2009年山东省临沂市中考数学试题及答案(word版)
2009年临沂市中考 数 学 试 题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至4页,第Ⅱ卷5至12页,满分120分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共42分)
注意事项:
1. 答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2. 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡
皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试卷上. 3. 考试结束,将本试卷和答题卡一并收回.
一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)在每小题所给的4个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.9-的相反数是( ) A .
19
B .19
-
C .9-
D .9
2.某种流感病毒的直径是0.00000008m ,这个数据用科学记数法表示为( ) A .6
810m -? B .5
810m -?
C .8
810m -?
D .4
810m -?
3.下列各式计算正确的是( ) A .34
x x x += B .2510
·x x x =
C .42
8
()x x =
D .2
2
4
(0)x x x x +=≠
4.下列图形中,由AB CD ∥,能得到12∠=∠的是( )
5
的结果是( ) A .1
B .1-
C
D
6.化简22
422b a a b b a
+--的结果是( ) A .2a b --
B .2b a -
C .2a b -
D .2b a +
7.已知1O ⊙和2O ⊙相切,1O ⊙的直径为9C m ,2O ⊙的直径为4cm .则12O O 的长是( )
A
C B
D 1 2 A C B D 1 2 A . B . 1 2 A C D C . B D
C
A D .
1
2
A .5cm 或13cm
B .2.5cm
C .6.5cm
D .2.5cm 或6.5cm
8.如图,OP 平分AOB ∠,PA OA ⊥,PB OB ⊥,
垂足分别为A ,B .下列结论中不一定成立的是( )
A .PA P
B = B .PO 平分APB ∠
C .OA OB =
D .AB 垂直平分OP
9.对于数据:80,88,85,85,83,83,84.下列说法中错误的有( ) A .这组数据的平均数是84 B .这组数据的众数是85 C .这组数据的中位数是84 D .这组数据的方差是36 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个
10.若x y >,则下列式子错误的是( ) A .33x y ->- B .33x y ->-
C .32x y +>+
D .
33
x y > 11.如图,在等腰梯形ABCD 中,AD BC ∥,对角线AC BD ⊥于点O ,AE BC DF BC ⊥⊥,,垂足分别为E 、F ,设AD =a ,BC =b ,则四边形AEFD 的周长是( ) A .3a b +
B .2()a b +
C .2b a +
D .4a b +
12.如图是一个包装盒的三视图,则这个包装盒的体积是( )
A .3
192πcm
B .3
1152πcm C
.3
D
.3
13.从1,2,3,4这四个数字中,任意抽取两个不同数字组成一个两位数,则这个两位数
能被3整除的概率是( )
A .
1
3
B .
14 C .16 D .112
14.矩形ABCD 中,8cm 6cm AD AB ==,.动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2cm/s 的速度运动,动点F 从点C 同时出发沿边
CD 向点D 以1cm/s 的速度运动至点D 停止.如图可得到矩形CFHE ,设运动时间为x (单位:s ),此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余
D
C A
B
E F
O
(第11题图)
(第12题图) A D F
C
H B
(第14题图)
O
(第8题图)
B A
P
部分的面积为y (单位:2
cm ),则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的( )
第Ⅱ卷(非选择题 共78分)
注意事项:
1.第Ⅱ卷共8页,用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上. 2.答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚.
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)把答案填在题中横线上. 15.分解因式:2
2x xy xy -+=_________________.
16.某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元,随着生产技术的进步,现在生产1吨这种药品的成本为81万元,.则这种药品的成本的年平均下降率为______________. 17.若一个圆锥的底面积是侧面积的
1
3
,则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是____ _度. 18.如图,在菱形ABCD 中,72ADC ∠=
,AD 的垂直平分线交对角线BD 于点P ,垂足为E ,连接CP ,则CPB ∠=________度.
19.如图,过原点的直线l 与反比例函数1
y x
=-
的图象交于M ,N 两点,根据图象猜想线段MN 的长的最小值是___________. 三、开动脑筋,你一定能做对!(本大题共3小题,共20分) 20.(本小题满分6分) 解不等式组3(21)2
102(1)3(1)
x x x ---??
-+-<-?≥,并把解集在数轴上表示出来.
A .
B .
C .
D .
D
C B
A E P
(第18题图)
21.(本小题满分7分)
为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况,在全校范围内随机抽取了若干名学生.对他们最喜爱的体育项目(每人只选一项)进行了问卷调查,将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整).
(1) 在这次问卷调查中,一共抽查了多少名学生? (2) 补全频数分布直方图;
(3) 估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动?
22.(本小题满分7分)
如图,A ,B 是公路l (l 为东西走向)两旁的两个村庄,A 村到公路l 的距离AC =1km ,B 村到公路l 的距离BD =2km ,B 村在A 村的南偏东45
方向上.
(1)求出A ,B 两村之间的距离;
(2)为方便村民出行,计划在公路边新建一个公共汽车站P ,要求该站到两村的距离相等,请用尺规在图中作出点P 的位置(保留清晰的作图痕迹,并简要写明作法).
东 (第22题图) 体操 球类 踢毽子 跑步 其他 项目
四、认真思考,你一定能成功!(本大题共2小题,共19分) 23.(本小题满分9分)
如图,AC 是O ⊙的直径,P A ,PB 是O ⊙的切线,A ,B 为切点,AB =6,P A =5. 求(1)O ⊙的半径; (2)sin BAC ∠的值.
24.(本小题满分10分)
在全市中学运动会800m 比赛中,甲乙两名运动员同时起跑,刚跑出200m 后,甲不慎摔倒,他又迅速地爬起来继续投入比赛,并取得了优异的成绩.图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y (m )与比赛时间x (s )之间的关系,根据图像解答下列问题: (1)甲摔倒前,________的速度快(填甲或乙); (2)甲再次投入比赛后,在距离终点多远处追上乙?
五、相信自己,加油啊!(本大题共2小题,共24分) 25.(本小题满分11分)
数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD 是正方形,点E 是边BC 的中点.90AEF ∠=
,且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ,求证:AE =EF . 经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB 的中点M ,连接ME ,则AM =EC ,易证AME ECF △≌△,所以AE EF =.
在此基础上,同学们作了进一步的研究:
(1)小颖提出:如图2,如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上(除B ,
C (第23题图)
(第24题图)
C 外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE =EF ”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;
(2)小华提出:如图3,点E 是BC 的延长线上(除C 点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE =EF ”仍然成立.你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由.
26.(本小题满分13分) 如图,抛物线经过(40)(10)(02)A B C -,,,,,三点.
(1)求出抛物线的解析式;
(2)P 是抛物线上一动点,过P 作PM x ⊥轴,垂足为M ,是否存在P 点,使得以A ,P ,M 为顶点的三角形与OAC △相似?若存在,请求出符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)在直线AC 上方的抛物线上有一点D ,使得DCA △的面积最大,求出点D 的坐标.
2009年临沂市中考数学试题
参考答案及评分标准
说明:第三、四、五大题给出了一种或两种解法,考生若用其它解法,应参照本评分标准给分.
二、填空题(每小题3分,共15分)
15.2
(1)x y - 16.10% 17.120 18.72 19.A D F C G E B 图1 A D F
C G E B 图2 A
D F
G B 图3 (第25题图)
三、开动脑筋,你一定能做对!(共20分)
20.解:解不等式()3212x ---≥,得3x ≤. ······················································· (2分) 解不等式102(1)3(1)x x -+-<-,得1x >-. ························································· (4分) 所以原不等式组的解集为13x -<≤. ········································································ (5分) 把解集在数轴上表示出来为
·········································································· (6分)
21.解:(1)1012580.%÷=(人). 一共抽查了80人. ········································································································· (2分) (2)802520%?=(人), 图形补充正确. ·············································································································· (4分) (3)36
180081080
?
=(人)
. 估计全校有810人最喜欢球类活动. ············································································ (7分)
22.解:(1)方法一:设AB 与CD 的交点为O ,根据题意可得45A B ∠=∠=°.
ACO ∴△和BDO △都是等腰直角三角形.·
······························································· (1分)
AO ∴=
BO =
∴A
B ,
两村的距离为AB AO BO =+==(km ). ························ (4分) 方法二:过点B 作直线l 的平行线交AC 的延长线于E .
易证四边形CDBE 是矩形, ·························································································· (1分) ∴2CE BD ==.
在Rt AEB △中,由45A ∠=°,可得3BE EA ==.
∴AB ==(km )
∴A
B ,
两村的距离为. ·················································································· (4分) (2)作图正确,痕迹清晰. ·········································· (5分) 作法:①分别以点A B ,为圆心,以大于1
2
AB 的长为
半径作弧,两弧交于两点M N ,,
作直线MN ;
②直线MN 交l 于点P ,点P 即为所求. ····················· (7分) 四、认真思考,你一定能成功!(共19分)
23.解:(1)连接PO
OB ,.设PO 交AB 于D . PA
PB ,是O ⊙的切线. ∴90PAO PBO ∠=∠=°, PA PB =,APO BPO ∠=∠.
B
A C D 第22题图
l
N
M
O
P
∴3AD BD ==,PO AB ⊥. ·
································· (2分)
∴4PD ==. ·
·············································· (3分) 在Rt PAD △和Rt POA △中,tan AD AO APD PD PA
==∠. ∴·351544AD PA AO PD ?=
==,即O ⊙的半径为15
4
. ··············································· (5分) (2)在Rt AOD △
中,94DO =
==. ························ (7分)
∴9
3
4sin 155
4
OD BAC AO ∠=
==. ··················································································· (9分) 24.解:(1)甲. ·········································································································· (3分) (2)设线段OD 的解析式为1y k x =. 把(125800),代入1y k x =,得132
5
k =
. ∴线段OD 的解析式为32
5
y x =
(0125x ≤≤)
. ··················································· (5分) 设线段BC 的解析式为2y k x b =+.
把(40200),,(120800),分别代入2y k x b =+.
得2220040800120k b k b =+??=+?,. 解得2152100k b .
?=???=-?,
∴线段BC 的解析式为15
1002
y x =
-(40120x ≤≤)
. ········································ (7分) 解方程组325151002
y x,y x .?=????=-??得100011
640011x y .?=????=??, ····································································· (9分)
64002400
8001111
-
=
. 答:甲再次投入比赛后,在距离终点
2400
m 11
处追上了乙. ·
··································· (10分) 五、相信自己,加油啊!(共24分) 25.解:(1)正确. ··························································· (1分) 证明:在AB 上取一点M ,使AM EC =,连接ME . (2分) BM BE ∴=.45BME ∴∠=°,135AME ∴∠=°.
A D
F M
CF 是外角平分线, 45DCF ∴∠=°, 135ECF ∴∠=°. AME ECF ∴∠=∠.
90AEB BAE ∠+∠= °,90AEB CEF ∠+∠=°, ∴BAE CEF ∠=∠.
AME BCF ∴△≌△(ASA )
. ···················································································· (5分) AE EF ∴=. ·
··············································································································· (6分) (2)正确. ··································································· (7分)
证明:在BA 的延长线上取一点N . 使AN CE =,连接NE . ············································ (8分) BN BE ∴=. 45N PCE ∴∠=∠=°. 四边形ABCD 是正方形, AD BE ∴∥.
DAE BEA ∴∠=∠.
NAE CEF ∴∠=∠.
ANE ECF ∴△≌△(ASA )
. ··················································································· (10分) AE EF ∴=. ·
············································································································· (11分) 26.解:(1) 该抛物线过点(02)C -,,∴可设该抛物线的解析式为2
2y ax bx =+-. 将(40)A ,,(10)B ,代入,
得1642020a b a b .+-=??+-=?,解得1252
a b .
?
=-????=??,
∴此抛物线的解析式为215
222
y x x =-+-. ·
···························································· (3分) (2)存在. ···················································································································· (4分)
如图,设P 点的横坐标为m , 则P 点的纵坐标为215
222
m m -+-, 当14m <<时,
4AM m =-,215
222
PM m m =-+-.
又90COA PMA ∠=∠= °,
∴①当
2
1AM AO PM OC ==时, APM ACO △∽△,
即21542222m m m ??
-=-
+- ???
.
A D F G E
B N
解得1224m m ==,(舍去),(21)P ∴,. ·································································· (6分) ②当
12AM OC PM OA ==时,APM CAO △∽△,即215
2(4)222
m m m -=-+-. 解得14m =,25m =(均不合题意,舍去)
∴当14m <<时,(21)P ,
. ························································································ (7分) 类似地可求出当4m >时,(52)P -,. ······································································· (8分) 当1m <时,(314)P --,.
综上所述,符合条件的点P 为(21),或(52)-,或(314)--,. ································ (9分) (3)如图,设D 点的横坐标为(04)t t <<,则D 点的纵坐标为215
222
t t -+-. 过D 作y 轴的平行线交AC 于E . 由题意可求得直线AC 的解析式为1
22
y x =
-. ·
····················································· (10分) E ∴点的坐标为122t t ??
- ???
,.
2215112222222DE t t t t t ??
∴=-+---=-+ ???. ··················································· (11分)
22211244(2)422DAC S t t t t t ??
∴=?-+?=-+=--+ ???
△.
∴当2t =时,DAC △面积最大.
(21)D ∴,. ·················································································································· (13分)
【精品】2020年山东省中考数学模拟试题(含解析)
【精品】2020年山东省中考数学模拟试卷 含答案 一、选择题:本大题共10 小题,每小题 3 分,共30 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。 1.31-的值是() A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3 【解答】 解:31-=-1.故选B. 2.为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署,教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000 平方米,其中数据186000000 用科学记数法表示是()A.1.86×107 B.186×106 C.1.86×108 D.0.186×109 【解答】解:将186000000 用科学记数法表示为:1.86×108.故选:C. 3.下列运算正确的是() A.a8÷a4=a2 B.(a2)2=a4 C.a2?a3=a6 D.a2+a2=2a4 【解答】解:A、a8÷a6=a4,故此选项错误; B、(a2)2=a4,故原题计算正确; C、a2?a3=a5,故此 选项错误;D、a2+a2=2a2,故此选项错误; 故选:B. 4.如图,点B,C,D 在⊙O 上,若∠BCD=130°,则∠BOD 的度数是 () A.50°B.60°C.80°D.100° 【解答】解:圆上取一点A,连接AB,AD,
∵点A、B,C,D 在⊙O 上,∠BCD=130°, ∴∠BAD=50°, ∴∠BOD=100°,故选:D. 5.多项式4a﹣a3 分解因式的结果是() A.a(4﹣a2)B.a(2﹣a)(2+a)C.a(a﹣2)(a+2)D.a(2﹣a)2 【解答】解:4a﹣a3 =a(4﹣a2)=a(2-a)(2+a).故选:B. 6..如图,在平面直角坐标系中,点A,C 在x 轴上,点C 的坐标为 (﹣1,0),AC=2.将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°,再向右平移 3 个单位长度,则变换后点 A 的对应点坐标是() A.(2,2)B.(1,2)C.(﹣1,2)D.(2,﹣1) 【解答】解:∵点 C 的坐标为(﹣1,0),AC=2, ∴点 A 的坐标为(﹣3,0), 如图所示,将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°,则点A′的坐 标为(﹣1,2), 再向右平移 3 个单位长度,则变换后点A′的对应点坐标为(2,2),故选:A. 7.在一次数学答题比赛中,五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,则关于这组数据的说法不正确的是()
2017年山东省济宁市中考数学试卷(含答案解析版)
2017年山东省济宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)(2017?济宁)的倒数是() A.6 B.﹣6 C.D.﹣ 【考点】17:倒数. 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数,可得答案. 【解答】解:的倒数是6. 故选:A. 【点评】本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键. 2.(3分)(2017?济宁)单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项,则m+n的值是() A.2 B.3 C.4 D.5 【考点】34:同类项. 【分析】根据同类项的定义,可得m,n的值,根据有理数的加法,可得答案.【解答】解:由题意,得 m=2,n=3. m+n=2+3=5, 故选:D. 【点评】本题考查了同类项,利用同类项的定义得出m,n的值是解题关键.3.(3分)(2017?济宁)下列图形中是中心对称图形的是()
A.B.C.D. 【考点】R5:中心对称图形. 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解. 【解答】解:A、不是中心对称图形,故本选项错误; B、不是中心对称图形,故本选项错误; C、是中心对称图形,故本选项正确; D、不是中心对称图形,故本选项错误. 故选C. 【点评】本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合. 4.(3分)(2017?济宁)某桑蚕丝的直径约为0.000016米,将0.000016用科学记数法表示是() A.1.6×10﹣4B.1.6×10﹣5C.1.6×10﹣6D.16×10﹣4 【考点】1J:科学记数法—表示较小的数. 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【解答】解:0.000016=1.6×10﹣5; 故选;B. 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 5.(3分)(2017?济宁)下列几何体中,主视图、俯视图、左视图都相同的是()A. B.C.D.
2020年湖南省中考数学模拟试题(含答案)
2020年湖南省中考数学模拟试题含答案 温馨提示: 1.本试卷包括试题卷和答题卡.考生作答时,选择题和非选择题均须作答在答题卡上,在本试题卷上作答无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题. 2.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 3.本试卷满分150分,考试时间120分钟.本试卷共三道大题,26个小题.如有缺页,考生须声明. 一、选择题(本大题共10个小题,每小题只有一个正确选项,请将正确选项填涂到答题卡 上.每小题4分,共40分) 1.如果a 与2017互为倒数,那么a 是( ) A . -2017 B . 2017 C . 20171- D . 2017 1 2.下列图形中,是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.下列计算正确的是( ) A . 6 33a a a =+ B . 33=-a a C . 5 23)(a a = D . 3 2a a a =?
4.人类的遗传物质是DNA,DNA是一个很长的链,最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸,30000000用科学记数法表示为( ) A.3×107 B.30×104 C.0.3×107 D .0.3×10 8 5.如图,过反比例函数)0(>= x x k y 的图像上一点A 作 AB ⊥x 轴于点B ,连接AO ,若S △AOB =2,则k 的值为( ) A .2 B .3 C .4 D .5 6.下列命题:①若a<1,则(a﹣1) a a --=-111 ;②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形;③9的算术平方根是3;④如果方程ax 2+2x+1=0有两个不相等的实数根,则实数a<1.其中正确的命题个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图,AB ∥ CD,DE⊥ CE,∠ 1=34°,则 ∠ DCE的度数为( ) A.34° B.54° C.66° D.56° (第7题图) (第9题图) 8.一种饮料有两种包装,5大盒、4小盒共装148瓶,2大盒、5小盒共装100瓶,大盒与小盒每盒各装多少瓶?设大盒装x瓶,小盒装y瓶,则可列方程组( ) A. B. C. D . 9.如图,PA 、PB 是⊙O 的切线,切点分别为A 、B .若OA =2,∠P =60°,则?AB 的长为( )
2020山东省枣庄市中考数学试题(word解析版)
2020年山东省枣庄市中考数学试卷 (含答案解析)2020.07.23编辑整理 一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分. 1.(3分)﹣的绝对值是() A.﹣B.﹣2C.D.2 2.(3分)一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,则∠DBC的度数为() A.10°B.15°C.18°D.30° 3.(3分)计算﹣﹣(﹣)的结果为() A.﹣B.C.﹣D. 4.(3分)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列判断正确的是() A.|a|<1B.ab>0C.a+b>0D.1﹣a>1 5.(3分)不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球,搅匀后从中摸出一个球,放回搅匀,再摸出一个球,两次都摸出白球的概率是() A.B.C.D. 6.(3分)如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE.若BC=6,AC=5,则△ACE的周长为()
A.8B.11C.16D.17 7.(3分)图(1)是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空余的部分的面积是() A.ab B.(a+b)2C.(a﹣b)2D.a2﹣b2 8.(3分)如图的四个三角形中,不能由△ABC经过旋转或平移得到的是() A.B. C.D. 9.(3分)对于实数a、b,定义一种新运算“?”为:a?b=,这里等式右边是实数运算.例如:1?3=.则方程x?(﹣2)=﹣1的解是() A.x=4B.x=5C.x=6D.x=7 10.(3分)如图,平面直角坐标系中,点B在第一象限,点A在x轴的正半轴上,∠AOB