小学奥数图形找规律题库教师版
小学奥数4-1-2 图形找规律.专项练习及答案解析(精品)
找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化； ⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化； ⑷图形颜色的变化； ⑸图形位置的变化； ⑹图形繁简的变化.对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题.模块一、图形规律——数量规律【例1】观察这几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形．【考点】图形找规律 【难度】1星 【题型】填空【解析】 几个图形的边数依次增加，因此横线上应为一个七边形．【答案】七边形【例 2】 请找出下面哪个图形与其他图形不一样.（1）（2）（3）（4）（5）【考点】图形找规律 【难度】1星 【题型】填空 【解析】 这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形.所不同的是，第四个图形是一个六边形，而其它几个都是四边形，这样，只有（4）与其它不一样 【答案】（4）【例 3】 观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。
【考点】图形找规律 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 观察发现，乌龟的顺序是：头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：→四只脚、一条尾、背上五个点.即：例题精讲知识点拨4-1-2.图形找规律【答案】【例4】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。
【答案】圆形【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】（方法一）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按5、4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形.(方法二)竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照5、4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是圆形.【答案】圆形【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？？【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△.(方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是三角形△.【答案】△【例5】观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形.（4）？【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起，每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形.【答案】七个黑三角形【例6】观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列.【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】第一格有8个圆圈，第二格有4个圆圈，第三格有2个圆圈，第四格有1个圆圈，第五格有半个圆圈.由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半，即：【答案】【例7】观察下图中的点群，请回答：(1)方框内的点群包含个点；(2)推测第10个点群中包含个点；(3)前10个点群中，所有点的总数是。
小学奥数教程之-图形找规律 (35) (含答案)
【考点】图形找规律 【难度】2 星 【题型】填空 【解析】 （方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数
不变.因为三角形的个数是按 4、3、？、1 的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△. (方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照 4、？、2、1 的顺序变化，也可以看出 “？”处应是三角形△. 【答案】△
D
【答都是由 A、B、C、D(线段或圆)中的两个组合而成，记为 A★B、C★D、A★D．请 你画出表示 A★C 的图形．
A★B
C★D
A★D
【考点】图形找规律 【难度】2 星 【题型】填空 【解析】观察上图，第一个图形和第三个图形的共同之处是都有一条竖向线段，而它们共有的字母是 A，因
的个数是按 4、3、？、1 的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。 【答案】圆形
【巩固】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？
【考点】图形找规律 【难度】2 星 【题型】填空 【解析】 （方法一）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不
按照这个规律，第 5 个点群（即方框中的点群）包含的点数是：5×5=25（个）.
（2）按发现的规律推出，第十个点群的点数是：10×10=100（个）.
（3）前十个点群，所有的点数是：
【答案】（1） 25 ，（2）100 ，（3） 385
【例 8】 观察下面由点组成的图形（点群），请回答：
（1）方框内的点群包含
如：甲图中，A 在左方；而乙图中，A 在上方，……我们把这样一种位置的变化称为图形的旋转， 乙图可以看作是甲图沿顺时针方向旋转 90°得到的，甲图也可以看成是乙图沿逆时针旋转 90°而得到
(完整版)小学奥数周期问题教师版
第十四讲 : 周期问题知识点说明周期问题：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特点有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决相关周期性问题的重点是确立循环周期.分类： 1 ．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．年代日中的周期问题．周期性问题的基本解题思路是：第一要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依照；其次要确立解题的打破口。
主要方法有察看法、逆推法、经验法等。
主要问题有年代日、礼拜几问题等。
⑴察看、逆推等方法找规律，找出周期．确立周期后，用总量除以周期，假如正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；比如： 1，2，1，2， 1，2，那么第 18个数是多少？这个数列的周期是 2 ，182 9 ，所以第18 个数是 2．⑵假如比整数个周期多n 个，那么为下个周期里的第n 个；比如： 1，2，3，1， 2，3， 1 ， 2 ， 3 ，那么第 16 个数是多少？这个数列的周期是 3 ，163 5 1，所以第16个数是1．⑶假如不是从第一个开始循环，能够从总量里减掉不是循环的个数后，再连续算．比如： 1，2，3，2， 3，2，3，那么第 16 个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2， (16 1) 2 7 1 ，所以第16 个数是 2．板块一、图形中的周期问题【例 1】小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下边的规律摆列：●●○●●○●●○你知道它们所摆列的这些小球中，第90 个是什么球？第100 个又是什么球呢？【分析】认真察看图中球的摆列，不难发现球的摆列规律是： 2 个黑球， 1 个白球； 2 个黑球， 1 个白球；也就是按“ 2 个黑球， 1 个白球”的次序循环出现，所以，这道题的周期为3（ 2 个黑球， 1 个白球）．再看看90、100 里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，假如有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个．因为90 330 ，正好有30个周期，第90 个是白球．100 3 331，有 33 个周期还多 1 个，所以，第100 个是黑球．【稳固】美美有黑珠、白珠共 102 个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下边的次序摆列的：○●○○○●○○○●○○○那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这类颜色的珠子数目不够，你能帮她算出这类颜色在这串珠子中共有多少个吗？【分析】察看能够发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白” 4 个珠子构成一组，而且不停重复出现的．我们先算出102 个珠子能够这样摆列成多少组，还余多少．我们能够依据摆列周期判断出最后一个珠子的颜色，还能够求出有多少个这样的珠子．因为102 4 25 2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色．在每一个周期中只有 1 个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有 25 1 26（个）【例 2】小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色摆列．⑴第 73颗是什么颜色的？⑵第 10颗黄珠子是重新起第几颗？⑶第 8 颗红珠子与第 11 颗红珠子之间（不包含这两颗红珠子）共有几颗珠子？【分析】⑴ 这些珠子是按红、黄、蓝、绿、白的次序摆列，每一组有 5 颗．73 5 14( 组)3(颗 )，第 73颗是第 15 组的第 3 颗，所以是蓝色的．⑵第 10 颗黄珠子前面有完好的9 组，一共有 5 9 45(颗)珠子．第10 颗黄珠子是第l0 组的第 2颗，所以它是重新数的第47 颗．列式：59 2 45 2 47 (颗)⑶第 8 颗红珠子与第11 颗红珠子之间一共有14 颗珠子．第8 颗红珠子与第11 颗红珠子之间有完好的两组 (第 9、 10 组 )，共 l0 颗珠子，第8 颗红珠子后边还有 4 颗珠子，所以是14 颗．列式：5 2 4 10 4 14(颗)．【稳固】奥运会就要到了，京京特地做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你”挨次摆列，第28 个字是什么字？【分析】这道题是按“北京欢迎你”的规律重复摆列，即 5 个字为一个周期．因为28 5 5 3，所以28个字里含有 5 个周期还多 3 个字，即第 28 个字就是所列一个周期中的第 3 个字，所以第28 个字是“欢”字．【稳固】节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后边都紧接着有 3 盏彩灯．那么第 73 盏灯是什么颜色的灯？【分析】从第一盏白灯开始，每隔三盏彩灯就又出现一盏白灯，不难看出白灯的编号挨次是：1，5，9，13，，这些编号被 4 除所得的余数都是1．73 4 18 1，即73被4除的余数是1，所以第73 盏灯是白灯．【例 3】节日的夜景真美丽，街上的彩灯依照 5 盏红灯、再接 4 盏蓝灯、再接 1 盏黄灯，而后又是5盏红灯、 4 盏蓝灯、 1 盏黄灯、这样排下去．问：⑴第 150 盏灯是什么颜色？⑵前 200 盏彩灯中有多少盏蓝灯？【分析】⑴街上的彩灯依照 5 盏红灯、再接 4 盏蓝灯、再接 1 盏黄灯，这样一个周期变化的，实质上一个周期就是 5 4 1 10（盏）灯．150(5 4 1) 15 ，150 盏灯恰巧15 个周期，所以第150 盏应该是这个周期的最后一盏，是黄色的灯．⑵假如是200 盏灯，就是200 (5 4 1) 20 的周期．每个周期都有 4 盏蓝灯，20480 （盏）前 200 盏彩灯中有80 盏蓝灯．【稳固】在一根绳索上挨次穿 2 个红珠、 2 个白珠、 5 个黑珠，并按此方式频频，假如重新开始数，直到第 50 颗，那么此中白珠有多少颗？【分析】 50 (2 2 5) 5 5．5 2 2 12（个）．【稳固】小莉把平常积蓄下来的200 枚硬币按 3 个 1 分， 2 个 2 分， 1 个 5 分的次序摆列起来．⑴最后 1 枚是几分硬币⑵这 200 枚硬币一共价值多少钱？【分析】⑴每个周期有 3 2 1 6 枚硬币，要求最后一枚，用这个数除以6，依据余数来判断200 6 332，所以最后一枚是 1 分硬币⑵每个周期中 6 枚硬币共价值 1 3 2 2 1 512（分），用这个数乘以周期次数再加上余下的，就能够获得一共价值多少了12 33 2 398 （分），所以，这200 枚硬币一共价值398 分．【稳固】桌子上摆了好多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的序次摆列，一共19 枚硬币．问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？【分析】19631,622,所以 ,第 19 枚硬币是一角的 ,第 14 枚硬币是五角的．14【稳固】有249朵花，按 5 朵红花， 9 朵黄花， 13 朵绿花的次序轮番摆列，最后一朵是什么颜色的花？这 249 朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少几朵？【分析】这些花按 5 红、 9 黄、 13 绿的次序轮番摆列，它的一个周期内有 5 9 13 27 （朵）花．因为249 27 96，所以，这249 朵花中含有9 个周期还余下 6 朵花．按花的摆列规律，这 6 朵花中前 5 朵应是红花，最后一朵应是黄花．在这一个周期里，绿花最多，红花最少，所以在249朵花中，自然也是绿花最多，红花最少．少几朵呢？有两种解法：（方法 1） 249 (5913)96红花有：595（朵）绿花有：139（朵）红花比绿花少：11750（朵）5011767（方法 2） 249 (5913)96，一个周期少的：13 58（朵），9 872 （朵），余下的6朵中还有 5 朵红花，所以72 5 67（朵） .【例 4】以下图，每列上、下两个字（字母）构成一组，比如，第一组是“我， A ”，第二组是“们，B ”我们爱科学我们爱科学我A B C D E F G A B C D⑴写出第62 组是什么？⑵假如“爱， C ”代表1991年，那么“科， D ”代表1992年问2008年对应如何的组？【分析】（ 1）要求第62 组是什么数，我们要分别求出上、下两行是什么字（字母），上边一行是以“我们爱科学”五个字为一个周期，下边一行则是以“ABCDEFG ”七个字母为一个周期62 5 12 2 ,627 86，所以第62组是“们， F ”⑵ 2008 是 1991 以后的第17 组，此刻上边一行按“科学我们爱”五个字为一个周期，下边一行则按“ DEFGABC ”七个字母为一个周期：2008 1991 17 （组）， 17 5 3217 7 2 3 ，所以 2008 年对应的组为“学， F ”．【稳固】在图所示的表中，将每列上、下两个字构成一组，比如第一组为（新奥），第二组为（北林），那么第 50 组是什么？新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运奥林匹克运动会奥林匹克运动会奥林匹克运动会【分析】要知道第50 组是哪两个数，我们第一要弄清楚第一行和第二行的第50 个字分别应当是什么．第82，第50 个字就是北．再看第二行“奥林一行“新北京新奥运”是 6 个字一个周期，506匹克运动会” 是7 个字一个周期，50 771，第50 个字就是奥．把第一行和第二行合在一同，第 50 组就是“北奥”．【例5】如右图，是一片刚才收割过的稻田，每个小正方形的边长是1 米，A、B、C 三点四周的暗影部分是圆形的水洼。
三年级奥数-图形找规律教师版
精锐教育学科辅导讲义学员编号：年级：新小三课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课类型T图形找规律T图形找规律T图形找规律授课日期时段教学内容找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题：⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化；⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化.对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题.板块一数量规律【例 1】请找出下面哪个图形与其他图形不一样.【解析】这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形.所不同的是，第四个图形是一个六边形，而其它几个都是四边形，这样，只有（4）与其它不一样【例 2】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。
【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【解析】 （方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△.(方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出 “？”处应是三角形△.【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【解析】 （方法一）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按5、4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形.(方法二)竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照5、4、？、2、1的顺序变化，也可以看出 “？”处应是圆形.【例 3】 观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形.【解析】 本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起，每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形.？（5）（4）（3）（2）（1）？【例 4】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。
三年级奥数.杂题.找规律(C级).教师版
一、数列的定义按一定次序排列的一列数就叫做数列；数列中每个数都叫做这个数列的项，其中的第一个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，第n 个数称为第n 项。
根据数列中项的个数分类，把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列；把项数无限的数列（即有无穷多个数的数列）称为无穷数列。
研究数列的目的是为了发现其中的内在规律，以作为解决问题的依据。
【诀窍】1，比较简单的数列，一般从相邻两数的和差积商中找规律，稍复杂的数列，要全方位入手，把数列合理地拆分成为几部分，分别考察，还要把每个数与项数之间联系起来考虑。
2，图形中的数在图形中所处的位置，往往与它们之间的变化规律有关，需要仔细进行分析，才能找到规律；3，由若干数组组成的数列，要分别找出数组中各位商数的规律，然后再按题目要求求解。
【注意】通过观察数表中的已知数据，发现规律并进行补填与计算的问题．这里要注意数表结构的差异，它们通常是按行、按列、沿斜线或螺旋线逐步形成的．涉及小数的，或与其他方面知识相综合的数列问题．二、等差数列的定义⑴ 先介绍一下一些定义和表示方法定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列．譬如：2、5、8、11、14、17、20、从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列100、95、90、85、80、从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列⑵ 首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。
项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示；知识框架找规律公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d 来表示； 和 ：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示 ．三、等差数列的相关公式(1)三个重要的公式① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)⨯公差，11n a a n d =+-⨯（） 递减数列：末项=首项-(项数1-)⨯公差，11n a a n d =--⨯（） 回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白 末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：n m a a n m d -=-⨯（），n m >（）② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1由通项公式可以得到：11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)． 找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的． 譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、、40、43、46 ，分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、、(46、47、48)，注意等差是3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有484145-+=项，每组3个数，所以共45315÷=组，原数列有15组． 当然还可以有其他的配组方法．③ 求和公式：和=(首项+末项)⨯项数÷2 对于这个公式的得到可以从两个方面入手： (思路1) 1239899100++++++11002993985051=++++++++共50个101（）（）（）（）101505050=⨯=(思路2)这道题目，还可以这样理解： 23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++和=1+和倍和即，和(1001=+⨯÷=⨯=(2) 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．譬如：① 48123236436922091800+++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯； ② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯．四、图形规律找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题：⑴ 图形数量的变化； ⑵ 图形形状的变化； ⑶ 图形大小的变化； ⑷ 图形颜色的变化； ⑸ 图形位置的变化； ⑹ 图形繁简的变化.对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题.注：找规律问题，答案并不唯一，只要言之成理即可！一、图形规律【例 1】 请你认真仔细观察，按照下面图形的变化规律，在“?”处画出合适的图形。
三年级奥数-图形找规律3教师版
学科辅导讲义学员编号：年级：新小三课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课类型T图形找规律T图形找规律T图形找规律授课日期时段教学内容找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题：⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化；⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化.对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题.板块二旋转、轮换型规律【例1】请你认真仔细观察，按照下面图形的变化规律，在“?”处画出合适的图形。
【解析】这题看似复杂，只要找到合适的方法，就可以很快解答出来。
图中阴影的三角形部分从左往右是按逆时针方向旋转90°得到的；涂黑色的梯形部分从左往右是按逆时针方向旋转90°得到的；而那条线段是按顺时针方向旋转90°得到的。
因此“?”处应画出的图形，如图所示：【例 2】观察下图的变化规律，在“?”处填入适当的图形.【解析】从图形的形状看，每一行有三个图形，并且各不相同，所以在“?”处应填入正方形；从颜色看，每一行都有一个画斜线的图形、一个涂黑色的图形、一个空白的图形.因此，在“?”处应填一个画斜线的正方形.如图：【例 3】下图中的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形.【解析】 本题中，首先可以注意到每个图形都由大、小两部分组成，而且，大、小图形都是由正方形、三角形和圆形组成， 图中的任意两个图形均不相同.因此，我们不妨试着把大、小图形分开来考虑，再一次观察后我们可以发现：对于大图形来说，每行每列的图形决不重复.因此，每行每列都只有一个大正方形，一个大三角形和一个大圆，对于小图形也是如此，这样，“？”处的图形就不难得出.图中，（b ）、（f ）、（h ）处的图形分别应填下面的三个图形.【巩固】下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形。
小学奥数---何图形中的规律专项练习30题(有答案)
第5讲几何图形中的规律专项练习30题（有答案）1．一组图形有规律的排列着．○△□☆○△□☆○△□☆○△□☆…第78个是（ ）A ． ○B ． △C ． □D ． ☆2．请你根据如图猜一猜，40颗珠子里面有（ ）颗白珠子．A ． 16B ． 20C ． 24D ． 无法计算3．如图，○、△、□各表示一个两位数中的其中一个数字，观察下面图与数的关系，第4图形表示的两位数是（ ）A ． 54B ． 43C ． 344．根据甲图的变化规律给乙图的“？”选择一个恰当的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．5．根据如图三个图形的排列规律，第四个图形应该是下面选项的图（ ）A ．B ．C ．D ．6．从所给的4个图形中，选择一个恰当的图形放在“？”处．（ ）A ．B ．C ．D ．7．用M ，N ，P ，Q 各代表四种简单几何图形（线段、等边三角形、正方形、圆）中的一种．图1﹣图4是由M ， N ，P ，Q 中的两种图形组合而成的（组合用“”表示）．那么，表示PQ 的有①﹣④4个组合图形可供选择其中， 正确的是（ ）A ． ①B ． ②C ． ③D ． ④8．观察下列各图，找出图中数与数之间的变化规律，那么？处的数是（ ）A ． 4B ． 5C ． 6D ． 7E ． 89．○、□、△各表示一个数字，下面的每一个图形都是由○、□、△中的两个构成的．观察各个图形，根据图下表示 的数找出规律，画出表示32的图形．10．找出下面三幅图的递变规律，那么，按照这个规律问号处的方形拼图应该是A 、B 、C 、D 、E 、F 中的 _________ ．11．三（1）班举行“迎六一”晚会，在教室的四周都挂上3种颜色的气球，刚好按照图的顺序排列了49个气球．（1）最后一个气球是_________颜色；（2）这些气球中红色的共有_________个．12．根据下列的图和字母的关系，将ac的图补上．13．找规律，画一画，填一填．○■▲△、■▲△○、▲△○■、_________．14．找规律填文字．15．如图是按一定规律排列的，找出它的变化规律，并填出所缺少的图形．_________．16．按规律画图：17．根据如图的变化规律，画出如图变化后的形状．18．按图形变化规律，画一画第四个图．19．按规律接着画．20．画一画（1）（2）你能画出（4）中的图形吗？（3）如图→_________（4）如图：在表格的空格里画上○、□、△、●，使横行、竖行、对角线里的4个图形都不重复．21．仔细观察，“？”处填什么图形？22．观察前几幅图，想一想第四幅图该是怎样的图？23．按照图形的变化规律，接着画下去．24．25．仔细观察，“？”处填什么图形？26．仔细观察，如图方框中应画什么图形？27．找出规律，请你接着画28．找出规律，请你接着画29．观察下列图形的变化，按照规律补充完整．30．找规律画图．参考答案：1．图形的排列规律是：4个图形一个循环周期，即按照○→△→□→☆的顺序依次循环排列；78÷4=19…2，即第78个图形是第20周期的第2个图形，与第一个周期的第2个图形相同，是△，故选：B2．40÷5=8，8×3=24（颗），答：40颗珠子里面有24颗白珠子．故选：C．3．图形中有一个正方形和一个三角形，正方形在外，三角形在内，所以用数字：43表示．故选：B4．由题意得：两个圆逆时针旋转，圆转到最下行变成正方形，继续逆时针旋转，两个圆都转到最下行，变成．故选：D．5．由三个图形的排列得出规律：图形每增加一条边，里面的点就增加一个，点的数量比边的数量少2，所以第四个图形应该是六边形，里面有4个点．故选：D6．所求的前一个图形最里面的是圆，变化后就是：最外面的图形为圆，然后是正方形，最里面是三角形．故答案选：A7．结合图1和图2我们不难看出：P代表圆、M代表正方形、N代表三角形，从而可知Q代表线段，也就得到P、Q组合的图形是圆加线段．故选：②8．由分析得出：？处的数=28÷2﹣（5+3+2）=14﹣10=4；故选：A．9．32表示一个正方形，一个圆形，其中圆形在正方形的里面；如图：10．本题的图都是按照顺时针方向旋转的；第四幅图应是：故选：A11．（1）气球的排列规律是5个气球为一周期，即2红、1黄、2蓝依次排列的．49÷5=9…4，所以第49个气球是第10个周期的第4个气球，应该与第一个周期的第四个气球颜色相同，为：蓝色．（2）2×9+2=18+2=20（个），答：最后一个气球是蓝色，这些气球中红色的一共有20个．故答案为：蓝；2012．由题意得出：ac为：13．○■▲△、■▲△○、▲△○■、△○■▲．14．由题意得：．15．如图所示：由分析可知，所缺处应该是：16．应在里面画一个较小的五边形，如图17．根据分析画图如下：故答案为：．18．根据题意可画出图形，如图所示：19．第三列中的第一个图形正方形是下一列的最后一个图形；第三列中的第二个图形三角形变成下一列的第一个图形；第三列的第三个图形圆变成下一列的第二个图形；如下：整个图形如下：20．（1）第四个图形是：（2）第四个图形是：（3）要求的图形是：；（4）排列后的图形是：21．作图如下：22．按逆时针方向旋转如下图：23．根据题意与分析可得图形变化规律是：整个图形按顺时针方向旋转90°得到下一个图形．根据这一规律可得第四个图形是：24．第三图形排列如下图：25．正确的图为：26．由分析得出：27．答案如图所示：．28．答案如图所示：29．第四个图为：第五个图为：30．第四个图形是第三个图形顺时针旋转90°后得到的图形．如下图所示：。
五年级奥数操作找规律教师版
操作找规律知识点拨五年级奥数操作找规律教师版在奥数中有一类“不讲道理”的题目,我们称之为“简单操作找规律”。
有一些对小学生来说很难证明的,但与证明相比,发现却是比较容易的。
这也是数学中的一种重要的思想,在以后的数学学习中会有一种先猜后证的解题方法。
这类题主要考查孩子们的发现能力。
例题精讲模块一,周期规律【例1】四个小动物换座位．一开始,小鼠坐在第1号位子,小猴坐在第2号,小兔坐在第3号,小猫坐在第4号．以后它们不停地交换位子．第一次上下两排交换．第二次是在第一次交换后再左右两排交换．第三次再上下两排交换．第四次再左右两排交换……这样一直换下去．问：第十次交换位子后,小兔坐在第几号位子上?（参看下图）【考点】操作找规律【难度】2星【题型】解答【关键词】华杯赛,初赛【解析】根据题意将小兔座位变化的规律找出来．可以看出：每一次交换座位,小兔的座位按顺时针方向转动一格,每4次交换座位,小兔的座位又转回原处．知道了这个规律,答案就不难得到了．第十次交换座位后,小兔的座位应该是第2号位子。
【答案】第2号【例2】在1989后面写一串数字。
从第5个数字开始,每个数字都是它前面两个数字乘积的个位数字。
这样得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6 8 8 42 ……那么这串数字中,前2005个数字的和是____________。
【考点】操作找规律【难度】2星【题型】填空【关键词】迎春杯,中年级,初试【解析】由题意知,这串数字从第5个数字开始,只要后面的连续两个数字与前面的连续两个数字相同,后面的数字将会循环出现。
1989︱286884︱28……由上图知,从第5个数字开始,按2,8,6,8,8,4循环出现。
()-÷=⋯,前2005个数字2005463333和是()()()+++++++++⨯+++271198816120311989286884333286=++=。
【答案】12031【例3】先写出一个两位数62,接着在62右端写这两个数字的和8,得到628,再写末两位数字2和8的和10,得到62810,用上述方法得到一个有2006位的整数：628101123…,则这个整数的数字之和是。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力 一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化； ⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化 . 对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律， 解决问题• 板块一数量规律 【例1】请找出下面哪个图形与其他图形不一样 •
⑴ （2） （3） ⑷ （S）
【解析】 这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形 •所不同的是，第四个图形是一个六边
形，而其它几个都是四边形，这样，只有（ 4）与其它不一样
【例2】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？ ”的空格处应画什么样的图形？ O O O O. O O, △
6 r △△
° ■丨 △
【解析】 横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变 •因为圆形
的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。
【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？ ”的空格处应画什么样的图形? △ △ △ △ △ △ △ □ △ ？ □ □
△ □ □ □
【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数 不变•因为三角形的个数是按 4、3、？、1的顺序变化的，显然“？ ”处应填一个三角形△ • （方法二）竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照 4、？、2、1 的顺序变化，也可以看出 “？”处应是三角形△ •
【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？ ”的空格处应画什么样的图形?
图形找规律 0 0 0 O o
0 O O 0 △
6' O O △ △
6 ■ A △ △
O △ △ A
【解析】（方法一）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不 变•因为圆形的个数是按 5、4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形 • （方法二）竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照 5、4、？、2、1 的顺序变化，也可以看出 “？ ”处应是圆形•
【例3】观察下面的图形，按规律在“？ ”处填上适当的图形
【解析】本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（ 每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（ 4）个方框中应填七个黑三角形 【例4】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。 6 ◎ 0 【解析】观察发现，乌龟的顺序是：头、身T一只脚、背上一个点T两只脚、背上两个点T两只脚、一条尾、 背上三个点T三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：宀四只脚、一条 尾、背上五个点•即： 【解析】第一格有8个圆圈，第二格有 4个圆圈，第三格有2个圆圈，第四格有1个圆圈，第五格有半个圆 圈.由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图 •所以第六格的图应该是第五格图的一半, 即：口 【例6】观察下图中的点群，请回答: （1） 方框内的点群包含多少个点？ （2） 推测第10个点群中包含多少个点？ （3） 前10个点群中，所有点的总数是多少? (1) (2) ？ （4▲a ▲▲A ▲▲▲ (5) 2)起,
【例5】 个完整的系列 (3) 观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为
O (1 )数一数，前4个点群包含的点数分别是：1,4 , 9 , 16.不难发现，1=1 X1,4 = 2 X2,9 = 3 X3,16 =4 X4,按照这个规律，第 5个点群(即方框中的点群)包含的点数是： 5 X5=25 (个). (2 )按发现的规律推出，第十个点群的点数是： 10 X10=100 (个). (3 )前十个点群，所有的点数是:
1+4-F9+16+25+目浒矽+6护辺+1Q片
昭5
观察下面由点组成的图形(点群)，请回答: (1 )方框内的点群包含多少个点？
(2 )第(10)个点群中包含多少个点？ (3)前十个点群中，所有点的总数是多少？ 中，后一个数都比前一个数大 3•因为方框内应是第(5)个点群，它的点数应该是 10+3=13 (个) (2)列表，依次写出各点群的点数， 第几个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 4 7 10 13 1S 19 22 25
28
可知第(10 )个点群包含有28个点• (3 )前十个点群，所有点的总数是： 1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145 (个) I ------------- o -----------
1 十針7+1D+1 計 16+19+22+25+囲=145(个〕
F图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的 (1) 五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？ (2) 整个五层“宝塔” 一共包含多少个小三角形？ (1 )数一数“宝塔”每层包含的小三角形数: 擒几层二］ 1 5 4 ■ ------------- ■ 2 小三甬形数 1 3 5 可见1 , 3, 5 , 7是个奇数列，所以由这个规律猜出第五层应包含的小三角形是 9个. (2 )整个五层塔共包含的小三角形个数是： 1+3+5+7+9=25 (个)• 【解析】 【例7】 【解析】 (1 )数一数可知：前四个点群中包含的点数分别是: 1 , 4 , 7 , 10.可以看出，在每相邻的两个数 【例8】 •仔细观察后，请回答:
【解析】 板块二 【例9】
□ C5J 旋转、轮换型规律 相传古时候一位老人留在人间很多宝盒，里面装着世界上最宝贵的财富，但是并不是拥有宝盒都可 以得到这笔财富，在宝盒的上面设置了密码，只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富，聪明的你 你能找出密码吗? O □ ☆ △ O □ ☆ △
△ O □ ☆ △ O □ ☆ ☆ △ O □ ☆ △ O □ () () () () () () () ()
【解析】有几种方法可以找出密码： (方法一)后面一排和前面一排比，上排的第一个图形移到最后，其他每个图形都向前移动了一格, 变成了下一排. (方法二)斜着看，每一斜列的图形是一样的 所以密码就是： □☆△。□☆厶。
【例10】 下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？ ”处填上适当的图形 (1)
0 口△•口
△ 第1组 (2) □•OAAB
第i组 (3) 【解析】(1 )仔细观察可发现第 1组和第2组中间的部分都是由三个小图形构成的 •构成的规律是：当按照 第1、第2、第3组的顺序观察时，6个小图形都在向左移动， 而且移动的同时又在重新分组和组合， 但排列顺序保持不变，当某一个小图形移动到了最左边时，下一步它就回到了最右边 •按这个规律可 知图中第3组中间“？”处是：0. (2)注意观察第1组和第2组，每组都是由三对小图形组成；而每对小图形都是由一个“空白” 的和一个“黑色”的小图形组成；而且它俩的排列顺序都是“空白”的在左边，“黑色”的在右边 再按着第1、第2、第3组的顺序观察下去，可发现每对小图形在各组中的位置的变化规律：它们 都在向左移动，当一对小图形移动到最左边后，下一步它就回到了最右边 •按这个移动规律，可知第 3组“？”处应填：・▲. (3 )观察第1组与第2组，每组中有三种图形：★、口、■，我们把每组图形再分为三小组，将更 明显的得出变化规律.
匚“皿。 ？二
第2组 第3组
△ ■口 • ？ 第2组 第3组
第3组 根据这个规律，可得“？”中应填 【例14】 观察图中所给出图形的变化规律，然后在空白处填画上所缺的图形
【例11】 观察下图的变化规律，画出丙图 【解析】（甲）图与（乙）图中，点 A、B、C、D的顺序和距离都没有改变，只是每个点的位置发生了变化， 女口：甲图中，A在左方；而乙图中，A在上方， 我们把这样一种位置的变化称为图形的旋转，乙 图可以看作是甲图沿顺时针方向旋转 90。得到的，甲图也可以看成是乙图沿逆时针旋转 90。而得到 ■0771 RTT1 到 的位置变化也叫做旋转，叫做沿顺时针方向旋转 90。•所
【总结】旋转是数学中的重要概念，掌握好这个概念，可以提高观察能力，加快解题速度，对于许多问题的 解决，也有事半而功倍的效果 •
【例12】 有六种不同图案的瓷砖， 每种各6块.将它们砌在如下图那样的地面上， 使每一横行和每一竖行 都没有相同图案的瓷砖•你会怎样设计？
【解析】第一排按1到6的顺序排列，从第二排起把第一个移动到最后，剩下的依次往前移 •如右图所示，这 样每一横行和每一竖行都没有重复 •答案不唯一，类似的方法还有很多
【例13】 下面各种各样的娃娃头好看吗？认真观察你能找到它们排列的规律吗？根据规律把最后一个画 出来•
【解析】
的，同样的道理，我们可以把 以丙处应填：
区1 @ 1 2 3 4 5 6
1 2 2 3 1 5 ii 1
H □ 3 4 3 | 4： 5 6 1 2 i 4 5 1 6 1 2 3
0愿 5 1 2 3 4 6 1 | 2 1 3 4 5]
B C A
D 甲
A C 乙
D A C
B
5 6