 7 100 7 BF于D、E两点， 10 7 在Rt△ACD中，AD＝200，AC＝150， ∴CD＝ ＝50 ，
＝75 cm. ∴车档架AD的长为75 cm. ②过点E作EF⊥AB，垂足为点F， 距离EF＝AE·sin 75°＝(45＋20)sin 75°≈62.7835≈63 cm. ∴车座点E到车档架AB的距离是63 cm.
题型三 利用三角函数进行图形计算 【例 3】 (2012· 潍坊)路边路灯的灯柱BC垂 直于地面，灯杆BA的长为2米，灯杆与灯 柱BC成120°角，锥形灯罩折轴线AD与 灯杆AB垂直，且灯罩轴线AD正好通过道 路路面的中心线(D在中心线上)，已知C与 点D之间的距离为12米，求灯柱BC的 高．(结果保留根号)
(1)实验：将两纸片分别按图④、⑤所示的折 叠方法进行：
请你分析在图④、⑤的最右边的图形中用虚
(2)当原矩形纸片的AB＝4，BC＝6时，分 别求出(1)中连接折痕各端点所得四边形 的面积，并求出它们的面积比； (3)当纸片ABCD的长和宽满足怎样的数量 关系时先后得到的两个四边形的面积比 等于(2)所得到的两个四边形的面积比？ (4)用(2)中所得到的两张纸片，分别裁剪出 那两个四边形，用剩下的8张纸片拼出两 个周长不相等的等腰梯形，用图表示并 标明主要数据，分别求出两个梯形的周
正解 ∵EF∥BC，DE∥AB， ∴四边形FBDE是平行四边 形． ∴BF＝DE，EF＝BD. 又∵EF∥BC， ∴∠AFE＝∠B，∠AEF＝ 5 EF AF EF ED 3 2 ∠C. DC 10 ∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B. 3 10 3 ∴∠AEF＝∠EDC. ∴△AFE∽△EDC.
批阅笔记 用相似形知识解题时，易出现对应关系 混乱、定理应用错误的现象，要加强识图 能力、联想能力、综合应用能力的训练， 找准相似中对应角和对应边，排除交叉图 形的干扰，以免造成错觉.
1 1 解法二：由题意可知， 2 2 1 1 1 第一次剪取后剩余三角形面积和为2－S1＝ 2 4 4
1 29
探究提高 第二次剪取后剩余三角形面积和为S1－S2 根据题意，画出符合题意的各种图形，再逐一用相应的几何知 ＝1－ ＝ ＝S2， 识解答．
知能迁移4 在一服装厂里有大量形状为等腰 三角形的边角布料(如图)．现找出其中的一 种，测得∠C＝90°，AC＝BC＝4，今要 从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形 状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在 △ABC的边上，且扇形与△ABC的其他边相 切．请设计出所有可能符合题意的方案示意 图，并求出扇形的半径(只要求画出图形， 并直接写出扇形半径)．
解析：如图，AD∥BE，则∠DAB＋∠ABE＝ 180°， 又∠DAB＝70°，∠EBC＝20°， 所以∠ABC＝90°. 在Rt△ABC中，AC＝1000，BC＝500， 则∠BAC＝30°， ∠DAC＝70°－30°＝40°， 故在北偏东40°方向上．
2．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光 C 下的影长为0.8米，一棵大树的影长为 4.8米，则树的高度为( ) A．4.8米 0.8 4.8 B．4.6米 C．9.6米 1.6 x D．10米
解析：设圆心为O，连OA、OD， 在Rt△AOD中，OA＝13，AD＝12， ∴OD＝5，∴CD＝13－5＝8，应选B.
题型分类 深度剖析
题型一 有关长度、面积问题 【例 1】 小王购买了一套经济适用房，他准备 将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据 图中的数据(单位：m)，解答下列问题： (1)用含x、y的代数式表示地面总面积； (2)已知客厅面积比卫生间面积多21 m2， 且地面总面积是卫生间面积的15倍．若 铺1 m2地砖的平均费用为80元，那么铺 地砖的总费用为多少元？
4．(2012· 广州)长方体的主视图与俯视图如图 C 所示，则这个长方体的体积是( )
A．52
B．32
C．24
D．9
解析：由主视图可知，这个长方体的长和高
5．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣 B 弧)，其跨度为24米，拱的半径为13米，则 拱高为( ) 3 A．5米 B．8米 C．7米 D．5 米
解：(1)图④所示的是正方形，图⑤所示的 1 是菱形．
2 1 2 (2)S正方形NMPQ＝S正方形ABEF＝
×4×4＝
8，
S菱形NMPQ＝S矩形FEBC＝ ×2×4＝4，
1 2 S
正方形NMPQ
1 2 1 2
1 2
1 2
1 2
1 2 ∶S
菱形NMPQ＝2∶1.
(3)设AB＝a，BC＝b，
2 5 (4)如图所示，两个等腰梯形周长分别是6＋ 2 ，6＋4 .
秒．
(2)(2011· 绍兴)为倡导“低碳生活”，常选择 以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆 自行车的实物图，车架档AC与CD的长分 别为45 cm,60 cm，且它们相互垂直，座杆 CE的长为20 cm，点A、C、E在同一条直 线上，且∠CAB＝75°，如图2.
452＋602 解：①AD＝
解：(1)解法一：如图甲，由题意得AE＝ DE＝EC， 即EC＝1，S正方形CFDE＝1. 如图乙，设MN＝x，则由题意， 2 2 2 3 得AM＝MQ＝PN＝NB＝MN＝x， 2 2 8
8 ∴3x＝2 9
3
，解得x＝
1 2
2＝
9
.
.
∴S正方形PNMQ＝ 又∵1> ，
解法二：如图甲，由题意得AE＝DE＝ EC，即EC＝1. 如图乙，设MN＝x， 2 2 2 3 则由题意得AM＝MQ＝QP＝PN＝ 2 2 NB＝MN＝x， 3
1 ∴3x＝2 2
1 29
，解得x＝ ，即EC>MN.
，
又∵1>
∴甲种剪法所得的正方形的面积更
(3)解法一：探索规律可知：Sn＝ 2n 1
－
1
.
剩余三角形的面积和为：2－ 1 1 1 1
1＋ ＋ ＋„＋ 9 2 4 2 Nhomakorabea
S1＋S2＋„＋S10
29
＝2－
＝
.
1＝S1，
解：(1)S＝6x＋3×2＋4×3＋2y＝6x＋ 6x＝2y＋21， 2y＋18.
6x＋2y＋18＝15×2y，
x＝4， y＝1.5.
(2)
解之，得
∴总费用：(6×4＋2×1.5＋18)×80＝ 3600(元)．
知能迁移1 (2012· 江西)图①是一张长与 宽不相等的矩形纸片，同学们都知道按 图②所示的折叠方法可以裁剪出一个正 方形纸片和一个矩形纸片(如图③)．
第39课 几何应 用性问题
要点梳理
几何应用题的形式有长度、面积、体 积、角度以及三角函数的计算，还有方案 设计等．基本解法：先根据题目已知条件 准确画出图形，把生活情景的问题转化为 数学问题，再运用几何计算中的一些基本 方法予以解决．
[难点正本 疑点清源]
1．解图形与几何应用题策略 首先要阅读材料，理解题意，找到考 查的主要内容和知识点，揭示实际问题 的数学本质，把实际问题转化成数学问 题，然后应用相应的知识来解决问题． 2．用代数方法解几何应用题 熟悉相关的知识，注意积累生活经验， 灵活运用掌握的有关图形与几何知识， 将实际问题转化为数学问题．几何题中
解析：根据相似比，得 应选C.
＝
，x＝9.6，
3．如图，农村常搭建横截面为半圆形的全 封闭塑料薄膜蔬菜大棚．如果不考虑塑 B 料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个 这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是 ( ) A．64πm2 B．68πm2 C．78πm2 D．80πm 2
解析：将大棚圆柱展开，可知是一个矩形
探究提高 解直角三角形在实际中有广泛的应用， 其解题思路是：弄清题中名词术语的意义， 然后根据题意画出几何图形，建立数学模型， 将实际问题中的数量关系归结为解直角三角 形中各元素之间的关系．
知能迁移2 (1)(2011· 武汉)如图，铁路MN 和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°. 公路PQ上A处距离O点240米．如果火车 行驶时，周围200米以内会受到噪音的影 响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72 千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的 时间为( ) A．12秒 B．16秒 C．20秒 D．24秒
基础自测
1．(2011· 济宁)在一次夏令营活动中，小霞同 学从营地A点出发，要到距离A点1000m的 C地去，先沿北偏东70°方向到达B地，然 C 后再沿北偏西20°方向走了500 m到达目 的地C，此时小霞在营地A的( ) A．北偏东20°方向上 B．北偏东30°方向上 C．北偏东40°方向上 D．北偏西30°方向上
在Rt△AHD中，
h＋1 AH HD 3 tan∠ADH＝ 12－ ＝ 3
3
＝
，
[8分]
3
解得，h＝12
－4(米)．
∴灯柱BC的高为(12 －4) 米． [10分]
探究提高
知能迁移3 如图，小明想测量塔BC的高 度．他在楼底A处测得塔顶B的仰角为60°； 爬到楼顶D处测得大楼AD的高度为18米， 同时测得塔顶B的仰角为30°，求塔BC的 高度． 解：如图，∵∠BAC＝60°， ∠BDE＝30°， 在Rt△ABC中，∠ABC＝30°， 在Rt△BDE中，∠DBE＝60°，
解：
2
2
半径为2 半径为4 －4
半径为4
半径为4
易错警示
27. 证明三角形相似缺乏条理 试题 如图，DE∥AB，EF∥BC，AF＝5 cm，FB＝3 cm，CD＝2 cm，求BD的长．
AE 学生答案展示 AC CD CE ∵EF∥BC，∴△AFE∽△ABC. CB CA CD AF ＝ AB . BC AF AB